- Punto 3: Progetto e verifica delle sezioni armate della trave e delle colonne costituenti il telaio principale.

Transcript

1 ESERCITAZIONE DI PROGETTO DI STRUTTURE - Anno Accademico 013/014 Redattore Dott. Ing. Simone Caffè OGGETTO - Punto 1 Analisi dei carichi di una copertura in calcestruzzo armato adibita a parcheggio sopraelevato. - Punto Definizione dello schema statico di un portale principale, costruzione della matrice di rigidezza con il metodo degli spostamenti, determinazione degli spostamenti incogniti e delle caratteristiche delle sollecitazione. - Punto 3 Progetto e verifica delle sezioni armate della trave e delle colonne costituenti il telaio principale. - Punto 4 Esempio di calcolo del punzonamento di una piastra in calcestruzzo armato. - Punto 5 Esempio di calcolo di una trave parete con il metodo STRUT&TIE. - Punto 6 Analisi modale con risposta spettrale del portale pricipale di cui ai punti precedenti con riferiemento alla zona dell'aquila (Abruzzi). - Punto 7 Criterio di Gerarchia delle Resistenze applicato alla trave ed alle colonne. PUNTO 4 - ESEMPIO DI CALCOLO DEL PUNZONAMENTO DI UNA PIASTRA IN CLS Determinare la resistenza al punzonamento di una soletta di copertura in calcestruzzo C8/35, avente spessore pari a 5 cm, sottoposta all'azione di taglio trasmessale da un pilastro di bordo avente dimensioni 30x50 cm, soggetto ad un'azione assiale pari a 300 kn. Calcestruzzo Classe C8/35 R ck = f ck = 35 MPa 8 MPa α cc = 0.85 (coefficiente che tiene in conto gli effetti dei carichi di lungo termine) γ c = 1.50 (coefficiente di sicurezza del calcestruzzo armato) Resistenza a compressione di calcolo α cc f ck f cd = = MPa γ c Determinazione del modulo di elasticità normale E cm = 000 ( f ck + 8 MPa) 10 MPa 0.3 MPa = MPa Deformazione al raggiungimento della massima tensione di compressione f cd ε c = Deformazione ultima del calcestruzzo ε cu = Acciaio per armatura B450C f yk = 450 MPa

2 γ s = 1.15 (coefficiente di sicurezza dell'armatura) Resistenza a trazione di calcolo f yk f yd = = MPa γ s Modulo di elasticità dell'acciaio per armatura E s = MPa Deformazione al raggiungimento della tensione di snervamento f yd ε yd = = E s Deformazione ultima dell'acciaio ε ud = Geometria delle sezioni, determiazione del perimetro critico e delle azioni di taglio Spessore della soletta t slab = 50 mm Dimensioni del pialstro di bordo c y = c z = 500 mm 300 mm Carico assiale agente sul pilastro N Ed = 300 kn Resistenza a copressione assiale del solo calcestruzzo costituente il pilastro N Rd = 0.8 c y c z f cd = 1904 kn Tasso di lavoro del solo calcestruzzo ρ c = N Ed = 0.16 N Rd Assumiamo (per esempio) che la soletta sia armata in modo "bidirezionale" con armature φ0/00, e che la distanza tra il bordo di calcestruzzo ed il baricentro delle armature in direzione y sia pari a 30 mm, ed in direzione z sia pari a 50 mm.

3 Perimetro critico per pilastri centrali. Perimetro critico per pilastri di bordo (caso d'esempio). Armature della soletta, copriferro 0 mm ed altezze utili della sezione della soletta copriferro = ϕ y 0 mm = 0 mm (diametro armatura in direzione y) ϕ z = 0 mm (diametro armatura in direzione z) s l = 00 mm (passo delle armature in direzione y e z) a y = copriferro + 0.5ϕ y = 30 mm (distanza tra il bordo di calcestruzzo ed il baricentro dell'arm. y) a z = copriferro + ϕ y + 0.5ϕ z = 50 mm (distanza tra il bordo di calcestruzzo ed il baricentro dell'arm. z) In ragione delle dimensioni ricavate, si determinano le altezze utili della sezione in direzione y e z, e l'altezza utile "effettiva" che dovrà utilizzarsi nel calcolo d y = t slab a y = 0 mm d z = t slab a z = 00 mm d y + d z d eff = = 10 mm (altezza utile effettiva della soletta) Il perimetro critico di calcolo si forma a distanza d eff, dal bordo del pilastro d u1 = d eff = 40 mm Il perimetro critico risulta pertanto pari a u 1 = c y + c z + π 0.5 d u1 = mm ( ) Si noti che trattandosi di pilastro "di bordo", il perimetro critico è pari alla somma delle lunghezze dei tre lati del pilastro interni alla soletta, più la semicirconferenza avente raggio pari a 0.5d u1. Al fine di tenere in conto eventuali eccentricità del carico assiale, l'eurocodice al paragrafo (3), suggerisce di utilizzare un coefficiente amplificativo β che varia tra 1.15, 1.40 ed 1.50 nel caso in cui il pilastro sia centrale, di bordo (come nel nostro esempio) o d'angolo.

