Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/ Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data:

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Rapporto CESI. Cliente: Oggetto: Ordine: Contratto CESI n. 71/00056. Note: N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: 30.05.2000."

Transcript

1 A0/ Pag.1/13 Cliente: Ricerca di Sistema Oggetto: Determinazione della tenacità di acciai eserciti - Correlazioni per stime di FATT da prove Small Punch Ordine: Contratto CESI n. 71/00056 Note: DEGRADO/GEN04/003 senza l'autorizzazione scritta del CESI questo documento può essere riprodotto solo integralmente N. pagine: 13 N. pagine fuori testo: Data: Elaborato: CESI-GEN/MAS Valerio Bicego Verificato: CESI-GEN/MAS Carlo Fossati Approvato: CESI-GEN Pasquale Motta CESI Via R. Rubattino 54 Capitale sociale 17,1 miliardi Sezione Ordinaria Centro Elettrotecnico Milano - Italia interamente versato Tribunale Milano Sperimentale Italiano Telefono CCIAA di Milano n P.I. IT Giacinto Motta spa Fax Registro delle Imprese C.F di Milano n

2 A0/ Pag.2/13 Indice SOMMARIO 3 1 INTRODUZIONE 4 2 GUIDA ALL'USO DELLE CORRELAZIONI 4 3 LE CORRELAZIONI 5 4 CONCLUSIONI 8 FIGURA 9 APPENDICE 1 10 APPENDICE 2 12 Copyright 2000 by CESI. All rights reserved - Activity code 26692G Keywords: 12035F, 20220B, 29005H, 51200W, 67210X

3 A0/ Pag.3/13 SOMMARIO Vengono riportate le correlazioni tra l indice di FATT e l analoga grandezza che esprime la temperatura di transizione fragile-duttile quale si determina da prove SP, T sp. Tali correlazioni sono state ricavate dai dati di 11 prove comparative, di tipo Small Punch (SP) e resilienze standard, su materiali CuNi52Mo, WSB 62 e Marrel AM60 (acciai di corpi cilindrici). Inoltre essendo talora disponibili anche altri dati (snervamento, rottura, durezza e diametro ASTM), si sono determinati ulteriori correlazioni migliorative che includono anche l influenza di tali grandezze, per ridurre al minimo la variabilità non spiegata nelle previsioni dell indice di FATT. Le correlazioni qui ottenute sono adatte per la valutazione del consumo di vita di componenti eserciti, ogniqualvolta la valutazione della fragilità viene ricavata non distruttivamente mediante prove SP.

4 A0/ Pag.4/13 1 INTRODUZIONE I materiali qui considerati sono CuNi52Mo, WSB 62 e Marrel AM60, acciai di corpi cilindrici di largo impiego nelle centrali italiane, suscettibili di importante infragilimento durante l'esercizio prolungato. I dati utilizzati nelle analisi qui sotto riportate sono presentati nella tabella in Appendice 1. Si tratta di 22 serie di prove: 11 serie di tipo Small Punch, e 11 serie di tipo resilienza. Come noto, ciascuna serie, relativa a un certo lotto di materiale, comporta l'esecuzione di un certo numero di prove, tipicamente nell'intorno di 15: in totale le elaborazioni qui svolte hanno quindi riguardato dati provenienti da oltre 300 prove singole. Tutte queste prove erano già state eseguite in precedenza (fra il 1998 e il 1999). Nell'ambito del Progetto DEGRADO, avviato nel 2000, i risultati di quelle prove sono stati oggetto di una attività di analisi matematico-statistica, volta a determinare le correlazioni che esistono fra le normali misure di FATT (ottenibili da prove di resilienza, in modo solitamente distruttivo per i componenti) e i valori dell'analoga grandezza che esprime la temperatura di transizione fragile-duttile quale si determina da prove Small Punch, T sp. Inoltre, essendo talora disponibili anche altri dati (snervamento, rottura, durezza e diametro ASTM), si sono determinati ulteriori correlazioni migliorative che includono anche l'influenza di tali grandezze, per ridurre al minimo la variabilità non spiegata nelle previsioni di FATT. Si sono ipotizzate funzioni di densità di probabilità di tipo normale, per tutte le popolazioni dei dati. Legenda: FATT = Fracture Appearence Transition Temperature (da prove di resilienza) T sp = temperatura di transizione fragile-duttile da prove SP S o = valor medio fra carico di snervamento e rottura H v = durezza Vickers D = diametro grado ASTM Nelle formule di seguito riportate, i valori delle temperature sono espressi in C (con relativo segno), il diametro in grado ASTM (p. es. tipicamente fra 6 e 10 per questi acciai), la durezza in gradi Vickers e il carico S o in Mpa. In Appendice 2 è stata svolta una discussione sulla entità dell'incertezza qui riscontrata nelle stime di FATT deducibili dalle prove SP. 2 GUIDA ALL'USO DELLE CORRELAZIONI Di seguito vengono fornite diverse correlazioni per eseguire stime della FATT in base a campagne di misura che hanno fornito parte o tutti i dati delle 4 grandezze sopra dette: T sp, S o, H v, D. Non sono intese come distinte possibilità fra le quali scegliere; sono tutte le correlazioni che servono, e occorre utilizzare una o l'altra a seconda che si disponga o meno di certe misure. In particolare: - in tutti i casi si presume che si siano fatte prove Small Punch per misure di T sp ; - i casi (a), (b), (c) e (d) considerano che si siano anche fatte prove SP con metodo innovativo per stimare i parametri tensili, o comunque che tali valori siano disponibili per qualche altra strana ragione (al momento inimmaginabile); - i casi (e) ed (f) sono relativi a casi nei quali non si sono fatte prove SP con metodo innovativo e dunque non si conoscono i valori dei parametri tensili.

