a. s CLASSE 4 As Insegnante: Torchia Franca Disciplina: Matematica

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1 . s CLASSE As Insegnnte: Torhi Frn Disiplin: Mtemti

2 PROGRAMMA SVOLTO LE FUNZIONI GONIOMETRICHE - L misur degli ngoli - Le funzioni seno e oseno - Le funzioni tngente e otngente - Le funzioni sente e osente - Le funzioni goniometrihe di ngoli prtiolri - Le funzioni goniometrihe inverse - Le funzioni goniometrihe e le trsformzioni geometrihe LE FORMULE GONIOMETRICHE - Gli ngoli ssoiti - Le formule di ddizione e sottrzione - Le formule di duplizione - Le formule di isezione - Le formule prmetrihe - Le formule di prostferesi LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE - Le equzioni goniometrihe elementri - Le equzioni lineri in seno e oseno - Le equzioni omogenee in seno e oseno - Le disequzioni goniometrihe LA TRIGONOMETRIA - I teoremi di risoluzione dei tringoli rettngoli - Applizioni dei teoremi sui tringoli rettngoli o L re di un tringolo o Il teorem dell ord - I teoremi di risoluzione dei tringoli qulunque o Il teorem dei seni o Il teorem di Crnot FUNZIONI ESPONENZIALI - L funzione esponenzile e sue rtteristihe - Equzioni esponenzili - Disequzioni esponenzili LOGARITMI - Definizione di logritmo - Logritmi deimli e nturli - Proprietà dei logritmi - Cmimento di se - L funzione logritmi - Equzioni e disequzioni esponenzili risoluili on i logritmi - Equzioni logritmihe - Disequzioni logritmihe

3 IL CALCOLO COMBINATORIO - I rggruppmenti - Le disposizioni semplii - Le disposizioni on ripetizione - Le permutzioni semplii - Le permutzioni on ripetizione - L funzione n! - Le ominzioni semplii - Le ominzioni on ripetizione - Le potenze di un inomio formul del inomio di Newton I NUMERI COMPLESSI - I numeri omplessi - I numeri immginri - Il lolo on i numeri omplessi in form lgeri - Vettori e numeri omplessi - Le oordinte polri - L form trigonometri di un numero omplesso - Operzioni tr numeri omplessi in form trigonometri - Le rdii n-esime di un numero omplesso - L form esponenzile di un numero omplesso LA GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO - Le oordinte rtesine nello spzio o Lunghezz di un segmento o Punto medio di un segmento - Il pino INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO Gli eserizi dovrnno essere svolti d tutti gli studenti, si quelli promossi giugno he quelli on giudizio sospeso. L ultimo rgomento riportto nel progrmm svolto verrà ripreso e ompletto nel prossimo nno solstio e non srà oggetto di domnde per gli studenti on giudizio sospeso ESPONENZIALI E LOGARITMI. LE POTENZE CON ESPONENTE REALE Semplifi le seguenti espressioni, pplindo le proprietà delle potenze. 5 5 :5 ; :6 ; ; 5. 5 ; ; ; LA FUNZIONE ESPONENZIALE Disegn il grfio delle seguenti funzioni. y ; y. Disegn il grfio dell funzione lto, dopo verne sritto l espressione nliti. y f indit. Tri poi i grfii delle funzioni indite ; y f y f y f y f y f,,,.

4 Determin il dominio delle seguenti funzioni. y R y. LE EQUAZIONI ESPONENZIALI Risolvi le seguenti equzioni esponenzili LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Risolvi l seguente disequzione esponenzile. 7 9 Risolvi il seguente sistem LA DEFINIZIONE DI LOGARITMO Clol i seguenti logritmi pplindo l definizione. 7 log ; log ; log0,000; 6 8 Clol il vlore dell se usndo l definizione di logritmo. log 5 ; log 7 ; log ; 6. LE PROPRIETÀ DEI LOGARITMI Svilupp le seguenti espressioni, pplindo le proprietà dei logritmi. 5 log 9. ; ; ; log. 5 5; ; ; 5 7 log ; log ; log. 5 log ; log log log ; log log Appli le proprietà dei logritmi per srivere l seguente espressione sotto form di un unio logritmo. log log log log Srivi i seguenti logritmi usndo il logritmo in se 0 e lolne il vlore pprossimto on quttro ifre deimli. log56; log0,8; log5.