4 La tensione di punzonamento agente sul perimetro critico u 1 è pari a β = 1.40 v Ed = β N Ed u 1 d eff = 1.0 MPa La tensione di punzonamento agente a "bordo pilastro" si calcola invece con riferimento al perimetro critico u 0 ( ) ( c z + 3 d eff ) u 0 = min c y + c z, = 930 mm v Ed.max = β N Ed u 0 d eff =.15 MPa Calcolo della resistenza a punzonamento offerta dal solo calcestruzzo Di seguito verranno ricavate le resistenze a punzonamento del solo calcestruzzo da confrontarsi con le tensioni di calcolo v Ed.max e v Ed Conviene determinare come prima cosa la massima resistenza offerta dal calcestruzzo a bordo pilastro, da confrontarsi con v Ed.max, poichè, qualora essa non sia soddisfatta, si dovrà necessariamente aumentare lo spessore della soletta. f ck υ = = MPa Resistenza massima del solo calcestruzzo, valutata a bordo pilastro v Rd.max = 0.5υ f cd = 4.3 MPa Il tasso di lavoro risulta lungo il perimetro u 0 vale ρ max = v Ed.max = 0.51 v Rd.max Poichè il tasso di lavoro è minore di uno, la varifica risulta soddisfatta e lo spessore della soletta è idoneo. La resistenza al punzonamento calcolata lungo il perimetro u 1, riferita alla soletta priva di idoena armatura a taglio, si ricava mediante il seguente procedimento 0.18 C Rd.c = = 0.1 γ c ϕ y π 4 ρ ly = = (rapporto geometrico d'armatura tesa in direzione y) s l 1 m ϕ z π 4 ρ lz = = (rapporto geometrico d'armatura tesa in direzione z) s l 1 m

5 ρ l = ρ ly ρ lz = (rapporto geometrico d'armatura tesa, di calcolo) k = min mm d eff, = 1.98 La resistenza lungo u 1 è pari a v Rd.c = C Rd.c k MPa ρ l f ck MPa = 0.39 MPa Il tasso di lavoro risulta lungo il perimetro u 0 vale ρ u1 = v Ed =.64 v Rd.c Poichè il tasso di lavoro eccede l'unità, è necessario predisporre un'opportuna armatura in grado di equilibrare le tensioni di punzonamento lungo il perimetro u 1. Calcolo dell'armatura a taglio - paragrafo Eurocodice La tensione di punzonamento può essere equilibrata mediante l'utilizzo di barre a pettine (ed esempio fornite dalla ditta Peikko), disposte attorno al pilastro in vari strati aventi passo radiale pari a s r. Si adotta un'armatura disposta come nella figura A In ragione della geometria del pilastro in oggetto, si possono disporre barre parallele al lato lungo c y e 3 barre parallele al lato corto c z. Il numero di perimetri di armatura deve essere stabilito in funzione u out oltre il quale non è più necessario predisporre armatura a taglio. Numero di barre disposte attorno al pilastro e relative ad un solo perimetro n f = = 11

6 Estratto dell'eurocodice siano α = 90 (barre verticali di armatura a taglio) 30.5 MPa d eff f yw.ef = min mm MPa, f yd = (resistenza a snervamento ridotta) Invertendo la formula (6.5) si ottiente il quantitativo d'armatura necessario su ciascun perimetro critico attorno al pilastro ( ) v Ed 0.75 v Rd.c ρ s = d eff f yw.ef u 1 d sin( α) eff = cm m Imponendo il diametro dell'armatura, si ricava il passo radiale atto a soddisfare la suddetta relazione ϕ f = 10 mm (diametro dell'armatura a taglio) s r_min = n f π ϕ f ρ s 4 = 7.38 cm Si adotta un passo radiale pari a 50 mm, per tale valore si ricava la resistenza dell'armatura e la si confronta con la tensione sollecitante lungo il perimetro u 1 s r = 50 mm d eff v Rd.cs 0.75 v Rd.c 1.5 π ϕ f 1 = + n s f f r 4 yw.ef u 1 d sin( α) = 1.09 MPa eff Poichè il valore di v Rd.cs è maggiore di v Ed, l'armatura predisposta risulta idonea.

7 Non resta che calcolare il perimetro critico oltre il quale non è più necessario predisporre armatura a taglio u out = β N Ed v Rd.c d eff = 5.17 m Tale perimetro si colloca ad una distanta r out dal bordo pilastro ( ) u out c y c z r out = π = 1.3 m Il numero di perimetri è pari a r out n pf = = 4.93 (si adottano 5 perimetri di armatura) s r Al fine di rispettare la disposizione geometrica normativa, l'ultimo perimentro critico deve essere posto alla seguente distanza dal bordo pilastro l eff = r out 1.5 d eff = 0.9 m