POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale Fisica Sperimentale A+B - I Appello 16 Luglio 2007

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "POLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale Fisica Sperimentale A+B - I Appello 16 Luglio 2007"

Transcript

1 POLIECNICO DI ILNO IV FCOLÀ Ingegneria erospaziale Fisica Sperimenale + - I ppello 6 Luglio 007 Giusificare le rispose e scriere in modo chiaro e leggibile. Sosiuire i alori numerici solo alla fine, dopo aer ricaao le espressioni leerali. Indicare nome e cognome (in sampaello) e maricola su ogni foglio. a) Daa una forza agene su una paricella di massa m per un inerallo finio di empo, si definisca il laoro da essa compiuo e lo si ponga in relazione con alre grandezze dinamiche significaie del moo della paricella. b) Si dia la definizione di forza conseraia. Si dia un esempio di forza conseraia. Si dimosri in base alla definizione daa che la forza scela è effeiamene conseraia. c) Si consideri una caena raenua su un aolo prio di ario con un quaro della sua lunghezza pendene dal bordo. Se essa ha una lunghezza l e una massa m, calcolare il laoro necessario per porare sul aolo la pare pendene della caena.. Due paricelle, di massa m e m, si roano su una guida circolare orizzonale e pria di ario. La prima massa è ferma, la seconda è in moo in senso aniorario con elocià. ra le due paricelle aiene un uro elasico isananeo. a) roare le elocià delle due paricelle dopo l uro. b) Deerminare in corrispondenza di quale angolo, rispeo alla posizione iniziale della prima massa, aiene il secondo uro. c) Deerminare la elocià delle masse dopo il secondo uro (anch esso isananeo).. Si calcoli la differenza che inercorre nella misura del peso di un corpo di massa pari a kg che si roi sulla superficie erresre a) all equaore; b) a ilano (laiudine 45 ). c) Si specifichi qual è la direzione di ale forza nei due casi. Considerare solamene il moo di roazione della erra aorno al proprio asse. (aggio della erra = m) 4. Il blocco ha massa pari a m = 4.4 kg. I coefficieni di ario saico e dinamico ra il blocco ed il aolo sono rispeiamene μ S = 0.8 e μ D = 0.5. Deerminare: a) la minima massa m del blocco che fa sciolare il blocco ; b) l accelerazione di quando la massa m è quella calcolaa nel puno a) e il sisema è in moo; c) la ensione del filo nel caso saico e dinamico, quando la massa m è quella calcolaa nel puno a).

2 Esercizio a) La definizione di laoro L compiuo da una forza F lungo una raieoria è la seguene: L = F d l, doe dl corrisponde all elemeno di lunghezza della raieoria. Il eorema delle forze ie mee in relazione il laoro della risulane F o delle forze ageni su una paricella con la ariazione di energia cineica della paricella sessa: d dl L = Fo dl = m a dl = m dl = d m d = d md = L = E kin. m f m i Un alra grandezza legaa al laoro è la poenza W di una forza, definia nel modo seguene: W = dl d = F. b) Una forza è conseraia quando il laoro da essa compiua dipende solo dal puno di parenza e dal puno di arrio, ma non dalla raieoria percorsa. Esempi di forze conseraie sono quelle che hanno direzione radiale e che dipendono solo dalla disanza r da un polo (forza elerica, forza graiazionale). In queso caso F = F(r)u r, doe u r è un ersore radiale. In queso caso il laoro compiuo dalla forza lungo la raieoria generica ale L = F d l = F( r) dr. Il laoro non dipende quindi dalla raieoria ma solano dalla disanza iniziale e finale dal polo. c) La risulane F delle forze che agiscono sulla caena è pari al peso della pare di caena che pende dal aolo. Il peso della pare di caena che si roa già sul aolo e infai compensao dalla reazione incolare del aolo prio di ario. Sia x la lunghezza di caena che pende dal aolo, Il laoro L compiuo da F è quindi pari a F = mgx. l 0 0 mgx L = F d l = l F ( x) dx = l dx l 4 4 = mgl. Il laoro L delle forze eserne che deono solleare la caena sul aolo è quindi pari a L = L = mgl.

3 Esercizio a) Siano e le componeni delle elocià delle paricelle di massa rispeiamene m e m lungo la direzione angenziale. L uro è elasico ed isananeo, quindi si conserano sia la quanià di moo sia l energia cineica oali: m + m = m + m ; m ( ) + m ( ) = m ( ) + m ( ). Per = 0 e = quese due equazioni hanno soluzione = 4, =. b) Dee θ e θ le posizioni angolari delle due masse sulla guida, e le elocià angolari delle due masse dopo l uro e il raggio della guida, si oiene: θ () = =, θ () = =. Le due masse si urano una seconda ola quando le loro posizioni angolari differiscono per un angolo giro: θ () θ () = π ) = ( = π = π, oero quando θ = 8 π = π, θ = π = π. c) Le due equazioni di cui al puno a), per = 4 e =, hanno oiamene soluzione: = 0, =, oero, dopo il secondo uro le due masse ornano a muoersi alle rispeie elocià iniziali.

