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1 3 - TECNICHE DI ANALISI DEI DATI MRI. Acquszoe delle mmag uzoal e struttural del cervello Negl stud MRI le mmag uzoal del cervello (T2*-esate) vegoo acquste usado sequeze d magg gradet echo, del to echo laar (EPI). Og TR vegoo acquste tutte le mmag tomograche 2D (ette) relatve ad u tero volume cerebrale; geere soo da 2 a 3 e cascua d esse è relatva ad ua etta d cervello co u certo sessore, er es. d 5 mm. Soo mmag uzoal a bassa rsoluzoe sazale. Per avere ua dettaglata aatoma del cervello, er og soggetto vegoo oltre acquste mmag struttural ad alta rsoluzoe sazale T-esate del to soled gradet recall (SPGR). Durate u tero studo vegoo acquste, er cascu soggetto, da 8 a sere temoral (tme seres), cascua delle qual ormata da u certo umero d volum cerebral ( geere da 8 a ). I quest volum le dmeso tche de sgol voxels soo er es. d 3.75 x 3.75 x 5 mm, relatvamete alle mmag uzoal (EPI) a bassa rsoluzoe sazale. 2. Cocett odametal Esstoo dvers rogramm er eettuare l aals de dat MRI; d seguto s a rermeto ad AFNI (Aalyses o Fuctoal Neuromages, Cox RW, Bethesda, MD, htt://a.mh.h.gov/a). Co AFNI le mmag del cervello ossoo essere mostrate secodo le vste: assal, sagttal, coroal. Le mae d attvazoe soo vsualzzate a color, sovraoste alle mmag aatomche d localzzazoe ad alta rsoluzoe sazale scala d grg. La struttura dat odametale è l dataset, u seme d array 3D d valor umerc. Cascu array 3D è chamato sub-brck e rareseta u volume cerebrale rcostruto da u seme d mmag tomograche 2D acquste co lo scaer MRI u sgolo TR. Og elemeto d u array 3D rareseta u voxel del volume cerebrale, co le sue coordate d oszoe (x,y,z); l valore umerco d u elemeto dell array rareseta l testà del segale MRI assocato al voxel corrsodete. Og TR vee acqusto u tero volume cerebrale: u dataset è costtuto dall seme d tutt volum cerebral uzoal, coè d tutt sub-brcks acqust successoe temorale u tero ru d scasoe e er questo è dcato co 3Dtme dataset. C soo ache datasets che s rerscoo ad mmag aatomche d localzzazoe: soo ormat da u uco volume cerebrale, coè da u uco sub-brck e er questo soo dcat co 3D datasets. Esstoo e datasets che cotegoo le statstche calcolate elaborado 3Dtme datasets uzoal: soo ormat da var sub-brcks, mostrao le attvazo cerebral e soo dcat co 4D datasets. I valor d uo stesso voxel tutt volum cerebral costtuscoo ua sere temorale (tme seres). Oltre a valor de sgol voxel tutt sub-brcks, u dataset cotee ache ormazo auslare come le dmeso ( mm) de voxel stess, l oretazoe e la oszoe del dataset rsetto alle coordate dello scaer, la data e l ora d creazoe del dataset, l TR, ecc. Per questo u dataset è memorzzato due les co dversa estesoe: u le.head che cotee tutte le ormazo auslare ed u le.brik che cotee valor umerc d tutt voxel d tutt subbrcks. Per quato rguarda tre ass d rermeto (x,y,z) d u dataset, er covezoe: ) l asse x detca la drezoe R-L (R = rght, L = let), ercò u valore d x detca ua etta sagttale del cervello; 2) l asse y detca la drezoe A-P (A = ateror, P = osteror), ercò u valore d y detca ua etta coroale del cervello; 3) l asse z detca la drezoe I-S (I = eror, S = sueror), ercò u valore d z detca ua etta assale del cervello. lorezo.sa@boclca.u.t

2 U dataset uò essere rerto a tre dvers sstem d coordate trdmesoal (dett ache vste ): ) le coordate orgal: (x,y,z) delle mmag 2D acquste dallo scaer MRI; datasets rert a queste coordate soo dcat co l susso: org; 2) le coordate AC-PC: l dataset è ruotato modo tale che la commssura aterore (AC) e quella osterore (PC) rsulto alleate su ua retta orzzotale; datasets rert a queste coordate soo dcat co l susso: acc; 3) le coordate d Talarach: l dataset è comresso o dlatato modo tale che le sue 2 sottorego sao coorm all Atlate Cerebrale d Talarach-Touroux; datasets rert a queste coordate soo dcat co l susso: tlrc. I om de les de datasets soo ormat da tre art: ) l ome scelto dall utete er mezzo dell ozoe rex; 2) l to d coordate d rermeto: org, acc, oure tlrc; 3) l estesoe:.head oure.brik. 3. Rcostruzoe delle mmag del cervello Per rcostrure le mmag del cervello è stato utlzzato l rogramma to3d. Iatt tale rogramma legge ua sequeza tomograca d mmag (ette) 2D gresso e la coverte (assembla) u dataset volumetrco (3D) che o uò essere utlzzato AFNI. Co l rogramma to3d s ossoo rcostrure, oltre alle mmag uzoal (EPI), ache le mmag aatomche (SPGR); tale rogramma è grado d leggere mmag ache e ormat ANALYE e DICOM. Oltre all seme de dat delle ette 2D che verrao sert el le.brik, è ecessaro orre gresso al rogramma to3d altr dat auslar, che verrao sert el le.head. Tal ormazo auslare soo er esemo: l oretazoe delle ette ello sazo, le dmeso delle ette, la oszoe del dataset volumetrco ello sazo, le ormazo temoral su come le sgole ette soo state acquste el caso d 3Dtme datasets. Il rogramma to3d è grado d rcavare automatcamete alcue d queste ormazo auslare drettamete dagl header les delle mmag 2D acquste dallo scaer er alcu ormat d le, tra cu ANALYE, DICOM e er les relatv a volum cerebral uzoal rodott dagl scaer GE. Il rogramma to3d uò essere eseguto due mod dvers: da lea d comado o tramte teracca graca utete. E ecessaro orre al rogramma le ormazo sulla temorzzazoe della scasoe, che soo: l umero 'z' d ette 2D acquste ella drezoe sazale z u TR, corrsodet ad u sgolo volume cerebrale; s ota che l temo dt che tercorre tra l acquszoe d ua etta 2D e la successva (ter-slce tme) vale: TR dt = z l umero 't' d volum cerebral acqust el temo (coè ella drezoe temorale t) u tero ru d scasoe; corrsode al umero d TR o stat temoral (tme ots) reset u ru, detto ache umero d res del ru cosderato. Il temo d scasoe d u ru vale TR t e le corrsodet sere temoral soo ormate da t stat successv. S ota che u ru d scasoe vegoo acquste comlessvamete z t ette 2D, che o vegoo lette dal rogramma to3d. 'TR' = temo d retzoe, durate l quale vee acqusto u tero volume cerebrale, ormato da z ette 2D; s ota che doo u TR vee d uovo acqusta la stessa etta 2D all tero del volume cerebrale selezoato. TR rareseta la rsoluzoe temorale dell acquszoe de volum cerebral; è esresso er deault mllsecod, ma s uò esrmere ache secod, co l susso 's' oure Hertz lorezo.sa@boclca.u.t 2