5 A0/ Pag.5/13 In coda a ciascun caso si riporta il grado di affidabilità da attribuire alle stime di FATT ottenute applicando ciascuna formula. A volere essere precisi, si rileva che per ricavare tali correlazioni i valori di S o che si sono utilizzati provenivano da prove tensili canoniche. Nelle applicazioni concrete è invece presumibile (o meglio, quasi certo) che questo valore di S o potrà essere noto solo da prove SP con uso di elementi finiti ("metodo innovativo SP"). E' ragionevole immaginare che l'incertezza di S o da simili prove SP sarà superiore rispetto al dato di prove tensili normali. Di conseguenza nelle future applicazioni ci si deve attendere che anche la incertezza finale sul valore stimato per la FATT sarà superiore rispetto alle valutazioni di incertezza qui di seguito fornite. Si presume tuttavia che la differenza sia modesta, e sempre trascurabile: sia perché le incertezze sui parametri tensili con metodo SP innovativo non vanno mai oltre 2-3 volte le incertezze con le prove standard, e globalmente non superano il 5-6% (cioè un'incertezza modesta su S o ), sia perché l'effetto di S o nella stima di FATT è modesto, rappresenta cioè una correzione del secondo ordine: la variabilità principale di FATT è spiegata dalla variabile T sp di modo che ogni altro termine delle formule di correlazione costituisce "un aggiustamento" della stima. 3 LE CORRELAZIONI a) Nel caso si disponga di: T sp (e solo di questa misura), si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: con: C 1 = C 2 = C 3 = C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) (1) Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 13.8 C, errore massimo pari a 27 C, scarto quadratico medio pari a 13.1 C. Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 27 C (due volte la varianza e quindi limite di cofidenza al 95%, e anche pari al max errore ottenuto). Si ricorda che la probabilità cumulata sottesa alla gaussiana entro +-1 σ (una volta la varianza) è pari 68%; la probabilità entro +- 2 σ è pari a 95 % (il che in termini non rigorosi ma senz'altro espressivi significa che mediamente 1 dato su 20 cadrà al di fuori di tale intervallo +- 2 σ ). b) Nel caso si disponga di: T sp, S o (e solo di queste misure), si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: con: C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) + C 4 S o (2)

6 A0/ Pag.6/13 Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 11.5 C, errore massino pari a 27 C, scarto quadratico medio pari a 11.0 C. Si segnala comunque che l'errore max di 27 C riscontrato nella analisi per stimare i parametri è risultato positivo, cioè conservativo, e rispetto agli altri errori è sembrato anche di entità per così dire "anomala". Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 23 C (due volte la varianza, limite di confidenza al 95% di probabilità). c) Nel caso si disponga di: T sp, S o, H v (e solo di queste misure), si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: con: C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) + C 4 S o + C 5 H v (3) Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 10.1 C, errore massimo pari a 23 C, scarto quadratico medio pari a 9.6 C. Si segnala comunque che l'errore max di 23 C riscontrato nella analisi per stimare i parametri è risultato positivo, cioè conservativo, e rispetto agli altri errori è sembrato anche di entità per così dire "anomala". Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 20 C (due volte la varianza, limite di confidenza al 95% di probabilità). d) Nel caso si disponga di: T sp, S o, H v, D (è questo il caso più completo fra tutti quelli qui considerati) si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: - C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) + C 4 S o + C 5 H v + C 6 D (4) con: C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = C 5 = C 6 = Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 9.3 C, errore massino pari a 18 C, scarto quadratico medio pari a 8.9 C. Questo quadro è anche riportato nella Fig.1.

