Progetto di una sovrastruttura stradale di tipo flessibile

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1 Progetto delle Sovrastrutture Viarie Progetto di una sovrastruttura stradale di tipo flessibile Prof. Ing. Pietro Giannattasio Prof. Ing. Vittorio Nicolosi ALLIEVO/A: Relazione

2 SOMMARIO 2. DATI INIZIALI OBIETTIVO TRAFFICO COMMERCIALE PREVISTO PORTANZA DEL SOTTOFONDO IL PREDIMENSIONAMENTO ATTRAVERSO IL CATALOGO DELLE PAVIMENTAZIONI STRADALI METODO EMPIRICO DELL AASHTO DESCRIZIONE DEL METODO CALCOLO DELLO STRUCTURAL NUMBER (SN) CALCOLO DEL TRAFFICO IN ASSI STANDARD EQUIVALENTI (N 8.2TON ) CALCOLO DEL TRAFFICO SOPPORTABILE (W 18 ) VERIFICA METODO RAZIONALE CONDIZIONI CLIMATICHE CARATTERISTICHE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI CARATTERISTICHE DEL CARICO APPLICATO CALCOLO DEL MODULO COMPLESSO IE*I DEGLI STARTI IN CONGLOMERATO BITUMINOSO CALCOLO DEL MODULO COMPLESSO DI POISSON IΝI CALCOLO DELL ADERENZA TRA GLI STRATI ANALISI DELLO STATO DI TENSIONE E DEFORMAZIONE Dati di input Risultati CALCOLO DEL DANNO CUMULATO A FATICA Criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle pavimentazioni (Marchionna Verstraeten) Criterio impiegato nel metodo empirico meccanicistico dell AASHTO L affidabilità nelle verifiche a fatica CALCOLO DEI CEDIMENTI PERMANENTI DI ORIGINE VISCOSA (ORMAIE) DEFORMAZIONI PERMANENTI NEI CONGLOMERATI BITUMINOSI Calcolo delle ormaie Deformazioni permanenti nello strato di fondazione in misto granulare Deformazioni permanenti nel sottofondo in ghiaia argillosa CALCOLO RAZIONALE ACCURATO E CONFRONTO CON QUELLO SEMPLIFICATO PIANO DI MANUTENZIONE PARAMETRI UTILIZZATI PER LA DESCRIZIONE DEL LIVELLO DI FUNZIONALITÀ DELLA PAVIMENTAZIONE STRADALE STATI LIMITE DI FUNZIONALITÀ UTILIZZATI VALUTAZIONE PREVISIONALE DEL LIVELLO DI FUNZIONALITÀ DELLA SOVRASTRUTTURA Evoluzione ormaie Evoluzione del degrado aderenza (CAT) INDIVIDUAZIONE DEGLI INTERVENTI MANUTENTIVI DA EFFETTUARE E VERIFICA FINALE COSTI DI COSTRUZIONE E MANUTENZIONE COSTI DI COSTRUZIONE COSTI DI MANUTENZIONE

3 PARTE I : DIMENSIONAMENTO E VERIFICA 3

4 1.PREMESSA Il predimensionamento della pavimentazione è stato eseguito mediante l utilizzo del Catalogo delle Pavimentazioni Stradali redatto dal Consiglio Nazionale delle ricerche. Tale operazione è stata necessaria in quanto i metodi di calcolo adottati in seguito richiedono come dati di ingresso gli spessori dei vari strati della pavimentazione. Si è proceduto ad una prima verifica della sovrastruttura stradale attraverso l algoritmo di calcolo dell' "AASHTO GUIDE FOR DESIGN OF PAVEMENT STRUCTURES" basato sui risultati dell esperimento AASHTO. Tale metodo empirico permette di calcolare, tramite alcune relazioni, che tengono conto delle caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti la sovrastruttura, il numero di passaggi di assi standard del peso di 8,2 ton. che la pavimentazione può sopportare prima di raggiungere un grado di ammaloramento, cioè un livello di funzionalità inaccettabile, in relazione all affidabilità richiesta. Il numero ricavato è stato poi confrontato con il numero di passaggi di assi standard alla fine della vita utile calcolati attraverso lo spettro di traffico inserito nel Catalogo delle Pavimentazioni Stradali. Soddisfatta la verifica si è proceduto al calcolo con un metodo razionale. Il metodo schematizza la sovrastruttura come un multistrato elastico e permette di calcolare le sollecitazioni e le deformazioni in vari punti della sovrastruttura stessa. Noto lo stato tensionale e deformativo è stato possibile valutare: la durata della pavimentazione, applicando un criterio di fatica che ci ha permesso di valutare il danno cumulato in funzione del numero di assi standard tali da provocare l innesco e la risalita in superficie delle fessure in relazione all affidabilità richiesta e del numero di passaggi di assi standard alla fine della vita utile ; la deformazione permanente, ormaie, della pavimentazione alla fine della vita utile e verificarne la loro ammissibilità rispetto ad un valore fissato. 4

5 2. DATI INIZIALI Con riferimento ai seguenti dati di progetto, necessari per il dimensionamento della pavimentazione stradale, qui di seguito verranno illustrati i criteri seguiti per la scelta dei valori ad essi assegnati: Tipo di strada EXTRAURBANA Principale (B) Intervallo Vel. [km/h] Traffico (TGM) [veic/gg] Incremento annuo [%] % veic. Comm (d) 7 12 Tabella 1: Dati di progetto. Tipo di Sottofondo GHIAIA ARGILLOSA Vita Utile [anni] 30 Condizioni Climatiche ITALIA CENTRALE 2.1 Obiettivo L'obiettivo che ci si prefigge nella progettazione delle sovrastrutture è quello, come si è accennato, di assicurare attraverso normali operazioni di manutenzione un livello minimo di funzionalità per un prefissato lasso di tempo. E opportuno osservare che il rifacimento dello strato di usura dopo un certo numero di anni è da considerarsi come un intervento manutentivo ordinario e prevedibile al fine di assicurare le necessarie caratteristiche di aderenza nelle pavimentazioni flessibili e semi rigide. Poiché, inoltre, le caratteristiche dei materiali utilizzati non si mantengono costanti nel tempo, i carichi sono dispersi per posizione ed entità, ed infine il fenomeno stesso della rottura per fatica risulta essere un fenomeno aleatorio, l'obiettivo deve essere definito in termini probabilistici. Nel progetto delle pavimentazioni, l'obiettivo si sostanzia, quindi, attraverso la definizione di tre elementi: La vita utile, intesa come il numero di anni durante il quale la pavimentazione deve assicurare, attraverso normali operazioni di manutenzione, condizioni di funzionalità superiori allo stato limite, per il progetto in esame è stata posta pari a 30 anni; Lo stato limite, cioè il livello minimo di funzionalità della sovrastruttura ritenuto accettabile, superato il quale è necessario comunque intervenire, per il metodo empirico il parametro di riferimento è il PSI, per il metodo razionale si fa riferimento alla superficie di area affetta da fessurazione e alla profondità delle ormaie. Per quanto concerne la percentuale di area fessurata limite è stata fissata pari al 10% nelle wheel path e al 50% nella singola corsia, conformemente a quanto prescritto rispettivamente nel Catalogo italiano delle pavimentazioni (CNR) e nel metodo empirico meccanicistico dell AASHTO 5