3 co l susso 'Hz'. Se s oe TR =, l valore d questo arametro vee letto drettamete dagl header les delle mmag 2D acquste dallo scaer; Per esemo la arte della lea d comado del rogramma to3d che cotee le ormazo sulla temorzzazoe della scasoe uò essere la seguete: -tme:tz I questo caso u tero ru d scasoe vegoo acqust t = volum cerebral ed l temo d scasoe d u ru vale TR t = 2.5 = 275 secod = 4 mut e 35 secod. I og TR vegoo acquste z = 27 ette 2D corrsodet ad u volume cerebrale; l ter-slce tme vale: dt = TR z = msec I u ru d scasoe vegoo acquste ella drezoe z, comlessvamete z t = 27 = 297 ette 2D. Nella lea d comado bsoga cludere ache le ormazo sulle secche geometrche dell acquszoe. Esse seccao l estesoe e l oretazoe de tre ass d rermeto (x,y,z) della sequeza tomograca d acquszoe; tutte le dmeso soo esresse mm. Rcordamo la covezoe: ) l asse x detca la drezoe R-L (R = rght, L = let), ercò u valore d x detca ua etta sagttale del cervello; 2) l asse y detca la drezoe A-P (A = ateror, P = osteror), ercò u valore d y detca ua etta coroale del cervello; 3) l asse z detca la drezoe I-S (I = eror, S = sueror), ercò u valore d z detca ua etta assale del cervello. L ozoe -save_outlers ame dce al rogramma to3d d salvare l resocoto degl outlers u le co estesoe:.d e ome: 'ame' assegato dall utete. S uò o raresetare gracamete questo le er mezzo del comado: dlot ame. Quado s usa questa ozoe, l resocoto degl outlers vee salvato comuque, ache se o aare ete d sosetto. I geerale gl outlers o skes soo valor assut da u voxel artcolar stat d ua sere temorale, che soo molto dvers dagl altr valor d quel voxel tale sere temorale. E mortate cotrollare gracamete gl outlers d ua sere temorale er vedere se c soo stat roblem durate l acquszoe (er esemo movmet della testa del soggetto o arteatt dello scaer). Nella Fgura è raresetato gracamete l adameto d ua sere temorale d u voxel che u artcolare state (dcato co la recca rossa) assume u valore, che è u otezale outler. lorezo.sa@boclca.u.t 3

4 Fgura Raresetazoe graca dell adameto d ua sere temorale d u voxel che u artcolare state (dcato co la recca rossa) assume u valore, che è u otezale outler. Dall adameto graco della sere temorale d Fgura s ota che e rm stat della sere, l voxel cosderato assume valor molto alt, coè è aetto da molto rumore: questo è dovuto a ossbl arteatt dello scaer (causat er esemo dal atto che l camo magetco geerato all tero dello scaer dalle bobe d ecctazoe a radorequeza o ha acora ragguto lo stato stazoaro). Se rmuovamo er esemo rm tre stat dalla sere temorale, l otezale outler dcato ella Fgura dveta molto ù evdete, come è mostrato ella Fgura 2. Fgura 2 Raresetazoe graca dell adameto della stessa sere temorale d Fgura, dalla quale soo stat rmoss rm tre stat: come s vede charamete, ora l otezale outler dcato ella Fgura è dvetato molto ù evdete. 4. Regstrazoe de volum cerebral Per regstrare, coè alleare volum cerebral relatv allo stesso ru o a rus dvers, acqust tem successv, magar er soggett dvers, è stato utlzzato l rogramma 3dvolreg d AFNI. Esso regstra cascu sub-brck (volume cerebrale) de var 3Dtme datasets (rus) d gresso, rsetto ad u sub-brck scelto come base da u artcolare dataset, co lo scoo d alleare, rsetto al sub-brck base, tutt volum cerebral de var rus acqust. La lorezo.sa@boclca.u.t 4

5 regstrazoe de volum cerebral ermette d corotare voxel er voxel dat relatv a dvers rus d scasoe (alleameto ter-sesso); oltre, all tero dello stesso ru, doo la regstrazoe (alleameto tra-sesso) dat uzoal delle sere temoral soo meo aett dagl arteatt dovut al movmeto della testa del soggetto. Sa J(x) l volume cerebrale scelto come base, rsetto al quale s vuole alleare u altro volume cerebrale target I(x). Dat J(x) e I(x), bsoga determare ua trasormazoe geometrca T(x) tale da mmzzare la dereza: T [ I( x) ] J( x) = E coè tale che rsult: T[ I( x) ] J( x) ; E è l errore d dsalleameto tra T [ I( x) ] e J ( x). I ratca cascu volume cerebrale target I(x) è ruotato e/o traslato dalla trasormazoe geometrca T(x) modo da trovars sovraosto meglo ossble al volume cerebrale base J(x). T(x) cotee 6 arametr: bsoga determare valor d tal arametr modo che [ I( x) ] ossble a J ( x). T sa alleato meglo Per regstrare u tera sere temorale d volum cerebral, cascu volume cerebrale I ( x), co =, 2,, deve essere alleato al volume base J ( x) er mezzo della sua rora trasormazoe geometrca T ( x). Il rsultato è ua sere temorale d volum cerebral T [ I ( x) ], co =, 2,, tutt alleat a J ( x). S rcorda che è l utete che deve sceglere l volume cerebrale base : J(x). Le rcal caratterstche dell algortmo d regstrazoe utlzzato dal rogramma 3dvolreg soo: l modo cu vee msurato l errore E; l modo cu vegoo determat valor de 6 arametr d T(x) er mmzzare E; l modo cu l volume cerebrale [ I( x) ] terolato alla grgla d J ( x) T vee, modo da oter corotare drettamete le testà de voxel corrsodet de due volum cerebral. Il rogramma 3dvolreg d AFNI eettua questo coroto utlzzado come testà de voxel de due volum cerebral, valor de lvell d grgo. I valor de 6 arametr d T(x) vegoo rcavat co u algortmo ad arossmazo successve, recsamete co l algortmo d dscesa del gradete, er l quale soo dsobl var metod d terolazoe, tra qual quello usato d deault è l metodo d Fourer, ma s ossoo utlzzare ache metod d terolazoe olomale d dverso orde. L errore E vee calcolato come somma esata delle dereze al quadrato, accordo alla seguete ormula: E = x w ( x) { T[ I( x) ] J( x) } dove w(x) è l eso del voxel x. La sommatora è estesa a tutt voxel x del volume cerebrale: T[ I( x) ] J( x). Iatt, oché I(x) è u volume cerebrale, allora x è u vettore d tre elemet, le cu comoet soo le coordate sazal (x,y,z) de var voxel d I(x); l valore assuto da I(x) er u certo x è l testà del voxel dvduato da x ; E è uo scalare. Il rogramma 3dvolreg è grado d regstrare tra loro volum cerebral d datasets uzoal (EPI), oure d regstrare tra loro volum cerebral d datasets aatomc (SPGR), ma o uò regstrare tra loro volum cerebral d datasets uzoal (EPI) co volum cerebral d datasets aatomc (SPGR). I 6 arametr d T(x) comredoo 3 arametr d traslazoe, lugo cascuo de tre ass d rermeto: (x, y, z) e 3 arametr d rotazoe, attoro a cascuo de tre ass d rermeto. Soo chamat arametr d movmeto e servoo er alleare cascu volume cerebrale (sub-brck) da regstrare I ( x) rsetto al volume base J(x); geerale soo utl sa el caso d alleameto ter-sesso che el caso d alleameto tra-sesso. Nel caso d alleameto tra-sesso, gl arteatt dovut a movmet della testa del soggetto che avvegoo all tero d u sgolo TR o ossoo essere corrett dal rogramma 3dvolreg. 2 Cascu valore d rareseta u state della sere temorale cosderata. lorezo.sa@boclca.u.t 5

