INDICE CAPITOLO 6 CAPITOLO 6

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "INDICE CAPITOLO 6 CAPITOLO 6"

Transcript

1 NDCE CTOLO 6 6. Teoremi sulle reti 6.. Teorema el Massimo trasferimento i otenza ttiva... Caso impeenza interna el eneratore reale e carico reale... Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reale..3. Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reattivo 6.. Teorema ella compensazione 6.3. Teorema i sovrapposizione 6.4. Teorema i Thevenin 6.5. Teorema i Norton 6.6. Teorema i Miller 6.7. Duale el teorema i Miller 6. Teoremi sulle reti CTOLO 6 6..Teorema el Massimo trasferimento i otenza ttiva Questo teorema permette i eterminare il valore ell impeenza i carico che in un eterminato circuito consente il massimo trasferimento i potenza attiva. Utilizzano il metoo ei fasori verranno esaminati alcuni casi:... Caso impeenza interna el eneratore reale e carico reale Si consieri il semplice circuito i fiura, costituito a un eneratore i tensione e a una resistenza e si calcoli il valore ella resistenza i carico che consente il massimo trasferimento i potenza attiva Fiura * * * [ B ] e[ ] e[ B B ] e er tale circuito sono valie le relazioni: ; B a cui si ottiene: B B ( oleno imporre la conizione i massimo trasferimento i potenza attiva per conoscere il valore a assenare alla resistenza i carico, si impone nulla la erivata ella potenza rispetto a e neativa la erivata secona: [( ( ] ( ( ( se e solo se

2 (per cui si verifica anche < 0, come volevasi 3 8 Quini ne risulta che la conizione, ossia resistenza interna el eneratore pari a quella i carico, implica il massimo trasferimento i potenza... Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reale Si consieri ora il caso in cui l impeenza el eneratore sia el tipo: Z e si trovi la conizione i massimo trasferimento i potenza su un carico resistivo : j e ( j Fiura B * * [ B ] e [ ] ; ertanto, l espressione ella potenza su un carico resistivo è: ( ( 0 ( ( Se e solo se: ertanto, il massimo trasferimento i potenza si ha quano la resistenza i carico è uuale al moulo ell impeenza interna el eneratore Caso impeenza interna el eneratore reattiva e carico reattivo Si consieri il caso in cui l impeenza el eneratore sia Z e l impeenza el carico sia Z L. Si ha allora: Z j Z L j B Fiura 3

3 3 ( ( j ; ( ( ( ( e Z L Le conizioni i massimo trasferimento i potenza si ottenono massimizzano rispetto e. Osservano l espressione i si euce facilmente che la conizione relativa a è ata a. n tale situazione si ottiene per la potenza attiva l espressione: ( La secona conizione i massimo relativa a si ottiene consierano: ( ( 0 3 Da cui risulta: n efinitiva le ue conizioni i massimo trasferimento i potenza attiva possono essere esplicitate a: Z Z * Se, infine, si consiera il caso i impeenza i carico con parte reattiva costante, si ha : ( ( ( ( ( 0 se e solo se: ( erciò il massimo trasferimento i potenza si ha quano è pari al valore assoluto i tutta l impeenza ella rete. 6..Teorema ella compensazione Le Fiure e i seuito riportate, si riferiscono al Teorema i compensazione che afferma: Fiura 4 Una impeenza Z a percorsa a una corrente, può essere sostituita a un eneratore i tensione i valore Z a. naloamente, se ai capi i una impeenza Z a vi è una tensione, l impeenza può essere sostituita a un eneratore i corrente pari a / Z.

4 6.3.Teorema i sovrapposizione Questo importante teorema riuara le reti overnate a lei lineari in reime stazionario o in reime non stazionario. Esso afferma che, se in una rete lineare aiscono contemporaneamente eneratori i tensione e eneratori i corrente, la tensione tra ue noi qualsiasi ella rete (o la corrente in un qualsiasi ramo è la somma elle tensioni (elle correnti ottenute consierano i eneratori attivi uno alla volta. er esempio, la risposta i un eterminato circuito lineare a un senale complesso scomponibile in sinusoii è la somma elle risposte ottenibili a ciascuna i esse, pensate come se aissero inipenentemente. Come esempio, si consieri il seuente circuito e si calcoli la corrente che attraversa 3 Fiura 5 Le equazioni i questo circuito sono: 9 3i 3i 3i 4.5 3i 3i 3i Esse ammettono come soluzioni i.5 e i 0. pplicano il rincipio i sovrapposizione, si ha: [ ] 6[ Ω] i 3[ Ω] i [ ] 3[ Ω] i 6[ Ω] i B.5*3 B.5* TOT ; TOT Teorema i Thevenin Data una rete lineare a ue terminali e B formata a eneratori inipenenti e resistenze, essa è equivalente a un eneratore ieale (con resistenza interna nulla con in serie un resistore i valore opportuno (i seuito specificato. 4