6 2002, infine il valore limite della profondità media delle ormaie è stata scelta pari a 1,2 cm, il che garantisce livelli di sicurezza accettabili; L'affidabilità, cioè la probabilità che la sovrastruttura sia in grado di assicurare, con normali operazioni di manutenzione, condizioni di circolazione superiori allo stato limite per l'intera durata della vita utile, per il progetto in esame è stata posta pari al 90%. 2.2 Traffico commerciale previsto Il volume di traffico, di veicoli commerciali, che, si prevede, transiterà durante il primo anno di vita utile (30 anni) della sovrastruttura è definito da: Dove: Possiamo, quindi, calcolare il numero di veicoli commerciali transitanti, nell arco della vita utile (30 anni) sulla pavimentazione ( o meglio sulla corsia più caricata): Dove: N = Vita utile della pavimentazione R = 7% tasso di incremento annuo del traffico commerciale. 2.3 Portanza del Sottofondo La portanza di un terreno è la sua capacità di sopportare i carichi senza che si verifichino eccessive deformazioni, che risultano essere di tipo elasto plastico viscoso. 6

7 Infatti la necessità di avere contenute deformazioni nel sottofondo, al fine di garantire le regolarità del piano viabile e consentire un accettabile vita utile della sovrastruttura, condiziona decisamente lo spessore complessivo della pavimentazione e quindi il relativo costo di costruzione a carico del committente. La portanza dipende da una serie di fattori: Natura, porosità e contenuto d acqua del terreno; Entità, area di impronta e velocità di applicazione del carico e numero di applicazioni del carico. La capacità portante può essere rappresentata con più parametri, tra i vari si è scelto di utilizzare il modulo resiliente M r e il modulo di deformazione M d. Tali parametri dovrebbero essere ricavati dai risultati di opportune prove sperimentali. In mancanza di tali prove si sono utilizzate delle relazioni tra i vari parametri. Modulo resiliente: Per la determinazione di tale modulo si parte dalla classifica per i terreni di sottofondo di Casagrande, dove in funzione del materiale, che costituisce il sottofondo, si ricava il CBR di laboratorio. Nel caso specifico, di GHIAIA ARGILLOSA, questo valore varia tra 20 e 40, ed è stato posto pari a CBR lab =40. Con tale valore è possibile calcolare il valore del modulo resiliente, attraverso il monogramma di Giannini e Ferrari, riportato nel catalogo della Portanza dei sottofondi, che risulta essere pari a Mr =100 MPa. Modulo di deformazione: E possibile ricavare il modulo di deformazione dalla relazione: Sapendo che il CBR prog si trova come: Risulta quindi che Md = 50 MPa. Poiché il valore della portanza indicato dal Capitolato speciale d appalto per i sottofondi (M d =500 dan/cm^2 ) è uguale al valore calcolato, non si prevede l operazione di risanamento o di bonifica del sottofondo. 7

8 3. IL PREDIMENSIONAMENTO ATTRAVERSO IL CATALOGO DELLE PAVIMENTAZIONI STRADALI Il catalogo delle pavimentazioni stradali suggerisce al progettista un ventaglio di soluzioni di sovrastrutture stradali di varie tipologie per le condizioni di traffico e ambientali tipiche dell Italia. Le tipologie di pavimentazioni che vengono considerate sono: flessibile, semirigida e rigida. Per ciascuna di esse, il catalogo, fornisce soluzioni che, per un determinato tipo di strada, portanza del sottofondo e condizioni di traffico, sono equivalenti tra loro sotto l aspetto della durata strutturale, ma differenti per i materiali impiegati, per gli spessori degli strati e per i costi. In definitiva in funzione del numero totale di veicoli commerciali transitanti al trentesimo anno (T N = veicoli) ed in funzione del modulo resiliente del sottofondo (Mr=100MPa) è stata scelta la pavimentazione flessibile con i seguenti parametri Vk= ed Mr=90MPa. Il catalogo fornisce i seguenti spessori: Usura: 5 cm Binder: 6 cm Base: 18 cm Fondazione in misto granulare: 15 cm Figura 1: Rappresentazione pavimentazione stradale 8

9 4. METODO EMPIRICO DELL AASHTO 4.1. Descrizione del metodo Il metodo è empirico statistico, cioè basato su osservazioni sperimentali dei parametri presi in considerazione, i quali sono opportunamente correlati da funzioni di regressione in modo che i legami funzionali siano corretti. Questo procedimento consiste nel determinare il numero di assi standard (8,2 ton) che la pavimentazione può sopportare, raggiungendo un fissato grado di ammaloramento finale (PSIf). Tale valore è funzione di vari parametri, come le caratteristiche meccaniche dei materiali, gli spessori dei vari strati della pavimentazione, portanza del sottofondo etc Questi assi devono essere confrontati con il traffico commerciale che si stima passerà durante la vita utile della pavimentazione sulla corsia più carica. Poiché il traffico commerciale transitante si differenzia per il numero di assi, per il carico degli assi e per la tipologia, è necessario determinare il numero di assi standard equivalenti, ovvero il numero di assi standard che determinano lo stesso danno, alla pavimentazione, degli assi dei veicoli realmente transitanti. Per determinare il numero di assi standard che transiteranno, è necessario stabilire preliminarmente i coefficienti di equivalenza tra ciascun asse reale e quello standard. Anche questi coefficienti sono funzione di alcuni parametri, come le caratteristiche meccaniche dei materiali, gli spessori dei vari strati della pavimentazione, portanza del sottofondo. Noti questi coefficienti, si calcola quello medio, che è funzione delle composizione del traffico sulla strada in esame. Infine per determinare il numero di assi equivalenti che transiteranno sulla corsia più carica basta moltiplicare il coefficiente di equivalenza medio per il numero di veicoli commerciali che si stima transiteranno durante la vita utile della pavimentazione sulla corsia più carica. La verifica consiste nel controllare che il numero di assi standard che la pavimentazione può sopportare sia maggiore del numero di assi equivalenti che transitano durante la vita utile della pavimentazione. 9

