GeoStru Software SOMMARIO

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1 GeoStru Software SOMMARIO PORTAZA E CEIMETI I FOAZIOI SUPERFICIALI... CARICO LIMITE I FOAZIOI SU TERREI... Metoo Terzagh (1955)... 3 Formula Meyerhof (1963)... 5 Formula Hansen (1970)... 6 Formula Ves (1975)... 8 Formula rh-hansen (EC 7 EC 8)... 9 VERIFICA A SLITTAMETO CARICO LIMITE I FOAZIOI SU ROCCIA FATTORI CORRETTIVI SISMICI CEIMETI ELASTICI CEIMETI EOMETRICI... 1 Cemento seonaro CEIMETI I SCHMERTMA CEIMETI I URLA E URIGE

2 GeoStru Software PORTAZA E CEIMETI I FOAZIOI SUPERFICIALI CARICO LIMITE I FOAZIOI SU TERREI Il aro lmte una fonazone superfale può essere efnto on rfermento a uel valore massmo el aro per l uale n nessun punto el sottosuolo s raggunge la onzone rottura (metoo Frolh), oppure on rfermento a uel valore el aro, maggore el preeente, per l uale l fenomeno rottura s è esteso a un ampo volume el suolo (metoo Prantl e suessv). Prantl (191) ha stuato l problema ella rottura un semspazo elasto per effetto un aro applato sulla sua superfe on rfermento allaao, aratterzzano la resstenza a rottura on una legge el tpo: τ + σ tan ϕ vala anhe per terren. Le potes e le onzon ntrootte al Prantl sono le seguent (Fgura 1): Materale prvo peso e un 0 Comportamento rgo-plasto Resstenza a rottura el materale esprmble on la relazone τ + σ tanϕ Caro unforme, vertale e applato su una strsa lunghezza nfnta e larghezza b (stato eformazone pana) Tenson tangenzal nulle al ontatto fra la strsa aro e la superfe lmte el semspazo. Allatto ella rottura s verfa la plastzzazone el materale rahuso fra la superfe lmte el semspazo e la superfe GFC. el trangolo AE la rottura avvene seono ue famgle segment rettlne e nlnat 45 + ϕ / rspetto allorzzontale. elle zone AF e EC la rottura s proue lungo ue famgle lnee, luna osttuta a segment rettlne passant rspettvamente per punt A e E e laltra a arh famgle spral logartmhe. I pol ueste sono punt A e E. e trangol AFG e EC la rottura avvene su segment nlnat ± (45 + ϕ /) rspetto alla vertale. Invuato osì l volume terreno portato a rottura al aro lmte, uesto può essere alolato srveno la onzone eulbro fra le forze agent su ualsas volume terreno elmtato n basso a una ualunue elle superf sorrmento. S arrva un a una euazone lm, ove l oeffente pene soltanto allangolo attrto ϕ el terreno. π tan ϕ ϕ ot ϕ e tan Per ϕ 0 l oeffente rsulta par a 5.14, un lm ellaltro aso partolare terreno prvo oesone ( 0, 0) rsulta 0, seono la teora Prantl, non sarebbe unue possble applare nessun aro sulla superfe lmte un terreno noerente.

3 GeoStru Software Fgura 1 Soluzone Prantl (191): ψ 45 + ϕ / a uesta teora, anhe se non applable pratamente, hanno preso le mosse tutte le rerhe e meto alolo suessv. Infatt Cauot (1930) s pose nelle stesse onzon Prantl a eezone el fatto he la strsa aro non è pù applata sulla superfe lmte el semspazo, ma a una profontà h, on h b (Fgura ); l terreno ompreso tra la superfe e la profontà h ha le seguent arattersthe: 0, ϕ 0, 0 e oè sa un mezzo otato peso ma prvo resstenza. Rsolveno le euazon eulbro s arrva allespressone: lm A 1 + he è suramente un passo avant rspetto a Prantl, ma he anora non rspeha la realtà. Metoo Terzagh (1955) Terzagh (Fgura 3), prosegueno lo stuo Cauot, ha apportato alune mofhe per tenere onto elle effettve arattersthe ellnseme opera fonazone-terreno. Sotto lazone el aro trasmesso alla fonazone l terreno he s trova a ontatto on la fonazone stessa tene a sfuggre lateralmente, ma ne è mpeto alle resstenze tangenzal he s svluppano fra la fonazone e l terreno. Cò omporta una mofa ello stato tensonale nel terreno posto rettamente al sotto ella fonazone; per tenerne onto Terzagh assegna a lat A e E el uneo Prantl una nlnazone ψ rspetto allorzzontale, segleno l valore ψ n funzone elle arattersthe meanhe el terreno al ontatto terreno-opera fonazone. Lpotes 0 per l terreno sotto la fonazone vene osì superata ammetteno he le superf rottura restno nalterate, lespressone el aro lmte è un: lm A h + + C b n u C è un oeffente he rsulta funzone ellangolo attrto ϕ el terreno posto al sotto el pano 3