5 Fiura 6: rete lineare attiva, circuito equivalente i Thevenin er quanto attiene al eneratore, la..p. che esso enera è quella che si osserva o si euce ai morsetti e B lasciati aperti, cioè con resistenza i carico infinita. er quanto attiene la resistenza, essa è uuale a quella che si misura o si calcola ai morsetti e B una volta che i eneratori i tensione inipenenti siano stati isattivati. th può anche essere calcolata faceno il rapporto tra la tensione i Thevenin e la corrente i cortocircuito, assumibile o eucibile ai morsetti e B. th th / cc. Esempio: Si consieri il circuito i Fiura 7 e si etermini la corrente che passa sulla resistenza i carico una volta connessa ai morsetti e B. Fiura 7 Calcolo ella tensione i Thevenin ai morsetti e B: th B Dai morsetti e B, cortocircuitano, si vee una th pari a: th n efinitiva, per quanto riuara la corrente che scorre sulla resistenza i carico, colleata ai morsetti e B si ottiene: th ic 6.5.Teorema i Norton th Data una rete lineare attiva costituita a eneratori inipenenti e resistori otata i ue terminali e B, essa è equivalente a un eneratore i corrente con in parallelo una eterminata resistenza. C 5

6 Fiura 8 er quanto attiene il valore ella corrente el eneratore, essa è quella misurabile o eucibile quano i morsetti e B sono cortocircuitati, mentre la resistenza i Norton coincie con quella i Thevenin. l passaio NortonThervenin è immeiato, teneno conto che th n out. nfatti, supponiamo i avere a isposizione il circuito equivalente i Norton i una eterminata rete, come illustrato in fi.: Fiura 9: Norton, Thevenin er verificare l equivalenza, si collehi una resistenza C a entrambi i circuiti e si calcoli il valore ella corrente: C : n C th n n C n ; C n C C n C n C che risultano, ovviamente, uuali 6.6.Teorema i Miller Questo teorema arantisce l equivalenza ella rete i Fiura 0a nei circuiti in cui K (conivisione che può essere ovuta, per esempio, alla presenza i un amplificatore i tensione e la rete i Fiura 0b. Fiura 0 Esseno K, la corrente nei ue circuiti: 6

7 Z' quini se Z, la corrente nel nuovo circuito sarà la stessa corrente el primo circuito. K naloamente: K quini Z Z'. K Con questi valori elle impeenze Z e Z, i ue circuiti sono equivalenti. Questo teorema è applicabile in pratica se è possibile eterminare il valore i K, cioè el rapporto. 6.7.Duale el teorema i Miller Tramite il uale el teorema i Miller si imostra l equivalenza el circuito i fiura Fiura con quello i Fiura b nei circuiti in cui K. Z Z Z Fiura er la tensione si ha: Z ' ( Z ' ( K Quini se Z Z (K la tensione el nuovo circuito sarà la stessa el primo circuito. naloamente: Z' ( Z' K quano Z Z (/K. Con questi valori elle impeenze Z e Z, i ue circuiti sono equivalenti. Questo teorema è utile nella pratica quano sia possibile eterminare il valore i K, ossia el rapporto elle correnti /. 7

Teorema di Sostituzione

Teorema di Sostituzione Teorema i Sostituzione Le Fiure (a) e (b) i seuito riportate, si riferiscono al Teorema i sostituzione che afferma: Una impeenza Z a percorsa a una corrente, può essere sostituita un eneratore i tensione

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione el Problema Prima ell istante t 0 il circuito opera in regime stazionario e l inuttore si comporta come un corto circuito, come mostrato nella seguente figura: i(t) I 0 V V Poiché è cortocircuitata

Dettagli

Teorema del Massimo trasferimento di Energia.

Teorema del Massimo trasferimento di Energia. Teorema del Massimo trasferimento di Eneria. Questo teorema consente di determinare il valore dell impedenza di carico che in un determinato circuito consente il massimo trasferimento di potenza. Esamineremo

Dettagli

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte c Partitori di tensione e di corrente Partitore di tensione: si fa riferimento ad una tensione nota che alimenta una

Dettagli

Prova di Elettrotecnica I prova B

Prova di Elettrotecnica I prova B C O N S O Z O N E T T U N O Prova di Elettrotecnica 4.05.004 prova B Cognome Nome matr ESECZO l circuito in figura funziona in regime sinusoidale. Determinare l andamento della corrente che fluisce nella

Dettagli

Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.6

Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.6 ESERCZO n.6 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia. 6cm cm A#6 1 1. Determinazione

Dettagli

Circuiti equivalenti di Thevenin e Norton in presenza di linee di trasmissione

Circuiti equivalenti di Thevenin e Norton in presenza di linee di trasmissione Circuiti equivalenti di Thevenin e orton in presenza di linee di trasmissione Capita spesso, nei circuiti contenenti linee di trasmissione, di schematizzare la rete di alimentazione attraverso un eneratore

Dettagli

1. Serie, parallelo e partitori. ES Calcolare la

1. Serie, parallelo e partitori. ES Calcolare la Maffucci: ircuiti in regime stazionario ver-00 Serie, parallelo e partitori S - alcolare la vista ai morsetti - e quella vista ai morsetti -D S alcolare la resistenza uivalente vista ai capi del generatore

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prima prova di esonero TESTO E SOLUZIONI

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica GE110 - Geometria 1 a.a Prima prova di esonero TESTO E SOLUZIONI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso i Laurea in Matematica GE0 - Geometria a.a. 20-206 Prima prova i esonero TESTO E SOLUZIONI. Si etermini, utilizzano esclusivamente operazioni elementari, per quali

Dettagli

Dinamica dei Sistemi Multicorpo Esempi di reti elettriche

Dinamica dei Sistemi Multicorpo Esempi di reti elettriche Dinamica ei Sistemi Multicorpo Esempi i reti elettriche Basilio Bona Dipartimento i Automatica e Informatica Politecnico i Torino versione provvisoria: 3 novembre 2003 1 Basilio Bona - Esempi i Sistemi

