FIG. 4. Campi di resistività e di conduttività di alcuni corpi solidi

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1 Semiconduttori. La conduttività del rame, che è un buon conduttore, è circa Ω -1 cm- 1 mentre il quarzo, che è un buon isolante, ha una conduttività dell'ordine di Ω -1 cm -1. Questo significa che la corrente che fluisce attraverso un cubetto di rame, sotto una determinata tensione, è volte circa maggiore della corrente che attraversa un ugual cubetto di quarzo sotto le stesse condizioni. Esistono diversi materiali che hanno valori di conducibilità intermedi tra i due valori estremi, relativi ai buoni conduttori e ai buoni isolanti; questi materiali con caratteristiche intermedie vengono denominati semiconduttori. FIG. 4. Campi di resistività e di conduttività di alcuni corpi solidi 1

2 Tra di essi si ricorda l'ossidulo di rame Cu 2 0, l'ossido di titanio Ti0 2, il solfuro di piombo (galena) PbS, l'arseniuro di gallio GaAs, l'antimoniuro di gallio GaSb, il selenio, il germanio e silicio. In fig. 4 sono riportati i campi di resistivitàρe di conduttivitàσdi alcuni conduttori, isolanti e semiconduttori. Il numero delle orbite e la distanza di ciascuna di esse dal nucleo sono ben definiti e quindi ogni atomo possiede livelli di energia ben determinati. I valori intermedi a questi livelli sono detti livelli di energia interdetti, il che vuol dire che gli elettroni di quell'atomo non possono raggiungerli, cioè non possono avere i livelli di energia interdetti. FIG. 4. Campi di resistività e di conduttività di alcuni corpi solidi 2

3 I solidi, che sono formati da un grandissimo numero di atomi, possiedono degli insiemi di livelli energetici, detti anche bande di energia. Si ha la banda di valenza, alla quale appartengono tutti gli elettroni presenti nell'orbita più esterna degli atomi e la banda di conduzione, alla quale appartengono tutti gli elettroni in possesso di un'energia che permette loro di sfuggire all'attrazione del nucleo, diventando così elettroni liberi. Tra le bande ammesse esiste uno spazio vuoto (gap) detto anche banda di energia proibita nel senso che in essa non possono esserci elettroni. In fig. 5 è riportata qualitativamente la situazione nei tre casi di isolante, seminconduttore e conduttore. FIG Ripartizione delle bande di energia nei materiali supposti chimicamente puri e a 0 K: (a) isolante: (b) semiconduttore: (c) conduttore. 3

4 In (a) è rappresentato il caso di un isolante perfetto, cioè di un cristallo chimicamente puro e senza imperfezioni strutturali alla temperatura di 0 K. La banda di valenza è completamente piena, mentre quella di conduzione è completamente vuota; la banda proibita, che le separa, ha una larghezza di molti elettron-volt. Gli elettroni di valenza non sono in grado di saltare l'ostacolo della banda proibita e di trasferirsi nella banda di conduzione, che è, come già detto, vuota. Gli elettroni in questo cristallo sono legati saldamente al reticolo e sotto l'azione di un normale campo elettrico non danno luogo ad alcuna corrente elettronica. FIG Ripartizione delle bande di energia nei materiali supposti chimicamente puri e a 0 K: (a) isolante: (b) semiconduttore: (c) conduttore. 4

5 In (b) sono rappresentate le bande di energia in un semiconduttore come il silicio e il germanio, nel caso di cristalli puri e alla temperatura di 0 K; la banda di valenza è completamente piena di elettroni e dista solo 0,72 ev (*) per il Ge e 1,12 ev per il Si dalla banda di conduzione. In questo caso è relativamente facile pervenire a condizioni di conducibilità. Infatti già a temperatura ambiente alcuni elettroni, a causa dell'energia termica che ricevono dall'esterno, riescono a portarsi nella banda di conduzione. (*) Un elettronvolt (simbolo ev) è l'energia acquistata da un elettrone libero quando passa attraverso una differenza di potenziale elettrico di 1 volt nel vuoto. 1 ev = 1, J. FIG Ripartizione delle bande di energia nei materiali supposti chimicamente puri e a 0 K: (a) isolante: (b) semiconduttore: (c) conduttore. 5

6 In (c) sono rappresentate le bande di energia nel caso di un metallo; una parte della banda di valenza si sovrappone con quella di conduzione. In questo caso gli elettroni non devono attraversare alcuna banda proibita; la conduttività, al contrario di quanto accade per i semiconduttori, aumenta al diminuire della temperatura. FIG Ripartizione delle bande di energia nei materiali supposti chimicamente puri e a 0 K: (a) isolante: (b) semiconduttore: (c) conduttore. 6

