VALIDAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO IS PALI

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1 VALIDAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO IS PALI Tel Fax

2 Sommario PREMESSA 1 1 DATI GENERALI 1 2 BASI TEORICHE E ALGORITMI IMPIEGATI Carico limite di un palo Portata limite di bae Terreni non coeivi Pali infii Dimenionamento in bae a modelli teorici Pali con bae al di otto della profondità critica Pali con bae al di opra della profondità critica Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Pali trivellati Terreni coeivi Roccia Raccomandazioni AGI Portata limite per attrito laterale Terreni non coeivi Pali infii Dimenionamento in bae a modelli teorici Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Pali trivellati Dimenionamento in bae a modelli teorici Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Micropali Metodo di Butamante e Doix Terreni coeivi Pali infii Metodo α (in termini di tenioni totali) Metodo β (in termini di tenioni efficaci) Pali trivellati Metodo α (in termini di tenioni totali) Metodo β (in termini di tenioni efficaci) Micropali Metodo di Butamante e Doix Roccia Raccomandazioni AGI Cedimenti corripondenti al carico limite Cedimenti corripondenti alla portata limite di bae Terreni non coeivi Pali infii Pali trivellati Terreni coeivi Cedimenti corripondenti alla portata limite per attrito laterale Reitenza limite laterale di un palo Terreni non coeivi Terreni coeivi 18 Tel Fax

3 2.4 Comportamento dei pali in gruppo Terreni non coeivi Terreni coeivi Intabilità (carico di punta) Analii meccanica degli elementi trutturali 21 3 CAMPI D IMPIEGO 22 4 CASI DI PROVA Fondazioni Joeph E. Bowle, eempio 16.4 pagg Fondazioni Joeph E. Bowle, eempio pagg Tel Fax

4 Premea Il punto 10.2 delle Norme tecniche per le cotruzioni (DM 14 Gennaio 2008) richiede che, qualora l analii trutturale e le relative verifiche iano condotte con l auilio di codici di calcolo, il progettita ne controlli l affidabilità e l attendibilità dei riultati. Lo teo punto richiede che la documentazione fornita a corredo del codice di calcolo, fornita dal produttore, contenga: una eauriente decrizione delle bai teoriche e degli algoritmi impiegati l individuazione dei campi d impiego cai di prova interamente riolti e commentati, per i quali dovranno eere forniti i file di input neceari a riprodurre l elaborazione. 1 Dati generali Titolo: IS Pali Verione: 9.0 Autore: CDM DOLMEN e omnia IS rl Ditributore: CDM DOLMEN e omnia IS rl Il codice di calcolo in oggetto è prodotto, ditribuito ed aitito dalla CDM DOLMEN e omnia IS rl, con ede in Torino, Via B. Drovetti 9F. La ocietà produttrice è preente da anni nell ambito dei programmi di calcolo per l ingegneria. Gli viluppatori ono tutti ingegneri civili laureati preo il Politecnico di Torino, con vata eperienza profeionale nel ettore delle cotruzioni e dell analii trutturale. L affidabilità del codice di calcolo è garantita dall'eitenza della documentazione di upporto, dai tet di validazione, ed è uffragata da anni di uo preo centinaia di utenti in tutta Italia e all etero. 2 Bai teoriche e Algoritmi impiegati 2.1 Carico limite di un palo Il carico limite dipende è dato dalla omma della portata limite di bae Q b e della portata limite per attrito laterale Q. 1

5 Q = q A b lim b Q = f da = f A q A f z A lim b z A f = = = = = portata unitaria limite di bae area di bae portata unitaria laterale limite alla quota z area laterale valore medio della portata unitaria laterale limite La portata limite di bae viene mobilitata per cedimenti uperiori di un ordine di grandezza a quelli neceari per mobilitare la portata limite per attrito laterale. In genere il rapporto fra i due contributi dipende dal rapporto fra la lunghezza ed il diametro del palo, oltre che dalle caratteritiche meccaniche terreno. Si effettuano le eguenti ditinzioni: Tipo di terreno o Terreno coeivo. o Terreno non coeivo. o Roccia. Tecnologia di intallazione. o Pali infii. o Pali trivellati. o Micropali. In genere il procedimento di infiione provoca un miglioramento delle caratteritiche meccaniche del terreno intorno al palo, o quanto meno un ritorno alle condizioni iniziali. Al contrario la realizzazione di pali trivellati comporta una riduzione dello tato di forzo iniziale, ed il ripritino delle condizioni iniziali è olo parziale Portata limite di bae Terreni non coeivi I metodi teorici di calcolo eprimono la portata di bae in funzione di un coefficiente di capacità portante moltiplicato per la tenione verticale efficace alla quota raggiunta dalla bae del palo. Oervazioni perimentali hanno provato che la portata di bae non varia linearmente con l approfondimento, ma ha un andamento di tipo aintotico oltre una certa profondità critica. Per queto motivo occorre ditinguere due ituazioni ditinte: pali con bae al di otto della profondità critica (z cr ) e pali con bae al di opra di tale profondità. Mediamente la profondità critica varia da 10 a 20 volte il diametro del palo (D), ed è minore nei terreni ciolti che nei terreni deni Pali infii Dimenionamento in bae a modelli teorici La portata di bae viene valutata in termini di tenione efficace, con l epreione generale: 2