Dettagli

ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d

ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d ESERCZO n.1 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia; ) i momenti i inerzia

Dettagli

ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d

ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d Esercizi svolti i geometria elle aree Alibrani U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale

Dettagli

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2 0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,

Dettagli

ESERCIZIO n.9. B 7cm H 3cm. b 3cm d 1cm. c 2cm. d d d

ESERCIZIO n.9. B 7cm H 3cm. b 3cm d 1cm. c 2cm. d d d ESERCZO n.9 Data la sezione cava riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; ) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia; ) i momenti i

Dettagli

Esame Scritto Fisica Generale T-B

Esame Scritto Fisica Generale T-B Esercizio 1 Esame Scritto Fisica Generale T-B (CL Ingegneria Civile) Prof. M. Sioli II Appello A.A. 015-016 - 5/01/016 Soluzioni Esercizi Due fili isolanti infiniti e carichi positivamente con ensità i

Dettagli

. Applicando la KT al percorso chiuso evidenziato si ricava v v v v4 n Applicando la KC al nodo si ricava: i i i4 i n i i : n i v v v v 4 : n i 4 v v i i.7 Dalla relazione tra le correnti del trasformatore

Dettagli

Esercizio 1: Esercizio 2:

Esercizio 1: Esercizio 2: Compito i Elettricità e Magnetismo e i Elettromagnetismo Prova scritta el 5-- (Proff SGiagu, FLacava, FRicci) Elettromagnetismo ( e creiti): esercizi,, ; tempo ore Elettromagnetismo (5 creiti): esercizi

Dettagli

Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.8

Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.8 ESERCZO n.8 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; ) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia. 8cm 1cm cm A#8 1 1.

Dettagli

Teoremi dei circuiti elettrici

Teoremi dei circuiti elettrici Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Teoria dei Circuiti Elettrotecnica Teoremi dei circuiti elettrici Conseguenza di KCL, KVL e della unicità della soluzione di un circuito lineare

Dettagli

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria

Corso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria Schede di Elettrotecnica Corso di Elettrotecnica - Cod. 900 N Diploma Universitario Teledidattico in ngegneria nformatica ed utomatica olo Tecnologico di lessandria cura di Luca FES Scheda N Circuiti in

Dettagli

Esperimentazioni di Fisica 1. Prova d esame del 22 gennaio 2019 SOLUZIONI

Esperimentazioni di Fisica 1. Prova d esame del 22 gennaio 2019 SOLUZIONI Esperimentazioni i Fisica 1 Prova esame el 22 gennaio 2019 SOLUZIONI Esp-1-Soluzioni - - Page 2 of 7 22/06/2018 1. (12 Punti) Quesito. Una misura ell accelerazione i gravità in un certo luogo è eseguita

Dettagli

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 1)

Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte 1) Esercizi sulle reti elettriche in corrente alternata (parte ) Esercizio : alcolare l andamento nel tempo delle correnti i, i 2 e i 3 del circuito in figura e verificare il bilancio delle potenze attive

Dettagli

Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A

Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A Laboratorio di Sistemi e Segnali AA 2017/18 Esonero 1, Soluzioni A Esercizio 1 (8 punti): A media frequenza possiamo approssimare il capacitore C E con un corto. L amplificazione pertanto è g m R C dove

Dettagli

Appendice B Ripartizione del carico reattivo

Appendice B Ripartizione del carico reattivo 139 Appenice B Ripartizione el carico reattivo B.1 Gruppi elettrogeni in parallelo in isola La istribuzione ella potenza attiva è realizzata con i ripartitori i carico che, interfaccianosi con i regolatori

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema 1 Prima dell istante t = 0 i generatori operano in regime stazionario e il circuito da considerare è il seguente: B A (0 ) v C (0 ) i (0 ) 1 i 4 (0 ) Si nota che le due porzioni

Dettagli

Teoremi delle re* lineari

Teoremi delle re* lineari Teoremi delle re* lineari circuito o rete lineare se con-ene solo elemen- lineari e generatori indipenden- elemento ele2rico lineare se il rapporto eccitazione-risposta e lineare generatore indipendente

Dettagli

LEGGI PER LE ANALISI E LA SINTESI DELLE RETI ELETTRICHE

LEGGI PER LE ANALISI E LA SINTESI DELLE RETI ELETTRICHE LEGGI PER LE ANALISI E LA SINTESI DELLE RETI ELETTRICHE Partitore di tensione 2 legge kirkoff Partitore di corrente 1 legge kirkoff Principio di sovrapposizione degli effetti Legge di Thevenin Legge di

Dettagli

Eserciziario di Elettrotecnica

Eserciziario di Elettrotecnica Didattica e icerca Manuali Francesco ertoncini Eserciziario di Elettrotecnica ertoncini, Francesco Eserciziario di elettrotecnica / Francesco ertoncini. - Pisa : Pisa university press, c013 (Didattica

Dettagli

E sem pi di E serci zi e Qui z d E sam e

E sem pi di E serci zi e Qui z d E sam e E sem pi i E serci zi e Qui z E sam e Eser cit azion i i Cont r olli Au t om at ici Quiz. Il segnale x(t), antitrasformata i Laplace i X(s) = s(s+a) : è nullo per t=0 [x(0) = 0]; ha erivata nulla per t=0

Dettagli

b) La velocità del centro di massa è identica prima e dopo l urto a causa della conservazione della quantità di moto del sistema: v CM = v.