7 Germanio e silicio. Il germanio e il silicio sono i due semiconduttori più importanti usati nella fabbricazione dei dispositivi elettronici a stato solido. La struttura cristallina di questi materiali consiste in una ripetizione regolare, nelle tre direzioni dello spazio, di una cella a forma di tetraedro regolare con un atomo per ciascun vertice. In fig. 6 è indicato il reticolo cristallino del germanio o del silicio in cui ciascuna sfera rappresenta un atomo e i bastoncini che congiungono gli atomi e sorreggono la struttura rappresentano i legami covalenti fra gli atomi stessi. La dimensione a vale 5,4 Å per il Si e 5,7 Å per il Ge. (1 Å = m) 6. - Struttura cristallina del germanio e del silicio. 7

8 Nella sua struttura atomica il silicio possiede 14 elettroni, mentre il germanio ne possiede 32; entrambi sono tetravalenti, cioè presentano solo 4 elettroni nell'orbita più esterna. La fig. 7 mostra la struttura in una rappresentazione semplificata in due dimensioni. I collegamenti a tratteggio fra i vari atomi rappresentano i legami covalenti, mentre i cerchi in grigio rappresentano gli atomi di germanio con l'esclusione dei 4 elettroni di valenza; ciò che resta di ciascun atomo di germanio ha quindi una carica positiva pari a + 4 e, dove e è la carica dell'elettrone. FIG Rappresentazione simbolica in due dimensioni della struttura cristallina del Ge. FIG Cristallo di Ge con un legame covalente rotto. 8

9 A temperature estremamente basse (intorno a 0 K) ci si avvicina alla struttura ideale di fig. 7 e il cristallo si comporta come un isolante poiché non vi sono portatori di carica liberi e quindi disponibili per la conduzione di corrente. Alla temperatura ambiente (300 K), tuttavia, alcuni legami covalenti, a causa dell'agitazione termica, vengono rotti ed è possibile avere conduzione attraverso il cristallo. La fig. 8 illustra la situazione; in essa si è supposto un solo legame rotto. La rottura del legame richiede una certa energia pari a circa 1,1 ev per il silicio e a circa 0,72 ev per il germanio, a temperatura ambiente. Alla rottura di un legame covalente si forma nel cristallo un elettrone libero ed una carica positiva, detta lacuna, nel posto occupato dall'elettrone prima della rottura. FIG Rappresentazione simbolica in due dimensioni della struttura cristallina del Ge. FIG Cristallo di Ge con un legame covalente rotto. La lacuna costituisce un portatore di carica analogamente all'elettrone libero ed entrambi contribuiscono alla conduzione elettrica attraverso il cristallo. 9

10 Il meccanismo mediante il quale una lacuna partecipa alla conduzione di corrente può essere spiegato qualitativamente come segue: la lacuna formatasi in seguito alla rottura di un legame covalente, può essere riempita da un elettrone di valenza di un atomo vicino, dal cui legame è in grado di svincolarsi con relativa facilità. Questo elettrone lascia nel posto occupato precedentemente una lacuna, che effettivamente viene a muoversi in direzione opposta a quella dell'elettrone di valenza; quest'ultimo si rende momentaneamente libero. La lacuna, nella sua nuova posizione, può ora essere riempita da un altro elettrone di valenza proveniente da un altro atomo e corrispondentemente essa si muoverà di un altro passo in direzione opposta al moto dell'elettrone. Nei semiconduttori si hanno quindi due tipi di portatori: gli elettroni e le lacune; quest'ultime equivalgono ai fini della conduzione elettrica a delle effettive cariche positive libere, di valore uguale a quella dell'elettrone ( + e). In un semiconduttore esente da qualsiasi impurezza, detto anche semiconduttore intrinseco, il numero di lacune presenti è uguale al numero di elettroni liberi. L'agitazione termica produce in continuazione nuove coppie elettrone-lacuna, mentre altre coppie spariscono per ricombinazione. In condizioni di equilibrio, il ritmo di produzione delle coppie è uguale al ritmo di ricombinazione delle coppie stesse. 10

11 Resistività intrinseca dei semiconduttori. La conducibilità elettrica nei semiconduttori è dovuta al contributo degli elettroni liberi e delle lacune. Applicando un campo elettrico E al semiconduttore, queste particelle si muovono in direzioni contrarie, ma avendo cariche di segno opposto, la corrente dovuta a ciascun tipo di particella è nella stessa direzione. La densita di corrente J è data da: in cui: e = carica dell'elettrone, n = concentrazione degli elettroni liberi (numero di elettroni liberi/m 3 ), p = concentrazione delle lacune (numero di lacune/m 3 ), µ n e µ p, = mobilità, rispettivamente, degli elettroni e delle lacune, σ = conduttività del materiale. La conduttivith ha perciò l'espressione: (10) Per un semiconduttore intrinseco è n = p = n i dove n i è la concentrazione intrinseca; l'inverso di σ è la resistività intrinseca. Nel germanio puro, a temperatura ambiente, vi è circa una coppia elettrone-lacuna su atomi di germanio. L'aumento della temperatura è quindi dell'agitazione termica comporta un aumento del numero di coppie elettrone-lacuna: come conseguenza cresce la conducibilità del semiconduttore intrinseco. 11

