SCUOLA SECONDARIA. DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: Matematica CLASSE PRIMA
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- Flaviano Mattei
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1 Fonti di legittimazione: Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio Indicazioni Nazionali per il Curricolo 2012 SCUOLA SECONDARIA DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: Matematica CLASSE PRIMA
2 Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Numeri Spazi e Figure Relazioni e Funzioni Misure,Dati e Previsioni Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione.
3 Numeri Spazi e Figure Relazioni e Funzioni Misure, Dati e Previsioni Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax, y = a/x, y = ax2, y = 2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti
4 COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: competenza di base in Matematica Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado Fonti di legittimazione: Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio Indicazioni Nazionali per il Curricolo L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. 4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 7. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 8. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 9. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni ) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità. 11. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà
5 NUMERI, SPAZI, FIGURE,RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI PREVISIONI 1 livello 1. L alunno si muove adeguatamente nel calcolo anche con i numeri razionali, esegue le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni 2. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni 3. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo un sufficiente controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 4. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (insiemi, proprietà, assiomi, formule) e, guidato, ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale 5. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza 6. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi STANDARD COMPETENZA TRASVERSALI A TUTTE LE UNITA : risolvere una situazione problematica in matematica - ragionare con l aiuto di concetti e processi matematici Usa la simbologia. Usa la terminologia specifica Applica le procedure di calcolo Riconosce i dati utili e il loro significato, individuare la sequenza delle operazioni e svolgerle, scegliendo una notazione corretta ed essenziale Utilizza in modo adeguato le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegna figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative. Descrive enti, figure e luoghi geometrici; strutturare le soluzioni di problemi geometrici. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. Comprende i passaggi logici di una dimostrazione o di una verifica, riproponendoli con la simbologia e il linguaggio specifici.
6 Il numero CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Cifre e numeri. La scrittura polinomiale. L insieme N Le quattro operazioni e le loro proprietà. Lo 0 e l 1 nelle quattro operazioni. Problemi, dati, incognite e loro elaborazione. Le espressioni aritmetiche. Leggere e scrivere numeri naturali e decimali in base dieci usando la notazione polinomiale. Rappresentare e confrontare i numeri sulla retta. Eseguire correttamente le quattro operazioni e loro proprietà. Risolvere problemi e calcolare semplici espressioni tra numeri interi mediante l uso delle quattro operazioni. Conoscere il sistema di numerazione decimale. Conoscere l insieme N. Conoscere le quattro operazioni e le loro proprietà. Conoscere le tecniche di risoluzione delle espressioni e dei problemi con le quattro operazioni Ordinare i numeri reali. Identificare la posizione del valore delle cifre formula o identifica le posizioni di valori di numeri interi e decimali. Descrivere, illustrare il rapporto tra le quattro operazioni di base. Spiegare l uso delle operazioni inverse: Addizione/sottrazione moltiplicazione/divisione). Applicare le regole di divisione ai numeri interi. Capire e adoperare la proprietà distributiva con i numeri veri.
7 Potenza, multipli e divisori CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze La potenza in N. Proprietà delle potenze. Particolari potenze. Espressioni con le potenze. La divisibilità e i suoi criteri. Numeri primi e numeri composti. Scomposizione in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. Elevare a potenza numeri naturali. Ricercare multipli e divisori di un numero;. Individuare multipli e divisori comuni a due o più numeri. Distinguere un numero primo da un numero composto. Scomporre in fattori primi un numero naturale. Conoscere le potenze di numeri naturali e loro proprietà. Conoscere i multipli e i divisori di un numero. Conoscere i numeri primi. Conoscere la scomposizione in Fattori primi. Conoscere il m.c.m. e M.C.D. Esprimere i prodotti dei numeri usando gli esponenti. Riconoscere i fattori comuni di un gruppo di numeri (minimo comune multiplo e Massimo Comune Divisore) Identificare i numeri primi e composti. Scrivere i fattori primi di un numero con esponenti..