b) La velocità del centro di massa è identica prima e dopo l urto a causa della conservazione della quantità di moto del sistema: v CM = v. Esercizio a) Il sistema elle ue masse è sottoposto a una risultante elle forze nulla in irezione orizzontale nell istante ell urto. Si conserva la quantità i moto in tale irezione. Assumeno come positiva

Dettagli

ELETTROTECNICA T - A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 1

ELETTROTECNICA T - A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 1 ELETTROTECNICA T - A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 1 ESERCIZIO 1 Dopo aver risolto il circuito lineare tempo-invariante mostrato Fig. 1.1, calcolare la potenza erogata/assorbita da ogni componente. Fig. 1.1

Dettagli

Quella della formula (1) è una definizione operativa di L, ovvero fornisce un modo del tutto generale per calcolare L dal rapporto F IHB I L

Quella della formula (1) è una definizione operativa di L, ovvero fornisce un modo del tutto generale per calcolare L dal rapporto F IHB I L AUTOINDUTTANZA 1. INTRODUZIONE L auto inuttanza L è la granezza fisica che lega la corrente I che scorre in un ato circuito con il flusso el campo i inuzione magnetica B(I), quest ultimo generato proprio

Dettagli

B. C. D. A B C. d 2. d 1 B. C. 4. Il campo elettrico nella Regione II ha modulo A. 0 A Il campo elettrico nella Regione III è un vettore

B. C. D. A B C. d 2. d 1 B. C. 4. Il campo elettrico nella Regione II ha modulo A. 0 A Il campo elettrico nella Regione III è un vettore Facoltà i Ingegneria a prova in itinere i Fisica II 9.. Esercizio n. Tra ue piani isolanti, inefiniti e paralleli, aventi ensità i carica superficiale rispettivamente e, viene introotta una lastra metallica

Dettagli

Circuito equivalente

Circuito equivalente rete lineare Circuito equivalente r th th R i 4 i 3 3 J J J 3 4 Teorema di Thevenin: Data una rete di elementi lineari e punti, (morsetti) della rete, rispetto a questi, essa si comporta come un unico

Dettagli

9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ

9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di (1) dt La costante di tempo èτ 9.8 Con la LKT si scrive l equazione seguente: di L Ri cos( t) () dt La costante di tempo èτ L / R ms / 5s ; la soluzione della () è 5t i( t) Ke Acos(t θ ) () Sia A θ il fasore corrispondente alla risposta

Dettagli

SIA DATO UN SOLENOIDE RETTILINEO DI LUNGHEZZA d, RAGGIO R e COSTITUITO DA N SPIRE.

SIA DATO UN SOLENOIDE RETTILINEO DI LUNGHEZZA d, RAGGIO R e COSTITUITO DA N SPIRE. POBLEMA 11 SIA DATO UN SOLENOIDE ETTILINEO DI LUNGHEZZA, AGGIO e COSTITUITO DA N SPIE. A) DETEMINAE IL CAMPO MAGNETICO PODOTTO LUNGO L ASSE DEL SOLENOIDE. Un solenoie rettilineo è costituito a un filo

Dettagli

Analisi delle reti. Calcolare la tensione ai capi A e B del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: R 1

Analisi delle reti. Calcolare la tensione ai capi A e B del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: R 1 2 nalisi delle reti sercitazioni aggiuntive sercizio 2 Calcolare la tensione ai capi e del seguente circuito, applicando il teorema di Millman: 0 [v] [] [] 0 [Ω] 2 20 [Ω] saminando il circuito si osserva,

Dettagli

Progetto di compensatori in cascata

Progetto di compensatori in cascata Progetto i compensatori in cascata Stefano Malan ipartimento i Automatica e nformatica Politecnico i Torino SOMMARO PREMESSE... FASE : ANALS ELLE SPEFHE... FASE : ALOLO E PARAMETR ELLA RETE OMPENSAZONE...

Dettagli

5 DERIVATA. 5.1 Continuità

5 DERIVATA. 5.1 Continuità 5 DERIVATA 5. Continuità Definizione 5. Sia < a < b < +, f : (a, b) R e c (a, b). Diciamo che f è continua in c se sono verificate le ue conizioni: (i) c esiste (ii) = f(c) c Si osservi che nella efinizione

Dettagli

Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia. Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche. Appunti del corso di Matematica

Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia. Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche. Appunti del corso di Matematica Università egli Stui i Palermo Facoltà i Economia Dipartimento i Scienze Economice, Azienali e Statistice Appunti el corso i Matematica 08 - Derivate Anno Accaemico 2015/2016 M. Tumminello, V. Lacagnina,

Dettagli

1 ANTENNE IN TRASMISSIONE SU PIANO DI MASSA

1 ANTENNE IN TRASMISSIONE SU PIANO DI MASSA 1 ANTENNE IN TRASMISSIONE SU PIANO DI MASSA Per una serie i applicazioni legate allo stuio elle antenne interessa valutare come si moifica il comportamento i una antenna in presenza el suolo. Per frequenze

Dettagli

RETI LINEARI R 3 I 3 R 2 I 4

RETI LINEARI R 3 I 3 R 2 I 4 RETI LINERI 1 Leggi di Kirchoff. Metodo delle correnti di maglia R 1 R 3 I 1 I 3 E 1 J 1 J 2 J 3 I 2 I 4 R 4 I 5 R 5 I 6 R 6 J 4 R 7 Il calcolo delle correnti e delle differenze di potenziale in un circuito

Dettagli

Nozioni elementari di calcolo differenziale e integrale

Nozioni elementari di calcolo differenziale e integrale Nozioni elementari i calcolo ifferenziale e integrale DIPARTIMENTO DI FISICA E INFN UNIVERSITÀ DEL SALENTO a.a. 013/014 L. Renna - Dipartimento i Fisica 1 Sommario 1 Funzioni... 3 Derivate... 4 3 Integrali...

