IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA"

Transcript

1 IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA 1. Introduzione Realizzare un prodotto di qualità significa produrre rispettando certe specifiche e livelli di tolleranza prestabiliti, sulla base delle aspettative e preferenze dei clienti, che possono essere consumatori finali o le stesse aziende nel caso di prodotti industriali. Nell'accezione più ampia, infatti, si definisce qualità di un prodotto l'adeguatezza del medesimo all'uso per il quale è stato realizzato, ovvero la capacità del prodotto di possedere le proprietà garantite dal produttore e di soddisfare le esigenze del mercato. Per produrre prodotti di alta qualità è necessario quindi conoscere le esigenze e i desideri dei clienti; questo è compito del dipartimento marketing di un azienda. Successivamente sarà necessario tradurre tali esigenze in un progetto operativo, fino ad arrivare alla completa ingegnerizzazione del processo produttivo che condurrà, finalmente, alla realizzazione del prodotto fisico. Infine, l organizzazione commerciale e distributiva provvederà alla consegna del prodotto al cliente. Da quanto appena detto si capisce che, nell ottica di quella che viene definita qualità totale, produrre con alti livelli di qualità significa migliorare tutti i processi aziendali che contribuiscono alla produzione di prodotti o servizi, in vista della piena soddisfazione del cliente. Nello spirito della qualità totale, gestire per processi vuol dire curare al massimo grado i collegamenti fra le varie attività attraverso l idea del cliente interno. L insieme delle attività che si svolgono nell azienda viene considerato come un insieme di scambi fra clienti e fornitori interni. Qualità totale significa non solo qualità esterna (verso il cliente finale) ma anche qualità interna, relativa a tutte le varie transazioni che avvengono all interno dell azienda. La connotazione dinamica del mercato presuppone un continuo controllo e adeguamento del livello di qualità del prodotto. Diventa quindi necessario proporre un continuo miglioramento della qualità, che richiede un coinvolgimento di tutti i processi aziendali. In questo senso la strategia della qualità totale viene considerata come uno strumento per garantire la sopravvivenza e il successo dell azienda nel lungo periodo. Le esigenze del mercato, infatti, non sono statiche e vengono ad essere, in qualche modo, correlate col livello stesso di qualità. Ad esempio, se la garanzia per le auto è di 3 anni per quasi tutte le marche, il mercato accetterà questo valore come uno standard di qualità. Se un produttore porta la garanzia a 5 anni lo standard tenderà ad alzarsi. In tale quadro di riferimento troverà una sua giustificazione l'applicazione di metodologie dirette al Controllo Statistico del Processo in quanto sono esse a rappresentare un primo valido strumento a sostegno dell'attività di Decision Making ad ogni livello organizzativo per il

2 raggiungimento della qualità. Infatti, nella presentazione dei metodi statistici per il controllo di qualità, la nostra attenzione sarà focalizzata sul processo di produzione e sul prodotto/servizio che ne esce. Tentiamo allora di esporre, in sintesi, le logiche che sottendono a questa metodologia. Cominciamo col definire il Controllo Statistico di Processo. Come universalmente riconosciuto esso può essere definito come una metodologia che, in riferimento ad una determinata attività, operazione, fase o processo caratterizzato da ripetitività, fa ricorso a tecniche statistiche al fine di definire, analizzare e verificare le condizioni che determinano la variabilità dell'oggetto di analisi. In modo più sintetico, rifacendoci alla definizione fornita da Juran potremmo definire l'spc come "l'applicazione di tecniche statistiche per comprendere ed analizzare le variabilità di un processo". Gli studi sull'spc non sono certo temi nuovi alla Qualità. Già nel 1924, infatti, il dott. W.A. Shewart iniziò a sviluppare un approccio statistico al controllo di qualità, rilevando che il concetto di variabilità riferito ai fenomeni naturali era ugualmente adeguato all'analisi e alla descrizione dei processi produttivi. Con il contributo della statistica inferenziale e della statistica descrittiva, arrivò allora alla descrizione sintetica di fenomeni più ampi da impiegare come modelli di supporto alle attività di Problem Solving. Nacquero così le sue Carte di controllo uno degli strumenti statistici più impiegati nell'analisi dei processi produttivi. Da allora i passi avanti compiuti sul tema sono stati molti. Primo fra tutti il riconoscimento circa la validità di questi strumenti e un loro più vasto impiego. Il controllo Statistico della Qualità ha cessato di essere semplicemente un supporto al cosiddetto "Scientific Management" per divenire strumento diffuso da collocare all'interno di un vero e proprio approccio di gestione/organizzazione. In quest'ambito, le metodologie SPC seppur a livelli differenti di approfondimento sono divenute patrimonio aziendale comune e condiviso a tutti i livelli. Si è, in pratica, andato diffondendo all'interno dell'organizzazi one un orientamento finalizzato a coniugare l'approccio tradizionale ai problemi con un approccio fondato sullo Statistical thinking come atteggiamento culturale. Va sottolineato, tuttavia, come ciò valga non solo per ruoli tecnici piuttosto che manageriali, ma anche e soprattutto per coloro che, in quanto operatori, possono incidere direttamente sul proprio processo attraverso un'analisi che si configura come un vero e proprio Learning by doing. Il processo produttivo opera nel tempo realizzando una serie di prodotti che possono essere considerati elementi della popolazione di pezzi che il processo può produrre. E tuttavia presente una variabilità delle prestazioni del processo in quanto nessun pezzo prodotto è uguale ad un altro. Ovvero, misurando una medesima caratteristica X (che rappresenta l elemento di qualità che interessa) su ogni prodotto, si osserverà una certa variabilità della stessa. La presenza di variabilità 2

3 giustifica pienamente l approccio statistico. E infatti la modalità o valore della ca ratteristica X, rilevata sul singolo prodotto, viene vista come la determinazione di una variabile casuale con una data distribuzione di probabilità. In particolare, si deve tenere conto che: in ogni punto nel tempo (ricordiamo che una peculiarità del processo di produzione è la dimensione temporale), la grandezza X può essere descritta da un particolare modello distributivo. Qui faremo riferimento ad un modello parametrico: conoscendo i valori dei parametri siamo cioè in grado di identificare perfettamente la distribuzione (ad esempio, nel modello normale, conoscendo i parametri media e varianza si identifica completamento la distribuzione); lo specifico valore osservato su un prodotto può essere considerato come un valore generato dal quel particolare modello e cioè può essere visto come un campione casuale semplice di 1 unità, estratto dalla popolazione caratterizzata da quel modello distributivo; la distribuzione di X può cambiare nel tempo ovvero possono cambiare nel tempo i valori dei parametri distributivi (es., nel modello normale, si viene a modificare il valore della media). Quando intervengono tali modifiche significa che ci sono state variazioni sistematiche ovvero la popolazione è cambiata. Obiettivo ultimo quindi, nell'utilizzo di queste ecniche t statistiche è quello di dotare l'impresa di strumenti adeguati per migliorare il livello dei prodotti/servizi offerti/erogati attraverso l'eliminazione di errori, difformità che causano ripetizioni di lavoro, controlli inutili e quindi rallentamenti nei cicli di lavorazione. Garanzia di simili risultati sarà quindi, necessariamente una conoscenza chiara e approfondita dei processi, l'identificazione delle caratteristiche critiche del processo attraverso l'impiego di dati statisticamente significativi, in quanto tali analizzabili, che consentano di determinare e interpretare performance e cause che determinano "cambiamenti indesiderati" rispetto al normale funzionamento del processo in analisi. Dopo queste premesse, il presente studio fornisce una sintetica descrizione delle principali metodologie statistiche utilizzate nell ambito del controllo e del miglioramento della qualità di processo. Elenchiamo quindi tutte le principali tecniche statistiche impiegabili nella metodologia SPC, utili ad analizzare nel modo più obiettivo il comportamento del processo: Foglio raccolta dati Diagramma di Pareto Diagramma causa-effetto 3