4 Esercizio a) La misura del peso di un oggeo di massa m effeuaa sulla superficie erresre è influenzaa dalle forze fiizie, doue al fao che la erra non cosiuisce un sisema di riferimeno inerziale. In paricolare, poiché la erra ruoa aorno al proprio asse, la misura della forza F che agisce su un oggeo di massa m in quiee rispeo alla erra è F = m r mw (w r) = mg, doe è la massa della erra, il suo raggio, è la cosane di graiazione uniersale ( = m kg - s - ), w il eore elocià angolare della erra ( = π/ rad/ora), direo dal polo nord al polo sud, e r è la posizione dell oggeo rispeo al cenro della erra. Il eore F c = mw (w r) è deo forza cenrifuga ed è perpendicolare all asse di roazione erresre. Il suo modulo è pari a F c = m cosθ, doe θ è la laiudine del luogo nel quale iene effeuaa la misura. L accelerazione g di un grae nei pressi della superficie erresre aria quindi con la laiudine. ll equaore (θ = 0) la forza cenrifuga è opposa all arazione graiazionale e ale m, quindi g = = 9.78 m/s. b) ilano (θ = 45 ), la forza peso e la forza cenrifuga formano un angolo pari a π + θ. rascurando il fao che g deia dalla direzione radiale si ha g = cosθ = 9.80 m/s. c) ll equaore g è direa erso il cenro della erra. ilano L angolo α che g forma rispeo al raggio erresre è inece pari a: α = arcg cos θ cosθsenθ arcg cos θ cos θ 0.4 mrad.

5 Esercizio 4 a) Si considerino, sia per il blocco, sia per il blocco, solano le componeni delle forze lungo la direzione del moo. In condizioni di quiee, sul blocco agiscono la forza d ario radene saico F s e la ensione S del filo: F S µ S gm, S = gm. Quese due forze si deono equialere, perano la massa m minima necessaria a smuoere m è pari a: m = µ S m = 0.79 kg. b) Scriiamo le equazioni del moo dei due corpi in moimeno, che hanno lo sesso modulo dell accelerazione se il filo è inesensibile. Per il corpo : Per il corpo : m a = D F D = D µ D gm. m a = m g D. Da quese equazioni si ricaa l accelerazione dei due corpi: a = m g m µ D g = 0.5 m/s c) Dalle equazioni del moo dei due corpi riporae al puno b) si ricaa anche la ensione dinamica D : mm D = m (g a) = g ( + µ D ) = 7.55 N. La ensione saica S è inece pari a S = m g = 7.77 N. Si noi che S > D.

CONOSCENZE RICHIESTE

CONOSCENZE RICHIESTE CONOSCENZE RICHIESTE MATEMATICA: algebra e calcolo differenziale elemenare. FISICA: ariabili scalari e eoriali. Spazio, elocià ed accelerazione. Moo uniforme. Moo uniformemene accelerao. r r r = ds d r

Dettagli

P suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello

P suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α

Dettagli

Sottounità. S6. Disciplina : fisica Docente : Renzo Ragazzon

Sottounità. S6. Disciplina : fisica Docente : Renzo Ragazzon Soounià. S6 Disciplina : fisica Docene : Renzo Ragazzon,OIRJOLRGLFDOFRORFRPH SDOHVWUDµGLSURJUDPPD]LRQH Le isruzioni che un calcolaore dee eseguire engono scrie uilizzando i cosiddei linguaggi di programmazione

Dettagli

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica

Esercitazione n 2. Morganti Nicola Matr. 642686. Molla ad elica cicilindrica ar. 64686 olla ad elica cicilindrica Eserciazione n 9 In figura è rappresenao un basameno sospeso anivibrane di una macchina nella quale viene originaa una forza perurbane alernaa sinusoidale di inensià

Dettagli

Nome..Cognome. classe 3D 26 Gennaio 2013. Verifica: Parabola e circonferenza

Nome..Cognome. classe 3D 26 Gennaio 2013. Verifica: Parabola e circonferenza Nome..Cognome. classe D Gennaio 0 erifica: Parabola e circonferenza. Dai la definizione di parabola. Considera la parabola di fuoco F(,) e direrice r:, deermina: a) l equazione dell asse b) le coordinae

Dettagli

Trasformazioni di Galileo

Trasformazioni di Galileo Principio di Relaivià Risrea (peciale) e si sceglie un dr rispeo al uale le leggi della fisica sono scrie nella forma più semplice (dr ineriale) allora le sesse leggi valgono in ualunue alro dr in moo

Dettagli

I - Cinematica del punto materiale

I - Cinematica del punto materiale I - Cinemaica del puno maeriale La cinemaica deli oei puniformi descrie il moo dei puni maeriali. La descrizione del moo di oni puno maeriale dee sempre essere faa in relazione ad un paricolare sisema

Dettagli

1. calcolare l accelerazione del sistema e stabilire se la ruota sale o scende [6 punti];

1. calcolare l accelerazione del sistema e stabilire se la ruota sale o scende [6 punti]; 1 Esercizio Una ruota di raggio R = 15 cm e di massa M = 8 Kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato di un angolo θ 2 = 30 0, ed è collegato tramite un filo inestensibile ad un blocco di

Dettagli

Fisica Generale A. Dinamica del punto materiale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini

Fisica Generale A. Dinamica del punto materiale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini Fisica Generale A Dinamica del puno maeriale Scuola di Ingegneria e Archieura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016 Principi fondamenali Sir Isaac Newon Woolshorpe-by-Colserworh, 25 dicembre 1642 Londra,

Dettagli

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo

Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendite mensili di shampoo Media Mobile di ampiezza k (k pari) Esempio: Vendie mensili di shampoo Mese y 1 266,0 2 145,9 3 183,1 4 119,3 5 180,3 6 168,5 7 231,8 8 224,5 9 192,8 10 122,9 11 336,5 12 185,9 1 194,3 2 149,5 3 210,1

Dettagli

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio

METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA. www.lvproject.com. Dott. Lotti Nevio METODI DECISIONALI PER L'AZIENDA www.lvprojec.com Do. Loi Nevio Generalià sui sisemi dinamici. Variabili di sao, di ingresso, di uscia. Sisemi discrei. Sisemi lineari. Paper: Dynamic Modelling Do. Loi

Dettagli

Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 2013-2014, 19 Novembre 2013

Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 2013-2014, 19 Novembre 2013 Fisica Generale I (primo modulo) A.A. 203-204, 9 Novembre 203 Esercizio I. m m 2 α α Due corpi, di massa m = kg ed m 2 =.5 kg, sono poggiati su un cuneo di massa M m 2 e sono connessi mediante una carrucola

Dettagli

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO

VALORE EFFICACE DEL VOLTAGGIO Fisica generale, a.a. /4 TUTOATO 8: ALO EFFC &CCUT N A.C. ALOE EFFCE DEL OLTAGGO 8.. La leura con un mulimero digiale del volaggio ai morsei di un generaore fornisce + in coninua e 5.5 in alernaa. Tra

Dettagli

3 CORRENTE ELETTRICA E CIRCUITI

3 CORRENTE ELETTRICA E CIRCUITI 3 ONT LTT UT lessandro ola Descrizione dell esperienza di Galvani Nel 79 il medico bolognese Luigi Galvani nell ambio dello sudio delle azioni eleriche sugli organi animali osservò che occando con uno

Dettagli

CINEMATICA. t B - t A = t' A - t B. (851)

CINEMATICA. t B - t A = t' A - t B. (851) CINEMATICA La prima, quesione he iene affronaa è la definizione di onemporaneià o simulaneià. Cosa si dee inendere per eeni simulanei? Sembrerebbe di poer rispondere: eeni he aengono nello sesso isane.

Dettagli

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo)

velocità angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un intervallo di tempo) V A = AMPIEZZA = lunghezza di V A ALTERNATA Proiezione di V X ISTANTE = velocià angolare o pulsazione (gradi /s oppure rad/s) (angolo percorso da V in un inervallo di empo) DEVE ESSERE COSTANTE Angolo

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S. 014-15 Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA 1 Nome del candidao Classe Il candidao risolva uno dei due problemi; il problema da

Dettagli

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo

V AK. Fig.1 Caratteristica del Diodo 1 Raddrizzaore - Generalià I circuii raddrizzaori uilizzano componeni come i Diodi che presenano la caraerisica di unidirezionalià, cioè permeono il passaggio della correne solo in un verso. In figura

Dettagli

Modulo. Muri di sostegno

Modulo. Muri di sostegno odulo uri di sosegno. - Generalià sui muri di sosegno pag.. Azioni saice sul muro pag. 5. Azioni provocae dal sisma pag. 7.4 - Verifice pag..4. - Verifice del complesso muro + fondazione pag. 4.4. - Verifica

Dettagli

Università di Pisa - Polo della Logistica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi Logistici. Anno Accademico: 2013/14

Università di Pisa - Polo della Logistica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi Logistici. Anno Accademico: 2013/14 Universià di isa - olo della Logisica di Livorno Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sisemi Logisici Anno Accademico: 03/4 CORSO DI SISTEMI DI MOVIMENTAZIONE E STOCCAGGIO Docene: Marino Lupi

Dettagli

2 R = mgr + 1 2 mv2 0 = E f

2 R = mgr + 1 2 mv2 0 = E f Esercizio 1 Un corpo puntiforme di massa m scivola lungo la pista liscia di raggio R partendo da fermo da un altezza h rispetto al fondo della pista come rappresentato in figura. Calcolare: a) Il valore

Dettagli

Si analizza la lavorazione attuale per ricavare dati sulla durata utensile. A questo scopo si utilizza la legge di Taylor:

Si analizza la lavorazione attuale per ricavare dati sulla durata utensile. A questo scopo si utilizza la legge di Taylor: Esercizio D2.1 Torniura cilindrica eserna Un ornio parallelo è arezzao con uensili in carburo e viene uilizzao per la sgrossaura di barre in C40 da Φ 32 a Φ 28. Con un rapporo di velocià corrispondene

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Universià di Napoli Parenope Facolà di Ingegneria Corso di Comunicazioni Elerice docene: Prof. Vio Pascazio a Lezione: 7/04/003 Sommario Caraerizzazione energeica di processi aleaori Processi aleaori nel

Dettagli

USO DELL OSCILLOSCOPIO

USO DELL OSCILLOSCOPIO Con la collaborazione dell alunno Carlo Federico della classe IV sez. A Indirizzo Informaica Sperimenazione ABACUS Dell Isiuo Tecnico Indusriale Saele A. Monaco di Cosenza Anno scolasico 009-010 Prof.