6 Q = q A = ( σ N ) A b lim b v0 q b A = area di bae b σ = tenione verticale efficace alla quota raggiunta dalla bae N v0 q = coefficiente di capacità portante Il valore del coefficiente di capacità portante N q dipende dalle caratteritiche del terreno e dal meccanimo di rottura ipotizzato. Diveri Autori (Prandtl, De Beer, Berezantev) hanno ipotizzato diveri meccanimi di rottura, perciò il valore di N q è caratterizzato in letteratura da una variabilità notevolmente elevata. Va inoltre tenuto conto delle evidenze perimentali, che evidenziano l eitenza di una profondità critica z cr oltre la quale il valore della portata di bae ha andamento di tipo aintotico Pali con bae al di otto della profondità critica La portata unitaria limite di bae può eere valutata econdo l epreione: q = σ N lim,cr cr q σ = preione verticale efficace alla profondità critica z N cr q = fattore adimenionale di capacità portante Si coniglia di valutare N q con la oluzione propota da Veic (1972, 1975, 1977): tan 2 Nq ( 1 tan ) e π ϕ π ϕ = + ϕ tan valutando la quota critica z cr a cui calcolare la tenione verticale efficace σ cr ed il valore di ϕ da introdurre nella relazione di Veic econdo la tabella: cr Denità Relativa D R ciolta (15% 35%) mediamente addenata (35% 65%) dena (65% 85%) molto dena (85% +) Profondità critica z cr in funzione del diametro del palo D Angolo d attrito ϕ per la relazione di Veic 8 12 D D D D Pali con bae al di opra della profondità critica La portata unitaria limite di bae può eere valutata econdo l epreione: q = σ N lim v0 q σ v0 = preione verticale efficace alla profondità z z N = fattore adimenionale di capacità portante q Si coniglia di valutare N q con la oluzione propota da Veic: tan 2 Nq ( 1 tan ) e π ϕ π ϕ = + ϕ tan Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pagg cr 3

7 Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Per uperare il limite degli approcci di tipo teorico Meyerhof (1976) uggerice di utilizzare direttamente i riultati delle prove penetrometriche, ponendo: q = q = 0.4 N [MPa] q lim c SPT c = reitenza all'avanzamento della punta (CPT) NSPT = numero di colpi per un avanzamento di 30 cm (SPT) Per fare affidamento ulla completa mobilitazione di q lim occorre tenere conto degli effetti di cala (fra le dimenioni del palo e quelle del penetrometro), oprattutto nel cao di terreni tratificati. Il valore limite q lim epreo dalla precedente relazione può riteneri valido e il palo i è immorato in uno trato abbioo per un tratto non inferiore a 10 volte il proprio diametro, e non dita meno della tea lunghezza da uno trato inferiore. Nel cao di prove penetrometriche dinamiche tandard (SPT) i coniglia di utilizzare la eguente relazione: q = R N 15 [MPa] lim SPT R = 0.4 per abbie pulite R = 0.3 per abbie fini e/o limoe Nel cao di abbie ghiaioe o nelle ghiaie i riultati della prova penetrometrica poono perdere di validità, perciò può eere utile coniderare R=0.4 ma correggere i valori di N SPT con un coefficiente α definito dai grafici di Weltman e Healy: Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pagg Nel cao di prove penetrometriche tatiche (CPT) i coniglia di utilizzare la eguente relazione: qlim = qc 15 [MPa] Si dovrebbe avere l accortezza di correggere il valore di q c utilizzato nei calcoli econdo il metodo della Dutch practice (procedura danee): 4

8 Il limite uperiore di q lim dovrebbe eere modificato econdo il tipo di terreno: 5

9 Avendo a che fare con terreni non omogenei, è neceario tenere conto degli effetti di cala (diametro penetrometro / diametro palo) legati alle condizioni tratigrafiche, nei modi riaunti dalle eguenti relazioni: b q p = q ( ) 1 c1 + q D c2 qc 1 qc2 10B q = q + ( q q ) H q 10 B p2 c,3 p1 c,3 c,2 Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag

10 Pali trivellati Valgono le valutazioni fatte per il cao dei pali infii, ma poiché la mobilitazione della portata limite di bae q lim corriponde a cedimenti del palo molto più elevati, è neceario fare riferimento ad un valore q lim aociato ad un prefiato valore del rapporto /D (D = diametro del palo). Il valore di riferimento di /D è poto uualmente pari a 0.05 (5%), in corripondenza del quale i ricontrano valori di portata di bae molto inferiori (fino ad 1/3) di quelli valutati con gli approcci uggeriti nel cao di pali infii. Per utilizzare tali approcci, è neceario aociare alla portata limite di bae dei cedimenti molto più elevati. In alternativa è poibile riferiri a metodi che permettono di calcolare valore il q lim corripondente a /D = 0.05, indicato come q Jamiolkowki e Lancellotta (1988) uggericono la eguente correlazione empirica con i riultati di una prova penetrometrica tatica (CPT): Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pag Reee e O Neill (1988) uggericono la eguente relazione con i riultati di una prova penetrometrica dinamica tandard (SPT): q0.05 = 0.06N SPT 4.3 [MPa] Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pag Berezantzev (1970) uggerice l utilizzo di un approccio emiempirico, econdo l epreione: q = Mσ (pali con bae al di otto della profondità critica z cr ) cr cr qcr = Mσ v0 (pali con bae al di opra della profondità critica z cr ) con M e z cr dedotti dalla eguente tabella: ϕ M z cr /D La tabella riporta valori corripondenti ad un rapporto /D che varia da 0.06 a Per ottenere il valore di q 0.05 (nell ipotei cautelativa che i dati ottenuti corripondano tutti a /D = ) i può applicare a q cr il fattore di icurezza F b pari a 1.4, ottenendo q 0.05 = q cr / 1.4. Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag

11 Terreni coeivi La portata limite di bae i valuta in termini di tenioni totali, con l epreione generale: Q = q A = ( N + σ ) A b lim b u c v0 b A = area di bae σ b v0 = tenione verticale totale alla quota raggiunta dalla bae Nc = coefficiente di capacità portante In genere, oprattutto nel cao di argille tenere, il fattore di capacità portante N c viene aunto pari a 9, enza ulteriori approfondimenti in virtù del fatto che la portata di bae rappreenta una frazione della portata totale. La reitenza al taglio non drenata u va valutata con attenzione, oprattutto nel cao di argille conitenti (e feurate). Per pali immeri in queti materiali la reitenza al taglio mobilitabile diminuice all aumentare del diametro del palo, aumentando il volume di terreno intereato alla rottura. Il valore di u da utilizzare può eere attendibilmente determinato in ito olo attravero prove di carico effettuate con piatre di groe dimenioni a varie profondità. Nel cao i diponga dei riultati di prove triaiali, conviene correggerli per mezzo del coefficiente R c (Meyerhof, 1983): D Rc = 1, D epreo in [m] (pali infii) 2D D + 1 Rc = 1, D epreo in [m] (pali trivellati) 2D + 1 Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Roccia La valutazione della portata di bae dei pali u roccia può eere effettata ricorrendo alle teorie della portanza, all uo di dati empirici o di prove in itu. Riaumendo il lavoro di molti Autori (Pell, 1977; Meyerhof, 1953; Sower, 1970), i può affermare che il valore della portanza ultima arà raramente ditante da quello della reitenza a compreione monoaiale della roccia intatta, anche in preenza di fratture verticali. Volendo ricorrere all uo di dati empirici, i può fare riferimento al eguente compendio di proprietà tipiche delle rocce (Peck, 1969), da cui ricavare il valore della reitenza monoaiale alla compreione q u : Roccia q u [MPa] Baalto Granito Quarzite Calcare Marmo Arenaria Argillocito Argillite Calcetruzzo Normalmente le maime preioni ammiibili ono compree fra 0.2 e 0.5 q u. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg

12 Raccomandazioni AGI La portata di bae di pali in terreni incoerenti (ghiaie, abbie) può eere calcolata in termini di tenione efficace, con l epreione generale: Q = q A = ( c N + σ N ) A b b b c v0 q b A = area di bae b c = v0 coeione efficace σ = tenione verticale efficace alla quota raggiunta dalla bae N, N = coefficienti di capacità portante c q Per i coefficienti di capacità portante valgono le eguenti relazioni ϕ π tan 2 ( ϕ ) e Nq = Terzaghi 2 π ϕ 2co π tanϕ 2 π ϕ Nq = e tan Meyerhof π tanϕ 2 π ϕ Nq = ( 1+ tanϕ ) e tan Veic ( q ) N = N 1.0 / tan( ϕ ) Reiner c Nel cao di terreni coeivi (limi, argille), l epreione generale della portata di bae viene modificata come egue: Q = q A = ( N + σ N ) A b b b u c v0 q b A = area di bae u σ N N b v0 c q = reitenza al taglio non drenata = tenione verticale totale alla quota raggiunta dalla bae = 9.0 = 1.0 Rif.: Aociazione Geotecnica Italiana, Raccomandazioni ui pali di fondazione, pagg Portata limite per attrito laterale Terreni non coeivi Oervazioni perimentali hanno provato che i valori di f z (come quelli di q lim ) non crecono linearmente con la lunghezza interrata del palo ma tendono ad un valore aintotico, che può riteneri raggiunto ad una profondità critica z cr pari a circa volte il diametro del palo. Robinky e Morrion (1964) hanno evidenziato perimentalmente che, per effetto dei carichi applicati al palo, lungo il futo in vicinanza della punta i creano deformazioni di etenione che poono condurre a condizioni di ollecitazioni in qualche modo imili a quelle di pinta attiva Pali infii Dimenionamento in bae a modelli teorici 9

13 La portata per attrito laterale viene valutata in termini di tenione efficace, con l epreione generale: Q = f A = Kσ tanδ A ( ) z v0 K = coefficiente di pinta δ = angolo di attrito palo - terreno σ v0 = tenione verticale efficace iniziale Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Secondo Kulhavy (1983) il valore di δ coincide con quello di ϕ (angolo di reitenza al taglio) per un palo in calcetruzzo e varia da 0.5 a 0.9 ϕ nel cao di un palo tubolare in acciaio. Lo teo Autore uggerice di utilizzare un coefficiente di pinta K compreo fra 3/4 e 5/4 K 0 (coefficiente di pinta a ripoo) nel cao di tracurabile compattazione del terreno dovuta all infiione e fra 1.0 e 2.0 K 0 nel cao di compattazione ignificativa. L epreione teorica attribuice ad f z una crecita lineare con la profondità, mentre prove perimentali evidenziano un andamento di tipo aintotico. Dal punto di vita teorico tale fenomeno può eere giutificato oervando che l aumento della tenione verticale efficace σ v0 è in parte compenato dalla riduzione del coefficiente di pinta K, per effetti legati all operazione di intallazione del palo e per l influenza della toria tenionale ul valore di K 0. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Meyerhof (1976) uggerice di utilizzare la eguente correlazione, che lega la portata per attrito laterale ai riultati di una prova penetrometrica dinamica tandard (SPT): f = NSPT [MPa] Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag. 31. Alternativamente è poibile far riferimento alla relazione propota da De Beer (1985), che lega la portata per attrito laterale ai riultati di una prova penetrometrica tatica (CPT): qc f z = e qc 20 [MPa] 200 qc f z = e qc 10 [MPa] 150 Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pag Pali trivellati Dimenionamento in bae a modelli teorici La portata per attrito laterale viene valutata in termini di tenione efficace, con l epreione generale: Q = f A = Kσ tanδ A ( ) z v0 K = coefficiente di pinta δ = angolo di attrito palo - terreno σ v0 = tenione verticale efficace iniziale Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Secondo Kulhavy (1983) il valore di δ coincide con quello di ϕ (angolo di reitenza al taglio) per un palo in calcetruzzo e varia da 0.5 a 0.9 ϕ nel cao di un palo tubolare in acciaio. Lo teo 10