4 Istogramma di frequenza Diagramma di correlazione Analisi della stratificazione Carte di controllo Analisi della capability Accenniamo solo ad alcuni dei possibili impieghi di questi strumenti, la cui descrizione verrà svolta nei paragrafi successivi: la previsione della possibilità di raggiungere le tolleranze di progetto; la pianificazione di verifiche dei controlli di processo l'analisi di possibili interdipendenze tra i processi gli interventi correttivi durante la lavorazione la valutazione di nuove attrezzature l'elaborazione di specifiche Molti altri evidentemente ve ne sono associabili alle differenti tecniche, che giustificano quindi l'impiego e la scelta di uno strumento piuttosto che dell'altro. 4

5 2. Fogli di raccolta dei dati I fogli di raccolta dati sono semplicemente dei moduli organizzati in modo tale da rendere facile e rapida la raccolta dei dati, in funzione della loro successiva elaborazione. Risulta pertanto chiaro che tali schede debbano essere progettate in modo tale da favorire la raccolta dei dati e facilitare una loro interpretazione. Questo strumento di analisi è molto utilizzato in fase di localizzazione ed analisi delle cause di dispersione dei processi produttivi e per l individuazione di eventuali unità difettose. Il foglio di raccolta dati é il supporto indispensabile sul quale riportare i dati di cui abbiamo bisogno; esso va costruito in funzione di obbiettivi e finalità che possono essere molto diversi da una situazione rispetto ad un altra. Ad esempio: tipologia e numero di difetti; unità prodotte fuori specifica; rispetto di una sequenza di operazioni; valutazione complessiva di un problema; valutazione in dettaglio di un problema; grado di influenza sul problema di aspetti quali il turno, i materiali, le macchine; Per ognuno di questi casi andrebbe sviluppato un foglio raccolta dati specifico che però causerebbe difficoltà alla persona incaricata di impostare la raccolta dati. Per rendere agevole questa operazione sono stati definiti alcuni fogli standard ai quali far riferimento. Questi fogli vengono di volta in volta adattati alle specifiche esigenze di raccolta dati. I principali fogli standard sono i seguenti: foglio di raccolta per dati numerabili; foglio di raccolta per dati misurabili; foglio di raccolta dati per posizione o concentrazione; foglio di sintesi; foglio impostato come lista di controllo; Ogni tipo di foglio di raccolta dati ha una parte comune che riguarda le informazioni che inquadrano la raccolta stessa, come ad esempio la data, la macchina o la procedura oggetto della raccolta e così via. Poiché i dati raccolti servono come base per prendere decisioni, per non vanificare la fase successiva di elaborazione, è importante completare il foglio raccolta dati con le informazioni che inquadrano la raccolta stessa. 5

6 FOGLIO DI RACCOLTA PER DATI NUMERABILI La progettazione del foglio è vincolata a due decisioni: come raccogliere i dati, per quanto tempo raccoglierli. I dati possono essere raccolti per tipo di difetto, per macchina, per operatore, per turno, in funzione delle cause che si sospettano essere più probabili. Il tempo di raccolta dipende invece dalla quantità di dati che si possono raccogliere in un unità di tempo e quindi dal ritmo del processo produttivo. Si può fare l esempio di un azienda automobilistica per rilevare la difettosità nei fari al termine della catena di montaggio. Si decide di raccogliere i dati per tipo di difetto e, supponendo che un campione per essere rappresentativo debba essere di 5000, se la produzione è di 500 auto al giorno si adotta un periodo di osservazione di 10 giorni. Si deve quindi dividere il foglio in 11 colonne, una per ogni giorno più i totali. Dopo aver identificato i tipi di difetto che si riscontrano maggiormente si divide il foglio in tante righe quanti sono i difetti più una per i difetti non compresi nelle categorie individuate e uno per i totali. L operatore, ogni qualvolta è presente un difetto, segna un trattino sul foglio. Tipi di difetti individuati: lampada fulminata lampada male avvitata baionetta faro difettosa faro storto lampada sporca Tabella 1.1 FOGLIO DI RACCOLTA PER DATI MISURABILI Un altro tipo di foglio di raccolta è quello per dati misurabili; i dati vengono qui rappresentati sotto forma di una distribuzione delle frequenze. Ciò richiede la definizione delle dimensioni delle classi nelle quali distribuire i dati raccolti. In questo modo si ottiene una rappresentazione grafica che consente di capire in maniera sintetica come si distribuiscono i prodotti esaminati in relazione alle dimensioni e di valutare il numero di prodotti che non soddisfano le caratteristiche richieste. 6

7 Un esempio può essere dato dalla misurazione di una dimensione di un certo particolare meccanico: Tabella 1.2 FOGLIO DI RACCOLTA DATI PER POSIZIONE DEL DIFETTO Per evidenziare difetti che risultano visibili ad un esame esteriore si usano fogli per posizione del difetto. Nel foglio si rappresenta il prodotto che è oggetto di indagine in modo che sia possibile identificare il tipo di difetto nella loro effettiva posizione e quindi evidenziare eventuali fenomeni di concentrazione per poi risalire alle cause. FOGLIO DI SINTESI Supponiamo di aver seguito un fenomeno complesso e di aver registrato i dati su diversi fogli di raccolta. Può essere utile per la piena comprensione del fenomeno sintetizzare successivamente i dati raccolti in un unico foglio opportunamente costruito rispettando gli stessi criteri di classificazione impiegati nella raccolta. Un esempio può essere un foglio di sintesi della difettosità in cui i dati sono divisi per tipo di difetto, macchina, giorno della settimana, turno (tabella 1.3): Tabella 1.3 7

8 Una volta terminata la registrazione un foglio di questo tipo può fornire numerose indicazioni: ad esempio se le macchine o gli operatori dei vari turni hanno lo stesso comportamento in termini di difettosità, se nel tempo si assiste o meno ad una concentrazione della difettosità. FOGLIO IMPOSTATO COME LISTA DI CONTROLLO La lista di controllo è un tipo di rappresentazione molto semplice che viene usata come promemoria per controllare determinate caratteristiche o per verificare l avvenuta esecuzione di operazioni. Nella tabella 1.4 è riportata un lista di controllo relativa a un pannello elettrico. Tabella 1.4 8