7 A0/ Pag.7/13 Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 18 C (due volte la varianza, limite di confidenza al 95% di probabilità, e anche pari all'errore max riscontrato). e) Nel caso si disponga di: T sp, H v si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: - C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) + C 5 H v (5) con: C 1 = C 2 = C 3 = C 5 = Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 11.6 C, errore massimo pari a 21 C, scarto quadratico medio pari a 11.1 C. Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 23 C (due volte la varianza, limite di confidenza al 95% di probabilità, valore anche un po superiore all'errore max riscontrato). f) Nel caso si disponga di: T sp, H v, D si userà la seguente correlazione per stimare la FATT: - C 3 (T sp - C 2 ) FATT = C 1 (T sp - C 2 ) ( 1 + e ) + C 5 H v + C 6 D (6) con: C 1 = C 2 = C 3 = C 5 = C 6 = Fiducia da attribuire alla previsione di FATT: dall'analisi dei dati usati per determinare tale correlazione, si è ottenuta una stima di varianza pari a 10.3 C, errore massimo pari a 23 C, scarto quadratico medio pari a 9.8 C. Si suggerisce di eseguire la stima di FATT, e poi di aumentarla conservativamente di 23 C (pari all'errore max riscontrato, e valore superiore a due volte la varianza, limite di confidenza al 95% di probabilità).

8 A0/ Pag.8/13 4 CONCLUSIONI Le correlazioni qui ottenute sono adatte per essere impiegate nelle attività di service sugli impianti, ogniqualvolta la valutazione della fragilità di un corpo cilindrico deve essere ricavata non distruttivamente mediante prove SP eseguite su mini-dischetti ricavati da prelievi superficiali di materiale dal componente. Nel futuro le analisi qui svolte andranno soggette a periodici aggiornamenti, mano a mano che verranno disponibili nuovi dati di prove comparative (resilienze e SO). L'incertezza nelle valutazioni di FATT dedotte dalle correlazioni qui considerate, come analizzato in Appendice 2, risulta per ora dell'ordine di 10 C. Si veda per esempio la fig. 1. Non ci si deve attendere che alla luce di nuovi ulteriori dati in futuro eventualmente disponibili tale incertezza possa ridursi di molto: si ritiene che 7 C sia un obiettivo ragionevole dell'analisi, non ulteriormente riducibile. Tale limite è infatti legato alle modalità sperimentali (inclusa la numerosità dei campioni utilizzati in ogni determinazione di FATT e di T sp ), e dunque non è legato a possibili affinamenti nell'analisi statistica e nella scelta del modello.

9 A0/ Pag.9/13 FIGURA 150 CuNi52Mo FATT actual ( C) MarrelAM60 WSB C error FATT pred ( C) Fig. 1. Analisi di capacità previsionale, basata sulla correlazione espressa dalla eq.4.

10 A0/ Pag.10/13 Appendice 1 Tabella dei dati considerati nelle analisi. Materiale FATT ( C) TSP ( C) So (Mpa) Hv D (ASTM) Note TL1, v.a TL1, v.a deinfr TL1, v. B TL1, v. B deinfr OST.1, v. A OST.1, v. B TV2, v. A, dist ( vecchio Dato qui non dato) considerato (sarà oggetto di futura considerazione) TV2, v. B, dist Dato qui non considerato (sarà oggetto di futura considerazione) TV3, v. A TV3, v. B TV4, v.a, WSB TV4, v. B, WSB Marrel ABB nuovo Nota sui dati mancanti (sostituiti con dati non determinati sperimentalmente, in corsivo nella tabella). Solo i dati di T sp e di FATT sono noti in modo completo, cioè a valle di specifiche misure; per le altre grandezze S o, H v e D si sono utilizzati dati ricavati in precedenti misure, ma non sempre tali dati di fatto esistevano. Il problema avrebbe potuto essere ovviato scegliendo banalmente di trascurare i materiali per i quali i dati S o, H v e D non sono noti in forma completa; una simile (rozza) soluzione avrebbe impoverito troppo la popolazione statistica per le analisi delle regressioni, e non è stata seguita. La scienza statistica è ben attrezzata a trattare casi di dati parzialmente ignoti: si tratta di generare, in base a popolazioni con distribuzioni statistiche note poichè determinate dai dati esistenti, dei valori nuovi per i dati inesistenti, con processo stocastico random (Montecarlo). Queste tecniche di solito funzionano bene quando i dati sono numerosi. Nel caso attuale, la generazione di dati casuali avrebbe comportato un probabile "abbattimento" delle dipendenze di FATT da S o, H v e D. Dunque si è seguita una via semi-rigorosa. Le modalità di stima dei dati mancanti sono indicate nei punti a) e b) seguenti. I valori non noti sperimentalmente, che hanno dovuto essere stimati, sono quelli riportati in corsivo nella tabella. a) I dati mancanti di So sono stati riempiti con valori opportuni, cioè inventati, scelti in modo tale da minimizzare lo scarto quadratico residuo della regressione. Si tratta di due dati; essi sono indicati in corsivo nella tabella. b) I dati mancanti di Hv e D sono invece stati riempiti in modo diverso. Si è effettuata una regressione lineare fra i dati esistenti di FATT e Hv, e poi da tale curva si sono calcolati i valori mancanti di Hv, in corrispondenza dei valori di FATT per cui mancano quei valori di Hv. In modo analogo si è operato per la determinazione dei dati mancanti di D. Esplicitamente:

