ESERCIZI DI OTTICA GEOMETRICA
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- Gaetana Manfredi
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1 ESERCIZI DI OTTICA GEOMETRICA Prima di ogni argomento sono raccolte alcune formule utili, e non banali, per lo svolgimento degli esercizi. Si presuppongono lo studio e la comprensione teorica delle stesse. Fra i numerosi testi di consultazione e di riferimento (anche per gli esercizi), si consigliano: L. Merola: Esperimentazioni di Fisica Ottica, Liguori F. Catalano, Elementi di ottica generale, Zanichelli J.R.Meyer-Arendt, Introduzione all ottica classica e moderna, Zanichelli Lunghezza d onda. Indice di rifrazione. Leggi della riflessione e della rifrazione. λ ο : lunghezza d onda nel vuoto λ i : lunghezza d onda nel mezzo i n i : indice di rifrazione del mezzo i n ij : indice di rifrazione relativo del mezzo i rispetto al mezzo j s i : percorso della luce in un mezzo omogeneo i L : cammino ottico λ λ ; ; λ λ λ λ Esercizio n.1 1
2 Esercizio n.2 Esercizio n.3 Esercizio n.4 Esercizio n.5 Esercizio n.6 Esercizio n.7 Esercizio n.8 2
3 Esercizio n.9 3
4 Specchi R : raggio di curvatura della superficie f 1, f 2 : prima e seconda distanza focale p, q : distanze dell oggetto e dell immagine dal vertice dello specchio Y, Y : dimensioni trasversali dell oggetto e dell immagine Gy : ingrandimento lineare trasversale Y p R < 0 q F 1,2 Y ; 1;. 2 ; 2 Esercizio n.10 h/2 Esercizio n m 4
5 Esercizio n.12 Esercizio n.13 q=-60 cm; G= 0.2; y =2 cm Esercizio n.14 q=33 cm; G= -1/6; y =-5 cm Esercizio n.15 p= - (1+G)/KG; p=33 cm Esercizio n.16 G=1/2 5
6 Esercizio n.17 Esercizio n.18 R=40cm; G=-1/4 q= 60cm; G=-4 Esercizio n.19 q = 6.37 cm; y = - 0,273 cm 6
7 Diottri n : indice di rifrazione del primo mezzo n : indice di rifrazione del secondo mezzo R : raggio di curvatura della superficie sferica f 1, f 2 : prima e seconda distanza focale p, q : distanze dell oggetto e dell immagine dal vertice del diottro Y, Y : dimensioni trasversali dell oggetto e dell immagine G y : ingrandimento lineare trasversale x, x : coordinate di Newton (distanze dell oggetto e dell immagine rispetto al primo e al secondo fuoco) P: potere rifrattivo del diottro Y R > 0 p n n q Y ; 1;. ; Esercizio n.20 f 1 = 8 cm; f 2 = 9 cm; P = 16,7 diottrie; q = 45 cm; Y = 8 cm 7
8 Esercizio n.21 q = 8 cm Esercizio n.22 p = 60 cm; R = 58 cm 8
9 Lente sottile immersa nello stesso mezzo n : indice di rifrazione della lente n : indice di rifrazione del mezzo in cui è immersa la lente R 1, R 2 : raggi di curvatura della prima e della seconda superficie F 1, F 2 : primo e secondo fuoco f 1, f 2 = f : prima e seconda distanza focale (in questo caso numericamente sono uguali): distanze del primo e del secondo fuoco rispetto al primo e al secondo punto principale p, q : distanze dell oggetto e dell immagine dal centro della lente Y, Y : dimensioni trasversali dell oggetto e dell immagine G y : ingrandimento lineare trasversale x, x : coordinate di Newton (distanze dell oggetto e dell immagine rispetto al primo e al secondo fuoco) P 1, P 2 : poteri rifrattivi del primo e del secondo diottro P : potere della lente Y p F 1 F 2 q n R 1 > 0 n R 2 < 0 n Y ; ;. Esercizio n.23 P = 10 diottrie; q = 12 cm; Gy = 0,2; Y = 1 cm 9
10 Esercizio n.24 P(in aria) = 7,5 diottrie; P(in acqua) = 1,92 diottrie Esercizio n.25 R = 20 cm Esercizio n.26 P(in acqua) = 5,11 diottrie Esercizio n.27 n = 1,36 Esercizio n.28 n = 1,6 Esercizio n.29 f = 6 cm Esercizio n.30 p = 120 cm; p = 70 cm 10