4 GeoStru Software posa e ellangolo ϕ prma efnto; b è la semlarghezza ella strsa. Inoltre, basanos su at spermental, Terzagh passa al problema pano al problema spazale ntroueno e fattor forma. Un ulterore ontrbuto è stato apportato a Terzagh sulleffettvo omportamento el terreno. el metoo Prantl s potzza un omportamento el terreno rgo-plasto, Terzagh nvee ammette uesto omportamento ne terren molto ompatt. Fgura Soluzone Cauot (1930): ψ 45 + ϕ /, ζ 45 - ϕ /, θ 90 Fgura 3 Soluzone Terzagh: ψ ϕ, θ 45 - ϕ / In ess, nfatt, la urva arh-ement presenta un prmo tratto rettlneo, seguto a un breve tratto urvlneo 4

5 GeoStru Software (omportamento elasto-plasto); la rottura è stantanea e l valore el aro lmte rsulta haramente nvuato (rottura generale). In un terreno molto solto nvee la relazone arh-ement presenta un tratto urvlneo aentuato fn a arh pù bass per effetto una rottura progressva el terreno (rottura loale); onseguenza lnvuazone el aro lmte non è osì hara e evente ome nel aso e terren ompatt. Per terren molto solt, Terzagh onsgla prenere n onserazone l aro lmte l valore he s alola on la formula preeente ntroueno però e valor rott elle arattersthe meanhe el terreno e presamente: tan ϕ r tan ϕer 3 3 Espltano oeffent ella formula preeente, la formula Terzagh può essere srtta: ove: ult s s a ϕ os 45 + ϕ 0.75π tanϕ a e ( 1)otϕ tanϕ K p 1 os ϕ Formula Meyerhof (1963) Meyerhof propose una formula per l alolo el aro lmte smle a uella Terzagh.; le fferenze onsstono nellntrouzone ulteror oeffent forma. Egl ntrousse un oeffente s he moltpla l fattore, fattor profontà e penenza per l aso n u l aro trasmesso alla fonazone è nlnato sulla vertale. I valor e oeffent furono ottenut a Meyerhof potzzano var arh prova F (v. meansmo Prantl), mentre l taglo lungo pan AF aveva e valor approssmat. I fattor forma tratt a Meyerhof sono seguto rportat, nseme allespressone ella formula. Caro vertale Caro nlnato ult s + s s ult

6 GeoStru Software π tan ϕ ϕ tan e 45 + ( 1)ot ϕ ( 1) tan( 1.4ϕ) fattore forma: s s 1+ 0.k p L s k p L per ϕ > 10 per ϕ 0 fattore profontà: k 1 k p p per ϕ > 10 per ϕ 0 fattore nlnazone: θ 90 θ ϕ 0 per ϕ > 0 per ϕ 0 ove : Kp tan (45 + ϕ / ) θ Inlnazone ella rsultante sulla vertale. Formula Hansen (1970) E una ulterore estensone ella formula Meyerhof; le estenson onsstono nellntrouzone b he tene onto ella eventuale nlnazone sullorzzontale el pano posa e un fattore g per terreno n penenza. La formula Hansen vale per ualsas rapporto /, un sa per fonazon superfal he profone, ma lo stesso autore ntrousse e oeffent per meglo nterpretare l omportamento reale ella fonazone, senza ess, nfatt, s avrebbe un aumento troppo forte el aro lmte on la profontà. Per valor / <1 6

7 GeoStru Software tan ϕ (1 snϕ) Per valor />1: tan 1 1+ tanϕ (1 snϕ) tan 1 el aso ϕ / e fattor seguent le espresson on ap () valgono uano ϕ 0. Fattore forma: Fattore profontà: s 0. L s 1+ L s s s 1 1+ tanϕ L 0.4 L 1 per fonazon nastrform 0.4 k k 1 + tanϕ ( snϕ)k k k se 1 tan per ualsasϕ 1 se > 1 7