11 A0/ Pag.11/13 Hv = FATT (1.1) D = FATT (1.2) Nota finale: in futuro si dovrà ripetere tutta l'analisi, includendo i due materiali qui non considerati. Inoltre per uno di essi occorrerà preliminarmente determinare il valore di So.

12 A0/ Pag.12/13 Appendice 2 Considerazioni sull'incertezza della stima della FATT Come si vede, la varianza associata al migliore stimatore possibile per la FATT prevista (FATT pred nella Fig. 1), eq. 4, risulta 9.3 C. A prescindere dal desiderio dell'utilizzatore, che vorrebbe tale incertezza sempre molto piccola, chi analizza i dati deve essere in grado di sapere se l'incertezza così ottenuta (generata nel processo di analisi, legata alle correlazioni, non cioè legata alla dispersione intrinseca dei dati sperimentali in quanto tali: quello è un problema che riguarda invece chi fa le prove, e qui non ce ne occupiamo) è soddisfacente o meno: nel primo caso egli può anche sentirsi appagato e quindi autorizzato a fermarsi, mentre nel secondo caso egli potrà lavorare ad affinare ulteriormente le analisi, per ridurre la variabilità non spiegata. Ha interesse chiedersi cioè quale sia il limite minimo di incertezza che ragionevolmente possiamo attenderci. Un'analisi rigorosa, per un problema non lineare e multiparametrico, andrebbe oltre le competenze di chi scrive. Nel seguito si svolge un'analisi approssimata, ma riteniamo significativa. 1. Si considera per semplicità che la grandezza y dipenda dalla sola grandezza x: y = y(x). Di fatto, y è una grandezza che descrive un flesso in corrispondenza di una temperatura di transizione fragile-duttile (y è la percentuale di frattura duttile in prove di resilienza, oppure anche la energia di frattura E SP in prove Small Punch), e x rappresenta i valori della temperatura. Si trascura il ruolo di S o, H v e D. 2. In una curva y(x), dove y = percentuale di frattura duttile e x = temperatura, tipicamente la dispersione sulla percentuale di frattura duttile è circa 7 % (incertezza sul singolo valore). 3. A questo punto si può assumere che nell'intorno della FATT la curva analitica utilizzata per determinare la FATT sia una retta, anziché una tangente iperbolica. Per una retta, la varianza del punto sulla retta è funzione di x, ed è data da: σ Y 2 = σ o 2 /(n-2) + (x - x m ) 2 / Σ(x i -x m )2 (2.1) dove n-2 sono i gradi di libertà dei valori sulla retta, e x m è il punto medio dei dati x i. Si ricorda inoltre, anche se tale relazione non viene nel seguito impiegata, che la varianza del singolo dato campionario è data da: σ y 2 = σ Y 2 + σ o 2 (2.2) Si può assumere per semplicità l'approssimazione che il valore della FATT si trovi in corrispondenza del punto medio. Dunque la varianza si semplifica come: σ Y 2 = σ o 2 /(n-2) (2.3) Avendo assunto, come esempio, σ o = 7 %, e immaginando che tipicamente la zona intermedia (con % di frattura duttile diversa da 0 e da 100%) sia campionata da 10 provini, si ottiene σ Y = 7 / (10-2) 1/2 = 2.5 %.