11 Esercizio n.31 L = f (1+Gy) 2 /Gy Esercizio n.32 2 u = 30,2 11
12 Lente spessa immersa in aria n : indice di rifrazione della lente R 1, R 2 : raggi di curvatura della prima e della seconda superficie t : spessore della lente spessa O, O : primo e secondo punto principale F 1, F 2 : primo e secondo fuoco V 1, V 2 : vertici della prima e della seconda superficie p, q : distanze dell oggetto e dell immagine dal primo e dal secondo punto principale f 1, f 2 = f : prima e seconda distanza focale (in questo caso numericamente sono uguali): distanze del primo e del secondo fuoco rispetto al primo e al secondo punto principale P 1, P 2 : poteri rifrattivi del primo e del secondo diottro P : potere della lente spessa f a =, f p = : distanza focale frontale anteriore e posteriore: distanze rispetto ai vertici della prima e della seconda superficie P a, P p : potere frontale anteriore (= 1/ f a ) e posteriore (= 1/ f p ) Y p R 1 > 0 R 2 < 0 n F 1 V 1 O O t V 2 F 2 q Y , 1 1 ; ; 12
13 1 ; 1 ; 1 ; 1 Esercizio n.33 P = 32 diottrie; P p = 53,3 diottrie, VF (dist. vertici-fuochi) = 1,87 cm; OF (dist. piani princ.-fuochi) = 3,12 cm Esercizio n.34 P = 10,05 diottrie; P p = 8,7 diottrie; V 2 F 2 (dist. vertice posteriore-secondo fuoco) = 11,5 cm; V 1 F 1 (dist. vertice anteriore-primo fuoco) = 6,9 cm; OV 1 (dist. primo punto princ. vertice anteriore) = 3,1 cm (O a sinistra di V 1 ); O V 2 (dist. secondo punto princ. vertice posteriore) = -1,5 cm (O a destra di V 2 ) Esercizio n.35 q (dist. vertice posteriore - immagine) = 19,7 cm 13
14 Lente spessa immersa in due mezzi diversi n : indice di rifrazione della lente n 1 : indice di rifrazione del mezzo a sinistra della lente n 2 : indice di rifrazione del mezzo a destra della lente f 1, f 2 : prima e seconda distanza focale (in questo caso numericamente diverse): distanze del primo e del secondo fuoco rispetto al primo e al secondo punto principale P 1, P 2 : poteri rifrattivi del primo e del secondo diottro P : potere della lente spessa P a, P p : potere frontale anteriore e posteriore 1., ; ; 1 ; 1 14
15 Sistemi di due lenti sottili in aria V 1, V 2 : centri della prima e della seconda lente t : distanza tra le due lenti f 1, f 2 : distanze focali della prima e della seconda lente P 1, P 2 : poteri della prima e della seconda lente f a =, f p = : distanza focale frontale anteriore e posteriore: distanze del primo e del secondo fuoco rispetto ai centri della prima e della seconda lente f : distanza focale del sistema (in questo caso la prima e la seconda distanza focale del sistema sono numericamente uguali) P : potere complessivo del sistema P a, P p : potere frontale anteriore (= 1/ f a ) e posteriore (= 1/ f p ) ; 1 ; ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 Esercizio n.36 P = 1,25 diottrie; f (dist. focale) = 80 cm; V 1 F 1 (dist. vertice anteriore-primo fuoco) = 40 cm; V 2 F 2 (dist. vertice posteriore-secondo fuoco) = 11,5 cm; OV 1 (dist. primo punto princ. vertice anteriore) = -40 cm (O a sinistra di V 1 ); O V 2 (dist. secondo punto princ. vertice posteriore) = 40 cm (O a sinistra di V 2 ) Esercizio n.37 p*(dist. oggetto-prima lente) = 50 cm 15
