A -> Responsabile del ripristino dell equilibrio energetico del sistema di spin Rilassamento ENTALPICO o LONGITUDINALE

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1 Rilassamento A. Rilassamento Spin Lattie (Spin Retiolo) B. Rilassamento Spin Spin A -> Responsabile del ripristino dell equilibrio energetio del sistema di spin Rilassamento ENTALPICO o LONGITUDINALE B -> Responsabile del deadimento della oerenza di fase, quindi del segnale NMR osservabile - > Rilassamento ENTROPICO o TRASVERSALE M = magnetizzazione marosopia = somma vettoriale (M i ) Prima dell impulso a 90 (all equilibrio) M z eq = M 0 M x eq = 0 M y eq = 0 Questo equivale a dire he: Vi è una maggiore popolazione di spin nello stato fondamentale n α > n β, M 0 Ñ (n α -n β ) L orientazione dei singoli spin rispetto gli assi x e y è asuale ossia all equilibrio l angolo fra la proiezione del vettore M i sul piano xy e gli assi x o y (FASE) è asuale, uniformemente distribuita e non determinata (nessuna oerenza di fase). L impulso a 90 porta la magnetizzazione sul piano, osì he: M z 0 = 0 M x 0 = 0 M y 0 = M 0 Tutta la magnetizzazione osservabile è ora sul piano xy, allineata a y. Questo equivale a dire he: Le popolazioni di stato fondamentale ed eitato sono eguagliate n α =n β L orientazione dei singoli spin rispetto gli assi x e y è la medesima per tutti gli spin. Si è realizzata una COERENZA DI FASE. Nota bene: il n di spin di fase oerente è proporzionale a n α -n β. NON TUTTI gli spin sono in oerenza di fase. Nel tempo, M y si trasforma in M x, poi di nuovo in M y, e. La frequenza di preessione della magnetizzazione trasversale è il hemial shift Ω (in riferimento rotante, riordate he ω αβ = ω 0 + Ω): 0 0 M y = (osωt)m y e M x = -(senωt)m y Queste equazioni valgono in assenza di rilassamento trasversale. Con il rilassamento, si aggiunge un termine, desritto di seguito.

2 RILASSAMENTO T Effetto di rilassamento dovuto al fatto he, nel tempo, uno spin on orientazione β ritorna allo stato fondamentale a edendo la sua energia ad un altro spin di orientazione α, he passa a orientazione β. - Nessuna perdita netta di energia dal sistema, però: Se lo spin β->α aveva fase oerente, non è detto he lo spin α->β abbia pure fase oerente. In genere la fase di α ->β è CASUALE. In pratia, nel tempo la oerenza di fase viene perduta senza he vi sia una perdita di energia netta da parte del sistema. Rilassamento ENTROPICO! La magnetizzazione trasversale va a 0, il FID va a 0 ma il sistema non ha anora rilassato! Il rilassamento trasversale distrugge la oerenza di fase rimuovendo l allineamento dei singoli ontributi alla oerenza di fase stessa. In generale, e omunque nei asi più semplii, il rilassamento trasversale è desritto on una inetia di primo ordine, aratterizzata da una ostante di tempo detta T (dimensioni di tempo). dm x / dt = -M x /T dm y / dt = -M y /T Se risolviamo (M x e M y per t = 0 sono 0 e M y 0 rispettivamente): M x = (senωt)m x 0 e -t/t e M y = (osωt)m y 0 e -t/t o in generale M trasv = M trasv 0 e -t/t La veloità di rilassamento trasversale è detta R = T - e ha le dimensioni di un tempo -, ossia una frequenza. RILASSAMENTO T Il rilassamento longitudinale è dovuto alla essione di energia all ambiente da parte degli spin β, he ritornano a spin β, rigenerando la situazione di equilibrio iniziale n α >n β. Energia