Dettagli

Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 2014-15 Esercitazione 7 CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 2014-15 Esercitazione 7 CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 4-5 Eserciazione 7 CICUII IN EGIME SINUSOIDALE Fa. Un generaore di correne alernaa con volaggio massimo di 4 e frequenza di 5 Hz è collegao a una resisenza 65 Ω.

Dettagli

IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Vasi d espansione e accumuli

IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMPIANTI IDROSANITARI Vasi d espansione e accumuli FOCUS TECNICO IL DIMENSIONAMENTO DEGLI IMIANTI IDROSANITARI asi d espansione e accumuli RODUZIONE DI ACQUA CALDA SANITARIA Due sono i sisemi normalmene uilizzai per produrre acqua calda saniaria: quello

Dettagli

del segnale elettrico trifase

del segnale elettrico trifase Rappresenazione del segnale elerico rifase Gli analizzaori di poenza e di energia Qualisar+ consenono di visualizzare isananeamene le caraerisiche di una ree elerica rifase. Rappresenazione emporale I

Dettagli

273 CAPITOLO 18: PALI DI FONDAZIONE IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO

273 CAPITOLO 18: PALI DI FONDAZIONE IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO 27 nrouzione Per i pali si può fare un iscorso analogo a quello viso per le fonazioni superficiali. Si è viso che nel caso elle fonazioni superficiali l analisi ella eformabilià ella sruura non poeva essere

Dettagli

Osservabilità (1 parte)

Osservabilità (1 parte) eoria dei sisemi - Capiolo 9 sservabilià ( pare) Inroduzione al problema della osservabilià: osservazione e ricosruzione. Sai indisinguibili e sai non osservabili...3 Soospazi di osservabilià e non osservabilià

Dettagli

Adottando il metodo più corretto (in riferimento al Manuale di Meccanica, Hoepli) verificare la resistenza strutturale del dente.

Adottando il metodo più corretto (in riferimento al Manuale di Meccanica, Hoepli) verificare la resistenza strutturale del dente. 1) Risolvere i segueni due esercizi (empo assegnao 2h) a) Un riduore cosiuio da una coppia di ruoe nae a ni drii a proporzionameno normale ve rasmeere una poenza di 5kW. Inolre si hanno i segueni dai:

Dettagli

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico

Il condensatore. Carica del condensatore: tempo caratteristico Il condensaore IASSUNTO: apacia ondensaori a geomeria piana, cilindrica, sferica La cosane dielerica ε r ondensaore ceramico, a cara, eleroliico Il condensaore come elemeno di circuio: ondensaori in serie

Dettagli

PROPRIETÀ ENERGETICHE DEI BIPOLI

PROPRIETÀ ENERGETICHE DEI BIPOLI CAPITOLO 4 PROPRIETÀ ENERGETICHE DEI BIPOLI 4.1 Poenza elerica. Conservazione delle poenze eleriche. Si consideri un circuio N con b bipoli e siano i 1 i 2 i b le correni e v 1 v 2 v b le ensioni; per

Dettagli

Sommario. Introduzione. Progetto di alberi di trasmissione Concentrazione di tensioni

Sommario. Introduzione. Progetto di alberi di trasmissione Concentrazione di tensioni 3 La orsione Sommario Inroduzione Alberi saiamene indeerminai Carihi orsionali su alberi irolari Momeno dovuo a ensioni inerne Deformazioni angenziali parallele all asse Progeo di alberi di rasmissione

Dettagli

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO Nel dominio del empo le variabili sono esaminae secondo la loro evoluzione emporale. Normalmene si esamina la risposa del sisema a un segnale di prova canonico, cioè si sollecia

Dettagli

C R CARICO. Fig. 2.1 - Sistema meccanico

C R CARICO. Fig. 2.1 - Sistema meccanico 2 DINAMIA DEL SISTEMA MOTOE AIO 2. Equazione di equilibrio meccanico Nel caso di movimeno roaorio, che rappresena il caso più comune nel campo degli azionameni elerici, il moore ed il relaivo carico azionao

Dettagli

MACCHINE ELETTRICHE. Campo rotante. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a.

MACCHINE ELETTRICHE. Campo rotante. Stefano Pastore. Dipartimento di Ingegneria e Architettura Corso di Elettrotecnica (IN 043) a.a. MACCINE ELETTRICE Campo roane Sefano Pasore Diparimeno di Ingegneria e Archieura Corso di Eleroecnica (IN 043) a.a. 01-13 Inroduzione campo magneico con inensià ane che ruoa aorno ad un asse con velocià

Dettagli

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE

COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE COMPORTAMENTO SISMICO DELLE STRUTTURE Durane un erreoo, le oscillazioni del erreno di fondazione provocano nelle sovrasani sruure delle oscillazioni forzae. Quando il erreoo si arresa, i ovieni della sruura

Dettagli

Motori elettrici per la trazione veicolare. Vincenzo Di Dio

Motori elettrici per la trazione veicolare. Vincenzo Di Dio Moori elerici per la razione veicolare Vincenzo Di Dio Tipologie di moori elerici uilizzai per la razione veicolare Moori a correne coninua Moori a correne alernaa Sincroni Asincroni Correni eleriche e