10 4.2. Calcolo dello Structural Number (SN) Lo structural number SN è un parametro che tiene conto della resistenza strutturale della pavimentazione. Esso è funzione degli spessori degli strati s i, della resistenza dei materiali impiegati rappresentata, attraverso i coefficienti strutturali di strato a i, e della loro sensibilità all acqua rappresentata attraverso i coefficienti di drenaggio m i. L espressione analitica dello structural number è: dove: I è il numero degli strati costituenti la sovrastruttura stradale; a i è un coefficiente che esprime la capacità relativa dei materiali impiegati nei vari strati della pavimentazione a contribuire come componenti strutturali alla funzionalità della sovrastruttura. Tali coefficienti sono funzione del tipo e proprietà del materiale. Nello specifico i coefficienti strutturali relativi agli strati di usura (a 1 ) e di base (a 3 ) si ricavano direttamente dai monogrammi presenti sull AASHTO GUIDE in funzione della stabilità Marshall scelta per i rispettivi strati (si considera per la stabilità Marshall a 75 colpi i valori prescritto dal capitolato delle Autostrade S.p.A.). Il valore del coefficiente relativo allo strato di collegamento (a 2 ) si ricava per interpolazione lineare dei parametri a 1 e a 3, ricavati sempre dall ASSHTO GUIDE però con il valore della stabilità Marshall relativa allo strato di collegamento, con le rispettive quote, in quanto negli Stati Uniti non è previsto tale strato. Infine il coefficiente relativo allo strato di fondazione a 4 in misto granulare si ricava sempre dall AASHTO GUIDE in funzione del CBR della fondazione, posto pari a 50; stabilità marshall S75 (kg) S50 (kg) S50 (lib) usura , ,667 binder , ,333 base , ,667 Tabella 2: Valori della stabilità Marshall Il metodo AASHTO utilizza un valore della stabilità Marshall a 50 colpi, risulta quindi opportuno passare ad una grandezza della stabilità Marshall a 75 colpi: si calcola la S75 e la si divide per 1,2 per avere la S50. Inoltre il metodo dell AASHTO prevede che il valore della S50 sia in libbre, risulterà opportuno effettuare la conversione dell unità di misura (moltiplicando i kg per 2,2). s i è lo spessore dello strato i esimo; 10

11 m i è un coefficiente funzione della qualità del drenaggio e della percentuale di tempo durante il quale la pavimentazione è esposta a livelli di umidità prossimi alla saturazione. Siccome l effetto che l acqua ha sui materiali legati è praticamente nullo si pone m=1. spessori (cm) a i m i sn i usura 5 0,43 1 2,15 binder 6 0,38 1 2,28 base 18 0,28 1 5,04 fondazione (MG) CBR= ,12 1 1,80 Tabella 3: Valutazione dello SN. 11,27 SN (cm) 4.3. Calcolo del traffico in assi standard equivalenti (N 8.2ton ) Noto il numero di veicoli commerciali transitanti sulla corsia più lenta, alla fine della vita utile, per calcolare il numero di assi standard equivalenti, si è fatto ricorso ai coefficienti di equivalenza e allo spettro di traffico suggerito dal catalogo delle pavimentazioni. TIPO DI STRADA TIPO VEICOLI Autostrada extraurbana 12,2 0 24,4 14,6 2,4 12,2 2,4 4,9 2,4 4,9 2,4 4,9 0, ,2 2 Autostrade urbane 18,2 18,2 16, ,6 18,2 27,3 0 Strade extraurbana principale e 3 secondaria a forte traffico 0 13,1 39,5 10,5 7,9 2,6 2,6 2,5 2,6 2,5 2,6 2,6 0, ,5 Strade extraurbana secondaria 4 ordinaria ,8 29,4 0 5,9 0 2, , ,9 Strade extraurbana secondaria 5 turistiche 24,5 0 40,8 16,3 0 4, , ,2 6 Strade urbane di scorrimento 18,2 18,2 16, ,6 18,2 27,3 0 7 Strade urbane di quartiere e locali Corsie preferenziali Tabella 4: Composizione di traffico e frequenza, dati del Catalogo delle Pavimentazioni Stradali La strada in esame è una extraurbana principale a forte traffico. Utilizzando il criterio definito dall AASHTO, il traffico è stato convertito in un numero di passaggi di assi standard (80 kn = 8,2 ton) equivalenti tramite la relazione: Dove: CSN rappresenta il numero di veicoli commerciali transitante durante la vita utile dell opera; è un coefficiente di equivalenza tra il generico asse reale, caratterizzato da un peso P i e tipologia T i, e l asse singolo standard da 8,2 ton ed è definito dalla seguente relazione: 11

12 C C ( P, T, PSI ) 10 A SNi SN i i f G G A 4.79log181log0.225PiTi4.33logTi B * i B dove: 3.23 PSI PSI P T G log B 0.40 PSI PSI i f 4, 2 2,5 i f i i i SN Ti 2.54 * B è il valore che B i assume per gli assi da 8,2 ton SN è l'indice strutturale pari a : a s m i i i i I calcoli svolti tramite questa relazione sono esposti nella seguente tabella 4: Autocarri leggeri Autocarri medi e pesanti Autocarri pesanti Autotreni e autoarticolati Tipo Veicolo n Pi (kn) Ti Bi CSNi n*csni ,401 0, ,403 0, , ,401 0,0012 0, , ,409 0,0187 0, , ,421 0,0613 0, , , , , ,44 0,1544 0, , ,845 3,278 0, , ,421 0,0613 0, , ,567 1,3755 0, , ,47 0,3244 0, , ,732 3,1686 0, , ,421 0,0613 0, , ,64 1,5579 0, , , , , , , , ,47 0,3244 0, , ,732 2,3036 0, , ,732 2,3036 0, , ,732 2,3036 0, , ,421 0,0613 0, , ,567 1,3755 0, , ,567 1,3755 0, , ,47 0,3244 0, , ,64 2,143 0, , ,732 3,1686 0,

13 Mezzi d'opera Autobus 11 2, ,421 0,0613 0, , ,732 2,3036 0, , ,567 1,6576 0, , ,47 0,3244 0, , ,845 3,278 0, , ,64 2,5824 0, , ,44 0,1544 0, , ,984 4,5335 0, , ,149 10,169 0, ,421 0, , ,47 0, ,732 2, , ,44 0,1544 0, , , ,105 1, CSN Tabella 5: Calcolo del coefficiente C SN. Ottenuto tale risultato si è arrivati a calcolare il numero di assi standard equivalenti transitanti durante la vita utile: 4.4. Calcolo del traffico sopportabile (W 18 ) L equazione per il calcolo del traffico sopportabile in termini di assi standard equivalenti da 8,2 ton delle pavimentazioni flessibili è la seguente: in cui: W 18 è il numero di passaggi di assi singoli equivalenti da 18 Kpounds (8.2 t o 80 KN) sopportabile; Z r è il valore della variabile standardizzata legata all affidabilità R=90% (che è la probabilità che il numero di ripetizioni di carico N t (max) che portano il valore PSI = PSI fin sia maggiore o uguale al numero di ripetizioni N T realmente applicati alla sovrastruttura); e corrisponde un valore pari a 1,282; 13

