Misure elettriche. Scopo: misurare il comportamento elettrico di resistenze e condensatori misurare la costante dielettrica di alcuni materiali

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1 Misure elettriche Scopo: misurare il comportamento elettrico di resistenze e condensatori misurare la costante dielettrica di alcuni materiali Consideriamo un circuito elettrico in AC con una resistenza ed un condensatore, applichiamo una tensione e consideriamo la corrente che passa. Attraverso R si ha dissipazione di una una parte del campo elettrico: gli elettroni vengono frenati e si produce calore. Attraverso C si ha accumulo di della parte elettrica del campo elettromagnetico. Questa energia può essere poi restituita. Come definiamo possiamo definire attraverso una logica formale sviluppata negli anni 30: Proprietà di accumulare il campo V(jωt)/I(jωt) La parte immaginaria dell impedenza si chiama reattanza X=1/ωC dove C= capacità del condensatore 1

2 Attraverso misure di impedenza in corrente alternata possiamo determinare i parametri di un condensatore Per definizione di Capacità e di quantità di carica si può scrivere: V = Q/C = Idt/C e differenziando : I = C dv/dt che esprime l intensità di corrente attraverso il condensatore. Corrente AC e DC! Se si usa una tensione sinusoidale del tipo V = V 0 sin(ωt), ω=2πf, allora I = C V 0 ω cos(ωt), quindi si deduce che la corrente è sfasata rispetto alla tensione di π/2, almeno nel caso ideale privo di perdite. In un dielettrico reale esiste una perdita di potenza dovuta all anelasticità della materia per cui la deformazione si ritarda rispetto allo sforzo. 2

3 I condensatori I condensatori sono formati da un materiale isolante tra due piastre conduttive. Sulle piastre si accumula la carica. La corrente può passare attraverso il materiale isolante per il fenomeno della polarizzazione: Elettronica Ionica Per orientamento POLARIZZAZIONE Le cariche (nuvole elettroniche, ioni o dipoli) all interno della materia oscillano in maniera elastica come delle molle alla frequenza del campo elettrico applicato. 3

4 La capacità del condensatore (Farad), cioè l attitudine a accumulare campo dipende dalla configurazione geometrica e dalla natura del dielettrico. La natura del dielettrico dipende dalla costante dielettrica, che è una proprietà specifica di ogni materiale C=εS/l Quindi per misurare la costante dielettrica di un materiale, si può usarlo come dielettrico di un condensatore, inserirlo in un circuito AC e misurarne la capacità attraverso misure di impedenza. l A Dielettrico da misurare 4

5 Misura dell impedenza: si applica un potenziale sinusoidale di eccitazione AC di ± 5mV. si misura lo la corrente alternata in uscita e lo sfasamento del segnale. Il segnale di corrente in uscita viene analizzato come serie di Fourier dal computer. 5

6 Costante dielettrica relativa εr ε r = ε/ ε 0 ε 0 permeattività del vuoto = 8, Farad/cm ε r dei gas è circa uguale a 1, ε r dei solidi è maggiore di 1: 5-10 per i solidi ionici fino a nei materiali ferroelettrici come il titanato di bario. Dipende dal grado di polarizzazione che può avvenire nel materiale. In genere cresce leggermente con la temperatura e diminuisce al crescere della frequenza La costante dielettrica quindi caratterizza la densità di energia elettrica che, per effetto del campo si può accumulare nel dielettrico a cui sia applicata una tensione alternata. La costante dielettrica è costante per tutte le frequenze del campo elettrico? Polarizzazione: spostamento del baricentro dellle cariche positive e negative Elettronica τ sec Atomica τ sec Dipolare τ sec Ionica o interfacciale τ sec Tempo di rilassamento: tempo impiegato dai dipoli ad invertire la loro orientazione quando il campo si inverte. Non a tutte le frequenze di oscillazione del campo, infatti, saranno attivi tutti e 4 meccanismi 6

7 PRESENTAZIONE DEI DATI Diagramma di Nyquist: L impedenza è una grandezza complessa, formata da una parte reale ed una immaginaria. Z(ω)=Z 0 (cosφ+jsenφ) jsenφ NYQUIST cosφ Un altro metodo per rappresentare lo spettro d impedenza è il diagramma di Bode: 7

8 I componenti normalmente usati per interpretare i dati sperimentali sono: resistenze V=RI Z=R induttanze V=L di/dt Z=jωL capacità I=C dv/dt Z=1/jωC questi componenti portano ognuno un contributo di impedenza e si riferiscono in genere ognuno ad un fenomeno fisico ben preciso. I contributi si possono poi sommare in serie o in parallelo per formare l impedenza del circuito Quindi in un caso reale abbiamo molti effetti contemporaneamente, ognuno contribuisce alla misura reale con una sua impedenza I circuiti si possono sommare in serie: O in parallelo: 8

9 Comportamento di alcuni componenti elettrici Resistenze Condensatori Induttanze Circuito RC RESISTENZA Z = R (non dipende dalla frequenza) Z = R = 1000Ω Z = 0 θ (sfasamento del segnale) = Z'' Z' Z theta

10 CONDENSATORE Z = 1/ (ωc) (dipende dalla frequenza) Z = 0 Z = 1/ (iωc) C=0.001 F θ (sfasamento del segnale) = - π/ Z'' Z' Z theta INDUTTANZA Z = ωl (dipende dalla frequenza) Z = 0 Z = iωl L=0.001 H θ (sfasamento del segnale) = π/2-500 Z'' Z' Z theta 10

11 Z'' Z' Circuito RC Z (iω)=z + iz C=0.001 F R=100 Ω basse frequenze Z 0, Z R alte frequenze Z 0, Z Rinterna ( 0) A basse frequenze si comporta come una resistenza pura, ad alte frequenze prevale la componente capacitiva. θ (sfasamento del segnale) = dipende dalla frequenza Z theta Si può ricavare la costante dielettrica del materiale esaminato dalla misura di capacità, che può essere interessante nel caso di sintesi di materiali innovativi 11

12 Costanti dielettriche di alcuni materiali Aria Acqua Vetro comune Plexiglas Mica polistirolo ceramica Alumina Bakelite mylar Cement (Plain ) Epoxy Resin (Cast ) Ferrous Oxide (60 F) Graphite teflon Mezzo Costante dielettrica relativa e r ca , Dielettrici non ideali o non omogenei. Al posto della capacità si usa un elemento virtuale molto simile (con le stesse dimensioni): il constant phase element CPE che ha una espressione matematica più complicata per correlare lo stimolo alla risposta, ma rappresenta bene nella realtà la distorsione delle curve di Nyquist e Bode 12