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1 Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni LABORATORIO DI COSTRUZIONI DELL ARCHITETTURA II MODULO DI GEOTECNICA E FONDAZIONI Docente: Ing. Giuseppe Scasserra Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Via A. Gramsci Roma tel:

2 LEZIONE 6: CALCOLO DELLA CAPACITA PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

3 FONDAZIONI SUPERFICIALI FONDAZIONE SUPERFICIALE Il carico è trasmesso al terreno essenzialmente attraverso la base X-X D/B < 1

4 FASI DEL PROGETTO DI UNA FONDAZIONE indagini, rilievi e prove (in sito e in laboratorio) volte alla caratterizzazione geotecnica dei terreni interessati determinazione dell entità e distribuzione dei carichi esercitati dalla sovrastruttura scelta del tipo di fondazione e della profondità del piano di posa, primo dimensionamento della struttura calcolo del carico limite di rottura del complesso terreno-fondazione calcolo dei cedimenti sotto l azione dei carichi di esercizio eventuale modifica del tipo e/o delle dimensioni della fondazione studio delle modalità esecutive calcolo strutturale delle strutture di fondazioni e dimensionamento definitivo piano dei controlli in corso d opera ed in fase di esercizio, computo metrico e preventivo di spesa,...

5 FONDAZIONI: STATO LIMITE ULTIMO

6 FONDAZIONI: STATO LIMITE ULTIMO

7 CARICO LIMITE DEL COMPLESSO TERRENO-FONDAZIONE È il valore del carico unitario (tensione) q lim, trasmesso da una fondazione al sottosuolo, che provoca la rottura del terreno A seconda della compressibiltà del terreno la rottura può avvenire secondo due meccanismi differenti: nei terreni poco compressibili: rottura generale nei terreni molto compressibili: rottura locale (o punzonamento)

8 ROTTURA GENERALE si verifica nei terreni poco compressibili (sabbie addensate, argille consistenti) è caratterizzata dalla formazione di superfici di scorrimento ben definite che si estendono fino in superficie il terreno sottostante la fondazione viene spinto verso il basso e lateralmente e quello posto ai lati si solleva (rotazione della fondazione) il valore del carico limite risulta chiaramente individuato come punto di massimo della curva carichi-cedimenti

9 ROTTURA LOCALE (PUNZONAMENTO) si verifica nei terreni molto compressibili (sabbie poco addensate ed argille tenere) è caratterizzata dall'assenza di superfici di scorrimento ben definite sulla curva carichi-cedimenti i cedimenti crescono con gradualità all'aumentare del carico senza consentire una precisa individuazione del carico limite

10 CARICO LIMITE: SOLUZIONE DI TERZAGHI IPOTESI: rottura generale fondazione nastriforme indefinita terreno a comportamento rigido-plastico con criterio di rottura di Mohr-Coulomb: τ f = c + σ tg ϕ sulla fondazione agiscono carichi verticali centrati piano campagna e piano di posa orizzontali

11 CARICO LIMITE: SOLUZIONE DI TERZAGHI Carico limite (capacità portante): q lim = cn c B! 2 N! +! 1 DN q contributo della coesione lungo la sup. di scorrimento contributo della resistenza attritiva dovuta al peso proprio del terreno all interno della sup. di scorrimento effetto stabilizzante del terreno ai lati della fondazione NB il carico limite non è una caratteristica del terreno, ma dipende anche dalla geometria della fondazione (B, D)

12 CARICO LIMITE: SOLUZIONE DI TERZAGHI q lim = cn c B! 2N! +! 1 DN q Le grandezze adimensionali N c, N q, N γ, definite coefficienti di capacità portante, sono funzione dell'angolo d'attrito ϕ

13 CARICO LIMITE: coefficienti di forma La soluzione di Terzaghi, valida per fondazione nastriforme, carichi centrati e rottura generale, può essere estesa ad altre condizioni (diversa forma della fondazione in pianta, meccanismo di rottura locale, carichi eccentrici...) mediante l'introduzione di coefficienti correttivi: 1 q lim = c Nc sc + B ã 2 N ã s ã + 2 ã 1 D N q s q B L