Dettagli

Sistemi di drenaggio urbano. Prof. Antonino Cancelliere. I sistemi di drenaggio urbano

Sistemi di drenaggio urbano. Prof. Antonino Cancelliere. I sistemi di drenaggio urbano Corso di Proezione Idraulica del Terriorio Sisemi di drenaggio urbano Prof. Anonino Cancelliere Diparimeno di Ingegneria Civile e Ambienale Universià di Caania acance@dica.unic.i 095 7382718 I sisemi di

Dettagli

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere

L ipotesi di rendimenti costanti di scala permette di scrivere la (1) in forma intensiva. Ponendo infatti c = 1/L, possiamo scrivere DIPRTIMENTO DI SCIENZE POLITICHE Modello di Solow (1) 1 a. a. 2015-2016 ppuni dalle lezioni. Uso riservao Maurizio Zenezini Consideriamo un economia (chiusa e senza inerveno dello sao) in cui viene prodoo

Dettagli

6. Moto in due dimensioni

6. Moto in due dimensioni 6. Moto in due dimensioni 1 Vettori er descriere il moto in un piano, in analogia con quanto abbiamo fatto per il caso del moto in una dimensione, è utile usare una coppia di assi cartesiani, come illustrato

Dettagli

OP = OP(t) =x(t)^i+y(t)^j. : v =_s^t r ^n

OP = OP(t) =x(t)^i+y(t)^j. : v =_s^t r ^n MOTI PIANI Per moto piano si intende un moto la cui traiettoria e contenuta in un piano detto piano del moto. Se si sceglie un sistema di riferimento con due assi sul piano del moto, le equazioni del moto

Dettagli

Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica dll delle Costruzioni i I Modulo A/A 2007-0808

Università degli Studi di Roma Tre Facoltà di Ingegneria Corso di Tecnica dll delle Costruzioni i I Modulo A/A 2007-0808 LEZIONE N 4 STATO LIITE ULTIO DI TORSIONE Posizione del problema La orsione di ravi in c.a - I sadio: il comporameno elasico la orsione nelle sezioni monoconnesse La orsione nelle sezioni biconnesse La

Dettagli

4 La riserva matematica

4 La riserva matematica 4 La riserva maemaica 4.1 Inroduzione La polizza, come si è viso, viene cosruia in modo da essere in equilibrio auariale alla daa di sipula = 0 e rispeo alla base ecnica del I ordine: se X è il flusso

Dettagli

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale

Esercitazione 5 Dinamica del punto materiale Problema 1 Un corpo puntiforme di massa m = 1.0 kg viene lanciato lungo la superficie di un cuneo avente un inclinazione θ = 40 rispetto all orizzontale e altezza h = 80 cm. Il corpo viene lanciato dal

Dettagli

Il moto parabolico con lancio obliquo. senα. 0x 2. 2v 2 0x

Il moto parabolico con lancio obliquo. senα. 0x 2. 2v 2 0x 1 Il moto parabolico con lancio obliquo Fiura 1 Un proiettile è lanciato con elocità _ 0 a un anolo di lancio con l orizzontale. Un proiettile, schematizzato con un punto materiale, iene lanciato con elocità

Dettagli

Esercizi di Cinematica. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)

Esercizi di Cinematica. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie) Esercizi di Cinemaica 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) Le equazioni cinemaiche Moo reilineo uniforme Moo reilineo uniformemene accelerao a cosane ) ( e cosane a a + 8 febbraio

Dettagli

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI

A.A. 2013/14 Esercitazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI A.A. 2013/14 Eserciazione - IRPEF TESTO E SOLUZIONI Esercizio 1 - IRPEF Il signor X, che vive solo e non ha figli, ha percepio, nel corso dell anno correne, i segueni reddii: - Reddii da lavoro dipendene

Dettagli

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E APPLICAZIONI

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E APPLICAZIONI CAPITOLO FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E APPLICAZIONI Sono le funzioni aveni come dominio e codominio dei sooinsiemi dei numeri reali; esse sono alla base dei modelli maemaici preseni in ogni campo

Dettagli

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES

ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES ESEMPI DI ESERCIZI SU IRPEF ED IRES 1. Irpef 1) Dopo avere definio il conceo di progressivià delle impose, si indichino le modalià per la realizzazione di un sisema di impose progressivo. 2) Il signor

Dettagli

Fig. 1. ove v è la velocità raggiunta dal punto alla quota h e g è l accelerazione di gravità:

Fig. 1. ove v è la velocità raggiunta dal punto alla quota h e g è l accelerazione di gravità: PECHE, DI DUE CICLISTI CHE PECOONO LA MEDESIMA DISCESA SENZA PEDALAE E CON BICICLETTE UGUALI, E PIU VELOCE QUELLO CHE PESA DI PIU, IN APPAENTE CONTADDIZIONE COL FATTO CHE L ACCELEAZIONE DI GAVITA E UGUALE

Dettagli

2. Politiche di gestione delle scorte

2. Politiche di gestione delle scorte deerminisica variabile nel empo Quando la domanda viaria nel empo, il problema della gesione dell invenario divena preamene dinamico. e viene deo di lo-sizing. Consideriamo il caso in cui la domanda pur