12 La concentrazione intrinseca dei portatori è legata alla temperatura dalla relazione: (11) La resistività intrinseca a temperatura ambiente (circa 27 C) è di 45 Ω x cm per il germanio e di 230 kω x cm per il silicio. 12

13 Semiconduttori drogati. Aggiungendo al germanio (o al silicio) puro una piccola quantità d'impurezza pentavalente, alcuni atomi di germanio nel reticolo cristallino vengono sostituiti dagli atomi d'impurezza (fig. 9). Quattro dei cinque elettroni dell'atomo pentavalente formano i legami covalenti con i quattro atomi circostanti di germanio, mentre il quinto elettrone è libero e quindi disponibile come portatore di corrente. Infatti l'energia richiesta per rendere libero questo quinto elettrone è dell'ordine di appena 0,01 ev per il Ge e di 0,05 ev per il Si. Il processo mediante il quale si aggiungono impurezze ad un semiconduttore puro è conosciuto come drogaggio (doping) del semiconduttore. FIG Struttura cristallina con un atomo di germanio sostituito da un atomo di impurezza pentavalente (antimonio). FIG Struttura cristallina con un atomo di germanio sostituito da un atomo di impurezza trivalente (Indio). 13

14 L'arsenico, il fosforo e l'antimonio sono le impurezze pentavalenti più comunemente usate; esse vengono denominate impurezze donatrici in quanto forniscono al semiconduttore elettroni liberi. L'atomo pentavalente donatore, dopo aver ceduto al cristallo l'elettrone libero, rimane immobilizzato nel reticolo cristallino come ione positivo e non partecipa alla conduzione elettrica. Il drogaggio di un semiconduttore con impurezze donatrici fa aumentare in esso il numero degli elettroni liberi; diminuisce invece numero delle lacune al di sotto del valore che si ha nel semiconduttore intrinseco. Infatti la presenza nel cristallo drogato, di un maggior numero di elettroni fa aumentare il ritmo di ricombinazione degli elettroni con le lacune. La conducibilità del semiconduttore drogato è denominata conducibilità estrinseca ed il suo inverso resistività estrinseca. Con impurezze pentavalenti (i cui atomi hanno cioè cinque elettroni nell'orbita piü estema), la conducibilità è dovuta essenzialmente agli elettroni ed il semiconduttore si dice di tipo N. Aggiungendo al semiconduttore intrinseco un'impurezza trivalente (elemento con tre soli elettroni nell'orbita più esterna), quali il boro, l'indio, il gallio e l'alluminio, soltanto tre dei quattro legami covalenti possono essere formati con i quattro atomi di germanio (o di Si) circostanti ed il vuoto che rimane nel quarto legame costituisce una lacuna; la fig. 10 illustra questo stato di cose. FIG Struttura crlstallina con un atomo di germanio sostituito da un atomo di impurezza trivalente (Indio). 14

15 Poiché le impurezze trivalenti forniscono al cristallo cariche positive (lacune) disponibili come portatori, esse vengono chiamate impurezze accettrici, in quanto, creando lacune, possono accettare elettroni di valenza dagli atomi circostanti. L'atomo accettore, dopo aver catturato un elettrone, rimane immobilizzato nel reticolo cristallino come ione negativo e non partecipa alla conduzione elettrica attraverso cristallo. Nel semiconduttore drogato con impurezze trivalenti, aumenta il numero di lacune presenti, mentre quello degli elettroni liberi diminuisce al di sotto del valore che si ha nel semiconduttore intrinseco, dato che il maggior numero di lacune fa aumentare il ritmo di ricombinazione. La conducibilità del semiconduttore drogato con impurezze trivalenti è dovuta essenzialmente alle lacune ed esso si dice di tipo P. Minime tracce di impurezze alterano notevolmente la conducibilità del semiconduttore; ad esempio l'aggiunta di un atomo donatore per ogni 10 atomi di germanio, fa aumentare la conducibilità, a 30 C, di un fattore pari a 12. Mentre donatori (drogaggio di tipo N) ed accettori (drogaggio di tipo P) sono fissi, gli elettroni e le lacune sono dotate, come già detto, di notevole mobilità e tendono a diffondersi spontaneamente tutto il materiale. Le lacune e gli elettroni dovuti rispettivamente al drogaggio di tipo P e a quello di tipo N, si dicono anche portatori di maggioranza, che con i portatori di minoranza, di origine termica, costituiscono le cariche mobili, in grado di conferire ai semiconduttori una discreta conducibilità. Si tenga infine ben presente che nei semiconduttori sia di tipo P che di tipo N, il materiale rimane elettricamente neutro in quanto la somma algebrica delle cariche positive e negative è sempre nulla. 15