6 L ozoe -dle dame dce al rogramma 3dvolreg d salvare arametr d movmeto u le co estesoe:.d e ome: 'dame' assegato dall utete. Questo le è ormato da 9 coloe, cascua delle qual cotee tat caratter ASCII quat soo volum cerebral da regstrare rsetto al volume base J(x), coè ratca quat soo gl stat delle sere temoral del 3Dtme dataset d gresso. Oguo d quest caratter rareseta l valore del arametro relatvo alla coloa esame e corrsodete al artcolare volume cerebrale (subbrck) cosderato all tero della sere temorale del 3Dtme dataset d gresso. Vedamo dettaglo qual soo arametr assocat alle 9 coloe del le 'dame': ) = dce del sub-brck all tero della sere temorale (ved la ota. ); 2) roll = arametro d rotazoe attoro all asse z che er covezoe detca la drezoe I-S (I = eror, S = sueror); s msura grad, cotat ostvamete seso atoraro; 3) tch = arametro d rotazoe attoro all asse x che er covezoe detca la drezoe R-L (R = rght, L = let); s msura grad, cotat ostvamete seso atoraro; 4) yaw = arametro d rotazoe attoro all asse y che er covezoe detca la drezoe A-P (A = ateror, P = osteror); s msura grad, cotat ostvamete seso atoraro; 5) ds = arametro d traslazoe lugo l asse z (S = sueror); s msura mm; 6) dl = arametro d traslazoe lugo l asse x (L = let); s msura mm; 7) dp = arametro d traslazoe lugo l asse y (P = osteror); s msura mm; 8) rmsold = dereza RMS (root mea square) tra l sub-brck da alleare I ( x) ed l subbrck base J(x); 9) rmsew = dereza RMS (root mea square) tra l sub-brck alleato T [ I ( x) ] ed l sub-brck base J(x). Come s vede, 6 arametr d movmeto soo coteut elle coloe: 2,,7 del le 'dame'. E utle raresetare gracamete 6 arametr d movmeto uzoe degl stat delle sere temoral del 3Dtme dataset d gresso; s utlzza er questo l comado: dlot 'dame[..6]' erché 9 arametr assocat alle 9 coloe del le 'dame' corrsodoo agl dc:,,8. I Fgura 3 è mostrata la estra rodotta dal recedete comado, coteete gl adamet temoral de 6 arametr d movmeto del dataset cosderato. Da 6 grac della Fgura s otao de cch d movmeto corrsodeza dell state: t 6 sec, dovut al atto che quel mometo l soggetto ha mosso mrovvsamete la testa acedo uo scatto. I cch e valor de arametr d movmeto er 6 I 6 x è t sec soo dovut al atto che l volume cerebrale ( ) molto ù dsalleato dal volume base J(x) d quato lo soo gl altr volum ( x) sec. I, co 6 lorezo.sa@boclca.u.t 6

7 Fgura 3 Raresetazoe graca degl adamet de 6 arametr d movmeto del 3Dtme dataset d gresso uzoe degl stat delle sere temoral. Se el rogramma 3dvolreg o s sersce l ozoe -dle dame, arametr d movmeto del dataset cosderato o vegoo salvat. Come vedremo ù avat, valor stmat dal rogramma 3dvolreg de arametr d movmeto ossoo essere utlzzat come regressor d o teresse el rogramma 3dDecovolve. C chedamo ora come, tra tutt sub-brcks del 3Dtme dataset d gresso, l utete uò sceglere l volume cerebrale base J(x), rsetto al quale verrao alleat tutt gl altr volum cerebral I ( x) del dataset stesso. Nel caso d datasets uzoal (EPI), la scelta mglore er J(x) è l sub-brck che è stato acqusto ù vco ossble el temo rsetto a quado è stato acqusto l dataset aatomco (SPGR). Se l dataset aatomco è stato acqusto rma de datasets uzoal, s dovrebbe sceglere er J(x) l rmo sub-brck (ercò quello co dce ) del rmo ru EPI acqusto. I realtà, come gà detto el recedete aragrao, rm stat delle sere temoral acquste soo aett da molto rumore a causa d ossbl arteatt dello scaer, ercò geere tal rm stat vegoo rmoss dalle sere temoral d tutt rus acqust. Suoamo er esemo che l rmo ru EPI acqusto doo l dataset aatomco sa stato chamato: red_epi_r e sa ormato da 38 subbrcks successv. Decdamo d rmuovere rm 3 sub-brcks (quell co dc:,, 2) scrvedo: red_epi_rorg'[3..37]' I questo caso come volume cerebrale base J(x) er l rogramma 3dvolreg sceglamo l quarto sub-brck del ru EPI red_epi_rorg, quello co dce 3. Per are questo s utlzza l ozoe base ella lea d comado del rogramma 3dvolreg. Iatt tale ozoe a sì che: J( x) = I ( x), ercò ermette all utete d selezoare l sub-brck del dataset EPI d gresso che verrà utlzzato dal rogramma come volume cerebrale base. Nel ostro esemo allora l ozoe da scrvere è base 3. S ota che l dataset relatvo alla regstrazoe volumetrca rodotto dall esecuzoe del rogramma 3dvolreg e chamato dall utete er esemo red_epi_r_vr, sarà ormato da 35 sub-brcks (3,,37), a qual verrao assegat gl dc:,,34. Se vece l dataset aatomco è stato acqusto doo datasets uzoal, s uò sceglere er J(x) l ultmo sub-brck dell ultmo ru EPI acqusto. Se ache gl ultm stat delle sere lorezo.sa@boclca.u.t 7