8 GeoStru Software Fattor nlnazone el aro H A f a 0.5H + V A f a ot ϕ 0.7H + V A f a ot ϕ (0.7 η / 450) H + V A f a ot ϕ ( η 0) ( η > 0) Fattor nlnazone el terreno (fonazone su peno): g g g β 147 β 147 g ( tan β ) 5 Fattor nlnazone el pano fonazone (base nlnata) b b b b η 147 η exp( η tanϕ) exp(.7η tanϕ) Formula Ves (1975) La formula Ves è analoga alla formula Hansen, on e ome per la formula Meyerhof e ome sotto rportato: (+1) tan(ϕ) I fattor forma e profontà he ompaono nelle formule el alolo ella apatà portante sono ugual a uell propost a Hansen; alune fferenze sono nvee rportate ne fattor nlnazone el aro, el terreno (fonazone su peno) e el pano fonazone (base nlnata). 8

9 GeoStru Software Formula rh-hansen (EC 7 EC 8) Affnhé una fonazone possa resstere l aro progetto on surezza ne rguar ella rottura generale, per tutte le ombnazon aro relatve allo SLU (stato lmte ultmo), eve essere sosfatta la seguente suguaglanza: V R ove V è l aro progetto allo SLU, normale alla base ella fonazone, omprenente anhe l peso ella fonazone stessa; mentre R è l aro lmte progetto ella fonazone ne onfront arh normal, teneno onto anhe ell effetto arh nlnat o eentr. ella valutazone analta el aro lmte progetto R s evono onserare le stuazon a breve e a lungo termne ne terren a grana fne. Il aro lmte progetto n onzon non renate s alola ome: R/A ( + π) u s + ove: A L area ella fonazone effae progetto, ntesa, n aso aro eentro, ome l area rotta al u entro vene applata la rsultante el aro. u oesone non renata. pressone ltostata totale sul pano posa. s fattore forma s 1 + 0, ( /L ) per fonazon rettangolar s 1, per fonazon uarate o rolar. fattore orrettvo per l nlnazone el aro ovuta a un aro H. 0,5 1 + H A u Per le onzon renate l aro lmte progetto è alolato ome segue. ove: Fattor forma s s ( / L ) senφ 1+ per forma rettangolare 1+ senφ per forma uarata o rolare R/A s + s + 0,5 s e π tan ϕ tan φ 45 + ( 1) otφ ( + 1) tanφ 9

10 GeoStru Software s 0,3( / L ) per forma rettangolare s 0,7 per forma uarata o rolare s ( s 1) /( 1) per forma rettangolare, uarata o rolare. Fattor nlnazone rsultante ovuta a un aro orzzontale H parallelo a L H 1 ( 1) 1 ( V + A otφ ) ( ) Fattor nlnazone rsultante ovuta a un aro orzzontale H parallelo a 1 1 ( V + A otφ ) ( V + A otφ ) ( 1) ( 1) 0,7H Oltre a fattor orrettv u sopra sono onserat uell omplementar ella profontà el pano posa e ell nlnazone el pano posa e el pano ampagna (Hansen). H 3 3 VERIFICA A SLITTAMETO In onformtà on rter progetto allo SLU, la stabltà un plnto fonazone eve essere verfata rspetto al ollasso per slttamento oltre a uello per rottura generale. Rspetto al ollasso per slttamento la resstenza vene valutata ome somma una omponente ovuta all aesone e una ovuta all attrto fonazone-terreno; la resstenza laterale ervante alla spnta passva el terreno può essere messa n onto seono una perentuale nata ell utente. La resstenza alolo per attrto e aesone è valutata seono l espressone: F R s tanδ+ a A ella uale s è l valore alolo ella forza vertale, δ è l angolo resstenza a taglo alla base el plnto, a è l aesone plnto-terreno e A è l area ella fonazone effae, ntesa, n aso arh eentr, ome area rotta al entro ella uale è applata la rsultante. 10