16 Formazione di una giunzione P-N. Consideriamo due pezzi di semiconduttore di germanio, uno drogato di tipo P e uno drogato di tipo N; portandoli a contatto lungo una superficie si ottiene una giunzione. In effetti la formazione di una giunzione implica processi tecnologici abbastanza complessi, con i quali si deve mantenere attraverso la giunzione la continuità della struttura cristallina (reticolo) del materiale semiconduttore usato. I due pezzi di semiconduttore si presentano inizialmente neutri; infatti nel germanio di tipo P ci sono tante lacune quanti sono gli atomi accettori e ugualmente nel germanio di tipo N ci sono tanti elettroni liberi quanti sono gli atomi donatori, non tenendo conto delle coppie elettronelacuna di origine termica. La situazione è illustrata in fig. 11, dove sono rappresentate schematicamente le cariche fisse (ioni) con un cerchietto recante all'interno un + (donatori) o un - (accettori), mentre le cariche mobili sono indicate semplicemente con un + (lacune) e con un - (elettroni). FIG Rappresentazione di una giunzione PN, all'atto della sua formazione; le frecce in corrispondenza della giunzione indicano la direzione dello spostamento delle cariche mobili (elettroni e lacune). 16

17 Non appena si forma la giunzione, nella regione immediatamente adiacente ad essa si ha una diffusione spontanea di elettroni dal Ge di tipo N verso il Ge di tipo P e di lacune in senso inverso; in pratica gli elettroni e le lacune che si trovano nella zona della giunzione si eliminano gli uni con le altre, nel senso che gli elettroni neutralizzano le lacune. Una volta avvenuto, sempre nella regione immediatamente adiacente alla superficie di separazione dei due pezzi di semiconduttore di diverso tipo, il passaggio di cariche mobili nei due sensi opposti, i due pezzi di materiale non sono più elettricamente neutri. 17

18 Infatti Ge di tipo P che ha perduto delle lacune, assume una netta carica negativa, mentre il Ge di tipo N che ha perduto degli elettroni, assume una netta carica positiva (fig. 12). La presenza di cariche negative e di cariche positive rispettivamente nel Ge P e nel Ge N, da luogo alla formazione di una differenza di potenziale o barriera di potenziale di polarità tale da impedire l'ulteriore diffusione degli elettroni nella regione di tipo P e delle lacune in quella di tipo N. L'arresto della diffusione di elettroni verso il Ge tipo P e di lacune verso il Ge tipo N si può spiegare in maniera elementare. Infatti l'ulteriore passaggio di elettroni attraverso la giunzione è ostacolato dalla distribuzione di carica fissa negativa (accettori) e analogamente le lacune non diffondono verso il Ge tipo N essendo respinte dalla distribuzione di carica fissa positiva (donatori). FIG (a) situazione delle cariche di una giunzione dopo la diffusione delle cariche mobili; la zona compresa tra i tratteggi e detta zona di svuotamento, o di transizione. E i rappresenta il campo elettrico dovuto alla distribuzione di cariche negative e positive nella regione di transizione; (b) andamento della densità di carica; (c) andamento del potenziale. 18

19 In fig. 12 sono riportati gli andamenti della densità di carica e del potenziale lungo il materiale, la barriera di potenziale è dovuta alla distribuzione di cariche nell'adiacenza della giunzione ed è indicata in fig. 12 (c) con V 0. La regione svuotata di cariche mobili viene denominata regione di transizione o di svuotamento (depletion-layer). FIG (a) situazione delle cariche di una giunzione dopo la diffusione delle cariche mobili; la zona compresa tra i tratteggi e detta zona di svuotamento, o di transizione. E i rappresenta il campo elettrico dovuto alla distribuzione di cariche negative e positive nella regione di transizione; (b) andamento della densità di carica; (c) andamento del potenziale. 19

20 Giunzione PN sottoposta a un campo elettrico esterno. La giunzione PN, dopo la diffusione delle cariche mobili nella regione immediatamente adiacente ad essa, resta nelle condizioni rappresentate in fig. 12. La distribuzione non uniforme di cariche, donatori ed accettori, da luogo ad un campo elettrico E i che si oppone al passaggio degli elettroni liberi verso il Ge di tipo P e delle lacune verso il Ge di tipo N. Si applichi ora una d.d.p., ad esempio mediante una batteria, collegata con le polarità indicate in fig. 13 e cioè con il polo negativo dalla parte del Ge di tipo N. La giunzione viene così sottoposta ad un campo elettrico esterno E di senso opposto ad E i ; il campo elettrico E ripristina ed agevola la diffusione delle cariche attraverso la giunzione per cui gli elettroni riprendono a passare dalla regione N alla regione P e analogamente le lacune vanno dalla regione P verso la regione N. Si stabilisce quindi una corrente, all'interno del semiconduttore e nel circuito esterno, di intensità I, dipendente dal valore della tensione esterna applicata. La giunzione è stata polarizzata in senso diretto cioè in modo tale da permettere il passaggio della corrente. La presenza della tensione esterna V ha abbassato la barriera di potenziale, che si opponeva al passaggio della corrente. FIG Giunzione polarizzata direttamente 20

