Esercitazione Misure su circuiti magnetici. 3 - Rilievo del ciclo di isteresi dinamico di un nucleo magnetico

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Francesca Berardi
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1 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - 1 Esercitazione Misure su circuiti magnetici 1 - Oggetto Caratterizzazione di materiali magnetici. Strumento virtuale per il rilievo del ciclo di isteresi dinamico. - Apparecchiature e strumentazione impiegata Trasformatore monofase 0/1 (V/V), 00 VA. Variac monofase V. Sonda di tensione LEM CV3-00. Sonda di corrente LEM LH 5-NP. Scheda DAQ National Instruments PCI 604E. Software National Instruments Labview. 3 - Rilievo del ciclo di isteresi dinamico di un nucleo magnetico Set-up sperimentale Il ciclo di isteresi dinamico di un materiale magnetico si ottiene misurando i valori istantanei di campo magnetico H e di induzione magnetica B, durante un periodo completo della frequenza di alimentazione e rappresentandoli su un piano (B H). Il materiale magnetico sul quale verranno effettuate le prove è il nucleo di un trasformatore monofase con potenza nominale di 00 VA. La tensione nominale primaria è V 1n = 0 V, la tensione nominale secondaria è V n = 1 V. Lo schema per la prova è rappresentato in Fig.3.1. Il trasformatore viene alimentato al primario, a 50 Hz, tramite un Variac; il secondario viene lasciato aperto. La prova è dunque assimilabile alla classica prova a vuoto di un trasformatore. Vengono trasdotte la tensione di alimentazione v ( e la corrente assorbita i (. I segnali in tensione ottenuti all uscita dei trasduttori sono acquisiti dai canali CH1 e CH di una scheda montata su PC. L isteresi magnetica Per il rilievo e la visualizzazione del ciclo di isteresi dinamico del nucleo, risulta poco pratico misurare i valori istantanei dell induzione B e del campo magnetico H. Se siamo interessati solamente alla visualizzazione del ciclo, potremo fare ricorso a delle grandezze fisiche a queste direttamente correlate.

2 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - Fig Set-up sperimentale. È noto che il campo magnetico H risulta proporzionale alla corrente di eccitazione i. In particolare, detto N 1 il numero di spire primarie che producono il campo H e detta l la lunghezza del circuito magnetico in esame, risulta: N1 N 1i = Hl H = i (3.1) l È anche noto che l induzione B è proporzionale al flusso magnetico Φ e che, detta S la sezione del materiale magnetico in esame, risulta: Φ = BS. D altra parte, per un trasformatore a vuoto si ha: v dφ( dφ( = N v( N (3.) dt dt 0( 1 La seconda relazione è leggermente approssimata, in quanto non comprende le cadute di tensione sul primario, dovute alla corrente di eccitazione, tuttavia è del tutto idonea. Verrà usata per ragioni di praticità, in quanto consente di non modificare il set-up sperimentale di laboratorio. Pertanto avremo: v dφ( 1 t ( = N1 Φ( = v τ dτ + C dt N 0 ( (3.3) ) 1 dove C è una costante di integrazione. Dunque, dal rilievo della tensione v (, dalla sua integrazione, e con la determinazione della costante C, è possibile risalire al valore istantaneo del flusso Φ(. In definitiva, rilevando gli andamenti della corrente i ( e della tensione v (, per un intero periodo della alimentazione, è possibile ottenere l andamento del ciclo (Φ i ) il quale, a parte parametri geometrici o costruttivi, ha la stessa forma del ciclo di isteresi dinamico (B H). Lo strumento virtuale È stato predisposto uno strumento virtuale che realizza i seguenti compiti: Elabora i segnali dei due canali, tenendo conto dei guadagni di trasduzione, in modo da ottenere i corretti valori in volt per la tensione v ( e in ampere per la corrente i (. Memorizza le due forme d onda su file e ne calcola la frequenza fondamentale e il periodo. Infine valuta il valore efficace della tensione V e della corrente I. Integra i campioni di tensione v ( per ottenere la quantità [N 1 Φ(], corrispondente al flusso Φ( a meno del numero di spire N 1 e della costante C. Calcola infine la costante di integrazione C. Questa viene determinata osservando che, con alimentazione sinusoidale a regime, le forme d onda delle grandezze di interesse devono essere alternative con valore medio nullo. Ciò significa che la costante di integrazione C