14 S 0 è la deviazione standard che tiene conto dell errore che si commette nelle previsioni dei volumi di traffico e delle prestazioni della pavimentazione; per le pavimentazioni flessibili, assume un valore compreso tra 0,40 e 0,50 quando si tiene conto dell errore che si commette sia sul traffico sia sulla prestazione prevista per una data pavimentazione, è stato scelto un valore pari a 0,45; PSI fin e PSI iniz : lo stato limite è definito attraverso il parametro PSI definisce lo stato limite. Il grado di efficienza della pavimentazione, noto anche come PSI (Present Serviceability Index), che esprime la misura della idoneità di questa ad assicurare la sicurezza della circolazione e le condizioni di confort per gli utenti, assume valori numerici compresi tra 0 (strada in pessime condizioni) e 5 (strada in ottime condizioni). Il grado di efficienza ritenuto generalmente accettabile, per le strade Extraurbane Principali, prima che si rendano necessari radicali interventi sulla pavimentazione è un PSI fin = 2,5. Mentre viene assunto un valore di PSI iniz = 4,2 poiché si tiene conto delle inevitabili imperfezioni costruttive. M r è il modulo resiliente del sottofondo in psi); SN è lo structural number [poll]. Risulta, quindi, che il numero di passaggi di assi standard sopportabili dalla pavimentazione è: 4.5. Verifica Il metodo empirico si conclude verificando che il numero di passaggi di assi standard ( ),risulti poco inferiore al numero massimo di passaggi di assi standard sopportabili dalla pavimentazione ( ). Per cui: In questo primo caso: 14

15 Bisogna, perciò, aumentare lo spessore degli strati della pavimentazione,il secondo tentativo si basa sui seguenti spessori: Usura: 5 cm Binder: 6 cm Base: 20 cm Fondazione in misto granulare: 15 cm Si eseguono gli stessi calcoli visti in precedenza ottenendo i seguenti risultati: spessori (cm) a i m i sn i usura 5 0,43 1 2,15 binder 6 0,38 1 2,28 base 20 0,28 1 5,60 fondazione (MG) CBR= ,12 1 1,80 Tabella 6: Valutazione definitiva dello SN 11,83 SN (cm) Autocarri leggeri Autocarri medi e pesanti Autocarri pesanti Autotreni e autoarticolati Tipo Veicolo n Pi (kn) Ti Bi CSNi n*csni ,4 0, ,402 0, , ,401 0,0012 0, , ,407 0,0179 0, , ,417 0,0591 0, , , , , ,433 0,15 0, , ,762 3,3183 0, , ,417 0,0591 0, , ,536 1,3755 0, , ,457 0,3182 0, , ,67 3,2036 0, , ,417 0,0591 0, , ,595 1,5687 0, , , , , , , , ,457 0,3182 0, , ,67 2,329 0, , ,67 2,329 0, , ,67 2,329 0,

16 Mezzi d'opera Autobus 9 2, ,417 0,0591 0, , ,536 1,3755 0, , ,536 1,3755 0, , ,457 0,3182 0, , ,595 2,1579 0, , ,67 3,2036 0, , ,417 0,0591 0, , ,67 2,329 0, , ,536 1,6576 0, , ,457 0,3182 0, , ,762 3,3183 0, , ,595 2,6003 0, , ,433 0,15 0, , ,875 4,5842 0, , ,01 10,254 0, ,417 0, , ,457 0, ,67 2, , ,433 0,15 0, , , ,105 1, CSN Tabella 7: Calcolo del coefficiente C SN Si ottengono così i seguenti risultati: IL PREDIMENSIONAMENTO È VERIFICATO. 16

17 5. VERIFICA DELLA SOVRASTRUTTURA CON L AUSILIO DEL METODO RAZIONALE (semplificato) A differenza del metodo empirico, per lo stato limite della pavimentazione nei metodi di calcolo razionali si fa riferimento alla superficie di area affetta da fessurazione e alla profondità delle ormaie. Per quanto concerne la percentuale di area fessurata limite è stato fissato il valore pari al 10%, conformemente a quanto generalmente consigliato in letteratura. Il valore limite della profondità media delle ormaie accettabile è stata scelta pari a 1,5 cm, il che garantisce livelli di sicurezza accettabili Regime termico nella sovrastruttura stradale Le condizioni climatiche influenzano il regime di sollecitazione che si verifica nella pavimentazione intervenendo nei seguenti modi: modificando la portanza del sottofondo attraverso le precipitazioni meteoriche ed i cicli di gelo e disgelo; influenzando le caratteristiche meccaniche dei materiali (p. es. i conglomerati bituminosi) per effetto delle temperature che si instaurano nei vari strati; inducendo delle distorsioni termiche,e quindi delle sollecitazioni. Il regime termico degli strati è dipendente dalle condizioni climatiche in cui si trova la pavimentazione, dalla conducibilità degli strati della sovrastruttura, nonché dalla quota del punto in cui si vuole conoscere la temperatura. In Italia sono largamente utilizzate due formulazioni che permettono di calcolare il regime termico negli strati di conglomerato bituminoso della pavimentazione stradale: la formulazione di Barber e quella di Marchionna. Formulazione di Barber La temperatura nello strato alla profondità z ed al tempo t è valutata attraverso la seguente relazione: dove: T pav ( z, t) T ag Ag R ( 2 3R) F e Cx C sin(0,262t Cx arctg( )) H C 17

18 T pav è la temperatura della pavimentazione alla profondità z ed al tempo t [ C]; T ag è la temperatura media giornaliera dell aria [ C]; A ag è l escursione media giornaliera della temperatura dell aria [ C]; 2 b I R è il contributo della radiazione solare alla temperatura effettiva dell aria 3 24 h C [ C]; I è la radiazione media giornaliera [Kcal/m^2 gg]; v è la velocità del vento [Km/h]; b è il grado di assorbimento della superficie ( pari a ); K è la conduttività termica (per le miscele legate con bitume ) [Kcal/ m ora C]; s è il calore specifico (per le miscele legate con bitume 0,193 0,22) [Kcal/Kg C]; w è la massa volumica apparente ( ) [Kg/m^3]. Per le grandezze in cui è presente un campo di variazione si sceglie il valore medio: K 1,5 b 0,75 s 0,2 Per quanto riguarda, invece, i dati climatici, ovvero i coefficienti T ag, A ag, I, v, questi sono in funzione della località di appartenenza della sovrastruttura, in questo caso Italia Centrale, e sono ricavati dalle indicazioni del Catalogo delle pavimentazioni: CATALOGO DELLE PAVIMENTAZIONI ITALIA CANTRALE T ag ( C) A g ( C) I v (Kcal/m 3 gg) (km/h) Inverno 4, Primavera 11,5 7, Estate 22 10,