Dettagli

Interazione tra i modelli quasi stazionari: il risuonatore

Interazione tra i modelli quasi stazionari: il risuonatore Interazione tra i moelli quasi stazionari: il risuonatore Il sistema in esame è un cavo coassiale chiuso alle ue estremità, che geometricamente può essere rappresentato tramite ue cilinri come in fig.1.

Dettagli

Contenuti dell unità + C A0 L

Contenuti dell unità + C A0 L 1 ontenuti dell unità Questa unità considera problemi di transitorio in reti: 1) contenenti un solo elemento reattivo (1 condensatore oppure 1 induttore) a) alimentate da generatori costanti in presenza

Dettagli

scaricato da

scaricato da A. Maffucci: ircuiti in regime sinusoidale ver - 004 ES.. Esprimere la corrente i(t) in termini di fasore nei seguenti tre casi: a) i(t) = 4sin(ωt.4) b) i(t) = 0sin(ωt π) c) i(t) = 8sin(ωt π / ) isultato:

Dettagli

IL TEOREMA DI THEVENIN

IL TEOREMA DI THEVENIN IL TEOREMA DI THEVENIN Il teorema di Thevenin si usa per trovare più agevolmente una grandezza (corrente o tensione) in una rete elettrica. Enunciato: una rete elettrica vista a una coppia qualsiasi di

Dettagli

Nome..Cognome. classe 5D 9 Febbraio VERIFICA di FISICA

Nome..Cognome. classe 5D 9 Febbraio VERIFICA di FISICA ome..cognome. classe 5D 9 Febbraio 9 VIFIC i FIIC Domana n. (punti: ) Dai la efinizione i capacità i un conensatore e ricava l espressione ella capacità i un conensatore piano i area e istanza tra le armature

Dettagli

Teoria dei circuiti reazionati

Teoria dei circuiti reazionati Teoria dei circuiti reazionati Differenze tra lo schema di reazione ideale e il circuito con retroazione: Ogni blocco dello schema a blocchi ha una direzione e un trasferimento che non dipende dai blocchi

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica Soluzione del Problema 1 Prima dell istante t = 0 i generatori operano in regime stazionario e il circuito da considerare è il seguente: v 1 (0 - ) v 2 (0 - ) I 0 i(0 - ) R 3 V 0 R 4 È evidente che È inoltre

Dettagli

Si considera un corpo solido a forma di parallelepipedo, di spessore d [m] e facce maggiori con superficie S [m 2 ], tale che sia T 1

Si considera un corpo solido a forma di parallelepipedo, di spessore d [m] e facce maggiori con superficie S [m 2 ], tale che sia T 1 I sistemi termici La resistenza termica Se ue corpi aventi temperature iverse vengono messi a contatto, si ha un passaggio i quantità i calore al corpo a temperatura maggiore verso quello a temperatura

Dettagli

DAC Digital Analogic Converter

DAC Digital Analogic Converter DAC Digital Analogic Converter Osserviamo lo schema elettrico riportato qui a lato, rappresenta un convertitore Digitale-Analogico a n Bit. Si osservino le resistenze che di volta in volta sono divise

Dettagli

PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI C A L C O L A T O R I E L E T T R O N I C I NUOVO ORDINAMENTO DIDATTICO 15 Aprile 2009

PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI C A L C O L A T O R I E L E T T R O N I C I NUOVO ORDINAMENTO DIDATTICO 15 Aprile 2009 PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI C A L C O L A T O R I E L E T T R O N I C I NUOVO ORDINAMENTO DIDATTICO 15 Aprile 2009 NOME: COGNOME: MATRICOLA: ESERCIZIO 1 (11 punti) Progettare una rete sequenziale

Dettagli

Generatori equivalenti di tensione e cor rente

Generatori equivalenti di tensione e cor rente Luciano De Menna Corso di Elettrotecnica 61 Generatori equivalenti di tensione e cor rente Il teorema di sovrapposizione degli effetti è anche una notevole arma speculativa che consente di dimostrare proprietà

Dettagli

ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9

ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9 ELETTROTECNICA T A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 9 ESERCIZIO 1 Determinare per quale valore di Z L essa assorbe la massima potenza apparente dal circuito di Fig. 1.1. Calcolare quindi tale potenza. Considerare

Dettagli

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio

Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Appunti tratti dal videocorso di Elettrotecnica 1 del prof. Graglia By ALeXio Parte f Variabili di stato In un dato istante di tempo, l energia immagazzinata nell elemento reattivo (condensatore od induttore)

Dettagli

Laboratorio di Elettrotecnica Reti del secondo ordine. Autore: Dino Ghilardi

Laboratorio di Elettrotecnica Reti del secondo ordine. Autore: Dino Ghilardi Laboratorio i Elettrotecnica Reti el secono orine Autore: Dino Ghilari 4 icembre 207 . Reti el secono orine: Attività i laboratorio. Innanzitutto analizziamo la rete a costruire risolveno il problema analiticamente...