8 temoral acquste soo aett da rumore, vegoo rmoss ach ess da tutt rus acqust. Suoamo er esemo che l ultmo ru EPI acqusto rma del dataset aatomco sa stato chamato: red_epi_r e sa ormato da 38 sub-brcks successv. Decdamo d rmuovere gl ultm 2 sub-brcks (quell co dc: 36, 37) scrvedo: red_epi_rorg'[3..35]' I questo caso come volume cerebrale base J(x) er l rogramma 3dvolreg sceglamo l 36-esmo sub-brck del ru EPI red_epi_rorg, quello co dce 35. Per are questo s utlzza l ozoe base 35 ella lea d comado del rogramma 3dvolreg. Se ella lea d comado del rogramma 3dvolreg o s sersce l ozoe base, er deault vee scelto come volume cerebrale base J(x) l rmo sub-brck (quello co dce ) del dataset EPI d gresso (è come scrvere: base ). L ozoe -tsht ella lea d comado del rogramma 3dvolreg a sì che le sere temoral relatve a voxels del 3Dtme dataset d gresso vegao shtate el temo modo che le dverse ette 2D d og volume cerebrale rsulto alleate alla stessa orge temorale (meda tra le ette). Questo sht temorale è raccomadato erché cascu volume cerebrale è ormato da 'z' mmag (ette) tomograche 2D, cascua delle qual vee acqusta dallo scaer MRI, all tero d u sgolo TR, stat d temo dvers (c è u rtardo temorale etta-dedete). Questa dereza temorale troduce u rtardo d temo artcale tra le rsoste (segal) roveet da voxels corrsodet ette dverse dello stesso volume cerebrale. Questo rtardo o lueza arezzablmete le statstche tcamete rodotte dall aals d decovoluzoe (descrtta ù avat), ma uò luezare dat se er esemo s vogloo corotare le evoluzo temoral delle rsoste (sere temoral) roveet da deret rego del cervello, coè da voxels che s trovao ette dverse. All tero del rogramma 3dvolreg lo sht temorale vee eseguto rma della regstrazoe sazale de volum cerebral: è mortate che queste due oerazo vegao esegute ell orde corretto. U altra ossbltà è d esegure l rogramma 3dTsht rma del rogramma 3dvolreg. Iatt l rogramma 3dTsht a esattamete la stessa cosa dell ozoe -tsht ella lea d comado del rogramma 3dvolreg : rsultat che s ottegoo e due cas soo detc. Il umero tero s rersce al umero d stat zal delle sere temoral che vegoo gorat ell oerazoe d sht temorale. S ota che se rm stat soo gà stat rmoss dalle sere temoral de rus acqust, bsoga usare l ozoe tsht, erché agl stat temoral rmaet vegoo assegat uov dc che, come abbamo vsto rma, artoo da. 5. Fltraggo sazale de volum cerebral A questo uto, doo che 3Dtme datasets rcostrut soo stat shtat el temo e regstrat volumetrcamete, voglamo alcare ad ess u ltraggo sazale trdmesoale er ar loro assumere u asetto mglore, ù utle er ostr sco. Per questo utlzzamo u ltro Gaussao d smoothg: ratca vee eseguta ua covoluzoe tra volum cerebral esame ed ua uzoe Gaussaa, che rareseta la maschera sazale d ltraggo; tale covoluzoe vee calcolata utlzzado la FFT (Fast Fourer Trasorm). U ltro Gaussao d smoothg è sostazalmete u ltro assa-basso, l cu eetto è quello d rdurre l rumore alle alte requeze e d lascare volum cerebral (e ercò ache le relatve mmag 2D) ressoché alterat alle basse requeze. I realtà questo ltraggo sazale assa-basso roduce u aebbameto ( Iglese blurrg ) delle mmag, co coseguete erdta d rsoluzoe sazale; d altro cato doo l ltraggo le mmag aaoo ù ulte e le aree d attvazoe uzoale ù vce tra loro rsultao ute. Questo è utle er esemo quado s devoo corotare le rego d attvazoe d dvers datasets: a causa d dsalleamet ache ccol delle mmag uzoal, voxels attvat che dovrebbero essere sovraost realtà o lo soo. U ossble modo er rdurre questo roblema è d allargare artcalmete qualche lorezo.sa@boclca.u.t 8

9 msura le aree d attvazoe uzoale e questo uò essere otteuto auto alcado u ltro Gaussao d smoothg a volum cerebral de 3Dtme dataset d gresso. Per realzzare l ltraggo sazale trdmesoale de volum cerebral de 3Dtme dataset d gresso è stato utlzzato l rogramma 3dmerge d AFNI, che ermette all utete d edtare datasets e/o d combare tra loro datasets dvers, l tutto ello sazo 3D. Abbamo utlzzato l rogramma 3dmerge er edtare ostr datasets, artcolare er eettuare su d ess u ltraggo Gaussao d smoothg. L ozoe -blur_rms bmm a sì che l blurrg sazale alcato a cascu voxel de volum cerebral vega eettuato co u ltro Gaussao co ua devazoe RMS (root mea square) uguale al valore bmm; L ozoe -blur_sgma bmm a sì che l blurrg sazale alcato a cascu voxel de volum cerebral vega eettuato co u ltro Gaussao co ua devazoe stadard σ uguale al valore bmm,; L ozoe -blur_whm bmm a sì che l blurrg sazale alcato a cascu voxel de volum cerebral vega eettuato co u ltro Gaussao co ua FWHM (ull wdth at hal maxmum) uguale al valore bmm. I ratca tutt e tre cas l arametro bmm è esresso mllmetr e rareseta u dce della larghezza del ltro Gaussao che vee utlzzato. Queste tre ozo orscoo semlcemete tre mod dvers er seccare l raggo utlzzato er la uzoe d blurrg; la relazoe tra valor de tre arametr bmm è: sgma = rms = whm Nella Fgura 4 è mostrato, su u mmage assale, l rsultato d u ltraggo (blurrg) sazale otteuto co l rogramma 3dmerge e co l ozoe -blur_rms 4. Fgura 4 Rsultato, mostrato su u mmage assale, d u ltraggo (blurrg) sazale otteuto co l rogramma 3dmerge e co l ozoe -blur_rms 4, che a sì che lo smoothg alcato a cascu voxel vega eettuato co u ltro Gaussao co ua devazoe RMS uguale a 4 mm. I geerale quato ù largo è l ltro, maggore è l blurrg che s ottee, ma maggore è ache la erdta d rsoluzoe sazale e vceversa quato ù stretto è l ltro. 6. Normalzzazoe de volum cerebral e calcolo della varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele La ormalzzazoe d cascu volume cerebrale rsetto alla rora basele dveta mortate quado s devoo corotare tra loro dat relatv a soggett dvers, coè quado s deve eettuare u aals d gruo. Il motvo rcale er cu s devoo ormalzzare dat MRI lorezo.sa@boclca.u.t 9