19 Autunno 14 8, Tabella 8: Valori rappresentativi delle condizioni climatiche. Da queste grandezze, tramite le precedenti formulazioni, si ricavano i parametri da inserire nella formulazione di Barber. hc H C F R Inverno 20, , , , , Primavera 20, , , , ,7871 Estate 20, , , , , Autunno 20, , , , , Tabella 9: Parametri per calcolo temperature con formulazione Barber. Ottenuti i parametri è possibile calcolare la temperatura nei punti medi degli strati di usura, collegamento e base nei diversi tempi t, considerando l andamento nell arco della giornata (quindi t va da 0 a 23 ore), per tutte e quattro le stagioni. Inverno Primavera Estate Autunno Quota del punto medio strato (m) Quota del punto medio strato (m) Quota del punto medio strato (m) Quota del punto medio strato (m) TEMPO (h) 0 0,025 0,08 0,21 0 0,025 0,08 0,21 0 0,025 0,08 0,21 0 0,025 0,08 0,21 0 5,02 4,42 4,05 5,40 13,12 12,00 11,29 13,85 22,40 21,55 21,02 22,95 15,83 14,57 13,79 16,65 1 6,87 5,93 4,90 5,41 16,63 14,85 12,91 13,87 25,05 23,71 22,24 22,96 19,77 17,78 15,60 16,67 2 8,75 7,53 5,92 5,54 20,19 17,87 14,82 14,12 27,74 25,99 23,69 23,15 23,77 21,17 17,74 16, ,53 9,10 7,02 5,79 23,55 20,85 16,90 14,58 30,28 28,24 25,26 23,51 27,53 24,51 20,08 17, ,08 10,55 8,13 6,13 26,48 23,59 19,01 15,23 32,49 30,31 26,85 24,00 30,82 27,58 22,44 18, ,30 11,77 9,18 6,55 28,79 25,90 21,00 16,02 34,23 32,05 28,35 24,59 33,41 30,17 24,68 19, ,10 12,68 10,10 7,02 30,31 27,62 22,74 16,90 35,38 33,35 29,67 25,26 35,11 32,10 26,62 20, ,43 13,22 10,82 7,49 30,94 28,64 24,10 17,81 35,86 34,12 30,70 25,94 35,82 33,24 28,16 21, ,27 13,34 11,30 7,95 30,64 28,88 25,00 18,67 35,63 34,30 31,38 26,60 35,48 33,51 29,16 22, ,63 13,05 11,49 8,36 29,43 28,33 25,38 19,45 34,72 33,89 31,66 27,18 34,12 32,89 29,58 22, ,56 12,36 11,40 8,69 27,39 27,02 25,20 20,07 33,18 32,90 31,52 27,65 31,84 31,43 29,38 23, ,11 11,32 11,02 8,92 24,66 25,05 24,48 20,51 31,11 31,41 30,98 27,98 28,77 29,22 28,57 24, ,41 10,00 10,38 9,04 21,42 22,55 23,27 20,73 28,67 29,53 30,07 28,15 25,15 26,42 27,22 24, ,55 8,49 9,52 9,03 17,91 19,70 21,65 20,71 26,02 27,37 28,84 28,13 21,21 23,21 25,40 24, ,67 6,89 8,51 8,89 14,35 16,67 19,73 20,46 23,33 25,08 27,40 27,94 17,22 19,82 23,25 24, ,89 5,32 7,41 8,65 10,99 13,69 17,65 19,99 20,80 22,83 25,82 27,59 13,45 16,48 20,92 23, ,35 3,87 6,30 8,30 8,07 10,96 15,54 19,33 18,58 20,77 24,23 27,09 10,17 13,41 18,55 22, ,13 2,66 5,25 7,88 5,77 8,65 13,55 18,54 16,85 19,03 22,73 26,50 7,59 10,83 16,32 21, ,33 1,75 4,33 7,42 4,26 6,94 11,82 17,66 15,71 17,73 21,42 25,83 5,90 8,90 14,38 20, ,00 1,22 3,61 6,94 3,63 5,93 10,46 16,76 15,24 16,97 20,39 25,15 5,20 7,77 12,85 19, ,17 1,10 3,14 6,48 3,94 5,70 9,56 15,89 15,47 16,80 19,72 24,50 5,54 7,51 11,85 18, ,81 1,39 2,94 6,07 5,16 6,26 9,20 15,12 16,39 17,22 19,44 23,91 6,91 8,14 11,44 18, ,89 2,08 3,04 5,74 7,21 7,57 9,38 14,50 17,94 18,21 19,58 23,44 9,21 9,61 11,64 17, ,34 3,13 3,42 5,51 9,95 9,54 10,11 14,06 20,00 19,70 20,12 23,11 12,28 11,82 12,45 16,89 19

20 Tabella 10: Valori della T [ C] nei punti medi degli strati in conglomerato bituminoso secondo Barber I valori medi ottenuti, per ogni strato, in ogni stagione, da Barber sono riportati nella seguente tabella: T media giornaliera per Barber Inverno Primavera Estate Autunno Contatto 7,22 17,28 25,54 20,50 17,64 Usura 7,22 17,28 25,54 20,50 17,64 Binder 7,22 17,28 25,54 20,50 17,64 Base 7,22 17,28 25,55 20,51 17,64 Tabella 11: Valori MEDI della T [ C] nei punti medi degli strati in conglomerato bituminoso secondo Barber Figura 2: Andamento della T [ C] secondo Barber. Formulazione di Marchionna Il regime termico negli strati viene calcolato attraverso la seguente relazione: 20