13 A0/ Pag.13/13 A questo punto il primo passo per convertire tale incertezza per Y in incertezza per X (FATT) è rilevare che tipicamente per Y fra 0% e 100% vi è un salto di temperatura di 100 C (pendenza 1: 1 è tipico della transizione duttile-fragile per gli acciai). Dunque: σ X = 2.5 C. Il secondo passo è aggiungere l'errore (sistematico) per l'incertezza sulla termocoppia. Assumiamo che questo sia 1 C, e otteniamo dunque: σ X = 1 + (2.5 2 ) 1/2 (2.4) e dunque σ FATT = 3.5 C. Si noti che questa incertezza è relativa alla FATT misurata, cioè la FATT actual secondo la terminologia utilizzata in Figura 1. Occorre poi stimare l'incertezza sulla FATT pred. A tale scopo occorre fare ancora due passi. 4. Il primo passo consiste nell'assumere l'ulteriore ipotesi che l'incertezza sulle determinazioni di T SP sia paragonabile all'incertezza sulle determinazioni di FATT: e dunque σ TSP = 3.5 C. σ TSP = σ FATT (2.5) 5. Il secondo passo implica di considerare la tipica pendenza di un diagramma di FATT vs. T SP : tale valore è circa 2. In sostanza, per ogni grado centigrado di variazione di T SP corrispondono 2 gradi di FATT. Pertanto: e dunque σ FATTpred = 7 C. σ FATTpred = 2 σ TSP (2.6) 6. Infine deve essere valuta la discrepanza fra valori stimati della FATT e valori ottenuti sperimentalmente per la FATT. Entrambi questi termini sono affetti da incertezza: l'incertezza della differenza risulta da una combinazione quadratica delle incertezze dei due termini. Dunque la varianza dell'errore nella previsione della FATT, rispetto alle misure reali della FATT, si ricava come: e dunque σ deviazioni = ( ) 1/2 = 7.8 C. σ (FATT pred - FATT actual ) = ( σ FATTpred 2 + σ FATTactual 2 ) 1/2 (2.7) Dunque alla fine si è ottenuto che il valore migliore possibile che è lecito sperare per la varianza dell'errore, cioè la discrepanza fra le stime di FATT e i valori veri (dove il termine "vero" è fuorviante: anche i valori diretti della FATT hanno degli errori), è pari a 7.8 C. Si nota a questo punto che nel migliore dei casi sopra visti, la regressione n 4, si era ottenuto un errore residuo di 9.3 C: non molto superiore a 7.8 C. Dunque questo dato rende bene l'idea di quale sia il margine che ancora potrebbe (forse) essere limato, raffinando ulteriormente l'analisi. Oltre tale limite (7.8 C) non è lecito andare, se non migliorando il panorama dei dati: più campioni, e migliore accuratezza nella conduzione delle singole prove. Ma questo è un altro problema.

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

SAFAP 2012, Napoli 14-15 giugno ISBN 978-88-7484-230-8

SAFAP 2012, Napoli 14-15 giugno ISBN 978-88-7484-230-8 Valutazione della Minimum Pressurizing Temperature (MPT) per reattori di elevato spessore realizzati in acciai bassolegati al Cr-Mo, in esercizio in condizioni di hydrogen charging Sommario G. L. Cosso*,

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

INCERTEZZA DI MISURA

INCERTEZZA DI MISURA L ERRORE DI MISURA Errore di misura = risultato valore vero Definizione inesatta o incompleta Errori casuali Errori sistematici L ERRORE DI MISURA Errori casuali on ne si conosce l origine poiche, appunto,

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA

ELEMENTI DI STATISTICA Pag 1 di 92 Francesco Sardo ELEMENTI DI STATISTICA PER VALUTATORI DI SISTEMI QUALITA AMBIENTE - SICUREZZA REV. 11 16/08/2009 Pag 2 di 92 Pag 3 di 92 0 Introduzione PARTE I 1 Statistica descrittiva 1.1

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA) Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad

Dettagli

DI MISURAZIONE CON CMM. di Gianfranco Costelli. stagionali di ± 1 C, a cui si sovrappongono oscillazioni giornaliere di ± 1 C.

DI MISURAZIONE CON CMM. di Gianfranco Costelli. stagionali di ± 1 C, a cui si sovrappongono oscillazioni giornaliere di ± 1 C. P R O B I N G ARTICOLO SELEZIONATO DA PROBING N 10 Notiziario semestrale di tecnica ed informazione dell Associazione CMM Club Italia STIMA DELL INCERTEZZA DI UN PROCESSO DI MISURAZIONE CON CMM di Gianfranco

Dettagli

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n

1 Medie. la loro media aritmetica è il numero x dato dalla formula: x = x 1 + x 2 +... + x n 1 Medie La statistica consta di un insieme di metodi atti a elaborare e a sintetizzare i dati relativi alle caratteristiche di una fissata popolazione, rilevati mediante osservazioni o esperimenti. Col

Dettagli

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE

RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE RELAZIONE TRA DUE VARIABILI QUANTITATIVE Quando si considerano due o più caratteri (variabili) si possono esaminare anche il tipo e l'intensità delle relazioni che sussistono tra loro. Nel caso in cui

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals II Parte Verifica delle ipotesi (a) Agostino Accardo (accardo@units.it) Master in Ingegneria Clinica LM in Neuroscienze 2013-2014 e segg.