3 Desritto da un deadimento del primo ordine on ostante di tempo T dm z / dt = -(M z -M 0 )/T Che risolta signifia M z = M z 0 (-e -t/t ) La perdita di oerenza sul piano xy e il reupero (reovery) di magnetizzazione è esponenziale, osì ome la perdita di oerenza di fase. Desritta in modo alternativo usando la differenza di popolazione: I =/ (es. H) quindi I+= stati (m=+/ (α),-/(β)) degeneri! In un ampo magnetio B=B 0 +σ: (n α -n β )/(n α +n α ) = Δn eq /n 0 = e -ΔE/kT in ui (n α -n β ) = Δn eq Dove ΔE = hν = h(γb/π) = h(ω αβ /π) = h((ω 0 + Ω)/π) ΔE dipende dalla separazione del ampo B 0 ( B) e dall isotopo he stiamo osservando (γ). Δn(t) = Δn eq (-e -t/t ) e siome abbiamo visto he M 0 Ñ (n α -n β ) = Δn eq Si ottiene appunto M z = M z 0 (-e -t/t ) Per t = infinito, Δn(t) = Δn eq Per t = 0 (subito dopo l impulso a 90 ), Δn(t)=0 Cessione di energia al retiolo: proprietà del fenomeno - Alle frequenze NMR, il rilassamento per emissione radiativi non è favorito (strumenti FT + effiienti dei vehi a dispersione). - La dissipazione di energia mediante urti non dissipa energia (E spin minore dell energia oinvolta negli urti). - Dissipazione avviene attraverso l interazione on CAMPI MAGNETICI FLUTTUANTI. In partiolare, on ampi magnetii in prossimità dello spin eitato, fluttuanti alla stessa frequenza della freq. di Larmor dello spin. Campi magnetii fluttuanti Origine: a) Aoppiamento dipolare nuleare on altri spin della stessa moleola o di moleole viine (responsabile dell effetto NOE, fra l altro ) b) Anisotropia del tensore di shermo (sempre presente) ) Per spin I > ½, meanismo quadrupolare: distribuzione di aria nuleare non sferia. d) Interazione dipolare paramagnetia on elettroni spaiati e) Interazione di spin rotazionale, dovuta ad aoppiamento fra momento magnetio nuleare e momento angolare di rotazione della moleola e dalla rotazione della distribuzione di aria sulla stessa. Importante in fase gas e per moleole piole he ruotano rapidamente.

4 Per moleole diamagnetihe il meanismo a) (aoppiamento dipolare) è il più importante. Ogni nuleo on I diverso da 0 genera un ampo magnetio loale. Teoriamente, questo ampo è mediato a 0 in soluzione (non nei solidi). Tuttavia queste interazioni NON sono trasurabili se onsiderate istantaneamente. I moto moleolari influenzano queste interazioni istante per istante, variandone le entità (fluttuazione). Se queste fluttuazioni hanno una frequenza di ira ω αβ = γb allora è probabilità di transizione! Nota bene: i ampi magnetii fluttuanti influisono sia su T he su T, anhe se in modo differente. OGNI FATTORE CHE CONTRIBUISCE AL RILASSAMENTO LONGITUDINALE (T ) CONTRIBUISCE ANCHE A QUELLO TRASVERSALE (T ) Che tradotto: IL RILASSAMENTO TRASVERSALE SENTE TUTTI I CONTRIBUTI DI QUELLO LONGITUDINALE, PIU QUALCHE ALTRO CONTRIBUTO Ossia: T ɵ T o anhe /T ɴ /T o anhe R ɴ R VELOCITA di RILASSAMENTO Quindi la perdita di oerenza è in genere più veloe della perdita di energia. Vedo sparire il segnale senza avere un rilassamento entalpio ompleto!!! In ogni aso, le ostanti di veloità per ogni ontributo sono di fatto additive: R () = R () a + R () b + In generale, un ontributo DOMINA. Domina quello on la R () + alta.

5 TEMPO DI CORRELAZIONE La veloità di rilassamento R = /T è funzione della probabilità di trovare in una unità di tempo un erto numero di fluttuazioni a frequenza ω αβ. Maggiore la probabilità, più veloe il rilassamento. Questa probabilità è detta W αβ. Premessa: Definiamo G(t) ome una funzione he desrive la distribuzione degli spin in funzione del tempo. Osservata a un erto istante iniziale, la distribuzione degli spin di un sistema è definita da G(0). Man mano he il tempo passa, gli spin si ridistribuisono, rilassano, perdono di oerenza di fase e. Ossia, il sistema di spin ambia arrangiamento. Tuttavia, G(t) desrive questo ambiamento, ossia la memoria dell arrangiamento di spin iniziale, ed è detta funzione di orrelazione. Come ambia G in funzione di t? G(t) = G(0)e -(t/) La variazione della funzione di orrelazione è esponenziale on ostante di tempo. Il è definito TEMPO DI CORRELAZIONE ed è aratteristio del sistema. Prendiamo il aso in ui le distribuzioni di spin sono determinate dal moto moleolare (ome spesso suede per sistemi diamagnetii). Se la moleola ruota rapidamente, è logio aspettarsi he il sistema perda la sua situazione di spin più rapidamente. Infatti per sistemi pioli (FAST MOTION LIMIT o fast tumbling) il è piolo (a. 0 - s). Vieversa, se la moleola è grande e ruota lentamente (EXTREME NARROWING o slow tumbling), la memoria di spin resterà più a lungo, ed infatti i sono grandi (a s per proteine o piole molele legate a proteine, fino a 0-3 s per proteine di membrana) Almeno per sistemi diamagnetii (per i paramagnetii il disorso ambia ompletamente) i moti moleolari influenzano le interazioni dipolari fra i nulei istante per istante (aoppiamento dipolare nuleare = ampi fluttuanti modulati dalla rotazione delle moleole in soluzione). Il tempo di orrelazione i die in pratia qual è il tempo rihiesto alla moleola per perdere l orientazione he possedeva ad un erto istante. In altre parole, è il tempo medio neessario perhé la moleola in soluzione si riorienti di un angolo pari a un radiante (57-58 ) attorno uno qualsiasi degli assi. Vien da sé he più piola è la moleola, più breve è il. 4πρr 3 /3kT dove r è il raggio della moleola e ρ la visosità del mezzo. In genere per moleole piole ira 0 - s, per piole proteine è 0-8, fino a 0-6 s per grandi proteine. Aumentare la visosità del solvente è un mezzo per aumentare il. L inverso di, - espressa in rad/s. rappresenta la frequenza di rotazione media della moleola in soluzione,