5 7. LA FUNZIONE LOGARITMICA Rppresent le seguenti funzioni in uno stesso pino rtesino. y log ; ylog ; ylog. Disegn il grfio dell funzione lto, dopo verne sritto l espressione nliti. y f indit. Tri poi i grfii delle funzioni indite log ; y f y f y f y f y f Determin il dominio delle seguenti funzioni. log y log y ln y,,,. log log 8. LE EQUAZIONI LOGARITMICHE Risolvi le seguenti equzioni logritmihe. log log log log log log ln 9 ln ln d log 5 log log LE DISEQUAZIONI LOGARITMICHE Risolvi le seguenti disequzioni logritmihe. log log log log log log 5 log log I LOGARITMI E LE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI Risolvi le seguenti equzioni e disequzioni Determin il dominio delle seguenti funzioni. log y log log log5 log log5 log7 log log log log 0

6 y y log 0 log5 log 0 log5 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE. LA MISURA DEGLI ANGOLI Esprimi in form sessdeimle le seguenti misure di ngoli. 9 ; ; ,57 ; 8,97 ; 57,0 Esprimi in grdi, primi e seondi le seguenti misure di ngoli, espresse in form sessdeimle (rrotondndo eventulmente i seondi) ; 9 6 ; ,68 ; 9,; 76,. Complet l seguente tell srivendo l misur mnnte, in grdi o in rdinti. Grdi Rdinti LE FUNZIONI SENO E COSENO Utilizzndo i dti dell figur, dedui iò he è indito fino. Spendo he sen e, lol os. 5 5 Spendo he os e, lol sen. 7 Clol il vlore delle seguenti espressioni. os90 sen 0 sen 0 os60 os0 sen 60 os0 os90 os0 os0 sen 60 os60 5sen 0 sen 0 5 os os sen os sen 6

7 d sen os sen os sen 6 Semplifi l espressione. 6 sen sen os sen os + sen sen. LA FUNZIONE TANGENTE Disegn l ironferenz goniometri e rppresent l tngente dei seguenti ngoli. ; ; 0 ; 5. ; 0; 5 ; 0. Trov qule ondizione deve soddisfre il prmetro ffinhé si verifit l uguglinz. tg, III qudrnte 9. 5 Spendo he sen e he 90 80, lol il vlore di 7 tg. 5 tg 8 Clol il oseno dell ngolo he l rett di equzione y form on l sse.. LE FUNZIONI SECANTE E COSECANTE Utilizzndo l ironferenz goniometri rppresent gli ngoli he verifino l seguente uguglinz. 5 se ose Trsform l espressione y in funzione soltnto di sen : tg ose y se os. d Trsform l espressione y in funzione soltnto di os : tg y ose sen. se sen os os 5. LA FUNZIONE COTANGENTE Noti il vlore di otg e l intervllo ui pprtiene l ngolo, determin sen, os e tg. otg,. ; ; 5 5 Verifi l seguente identità. os os os otg os tg

8 6. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ANGOLI PARTICOLARI Clol il vlore delle seguenti espressioni. sen60 os 5 sen 90 os 0 tg80 se0 sen tg sen se sen se 8os se otg os sen 6 ysen 0 ose5 yos60 y sen 5 sen 70se60 y 7. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE Complet le seguenti telle. y rsen sen y Determin il dominio dell seguente funzione yrsen Clol il vlore dell seguente espressione. otgrsen tg ros LE FORMULE GONIOMETRICHE. GLI ANGOLI ASSOCIATI Semplifi le seguenti espressioni. sen sen 90 os 80 os 80 0 y ros 6 0 os y ; os sen os os90 sen80 sen80 os sen tg otg se os os os os sen sen

9 Clol il vlore delle seguenti espressioni. os 00 tg0 sen 05 os sen os os tg sen Verifi l seguente identità. 5 7 os tg otg 6 otg sen os 6. LE FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Applindo le formule di ddizione o di sottrzione, lol il vlore delle seguenti funzioni goniometrihe. sen05 ; os95 ; tg ; ; 6 6 sen95 ; os05 ; otg95. ; ; 5 Spendo he os e he 70 60, lol il vlore dell seguente funzione goniometri. sen 0 os 60 Semplifi le seguenti espressioni. 5 os sen os sen 6 6 tgrtg ros os LE FORMULE DI DUPLICAZIONE Clol il vlore dell seguente espressione. os tg os sen otg sen 5 Spendo he os e he 80 70, lol l seguente funzione goniometri senz 7 determinre. 0 sen 89 os 6 89