10 è raresetato dalla varabltà del modo cu var soggett rsodoo alla resetazoe degl stmol. Iaz tutto le baseles, coè le codzo d roso, geerale soo dverse da soggetto a soggetto; oltre l lvello d attvazoe cerebrale rsosta ad ua stessa codzoe d stmolo uò essere dverso soggett dvers. I altre arole sa la basele che la rsosta ad uo stesso stmolo (etrambe msurate utà IRF = deal resose ucto: dà ua msura dell testà del segale BOLD roveete da voxels cosderat all tero del cervello) geerale varao da soggetto a soggetto e la loro dereza uò essere ù grade er cert soggett e ù ccola er altr. Per teer coto d questa varabltà, dobbamo covertre valor assolut del segale BOLD msurato (basele e rsosta ad uo stmolo), valor relatv, artcolare valor d varazo ercetual del segale rsetto ad ua basele comue a tutt volum cerebral. Doo aver atto questa ormalzzazoe, ossamo corotare drettamete lvell relatv d attvazoe elle rego cerebral corrsodet de dvers soggett. Vedamo u esemo er charre tutto questo: soggetto : l segale BOLD ell ocamo vara dal valore (basele) al valore 5 (codzoe d stmolo); rsulta ua dereza d segale d 5 utà IRF; soggetto 2: l segale BOLD ell ocamo vara dal valore 5 (basele) al valore 525 (codzoe d stmolo); rsulta ua dereza d segale d 25 utà IRF. Se s corotassero semlcemete le dereze assolute tra valor IRF delle baseles e delle rsoste ad uo stmolo soggett dvers, s oterebbe che l soggetto ha mostrato, rsosta alla codzoe d stmolo, u attvazoe doa rsetto a quella mostrata dal soggetto 2. S otrebbe allora cocludere che la codzoe d stmolo ha avuto u eetto molto maggore el soggetto che o el soggetto 2. Però questa coclusoe è errata, erché o abbamo teuto coto del atto che valor IRF delle baseles de due soggett soo dvers tra loro. Se eettuassmo u coroto ANOVA tra due soggett utlzzado quest valor IRF assolut, la varazoe della basele da u soggetto all altro aggugerebbe artcalmete varaza all aals. Ua ù elevata varaza otrebbe ortare ad error ell terretazoe de dat e questa ovvamete sarebbe ua cosa egatva. Dobbamo allora elmare questa dereza tra valor IRF delle baseles de dvers soggett ormalzzado, coè stadardzzado qualche modo tal valor, modo da oter eettuare u coroto attedble tra dvers soggett. U modo er are questo è calcolare la varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele coè, vece d cosderare dereze assolute tra valor IRF come abbamo atto el recedete esemo, ossamo cercare la varazoe ercetuale de valor IRF tra ua codzoe basele (d roso) ed ua codzoe d resetazoe a var soggett d uo stmolo sermetale. I ratca cerchamo quato vara (aumeta o dmusce) ercetuale (er esemo dell %, del 5% o del %) l valore IRF del segale BOLD co la resetazoe della codzoe d stmolo rsetto alla codzoe d roso (basele). La varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele vee calcolata er og soggetto, er og voxel d og volume cerebrale e tutt quest valor relatv d varazoe ercetuale vao a sostture recedet valor assolut, el seso che sarao utlzzat er etrambe le successve aals d decovoluzoe e corot ANOVA d gruo. La ormalzzazoe de dat MRI, coè l calcolo della varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele vee eettuato er og soggetto utlzzado la seguete ormula: ercet sgal chage A = % (2.) B dove: A = valore IRF dello stmolo; B = valore IRF della basele. I questo modo la basele vee ormalzzata (rscalata) al valore er tutt soggett. Calcolamo ora la varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele er due soggett del recedete esemo: lorezo.sa@boclca.u.t

11 soggetto : A = 5; B = ; s ha: 5 ercet sgal chage = % = 5 % e dato che la basele è stata ormalzzata al valore er etramb soggett, ua varazoe ercetuale del segale BOLD del 5 % sgca u aumeto del valore IRF del (5 =) 5 % rsetto alla basele; soggetto 2: A = 525; B = 5; s ha: 525 ercet sgal chage = % = 5 % 5 e la solta varazoe ercetuale del segale BOLD del 5 % sgca d uovo u aumeto del valore IRF del 5 % rsetto alla basele. Quest rsultat mostrao che, ell esemo cosderato, la varazoe ercetuale de valor IRF del segale BOLD tra la codzoe basele (d roso) e la codzoe d resetazoe dello stmolo è detca er etramb soggett; tale varazoe è u aumeto del valore IRF del 5 % rsetto alla basele etramb cas. Possamo allora cocludere che, sebbee le dereze assolute tra valor IRF dao l mressoe che l soggetto abba mostrato, rsosta alla codzoe d stmolo, u attvazoe doa rsetto a quella mostrata dal soggetto 2, questa mressoe è sbaglata. Iatt realtà, come abbamo aea vsto, etramb soggett hao mostrato, rsosta alla codzoe d stmolo rsetto alla codzoe basele, u aumeto del valore IRF del 5 % ell attvazoe cerebrale dell ocamo. I altre arole o c è dereza sgcatva, rsosta alla resetazoe dello stmolo, ella varazoe ercetuale del segale BOLD tra quest due soggett. Questo esemo a care maera adeguata l mortaza e la ecesstà della ormalzzazoe de dat MRI, rearazoe d u aals d gruo, che revede corot statstc tra soggett dvers. La ormalzzazoe de dat MRI revede ua rocedura che s artcola due ass successv, che verrao d seguto descrtt dettaglo. 6. Calcolo dell testà meda relatva alla codzoe d roso (basele) d og voxel de datasets uzoal S utlzza l rogramma 3dTstat d AFNI er calcolare l valore dell testà meda relatva alla codzoe d roso (basele) d og voxel, coè d og sere temorale, d u 3Dtme dataset uzoale (ru) d u soggetto. I ratca er og voxel vegoo sommate le testà d tutt gl stat della corrsodete sere temorale relatv alla codzoe d roso ed l rsultato vee dvso er l umero totale d tal stat temoral. S ottee come rsultato u uovo dataset ormato da u uco volume cerebrale (sub-brck), valor de cu voxels raresetao le testà mede relatve alla codzoe d roso d tutte le sere temoral del dataset d gresso, corrsodet al ru cosderato. S rete o questo calcolo er tutt rus del soggetto cosderato e o er tutt soggett. Nella Fgura 5 a sstra è raresetata l mmage d ua etta assale d u 3Dtme dataset uzoale (ru) d u soggetto; a destra alto s ha ua matrce 3x3 che s rersce a tale dataset e che cotee 9 grac relatv all adameto delle sere temoral de 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde. A destra basso s ha acora ua matrce 3x3 che erò s rersce al dataset rodotto dal rogramma 3dTstat e che cotee 9 valor dell testà meda relatva alla codzoe d roso calcolata er le sere temoral relatve a solt 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde. Per esemo er l voxel cetrale della matrce, evdezato gallo, l valore dell testà meda relatva alla codzoe d roso della corrsodete sere temorale, calcolato come detto sora, è: S ota che ella matrce a destra basso o c soo grac, coè adamet d sere temoral, erché tale matrce è relatva al dataset rodotto dal rogramma 3dTstat che, come s è detto sora, è ormato da u uco lorezo.sa@boclca.u.t

12 volume cerebrale (sub-brck), ercò suo voxels o s rerscoo a sere temoral, ma a sgol valor umerc d testà meda relatv alla codzoe d roso. Fgura 5 Sstra: raresetazoe d ua etta assale d u 3Dtme dataset uzoale; destra alto: matrce 3x3 che s rersce a tale dataset e che cotee 9 grac relatv all adameto delle sere temoral de 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde; destra basso: matrce 3x3 che s rersce al dataset rodotto dal rogramma 3dTstat e che cotee 9 valor dell testà meda relatva alla codzoe d roso calcolata er le sere temoral relatve a solt 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde. Il valore dell testà meda relatva alla codzoe d roso d og sere temorale (voxel) c serve el calcolo della varazoe ercetuale del segale BOLD, erché rareseta la basele d tale sere temorale, coè l valore da assegare al arametro B che comare ell equazoe (2.). Se o dversamete seccato, l rogramma 3dTstat esegue er deault l calcolo della meda voxel er voxel d tutte le sere temoral del 3Dtme dataset d gresso. Per questo motvo o è ecessaro serre l ozoe mea ella lea d comado del rogramma. I realtà l rogramma 3dTstat uò calcolare ache altre statstche, semre voxel er voxel come sora seccato, oltre alla meda; er esemo uò calcolare la devazoe stadard, l coecete d correlazoe, la medaa, l mmo, l massmo e altre acora. 6.2 Calcolo della varazoe ercetuale del segale BOLD S utlzza l rogramma 3dcalc d AFNI, che esegue oerazo artmetche voxel er voxel su 3Dtme datasets uzoal. No lo utlzzamo er ormalzzare dat MRI, coè er calcolare la varazoe ercetuale del segale BOLD rsetto alla basele. Utlzzamo er questo l equazoe (2.), che rscrvamo qu er comodtà: lorezo.sa@boclca.u.t 2