16 Esercizio n.38 p*(dist. oggetto-prima lente) = f/4 Esercizio n.39 dist. primo fuoco- lente dell occhio = f/2 a sinistra della lente Esercizio n.40 P = -17,5 diottrie; f (dist. focale) = -5,7 cm; V 1 F 1 (dist. vertice anteriore-primo fuoco) = -7,1 cm; V 2 F 2 (dist. vertice posteriore-secondo fuoco) = -8,6 cm; OV 1 (dist. primo punto princ. vertice anteriore) = 1,4 cm (O a destra di V 1 ); O V 2 (dist. secondo punto princ. vertice posteriore) = 2,8 cm (O a sinistra di V 2 ) Esercizio n.41 t = 50 cm Esercizio n.42 R (lente oculare) = 13,6 cm 16
17 Esercizio n.43 t (ingombro sistema, incluso spessore della lente) = 687 mm Esercizio n.44 t (ingombro sistema, incluso spessore della lente) = 288 mm 17
18 Aberrazioni ottiche Diottro sferico n : indice di rifrazione del primo mezzo n : indice di rifrazione del secondo mezzo R : raggio di curvatura della superficie sferica f h : seconda distanza focale per raggi paralleli all asse e ad un altezza h rispetto ad esso f : seconda distanza focale per raggi parassiali (approssimazione di Gauss) 1 1 k h2 dove f h f ' k n 2 2 f ' R 2 n '2 Lente sottile in aria n : indice di rifrazione della lente R 1 : raggio di curvatura della prima superficie P 1 : potere diottrico della prima superficie R 2 : raggio di curvatura della seconda superficie P 2 : potere diottrico della seconda superficie p : coordinata dell oggetto sull asse ottico q : coordinata gaussiana dell immagine P h : potere della lente per fasci ad altezza h rispetto all asse P 0 : potere gaussiano (per raggi parassiali) della lente f: distanza focale gaussiana Y fattore o paramentro di posizione 18
19 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; : : , : :, : Esercizio n.45 ASL = 1,29 mm Esercizio n.46 h = 1,51 cm Esercizio n.47 R 1 = 4,33 cm; R 2 = -28,13 cm 19
20 Esercizio n.48 R 1 = - 3,46 cm; R 2 = -324 cm Esercizio n.49 R 1 = 104,8 cm; R 2 = -12,3 cm Esercizio n.50 X* (coma) = 0,8; R 1 = 5,55 cm; R 2 = -50 cm Esercizio n.51 X* (coma) = - 0,78; R 1 = 80,57 cm; R 2 = -9,93 cm Esercizio n.52 R 1 = 8,54 cm; R 2 = 5,07 cm 20
21 Punti aplanatici di una superficie sferica n : indice di rifrazione della sfera R: valore assoluto del raggio di curvatura della superficie sferica : 1 ; 1 Esercizio n.53 R = 6 cm Esercizio n.54 n = 1,36 Doppietto acromatico cementato in aria n D,F,C : indice di rifrazione della prima lente rispetto alla riga gialla (D) del sodio (589,3 nm), blu (F) e rossa (C) dello spettro di Fraunhofer n D,F,C : indice di rifrazione della seconda lente rispetto alla riga gialla (D) del sodio (589,3 nm), blu (F) e rossa (C) dello spettro di Fraunhofer R 1 : raggio di curvatura della prima superficie della prima lente R 2 : raggio di curvatura della seconda superficie della prima lente R 1 : raggio di curvatura della prima superficie della seconda lente (= R 2 ) R 2 : raggio di curvatura della seconda superficie della seconda lente (P 0 ) D : potere totale del doppietto relativo alla luce gialla del sodio (riga D) P D : potere della prima lente del doppietto relativo alla luce gialla del sodio (riga D) P D : potere della seconda lente del doppietto relativo alla luce gialla del sodio (riga D) 21
22 ; 1 1 : Esercizio n.55 R 1 = infinito; R 2 = R 1 = 4,89 cm; R 2 = -5,64 cm; P 1 = 12,6 D; P 2 = 20,6 D Esercizio n.56 R 1 = infinito; R 2 = R 1 = -1,97 cm; R 2 = -4,18 cm; P 1 = 26,5 D; P 2 = -16,5 D Doppietto acromatico separato in aria f 1 : distanza focale della prima lente f 2 : distanza focale della seconda lente "" 2 22
23 Esercizio n.57 P 2 = 16,7 D; t = 9 cm Esercizio n.58 P 1 = P 2 = 10 D; t = 10 cm Esercizio n.59 P 2 = 25 D; P t = 15 D 23
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