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA)

4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA) 4.2. IL TEST F DI FISHER O ANALISI DELLA VARIANZA (ANOVA) L analisi della varianza è un metodo sviluppato da Fisher, che è fondamentale per l interpretazione statistica di molti dati biologici ed è alla

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

Fisco & Contabilità La guida pratica contabile

Fisco & Contabilità La guida pratica contabile Fisco & Contabilità La guida pratica contabile N. 17 07.05.2014 Riporto perdite e imposte differite Categoria: Bilancio e contabilità Sottocategoria: Varie Il meccanismo del riporto delle perdite ex art.

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i

DISTRIBUZIONE di PROBABILITA. Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che può assumere i DISTRIBUZIONE di PROBABILITA Si dice variabile aleatoria (o casuale) discreta X una quantità variabile che uò assumere i valori: ; ;, n al verificarsi degli eventi incomatibili e comlementari: E ; E ;..;

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli

Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 = 1

Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 = 1 Diaz - Appunti di Statistica - AA 2001/2002 - edizione 29/11/01 Cap. 3 - Pag. 1 Capitolo 3. L'analisi della varianza. Il problema dei confronti multipli. La soluzione drastica di Bonferroni ed il test

Dettagli

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali

La dissomiglianza tra due distribuzioni normali Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 43-50 Editore CLEUP, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 La dissomiglianza tra due distribuzioni

Dettagli

LA FUNZIONE INTEGRALE

LA FUNZIONE INTEGRALE LA FUNZIONE INTEGRALE MAGLIOCURIOSO & CAMILLO magliocurioso@hotmail.it Sommario. In questa breve dispensa ho semplicementrascritto in L A TEX il contenuto di questa discussione: http://www.matematicamente.it/forum/

Dettagli

1. Scopo dell esperienza.

1. Scopo dell esperienza. 1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura

Dettagli

9. La fatica nei compositi

9. La fatica nei compositi 9.1. Generalità 9. La fatica nei compositi Similmente a quanto avviene nei materiali metallici, l'applicazione ad un composito di carichi variabili ciclicamente può dar luogo a rottura anche quando la

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Il presente capitolo continua nell esposizione di alcune basi teoriche della manutenzione. In particolare si tratteranno

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Convessità e derivabilità

Convessità e derivabilità Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto

Dettagli

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA

LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA Cos'é la Statistica LOGISTICA APPUNTI DI STATISTICA La statistica è la disciplina che applica metodi scientifici alla raccolta di dati e informazioni per una loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

L EPS : I RAPPORTI TRA λ E ρ

L EPS : I RAPPORTI TRA λ E ρ L EPS : I RAPPORTI TRA λ E ρ INDICE 1. Introduzione.....3 2. Obiettivi...6 3. Riferimenti normativi...8 3.1. UNI EN 13163......8 3.2. Conduttività termica secondo UNI EN 13163...9 3.3. UNI 10351...12 4.

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti

4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti BIOSTATISTICA 4. Confronto tra medie di tre o più campioni indipendenti Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1

Potenza dello studio e dimensione campionaria. Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Potenza dello studio e dimensione campionaria Laurea in Medicina e Chirurgia - Statistica medica 1 Introduzione Nella pianificazione di uno studio clinico randomizzato è fondamentale determinare in modo

Dettagli

1 Valore atteso o media

1 Valore atteso o media 1 Valore atteso o media Definizione 1.1. Sia X una v.a., si chiama valore atteso (o media o speranza matematica) il numero, che indicheremo con E[X] o con µ X, definito come E[X] = i x i f(x i ) se X è

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico

Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico Esercitazione N. 1 Misurazione di resistenza con metodo volt-amperometrico 1.1 Lo schema di misurazione Le principali grandezze elettriche che caratterizzano un bipolo in corrente continua, quali per esempio

Dettagli

Statistica. Lezione 6

Statistica. Lezione 6 Università degli Studi del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Infermieristica Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari Statistica Lezione 6 a.a 011-01 Dott.ssa Daniela Ferrante

Dettagli

1x1 qs-stat. Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità. Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n.