11 GeoStru Software CARICO LIMITE I FOAZIOI SU ROCCIA Per la valutazone ella apatà portante ammssble elle roe s eve tener onto alun parametr sgnfatv ual le arattersthe geologhe, l tpo roa e la sua ualtà, msurata on lrq. ella apatà portante elle roe s utlzzano normalmente fattor surezza molto alt e legat n ualhe moo al valore el oeffente RQ: a esempo, per una roa on RQ par al massmo a 0.75 l fattore surezza vara tra 6 e 10. Per la etermnazone ella apatà portante una roa s possono usare le formule Terzagh, usano angolo attrto e oesone ella roa, o uelle proposte a Stagg e Zenkewz (1968) n u oeffent ella formula ella apatà portante valgono: tan 6 φ φ 5 tan Con tal oeffent vanno usat fattor forma mpegat nella formula Terzagh. La apatà portante ultma alolata è omunue funzone el oeffente RQ seono la seguente espressone: ult ( RQ) Se l arotaggo n roa non fornse pezz ntatt (RQ tene a 0), la roa vene trattata ome un terreno stmano al meglo parametr e φ FATTORI CORRETTIVI SISMICI Per tener onto egl effett nerzal nott al ssma sulla etermnazone el lm vengono ntroott fattor orrettv z: k h S a g g ove k h è l oeffente ssmo orzzontale. CEIMETI ELASTICI I ement una fonazone rettangolare menson L posta sulla superfe un semspazo elasto s possono alolare n base auna euazone basata sulla teora ellelasttà (Tmoshenko e Gooer (1951)): H 1 µ 1 µ 0 I1 + I Es µ I F (1) ove: 11

12 GeoStru Software 0 Intenstà ella pressone ontatto Mnma mensone ellarea reagente, E e µ Parametr elast el terreno. I Coeffent nfluenza penent a: L/, spessore ello strato H, oeffente Posson µ, profontà el pano posa ; I oeffent I1 e I s possono alolare utlzzano le euazon fornte a Stenbrenner (1934) (V. owles), n funzone el rapporto L/ e H/, utlzzano / e LL/ per oeffent relatv al entro e e LL per oeffent relatv al boro. Il oeffente nfluenza IF erva alle euazon Fox (1948), he nano l emento s rue on la profontà n funzone el oeffente Posson e el rapporto L/. In moo a semplfare leuazone (1) s ntroue l oeffente IS: µ I I S I1 + µ Il emento ello strato spessore H vale: H µ 0 I E Per meglo approssmare ement s suve la base appoggo n moo he l punto s trov n orrsponenza uno spgolo esterno omune a pù rettangol. In prata s moltpla per un fattore par a 4 per l alolo e ement al entro e per un fattore par a 1 per ement al boro. el alolo e ement s onsera una profontà el bulbo elle tenson par a 5, se l substrato rooso s trova a una profontà maggore. A tal proposto vene onserato substrato rooso lo strato he ha un valore E par a 10 volte ello strato soprastante. Il moulo elasto per terren stratfat vene alolato ome mea pesata e moul elast egl strat nteressat al emento mmeato. S I S F CEIMETI EOMETRICI Il alolo e ement on l approo eometro onsente valutare un emento onsolazone tpo monomensonale, prootto alle tenson notte a un aro applato n onzon espansone laterale mpeta. Pertanto la stma effettuata on uesto metoo va onserata ome empra, puttosto he teora. Tuttava la sempltà uso e la faltà ontrollare l nfluenza e var parametr he ntervengono nel alolo, ne fanno un metoo molto ffuso. L approo eometro nel alolo e ement passa essenzalmente attraverso ue fas: a) l alolo elle tenson vertal notte alle vare profontà on l applazone ella teora ell elasttà; b) la valutazone e parametr ompressbltà attraverso la prova eometra. In rfermento a rsultat ella prova eometra, l emento è valutato ome: 1