13 A ercet sgal chage = % B Nel ostro caso A, coè l valore IRF dello stmolo, è raresetato da valor de sgol voxels, coè dalle sere temoral de 3Dtme datasets rcostrut, shtat el temo, regstrat volumetrcamete e ltrat ello sazo. Ivece B, coè l valore IRF della basele, è raresetato da valor de sgol voxels de datasets rodott dal rogramma 3dTstat, coè da valor delle testà mede relatve alla codzoe d roso d tutte le sere temoral de 3Dtme datasets d gresso. I ratca l rogramma 3dcalc, er og voxel d u 3Dtme dataset d gresso, deve redere tutt valor d testà corrsodet a var stat della relatva sere temorale (valor d A), dvdere cascuo d ess er l valore dell testà meda relatva alla codzoe d roso d quella sere temorale (valore d B calcolato recedeza dal rogramma 3dTstat ) e moltlcare valor otteut er, er otteere la varazoe ercetuale del segale BOLD corrsodeza de var stat della sere temorale (voxel) cosderata. Facedo tutto questo er tutt voxels del 3Dtme dataset d gresso, l rogramma 3dcalc roduce come rsultato u uovo 3Dtme dataset ormalzzato, relatvo al ru cosderato del soggetto esame e el quale, rsetto al 3Dtme dataset d gresso, corrsodeza d og voxel ed corrsodeza d og state della relatva sere temorale, l valore assoluto d testà del segale BOLD è stato sosttuto co l corrsodete valore relatvo d varazoe ercetuale del segale stesso rsetto alla basele, che è stata ormalzzata (rscalata) al valore er tutte le sere temoral del ru cosderato. I realtà l rogramma 3dcalc rovvede ache a moltlcare l secodo membro della recedete equazoe er l valore d cl rcavato dall esecuzoe del rogramma 3dClLevel oure er la maschera geerata dal rogramma 3dAutomask. I questo modo la varazoe ercetuale del segale BOLD vee calcolata solamete corrsodeza d que voxels che hao valor d testà sueror al valore d cl oure che aartegoo alla maschera ( ratca vee calcolata solamete corrsodeza de voxels del cervello) e o vee calcolata er voxels aarteet allo sodo. Nella Fgura 6 a sstra è raresetata l mmage d ua etta assale del 3Dtme dataset ormalzzato, rodotto come rsultato dal rogramma 3dcalc, relatvo al ru cosderato del soggetto esame; a destra s ha ua matrce 3x3 che s rersce a tale dataset e che cotee 9 grac relatv all adameto delle sere temoral de 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde. Cosderamo er esemo l voxel cetrale della matrce, evdezato gallo: l graco s rersce alla corrsodete sere temorale ed valor assut da tale graco e var stat d temo soo valor ormalzzat, coè soo varazo ercetual del segale BOLD rsetto alla basele. I tale graco è stato evdezato l state d temo: 8 co u uto rosso (ved la recca ); tale state d temo è dcato ache dall dce sotto la matrce (ved la recca 2). Dato che la basele è stata ormalzzata al valore er tutte le sere temoral del dataset, l valore della varazoe ercetuale del segale BOLD:.75 % scrtto ell dce sotto la matrce (ved acora la recca 2) realtà dca che la resetazoe dello stmolo (ed ache del rumore) ha rovocato, el voxel cosderato ed all state d temo ssato, u aumeto ercetuale del segale BOLD dell.75 % rsetto alla basele. La recca 3 dca valor assut dalle tre coordate sazal (x, y, z) corrsodeza del voxel cosderato che, s rcorda, è quello cetrale della matrce, evdezato gallo. Tale voxel ovvamete corrsode ache al voxel cetrale el quadrato verde della etta assale rortata ella arte sstra della gura. lorezo.sa@boclca.u.t 3

14 3 2 Fgura 6 Sstra: raresetazoe d ua etta assale del 3Dtme dataset ormalzzato, rodotto come rsultato dal rogramma 3dcalc ; destra: matrce 3x3 che s rersce a tale dataset e che cotee 9 grac relatv all adameto delle sere temoral de 9 voxels evdezat ella etta assale co l quadrato verde; tal grac valor assut e var stat d temo soo valor ormalzzat, coè soo varazo ercetual del segale BOLD rsetto alla basele. Le vare gradezze dcate dalle tre recce soo descrtte el testo. 7. Cocateameto de rus S utlzza l rogramma 3dTcat d AFNI er cocateare (coè combare) tra loro subbrcks (volum cerebral) d var 3Dtme EPI datasets (rus) d gresso; s ottee come rsultato u uco lugo 3Dtme dataset. Il umero d sub-brcks (o volum cerebral o stat successv delle sere temoral) d cu è ormato l dataset cocateato, rodotto dall esecuzoe del rogramma 3dTcat, è dato dalla somma del umero de sub-brcks d cu soo ormat tutt sgol datasets d gresso. Quado s cocateao tra loro var rus d gresso, s ossoo seccare, cascu ru, qual soo sub-brcks (stat temoral) che voglamo escludere dal cocateameto e ercò dalle successve aals. D solto, come gà detto recedeza, vegoo rmoss rm stat dalle sere temoral d tutt rus acqust, erché aett da molto rumore, causat da ossbl arteatt dello scaer. 8. Aals d regressoe leare multla Normalmete egl stud MRI s msurao le varazo del segale BOLD rovocate da ua rsosta emodamca, dotta dalla varazoe d attvtà euroale-satca u determato dstretto cerebrale; tale varazoe rareseta la rsosta del cervello ad ua artcolare codzoe d stmolo, varable el temo. Idchamo co (t) l adameto temorale dello stmolo e co y(t) la varazoe msurata del segale BOLD roveete dal dstretto cerebrale cosderato, rovocata dall alcazoe dello stmolo (t). Tutto questo uò essere raresetato schematcamete el seguete modo: lorezo.sa@boclca.u.t 4