Dettagli

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management

La vischiosità dei depositi a vista durante la recente crisi finanziaria: implicazioni in una prospettiva di risk management La vischiosià dei deposii a visa durane la recene crisi finanziaria: implicazioni in una prospeiva di risk managemen Igor Gianfrancesco Camillo Gilibero 31/01/1999 31/07/1999 31/01/2000 31/07/2000 31/01/2001

Dettagli

Lezione n.7. Variabili di stato

Lezione n.7. Variabili di stato Lezione n.7 Variabili di sao 1. Variabili di sao 2. Funzione impulsiva di Dirac 3. Generaori impulsivi per variabili di sao disconinue 3.1 ondizioni iniziali e generaori impulsivi In quesa lezione inrodurremo

Dettagli

Circuiti del primo ordine

Circuiti del primo ordine Circuii del primo ordine Un circuio del primo ordine è caraerizzao da un equazione differenziale del primo ordine I circuii del primo ordine sono di due ipi: L o C Teoria dei Circuii Prof. Luca Perregrini

Dettagli

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton

Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Parte I Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton Cap 3.1- Prima legge della DINAMICA o di Newton 3.1-3.2-3.3 forze e principio d inerzia Abbiamo finora studiato come un corpo cambia traiettoria

Dettagli

TEST D'INGRESSO DI FISICA

TEST D'INGRESSO DI FISICA Liceo Scien co Paritario R. Bruni Padova, 20/09/2012 TEST D'INGRESSO DI FISICA Cognome e nome Segna con una croce%a la risposta che ri eni corre%a. 1) Che cos'è l'ordine di grandezza di un numero? (a)

Dettagli

ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI

ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI ITI GALILEO FERRARIS S. GIOVANNI LA PUNTA APPUNTI DI TELECOMUNICAZIONI PER IL 5 ANNO IND. ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI Prof. Ing. R. M. Poro A cura della TELECOMUNICAZIONI Con il ermine elecomunicazioni

Dettagli

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie Forze, leggi della dinamica, diagramma del corpo libero 1 FORZE Grandezza fisica definibile come l' agente in grado di modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo. Ci troviamo di fronte ad una

Dettagli

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie

Operazioni finanziarie. Operazioni finanziarie Operazioni finanziarie Una operazione finanziaria è uno scambio di flussi finanziari disponibili in isani di empo differeni. Disinguiamo ra: operazioni finanziarie in condizioni di cerezza, quando ui gli

Dettagli

Lavorazioni per asportazione di truciolo: usura utensile. Tecnologia Meccanica 1

Lavorazioni per asportazione di truciolo: usura utensile. Tecnologia Meccanica 1 Lavorazioni per asporazione di ruciolo: usura uensile Esercizio 1 In una lavorazione si desidera che la duraa T dell uensile sia di 15 minui. Assumendo per le cosani di Taylor i valori C = 250 e n = 0.122

Dettagli

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI

MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI MODELLI AFFLUSSI DEFLUSSI Al ecnico si presenano moli casi in cui non è sufficiene la deerminazione delle massime porae ramie i crieri di similiudine idrologica, precedenemene esposi. Si ciano, a iolo

Dettagli

Giorgio Porcu. Appunti di SISTEMI. ITI Elettronica Classe QUINTA

Giorgio Porcu. Appunti di SISTEMI. ITI Elettronica Classe QUINTA Giorgio Porcu Appuni di SSTEM T Eleronica lasse QUNTA Appuni di SSTEM T Eleronica - lasse QUNTA 1. TEORA DE SSTEM SSTEMA ollezione di elemeni che ineragiscono per realizzare un obieivo. l ermine è applicabile

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE III

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE III FCOLT DI INGEGNERI Laurea Specialisica in Ingegneria Civile N.O. Giuseppe T. ronica CORSO DI IDROLOGI TECNIC PRTE III Idrologia delle piene Lezione XVII: I meodi indirei per la valuazione delle porae al

Dettagli

Programmazione della produzione a lungo termine e gestione delle scorte

Programmazione della produzione a lungo termine e gestione delle scorte Programmazione della produzione a lungo ermine e gesione delle score Coneso. Il problema della gesione delle score consise nel pianificare e conrollare i processi di approvvigionameno dei magazzini di

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA "TOR VERGATA"

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA UNIVRSITÀ DGLI STUDI DI ROMA "TOR VRGATA" FACOLTÀ DI INGGNRIA Corso di Tecnica delle Cosruzioni Meccaniche Richiami di Teoria dei Laminai Modelli di calcolo applicai allo sudio di Imballaggi in Carone

Dettagli

Regime dinamico nel dominio del tempo

Regime dinamico nel dominio del tempo egime dinamico nel dominio del empo Appuni a cura dell Ingg. Basoccu Gian Piero e Marras Luca Tuors del corso di LTTOTNIA per meccanici e chimici A. A 3/4 e 4/5 Ulimo aggiornameno // Appuni a cura degli

Dettagli

GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE

GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa

Dettagli

Pianificazione di traiettorie nello spazio cartesiano

Pianificazione di traiettorie nello spazio cartesiano Corso di Roboica 1 Pianificazione di raieorie nello spazio caresiano Prof. Alessandro De Luca Roboica 1 1 Traieorie nello spazio caresiano le ecniche di pianificazione nello spazio dei giuni si possono