9 3. Istogrammi Nell ambito del controllo di processo è di capitale importanza interpretare i dati di output del processo produttivo analizzato, per fotografarne la dispersione (cioè l intervallo tra il massimo ed il minimo dei valori) e capire la variabilità del fenomeno. Una volta che sono stati raccolti i dati (un esempio di dati potrebbero essere le misure dello spessore delle lamine prodotte) è allora necessario uno strumento per interpretarli correttamente. L istog ramma, appunto, è uno strumento grafico che consente di avere una visione completa e sintetica dei dati raccolti fornendo anche un indirizzo all analisi delle cause. Può essere allora utile monitorare, attraverso un istogramma, la dispersione delle variabili più importanti e critiche del processo produttivo in modo da definire ipotesi e contromisure per la risoluzione del problema. L'istogramma, che non è altro che un diagramma a colonne, presenta in ordinata il numero di osservazioni in ciascuna classe e in ascissa le classi (il centro di ogni colonna coincide con il valore centrale della classe). Dove per classe si intende la dimensione di un intervallo di variabilità dei dati che si è preso come base per la rappresentazione dei dati stessi. Figura 2.1 Alla base della costruzione di un istogramma sta la valutazione dell escursione dei dati, per differenza tra il valore massimo ed il valore minimo, e la successiva suddivisione di questa per il numero di classi, per ottenere l intervallo d i classe. La scelta del numero di classi non segue generalmente un criterio prestabilito ma spesso sta nell esperienza del progettista il segreto per una corretta decisione; comunque, in alcuni casi, può essere utile adottare dei criteri che fanno uso di alcune formule empiriche (con K si indica il numero di classi e con N il numero dei dati in esame): K=3,3 log N + 1 K = N 1/2 Ottenuto l intervallo di classe ( h ) a partire dalla classe più bassa, con intervallo dato da X L (il valore minimo tra le misurazioni disponibili) e X L + h, le classi superiori saranno date per successiva somma dell'intervallo di classe.in corrispondenza di ciascun intervallo verranno 9

10 conteggiati il numero di valori, tra i dati raccolti, rientranti nell'intervallo di classe e riportati come barra verticale sull'asse delle ordinate. Considerare l istogramma come uno strumento solo di rappresentazione e non di analisi è fortemente sbagliato. Dopo avere costruito l istogramma occorre infatti trarne informazioni utili; spesso possiamo rilevare l esistenza di problemi nel processo in esame a seconda dell aspetto della distribuzione. Importanti indicazioni sul comportamento del processo produttivo sono ottenibili con l analisi di alcuni aspetti dell istogramma in esame: FORMA DEL GRAFICO : può essere utile verificare se la distribuzione dei dati segue un andamento a campana o al contrario siano presenti due o più picchi di frequenza (distribuzione bimodale o multimodale) dovuti generalmente alla sovrapposizione di dati di origine diversa (due macchine, due operatori). L istogramma può rilevare una asimmetria ( skewness) nella distribuzione dei dati, sintomatica di qualche errore nella raccolta dati o nella misurazione o nella sovrapposizione di dati non omogenei; il processo può essere sbilanciato in senso positivo (più valori a sinistra) o negativo (più valori a destra). Vadere figura 2.2 Figura 2.2 POSIZIONE O TENDENZA CENTRALE : l istogramma evidenzia, anche,se la distribuzione de i dati provenienti dall output di processo è centrata sull obbiettivo (valore nominale) fornendo indicazioni sull accuratezza del processo. Infatti dalla sovrapposizione dell istogramma con la retta del valore obbiettivo si può verificare il posizionamento del valore centrale dei dati rispetto al target assegnato (figura 2.3). 10

11 PROCESSO CENTRATO PROCESSO POSIZIONATO PROCESSO POSIZIONATO TROPPO IN BASSO TROPPO IN ALTO Figura 2.3 DISPERSIONE : un istogramma consente inoltre di valutare la precisione del processo produttivo tramite l analisi di dispersione della distribuzione dei dati, anch e in relazione ai limiti di tolleranza. Si possono osservare diagrammi a campana fortemente appiattiti, che indicano una forte dispersione dei valori, e altri fortemente concentrati in corrispondenza del valore centrale. Importanti valutazioni si ottengono confrontando l istogramma dei dati con i limiti di tolleranza imposti in fase di progetto ( figura 2.4). Il processo è entro i limiti di tolleranza Il processo non ha margini va ridotta la variabilità Processo spostato in basso. Il processo deve essere centrato sui limiti Processo troppo variabile, va ridotta la variabilità Figura

12 ESEMPIO Una azienda farmaceutica decide di effettuare un controllo sul processo di iniezione di un farmaco, per le cure tumorali, all interno di appositi flaconi. L azienda assume come tollerabili un quantitativo minimo di medicinale nei flaconi pari a 82 ml e uno massimo di 118 ml e in fase di progetto stabilisce un quantitativo obbiettivo di 95 ml. Gli operatori addetti a tale compito hanno a disposizione le misure del contenuto dei flaconi del prodotto medicinale riportate nella tabella 2.1: LUN MAR MER GIO VEN SAB LUN MAR MER GIO VEN SAB Tabella 2.1 Per un immediata valutazione sul processo si decide di costruire un istogramma dei dati di output. Dalla tabella dei dati sono stati ricavati il valore massimo (M) e quello minimo (m). In questo caso M=118 e m=80. Quindi calcolata l escursione (R) come differenza tra il valore massimo e quello minimo: R=M-m=38. Il numero delle classi, indicato con K, si sceglie in funzione del numero dei dati e viene usato il criterio della radice quadrata: K 2 =N. Nel qual caso, poiché N=120 si ottiene K=10.95 e per approssimazione si ottiene K=10. L ampiezza di ogni singola classe (h) è ottenuta dividendo l escursione di R per il numero delle classi K. Nel nostro caso si ottiene 3,8 arrotondato a 4 per comodità. A questo punto si definiscono i limiti delle classi iniziando dal valore minimo, che viene assunto come limite inferiore della prima classe. Il limite superiore sarà dato da quello inferiore più l ampiezza di classe. I limiti delle classi successive si individuano sommando di volta in volta l ampiezza di classe. 12

13 La tabella delle frequenze ed il relativo istogramma che si ottengono sono: Controllo statistico di qualità CLASSI FREQUENZE 80/ / / / / / / / / /120 1 Figura 2.5 Dall istogramma di figura 2.5 si può subito notare come i dati seguano approssimativamente una distribuzione normale, con una piuttosto accentuata variabilità dei dati. Rispetto al target aziendale il processo è abbastanza centrato, mentre in termini dei limiti di tolleranza il processo sembra non avere margini per cui potrebbe essere necessaria una azione correttiva sulla variabilità del processo. 13

14 4. Diagramma di Pareto L analisi di Pareto è una potente tecnica di supporto all azione del problem solving frequentemente utilizzata nell ambito del controllo statistico di processo. Questa è una metodologia grafica che consente di individuare su basi oggettive, più che su sensazioni dovute all'urgenza del momento, le priorità di intervento nella soluzione dei problemi evidenziando, tra una serie di cause, quelle che incidono maggiormente sul fenomeno in esame. L'obiettivo è sviluppare una mentalità atta a comprendere quali siano le poche cose più importanti, per concentrarsi solamente su esse. Il principio alla base di tale analisi stabilisce che tra tutte le possibili cause, poche di esse sono responsabili della maggior parte dei problemi riscontrati. Se registriamo i problemi che si verificano a seconda della tipologia o della causa che li ha provocati, possiamo presto scoprire che la maggior parte di essi (ed il conseguente costo) è attribuibile solamente ad una o poche cause tra le molte individuate. Il diagramma di Pareto e' una semplice rappresentazione grafica del sopraesposto principio, solitamente rappresentato come diagramma a barre,nel quale in ascissa sono riportati i tipi di difetti ed in ordinata la loro incidenza percentuale. Figura 3.1: Diagramma di pareto Dal grafico 1 si nota come la particolare struttura del diagramma di Pareto, in cui le colonne dell istogramma sono ordinate in ordine decrescente di frequenza, consenta un individuazione immediata degli aspetti prioritari da affrontare (su quanti e quali difetti concentrarci e quali tipologie di difetti conviene trascurare). Generalmente per una maggiore completezza e chiarezza grafica, accanto al diagramma a barre, viene tracciata la linea dei valori cumulati (la linea segnata in rosso nella figura 3.1). Un aspetto utile dell analisi di Pareto, da tenere in considerazione se il nostro obiettivo è ridurre i costi della qualità, è quello relativo ai costi del difetto. Si tratta di analizzare i costi di riparazione per ogni tipo di difetto o in generale le perdite di denaro dovute ai difetti. Per fare questo 14