1x1 qs-stat. Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità. Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n. 1x1 qs-stat Pacchetto Software per la Soluzione di Problemi Statistici nel Controllo Qualità Versione: 1 / Marzo 2010 Doc. n.: PD-0012 Copyright 2010 Q-DAS GmbH & Co. KG Eisleber Str. 2 D - 69469 Weinheim

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Valore caratteristico EC7

Valore caratteristico EC7 Procedura da adottare - Azioni (E) Valore caratteristico EC7 Per le combinazioni delle azioni si rimanda a quanto detto ampiamente in precedenza. Resistenze (Rd) del sistema geotecnico Il valore di progetto

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY)

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) CICLO DI LEZIONI per Progetto e Gestione della Qualità Facoltà di Ingegneria CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) Carlo Noè Università Carlo Cattaneo e-mail: cnoe@liuc.it 1 CAPACITÀ DI PROCESSO Il

Dettagli

UNI 10389. Generatori di calore Misurazione in opera del rendimento di combustione

UNI 10389. Generatori di calore Misurazione in opera del rendimento di combustione UNI 10389 Generatori di calore Misurazione in opera del rendimento di combustione 1. Scopo e campo di applicazione La presente norma prescrive le procedure per la misurazione in opera del rendimento di

Dettagli

Curve di risonanza di un circuito

Curve di risonanza di un circuito Zuccarello Francesco Laboratorio di Fisica II Curve di risonanza di un circuito I [ma] 9 8 7 6 5 4 3 0 C = 00 nf 0 5 0 5 w [KHz] RLC - Serie A.A.003-004 Indice Introduzione pag. 3 Presupposti Teorici 5

Dettagli

EFFETTI FISIOPATOLOGICI DELLA CORRENTE ELETTRICA SUL CORPO UMANO

EFFETTI FISIOPATOLOGICI DELLA CORRENTE ELETTRICA SUL CORPO UMANO EFFETTI FISIOPATOLOGICI DELLA CORRENTE ELETTRICA SUL CORPO UMANO Appunti a cura dell Ing. Emanuela Pazzola Tutore del corso di Elettrotecnica per meccanici, chimici e biomedici A.A. 2005/2006 Facoltà d

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi

Appendice III. Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi Appendice III (articolo 5, comma 1 e art. 22 commi 5 e 7) Criteri per l utilizzo dei metodi di valutazione diversi dalle misurazioni in siti fissi 1. Tecniche di modellizzazione 1.1 Introduzione. In generale,

Dettagli

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura

La MKT (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura La (Mean Kinetic Temperature) come criterio di accettabilità sui controlli della temperatura Come funzionano i criteri di valutazione sulla temperatura Vi sono 5 parametri usati per la valutazione del

Dettagli

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I

Università degli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica. Corso di Esperimentazioni I Università deli Studi di Firenze Facoltà di Scienze Mat., Fis. e Nat. Corso di Laurea in Fisica Corso di Esperimentazioni I Prof. R. Falciani Prof. A. Stefanini Appunti su: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI NELLE

Dettagli

Nel cemento armato si valorizzano le qualità dei due materiali: calcestruzzo e acciaio, che presentano le seguenti caratteristiche

Nel cemento armato si valorizzano le qualità dei due materiali: calcestruzzo e acciaio, che presentano le seguenti caratteristiche CEMENTO ARMATO METODO AGLI STATI LIMITE Il calcestruzzo cementizio, o cemento armato come normalmente viene definito in modo improprio, è un materiale artificiale eterogeneo costituito da conglomerato

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2)

Confronto fra valore del misurando e valore di riferimento (1 di 2) Confronto fra valore del isurando e valore di riferiento (1 di 2) Talvolta si deve espriere un parere sulla accettabilità o eno di una caratteristica fisica del isurando ediante il confronto fra il valore

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Volume HUMIGRAIN SYSTEM. Manuale d uso

Volume HUMIGRAIN SYSTEM. Manuale d uso Volume 1 HUMIGRAIN SYSTEM Manuale d uso Manuale d uso Fornasier Tiziano & C. S.a.s. Via Mercatelli Maglio, 26 31010 Ponte della Priula (TV) - ITALY tel. +39 0438 445354 fax +39 0438 759210 Sommario Principio

Dettagli

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3)

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) L'INSIEME OPPORTUNITÁ E IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta

Dettagli

Annotazioni: eliminato errore nel calcolo dell incertezza della differenza di volumi 8.3.3.1, formula 28 bis

Annotazioni: eliminato errore nel calcolo dell incertezza della differenza di volumi 8.3.3.1, formula 28 bis Identificazione: SIT/Tec-004/03 Revisione: 1 Data 004/05/5 Pagina 1 di 36 Annotazioni: eliminato errore nel calcolo dell incertezza della differenza di volumi 8.3.3.1, formula 8 bis COPIA CONTROLLATA N

Dettagli

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni Pagamenti basati su azioni International Financial Reporting Standard 2 Pagamenti basati su azioni FINALITÀ 1 Il presente IRFS ha lo scopo di definire la rappresentazione in bilancio di una entità che

Dettagli

La ricerca operativa

La ricerca operativa S.S.I.S. PUGLIA Anno Accademico 2003/2004 Laboratorio di didattica della matematica per l economia e la finanza La ricerca operativa Prof. Palmira Ronchi (palmira.ronchi@ssis.uniba.it) Gli esercizi presenti

Dettagli

Calcolo differenziale Test di autovalutazione

Calcolo differenziale Test di autovalutazione Test di autovalutazione 1. Sia f : R R iniettiva, derivabile e tale che f(1) = 3, f (1) = 2, f (3) = 5. Allora (a) (f 1 ) (3) = 1 5 (b) (f 1 ) (3) = 1 2 (c) (f 1 ) (1) = 1 2 (d) (f 1 ) (1) = 1 3 2. Sia

Dettagli

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo?