21 In maniera più intuitiva si può spiegare il passaggio della corrente, quando si applica una d.d.p. esterna V con le polarità segnate sempre in fig. 13 col fatto che gli elettroni della regione N, che venivano respinti dalla distribuzione di cariche fisse negative (accettori), localizzate nella zona di transizione lato P, ora vengono attirate e sollecitate ad attraversare la giunzione dalla polarità positiva della batteria. Analogamente le lacune che venivano respinte dalla distribuzione di cariche fisse positive (donatori), localizzate nella zona di transizione lato N, ora vengono attirate e portate ad attraversare la giunzione dalla polarità negativa della batteria. 21

22 Giunzione non conduttrice. Si invertano ora le polarità della batteria; in questo caso il campo elettrico esterno E ha lo stesso senso del campo interno E i che quindi viene rinforzato (fig. 14). In tal modo gli elettroni liberi della regione N non possono in queste condizioni diffondersi verso la regione P e allo stesso modo le lacune della regione P non possono diffondersi verso la regione N. Il risultato è che la giunzione non conduce; si dice che la giunzione è polarizzata in senso inverso; cioè in modo tale da non permettere la conduzione di corrente. La barriera di potenziale si è innalzata e la zona di transizione si è allargata In maniera intuitiva si può pure spiegare l'impossibilità delle cariche libere a superare la giunzione. Infatti gli elettroni della regione N, che venivano respinti dalla distribuzione di cariche fisse negative (accettori), localizzate nella zona di transizione lato P, ora trovano un ulteriore ostacolo costituito dall'effetto di repulsione dovuto al polo negativo della batteria collegato al Ge tipo P. Con lo stesso ragionamento le lacune che venivano respinte dalla distribuzione di cariche fisse positive (donatori), localizzate nella zona di transizione lato N, ora trovano anch'esse un ulteriore ostacolo dovuto alla repulsione causata dal polo positivo della batteria, collegato al Ge FIG Giunzione polarizzata inversamente. Nella figura non sono rappresentati i portatori minoritari. tipo N (fig. 14). 22

23 Corrente inverse in una giunzione. In realtà però anche quando una giunzione è polarizzata inversamente, nel circuito scorre una debolissima corrente. Nelle figg. 11, 12, 13 e 14 sono stati rappresentati solo gli elettroni e le lacune liberi dovuti agli atomi di impurità. Non è stato tenuto conto nel ragionamento precedente e nelle figg. 11, 12, 13 e 14 delle lacune e degli elettroni provenienti dalla rottura dei legami covalenti degli atomi che formano il reticolo cristallino del germanio, dovuta all'agitazione termica. Come conseguenza nel pezzo di Ge di tipo N, sarà sempre presente una piccola quantità di lacune mobili, in numero proporzionale alla temperatura ambiente. Lo stesso ragionamento porta ad ammettere in un pezzo di Ge di tipo P, la presenza di una piccola quantità di elettroni mobili. La debole corrente inversa che scorre nel circuito quando la giunzione è polarizzata inversamente è dovuta proprio a queste cariche mobili, elettroni liberi nel Ge tipo P e lacune libere nel Ge tipo N, di origine termica, detti portatori di minoranza. FIG Corrente inverse in una giunzione polarizzata inversamente. Dalla fig. 15 si può vedere che il campo elettrico esterno E permette ad alcuni elettroni liberi della regione P di passare nel Ge N e ad alcune lacune libere della regione N di passare nel Ge P. Poiché il numero di queste cariche cresce con la temperatura, la corrente inversa risulta dipendere da quest ultima. 23