14 Autore uggerice di utilizzare un coefficiente di pinta K compreo fra 2/3 e 1.0 K 0 (coefficiente di pinta a ripoo). L epreione teorica attribuice ad f z una crecita lineare con la profondità, mentre prove perimentali evidenziano un andamento di tipo aintotico. Dal punto di vita teorico tale fenomeno può eere giutificato oervando che l aumento della tenione verticale efficace σ v0 è in parte compenato dalla riduzione del coefficiente di pinta K, per effetti legati all operazione di intallazione del palo e per l influenza della toria tenionale ul valore di K 0. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Alternativamente, Reee e O Neill (1989) uggericono di far riferimento alla eguente epreione: f z = βσ v [MPa] β = z z = approfondimento in metri Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pag Meardi (1983) fa invece riferimento al metodo di calcolo introdotto dal Mayer (1935), econdo cui la preione che i intaura tra palo e terreno è uguale a quella provocata dal calcetruzzo emifluido durante il getto. Queta approimazione i può coniderare ufficientemente valida pecialmente e i ha l accorgimento di vibrare il getto. f = γ z tanϕ γ z cl cl = peo di volume del calcetruzzo z = approfondimento ϕ = angolo di reitenza al taglio del terreno Se il palo è lungo, il calcetruzzo comincia a fare prea prima della fine del getto; di olito i uppone che olo 10 metri di palo i poano gettare prima dell indurimento. In queto cao la parte di palo più profonda di 10 metri avrà tutta una preione unitaria pari a 10 γ c. Con l utilizzo di ritardanti di prea queto valore può eere enibilmente aumentato. Quando il palo è otto falda, il uo peo pecifico i riduce a γ c - γ w, e di coneguenza diminuicono la preione palo terreno e la portata. Rif.: Guglielmo MEARDI, Fondazioni u pali, pagg Dimenionamento in bae a prove penetrometriche Meyerhof (1976) uggerice di utilizzare la eguente correlazione: f = N [MPa] SPT con NSPT < 60 Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag. 47. Reee (1976) uggerice di utilizzare la eguente correlazione: f = N [MPa] SPT con NSPT < 50 Si uggerice di utilizzare i valori di Reee olo nel cao di pali trivellati di grande diametro eeguiti in condizioni di controllo molto attento da un imprea di riconociuta perizia, altrimenti vanno utilizzati i valori di Meyerhof. Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag Micropali In queta definizione ricadono i pali di piccolo diametro (fino a 25 cm) realizzati mediante perforazione del terreno, intallazione di un armatura e getto di microcalcetruzzo in preione. Nella pratica ono utilizzate divere tecniche di iniezione e divere tipologie di armatura. La 11

15 modalità eecutiva influenza notevolmente il valore della portata del micropalo (modalità di iniezione, bulbature del terreno, ampiezza della zona iniettata, diametro di perforazione, ecc.), perciò i ricorre inevitabilmente a valutazioni di tipo empirico Metodo di Butamante e Doix Le raccomandazioni di Butamante e Doix (1985) poono eere riaunte come egue. Il diametro del bulbo di calcetruzzo iniettato d in viene valutato con la eguente relazione: d = 1.5 d (iniezioni ripetute e elettive) d in in perf = 1.15 d (iniezione unica) perf dove d perf è il diametro di perforazione. Per ottenere tale diametro è conigliato iniettare una quantità minima di micela pari a: 2 π din V = 1.5 l 4 in dove d in è il diametro di iniezione precedentemente valutato e l in è la lunghezza della zona iniettata. Il valore limite della tenione tangenziale lungo il bulbo f viene valutato econdo la eguente relazione empirica: plim NSPT qc f = = pa = dove p lim è il valore della preione limite valutata con preiometro Ménard, N SPT e q c ono i riultati di prove SPT e CPT, ed infine p a è il valore della preione atmoferica di riferimento. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Terreni coeivi Pali infii Metodo α (in termini di tenioni totali) La portata per attrito laterale viene valutata in funzione della reitenza al taglio non drenata u : Q = f A = α A ( ) u A = area della uperficie laterale α = coefficiente empirico Secondo Olon e Denni (1982) il valore di α aume l epreione: 0.5 u α = e σ u v0 σ v0 0.5 u α = e σ u v0 σ v0 Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Metodo β (in termini di tenioni efficaci) Zeevaert (1959), Eide (1961) e Chandler (1961) uggericono di valutare la portata per attrito laterale con l epreione: 12