10 . LE FORMULE DI BISEZIONE Semplifi l seguente espressione. tg os sen Verifi l seguente identità. tg otg ose otg tg otg 5. LE FORMULE PARAMETRICHE os Trsform in t tg l seguente espressione. sen os sen t 6. LE FORMULE DI PROSTAFERESI Trsform in prodotti le seguenti somme utilizzndo le formule di prostferesi. sen7 sen sen7 sen sen5os os5 sen sen sen sen 6 Determin il periodo dell seguente funzione, dopo verl opportunmente trsformt on le formule goniometrihe. sen y os sen os y sen Verifi le seguenti identità. sen os os sen sen os os 80 sen 80 sen 80 os 80 os sen 80 d tg tg se sen os tg se otg sen os e os otg os sen ose f sen sen sen 6

11 g sen senotg LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI Risolvi le seguenti equzioni goniometrihe elementri. os sen os sen 5 k; k, k Z sen os impossiile sen sen k, k Z 8 d os sen os 90 5 k60, k Z e f g h i 7 sen 0 0 ; 50 0, sen k k k Z 5 tg sen otg sen 6 tg tg 5 sen k; k, k Z 6 k80, k Z tg os 0 tg 5 k80, k Z tg tg sen k, k Z l tg 5 tg k, k Z 5 sen m tg os 6 tg Risolvi le seguenti equzioni riduiili equzioni elementri. d e os sen 0 os os sen os 0 tg os k, k Z k; k, k Z k; k, k Z k; k, k Z k, k Z os 5tg 5 5 sen os sen k, k Z

12 . LE EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO Risolvi le seguenti equzioni goniometrihe lineri. sen os 0 sen os 0 5 k80, k 0 k80, k Z sen os 0 k; k, k Z sen os 0 k; k, k Z 6 d sen os 0 k; k, k Z e f sen os 0 k; k, k Z. LE EQUAZIONI OMOGENEE IN SENO E COSENO Risolvi le seguenti equzioni goniometrihe. k; k, k Z sen os sen os sen os sen sen os k; k, k Z 6. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Risolvi in R le seguenti disequzioni goniometrihe elementri. sen 0 os 0 5 k k, k Z k k, k Z os 0 k k, k Z tg d tg k k, k Z Risolvi le seguenti disequzioni goniometrihe non elementri. 5 sen sen 0 k k, k Z 6 6 sen sen 0 7 k k k, k Z 6 6 sen os 0 d sen os 0 k k, k Z k k, k Z 6

13 Risolvi le seguenti disequzioni goniometrihe. sen tg k k ; k k; k k, k Z 6 6 sen os 0 tg sen os 0 tg sen d sen sen Risolvi i seguenti sistemi di disequzioni. sen os 0 sen os 0 k k; k k; 5 7 k k; k k, k Z k k; k k; 5 k k; k k, k Z 5 k k; k k, k Z k k, k Z 8 sen 0 otg otg os 0 k k; k k, k Z Determin il dominio dell seguente funzione. sen y sen tg y os 5 k k k k, k Z sen tg 7 k k k k, k Z 6 LA TRIGONOMETRIA. I TRIANGOLI RETTANGOLI In un tringolo rettngolo ABC retto in A, lol l lunghezz dell ipotenus e l mpiezz dei due