24 Capacità di transizione C T e di diffusione C D. La regione di transizione presenta una distribuzione di cariche elettriche immobili, costituite dagli ioni degli elementi donatori e da quelli degli elementi accettori. Queste cariche elettriche immobili occupano posizioni fisse ben determinate, che non possono abbandonare. Inoltre, come già detto, nella regione di transizione non è presente alcuna carica mobile e si può considerare quindi questa zona come un perfetto isolante. Si può perciò definire una capacità caratteristica della giunzione avente come dielettrico lo spessore della zona di transizione il valore della capacità e dato dall'espressione: (12) dove S è l'area della giunzione, w lo spessore della regione di transizione ed ε la costante dielettrica del materiale. Poichè la regione di transizione aumenta il suo spessore w all'aumentare della tensione inversa applicata, la capacità di transizione C T diminuisce. Praticamente C T varia da alcuni pf a qualche decina di pf. Quando la giunzione viene polarizzata in senso diretto, la barriera di potenziale si abbassa e gli elettroni vanno per diffusione dalla regione N alla regione P, mentre le lacune vanno, sempre per diffusione, da P ad N. Le lacune iniettate nella zona N, come pure gli elettroni iniettati nella zona P hanno forte probabilità di ricombinarsi con i portatori di maggioranza esistenti nelle regioni in cui vengono iniettati. 24

25 Di conseguenza le concentrazioni delle lacune nella zona N e degli elettroni nella zona P diminuiscono esponenzialmente con la distanza dalla giunzione stessa. La presenza di cariche non uniformemente distribuite da luogo ad una capacità, detta capacità di diffusione CD la cui espressione, che non si intende dimostrare, vale: (13) dove I p e I n, sono rispettivamente la corrente delle lacune e la corrente degli elettroni in conduzione diretta, D p e D n le costanti di diffusione delle lacune e degli elettroni (in m 2 sec -1 ) e infine L p e L n le distanze medie che le lacune e gli elettroni percorrono prima della ricombinazione. 25

26 Leggi dell'azione di massa e di neutralità elettrica. Siano n e p rispettivamente le concentrazioni degli elettroni e delle lacune in un semiconduttore drogato ed n i la concentrazione intrinseca definita nel paragrafo Resistività intrinseca dei semiconduttori. Tra queste grandezze sussite la relazione detta dell'azione di massa: Nel caso di un semiconduttore intrinseco è, come già visto, n = p = n i. In un semiconduttore drogato sia con impurezze donatrici, che con impurezze accettrici, indichiamo con N D la concentrazione degli atomi donatori; poiché essi in seno al cristallo diventano ioni positivi, la densità di carica positiva totale nel semiconduttore è: (N D + p) e. Analogamente indichiamo con N A la concentrazione degli atomi accettori; poiché questi in seno al cristallo diventano ioni negativi, la densità di carica negativa totale è: (N A + n) e. Essendo il semiconduttore nel suo complesso elettricamente neutro, la densità di carica positiva deve essere uguale a quella negativa totale, quindi si può scrivere: (14) (15) che esprime appunto la legge di neutralità elettrica. 26

27 Dalle (14) e (15) si possono ricavare, per un semiconduttore drogato sia con impurezze donatrici sia con impurezze accettrici, le concentrazioni dei portatori n e p, note le concentrazioni N D, N A e n i. Sia dato ora un semiconduttore di tipo N, in cui cioè siano presenti solo impurezze donatrici; in questo caso è N A = 0. Poiché in un semiconduttore di tipo N il numero di elettroni liberi è molto più grande di quello delle lacune, cioè n >> p, la (15) si riduce quindi a: (16) cioè la concentrazione degli elettroni liberi è all'incirca uguale alla densità degli atomi donatori. Dalla (14) tenendo conto della (16) si può ricavare la concentrazione delle lacune: (17) (Il pedice n sta a ricordare che n n e p n sono le concentrazioni rispettivamente di elettroni e di lacune in materiale di tipo N). Con lo stesso ragionamento in un semiconduttore di tipo P per il quale sia N D = 0, poichè è p >> n, si ha: (18) (19) Anche qui il pedice p sta ad indicare che le concentrazioni n p e p p sono quelle relative ad un materiale di tipo P. In un semiconduttore il prodotto n p è costante ad una prefissata temperatura e poiché la concentrazione intrinseca n i è piccola, bastano concentrazioni minime di impurezze per 27 sbilanciare notevolmente le concentrazioni dei portatori.

28 Esempio: In un cristallo di silicio la concentrazione degli atomi di S i è di circa cm -3 ; un atomo di impurezze donatrici per ogni 10 8 atomi di S i corrisponde ad una concentrazione di donatori di cm -3. Poiché il prodotto n p per il S i a temperatura ambiente è circa cm -6 si ha dalle (16) e (17) La concentrazione d'impurezza donatrice è estremamente piccola, ma ha ugualmente un grandissimo effetto sulla concentrazione dei portatori e in definitiva sulle proprietà elettriche del semiconduttore. 28