Dettagli

Doppi Bipoli. Corsi di. Elettrotecnica e. Teoria dei Circuiti. Corso di. Teoria dei Circuiti. Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria

Doppi Bipoli. Corsi di. Elettrotecnica e. Teoria dei Circuiti. Corso di. Teoria dei Circuiti. Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corsi di Corso di Elettrotecnica e Teoria dei Circuiti Teoria dei Circuiti Doppi Bipoli Che cos è? E un dispositivo con due porte di scambio della

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica UNIVESITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica CAMPI ELETTOMAGNETICI E CICUITI I 4.07.2019 Soluzione del Problema 1 Poiché i generatori operano in regime stazionario, il

Dettagli

Coppia differenziale con BJT e carico passivo

Coppia differenziale con BJT e carico passivo oppia ifferenziale con BJ e carico passivo tensione ifferenziale e i moo comune: v v v B1 B v M v + v B1 B risposta al segnale i moo comune G. Martines 1 oppia ifferenziale con BJ e carico passivo Saturazione

Dettagli

Analisi reti lineari

Analisi reti lineari nalisi reti lineari isolvere una rete vuol dire trovare le correnti circolanti, una volta nota la configurazione topologica della stessa rete e le caratteristiche degli aelementi passivi( e attivi (gen.

Dettagli

Michele Scarpiniti. L'Amplificatore Operazionale

Michele Scarpiniti. L'Amplificatore Operazionale Michele Scarpiniti L'Amplificatore Operazionale MICHELE SCARPINITI L Amplificatore Operazionale Versione 1.0 Dipartimento DIET Università di Roma La Sapienza via Eudossiana 18, 00184 Roma L AMPLIFICATORE

Dettagli

ε = ε = x TFA A048. Matematica applicata Incontro del 16 aprile 2014, ore 17-19

ε = ε = x TFA A048. Matematica applicata Incontro del 16 aprile 2014, ore 17-19 TFA A048. Matematica applicata Incontro el 16 aprile 014, ore 17-19 Appunti i iattica ella matematica applicata all economia e alla finanza. Funzioni (i una variabile) utilizzate nello stuio ell Economia

Dettagli

QUADRIPOLI E ADATTAMENTI

QUADRIPOLI E ADATTAMENTI QUADIOI E ADATTAMENTI C.d.. Ing. Elettronica Schema generico di trasmissione e ricezione di un messaggio informativo : Sorgente Mezzo trasmissivo Carico Una sorgente si puo sempre schematizzare come un

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 7.09.0 Problema L interruttore indicato nel circuito in figura commuta nell istante t 0 dalla posizione AA alla posizione BB. Determinare le espressioni delle tensioni v (t) ev (t) per ogni istante di

Dettagli

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2

. Il modulo è I R = = A. La potenza media è 1 VR 2 0.4 La corrente nel resistore vale 0. l modulo è A. La potenza media è P 0 W 0.7 l circuito simbolico è mostrato di seguito. La potenza viene dissipata solo nel resistore. 0, 4 - La corrente è 4 4 0, 0,

Dettagli

Lezione XII Analisi Formale

Lezione XII Analisi Formale SCENZA DE MATERAL Chimica Fisica Lezione X Analisi Formale Dr. Fabio Mavelli Dipartimento i Chimica Università egli Stui i Bari Analisi Cinetica Fenomenologica Analisi Cinetica Fenomenologica Meccanismo

Dettagli

CONSIGLI PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI

CONSIGLI PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI CONSIGLI PER L RISOLUZIONE DEI CIRCUITI ELETTRICI In questa lezione lo scopo è quello di mostrare che, con i principi e i teoremi proposti, si possono ottenere i risultati richiesti. Per mostrare l efficacia

Dettagli

Meccanica Applicata Alle Macchine. Elementi di Meccanica Teorica ed Applicata

Meccanica Applicata Alle Macchine. Elementi di Meccanica Teorica ed Applicata Meccanica Applicata Alle Macchine (Ingegneria Energetica) Elementi i Meccanica Teorica e Applicata (Scienze per l Ingegneria) Università egli Stui i oma La Sapienza Una traccia egli argomenti el Corso

Dettagli

I sistemi lineari. In questo capitolo verranno descritte le proprietà dei sistemi lineari stazionari continui e discreti.

I sistemi lineari. In questo capitolo verranno descritte le proprietà dei sistemi lineari stazionari continui e discreti. 3 I sistemi lineari In questo capitolo verranno escritte le proprietà ei sistemi lineari stazionari continui e iscreti 3 MOTO E RISPOSTA DEI SISTEMI LINEARI DISCRETI Si consieri un sistema lineare e stazionario

Dettagli

Elettronica Stella e triangolo; generatori controllati; generatore equivalente; sovrapposizione degli effetti

Elettronica Stella e triangolo; generatori controllati; generatore equivalente; sovrapposizione degli effetti Elettronica Stella e triangolo; generatori controllati; generatore equivalente; sovrapposizione degli effetti Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano valentino.liberali@unimi.it

Dettagli

Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 17 settembre 2003

Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 17 settembre 2003 Esercizi & Domande per il Compito di Elettrotecnica del 7 settembre 003 ESERCIZIO v a i a i b v b R v 0 Nel circuito in figura determinare il valore di v o e i o Si ponga: R 6kΩ, R kω, e i o R v o ; i

Dettagli

Capitolo 16 - Il rumore (parte I)