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo? ESTIMO GENERALE 1) Che cos è l estimo? L estimo è una disciplina che ha la finalità di fornire gli strumenti metodologici per la valutazione di beni economici, privati o pubblici. Stimare infatti significa

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA

IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA 1. Introduzione Realizzare un prodotto di qualità significa produrre rispettando certe specifiche e livelli di tolleranza prestabiliti, sulla base delle aspettative e

Dettagli

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE ED IL TERRITORIO CORSO DI STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N ARGOMENTO: CALCOLO DELLE PROBABILITA

Dettagli

Ministero, dell'istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero, dell'istruzione, dell Università e della Ricerca Prot. n. 612 Spedito il 30/3/2010 All On.le Ministro SEDE OGGETTO: Valutazione della ricerca. Adunanza del 25.03.2010 IL CONSIGLIO UNIVERSITARIO NAZIONALE APPROVA IL SEGUENTE DOCUMENTO: Introduzione Ogni

Dettagli

10. PROPRIETÀ DEI MATERIALI E PROVE MECCANICHE

10. PROPRIETÀ DEI MATERIALI E PROVE MECCANICHE 10. PROPRIETÀ DEI MATERIALI E PROVE MECCANICHE Si definisce materiale una qualità di materia solida adatta alla costruzione. Generalmente il materiale è costituito da un insieme di più sostanze (qualità

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Orientamenti ABE in materia di valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Londra, 16.05.2012 1 Oggetto degli orientamenti 1. Il presente documento contiene una

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta

Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Equazione della Circonferenza - Grafico di una Circonferenza - Intersezione tra Circonferenza e Retta Francesco Zumbo www.francescozumbo.it http://it.geocities.com/zumbof/ Questi appunti vogliono essere

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

1. Diodi. figura 1. figura 2

1. Diodi. figura 1. figura 2 1. Diodi 1.1. Funzionamento 1.1.1. Drogaggio 1.1.2. Campo elettrico di buil-in 1.1.3. Larghezza della zona di svuotamento 1.1.4. Curve caratteristiche Polarizzazione Polarizzazione diretta Polarizzazione

Dettagli

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Corso di laurea magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Trasmettitore

Dettagli

Istruzioni per la Valutazione Affidabilistica della Sicurezza Sismica di Edifici Esistenti

Istruzioni per la Valutazione Affidabilistica della Sicurezza Sismica di Edifici Esistenti CNR Commissione di studio per la predisposizione e l analisi di norme tecniche relative alle costruzioni CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE COMMISSIONE DI STUDIO PER LA PREDISPOSIZIONE E L'ANALISI DI NORME

Dettagli

Dell'incertezza nelle attività umane e delle conseguenze nefaste della sua eliminazione attraverso il dirigismo statale

Dell'incertezza nelle attività umane e delle conseguenze nefaste della sua eliminazione attraverso il dirigismo statale Dell'incertezza nelle attività umane e delle conseguenze nefaste della sua eliminazione attraverso il dirigismo statale Introduzione Questo saggio si pone come finalità la discussione di una citazione

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014 Finalità della Disciplina

Dettagli

RELAZIONE SINTETICA DI STIMA ELETTRO 33 S.P.A. Procedura N 89/2013. Giudice Delegato: Dott. Vito FEBBRARO. Curatore Dott.

RELAZIONE SINTETICA DI STIMA ELETTRO 33 S.P.A. Procedura N 89/2013. Giudice Delegato: Dott. Vito FEBBRARO. Curatore Dott. RELAZIONE SINTETICA DI STIMA ELETTRO 33 S.P.A. Procedura N 89/2013 Giudice Delegato: Dott. Vito FEBBRARO Curatore Dott.ssa Elena MOGNONI Facciamo seguito all incarico conferitoci dalla Dott.ssa Elena MOGNONI

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano

III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano III.8.2 Elementi per il bilancio idrico del lago di Bracciano (Fabio Musmeci, Angelo Correnti - ENEA) Il lago di Bracciano è un importante elemento del comprensorio della Tuscia Romana che non può non

Dettagli