15 si parte dall analisi di Pareto e si costruisce un nuovo grafico cartesiano con le tipologie dei difetti in ascisse e in ordinate il costo dei difetti, calcolato come il numero dei difetti moltiplicato il costo della riparazione di quel difetto. L analisi di questo nuovo diagramma ci permette di scopri re i reali punti di intervento e quelli di maggiore convenienza. La figura 3.3 riporta un tipico esempio di analisi dei costi in cui si può notare, da un confronto con il grafico di figura 3.2, come il difetto più frequente non corrisponda necessariamente con quello più oneroso. Figura 3.2 Figura 3.3 Un altro aspetto da tenere in considerazione dell analisi di Pareto, è che permette di confrontare due rappresentazioni dello stesso fenomeno in tempi differenti, evidenziando quindi i risultati dell azione di miglioramento effettuata. Il diagramma viene ridisegnato dopo l introduzione di cambiamenti ed affiancato a quello originario in modo da evidenziare l effetto delle modifiche. Nel grafico di figura 3.4 è stato effettuato ad esempio un confronto tra due diagrammi in istanti di tempo successivi. Figura 3.4 Vediamo quali sono le fasi principali da seguire per la stesura del diagramma di Pareto: a) IDENTIFICAZIONE DELLE CARATTERISTICHE D'INTERESSE DEL PROCESSO 15

16 vengono individuate le cause principali di errore e non conformità riscontrabili nel processo produttivo b) DEFINIZIONE DEL PERIODO DI OSSERVAZIONE DEL FENOMENO viene stabilito quando e per quanto tempo raccogliere le informazioni secondo il tempo necessario per avere dati sufficienti all analisi c) RILEVAZIONE E RACCOLTA DATI viene determinata la frequenza di non conformità (o di errori ) prodotte, nel periodo di tempo in questione, da ogni causa individuata. Successivamente i difetti, con le corrispondenti quantità rilevate, sono registrate all interno di un foglio di raccolta ordinate in senso decrescente di quantità di errore. d) COSTRUZIONE DEL DIAGRAMMA A BARRE si calcola il valore percentuale per ogni causa e si costruisce il relativo istogramma, ponendo in ascissa le diverse tipologie di difetti o cause e in ordinata la loro incidenza percentuale. ESEMPIO Andiamo ad analizzare il processo di produzione di uno stabilimento che produce pezzi meccanici per automobili. Supponiamo che ogni giorno dallo stabilimento escano un certo numero di prodotti difettosi. Si vuole stabilire quale tipologia di difetti, riscontrati in produzione, incide maggiormente sulla difettosità dei prodotti. Attraverso una discussione con i diversi responsabili si individuano le cause che si suppone possano influire sulla difettosità del prodotto e si stabilisce un periodo di osservazione di quattro mesi per la raccolta delle informazioni.una volta deciso come raccogliere i dati non resta che preparare il foglio di raccolta e rilevare le informazioni utili alla nostra analisi. Il foglio compilato risulta la base per la costruzione del diagramma di Pareto. DIFETTI GEN FEB MAR APR TOT Guarnizione rotta \ \ \ \\ 5 Pezzi mancanti \\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\ \\ 22 Pezzi sbagliati \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 147 Montaggio errato \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\ \\\\ 34 Superficie rugosa \\\\\\\\\\ \\\\\\ 16 Rivestimento graffiato \\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\ 112 Componente A difettoso \\ \ 3 Componente B difettoso \\\\ \ \ 6 Componente C difettoso \\\\\ 5 Totale Tabella

17 Riordiniamo i dati in una nuova tabella per ordine di importanza e raggruppiamo i tipi di difetto che appaiono un numero di volte trascurabile sotto la voce varie, quindi valutiamo il valore percentuale di ogni tipo di difetto. DIFETTI N % Pezzi sbagliati ,0 Rivestimento graffiato ,0 Montaggio errato 34 9,7 Pezzi mancanti 22 6,3 Superficie rugosa 16 4,6 Altre cause 19 5,4 Totale Tabella 3.2 Sulla base dei dati ottenuti possiamo compilare il relativo diagramma di Pareto : Figura 3.5 Nel nostro caso il primo difetto rappresenta il 42% della difettosità ed assieme al secondo difetto ricopre ben il 74% della difettosità globale; è evidente come una azione correttiva sul processo debba rivolgersi, in maniera prioritaria, verso le prime due tipologie di difetti. 17

18 5. Diagramma causa-effetto Messi a punto in Giappone da Kauru Ishikawa nel 1943, i diagrammi di causa effetto (detti per questo anche diagrammi di Ishikawa) sono tra gli strumenti più usati per la soluzione dei problemi di qualità. Il diagramma causa-effetto è un diagramma che mostra le relazioni tra una caratteristica e i suoi fattori o cause. Esso è dunque la rappresentazione grafica di tutte le possibili cause relative ad un fenomeno. Può essere inteso sia come mezzo per la rappresentazione sintetica delle cause di un problema, sia come strumento per l'individuazione delle cause stesse e quindi delle soluzioni del problema. Solitamente il diagramma prende una forma a lisca di pesce, da cui il nome alternativo di diagramma a lisca di pesce (vedi figura). Il problema di cui si vuole studiare la soluzione viene infatti disposto al termine di una linea, ai lati della quale si innestano altre linee che rappresentano le diramazioni principali, ovvero le cause primarie del problema; su queste si innestano a loro volta le cause secondarie, alle quali possono essere congiunte altre sottocause, e così via. In questo modo sono rappresentate, in modo ordinato, tutte le possibili cause che potrebbero determinare un problema, fornendo un ottima base di partenza p er l indagine delle vere cause che influenzano l effetto in esame CAUSA 1 CAUSA 2 EFFETTO CAUSA 3 CAUSA 4 CAUSE EFFETTI Figura 4.1 L analisi causa -effetto nel suo significato più completo è il processo che porta alla definizione precisa dell effetto che vogliam o studiare e, attraverso la fotografia della situazione ottenuta con la costruzione del diagramma, permette di fare una analisi delle vere cause che influenzano l effetto in esame. Possiamo individuare perciò 3 momenti che costituiscono questa fase di analisi: 18