Capitolo 16 - Il rumore (parte I) Appunti i Teoria ei Senali Capitolo 6 - Il rumore (parte I) Introuzione... Strumenti statistici per l analisi el rumore... Il rapporto senale rumore...4 Il rumore termico...5 Moello circuitale i un resistore

Dettagli

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I

ELETTROTECNICA (10 CFU) CS INGEGNERIA MATEMATICA I ELETTOTECNICA (0 CFU) CS INGEGNEIA MATEMATICA I prova in itinere 20 Novembre 2009 SOLUZIONI - - D. (punti 4 ) ) Spiegare cosa si intende per DUALITA nello studio dei circuiti elettrici. 2) Scrivere per

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica 22.0.206 Problema Con riferimento al circuito in figura, nel quale entrambi gli interruttori si aprono all istante t = 0, determinare l espressione di i(t) (per ogni istante di tempo t) e rappresentarne

Dettagli

ν S R B2 Prova n 1: V CC R C R B1 C C R S C S C L out R L Prove d'esame

ν S R B2 Prova n 1: V CC R C R B1 C C R S C S C L out R L Prove d'esame Prova n 1: Per il seguente circuito determinare: 1. R B1, R E tali che: I C = 0,5 ma; V E = 5 V; 2. Guadagno di tensione a piccolo segnale v out /v s alle medie frequenze; 3. Frequenza di taglio inferiore;

Dettagli

f(x) f(x 0 ) = m R ; (1.1) lim f(x) f(x 0 ) m(x x 0 ) lim (x x 0 ) f (n) (x 0 )

f(x) f(x 0 ) = m R ; (1.1) lim f(x) f(x 0 ) m(x x 0 ) lim (x x 0 ) f (n) (x 0 ) I polinomi i Taylor Il resto i Peano Una funzione f efinita in un intorno i un punto x 0 si ice erivabile in x 0 se e solo se a sua volta la (1.1) equivale a lim f(x) f(x 0 ) x x 0 = m R ; (1.1) f(x) f(x

Dettagli

Collegamento generatori di tensione. Collegamento parallelo. Sia dato il sistema di figura 1: Fig. 1 -

Collegamento generatori di tensione. Collegamento parallelo. Sia dato il sistema di figura 1: Fig. 1 - Collegamento generatori di tensione Collegamento parallelo Sia dato il sistema di figura : Fig. - vogliamo trovare il bipolo equivalente al parallelo dei tre generatori di tensione, il bipolo, cioè, che

Dettagli

è definito in tutto il dielettrico e dipende dalla sola carica libera

è definito in tutto il dielettrico e dipende dalla sola carica libera Dielettrici I. Un conensatore a facce piane e parallele, i superficie S e istanza fra le armature, h, viene parzialmente riempito con un ielettrico lineare omogeneo i costante ielettrica.e spessore s Il

Dettagli

Fisica II. 14 Esercitazioni

Fisica II. 14 Esercitazioni Esercizi svolti Esercizio 141 La lunghezza 'ona in aria ella luce gialla el soio è λ 0 = 589nm eterminare: a) la sua frequenza f; b) la sua lunghezza 'ona λ in un vetro il cui inice i rifrazione è n =

Dettagli

Circuiti Elettrici. Capitolo 4 Teoremi dei circuiti

Circuiti Elettrici. Capitolo 4 Teoremi dei circuiti Circuiti Elettrici Capitolo 4 Teoremi dei circuiti Prof. Cesare Svelto (traduzione e adattamento) Copyright McGraw-Hill Education. Permission required for reproduction or display. Alexander, Sadiku,Gruosso,

Dettagli

METODI MATEMATICI DELLA FISICA A.A. 2005/2006 Prof. C. Presilla. Prova in itinere 2 marzo 2006

METODI MATEMATICI DELLA FISICA A.A. 2005/2006 Prof. C. Presilla. Prova in itinere 2 marzo 2006 METODI MATEMATICI DELLA FISICA A.A. 005/006 Prof. C. Presilla Prova in itinere marzo 006 Cognome Nome penalità esercizio voto 3 4 5 6 Determinare e graficare il luogo ei punti z el piano comp- Esercizio

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di ingegneria. Corso di Elettrotecnica A.A. 1995/1996 Scritto 12 settembre 1996

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di ingegneria. Corso di Elettrotecnica A.A. 1995/1996 Scritto 12 settembre 1996 Università degli Studi di Bergamo Facoltà di ingegneria Corso di Elettrotecnica A.A. 1995/1996 Scritto 12 settembre 1996 Es. 1 Dato il circuito magnetico in figura, trascurando gli effetti di bordo, calcolare

Dettagli

Analisi in regime sinusoidale (parte III)

Analisi in regime sinusoidale (parte III) Appunti di Elettrotecnica Analisi in regime sinusoidale (parte III) ircuiti in regime sinusoidale con ω variabile... isonanza serie... Fattore di qualità serie...4 isonanza parallelo...6 Fattore di qualità

Dettagli

DOPPI BIPOLI Stefano Usai

DOPPI BIPOLI Stefano Usai DOPP BPOL Si definisce doppio bipolo una rete di resistori, comunque complessa, accessibile da due coppie di morsetti. Se per ogni coppia di morsetti si verifica che la corrente entrante da un morsetto

Dettagli

Teoria dei Sistemi Dinamici

Teoria dei Sistemi Dinamici Teoria ei Sistemi Dinamici 01GTG - 0GTG Esame el 9/01/008 Esercizio 1 Sistema meccanico (33 punti) TESTO Si consieri il sistema meccanico planare schematizzato nella Fig. 1, composto a una slitta A i massa