Dettagli

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio

Differenziazione di prodotto e qualità in monopolio Economia Indusriale Capiolo 7 Differenziazione di prodoo e qualià in monopolio Beoni Michela Gallizioli Giorgio Gaverina Alessandra Rai Nicola Signori Andrea AGENDA Concei di differenziazione vericale

Dettagli

ESEMPIO 1 Per portare un bicchiere d acqua (forza F=2,5 N) dal tavolo alla bocca (spostamento

ESEMPIO 1 Per portare un bicchiere d acqua (forza F=2,5 N) dal tavolo alla bocca (spostamento 8. L ENERGIA La parola energia è una parola familiare: gli elerodomesici, i macchinari hanno bisogno di energia per funzionare. Noi sessi, per manenere aive le funzioni viali e per compiere le azioni di

Dettagli

SISTEMA INTEGRATO DI IMBRAGATURA A CATENA PER AGGANCIARE, ACCORCIARE, SOLLEVARE

SISTEMA INTEGRATO DI IMBRAGATURA A CATENA PER AGGANCIARE, ACCORCIARE, SOLLEVARE SISTEMA INTEGRATO DI IMBRAGATURA A CATENA PER AGGANCIARE, ACCORCIARE, SOLLEVARE Isruzioni e manuenzione nuovo grado +, con poraa maggioraa del 5% rispeo al radizionale grado ; allungameno minimo a roura

Dettagli

SINGOLARITA DELL ANTIMERIDIANO DI GREENWICH(di mortolacarlo)

SINGOLARITA DELL ANTIMERIDIANO DI GREENWICH(di mortolacarlo) SINGOLARITA DELL ANTIMERIDIANO DI GREENWICH(di orolacarlo) La peculiariàdella doppia daa di cui gode l anieridiano di Greenwic è noa, ance ai non addei ai lavori;per esepio a ci a leo il libro di avvenura

Dettagli

Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica

Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Esempio Esame di Fisica Generale I C.d.L. ed.u. Informatica Nome: N.M.: 1. 1d (giorno) contiene all incirca (a) 8640 s; (b) 9 10 4 s; (c) 86 10 2 s; (d) 1.44 10 3 s; (e) nessuno di questi valori. 2. Sono

Dettagli

COME RISOLVERE GLI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 2

COME RISOLVERE GLI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 2 COME RISOLVERE GLI ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA Ecco una piccola e semplice guida che illusra come risolvere, a grandi linee gli esercii proposi agli esami di Analisi Maemaica (del DM 509/99, cioè successione

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti)

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova dell 8 febbraio 2008. Esercizio 1 (6 punti) MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 007 008 Prova dell 8 febbraio 008 Nome Cognome Maricola Esercizio (6 puni) La vendia raeale di un bene di valore 000 prevede il pagameno di rae mensili posicipae cosani calcolae

Dettagli

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica

Tonzig Fondamenti di Meccanica classica 224 Tonzig Fondamenti di Meccanica classica ). Quando il signor Rossi si sposta verso A, la tavola si sposta in direzione opposta in modo che il CM del sistema resti immobile (come richiesto dal fatto

Dettagli

Università degli Studi di Milano-Bicocca - Facoltà di Economia Matematica Generale Modulo B - 15 Luglio 2003. Soluzione

Università degli Studi di Milano-Bicocca - Facoltà di Economia Matematica Generale Modulo B - 15 Luglio 2003. Soluzione Universià degli Sudi di Milano-Bicocca - Facolà di Economia Maemaica Generale Modulo B - 5 Luglio 00 Eserciio. Dare la definiione di rango di una marice. Enunciare il Teorema di Rouchè-Capelli., verifi-

Dettagli

Impulso di una forza

Impulso di una forza Uri Nel linguaggio di ui i giorni chiamiamo uro uno sconro fra due oggei. Piu in generale, possiamo definire uri quei fenomeni in cui la inerazione di due o piu corpi per un breve inervallo di empo genera

Dettagli

Regolatori switching

Regolatori switching 2 A4 Regolaori swiching I regolaori di ensione lineari hanno il grave difeo di non consenire il raggiungimeno di valori di efficienza paricolarmene elevai. Infai, in quese archieure gli elemeni di regolazione

Dettagli

4 Il Canale Radiomobile

4 Il Canale Radiomobile Pare IV G. Reali: Il canale radiomobile 4 Il Canale Radiomobile 4.1 INTRODUZIONE L evoluzione fondamenale nella filisofia di progeo delle rei di comunicazione indoor è il passaggio dalla modalià di rasmissione

Dettagli

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria

Università di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria Universià di Napoi Parhenope Facoà di Ingegneria Corso di Comunicazioni Eeriche docene: Pro. Vio Pascazio 14 a Lezione: 8/5/3 Sommario Fasori Segnai passabanda Trasmissione di segnai passabanda in sisemi

Dettagli

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice

tp = 0 P + t r a 0 P Il modello di crescita aritmetico deriva dalla logica del tasso di interesse semplice Eserciazione 7: Modelli di crescia: arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Popolazione sabile e sazionaria. Viviana Amai 03/06/200 Modelli di crescia Nella