19 IDENTIFICAZIONE DELL EFFETTO CHE SI VUOLE STUDIARE L identificazione dell effetto è alla base di un efficace analisi, in quanto meglio sarà definito l effetto in esame, tanto più l analisi sarà mirata ed efficace. COSTRUZIONE DEL DIAGRAMMA CAUSA EFFETTO Per la costruzione del diagramma causa-effetto è necessario individuare tutte le possibili cause dell effetto studiato; la ricerca delle cause può seguire tre diversi metodi : metodo della classificazione delle cause : si individuano prima di tutto le categorie principali di cause che serviranno per sviluppare in modo ordinato l analisi di dettaglio (un criterio di suddivisione può essere quello di individuare le seguenti categorie: macchine, manodopera, metodi, materiali) e successivamente si procede alla associazione delle cause specifiche (magari la ricerca può essere fatta in gruppo con un procedimento di tipo brainstorming). Le cause suggerite vengono riportate sul diagramma come rametti dei quattro rami principali (le categorie principali). Le cause riportate possono poi successivamente venire ramificate a loro volta trattandole come effetti per trovarne le cause. Questo procedimento si porta avanti finché il livello di dettaglio non si ritiene sufficiente all analisi. metodo per elencazione delle cause : con questo metodo si parte da una semplice elencazione delle cause; l elenco deve essere il più ampio e completo possibile e viene compilato attraverso un azione di brainstorming. In una seconda fase le cause devono essere strutturate evidenziando le relazione reciproche sotto forma di diagramma. La difficoltà è nella costruzione logica delle relazioni reciproche tra le cause quindi nella loro organizzazione nel diagramma causa-effetto. metodo per fasi di processo : questo metodo è particolarmente utile quando il fenomeno che vogliamo esaminare avviene attraverso fasi ben definite e separate, per esempio un processo produttivo composto dalle lavorazioni A,B,C (figura 4.2). Figura

20 Un esempio può essere dato dallo studio di un processo costituito da sgrassatura e cromatura. Figura 4.3 Come si può vedere il vantaggio del metodo per fasi di processo è quello di potere esaminare singolarmente ogni fase di lavoro. ANALISI DEL DIAGRAMMA COSTRUITO Come detto la costruzione del diagramma dà origine a uno schema molto ricco; scopo dell analisi sarà quindi esaminare criticamente le cause per individuare quelle più importanti e probabili e verificare quelle che effettivamente influenzano il problema. L individuazione delle cause più probabili avviene attraverso un analisi critica, se non si possiedono dati si procede attraverso una discussione. Successivamente si procede alla definizione delle cause più importanti valutando il peso che ognuna può avere nei confronti dell effetto ( l esito dovrebbe essere un elenco ordinato per importanza delle cause probabili). Se le cause sono state individuate e ordinate in modo appropriato si riesce presto a determinare la vera causa che influenza il fenomeno in oggetto; ci si può così concentrare su come rimuoverla definitivamente. Il diagramma di causa-effetto è indubbiamente un valido strumento di presentazione dei dati. Come metodo per la ricerca delle soluzioni di un problema, invece, non sempre risulta efficace. Il rischio può in effetti essere costituito dalla eccessiva formalizzazione del processo che porta ad analizzare cause ritenute già in partenza ininfluenti. Altro limite è nel fatto che esaminando una causa alla volta, si possono facilmente perdere le interazioni tra le diverse cause. 20

ANALISI GRAFICHE PER IL CONTROLLO DELLA QUALITA : ESEMPI DI APPLICAZIONI

ANALISI GRAFICHE PER IL CONTROLLO DELLA QUALITA : ESEMPI DI APPLICAZIONI ANALISI GRAFICHE PER IL CONTROLLO DELLA QUALITA : ESEMPI DI APPLICAZIONI (sintesi da Prof.ssa Di Nardo, Università della Basilicata, http://www.unibas.it/utenti/dinardo/home.html) ISTOGRAMMA/DIAGRAMMA

Dettagli

del processo/prodotto. permettere la valutazione delle performance

del processo/prodotto. permettere la valutazione delle performance 2 Il Controllo Statistico di Processo Il Controllo Statistico dei Processi è un insieme di strumenti statistici utili per impostare e risolvere problemi concreti afferenti a diverse aree funzionali dell

Dettagli

CAPITOLO 10. Controllo di qualità. Strumenti per il controllo della qualità e la sua gestione

CAPITOLO 10. Controllo di qualità. Strumenti per il controllo della qualità e la sua gestione CAPITOLO 10 Controllo di qualità Strumenti per il controllo della qualità e la sua gestione STRUMENTI PER IL CONTROLLO E LA GESTIONE DELLA QUALITÀ - DIAGRAMMI CAUSA/EFFETTO - DIAGRAMMI A BARRE - ISTOGRAMMI

Dettagli

CONTROLLI STATISTICI

CONTROLLI STATISTICI CONTROLLI STATISTICI Si definisce Statistica la disciplina che si occupa della raccolta, effettuata in modo scientifico, dei dati e delle informazioni, della loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

Il controllo statistico di processo

Il controllo statistico di processo Il controllo statistico di processo Torino, 02 ottobre 2012 Relatrice: Monica Lanzoni QUALITÀ DI DI UN UN PRODOTTO: l'adeguatezza del del medesimo all'uso per per il il quale quale è stato stato realizzato

Dettagli

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Controllo Statistico della Qualità Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Qualità come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche Qualità come controllo e riduzione

Dettagli

LE CARTE DI CONTROLLO (4)

LE CARTE DI CONTROLLO (4) LE CARTE DI CONTROLLO (4) Tipo di carta di controllo Frazione difettosa Carta p Numero di difettosi Carta np Dimensione campione Variabile, solitamente >= 50 costante, solitamente >= 50 Linea centrale

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

IL CONCETTO DI MIGLIORAMENTO

IL CONCETTO DI MIGLIORAMENTO IL MIGLIORAMENTO Il concetto di miglioramento in ottica TQM La logica PDCA Gli strumenti del miglioramento 1 IL CONCETTO DI MIGLIORAMENTO Secondo la visione del TQM il miglioramento può essere definito

Dettagli

10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ

10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ 10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ 10.2.2 Il controllo di un processo Considerazioni sulle carte di controllo A fianco del numero di elementi non conformi delle carte di controllo p e pn e del numero

Dettagli

Analisi e diagramma di Pareto

Analisi e diagramma di Pareto Analisi e diagramma di Pareto L'analisi di Pareto è una metodologia statistica utilizzata per individuare i problemi più rilevanti nella situazione in esame e quindi le priorità di intervento. L'obiettivo

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva

Università del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale. Corso di Statistica e Biometria. Introduzione e Statistica descrittiva Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria Introduzione e Statistica descrittiva Corsi di Laurea Triennale Corso di Statistica e Biometria: Introduzione

Dettagli

Come calcolare il costo "vero" del prodotto

Come calcolare il costo vero del prodotto Come calcolare il costo "vero" del prodotto In questi tempi di crisi o di lenta ripresa è molto importante riuscire a valutare nel modo corretto il costo reale del prodotto, soprattutto per la piccola

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

15/10/2013 CONTROLLO DI PROCESSO (STATISTICAL PROCESS CONTROL ) ( CONTROLLO OPERATIVO) GENERALITÀ

15/10/2013 CONTROLLO DI PROCESSO (STATISTICAL PROCESS CONTROL ) ( CONTROLLO OPERATIVO) GENERALITÀ Controllo di processo ( Controllo statistico di processo -Statistical Process Control ) Parte II Scuola di Economia Urbino, 16 ottobre 2013 Federico De Cillis Indicatore Secondo la norma UNI 11097:2003,

Dettagli

ISI MANUALE PER CORSI QUALITÀ CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO MANUALE DI UTILIZZO ISI PAGINA 1 DI 9

ISI MANUALE PER CORSI QUALITÀ CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO MANUALE DI UTILIZZO ISI PAGINA 1 DI 9 CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO MANUALE DI UTILIZZO ISI PAGINA 1 DI 9 INTRODUZIONE 1.0 PREVENZIONE CONTRO INDIVIDUAZIONE. L'approccio tradizionale nella fabbricazione dei prodotti consiste nel controllo