13 GeoStru Software Η Η 0 σ vo + σ v RR log σ se s tratta un terreno sovraonsolato (OCR>1), ossa se l nremento tensone ovuto all applazone el aro non fa superare la pressone preonsolazone σ p ( σ v0 + σ v <σ p). Se nvee l terreno è normalonsolato ( σ v0 emento è valutato ome: Η Η vo σ p) le eformazon avvengono nel tratto ompressone e l 0 σ vo + σ v CR log σ vo ove RR Rapporto rompressone; CR Rapporto ompressone; H0 spessore nzale ello strato; σ v0 tensone vertale effae prma ell applazone el aro; σv nremento tensone vertale ovuto all applazone el aro. In alternatva a parametr RR e CR s fa rfermento al moulo eometro M; n tal aso però oorre seglere opportunamente l valore el moulo a utlzzare, teneno onto ell ntervallo tensonale ( σ v0 + σ v ) sgnfatvo per l problema n esame. L applazone orretta uesto tpo approo rhee: - la suvsone egl strat ompressbl n una sere pol strat moesto spessore (<.00 m); - la stma el moulo eometro nell ambto asuno strato; - l alolo el emento ome somma e ontrbut valutat per ogn polo strato n u è stato suvso l bano ompressble. Molt usano le espresson sopra rportate per l alolo el emento onsolazone tanto per le arglle uanto per le sabbe granulometra a fna a mea, perhé l moulo elasttà mpegato è ravato rettamente a prove onsolazone. Tuttava, per terren a grana pù grossa le menson e provn eometr sono poo sgnfatve el omportamento globale ello strato e, per le sabbe, rsulta preferble mpegare prove penetrometrhe stathe e namhe. Cemento seonaro Il emento seonaro è alolato faeno rfermento alla relazone: T Η S Η Cα log T n u H è l altezza ello strato n fase onsolazone; Cα è l oeffente onsolazone seonara ome penenza nel tratto seonaro ella urva emento-logartmo tempo; T tempo n u s vuole l emento seonaro; T100 tempo neessaro all esaurmento el proesso onsolazone prmara. 100 CEIMETI I SCHMERTMA Un metoo alternatvo per l alolo e ement è uello proposto a Shmertmann (1970) l uale ha orrelato la varazone el bulbo elle tenson alla eformazone. Shmertmann ha un proposto onserare un agramma elle eformazon forma trangolare n u la profontà alla uale s hanno 13

14 GeoStru Software eformazon sgnfatve è assunta par a 4, nel aso fonazon nastrform, e par a per fonazon uarate o rolar. Seono tale approo l emento s esprme attraverso la seguente espressone: w C 1 C I z z E nella uale: rappresenta l aro netto applato alla fonazone; Iz è un fattore eformazone l u valore è nullo a profontà, per fonazone rolare o uarata, e a profontà 4, per fonazone nastrforme. Il valore massmo Iz s verfa a una profontà rspettvamente par a: / per fonazone rolare o uarata per fonazon nastrform e vale I z max σ v 0.5 ove σ v rappresenta la tensone vertale effae a profontà / per fonazon uarate o rolar, e a profontà per fonazon nastrform. E rappresenta l moulo eformabltà el terreno n orrsponenza ello strato -esmo onserato nel alolo; z rappresenta lo spessore ello strato -esmo; C1 e C sono ue oeffent orrettv. Il moulo E vene assunto par a.5 per fonazon rolar o uarate e a 3.5 per fonazon nastrform. e as nterme, s nterpola n funzone el valore L/. Il termne he ntervene nella etermnazone E rappresenta la resstenza alla punta fornta alla prova CPT. Le espresson e ue oeffent C1 e C sono: he tene onto ella profontà el pano posa. σ vo C1 0.5 > 0.5 C t log 0.1 he tene onto elle eformazon fferte nel tempo per effetto seonaro. ellespressone t rappresenta l tempo, espresso n ann opo l termne ella ostruzone, n orrsponenza el uale s alola l emento. 14

15 GeoStru Software CEIMETI I URLA E URIGE Qualora s sponga at ottenut a prove penetometrhe namhe per l alolo e ement è possble fare affamento al metoo urlan e urbge (1985), nel uale vene orrelato un ne ompressbltà I al rsultato ella prova penetrometra nama. Lespressone el emento proposta a ue autor è la seguente: 0.7 ( σ ) I 0.7 IC S fs fh ft σ vo + vo 3 nella uale: pressone effae lora; svo tensone vertale effae alla uota mposta ella fonazone; larghezza ella fonazone; I ne ompressbltà; fs, fh, ft fattor orrettv he tengono onto rspettvamente ella forma, ello spessore ello strato ompressble e el tempo, per la omponente vsosa. Lne ompressbltà I è legato al valore meo av spt allnterno una profontà sgnfatva z: I Per uanto rguara valor spt a utlzzare nel alolo el valore meo AV va presato he valor vanno orrett, per sabbe on omponente lmosa sotto fala e spt>15, seono lnazone Terzagh e Pek (1948) 1.4 AV (spt -15) ove è l valore oretto a usare ne alol. Per epost ghaos o sabboso-ghaos l valore orretto è par a: 1.5 spt Le espresson e fattor orrettv f S, f H e f t sono rspettvamente: f f f S H t 1.5 L H z 1+ R L H z t + R log 3 Con t tempo n ann > 3; R3 ostante par a 0.3 per arh stat e 0.7 per arh nam; R 0. nel aso arh stat e 0.8 per arh nam. 15