14 CARICO LIMITE: fondazione ridotta Se il carico è eccentrico si attribuisce alla fondazione una larghezza fittizia, centrata attorno alla risultante, considerando che la parte più lontana dal carico non contribuisca alla capacità portante L e P B 2e L' = L- - 2e2

15 CARICO LIMITE: fondazione ridotta Doppia eccentricità L 2e 2 e 1 B P e 2 B' = B- - 2e 2 2 2e 1 L' = L- - 2e2 1

16 SCELTA DELLE CONDIZIONI DI VERIFICA CONDIZIONI DI DRENAGGIO MODELLO TERRENI PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO τ f = c + σ tan φ DRENATE Continui sovrapposti (tensioni efficaci) Sabbie Argille a lungo termine c = c φ = φ NON DRENATE Continuo indifferenziato (tensioni totali) Argille a breve termine c = c u φ = 0

17 SCELTA DELLE CONDIZIONI DI VERIFICA Nel caso di terreni molto permeabili, la verifica di stabilità deve essere eseguita in tensioni efficaci, tenendo conto della posizione della falda e dei valori delle pressioni neutre nel terreno Nel caso di terreni saturi poco permeabili l'incremento delle tensioni totali dovuto al carico trasmesso dalla fondazione nel terreno genera a breve termine Δu 0. A lungo termine le tensioni efficaci crescono e di conseguenza il carico limite. La condizione più sfavorevole per la stabilità della fondazione si ha perciò al termine della costruzione. Pertanto, il calcolo del carico limite viene eseguito in termini di tensioni totali a breve termine

18 VERIFICA IN TENSIONI TOTALI q lim = cn c B! 2 N! +! 1 DN q q = 5. 7 C +! lim u 1 D non mi interessa la posizione della falda e nelle verifiche non porto in conto l eventuale sottospinta idraulica non si tiene conto dei fattori di forma

19 VERIFICA IN TENSIONI EFFICACI q lim = cn c B! 2 N! +! 1 DN q oppure γ occorre tenere conto della posizione della falda idrica nelle verifiche si porta in conto l eventuale sottospinta idraulica per fondazioni non nastriformi si applicano i fattori di forma

20 VERIFICA IN TENSIONI EFFICACI Falda compresa tra piano campagna e piano di posa q lim = c" N In particolare: Falda al p.c. (z w = D): c Falda al piano di posa (z w = 0): [! ( D z )! z ] N 1 w 1 w q B! " N + # + "! 2 q q " 1 2! " "! lim = c Nc + B 2 N +! 1 D N q " 1 2 lim = c Nc + B! 2 N +!! 1D N q "

21 VERIFICA IN TENSIONI EFFICACI In particolare: Terreno asciutto (d >> B): Falda al di sotto del piano di posa ( ) q c N D N B d B N c q lim!!!!! + " # $ % & ' ( ) + ( + ( = c N q D N B N c q lim!!! + + " =

22 VERIFICA DI STABILITA (DM 11/3/1988) Si calcola il coefficiente di sicurezza definito come il rapporto tra il carico limite che determina la rottura nel terreno e la somma dei carichi agenti: F S q P = lim Q F BL + P F rappresenta il margine di sicurezza nei riguardi delle situazioni ultime. La scelta del valore di F che può essere considerato accettabile dipende dalle caratteristiche e dalla destinazione della struttura in elevazione e dalla valutazione delle conseguenze dell'eventuale collasso. Si deve altresì tener conto del grado di conoscenza delle caratteristiche del terreno di fondazione. + R! S W

23 VERIFICA DI STABILITA (DM 11/3/1988) A - Strutture nelle quali la probabilità che il carico massimo agisca molto frequentemente (serbatoi, magazzini industriali, silos per autovetture). F = 3 se è stata eseguita un'indagine geotecnica molto accurata F = 4 se permangono incertezze sulle caratteristiche del terreno B - Strutture nelle quali il carico massimo può agire solo occasionalmente (ponti stradali, fabbricati civili ed industriali). F = 2,5 3,5 in dipendenza del grado di conoscenza del sottosuolo C - Strutture nelle quali il carico massimo ha scarsa probabilità di agire (fabbricati di civile abitazione). F = 2 3 in dipendenza del grado di conoscenza del sottosuolo. I valori del coefficiente di sicurezza possono essere ridotti al 75% dei valori su riportati nel caso di opere temporanee; in ogni caso, l'esperienza sconsiglia di adottare valori minori di 2. Il D.M per le opere ordinarie, nei casi in cui non siano stati eseguiti studi e indagini particolari, fissa un valore minimo F = 3