14 ngoli uti utilizzndo un loltrie sientifi. Sono noti i seguenti elementi. 8,5 m; 8 0,95 ; AB m; AC 7,5 m. Nell semiironferenz di entro O e dimetro AB è insritto il trpezio isosele ABCD. Costruisi il tringolo equiltero CDE il ui vertie E pprtiene l semipino non ontenente O. Posto BOC ˆ : s verifindo ) esprimi l re s del qudriltero OCED e rppresent l funzione he vle s sen ;. 7 ) s sen, 0; ; m ;, min ; ; ) 6 ) determin per quli vlori di risult s. APPLICAZIONI DEI TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI Di un tringolo rettngolo ABC sono noti i seguenti elementi (espressi usndo le onvenzioni). Determin qunto rihiesto. os 0,6; AB m ; determin perimetro e re. sen 0,8; AB m ; determin perimetro e re. d e 96 m; 8 m 6 m; 5 m Clol l misur dell ngolo he un teto di un tringolo rettngolo form on l ipotenus, spendo he il rpporto tr l su proiezione sull ipotenus e l ltro teto vle. In un rettngolo l digonle è di 0 m e form on un lto un ngolo di 0. Clol il perimetro del rettngolo. 5,6 m In un tringolo rettngolo, un teto è lungo m e form on l ipotenus un ngolo di 75. Determin l lunghezz dell ipotenus. 6. I TRIANGOLI QUALUNQUE Di un tringolo qulunque sono noti i seguenti elementi (espressi rispettndo le onvenzioni). Determin qunto rihiesto. ; ; 5 0; 0; ; 0; 8; 6 ; d ; 6; 00; determin sen. sen 0,89 determin sen. sen 0,707 ; 5 determin. 0,9 determin.,60 m

15 Reltivmente l tringolo in figur, determin i lti e gli ngoli, onosendo gli elementi inditi. 70,5 m; 5,77 m; 77 BC 0 m Determin l lunghezz del terzo lto e l mpiezz degli ngoli di un tringolo di ui onosi i seguenti elementi. 0; 8; 9,86; 9 5 ;6 6..,6; ; 78 0; ; 8 Determin l mpiezz degli ngoli di un tringolo di ui onosi le misure dei lti, e. 0; ; 56 5 ; ;5 9. Si ABC un tringolo utngolo e H il piede dell ltezz rispetto ll se AB. Clol le misure degli ngoli e dei lti sndoti sui seguenti dti. 7 BH 0 m 0,7m; 5,m; 5,7 m; 76 In un trpezio isosele l se mggiore è lung 0 m e l ltezz è di m. Spendo he gli ngoli dienti ll se mggiore sono di 70, lol il perimetro e l re del trpezio. 96,8 m; 7,68 m Si P un punto pprtenente ll ro AB, ongruente un qurto dell ironferenz di entro O e rggio OA. ) Posto AOP ˆ AP PB, ostruisi l funzione f nel dominio imposto dl OA prolem e verifi he può essere espress in form irrzionle e in form rzionle. ) Selt l form rzionle disegn il grfio reltivo un periodo e determin per qule vlore di l f è mssim. 5 ) Disuti le intersezioni dell rett y k l vrire di k in R, per 0;. ) f os os os, 0; ; 8 ) periodo:, ; ) sol. per 0 k k, sol. per k

16 d È dto il tringolo ABC di ui sono noti il lto AC l e l ngolo BÂC. ) Determin l ngolo ABC ˆ in modo he l re del tringolo si k volte quell del tringolo equiltero di lto l. Disussione. ) Costruito il prism tringolre retto di se ABC e ltezz h AC sen, trov l re lterle in funzione di ; tri il grfio dell funzione in relzione i limiti del prolem e determin per qule vlore di l re risult mssim. ) 0;, sol.per k 0; ) f l sen, m per 6 LE APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA Determin l tngente dell ngolo formto dll rett r di equzione y e dll rett per l origine, s, he form on l sse delle positive un ngolo di 7. Un osservtore vede l im di un plo vertile sotto un ngolo di 0 ; vviinndosi di 0 m l piede del plo l ngolo divent di 60. Clol l ltezz del plo. 5 m Clol l ltezz di un mpnile l ui omr sul terreno è 0 m più lung qundo l inlinzione dei rggi solri è di 0 invee he di 5. 0 m d Si P un punto dell semiironferenz di dimetro AB r e P' l su proiezione su AB; ondott l ord AP e posto BAP ˆ, determin, in funzione di : ) il volume V del ono generto in un rotzione omplet ttorno d AB dl tringolo APP ; ) l re S dell lott sferi genert, nell medesim rotzione, dll ro AP; V ) il rpporto f. S d) Rppresent l funzione f in un riferimento rtesino, evidenzi l prte reltiv l prolem e trov per qule vlore di ssume il vlore mssimo. r e) Verifi he vle f os e, utilizzndo il grfio reltivo l prolem, determin per quli vlori di il rpporto V è ompreso fr S r e r, estremi inlusi. 8 r r ) V os sen ; ) S r os ; ) f os ; 7 d) ; e) 6 6