Dettagli

Informazioni logistiche e organizzative Applicazione di riferimento. caratteristiche e tipologie di moduli. Circuiti con operazionali reazionati

Informazioni logistiche e organizzative Applicazione di riferimento. caratteristiche e tipologie di moduli. Circuiti con operazionali reazionati Elettronica per telecomunicazioni Contenuto ell unità A Informazioni logistiche e organizzative Applicazione i riferimento caratteristiche e tipologie i mouli Circuiti con operazionali reazionati amplificatori

Dettagli

ESERCITAZIONE DELL 11 DICEMBRE 2008 SOLUZIONI Corso di Matematica I per Geologia. dx dx dx sin x = (sin x)2 + (cos x) 2. (1)

ESERCITAZIONE DELL 11 DICEMBRE 2008 SOLUZIONI Corso di Matematica I per Geologia. dx dx dx sin x = (sin x)2 + (cos x) 2. (1) ESERCITAZIONE DELL DICEMBRE 008 SOLUZIONI Corso i Matematica I per Geologia A. Calcolare le erivate elle seguenti funzioni:. sin cos, sin 3, e sin 3 4 cos 3; +. log, log, arctan. Soluzioni.. Prima erivata.

Dettagli

Lezione n. 2 Modello atomico Tensione elettrica Corrente elettrica Resistenza e legge di Ohm Potenza elettrica Generatori ideali di tensione e

Lezione n. 2 Modello atomico Tensione elettrica Corrente elettrica Resistenza e legge di Ohm Potenza elettrica Generatori ideali di tensione e Lezione n. 2 Modello atomico Tensione elettrica Corrente elettrica Resistenza e legge di Ohm Potenza elettrica Generatori ideali di tensione e corrente Bipoli Resistori Circuiti elettrici Leggi di Kirchhoff

Dettagli

Sistemi di due equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti

Sistemi di due equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti Sistemi i ue equazioni ifferenziali el primo orine a coefficienti costanti Enrico Schlesinger In questo paragrafo si risolve il sistema i equazioni ifferenziali x ax + by () y cx + y ove x e y sono ue

Dettagli

Esercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime sinusoidale

Esercizi di Elettrotecnica. prof. Antonio Maffucci Università degli Studi di Cassino. Circuiti in regime sinusoidale Esercizi di Elettrotecnica prof. ntonio Maffucci Università degli Studi di assino ircuiti in regime sinusoidale versione. ottore 009 . Esercizi introduttivi. ES.. Esprimere la corrente i ( in termini di

Dettagli

Impedenze ed Ammettenze 1/5

Impedenze ed Ammettenze 1/5 Impedenze ed Ammettenze 1/5 V=Z I. Rappresentazione alternativa I=Y V Z ed Y sono numeri complessi Bipolo di impedenza Z = R+ j X Resistenza Reattanza Conduttanza 1 Y = = G+ jb Z Suscettanza Lezione 2

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. 2000/2001 Esame del 12 gennaio 2001

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. 2000/2001 Esame del 12 gennaio 2001 Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Corso di Elettrotecnica DUM A.A. / Esame del gennaio Soluzione a cura di: Bellini Matteo Es. n Data la rete in figura determinare tutte le correnti

Dettagli

Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica

Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica Laurea di I Livello in Ingegneria Informatica Sede di Mantova TEORIA DEI CIRCUITI II prova in itinere 3.2.2003 Problema I Nel circuito indicato in figura si ha v 1 = 10 cos (1000 t sec ) V Determinare

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni

UNIVERSITÀ DEGLISTUDIDIPAVIA Laurea in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Soluzione del Problema 1 In circuito da considerare per il calcolo della tensione equivalente di Thevenin è il seguente: I 0 a La caduta di potenziale sulla resistenza è nulla, poiché il morsetto a è aperto.

Dettagli

5. Amplificatori. Corso di Fondamenti di Elettronica Fausto Fantini a.a

5. Amplificatori. Corso di Fondamenti di Elettronica Fausto Fantini a.a 5. Amplificatori Corso di Fondamenti di Elettronica Fausto Fantini a.a. 2010-2011 Amplificazione Amplificare un segnale significa produrre un segnale in uscita (output) con la stessa forma d onda del segnale

Dettagli

Nome, Cognome: punti totali possibili, 50 punti corrispondono alla nota massima.

Nome, Cognome: punti totali possibili, 50 punti corrispondono alla nota massima. Nome, Cognome:................................................................ 55 punti totali possibili, 5 punti corrisponono alla nota massima. 3 ottobre 23 ing. Ivan Furlan . Controllo i un oscillatore

Dettagli

DERIVATE DIREZIONALI ITERATE

DERIVATE DIREZIONALI ITERATE Analisi Matematica II, Anno Accaemico 206-207. Ingegneria Eile e Architettura Vincenzo M. Tortorelli FOGLIO DI TEORIA n. 0 SVILUPPI DI TAYLOR DERIVATE DIREZIONALI ITERATE Se v R è non nullo è efinito l

Dettagli

8. Muri di sostegno e NTC 2008

8. Muri di sostegno e NTC 2008 8. Muri i sostegno e NTC 008 Normativa (NTC 008, par. 5.3..) Le combinazioni i carico per le azioni sono poste nella forma: F = γ G G + γ G G + γ Q Q + γ Q Q + γ Q3 Q 3 +... Le spinte ella terra e ell

Dettagli