15 I geerale l sstema cosderato uò essere comuque comlesso, ossamo o saere come esso è atto teramete, ma se tale sstema è leare e stazoaro, la sua rsosta y(t) ad u arbtraro segale d gresso (t) uò essere rcavata, se s coosce la rsosta h(t) d tale sstema ad u segale mulsvo (chamato ache uzoe delta d Drac) δ(t) alcato al suo gresso: La uzoe h(t) è chamata rsosta mulsva del sstema cosderato. Possamo allora scrvere: y = ( t) ( τ) h( t τ) dτ ( t) h( t) Questo è chamato tegrale d covoluzoe tra le due uzo: (t) ed h(t). Suoamo ora che l sstema sa causale, coè che l segale d uscta y(t) all state t sa determato solo da valor del segale d gresso (t) er t t e o da quell er t > t. Se suoamo ache che sa ( t) = er t <, allora l recedete tegrale d covoluzoe dveta: y ( t) = t ( τ) h( t τ) Dato che l temo è msurato ad stat dscret, tutte le recedet uzo realtà soo dscrete. Per esemo: y(t) dveta: y( t), dove: è la varable temorale e t = TR è l temo d retzoe. Suoamo che sa: t =, ercò: y ( t) = y( ) ; er semlctà d otazoe dchamo: y() co: y. Allora l recedete tegrale d covoluzoe dveta ua sommatora e, oedo: t ; τ m, la recedete esressoe d y(t) dveta, el domo del temo dscreto: y = m m= h m D solto la rsosta mulsva h m d u sstema, oltre ad essere ulla er m<, s aulla ache er m>: suoamo coè che h m sa dversa da zero solamete corrsodeza de () stat temoral: h, h, K,. I questo caso la rsosta y del sstema allo stmolo dveta: h y = m= h dτ m m = hm m = h h K h (2.2) m= y rsulta dversa da zero solamete ell tervallo, co ssato. Come abbamo detto sora, y è la varazoe msurata del segale BOLD roveete dal dstretto cerebrale cosderato, rovocata dall alcazoe dello stmolo. La uzoe è ua sere temorale che vale egl stat d temo cu lo stmolo o vee resetato al soggetto e vale egl stat d temo cu lo stmolo vee resetato. La classe d metod maggormete usata er eettuare l aals statstca de dat delle sere temoral coteute e 3Dtme datasets MRI e che ermette la determazoe de voxels attv elle mmag relatve a tal sere temoral, è basata sulla creazoe d u modello deale che, base allo stmolo alcato e alla rsosta emodamca h m (HRF = Hemodyamc Resose Fucto ), orsce l adameto deale ( d rermeto ) y del segale BOLD che c s asetta d rcevere da ua determata regoe cerebrale attva dal uto d vsta euroalesatco. Come abbamo vsto sora, y è dato dalla covoluzoe (dscreta) tra lo stmolo e la rsosta emodamca h m. Vee eseguto u ttg della rsosta y del modello deale a dat real, er tutt voxels (sere temoral) del 3Dtme dataset MRI cosderato e que voxels er qual l ttg ha ua sgcatvtà statstca suerore ad u certo valore d sogla ssato, soo dcharat attv. lorezo.sa@boclca.u.t 5

16 6 Charamete la rsosta y del modello deale o cocde co dat real a causa del rumore, semre resete el segale BOLD che s msura; suoedo che l rumore: ε sa Gaussao baco (otes gustcata dal atto che è rchesta, ase d re-rocessg de dat, u oerazoe d ltraggo sazale (smoothg) Gaussao), addtvo, correlato co l segale BOLD e a valor medo ullo, s uò scrvere: y ε =, come y, rsulta dversa da zero solamete ell tervallo. Sesso dat MRI msurat: vegoo modellzzat, oltre che dal modello deale del segale BOLD: y e dal rumore: ε, ache da ua costate: β e da u tred leare: β : y ε β β = (2.3) I questa esressoe d, la arte: ε β β è chamata: modello del rumore o basele model ; y come abbamo detto è l modello deale del segale BOLD; y ε β β è chamato: modello del segale rumore o ull model. Sosttuedo l esressoe (2.2) d y ella recedete esressoe d s ottee: h h h ε β β = K Questa esressoe è valda er: =,,, N-, dove N è l umero d stat da cu soo ormate le sere temoral del 3Dtme dataset MRI cosderato. La recedete equazoe uò essere osta orma matrcale: = X β ε dove: = N M, = N N N X K M M M M M K K, β β β = h h M, ε ε ε = ε N M Rsolvere l roblema d regressoe leare multla sgca trovare ua stma b del vettore β de arametr cogt: β β = β = ĥ ĥ ˆ ˆ ˆ b M I ratca, dato lo stmolo alcato e dat MRI msurat:, bsoga rcavare ua stma de valor de 3 arametr cogt del vettore β, tal che co ess la rsosta y del modello deale costtusce u buo ttg (arossmazoe) de dat real. I questo modo otteamo ua stma Ẑ de dat real : b X ˆ X Ẑ β = = Il crtero usato ormalmete er stmare valor de arametr cogt (coè er determare l vettore b), è d mmzzare la somma de quadrat degl error (scart, dereze) tra dat stmat Ẑ e dat real. Tale somma è dcata co SSE (dall Iglese: error sum o squares) e la sua esressoe è: ( ) ( ) ( ) Ẑ Ẑ Ẑ SSE T N 2 = = = s uò dmostrare che:

17 T T ( X X) X = βˆ b = Gl elemet del vettore b raresetao la stma, secodo l metodo della somma de mm quadrat, de valor de arametr cogt coteut el vettore β. S ota che co questo metodo s trova ua stma ĥ m de valor della rsosta emodamca h m, co: m =,,. Questa è chamata aals d decovoluzoe; a o teressa are vece u aals d regressoe leare, ella quale la rsosta emodamca h(t) (otare che abbamo d uovo usato la otazoe relatva al domo del temo cotuo) è ssata a ror. La scelta della uzoe h(t) vee atta seza teere cosderazoe l valore del TR o la temorzzazoe dello stmolo (t); h(t) è ua uzoe uversale che rroduce arossmatvamete le caratterstche della reale rsosta emodamca del cervello ad u sgolo stmolo d durata temorale molto breve, more d sec (l aalogo reale del segale mulsvo δ(t), che è solo deale). Nella Fgura 7 è mostrato l adameto graco della uzoe h(t) (curva era), rsosta ad uo stmolo molto breve (curva rossa). Fgura 7 Adameto graco della rsosta emodamca h(t) del cervello (curva era) ad u sgolo stmolo d durata temorale molto breve, more d sec (curva rossa). D solto s scegle la uzoe: h ( t) = b t e t c er t < er t > dove: b = 8.6; c =.547 sec (Cohe, 977). Come s vede dal graco della Fgura 7, la rsosta emodamca h(t) ha u rtardo temorale, rsetto allo stmolo, d -2 secod, u temo d salta d 4-5 secod ed u temo d dscesa d 4-6 secod. Quado vegoo resetat ù stmol successv, tra loro ù vc el temo della durata delle sgole rsoste emodamche h(t), alcue art d tal uzo rsultao sovraoste. Suoamo che l ostro modello deale del cervello sa leare: la rsosta emodamca lorezo.sa@boclca.u.t 7

18 comlessva a var stmol resetat è data dalla somma delle rsoste emodamche a sgol stmol, come è mostrato ella Fgura 8. Fgura 8 Leartà della rsosta emodamca: adameto graco della rsosta emodamca comlessva (curva blu) a tre brev stmol successv; le art delle tre rsoste emodamche a tre stmol (curve: era, rossa, verde) che rsultao tra loro sovraoste s sommao. Il etwork euroale del cervello uò essere raresetato co u sstema o leare e d cosegueza ache la rsosta emodamca msurata co l MRI robablmete è o leare. Tuttava l modello leare, ache se o erettamete corretto, è molto utle e largamete utlzzato er l ttg de dat delle sere temoral de 3Dtme datasets MRI. Rcordamo che la rsosta y del modello deale è data dalla covoluzoe (dscreta) tra lo stmolo resetato e la rsosta emodamca h m : questa covoluzoe uò essere calcolata utlzzado er esemo l rogramma waver d AFNI. Rscrvamo la (2.3) cambado l ome de arametr del basele model e oedo y = β r : = a b β r ε Dato che la rsosta emodamca h m è ssata, ercò ota, s hao solo 3 arametr cogt: a, b, β, l valore de qual deve essere calcolato tutt voxels del dataset MRI cosderato. I due arametr: a, b del basele model o teressao ell aals; teressa vece l valore del arametro β, che rareseta l amezza della rsosta r del modello deale (segale BOLD che c s asetta d rcevere) el ttg de dat real (segale BOLD che eettvamete s rceve e s msura). I altre arole l valore d β c dce quale ercetuale del segale BOLD rcevuto (relatvo a dat real ) è segato da r, coè è ua rsosta alla resetazoe dello stmolo. Il arametro β è detto coecete d regressoe leare o β-weght, metre la uzoe r è detta regressore dello stmolo. lorezo.sa@boclca.u.t 8