21 Si osserva che secondo Marchionna la temperatura varia solo secondo la profondità, e non in base al tempo, per cui il valore che si ricava sarebbe una media giornaliera sempre nelle quattro stagioni. T media giornaliera per marchionna Inverno Primavera Estate Autunno Contatto 7,596 17,13 31,431 20,535 19,173 Usura 7, , , , ,17245 Binder 7, , , , ,17124 Base 7, , , , ,16838 Tabella 12: Valori della T [ C] nei punti medi degli strati in conglomerato bituminoso secondo Marchionna. Le temperature che verranno usate nei calcoli che seguiranno sono le temperature medie di Barber. 5.2 Caratteristiche dei conglomerati bituminosi Le miscele di conglomerato bituminoso sono costituite da: inerti, legante e vuoti. La composizione volumetrica della miscela è una delle caratteristiche della miscela che influenza maggiormente il comportamento sia resiliente che non reversibile dei conglomerati bituminosi. Le componenti da valutare sono: Va è la percentuale in volume degli aggregati lapidei; Vb è la percentuale in volume del legante bituminoso; Vv è la percentuale in volume dei vuoti. Avendo noti a priori Vv e Pb, impiegando i valori medi di tali grandezze impiegate nei capitolati speciali di appalto, le relazioni per calcolare la Va e la Vb sono: V a Va MVR 100- a P V b a V 100 b MVRa Pb 1 MVRb 100 MVR b dove: Pb è la percentuale in peso del legante; MVRa, MVRb legante sono rispettivamente la massa volumica apparente degli aggregati e del 21

22 MVRa [kg/mc] MVRb [kg/mc] Pb [%] Vv [%] Va [%] Vb [%] Strato Usura ,25 4,5 83,66 11,84 Binder , ,39 10,61 Base ,00 5,5 85,45 9,05 Tabella 13: Composizione volumetrica della miscela di conglomerato bituminoso nei vari strati. Le miscele di conglomerato bituminoso possono presentare caratteristiche fisiche e meccaniche molto differenti a seconda della granulometria e della qualità dell inerte e della qualità e quantità del legante. Le caratteristiche della miscela dell aggregato lapideo sono stabilite dalla norme emanate dal C.N.R. in funzione dello strato in cui il conglomerato è utilizzato, si utilizzano le indicazioni di Autostrade S.p.A.: USURA CRIVELLO (mm) SETACCIO (mm) Pmax Pmin Pmedio % IN PESO TRATTENUTA ,00 P 3/4 23, , ,00 P 3/8 11,875 9,5 85,625 14, ,00 P 4 5,9375 4,75 53, , ,5 52,50 2, ,5 68,50 0,5 0, ,5 84,50 0,225 0, ,5 88,50 P 200 0, , ,00 BASE CRIVELLO (mm) SETACCIO (mm) Pmax Pmin Pmedio % IN PESO TRATTENUTA ,5 17,5 P 3/4 23, ,375 20, ,5 42,5 P 3/8 11,875 9,5 51,25 48, ,5 52,5 P 4 5,9375 4,75 39,375 60, ,5 62,5 2, ,5 0, ,225 0,

23 P 200 0, , BINDER CRIVELLO (mm) SETACCIO (mm) Pmax Pmin Pmedio % IN PESO TRATTENUTA P 3/4 23, ,8125 2, ,5 17,5 P 3/8 11,875 9,5 71, , P 4 5,9375 4,75 48,75 51, , ,5 67,5 0,5 0, ,225 0, P 200 0, , Tabella 23: Granulometria degli inerti nei vari strati dove: p ¾ è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio da 3/4 di pollice (19 mm)sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 3/8 è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio da 3/8 di pollice (9,5 mm) sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 4 è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio n.4 della serie ASTM (4,75 mm) sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 200 è la percentuale in peso passante allo setaccio n.200della serie ASTM (0,0075 mm) sul peso totale dell aggregato. Per quanto riguarda, invece, il legante, per questo progetto è stato scelto un B50/70 con le seguenti caratteristiche: TIPO DI BITUME B50/70 Penetrazione a 25 C ( C) 70 Punto di rammollimento ( C) 51,5 Suscettività termica 0, Indice di penetrazione 0, Viscosità dinamica a 60 C(Pa*sec) 165 Tabella 34: Caratteristiche del legante Ai fini del calcolo razionale un altro parametro da valutare è la viscosità del legante bituminoso per la quale è stata utilizzata una formula bi logaritmica proposta dall ASTM: 23

24 log(log( )) AVTSlog(1.8T ) Dove: è la viscosità del bitume espressa in Poise; T è la temperatura in C; AVTS, sono dei parametri che dipendono le caratteristiche del legante che sono stati valutati tramite il valore di viscosità dinamica a 60 C individuando la classe a cui appartiene il legante. Il legante utilizzato avendo una viscosità dinamica a 60 C pari a 165 [Pa x sec] appartiene alla classe di viscosità AC 20 ( Pa x sec) e considerando una invecchiamento indotto dalle fasi di miscelazione e posa in opera del conglomerato i parametri corrispondenti, suggeriti da Mirza, sono: A VTS= Perciò con le variazioni di temperatura dovute alla stagione e alla profondità media dello strato i valori di viscosità risultano essere: VISCOSITA' ( h) (Pa*sec) usura binder base INVERNO , ,1 PRIMAVERA , , ,84 ESTATE , , ,372 AUTUNNO , , ,38 Tabella 45: Valori viscosità 5.3. Caratteristiche del carico applicato I carichi per le pavimentazioni, sono costituiti dai mezzi transitanti, i quali trasmettono le azioni esercitando delle pressioni sull area di contatto tra il pneumatico e la superficie della sovrastruttura stessa. L impronta del pneumatico può essere definita come l area racchiusa dalla superficie di contatto tra il pneumatico e la strada. L impronta del pneumatico è una funzione del carico e della pressione di gonfiaggio. In genere, questa area ha una forma complessa complessa costituita da un rettangolo con due semicerchi, che vene semplificata, considerando una forma equivalente rettangolare o circolare. 24

25 E possibile pertanto assumere un area di impronta di tipo circolare: dove: P: Peso della singola ruota (carico gravante sul pneumatico): si considera l asse singolo più pesante nello spettro di traffico, che è l asse da 120 KN, e lo si divide per due per conoscere il peso della singola ruota. Inoltre per tenere conto dell incremento dinamico si amplifica questo valore del 10%; P: Pressione di gonfi aggio del pneumatico: si assume pari a 7 dan /cm^2; A: Area di impronta: Inoltre è possibile ricavare il raggio dell area di impronta: Pressione di gonfiaggio (p) (dan/cm^2) 7 Carico gravante sul pneumatico (P)(ton) 6 Incremento carico (10%) (ton) 0,6 A= area di impronta (cm^2) 942,8571 r=raggio (cm) 17,32839 Tabella 16: Caratteristiche del carico applicato. Per calcolare la frequenza di applicazione del carico si utilizza la seguente relazione, secondo il criterio approssimato di Pellinen (Pellinen 04), in cui la frequenza risulta essere funzione della velocità dei mezzi, della profondità del punto considerato dalla superficie della sovrastruttura. 1 A f T 10 2 T A h v 4 [ log(3.6 )] dove: f è la frequenza della sollecitazione indotta alla profondità h dal passaggio del carico con velocità v [Hz]; h è la profondità dalla superficie del punto medio dello strato per il quale si vuole valutare la frequenza della sollecitazione [mm]; v è la velocità del veicolo a cui l asse appartiene [m/sec]. Ottenendo così la seguente tabella dove la velocità media dei veicoli commerciali è stata assunta pari a 80 km/h. 25