29 Resistività dei semiconduttori drogati. Nei semiconduttori drogati si è visto che valgono le relazioni (16) e (18), cioè la resistività dipende in pratica dalle sole cariche maggioritarie, pertanto si può scrivere: (20) (21) Le (20) e (21) rappresentano rispettivamente la conduttività in un semiconduttore di tipo N ed in uno di tipo P. I loro inversi costituiscono le resistività dei semiconduttori drogati: (22) (23) La resistività di un semiconduttore drogato cresce all'aumentare della temperatura; infatti la mobilità dei portatori di maggioranza diminuisce all'aumentare della temperatura, mentre N A ed N D non dipendono da essa, supponendo che tutti gli atomi di drogante siano ionizzati a temperatura ambiente. 29

30 Effetto Hall. Se una barretta di semiconduttore è percorsa da una corrente I e posta in un campo magnetico di induzione B trasverso come in fig. 16, si induce in essa un campo elettrico E in direzione perpendicolare sia a B che a I. Questo fenomeno è noto come effetto Hall e può essere sfruttato per determinare se un semiconduttore è di tipo N o P e per trovare la concentrazione dei portatori in esso presenti Mediante una simultanea misura della conducibilitàσèpossibile inoltre calcolare la mobilitàµdel portatori. FIG Effetto Hall. 30

31 L'effetto Hall si può spiegare fisicamente come segue. Con le direzioni di B e di I indicate in figura, si esercita sui portatori una forza, dovuta al campo magnetico, in direzione perpendicolare al piano individuato da I e da B. Se il semiconduttore è di tipo N, nel quale la corrente è prodotta da elettroni, quest'ultimi sono soggetti ad una forza diretta verso l'alto e spinti verso il lato 1 della barretta, che si carica quindi negativamente rispetto al lato 2. Fra le superfici 1 e 2 appare allora una differenza di potenziale V H, detta tensione di Hall. In condizioni di equilibrio l'intensità del campo elettrico E dovuto all'effetto Hall deve esercitare sulle cariche una forza tale da bilanciare la forza dovuta al campo magnetico (forza di Lorentz), cioè si ha: (24) in cui e è la carica dell'elettrone, u la velocità di scorrimento (drift) dei portatori di corrente. Supponendo il campo elettrico uniforme, risulta: E =V H / d, J = δ u = I / (w d), dove J è la densità di corrente, δ la densità di carica e w la dimensione indicata in fig. 16. Combinando queste relazioni con la (24) si ottiene: (25) FIG Effetto Hall. 31

32 Misurando V H, B, I e w si può determinare la densità di carica δ. Se la polarità di V H è positiva al terminale 2, allora i portatori sono elettroni ed il materiale è di tipo N; dalla relazione δ = n e si può calcolare la concentrazione n. Se invece il terminale 1 è positivo rispetto a quello 2, i portatori sono cariche positive (lacune) ed il semiconduttore è di tipo P; dalla relazione δ = p e è possibile calcolare la concentrazione p delle lacune. Si definisce infine costante di Hall R H la grandezza: (26) 32

33 Giunzione PN: concentrazioni delle cariche mobili, correnti di drift e di diffusione. Polarizzazione diretta. Riprendiamo il caso di una giunzione PN polarizzata in senso diretto per esaminare più dettagliatamente la natura della corrente totale, che scorre nel semiconduttore. Si considera una giunzione asimmetrica, in cui cioè il semiconduttore di tipo P abbia una forte concentrazione di accettori ed il semiconduttore di tipo N abbia invece una moderata concentrazione di donatori. Poiché la polarizzazione della giunzione è diretta, le lacune della regione P si spostano continuamente verso la giunzione, per effetto del gradiente di potenziale (campo elettrico esterno E) che si stabilisce lungo il semiconduttore P (cioè le lacune si spostano lungo le linee di forza del campo E, in direzione della regione a potenziale più basso). Il movimento di queste cariche costituisce una corrente elettrica detta corrente di drift. Le lacune gradualmente, per effetto dell'agitazione termica, saltano la barriera ed entrano in N, dove vengono subito a far parte delle cariche minoritarie. Si dice che le cariche che attraversano la barriera sono emesse dalla giunzione. Le lacune che hanno così attraversato la barriera, una volta allontanatesi dalla regione di transizione, si ricombinano con gli elettroni esistenti, con conseguente diminuzione graduale della concentrazione delle lacune stesse; in fig. 17 è rappresentata la curva p n (x) e n p (x) della concentrazione delle cariche minoritarie; la variazione della concentrazione delle cariche maggioritarie p p e n n è così piccola da non potersi rappresentare e perciò essa appare costante sia lungo il semiconduttore di tipo N che lungo quello di tipo P. Si origina cosi un gradiente di concentrazione, che da luogo ad una corrente di diffusione. La velocità con cui si diffondono le lacune nella regione N e quindi il valore della corrente di diffusione dipende dall'entità del gradiente di diffusione, cioè dalla pendenza della 33 curva della concentrazione.