24 FONDAZIONI: STATO LIMITE DI ESERCIZIO

25 CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE SUP. Si definisce cedimento la componente verticale dello spostamento del piano di posa di una fondazione. I cedimenti devono essere compatibili con lo stato di sollecitazione ammissibile per la struttura e con la funzionalità del manufatto. Ciò significa che i cedimenti non possono superare determinati valori, dipendenti dalle caratteristiche e dalla destinazione del manufatto. Questa condizione può comportare che il carico di esercizio debba essere più piccolo di quello definito in base alla verifica di stabilità. La stabilità, infatti, non è di regola la condizione più gravosa nei riguardi del progetto di una fondazione

26 TIPI DI CEDIMENTO cedimento assoluto: abbassamento di un punto del piano di posa cedimento differenziale: differenza dei cedimenti assoluti di due punti del piano di posa di una fondazione cedimento uniforme: il cedimento assoluto (δ) è uguale in ogni punto del piano di posa cedimento disuniforme con rotazione rigida della struttura: si hanno cedimenti differenziali, ma la struttura non subisce distorsioni; si definisce rotazione il rapporto Δδ/l cedimento disuniforme con distorsione della struttura: si definisce distorsione angolare il rapporto Δδ/l

27 CEDIMENTI AMMISSIBILI CEDIMENTI ASSOLUTI possono causare danneggiamenti o cattivo funzionamento delle condutture dell'acqua, delle fognature, dei cavi elettrici e telefonici, ecc. al passaggio tra l'edificio e l'esterno. Possono, inoltre, influire sulle connessioni tra edifici adiacenti e possono causare dislivelli inaccettabili tra l'edificio stesso ed eventuali pavimentazioni esterne. Se non esistono altri vincoli e nel caso di edifici ordinari, si consigliano i seguenti valori massimi : - strutture su argille δ max = 8 cm - strutture su sabbie δ max = 4 cm Nel caso delle argille il cedimento si sviluppa nel tempo e pertanto la struttura può adattarsi con deformazioni viscose, subendo meno danni

28 CEDIMENTI AMMISSIBILI CEDIMENTI DIFFERENZIALI cedimenti differenziali elevati tra due parti di una stessa struttura possono essere causa di danni alla struttura stessa. Per definire il cedimento pericoloso si è soliti riferirsi alla distorsione angolare Δδ/l Per strutture su argille

29 CALCOLO DEI CEDIMENTI Ricostruzione del profilo stratigrafico del sottosuolo Calcolo degli incrementi di tensione verticale Δσ zi nel sottosuolo a seguito dell applicazione del carico in superficie Scelta dei moduli di rigidezza del terreno E i (non linearità!!) per i vari strati di terreno Calcolo delle deformazioni dei vari strati di terreno e quindi del cedimento totale: $ = n zi i i= 1 Ei (# ' z ) Valutazione dell andamento nel tempo dei cedimenti (processo di consolidazione nei terreni a grana fina)! "# " z

30 CALCOLO DEI CEDIMENTI: ESEMPIO 2 m E sabbia = kpa 2 B E argilla = 6000 kpa

31 CALCOLO DEI CEDIMENTI: ESEMPIO 2 m Δσ z = 0.9q = 144 kpa Isobare: linee ad uguale incremento della tensione verticale Δσ z = 0.17q = 27 kpa

32 CALCOLO DEI CEDIMENTI: ESEMPIO $ =! "# " z n zi i i= 1 Ei (# ' z ) 2 m ä sabbia = = 0.4 cm 144 kpa 1.5 m kpa = Immediato! Δσ z = 0.9q = 144 kpa ä argilla = = 1.1 cm 27 kpa 2.5 m 6000 kpa = Consolidazione! ä totale = = 1.5 cm 0.4cm + 1.1cm Δσ z = 0.17q = 27 kpa

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