26 Spessori (mm) Spessori (mm) V(Km/h) Periodo (sec) Frequenza per spessore (Hz) 80 0, , , , , ,18835 Tabella 17: Valori della frequenza nei punti medi degli strati Calcolo del Modulo complesso IE*I degli starti in conglomerato bituminoso I moduli complessi dei conglomerati bituminosi sono stati calcolati attraverso l utilizzo di 3 differenti metodi di valutazione previsionale del modulo complesso: metodo dell Asphlat Institute; metodo della Shell Francese; metodo della BRRC; Il metodo dell Asphalt Institute è il metodo previsionale più conosciuto e maggiormente utilizzato e fornisce il valore del modulo complesso in funzione delle caratteristiche granulometriche degli aggregati lapidei, delle caratteristiche granulometriche della miscela e della viscosità del legante bituminoso. La formula utilizzata è la seguente: dove: E * a a p ( p ) p V Vbeff p p ( p ) 0.164p Vbeff Va 1 e 2 4 3/8 3/8 3/ log( f ) log 10 6 p ¾ è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio da 3/4 di pollice (19 mm)sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 3/8 è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio da 3/8 di pollice (9,5 mm) sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 4 è la percentuale in peso di trattenuto allo setaccio n.4 della serie ASTM (4,75 mm) sul peso totale dell aggregato (trattenuto complessivo); p 200 è la percentuale in peso passante allo setaccio n.200della serie ASTM (0,0075 mm) sul peso totale dell aggregato; Va è la percentuale in volume degli aggregati lapidei; 26 a

27 Vb è la percentuale in volume del legante bituminoso; è la viscosità del bitume espressa in Poise; f è la frequenza di carico I valori derivanti da tale valutazione sono i seguenti, al variare del periodo stagionale: E* (dan/cm^2) USURA BINDER BASE INVERNO , , ,19 PRIMAVERA 85142, , ,45 ESTATE 51561, , ,27 AUTUNNO 70427, , ,19 Tabella 5 Moduli complessi calcolati con il metodo dell Asphalt Institute Il metodo della SHELL francese è di impostazione sperimentale e si basa sull osservazione che le coppie di valori ( E*, S b ) di un assegnato conglomerato bituminoso, ottenute per varie temperature e frequenze, danno luogo ad una curvatura il cui andamento dipende solo dalle percentuali volumiche degli inerti e del legante. Gli autori, per effettuare una correlazione globale valida cioè per ogni valore di S b, hanno assimilato tali curve a delle spezzate ed hanno individuato solo le correlazioni per alcuni elementi caratteristici (vertici e pendenze); determinati tali valori è semplice calcolare E* per qualsiasi valore di S b. Inizialmente si calcola il modulo di rigidità del bitume attraverso la seguente relazione: dove: t è il tempo di applicazione del carico e ed è valutato attraverso la seguente relazione: t 1 2 f, con f la frequenza indicata nella tabella 16; T media è la temperatura media indicata nella tabella 12; T PA è la temperatura di palla anello dedotta dalla tabella 14; L equazione per la valutazione del modulo complesso proposta da tale metodo è la seguente: E * 10 27

28 Dove e è calcolato a seconda del campo di valori a cui appartiene nella seguente tabella: Sb (N/mq) USURA BINDER BASE INVERNO 1,04E+08 1,01E+08 9,60E+07 PRIMAVERA 3,88E+07 3,79E+07 3,59E+07 ESTATE 9,75E+06 9,52E+06 9,01E+06 AUTUNNO 2,37E+07 2,31E+07 2,19E+07 Tabella 19:6 Valori di Sb calcolati con il metodo della Shell Francese S b, i cui valori sono riportati Per S B M S b 10 [N/m ] = [log( b) 8] Per S B N S b 10 [N/m ] = [log( b) 8] log( Sb) 9 M N Per 10 Sb 310 [N/m ] = B M ( A B M ) log(3) 2 dove: 100 Va A V V B V V a b a a M N 1.12 ( AB) log(30) Vb 1 0.6log 1.33 Vb 1 Con tale metodo i valori del modulo complesso calcolati sono i seguenti a seconda della stagione: E* (dan/cmq) USURA BINDER BASE INVERNO 94869, , ,773 PRIMAVERA 51977, , ,881 ESTATE 22157, , ,783 AUTUNNO 38311, , ,183 Tabella 20:7 Moduli complessi calcolati con il metodo della Shell Francese Il metodo della BRRC o di Franken è basato sul modello reologico di Huet. La relazione per la valutazione del modulo complesso attraverso tale metodo è la seguente: dove: * E E R * ( T, f) E è il modulo vetroso puramente elastico che caratterizza il comportamento della miscela per bassissime temperature e/o per elevate frequenze. 28

29 Stimato tramite una formulazione sperimentale frutto di studi di vari autori e modificata per ottenere una migliore regressione dei dati sperimentali: E V V V 5 b v 0.1V v e (valida per valori di 3<Va/Vb<12); Va, Vb, Vv sono rispettivamente i volumi in percentuale di aggregati, legante e vuoti della miscela; b R * ( T, f ) è il modulo ridotto ovvero un coefficiente adimensionale funzione della * temperatura e della frequenza ( 0 R 1 ); R * ( T, f ) viene calcolato attraverso la seguente relazione: Dove: F * * rif log R log F e 10.11log F Va 0.13 * * Vb * * G T, f è il modulo residuo di taglio ovvero un coefficiente adimensionale G dipendente da: G 10 MN / m modulo a taglio ultimo del legante per bassissime * 3 2 rif temperature e/o elevate frequenze; f * S S G T f tw e TPA T 2(1 ) 3 3 dove : t w b b IP, è il tempo di carico [sec] 2 f è la frequenza [Hz] A' IP è l'indice di penetrazione 150 A' log pen( T1) log pen( T2) log 800 log pen(25) A' T T T PA 5 T PA è la temperatura di rammollimento valutata tramite la prova di palle e anello [ C]; T è la temperatura a cui si desidera valutare le caratteristiche del legante [ C]. I risultati calcolati attraverso tale formulazione sono i seguenti: E* ( dan/cm^2) USURA BINDER BASE INVERNO 62572, , ,2138 PRIMAVERA 38722, , ,