17 I NUMERI COMPLESSI.. I NUMERI COMPLESSI Determin per quli vlori di k il seguente numero omplesso è omplesso rele e per quli vlori di k è omplesso immginrio. k ki 5i k R k 5; k Clol il modulo, il omplesso oniugto e l opposto di isuno dei seguenti numeri omplessi. 8; i ; 7 i ; 9 i. 5; i ; 5 i ; i.. IL CALCOLO CON I NUMERI IMMAGINARI Clol il vlore delle seguenti espressioni ontenenti numeri immginri. i i i : i 8 i 9 i 7 5i i i. IL CALCOLO CON I NUMERI COMPLESSI IN FORMA ALGEBRICA Esegui le seguenti operzioni fr numeri omplessi. i i ; i i ; i i ; i i. i; i; 0 i; i i i 5 5 ; i i Clol il vlore delle seguenti espressioni. i i i i i i i i i i i : i i i i i i i i. VETTORI E NUMERI COMPLESSI Disegn per ogni vettore il vettore opposto. ; i i ; 5 i. i ; 8 ; ; 0 5 i i i i i i i 5 Disegn nel pino rtesino i vettori venti per omponenti le seguenti oppie di numeri. 7; 8 0;0. ; ; (5;) ; ; ; ; (6; 7) ; ; ; ;0.

18 Rppresent nel pino di Guss i seguenti numeri e suessivmente determin il loro modulo. i ; i ; 7i ; ; i. i ; 5i ; ; i ; 5 i. 5. LE COORDINATE POLARI Trsform in oordinte rtesine le oordinte polri dei seguenti punti. A 8;0 ; B ; 6 ; C ; ; D 5;. A ; ; B 8; ; C ; ; 7 D ; 6. Trsform in oordinte polri le oordinte rtesine dei seguenti punti. A 0; ; B ;0 ; ; D ;. C ; Determin modulo e rgomento dei seguenti numeri omplessi. ; i ; i i ; i. 6. LA FORMA TRIGONOMETRICA DI UN NUMERO COMPLESSO Srivi i seguenti numeri omplessi in form trigonometri. 7 A ; ; B; ; C ; ; D 6; 6 7, ;, ;, ;, 6 i ; i. os sen i; os sen i i ; i. 7 7 os sen i; os sen i 6 6 i ; OPERAZIONI FRA NUMERI COMPLESSI IN FORMA TRIGONOMETRICA Dti i vlori seguenti di z e z, lol il vlore delle espressioni indite fino e srivi il risultto in form lgeri. z os isen, z os isen, z z. 5 5 z os isen, z os isen, 6 6 z z i. i Clol il vlore dell seguente espressione ed esprimi il risultto in form lgeri os isen os isen os isen os isen os isen os isen i i

19 9. LE RADICI n-esime DI UN NUMERO COMPLESSO Dto il numero omplesso seguente lolne le rdii qudrte. os isen i, i os isen i, i Risolvi le seguenti equzioni in C 6 0 i i 9 0, i d Srivi le equzioni di seondo grdo le ui rdii sono dte dll seguente oppi di numeri omplessi. 0, i z i, z 7 7i i 7 9i 0 z 8i, z 6 i. 0 9i 6 5i LA FORMA ESPONENZIALE DI UN NUMERO COMPLESSO Srivi in form lgeri i seguenti numeri omplessi. 5 6 i i e. i; i e ; Srivi in form esponenzile i seguenti numeri omplessi. i ; i. 7 6 e i ; i i ; i. i 8 e ; Dti i seguenti numeri omplessi sritti in form esponenzile, esegui l operzione indit e srivi il risultto in form trigonometri. z 6 e i ; z e i ; z z. 6os isen e i e 6 z ; z i z ;. os isen z 6 6 Clol il vlore delle seguenti espressioni ed esprimi il risultto in form lgeri. os isen os isen os isen i i i e e e e 5 i i 6 e 6 5 e 7 i 6 e i i