16 ( σ tanδ ) ( σ tanδ ) Q = f A = A = K A h v0 K = coefficiente di pinta σ = tenione orizzontale efficace (alla rottura) h σ = tenione verticale efficace iniziale v0 δ = angolo di attrito palo - terreno Il coefficiente di pinta K correla la tenione orizzontale efficace all itante di rottura con la tenione verticale efficace iniziale. Burland (1973) uggerice di porre K = K 0 (coefficiente di pinta a ripoo) e δ = ϕ (angolo di Q = βσ A con reitenza al taglio). Sotituendo nella formula generale i ottiene l epreione ( ) v0 β avente valori uualmente ocillanti nell intervallo (per ϕ compreo fra ). Nel cao di argille conitenti Flaate e Selne (1977) uggericono di utilizzare il coefficiente di 0.5 pinta a ripoo che compete al materiale preconolidato K = K OCR. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Pali trivellati 0( NC ) Metodo α (in termini di tenioni totali) La portata per attrito laterale viene valutata in funzione della reitenza al taglio non drenata u : Q = f A = α A ( ) u A = area della uperficie laterale α = coefficiente empirico Secondo Skempton (1969) il valore dell aderenza palo terreno è fondamentalmente governato dalla reitenza al taglio del materiale rammollito (aumento del contenuto d acqua in eguito allo carico penionale dovuto alla perforazione) per cui α aume valori variabili fra 0.3 e 0.6 con valore medio Secondo Sta e Kulhavy (1984) il valore di α aume l epreione: pa α = u pa = preione atmoferica Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Metodo β (in termini di tenioni efficaci) La portata per attrito laterale viene valutata con l epreione: Q = f A = σ tanδ A = Kσ tanδ A ( ) ( ) h v0 K = coefficiente di pinta σ = tenione orizzontale efficace (alla rottura) h σ = tenione verticale efficace iniziale v0 δ = angolo di attrito palo - terreno 13

17 Fleming (1985) uggerice di calcolare il coefficiente di pinta K con la relazione: 1+ K0 K = 2 per tenere conto dello carico tenionale dovuto alla trivellazione, i cui effetti negativi ulle caratteritiche meccaniche del terreno vengono olo in parte annullati in eguito al getto del calcetruzzo. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Micropali In queta definizione ricadono i pali di piccolo diametro (fino a 25 cm) realizzati mediante perforazione del terreno, intallazione di un armatura e getto di microcalcetruzzo in preione. Nella pratica ono utilizzate divere tecniche di iniezione e divere tipologie di armatura. La modalità eecutiva influenza notevolmente il valore della portata del micropalo (modalità di iniezione, bulbature del terreno, ampiezza della zona iniettata, diametro di perforazione, ecc.), perciò i ricorre inevitabilmente a valutazioni di tipo empirico Metodo di Butamante e Doix Le raccomandazioni di Butamante e Doix (1985) poono eere riaunte come egue. Il diametro del bulbo di calcetruzzo iniettato d in viene valutato con la eguente relazione: d = d (iniezioni ripetute e elettive) d in in perf = 1.2 d (iniezione unica) perf dove d perf è il diametro di perforazione. Per ottenere tale diametro è conigliato iniettare una quantità minima di micela pari a: 2 π din V = lin (iniezione unica) 4 2 π din V = lin (iniezione ripetuta e elettiva) 4 dove d in è il diametro di iniezione precedentemente valutato e l in è la lunghezza della zona iniettata. Il valore limite della tenione tangenziale lungo il bulbo f viene valutato econdo la eguente relazione empirica: f = p = [MPa] (iniezione unica) lim u f = plim = u [MPa] (iniezioni ripetute e elettive) dove p lim è il valore della preione limite valutata con preiometro Ménard, u è la reitenza al taglio non drenata. Tale relazione i applica per valori di p lim uperiori a 0.5 MPa, per valori inferiori (argille tenere) ci i riferice alla retta che collega l etremo corripondente a tale limite con l origine. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Fondazioni, pagg Roccia Nel cao di pali incatrati o infii in roccia (previa aportazione di tutto il terreno rimaneggiato dalla zona di incatro) è poibile ammettere che parte del carico venga ceduto al terreno lungo il futo. In molti cai il fattore determinante nella determinazione dell attrito limite è rappreentato dalla reitenza del calcetruzzo cotituente il palo. Sulla bae delle poche evidenze diponibili (Thorne, 1977) embra ragionevole adottare un valore dell attrito limite ammiibile pari al minimo fra 0.05f c e 0.05q um, dove f c è la reitenza a compreione ultima del calcetruzzo e q u è la 14