34 Il fenomeno è simile a quello di diffusione di un gas che, passando da un ambiente a più elevata concentrazione (pressione) ad un ambiente a più bassa concentrazione, si espande con una velocità proporzionale al salto di pressione. Come si può vedere dalla fig. 17 (a) ad una certa distanza dalla giunzione, tutte le lacune iniettate nel materiale N sono, praticamente, scomparse, per effetto delle ricombinazioni con gli elettroni ivi esistenti. FIG Giunzione polarizzata direttamente; (a) andamento della densità dei portatori di maggioranza [lacuna p p nel GeP ed elettroni n n nel GeN] e dei portatori di minoranza [elettroni n p (x) nel GeP e lacuna p n (x) nel GeN]; (b) componentl della 34 corrente lungo il semiconduttore.

35 Analogamente nella regione N gli elettroni si spostano verso la giunzione per effetto del gradiente di potenziale che si ha lungo il semiconduttore N. Una volta attraversata la giunzione, gli elettroni si trovano a far parte delle cariche minoritarie del semiconduttore P, in cui si diffondono allontanandosi dalla regione di transizione; gli elettroni si ricombinano con le lacune presenti qui in gran numero. Di conseguenza la concentrazione degli elettroni decresce allontanandosi dalla giunzione, dando luogo ad un gradiente di concentrazione, da cui dipende l'entità della corrente di diffusione (fig. 17 b), che è massima ancora una volta nei pressi della giunzione. Nel caso in esame, poiché la giunzione è asimmetrica, essa è attraversata da un quantitativo di lacune superiore a quello degli elettroni e di conseguenza la corrente di diffusione sarà più elevata nel semiconduttore di tipo N. Sia le lacune che gli elettroni sono dei portatori di carica elettrica quindi la corrente che attraversa una qualunque sezione trasversale del semiconduttore è data dalla somma della corrente di drift dovuta alle cariche maggioritarie e della corrente di diffusione dovuta alle cariche minoritarie. Poiché il valore della corrente elettrica totale risultante deve essere uguale in ogni sezione trasversale del semiconduttore, le due componenti della corrente sono complementari. 35

36 Polarizzazione inversa. Si è visto che nel caso di giunzione polarizzata inversamente si ha una debole corrente inversa dovuta alla presenza dei portatori minoritari, elettroni e lacune, prodotti per effetto dell'agitazione termica. Infatti alcuni elettroni minoritari della regione P, per effetto del movimento di diffusione giungono nei pressi della giunzione; il campo elettrico ivi esistente li fa passare nella regione N. Come conseguenza dell'asportazione di elettroni dalla regione P, la loro concentrazione all'interno di questa regione varia secondo l'andamento esponenziale n p (x) mostrato in fig. 18. Si ha un gradiente di concentrazione che favorisce la diffusione verso la giunzione degli elettroni minoritari presenti nel semiconduttore P. Una volta che questi elettroni minoritari sono passati nella regione N, essi si mescolano con gli elettroni maggioritari qui esistenti e si allontanano dalla giunzione per effetto di un leggero gradiente di potenziale dovuto alla polarizzazione esterna; il movimento di questi elettroni costituisce una corrente di drift lungo il semiconduttore di tipo N. Analogamente alcune lacune minoritarie della regione N sempre a causa della diffusione spontanea pervengono in vicinanza della giunzione e vengono proiettati per effetto del campo elettrico di barriera nella regione di tipo P. In questa regione le lacune minoritarie si mescolano con le lacune maggioritarie ivi esistenti, dando luogo, muovendosi lungo P, ad una corrente di drift sempre per effetto del leggero gradiente di potenziale dovuto alla polarizzazione esterna. Si ha nella regione N un gradiente di concentrazione di lacune. In figura 18 (a) è riportato l'andamento della concentrazione degli elettroni, sempre di tipo esponenziale, p n (x). 36

37 FIG Giunzione polarizzata inversamente: (a) andamento della densità del portatori di maggioranza [lacune p p nel GeP ed elettroni n n nel GeN] e dei portatori di minoranza [elettroni n p (x) nel GeP e lacune p n (x) nel GeN]; (b) componenti della corrente lungo il semiconduttore Gli andamenti delle correnti all'interno del semiconduttore sono mostrati in fig. 18 (b); tali correnti hanno natura e andamento simili a quelli già riscontrati nel caso di polarizzazione diretta. La differenza fondamentale tra giunzione polarizzata direttamente e giunzione polarizzata inversamente consiste, oltre al fatto che qui le cariche si muovono in direzioni opposte alle precedenti, nell'intensità della corrente che è molto piccola. 37

38 Infatti con la polarizzazione inversa la barriera di potenziale si è elevata e le cariche maggioritarie non partecipano in pratica alla conduzione; le correnti sono dovute soltanto allo scarso numero di cariche minoritarie, che si portano verso la giunzione per effetto del gradiente di concentrazione originato spontaneamente, col meccanismo sopra descritto. 38