6 Domanda: Se uno spin possiede una ω αβ ben definita, e la moleola una ben definita, il rilassamento sarà lento o veloe? Ma anora meglio (domanda hiave): qual è il migliore he una moleola dovrebbe avere per dare un buon rilassamento dello spin on freq. di Larmor ω αβ? Risposta: Se la frequenza di rotazione media della moleola è uguale alla freq. di Larmor dello spin, il rilassamento è più probabile! ω αβ = - o anhe = /ω αβ o anhe ω αβ =. Se questa relazione è verifiata, allora quella è la ondizione per il rilassamento più veloe. Se - è più alto o più basso di ω αβ il sistema vede via via meno fluttuazioni a quella frequenza. Il tempo di rilassamento aumenta, e la veloità di rilassamento diminuise. Pertanto, abbiamo un valore di VELOCITA DI RILASSAMENTO (R o T - ) he è massima, quindi un T minimo. Questo rappresenta la situazione in ui la moleola rilassa on la massima veloità. QUESTA SITUAZIONE SI REALIZZA QUANDO LA FREQUENZA DELLO STRUMENTO E PARI ALL INVERSO DEL TEMPO DI CORRELAZIONE In termini analitii, ω αβ = R = T = γ H + ω αβ R = T = γ H + + ω αβ Dove γ è il rapporto giromagnetio e H è il valore di aspettazione delle interazioni fra lo spin e i ampi magnetii fluttuanti. Dati γ e H arbitrari, è possibile porre in grafio il valore di R in funzione di. Conviene usare sale logaritmihe. Per moleole piole, T T e R R. In assenza di altri effetti, mentre si perde magnetizzazione trasversale, si ha anhe un ontemporaneo rilassamento longitudinale Man mano he il aumenta, aumentano sia R he R (T e T diminuisono). La veloità di rilassamento longitudinale massima si realizza quando il ampo di lavoro è uguale all inverso del. Man mano he il aumenta, R torna a diminuire mentre R aumenta. Il rilassamento longitudinale è via via più diffioltoso, mentre la perdita di oerenza di fase è sempre più rapida. Per molto elevati si realizza una situazione per la quale il sistema, una volta eitato, ede energia on grande diffioltà e impiega molto tempo per il rilassamento longitudinale. Tuttavia, la somparsa del FID è estremamante rapida per effetto T

7 (log T - ) log R (log R ) = log T ω αβ = T - T - (00 MHz) T - T - (800 MHz) (400 MHz) log EFFETTI Se analizzo un sistema ad un ampo tale he T sia massimo ossia ω αβ =, ambiando il ampo ottengo he il sistema rilassa più lentamente (mi sposto dal massimo). Siome Δν = /(πt ), se il T è molto basso, quindi R elevato, io ho segnali allargati. Cosa suede nei solidi? Campi elevati favorisono il rilassamento? Ciò è strettamente valido solo in regione di FAST MOTION (moleole piole). Per maromoleole, ampi via via più elevati orrispondono a rilassamenti longitudinali più lenti poihé prevale il termine ω αβ e si oltrepassa il massimo di R. Aumentare il ampo ha, per maromoleole, effetti ontroproduenti. Sompare rapidamente il FID perhé T è piolo, ho segnali allargati e il sistema impiega molto tempo a rilassare ompletamente.