Dettagli

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca

Corso di. Dott.ssa Donatella Cocca Corso di Statistica medica e applicata Dott.ssa Donatella Cocca 1 a Lezione Cos'è la statistica? Come in tutta la ricerca scientifica sperimentale, anche nelle scienze mediche e biologiche è indispensabile

Dettagli

Indice. 1 La statistica, i dati e altri concetti fondamentali ---------------------------------------------------- 3

Indice. 1 La statistica, i dati e altri concetti fondamentali ---------------------------------------------------- 3 LEZIONE ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA PROF. CRISTIAN SIMONI Indice 1 La statistica, i dati e altri concetti fondamentali ---------------------------------------------------- 3 1.1. Popolazione --------------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

Il controllo delle prestazioni del provider. IL CONTROLLO DELLE PRESTAZIONI DEL PROVIDER (riferimenti)

Il controllo delle prestazioni del provider. IL CONTROLLO DELLE PRESTAZIONI DEL PROVIDER (riferimenti) del provider IL CONTROLLO DELLE PRESTAZIONI DEL PROVIDER (riferimenti) 1 del provider - premessa (1) in merito alla fase di gestione ordinaria dell outsourcing sono state richiamate le prassi di miglioramento

Dettagli

Misure della dispersione o della variabilità

Misure della dispersione o della variabilità QUARTA UNITA Misure della dispersione o della variabilità Abbiamo visto che un punteggio di per sé non ha alcun significato e lo acquista solo quando è posto a confronto con altri punteggi o con una statistica.

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

ANALISI TRAMITE ALBERO DEI GUASTI (FTA)

ANALISI TRAMITE ALBERO DEI GUASTI (FTA) ANALISI TRAMITE ALBERO DEI GUASTI (FTA) Generalità Oltre alla metodologia FMEA uno dei metodi più diffusi e conosciuti per l'analisi del rischio, E' il Fault Tree Analysis (FTA) o albero dei guasti. Diversamente

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

LA RILEVAZIONE DEI DATI STATISTICI

LA RILEVAZIONE DEI DATI STATISTICI LA RILEVAZIONE DEI DATI STATISTICI 0. Introduzione La statistica è la disciplina che studia i fenomeni collettivi allo scopo di metterne in evidenza le regolarità. Il vocabolo Statistica deriva dal latino

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Continua sul retro 42.1 39.7 38.0 38.7 41.4 37.5 38.6 40.5 39.8 38.0 36.9 40.3 42.0 41.3 40.4 39.1 38.4 42.0

Continua sul retro 42.1 39.7 38.0 38.7 41.4 37.5 38.6 40.5 39.8 38.0 36.9 40.3 42.0 41.3 40.4 39.1 38.4 42.0 Statistica per l azienda Esame del 19.06.12 COGNOME NOME Matr. Firma Modulo: singolo con Informatica con StatII & PDRM con Mat. & PDRM altro (specificare) Attenzione: Il presente foglio deve essere compilato

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LABORATORI DT-000 GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI INDICE parte sezione pagina 1. INTRODUZIONE. FONDAMENTI.1. Misurando,

Dettagli

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva Brugnaro Luca Progetto formativo complessivo Obiettivo: incrementare le competenze degli operatori sanitari nelle metodiche

Dettagli

Valori medi e misure della tendenza centrale

Valori medi e misure della tendenza centrale TERZA UNITA Valori medi e misure della tendenza centrale Una delle maggiori cause di confusione presso l uomo della strada nonché di diffidenza verso la statistica, considerata più un arte che una scienza,

Dettagli

Elementi di statistica descrittiva I 31 Marzo 2009

Elementi di statistica descrittiva I 31 Marzo 2009 Il Concetti generali di Statistica) Corso Esperto in Logistica e Trasporti Elementi di Statistica applicata Elementi di statistica descrittiva I Marzo 009 Concetti Generali di Statistica F. Caliò franca.calio@polimi.it

Dettagli

1. Introduzione. 2. I metodi di valutazione

1. Introduzione. 2. I metodi di valutazione 1. Introduzione La Riserva Sinistri è l accantonamento che l impresa autorizzata all esercizio dei rami danni deve effettuare a fine esercizio in previsione dei costi che essa dovrà sostenere in futuro

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA Capitolo zero: STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA La STATISTICA è la scienza che si occupa di fenomeni collettivi che richiedono lo studio di un grande numero di dati. Il termine STATISTICA deriva dalla

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi

Dettagli

La statistica nel controllo dei processi

La statistica nel controllo dei processi La statistica nel controllo dei processi Elementi di un processo Controllo di processo ( Controllo statistico di processo -Statistical Process Control ) Indicatori Facoltà di Economia Urbino, 18 ottobre

Dettagli

Applicazioni statistiche al controllo della qualità e della produttività

Applicazioni statistiche al controllo della qualità e della produttività 14 Applicazioni statistiche al controllo della qualità e della produttività Introduzione 118 14.1 Qualità e produttività: una prospettiva storica 118 14.2 I 14 punti di Deming e la teoria del management

Dettagli

Corso introduttivo all utilizzo di TQ Controlla

Corso introduttivo all utilizzo di TQ Controlla Corso introduttivo all utilizzo di TQ Controlla Le pagine che seguono introducono l utente all uso delle principali funzionalità di TQ Controlla mediante un corso organizzato in otto lezioni. Ogni lezione

Dettagli

Il concetto di correlazione

Il concetto di correlazione SESTA UNITA Il concetto di correlazione Fino a questo momento ci siamo interessati alle varie statistiche che ci consentono di descrivere la distribuzione dei punteggi di una data variabile e di collegare

Dettagli

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica

METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica METODOLOGIA CLINICA Necessita di: Quantificazione Formalizzazione matematica EPIDEMIOLOGIA Ha come oggetto lo studio della distribuzione delle malattie in un popolazione e dei fattori che la influenzano

Dettagli

Statistica. L. Freddi. L. Freddi Statistica

Statistica. L. Freddi. L. Freddi Statistica Statistica L. Freddi Statistica La statistica è un insieme di metodi e tecniche per: raccogliere informazioni su un fenomeno sintetizzare l informazione (elaborare i dati) generalizzare i risultati ottenuti

Dettagli

Statistical Process Control

Statistical Process Control Statistical Process Control ESERCIZI Esercizio 1. Per la caratteristica di un processo distribuita gaussianamente sono note media e deviazione standard: µ = 100, σ = 0.2. 1a. Calcolare la linea centrale

Dettagli

Design of Experiments

Design of Experiments Design of Experiments Luigi Amedeo Bianchi 1 Introduzione Cominciamo spiegando cosa intendiamo con esperimento, ossia l investigare un processo cambiando i dati in ingresso, osservando i cambiamenti che

Dettagli

Lezione 9. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità

Lezione 9. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Lezione 9 Metodi statistici per il miglioramento della Qualità Il Diagramma Causa Effetto Ultimo Aggiornamento: 14 Ottobre 2003 Il materiale didattico potrebbe contenere errori: la segnalazione e di questi

Dettagli

I punteggi zeta e la distribuzione normale

I punteggi zeta e la distribuzione normale QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di laurea triennale in Statistica Gestione delle Imprese Laureando : Varotto Enrico Anno Accademico : 2004-2005 Relatore : Chiarissimo Prof.re G. Celant Titolo :

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte I

Elementi di Statistica descrittiva Parte I Elementi di Statistica descrittiva Parte I Che cos è la statistica Metodo di studio di caratteri variabili, rilevabili su collettività. La statistica si occupa di caratteri (ossia aspetti osservabili)

Dettagli

C) DIAGRAMMA A SETTORI

C) DIAGRAMMA A SETTORI C) DIAGRAMMA A SETTORI Procedura: Determinare la percentuale per ciascuna categoria Convertire i valori percentuali in gradi d angolo Disegnare un cerchio e tracciare i settori Contrassegnare i settori

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto

Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Capitolo 2 - Teoria della manutenzione: classificazione ABC e analisi di Pareto Il presente capitolo continua nell esposizione di alcune basi teoriche della manutenzione. In particolare si tratteranno

Dettagli

Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011

Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011 Università degli Studi di Padova Facoltà di Psicologia, L4, Psicometria, Modulo B Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011 Statistica descrittiva e inferenziale

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero di

Dettagli

Metodologie statistiche in manutenzione

Metodologie statistiche in manutenzione M in in > Statistica di base per la > FMECA per la alla generali Sviluppare una sensibilità al valore aggiunto derivante da un applicazione di metodi e tecniche statistiche in Fornire conoscenze specifiche

Dettagli

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare.

DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. Appunti di Statistica DEFINIZIONE La statistica è una scienza che si propone di definire con dei numeri cose che non si possono numerare ne misurare. PROCESSO STATISTICO L indagine statistica comprende

Dettagli

Pivot è bello. Principali. misure di variabilità. Il contesto è di tipo matematico, in particolare riguarda l uso di dati numerici e delle loro

Pivot è bello. Principali. misure di variabilità. Il contesto è di tipo matematico, in particolare riguarda l uso di dati numerici e delle loro Pivot è bello Livello scolare: 1 biennio Abilità Conoscenze interessate Predisporre la struttura della Distribuzioni delle matrice dei dati grezzi con frequenze a seconda del riguardo a una rilevazione

Dettagli

Metodologie statistiche in manutenzione

Metodologie statistiche in manutenzione M in in > Statistica di base per la > FMECA per la alla generali Sviluppare una sensibilità al valore aggiunto derivante da un applicazione di metodi e tecniche statistiche in Fornire conoscenze specifiche

Dettagli

OCCUPATI SETTORE DI ATTIVITA' ECONOMICA

OCCUPATI SETTORE DI ATTIVITA' ECONOMICA ESERCIZIO 1 La tabella seguente contiene i dati relativi alla composizione degli occupati in Italia relativamente ai tre macrosettori di attività (agricoltura, industria e altre attività) negli anni 1971

Dettagli

I Metodi statistici utili nel miglioramento della qualità 27

I Metodi statistici utili nel miglioramento della qualità 27 Prefazione xiii 1 Il miglioramento della qualità nel moderno ambiente produttivo 1 1.1 Significato dei termini qualità e miglioramento della qualità 1 1.1.1 Le componenti della qualità 2 1.1.2 Terminologia

Dettagli

IL CICLO DI DEMING IL CICLO DI DEMING LA FASE ACT

IL CICLO DI DEMING IL CICLO DI DEMING LA FASE ACT IL MIGLIORAMENTO Il concetto di miglioramento in ottica TQM La logica PDCA Gli strumenti del miglioramento 1 IL CONCETTO DI MIGLIORAMENTO Secondo la visione del TQM il miglioramento può essere definito

Dettagli

6.A.1 Logistica interna ed esterna

6.A.1 Logistica interna ed esterna 6.A.1 Logistica interna ed esterna Il corso si propone di fornire un quadro chiaro di inquadramento della logistica e delle sue principali funzioni in azienda. Si vogliono altresì fornire gli strumenti

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza

Dettagli

Statistica per l azienda 19.06.2014 (1)

Statistica per l azienda 19.06.2014 (1) Statistica per l azienda 19.06.2014 (1) COGNOME NOME Matr. Firma Modulo: singolo con Informatica con StatII & PDRM con Mat. & PDRM altro (specificare) Attenzione: Il presente foglio deve essere compilato

Dettagli

I METODI DEL MIGLIORAMENTO

I METODI DEL MIGLIORAMENTO I METODI DEL MIGLIORAMENTO 1 Le macro-tipologie di intervento di miglioramento: Su base giornaliera: è un intervento che può essere applicato quando i processi rispondono agli obiettivi aziendali, ma possono

Dettagli

Statistical Process Control

Statistical Process Control Statistical Process Control ESERCIZI Esercizio 1. Per la caratteristica di un processo distribuita gaussianamente sono note media e deviazione standard: µ = 100, σ = 0.2. 1a. Calcolare la linea centrale

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Statistica Medica. Verranno presi in esame:

Statistica Medica. Verranno presi in esame: Statistica Medica Premessa: il seguente testo cerca di riassumere e rendere in forma comprensibile ai non esperti in matematica e statistica le nozioni e le procedure necessarie a svolgere gli esercizi

Dettagli

Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE

Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE Corso di Laurea in Sicurezza igienico-sanitaria degli alimenti Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE

Dettagli

Analisi statistica degli errori

Analisi statistica degli errori Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

1. L analisi statistica

1. L analisi statistica 1. L analisi statistica Di cosa parleremo La statistica è una scienza, strumentale ad altre, concernente la determinazione dei metodi scientifici da seguire per raccogliere, elaborare e valutare i dati

Dettagli

Report. Indagine di soddisfazione relativa al Servizio Ufficio Relazioni con il Pubblico (URP) Comune di Napoli. Indice

Report. Indagine di soddisfazione relativa al Servizio Ufficio Relazioni con il Pubblico (URP) Comune di Napoli. Indice Report SPERIMENTAZIONE DEL MODELLO CS OFF-LINE Indagine di soddisfazione relativa al Servizio Ufficio Relazioni con il Pubblico (URP) Comune di Napoli Indice Le fasi per la realizzazione dell indagine...2

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

Verifica dei Risultati Analisi e Miglioramento della Qualità

Verifica dei Risultati Analisi e Miglioramento della Qualità Supporto ad azioni di miglioramento del sistema di gestione qualità di SerT e strutture accreditate per soggetti dipendenti da sostanze d abuso Verifica dei Risultati Analisi e Miglioramento della Qualità

Dettagli

Il Rolling Kanban (ovvero come srotolare il servizio nel tempo) di Maurizio Boyer

Il Rolling Kanban (ovvero come srotolare il servizio nel tempo) di Maurizio Boyer Quaderni di Management n. (ovvero come srotolare il servizio nel tempo) di Summary La gestione a vista costituisce un ottimo sistema per regolare le attività, in particolare produttive, in quanto permette

Dettagli

Cenni di statistica descrittiva

Cenni di statistica descrittiva Cenni di statistica descrittiva La statistica descrittiva è la disciplina nella quale si studiano le metodologie di cui si serve uno sperimentatore per raccogliere, rappresentare ed elaborare dei dati

Dettagli

STRUMENTO N 9 REPORT INDAGINE

STRUMENTO N 9 REPORT INDAGINE STRUMENTO N 9 REPORT INDAGINE REPORT INDAGINE Roma, 11 maggio Comune di Bisceglie RILEVAZIONE DELLA CUSTOMER SATISFACTION DEL SERVIZIO FRONT OFFICE "Accesso e utilizzo dei servizi di sportello" Strumento