20 IL CALCOLO COMBINATORIO. I RAGGRUPPAMENTI Durnte un gr sportiv intersolsti un suol viene rppresentt d quttro lunni speilizzti in quttro diverse disipline. Tenendo onto he l suol possiede rispettivmente 8, 0, e studenti reditti per ogni disiplin sportiv, lol qunte sono le quterne di tleti he possono rppresentre l suol. [50]. LE DISPOSIZIONI SEMPLICI Qunti numeri di quttro ifre tutte diverse si possono ostruire on gli elementi dell insieme A = {,,, 5, 7, 9}? Qunti sono i numeri he inizino on l ifr 5? [60; 60] Qunti numeri di inque ifre tr loro diverse si possono ostruire on gli elementi dell insieme A = {,,, 6, 7, 8, 9}? Qunti sono i numeri he terminno on l ifr? [50; 60] Risolvi l seguente equzione. D D [ ],, D D 0 [ soluzione],,. LE DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE Qunti numeri diversi di quttro ifre si possono formre on le nove ifre signifitive del sistem numerio deimle {,,,, 5, 6, 7, 8, 9}? Qunti sono i numeri quttro ifre he inizino on l sequenz 65? [656; 8] Clol qunti diversi odii sei ifre si possono relizzre on le ifre deimli d 0 9 e qunti tr essi terminno on l ifr. [000000; 00000] Risolvi l seguente equzione. D D 0 [ soluzione],, D D D [ soluzione], 6,,. LE PERMUTAZIONI SEMPLICI Clol in qunti modi si possono disporre in fil diei stole diverse e, nel so le stole sino sette di olore rosso e tre di olore verde, in qunti modi si trovno sistemte prim tutte le stole rosse e poi quelle verdi. [68800; 00] Clol qunti ngrmmi, nhe senz signifito, si possono fre on l prol FIORE. Qunti sono quelli dove tutte le onsonnti si trovno tr loro viine e sinistr delle voli? [0; ] Risolvi l seguente equzione. P P [ = ] 6 5! P P [ = ]

21 5. LE PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONE Dt un serie di nove stole di ugule form di ui tre rosse, due verdi, quttro inhe, lol: ) in qunti modi si possono ollore in fil le stole; ) qunte sono le file in ui le stole rosse oupno gli ultimi tre posti; ) in qunte file le stole di ugule olore sono viine tr loro. [60; 5; 6] Dt l prol BORBOTTÌO lol: ) qunti ngrmmi, nhe senz signifito, si possono formre; ) qunti sono gli ngrmmi he inizino on l sequenz BB; ) qunti sono gli ngrmmi dove le lettere uguli sono tr loro viine. [50; 0; 6] 6. LA FUNZIONE n! Stilisi se ognun delle seguenti uguglinze è ver o fls. 6! 5! V F 6 8!! V F! 7! 5!! V F d 6! 5! 5 5! V F Risolvi l seguente equzione. ( )!! [ ] 5( )! ( )! [ ] 7. LE COMBINAZIONI SEMPLICI In un orpo di llo vi sono inqunt llerine: selt l prim llerin, lol in qunti modi diversi può essere selezionto un gruppo di inque llerine omprimrie. [90688] In un fest di fine nno ui prteipno trent invitti, lol qunti rindisi vengono smiti se ogni person rind on tutte le ltre. [5] Risolvi l seguente equzione. 6C C [ 9,, ] 6C, 6C, 8 [ ] 8. LE COMBINAZIONI CON RIPETIZIONE Considerti quttro mzzi uguli di qurnt rte isuno, lol in qunti modi diversi si possono estrrre quttro rte (un per ogni mzzo). [0] Clol qunte somme on tre ddendi si possono ompiere on i numeri deimli d 9 nhe ripetuti. [65] 9. I COEFFICIENTI BINOMIALI Clol lo sviluppo del seguente inomio. ( y ) [ 0 y 0 y 80 y 80 y y ] ( y ) [6 576 y 60 y 0 y 860 y 96 y 79y ] Clol il quinto termine dello sviluppo del seguente inomio.

22 7 y y 5 6 y 8 5 y Risolvi l seguente equzione. 5 [ = 8] 7 8 [ = 5] Torino, 0/06/06 L Insegnnte