30 ESTATE 17389, , ,11593 AUTUNNO 29577, , ,37386 Tabella 21: Moduli complessi calcolati con il metodo della BRRC o di Franken Notando le diverse differenza tra i Moduli, si è scelto di fare una media tra i due primi metodi: Asphalt e Shell Francese: E* (dan/cm^2) USURA BINDER BASE INVERNO , , ,48 PRIMAVERA 68560, , ,17 ESTATE 36859, , ,03 AUTUNNO 54369, , ,19 Tabella 22: Media dei moduli complessi calcolati con i metodi Asphalt e Shell 5.5. Calcolo del Modulo complesso di Poisson IνI Il rapporto di Poisson complesso è calcolato attraverso la relazione suggerita nell ambito del nuovo metodo empirico meccanicistico dell AASHTO, funzione del modulo complesso: * log E 1 e * E modulo complesso [MPa] I valori del modulo complesso inseriti nella formulazione sono stati calcolati nel precedente paragrafo come media ottenuta dalla valutazione con le prime due metodologie di calcolo. I rapporti complessi di Poisson calcolati sono i seguenti: u USURA BINDER BASE INVERNO 0,16 0,16 0,15 PRIMAVERA 0,16 0,16 0,16 ESTATE 0,17 0,17 0,16 AUTUNNO 0,16 0,16 0,16 Tabella 8:Valori medi dei rapporti di Poisson complessi Per la fondazione in misto granulare e per il sottofondo è stato assunto un coefficiente di Poisson pari a 0, Calcolo dell aderenza tra gli strati 30

31 L aderenza (1/K) tra gli strati viene calcolata in funzione della pressione normale agente all interfaccia dei vari strati. Questa viene valutata in funzione di una mano di attacco di 1 Kg/m^2 e per due differenti temperature, a 25 C e 55 C. Per tenere conto dei tempi brevi di carico che si verificano nella realtà (veicoli viaggianti) e che comportano una maggiore rigidezza del conglomerato si applicano dei coefficienti correttivi ai risultati ottenuti a 25 C e 55 C, rispettivamente uguali a 7 e 12 (K dinamici). Inoltre per tenere conto del fatto che nel passaggio tra la base, fondazione e sottofondo si passa da un elemento legato ad uno non legato, il valore dell aderenza sarà considerato con buona approssimazione la metà di quello ottenuto dai grafici che ripirtano la sperimentazione condotta in Israele da Uzan, Livneh ed Eshed. Da questi valori, sono stati poi estrapolati i valori di K relativi alle temperature dell Italia Centrale calcolati in precedenza considerando una relazione di tipo lineare. INVERNO K (dan/cm^3) A=1/K (cm^3/dan) PRIMAVERA K (dan/cm^3) A=1/K (cm^3/dan) ESTATE AUTUNNO K (dan/cm^3) A=1/K (cm^3/dan) USURA BINDER BINDER BASE BASE FONDAZIONE FONDAZIONE SOTTOFONDO 1478, ,13 678,56 469,12 0, , , , , ,94 611,46 391,75 0, , , , , ,81 556,40 328,26 0, , , , K (dan/cm^3) 1367, ,00 589,99 366,99 A=1/K (cm^3/dan) 0, , , , Tabella 24: Valori dell aderenza tra gli strati analisi dello stato di tensione e deformazione Per analizzare lo stato di tensione e di deformazione che il traffico determina in una pavimentazione stradale, questa viene schematizzata come una serie di strati orizzontali sovrapposti, infiniti in pianta e di spessore costante, che hanno proprietà di omogeneità, di isotropia e di elasticità lineare, caratterizzati quindi ciascuno dal modulo E e dal coefficiente di Poisson; questi strati sono appoggiati sul sottofondo, schematizzato come un semispazio indefinito, anch esso omogeneo, elastico ed isotropo. 31

32 I carichi di traffico agenti sulla superficie della pavimentazione sono quelli verticali trasmessi dalle ruote dei veicoli, che si ritengono uniformemente distribuiti su superfici circolari, di area uguale a quella di impronta dei pneumatici, con pressione uguale a quella di gonfiaggio degli stessi. Questo schema del multistrato elastico viene risolto attraverso un programma di calcolo denominato BISAR ; ed i dati delle tensioni e delle deformazioni nelle quattro stagioni vengono riportati nelle tabelle che seguono. Si noti che vengono assunti positivi gli sforzi di compressione e gli accorciamenti deformativi; negativi gli sforzi di trazione e le deformazioni di allungamento. Inoltre il piano di riferimento per determinare la profondità è il piano superficiale dello strato di usura Dati di input Di seguito si riportano le tabelle con i parametri inseriti nel programma BISAR: spessori (cm) n h (cm) usura 5 2 2,5 binder base fondazione (MG) sottofondo E* (dan/cm^2) USURA BINDER BASE INVERNO , , ,48 PRIMAVERA 68560, , ,17 ESTATE 36859, , ,03 AUTUNNO 54369, , ,19 u USURA BINDER BASE INVERNO 0,16 0,16 0,15 PRIMAVERA 0,16 0,16 0,16 ESTATE 0,17 0,17 0,16 AUTUNNO 0,16 0,16 0,16 K (dan/cm^3) USURA BINDER BINDER BASE BASE FONDAZIONE FONDAZIONE SOTTOFONDO 32

33 INVERNO 1478, ,13 678,56 469,12 PRIMAVERA 1394, ,94 611,46 391,75 ESTATE 1325, ,81 556,40 328,26 AUTUNNO 1367, ,00 589,99 366,99 Tabella 25: Dati di input. Per quanto riguarda invece la fondazione relativa alla pavimentazione, essa è composta da misto granulare, caratterizzato da una portanza, identificata dall indice CBR pari a 50. Tale valore è il minimo previsto dalle norme tecniche di appalto dell ANAS e della Autostrade S.p.A.. Per il calcolo razionale dall indice CBR si è risaliti al valore del modulo resiliente Mr tramite l abaco fornito dall AASHTO guide. dan CBR Mr cm Tale valore può essere ricavato tramite formulazioni sperimentali, che si basano su processi iteratici. La formulazione, più accreditata, è quella proposta da Uzan (1985) nella quale è presente un termine contenente la tensione deviatorica q, o, più in particolare, nel caso tridimensionale la tensione ottaedrale: dove: M r è il modulo resiliente [MPa]; r 1 o k k oct po po M k p oct è la tensione di taglio ottaedrale; 3 1 è la tensione principale massima [kpa]; 2 3 è la tensione laterale di confinamento [kpa]; p o è una costante pari alla pressione atmosferica (100 kpa); k1, k2, 3 k sono costanti del modello che sono stati valutati facendo riferimento ai valori individuati nell ambito della ricerca sperimentale SHRP LTTP (2002), inerente la caratterizzazione del comportamento resiliente dei materiali granulari costituenti gli strati di fondazione e di sottofondo delle sovrastrutture stradali. k 1 =0.873 k 2 =0.626 k 3 =