18 reitenza a compreione monoaiale della roccia intatta, che può eere tratta dal eguente compendio di proprietà tipiche delle rocce (Peck, 1969): Roccia q u [MPa] Baalto Granito Quarzite Calcare Marmo Arenaria Argillocito Argillite Calcetruzzo Nel cao di rocce notevolmente fratturate, è più ragionevole ricorrere a valori di attrito limite comprei fra 75 e 150 kpa. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Raccomandazioni AGI La portata laterale di un palo in terreni incoerenti (ghiaie, abbie), può eere calcolata con la eguente epreione generale, in termini di tenioni efficaci: Q = q A = µ k σ A A, i, i i i v, i, i, i v, i = area laterale i-eima σ = tenione verticale efficace alla quota di calcolo i-eima µ = coefficiente di attrito terreno-palo k = rapporto tra tenione orizzontale e verticale i-eima I valori di k e di µ da utilizzare ono riaunti dalla eguente tabella: Tipo di palo k µ acciaio tan 20 cl prefabbricato tan (3/4 ϕ ) cl in opera tan ϕ Trivellato tan ϕ La portata laterale di un palo in terreni coeivi (limi, argille), può eere calcolata con la eguente epreione generale: Q = q A A q, i, i, i, i = area laterale i-eima Infio = adeione palo-terreno alla quota di calcolo i-eima Il valore di q da utilizzare i ricava dalla eguente tabella, in funzione della reitenza al taglio non drenara u : Pali Materiale u [kpa] q [kpa] q,max [kpa] Infii fino a 25 u Cl u u 120 più di u Acciaio fino a 25 u

19 u u Cl più di u fino a u u u 100 più di u In alternativa, i può condurre un analii in termini di tenioni efficaci, almeno nel cao di argille normalmente conolidate, per cui i può porre: q = 1 inϕ tanϕ σ ( ) Trivellati ϕ = angolo di reitenza al taglio σ = tenione verticale efficace v v Rif.: Aociazione Geotecnica Italiana, Raccomandazioni ui pali di fondazionei, pagg Cedimenti corripondenti al carico limite La relazione fra carico ultimo e relativo cedimento del palo viene generalmente eprea tramite una curva di traferimento. Sono comunque preenti in letteratura epreioni analitiche più complee Cedimenti corripondenti alla portata limite di bae L entità del cedimento neceario per mobilitare la portata limite di bae dipende dal diametro D e dalla tipologia del palo. In genere i ua definire il cedimento neceario alla completa mobilitazione della portata come percentuale del diametro D del palo. Nel cao di pali infii, una tima del valore del cedimento è rappreentata dalla relazione = D. Per i pali trivellati, una tima del valore del cedimento è rappreentata dalla relazione = D. Alcuni metodi di calcolo fornicono una portata limite di bae corripondente ad un rapporto /D ben determinato. Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pagg. 11, 20 21, Terreni non coeivi Per terreni non coeivi i poono utilizzare i eguenti diagrammi Pali infii Coyle e Reee (1966) uggericono il eguente diagramma: Pali trivellati 16

20 Coyle e Reee (1966) uggericono il eguente diagramma: Reee e O Neill (1989) uggericono il eguente diagramma: Terreni coeivi Per terreni coeivi, Coyle e Reee (1966) uggericono il eguente diagramma: Cedimenti corripondenti alla portata limite per attrito laterale La piena mobilitazione della reitenza laterale richiede uno potamento relativo tra il palo ed il terreno circotante di circa 5 15 mm, indipendente dalle dimenioni del palo. Rif.: Erio PASQUALINI, Pali di fondazione nei terreni non coeivi, pag. 11. Coyle e Reee (1966) uggericono il eguente diagramma: 17

21 2.3 Reitenza limite laterale di un palo Nel cao di terreni puramente coeivi, è poibile ammettere che la portanza limite aiale del palo ia indipendente dalla componente laterale e vicevera. In un terreno non coeivo, al contrario, il valore della portata aiale limite del palo arà influenzato dalla componente laterale del carico, che caua un incremento della reitenza laterale. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Terreni non coeivi Nel cao di un terreno non coeivo è poibile fare riferimento ai uggerimenti di Brinch Hanen (1961), mutuata dalla teoria della pinta dei terreni. In queto cao la variazione della reitenza limite laterale con la profondità lungo il palo aume l epreione pu = qkq + ckc, dove q è la preione verticale litotatica, c la coeione ed i coefficienti K c e K q ono funzioni dell angolo di attrito ϕ e del rapporto z/d. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Nel cao di terreno non coeivo, Brom (1964) propone una ditribuzione di reitenza ultima pari a tre volte la preione di reitenza paiva valutata econdo la teoria di Rankine. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Terreni coeivi Nel cao di un terreno puramente coeivo, i può aumere un andamento aintotico della reitenza laterale limite p u, come illutrato nella figura eguente: 18