3 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - 3 deve avere quel valore che sommato all integrale (avviato da un istante qualsiasi e valutato per un intero periodo) lo porta ad avere valore medio nullo. Infine visualizza in modalità X-Y il flusso [N 1 Φ(] in funzione della corrente i (, riproducendo in tal modo l andamento qualitativo della curva di isteresi dinamica (B H). Le prove La procedura di acquisizione ed elaborazione viene ripetuta per diversi valori della tensione V 1 di alimentazione, prodotta con il Variac, per evidenziare il fenomeno della saturazione del nucleo magnetico. Il trasduttore di tensione VT ha un rapporto di 00/ (V/V). Si osserva che, al crescere della tensione di alimentazione V 1, risulta sempre più distorta la corrente di eccitazione i (. Nel seguito, in Fig.3., è riportato il pannello frontale dello strumento virtuale che mostra gli andamenti della corrente di eccitazione i ( e della tensione v (. Le ordinate delle forme d onda sono state normalizzate in perunit (p.u.), cioè sono riferite ai rispettivi valori massimi. Gli andamenti riportati in Fig.3. si riferiscono alla prova in cui la tensione di alimentazione al primario ha un valore prossimo alla tensione nominale V = 0 V RMS. Fig.3. - Strumento virtuale per la determinazione del ciclo di isteresi (V = 0 V RMS ). Il pannello frontale dello strumento virtuale mostra chiaramente il fenomeno della saturazione del nucleo; il valore efficace della corrente assorbita è I = 0,66 A RMS. In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/3V. Successivamente è stata effettuata un altra prova con tensione V = 80 V RMS. I risultati sono

4 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - 4 riportati in Fig.3.3: si osserva l entità più pronunciata della saturazione sul ciclo di isteresi dinamico; la corrente assorbita è I = 1,90 A RMS. In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/V. Fig Strumento virtuale per la determinazione del ciclo di isteresi (V = 80 V RMS ). 4 - Non linearità del circuito magnetico Sul trasformatore in esame sono state fatte altre valutazioni con l obiettivo di dedurre i componenti del circuito equivalente del ramo magnetizzante, visto dal primario. Riferiamoci ancora allo schema di Fig.3.1, con alimentazione sul lato primario, secondario a vuoto, frequenza costante (50 Hz) e tensione V 1 di alimentazione variabile fra 40 e 300 V RMS. In particolare, con lo strumento virtuale già descritto, sono state misurate la tensione di alimentazione V, la corrente I e la potenza attiva P assorbite a vuoto. Da queste grandezze sono state dedotte le altre quantità seguenti: ) la potenza reattiva Q = ( V I P e il fattore di potenza infine le componenti del circuito equivalente V V ; R = ; I P P cos ϕ = ; VI V Z = X =. Q Si deve notare che le espressioni precedenti, usate per dedurre le misure indirette, valgono in

5 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - 5 regime sinusoidale e che pertanto perdono progressivamente significato man mano che cresce la saturazione e pertanto ci si allontana dal regime sinusoidale. Nel seguito riportiamo una Tabella riassuntiva che elenca i valori delle principali grandezze elettriche misurate direttamente o dedotte indirettamente. I valori che si riferiscono alle condizioni di alimentazione a tensione nominale V 1n = 0 V sono riportati in grassetto. Prova a vuoto: frequenza costante (50 Hz) e tensione V 1 variabile Trasformatore monofase: V 1n =0V; V n =1V; P n =00VA V I P Q ϕ Z R X (V) (A) (W) (VAR) (gradi) (Ω) (Ω) (Ω) 40,71 0,11 1,98 4,0 60, ,30 0,15 3,90 8, 61, ,71 0,19 6,37 13,9 6, ,36 0,3 9,16 1, 64, ,44 0,8 1,38 31,4 66, ,9 0,33 16,04 43,4 68, ,45 0,39 0,18 59, 70, ,6 0,46 4,97 79,6 71, ,6 0,55 30, 6,1 73, ,39 0,66 36,19 140,9 75, ,38 0,85 43,7 199,7 77, ,5 1,19 5,41 305, 80, ,03 1,90 64,80 530,0 83, ,5 3,14 81,95 94,4 85, Nella Fig.4. sono riportati due grafici che illustrano come, al variare della tensione applicata V, la corrente assorbita I varia in modo non lineare e dunque l impedenza complessiva Z del ramo magnetizzante non risulti costante, benchè si operi a frequenza fissa di 50 Hz Impedenza Resistenza Reattanza Corrente I (A) 3 1 Impedenze (Ω) Tensione V (V) Tensione V (V) Fig.4. - Prove a vuoto. Andamenti, in funzione della tensione applicata V, della corrente assorbita I e delle impedenze Z, R e X. L impedenza Z praticamente coincide con la parte reattiva X responsabile della produzione del flusso. Infatti, come si può osservare dai valori numerici in tabella e dal grafico, la parte

6 Esercitazione Misure su circuiti magnetici - 6 resistiva R risulta abbastanza maggiore di X e pertanto incide poco sul valore del parallelo Z che costituisce il ramo magnetizzante. Infine, nella Fig.4.3 è riportato, per completezza, l andamento dell impedenza Z al variare della corrente assorbita I. Impedenza (Ω) Corrente I (A) Fig Andamento dell impedenza Z in funzione della corrente assorbita I.

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