Dettagli

MIGLIORAMENTO DELLE PERFORMANCE DELLE ISTITUZIONI SCOLASTICHE

MIGLIORAMENTO DELLE PERFORMANCE DELLE ISTITUZIONI SCOLASTICHE PON 2007-2013 Competenze per lo sviluppo (FSE) Asse II Capacità istituzionale Obiettivo H MIGLIORAMENTO DELLE PERFORMANCE DELLE ISTITUZIONI SCOLASTICHE 2011-2013 Percorso Autovalutazione Guidata CAF Feedback

Dettagli

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY)

CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) CICLO DI LEZIONI per Progetto e Gestione della Qualità Facoltà di Ingegneria CAPACITÀ DI PROCESSO (PROCESS CAPABILITY) Carlo Noè Università Carlo Cattaneo e-mail: cnoe@liuc.it 1 CAPACITÀ DI PROCESSO Il

Dettagli

CAPITOLO 15 CONTROLLO DELLE SCORTE

CAPITOLO 15 CONTROLLO DELLE SCORTE CAPITOLO 15 CONTROLLO DELLE SCORTE Domande di analisi e ripasso 1. Distinguete quali materiali possono essere a domanda dipendente e a domanda indipendente in un ristorante McDonald s, in un produttore

Dettagli

Gestione Industriale della Qualità

Gestione Industriale della Qualità Appunti del corso di Gestione Industriale della Qualità Ing. Toni Lupo A.A. 010/011 1 Sommario 1.1 Diagramma di Pareto ed istogramma 7 1. Diagramma ramo foglia 11 1.3 Diagrammi a scatola (e baffi) 13 1.4

Dettagli

Teoria e metodi del controllo statistico di un processo produttivo. Strumenti base Basi statistiche Problemi pratici

Teoria e metodi del controllo statistico di un processo produttivo. Strumenti base Basi statistiche Problemi pratici Teoria e metodi del controllo statistico di un processo produttivo Strumenti base Basi statistiche Problemi pratici Teoria e metodi del controllo statistico Introduzione Ogni processo produttivo, indipendentemente

Dettagli

Esplorazione dei dati

Esplorazione dei dati Esplorazione dei dati Introduzione L analisi esplorativa dei dati evidenzia, tramite grafici ed indicatori sintetici, le caratteristiche di ciascun attributo presente in un dataset. Il processo di esplorazione

Dettagli

Esercitazione di riepilogo 23 Aprile 2013

Esercitazione di riepilogo 23 Aprile 2013 Esercitazione di riepilogo 23 Aprile 2013 Grafici Grafico a barre Servono principalmente per rappresentare variabili (caratteri) qualitative, quantitative e discrete. Grafico a settori circolari (torta)

Dettagli

Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE

Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE Corso di Laurea in Sicurezza igienico-sanitaria degli alimenti Metodologie statistiche per l analisi del rischio CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO PER IL MONITORAGGIO DEL RISCHIO NELL INDUSTRIA ALIMENTARE

Dettagli

Analisi dei Sistemi di Misurazione - MSA

Analisi dei Sistemi di Misurazione - MSA Data: 16 Marzo 2011 Indice Il processo zione impiego specifico Cenni di SPC e di MSA 2 CARATTERISTICA DA CONTROLLARE, TOLLERANZA E RELATIVA CLASSE DI IMPORTANZA METODO DI CONTROLLO STRUMENTO DI MISURA

Dettagli

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IMPIANTI INDUSTRIALI. Andrea Chiarini andrea.chiarini@chiarini.it. Andrea Chiarini 1

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA IMPIANTI INDUSTRIALI. Andrea Chiarini andrea.chiarini@chiarini.it. Andrea Chiarini 1 IMPIANTI INDUSTRIALI Andrea Chiarini andrea.chiarini@chiarini.it Andrea Chiarini 1 PARTE 14 IL MIGLIORAMENTO DEI PROCESSI PRODUTTIVI (slides tratte in parte dai testi: Total Quality Management di A. Chiarini,

Dettagli

SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI

SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI Prof. Andrea Borghesan venus.unive.it/borg borg@unive.it Ricevimento: Alla fine di ogni lezione Modalità esame: scritto 1 Data Mining. Introduzione La crescente popolarità

Dettagli

DAL RAPPORTO DI AUTOVALUTAZIONE AL PIANO DI MIGLIORAMENTO I PARTE

DAL RAPPORTO DI AUTOVALUTAZIONE AL PIANO DI MIGLIORAMENTO I PARTE DAL RAPPORTO DI AUTOVALUTAZIONE AL PIANO DI MIGLIORAMENTO I PARTE Clara Alemani - Esperta del Centro Risorse CAF Imma Parolisi Responsabile Webinar ARGOMENTO DEL WEBINAR FORMATIVO 5: STEP 1 Wf STEP 2 Wf

Dettagli

GLI STRUMENTI PER LA GESTIONE TOTALE DELLA QUALITÀ

GLI STRUMENTI PER LA GESTIONE TOTALE DELLA QUALITÀ GLI STRUMENTI PER LA GESTIONE TOTALE DELLA QUALITÀ Materiale tratto dal testo Total Quality Management Andrea Chiarini, edito da Franco Angeli. Ogni riproduzione anche parziale è vietata 1. Generalità

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Metrologia, ispezioni e controllo qualità

Metrologia, ispezioni e controllo qualità Metrologia, ispezioni e controllo qualità Riferimento: capitolo 4 del Kalpakjian (seconda parte) Le tolleranze dei pezzi e il controllo sono fondamentali nel processo di produzione. Outline Metrologia

Dettagli

Costruzione ed uso delle Carte di Controllo

Costruzione ed uso delle Carte di Controllo Validazione dei metodi ed incertezza di misura nei laboratori di prova addetti al controllo di alimenti e bevande Costruzione ed uso delle Carte di Controllo Bologna 25 novembre 2004 Introduzione Grafico

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007 Esercitazione I 7/4/007 In una scatola contenente 0 pezzi di un articolo elettronico risultano essere difettosi. Si estraggono a caso due pezzi, uno alla volta senza reimmissione. Quale è la probabilità

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioni di Statistica Test d ipotesi sul valor medio e test χ 2 di adattamento Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si supponga che il diametro degli anelli metallici prodotti

Dettagli

Simulazione di una catena logistica

Simulazione di una catena logistica Simulazione di una catena logistica La logistica aziendale richiede l organizzazione di approvvigionamento e trasporto dei prodotti e dei servizi. La catena di distribuzione, supply chain, comprende il

Dettagli

Prefazione all edizione originale. Prefazione all edizione italiana

Prefazione all edizione originale. Prefazione all edizione italiana Indice Prefazione all edizione originale Prefazione all edizione italiana xiii xv 1 Il miglioramento della qualità nel moderno ambiente produttivo 1 1.1 Significato dei termini qualità e miglioramento

Dettagli

Corso EQDL 2013 soluzioni delle domande sui lucidi Modulo 2

Corso EQDL 2013 soluzioni delle domande sui lucidi Modulo 2 Lucidi prima parte 2.1.1.1 ~ 2.2.1.3 Corso EQDL 2013 soluzioni delle domande sui lucidi Modulo 2 Pag. 8 Quale è lo scopo principale della norma UNI EN ISO 9001:2000/2008? A. Garantire il controllo della

Dettagli

Metodi Statistici di Controllo della Qualità Prof. Paolo Cozzucoli

Metodi Statistici di Controllo della Qualità Prof. Paolo Cozzucoli Programma dell insegnamento di Metodi Statistici di Controllo della Qualità Prof. Paolo Cozzucoli Corso di Laurea in Metodi Quantitativi per l Economia e la Gestione delle Aziende A.A. 2007-08 Disciplina

Dettagli