22 Il valore di p u crece fino ad una profondità pari a circa 3 diametri, per poi retare cotante. Il valore limite della reitenza laterale è proporzionale alla reitenza al taglio non drenata u tramite il coefficiente di reitenza laterale K c, che dipende dalla ezione del palo e dall adeione al terreno. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pag Nel cao di terreno coeivo, Brom (1964) propone una ditribuzione di p u che vede un tratto nullo per i primi 1.5D dalla uperficie eguito da un tratto con valore di reitenza pari a 9 u per profondità maggiori. Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Comportamento dei pali in gruppo L interazione fra i pali cotituenti una fondazione fa ì che il cedimento compleivo ia divero da quello del ingolo palo e la portata totale non ia pari alla omma delle ingole portate. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Geotecnica, pagg Si definice fattore di efficienza il rapporto fra la portata della palificata e la omma delle portate dei ingoli pali: carico limite del gruppo η = omma dei carichi limite dei pali ingoli Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pag Terreni non coeivi Dai pochi dati preenti in letteratura riguardanti prove di carico u gruppi di pali in abbia emerge che nel cao di pali infii, per effetto della compattazione del terreno in eguito all intallazione dei pali, la capacità portante della palificata è uperiore alla omma delle ingole portate. Al contrario, nel cao di pali trivellati, il diturbo provocato dallo cavo può provocare una riduzione della portata totale. Secondo Meyerhof (1976) conviene conervativamente tracurare l incremento di carico nel primo cao (pali infii), aumendo come portata totale limite la omma delle portate dei ingoli pali cotituenti la fondazione, mentre occorre tener preente che nel econdo cao (pali trivellati) la portata limite dell intera fondazione può decrecere fino ai 2/3 della omma delle portate dei ingoli pali. Rif.: Renato LANCELLOTTA, Geotecnica, pag Terreni coeivi Il valore dell interae fra i pali gioca un ruolo deciivo nella valutazione della portata limite compleiva. Secondo le eperienze di Whitaker (1957), nel cao di pali collegati in teta da un plinto che non interagice col terreno: Per valori di interae uperiori a circa 3 volte il diametro del ingolo palo la rottura della fondazione avviene in eguito al raggiungimento del carico critico dei ingoli pali. Per ditribuzioni più fitte (interai pari a 2 3 volte il diametro del ingolo palo), la palificata i comporta come un ingolo blocco, la cui capacità portante va valutata coniderando la fondazione equivalente di pari perimetro. Tali eperienze dimotrano che, nel cao di plinto non collaborante col terreno, il fattore di efficienza vale per interai da due a quattro volte il diametro dei pali, e tende all unità per interai pari a 8 diametri. 19

23 Nel cao in cui il plinto ia collaborante col terreno va coniderato lo chema di rottura che compete alla palificata come blocco unico, e nella valutazione della capacità portante i deve tener conto delle dimenioni individuate dal perimetro eterno della palificata. In queto cao la capacità portante limite può eere valutata con l epreione uggerita da Skempton (1951): B D qlim = u ( 2 + π ) L 12 B D B B, L = dimenioni della palificata (L>B) D = approfondimento del piano di poa ( = lunghezza dei pali) u = reitenza al taglio non drenata alla bae dei pali Rif.: Renato LANCELLOTTA, Geotecnica, pagg Secondo Terzaghi e Peck (1948) la portanza del gruppo corriponde al valore minore fra la omma dei carichi limite dei pali ingoli ed il valore di collao del blocco P B, quet ultimo valutato come egue: P = BLN + 2 B + L D B u, b c u, u, b u, ( ) B, L = dimenioni della palificata (L>B) = reitenza al taglio non drenata alla bae dei pali = reitenza al taglio non drenata laterale media D = approfondimento del piano di poa ( = lunghezza dei pali) N c = fattore di capacità portante alla profondità D (Skempton) Il paaggio tra il fenomeno di collao per cedimento dei pali ingoli a quello per cedimento del blocco non è bruco, Poulo e Davi propongono di valutare il fattore di efficienza econdo la eguente relazione empirica: n P η = + P P B B = carico limite del blocco n = numero di pali nel gruppo P = carico limite del palo ingolo Rif.: H.G. POULOS E.H. DAVIS, Analii e Progettazione di Fondazioni u Pali, pagg Intabilità (carico di punta) Nella maggior parte dei cai (terreni almeno dicreti, pali di normali dimenioni) non eitono pericoli di intabilità. La verifica di intabilità del palo immero nel terreno acquita importanza eenzialmente quando i ha a che fare con la tipologia trutturale dei micropali. Secondo la trattazione di Timohenko e Gere (riprea dall Ing. Macardi, Rivita Italiana di Geotecnica, anno II, n 4, 1968), il carico critico di un ata immera in uolo elatico è dato dalla eguente relazione: 20

24 2 4 π EJ 2 β L Pk = 2 m L m π EJ E = modulo di elaticità longitudinale dell'ata J = momento di inerzia della ezione traverale dell'ata L = lunghezza dell'ata β = reazione del terreno per unità di lunghezza e di potamento laterale m = numero di emionde della deformata inuoidale dovuta al carico di punta Il valore minimo del carico critico, ottenuto differenziandone l epreione ripetto ad m, è dato dall epreione: Pk = 2 β EJ La verifica ad intabilità riulta uperata e il carico verticale applicato al palo arà minore del carico critico divio per un opportuno coefficiente di icurezza: P k N cr dove per cr i uggerice di adottare un valore non minore di 10. Rif.: ARMANDO MAMMINO, I Micropali: tecniche di progetto e di verifica, pagg Rif.: EUGENIO CERONI, Micropali, Pali di Fondazione, pagg Analii meccanica degli elementi trutturali Il codice di calcolo adotta una procedura generica, che conente di riolvere ezioni compote di materiali differenti. L analii meccanica della ezione è condotta con riferimento alle leggi cotitutive dei materiali tabilite dalla normativa elezionata, ma il progettita ha la poibilità di agire ui parametri le definicono, oppure di definire materiali peronalizzati. Nel cao di ezioni dotate di aree puntuali, (e: le armature per una ezione in c.a.), le aree ditribuite ono valutate al netto delle aree concentrate. La verifica a preo-fleione o a preo-tenione (eventualmente deviata), viene volta utilizzando il eguente diagramma di fluo: 1. uddiviione della ezione in aree elementari a. definizione delle proprietà lineari elatiche di ciacuna area elementare econdo le proprietà del materiale di cui è compota 2. calcolo iterativo fino a convergenza (attivazione della condizione di non verifica e queta non viene raggiunta) a. calcolo della deformazione corripondente alle ollecitazioni applicate, con modello elatico b. integrazione delle tenioni all interno di ciacuna area econdo la legge cotitutiva (in genere non lineare) del materiale corripondente, con ipotei di conervazione delle ezioni piane: N = σ da + σ A A d d d i c, i c, i M = σ yda + σ y A x A d d i c, i c, i c, i d M = σ xda + σ x A y A d d i c, i c, i c, i d c. confronto tra la reazione riultante e le ollecitazioni applicate 21