19 Fora abbamo cosderato l caso cu s ha u solo stmolo d gresso ( ): s arla d aals d regressoe leare semlce; se s ha ù d uo stmolo d gresso:, co: =, 2,, s arla d aals d regressoe leare multla. I questo caso s ha ua dversa rsosta modello deale er og dverso stmolo d gresso: r del. Suoamo er esemo che sao reset dvers stmol d gresso:,, ; calcolado la covoluzoe (dscreta) d quest 3 stmol 2 3 d gresso co la rsosta emodamca h m ssata, s trovao le 3 dverse rsoste: r, r, r del modello deale a tal 3 stmol d gresso. La recedete esressoe d uò allora essere rscrtta ella orma ù geerale: = a b c β r β2 r β3 r ε ella quale, come aare evdete, el basele model abbamo serto ache u tred arabolco: c. S ota che l modello deale del segale BOLD: β r β r β è ua 2 3 r combazoe leare delle 3 rsoste r del modello deale a 3 stmol d gresso:, co: =, 2, 3. Ora s hao 6 arametr cogt: a, b, c, β, β 2, β 3, l valore de qual deve essere calcolato tutt voxels del dataset MRI cosderato. Aalogamete al caso della regressoe leare semlce, metre tre arametr: a, b, c del basele model o teressao ell aals, teressa l valore de tre arametr (coecet d regressoe leare): β ( =, 2, 3); ess raresetao l amezza della rsosta r del modello deale el ttg de dat real. Coè l valore d β c dce quale ercetuale del segale BOLD rcevuto (relatvo a dat real ) è segato dal regressore r, coè è ua rsosta alla resetazoe dello stmolo. La Fgura 9 mostra u esemo cu soo reset 2 dvers stmol d gresso: ( t), 2 ( t) ; calcolado la covoluzoe (otare che ora samo el domo del temo cotuo) d quest 2 stmol d gresso co la rsosta emodamca h(t) ssata, s trovao le 2 dverse rsoste: r ( t), r 2 ( t) (curve rossa e verde rsettvamete) del modello deale a tal 2 stmol d gresso. No cosderado l basele model, bsoga trovare l valore de 2 arametr cogt: β, β 2 co qual l modello deale del segale BOLD: β r ( t) β2 r2 ( t) (curva blu) costtusce, er tutt voxels (sere temoral) del 3Dtme dataset MRI cosderato, l ttg mglore de dat real (t) (curva grga). I questo esemo s soo trovat due valor: β =.5, β 2 =.6. lorezo.sa@boclca.u.t 9

20 Fgura 9 Esemo graco cu soo reset le 2 dverse rsoste: r (t), r 2 (t) (curve rossa e verde rsettvamete) del modello deale a 2 dvers stmol d gresso: (t), 2 (t). I valor de 2 arametr cogt: β, β 2 co qual l modello deale del segale BOLD: β r ( t) β2 r2 ( t) (curva blu) costtusce, er tutt voxels (sere temoral) del 3Dtme dataset MRI cosderato, l ttg mglore de dat real (t) (curva grga), soo: β =.5, β 2 =.6. S utlzza l rogramma 3dDecovolve d AFNI er eettuare u aals statstca d regressoe leare multla delle sere temoral coteute e 3Dtme datasets MRI. Bsoga orre gresso al rogramma: a) dat real (segale BOLD che eettvamete s rceve e s msura) er tutt voxels (sere temoral) del 3Dtme dataset MRI cosderato; b) ua dversa rsosta r del modello deale er og dverso stmolo d gresso:. Le uzo deal d rermeto r (regressor), come ure le corrsodet uzo, soo sere temoral. Il rogramma resttusce uscta u dataset coteete le stme, secodo l metodo della somma de mm quadrat, de valor de coecet d regressoe leare β. Vee calcolato, er og coecete β, l relatvo valore stmato corrsodeza d og voxel del dataset MRI d gresso. Il rogramma calcola ache valor delle statstche-t er la sgcatvtà de sgol coecet β, delle statstche-f arzal er la sgcatvtà de sgol stmol d gresso e della statstca-f er la sgcatvtà della regressoe leare multla globale. Que voxels er qual è soddsatta la codzoe: β co ua sgcatvtà statstca suerore ad u certo valore d lorezo.sa@boclca.u.t 2

21 sogla ssato, soo dcharat essere attv quado al soggetto vee resetato lo stmolo d gresso, rsetto alla codzoe d roso. S ossoo ache eettuare de GLT (geeral lear tests) su coecet d regressoe β o su combazo lear d ess. Per esemo s uò are u test er valutare la dereza statstca ( cotrasto ): β β, che c ermette d vedere qual voxels hao deret lvell d j j attvazoe rsosta a due dvers stmol d gresso:,. Que voxels er qual la recedete codzoe è soddsatta co ua sgcatvtà statstca suerore ad u certo valore d sogla ssato, soo dcharat essere ù attv (coè ad ess corrsode ua maggore varazoe del segale BOLD rcevuto) quado al soggetto vee resetato lo stmolo d gresso, rsetto a j quado gl vee resetato lo stmolo. Gl arteatt dovut al movmeto della testa del soggetto ossoo rmaere ache doo la regstrazoe de volum cerebral, er esemo a causa d error ella regstrazoe stessa o d dsomogeetà el camo magetco statco. I quest cas tal arteatt resdu ossoo essere rmoss, almeo arte, seredo, ella lea d comado del rogramma 3dDecovolve, valor stmat dal rogramma 3dvolreg de arametr d movmeto come term aggutv del basele model. Come abbamo vsto, arametr d movmeto soo delle uzo del temo, coè soo delle sere temoral, che ell aals d regressoe leare multla soo cosderate come regressor d o teresse. 9. Creazoe de regressor er gl stmol d gresso Rcordamo che la rsosta r del modello deale è data dalla covoluzoe (dscreta) tra lo stmolo resetato e la rsosta emodamca h m : questo er og valore d =, 2,, coè er og stmolo d gresso. S utlzza l rogramma waver d AFNI er calcolare questa covoluzoe; tale rogramma att crea u le, coteete ua sere temorale co ua orma d oda deale, che el ostro caso è la uzoe deale d rermeto r (regressore dello stmolo ). Rcordamo ache che geerale la uzoe è ua sere temorale che vale egl stat d temo cu lo stmolo o vee resetato al soggetto e vale egl stat d temo cu lo stmolo vee resetato. Bsoga orre al rogramma sa lo stmolo d gresso che la artcolare rsosta emodamca h m che voglamo utlzzare; l rogramma calcola la covoluzoe (dscreta) tra la uzoe deale d rermeto d uscta r. ed h m e roduce lorezo.sa@boclca.u.t 2