Dettagli

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d

. Si determina quindi quale distanza viene percorsa lungo l asse y in questo intervallo di tempo: h = v 0y ( d Esercizio 1 Un automobile viaggia a velocità v 0 su una strada inclinata di un angolo θ rispetto alla superficie terrestre, e deve superare un burrone largo d (si veda la figura, in cui è indicato anche

Dettagli

Regime dinamico nel dominio del tempo

Regime dinamico nel dominio del tempo egime dinamico nel dominio del empo Appuni a cura dell Ingg. Basoccu Gian Piero e Marras Luca Tuors del corso di A. A 3/4 e 4/5 Ulimo aggiornameno 4//9 Premessa egime sazionario Un sisema elerico è in

Dettagli

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 19 a. Conversione elettromeccanica dell'energia Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 19 a. Conversione elettromeccanica dell'energia Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica Principi di ingegneria elerica Lezione 19 a Conversione eleromeccanica dell'energia Trasmissione e disribuzione dell'energia elerica acchina elerica elemenare Una barra condurice di lunghezza l immersa

Dettagli

VA. Vettori applicati

VA. Vettori applicati VA. Vettori applicati I ettori, considerati da un punto di ista matematico, engono tutti riferiti all origine degli assi, in quanto si considerano equialenti tutti i segmenti orientati di uguale direzione,

Dettagli

Problemi di dinamica del punto materiale (moto oscillatorio) A Sistemi di riferimento inerziali

Problemi di dinamica del punto materiale (moto oscillatorio) A Sistemi di riferimento inerziali Problemi di dinamica del punto materiale (moto oscillatorio) A Sistemi di riferimento inerziali Problema n. 1: Un corpo puntiforme di massa m = 2.5 kg pende verticalmente dal soffitto di una stanza essendo

Dettagli

Il moto circolare. 2 Roberto Capone 2011 Roberto Capone 2011

Il moto circolare. 2 Roberto Capone 2011 Roberto Capone 2011 Il moto circolare Il moto circolare 1. Il moto circolare Il moto circolare è il moto di un punto materiale incolato a muoersi su una circonferenza di raggio R che giace nel piano xy con centro nell origine.

Dettagli

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 8 VERIFIC DI FISIC: lavoro ed energia Domande ) Energia cinetica: (punti:.5) a) fornisci la definizione più generale possibile di energia cinetica, specificando l equazione

Dettagli

LE ONDE. r r. - durante l oscillazione l energia cinetica si trasforma in potenziale e viceversa

LE ONDE. r r. - durante l oscillazione l energia cinetica si trasforma in potenziale e viceversa LE ONDE Generalità sulle onde meccaniche Quando un corpo si muoe, la sua energia meccanica si sposta da un punto all altro dello spazio. Ma l energia meccanica può anche propagarsi senza che i sia spostamento

Dettagli

Meccanica del veicolo

Meccanica del veicolo Problema normale ruota ferma Superficie di contatto =0 G ruota usurata x pressione dg p da pressione pressione media G pm A 1 M G R Le forze attie tangenziali ed il carico si trasmettono fra ruota e rotaia

Dettagli

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche

LEZIONE 3 INDICATORI DELLE PRINCIPALI VARIABILI MACROECONOMICHE. Argomenti trattati: definizione e misurazione delle seguenti variabili macroecomiche LEZIONE 3 INDICATORI DELLE RINCIALI VARIABILI MACROECONOMICHE Argomeni raai: definizione e misurazione delle segueni variabili macroecomiche Livello generale dei prezzi, Tasso d inflazione, π IL nominale,

Dettagli

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES)

L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) L'UTILIZZO DI TRADING RULES IN MODELLI A CAMBIAMENTO DI REGIME (SWITCHING REGIMES) Monica Billio Universià Ca Foscari e GRETA, Venezia Michele Paron GRETA, Venezia Inroduzione. Moli meodi di analisi ecnica

Dettagli

Seminario didattico Ingegneria Elettronica. Lezione 5: Dinamica del punto materiale Energia

Seminario didattico Ingegneria Elettronica. Lezione 5: Dinamica del punto materiale Energia Seminario didattico Ingegneria Elettronica Lezione 5: Dinamica del punto materiale Energia 1 Esercizio n 1 Un blocco di massa m = 2 kg e dimensioni trascurabili, cade da un altezza h = 0.4 m rispetto all

Dettagli

Fisica Generale L-A. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II) 2. Esercizi di Cinematica

Fisica Generale L-A. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II) 2. Esercizi di Cinematica Esercizio 1 U puo maeriale è icolao a muoersi lugo ua guida reiliea. Fisica Geerale -A. Esercizi di Ciemaica hp://ishar.df.uibo.i/ui/bo/igegeria/all/galli/suff/ raspareze/ae-ciemaica.pdf Al empo il puo

Dettagli

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza

Dettagli

LA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.

LA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO. LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze

Dettagli

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia

Lezione 10. (BAG cap. 9) Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Lezione 10 (BAG cap. 9) Il asso naurale di disoccupazione e la curva di Phillips Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Universià di Pavia In queso capiolo Inrodurremo uno degli oggei più conosciui

Dettagli