25 d. aggiornamento delle deformazioni impree di ciacuna area elementare e paaggio alla ucceiva iterazione 3. ottenuta la convergenza, confronto tra le deformazioni calcolate e gli eventuali limiti deformativi impoti dalla normativa econdo il materiale utilizzato (attivazione della condizione di non verifica e queti non ono ripettati) Queta procedura conduce al calcolo di una configurazione equilibrata e congruente, corripondente alla condizione di verifica uperata, oppure all attivazione della condizione di non verifica. 3 Campi d impiego Il oftware IS Pali è dedicato al progetto di pali ollecitati da carichi verticali ed orizzontali, in cui l interazione terreno - truttura viene analizzata in campo non lineare. La tratigrafia è definita da trati eterogenei, con la poibilità di differenziare le caratteritiche meccaniche ed i metodi di calcolo delle portate. Le verifiche vengono eeguite econdo il metodo delle tenioni ammiibili o degli tati limite. E poibile analizzare pali di divera ezione e materiale, infii o trivellati, oppure micropali. Eite la poibilità di celta fra numeroi metodi di calcolo della portata (teorici, empirici, legati a prove penetrometriche, ecc.), con la poibilità di confrontare velocemente i riultati dei diveri metodi. Il oftware può coniderare l'interazione fra i pali per valutare l'efficienza della palificata. Viene calcolata la curva di mobilitazione, cioè la relazione portata - cedimento del palo. 4 Cai di prova 4.1 Fondazioni Joeph E. Bowle, eempio 16.4 pagg L eempio, riportato ul teto Fondazioni di Joeph E. Bowle, alle pagg , riguarda il calcolo della capacità portante di un palo in argilla office e mediamente dura, utilizzando il metodo α. 22

26 Si aumono i eguenti valori per le caratteritiche del terreno: La truttura è definita dai eguenti parametri: Peo di volume trato 1 γ 18,9 [kn/m 3 ] Re. al taglio non drenata trato 1 uk 38,0 [kpa] Peo di volume trato 2 γ 19,6 [kn/m 3 ] Re. al taglio non drenata trato 2 uk 57,0 [kpa] Lunghezza totale del palo L 41.0 [m] Diametro ezione circolare d 0.45 [m] Il modello corripondente, impotato in IS Pali, da i eguenti riultati: Confronto dei riultati: Valore Eempio 12.4 IS Pali Differenza % da confrontare Fondazioni Capacità portante per attrito laterale, trato 1 [kn] Capacità portante per attrito laterale, trato 2 [kn]

27 Dal tet effettuato i ricontrano carti minimi, minori o circa uguali all 1%, dovuti alle elaborazioni numeriche, e i evidenzia in tal modo l affidabilità del oftware in oggetto. 4.2 Fondazioni Joeph E. Bowle, eempio pagg L eempio, riportato ul teto Fondazioni di Joeph E. Bowle, alle pagg , illutra il cao di un palo ottopoto a carico traverale. Si aumono i eguenti valori per le caratteritiche del terreno: La truttura è definita dai eguenti parametri: Peo di volume terreno γ 19,87 [KN/m 3 ] Angolo di reitenza al taglio ϕ k 32,0 [ ] Lunghezza totale del palo L [m] Diametro ezione tubolare d 0.4 [m] Inerzia ezione tubolare I [m 4 ] Modulo elatico ezione tubolare E [MPa] Il modello corripondente, impotato in IS Pali, da i eguenti riultati: 24

28 Sollecitazioni e potamenti lungo il palo per H = 249 kn Preioni del terreno contro il palo per H = 249 kn Il confronto eguente è tato eeguito con i valori miurati in una erie di prove (diponibili in modo approimato): Valore Eempio IS Pali Differenza % da confrontare Fondazioni M max, per H = 81 [kn], in [knm] max, per H = 81 [kn], in [mm] M max, per H = 140 [kn], in [knm] max, per H = 140 [kn], in [mm] M max, per H = 191 [kn], in [knm] max, per H = 191 [kn], in [mm] M max, per H = 249 [kn], in [knm] max, per H = 249 [kn], in [mm] Il modello di Bowle, applicato allo teo problema, da i eguenti riultati: Valore Eempio Bowle Differenza % da confrontare Fondazioni M max, per H = 140 [kn], in [knm] max, per H = 140 [kn], in [mm] Dal tet effettuato i ricontra che il modello adottato da IS Pali riulta più precio di quello propoto dall Autore. Gli carti minimi, inferiori o pari al 5%, riguardo al momento flettente maimo, ono dovuti alle elaborazioni numeriche ed alle numeroe incertezze legate alle miurazioni ed ai dati del terreno. Scarti maggiori, comunque inferiori al 10%, i ricontrano nella valutazione degli potamenti, ono certamente legati alla notevole approimazione con cui è miurata la deformabilità del terreno. I riultati, ragionevolmente vicini ai dati miurati ed al modello numerico utilizzato dal Bowle, evidenziano l affidabilità del oftware in oggetto. 25

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