8 I numeri razionali CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze L unità frazionaria. La frazione come operatore. Classificazione di frazioni. Frazioni complementari, equivalenti. Confronto di frazioni. La frazione come numero razionale. Le operazioni e le espressioni con i numeri razionali. I numeri decimali. Frazioni e problemi. Individuare unità frazionarie. Saper operare sull intero mediante operatore frazionario. Classificare e confrontare frazioni, rappresentarle sulla retta. Riconoscere frazioni equivalenti. Semplificare e ridurre ai minimi Termini una frazione. Eseguire le quattro operazioni e la potenza con i numeri razionali e in forma decimale. Risolvere espressioni e problemi con le frazioni. Conoscere il concetto di unità Frazionaria. Conoscere il concetto di frazione come operatore. Conoscere il confronto tra numeri razionali. Conoscere la frazione come rapporto e come quoziente. Conoscere la scrittura decimale dei numeri razionali. Conoscere le operazioni tra numeri razionali. Identificare frazioni equivalenti o numeri misti. Descrivere o illustrare il processo di sommare e sottrarre le frazioni con denominatori diversi.
9 Raccordi disciplinari : Musica Statistica: i grafici CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Gli ideogrammi. Gli ortogrammi e istogrammi. Conoscere la struttura di tabelle e grafici statistici. Conoscere, disegnare e leggere un ideogramma, un ortogramma e un istogramma. Raccogliere dati. Organizzare i dati in tabelle. Rappresentare i dati graficamente. Conoscere la struttura di tabelle e grafici statistici. Raccogliere, organizzare ed esporre dei dati creando una varietà d esposizioni visuali come tabelle, grafici.
10 Raccordi disciplinari: Tecnologia Enti geometrici fondamentali e gli angoli CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Gli enti fondamentali. I primi assiomi della geometria. Posizioni reciproche di una retta e un piano. Posizioni reciproche di due rette. Semiretta e segmento. Confronto di segmenti. Gli angoli. Confronto di angoli. Individuare proprietà geometriche. Rappresentare gli enti fondamentali della geometria. Riconoscere e disegnare semirette e segmenti. Compiere confronti e operazioni con i segmenti. Riconoscere e disegnare gli angoli.. Compiere confronti e operazioni con gli angoli. Conoscere gli enti fondamentali della geometria euclidea Conoscere gli assiomi su punti, rette e piani. Conoscere rette, semirette e segmenti. Conoscere vari tipi di angolo.
11 La misura delle grandezze CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Il sistema di misura decimale. La misura degli angoli. La misura del tempo. Problemi sulle misure. Misurare lunghezze, superfici, volumi, capacità e massa. Misurare ampiezze angolari e il tempo. Eseguire passaggi da una unità di misura ad un altra. Risolvere problemi con le misure. Conoscere le unità di misura. Conoscere multipli e sottomultipli delle unità di misura. Conoscere i simboli e utilizzare gli strumenti. Calcolare e misurare, usando il sistema metrico e standard, il peso la lunghezza Calcolare e misurare varie dimensioni fino ad uno specifico grado d esattezza Calcolare il tempo (minuti, ore).
12 Raccordi disciplinari: Tecnologia I poligoni: triangoli e quadrilateri CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze I poligoni. I triangoli e loro proprietà. Punti notevoli di un triangolo. Particolari proprietà e classificazione generale. Calcolo del perimetro. I quadrilateri: proprietà e classificazione. I trapezi e i parallelogrammi. Calcolo del perimetro. Riconoscere le figure geometriche e le loro proprietà. Individuare gli elementi significativi di una figura geometrica. -Classificare le figure geometriche in base alle loro proprietà. Acquisire il concetto di figure isoperimetriche. Risolvere problemi usando le proprietà geometriche Conoscere il concetto di poligono. Conoscere le proprietà dei poligoni. Conoscere i triangoli e le loro proprietà. Conoscere i vari tipi di quadrilateri e le loro proprietà. Conoscere i criteri di costruibilità dei triangoli e dei quadrilateri. Conoscere i punti notevoli di un triangolo. Usare una varietà di metodi e strumenti per costruire delle figure semplici. Riconoscere e paragonare i vari triangoli secondo i loro lati e i loro angoli. Identificare, classificare i poligoni. Distinguere il perimetro. Disegnare, misurare e costruire figure geometriche con dimensioni e angoli specifici; le linee perpendicolari e parallele.
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