Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /2e S. Borra, A. Di Ciaccio - McGraw Hill

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1 Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /e S Borra, A Di Ciaccio - McGraw Hill Es 6 Soluzione degli esercizi del capitolo 6 In base agli arrotondamenti effettuati nei calcoli, si possono riscontrare piccole differenze nei risultati finali a Poiché ˆ β = = si ha ˆ, 49 =, 4 =, 94, 4 Dunque =, 6 +, 94 = ρ β e = x β = 3, (, 94 3, 3) 6 = b Si ha R ( ) = (, 4), 58 = ρ ˆ β ˆ x =, c Dal coefficiente di determinazione possiamo concludere che la quota di variabilità di spiegata dalla variabile attraverso la retta è molto modesta d Il punteggio medio previsto è pari a,748 6 a Poiché il coefficiente di correlazione è negativo, ne consegue che la covarianza è negativa e dunque la retta di regressione ha pendenza negativa, pertanto sussiste una relazione lineare inversa tra l avarizia e l arroganza b L indice di determinazioni corrisponde al quadrato del coefficiente di correlazione lineare e pertanto si ha: R XY ( ) = (, 4) =, 6 = ρ XY c Si ha: ˆ Y, β = ρ XY =, 4 =, 53 e ˆ β = y ˆ βx = 6 +, 53 4 = 8,, quindi la retta di X, 9 regressione Ŷ = 8,, 53X 63 a No, ad un valore di X corrisponde anche più di un valore di Y b Per il grafico, è la iii Per il grafico, è la ii c Essendo una retta parallela all asse delle ascisse si ha che βˆ = e naturalmente ˆ β = y 64 a La retta stimata è yˆ i = 3,6 + 3, x i b Sì, essendo R YX = 76, 6% c Sì poiché βˆ > anche la covarianza sarà positiva d Dato che l equazione stimata per X dipendente è: X = *Y la larghezza media prevista è *7 = 4 65 a

2 b La retta stimata è ŷ i = 3, , 4xi Ne segue ŷ = 35, 7, ŷ = 67, 85, ŷ 3 = 99, 99, ŷ 4 = 96, 4 c R YX = 99, mentre SQE = 35, 7 d La durata media è pari a 3, , 4 4 = 3, 3 66 a Essendo = ρ 4, 4, si ha che la retta che pone il peso in funzione dell altezza è YX YX X Y = ŷ = 5, 8 +, 7 i x i YX = ρ XY =, 36 b R ( ) c La retta che pone l altezza in funzione del peso è xˆ i = 33, 3 +, 5y i d Il peso medio è 6,3 Kg, poiché dalla retta stimata in a si ha 5, 8 +, 7 6 = 6, 3 e L altezza media è 66,47 cm, poiché dalla retta stimata in c si ha 33, 3 +, 5 65 = 66, a La retta stimata risulta essere ŷ i = 89, 9 4, 56xi b All aumentare di una unità della X, corrisponde una riduzione della Y pari a 4,56 La bontà di adattamento è molto elevata infatti è pari a R YX = 89 8% 68 a La retta stimata risulta essere ŷi = 4, 43 +, 7xi b Il modello si adatta bene ai dati, infatti risulta R YX = 68% c E la sesta osservazione, ossia quella che presenta la coppia di valori (x=, y=6) d La retta stimata risulta essere ŷi =, 759 +, 47xi e Sì, infatti R YX = 9, 8% 69 a La retta stimata risulta essere ŷi =, 6 +, xi b Il valore del coefficiente di determinazione, pari a R YX = 94, 8%, indica un elevatissimo grado di adattamento della retta stimata ai dati osservati 6 a La retta stimata risulta essere ŷi =, , 4848xi b Sì, essendo ˆ β =, 48 Sui dati, tale risultato si osserva meglio per redditi elevati c No, infatti R YX = 45, 6% d Il consumo medio è,44, infatti, (, ) =, 44 6 a La retta stimata è ŷi =, 3 +, 6xi b Dalla formula (66) e considerando la formula (663) si ottiene: 7, 6, 3 s (Β ) =,3 + =, , 68 e s (Β ) = =, 4 766, 68 c No, infatti R YX = 9, % d Il punteggio medio nel test VISUAL è 6,, infatti, 3 + (, 6 5) = 6, 6 a La retta stimata è ŷi =, 74 +, 8xi b Da una sigaretta con mg di catrame la quantità media di monossido di carbonio emessa è,74, infatti, 74 + (, 8 ) =, 74 c No, di più infatti R YX = 9, d La retta stimata è ŷi =, 66 +, 4xi e E più evidente la relazione che lega il monossido di carbonio al catrame ( R YX = 9, del catrame contro R YX = 85, della nicotina)

3 63 a La retta stimata è ŷi =, 4 +, xi b Sì, poiché ˆ β > c La regione del Southeast; infatti in corrispondenza dei valori di questa regione si osserva il residuo più grande pari a,63 d Il coefficiente di determinazione risulta essere R YX = 6, 5%, pertanto vi è un buon adattamento ai dati 64 a La retta stimata è ŷsai = 8, +, 57xi b La retta stimata è ŷldi = 3759, , 36xi c La retta stimata è ŷsli = 79, 97 +, 56xi SA, 9 LD, 9 d Guardando ai coefficienti di determinazione si trova rispettivamente: R = 9, %, R = 97, %, R SL, = 75, Pertanto la relazione lineare stimata tra le performance del Lancio del Disco e il empo è quella che si adatta meglio ai dati osservati 65 a Il grafico di dispersione è il seguente: 7 prezzo medio (mq) abit signorile prezzo medio (mq) abit standard b La retta di regressione stimata è: Ŷ =, 73 +, 3X c Il coefficiente di determinazione è R =, 89 d Il prezzo medio (per mq) di un abitazione signorile in una località balneare previsto da modello quando il prezzo medio (per mq) di un abitazione standard è di 35 euro è Ŷ =, 73 +, 3 3, 5 = 3, 8 66 a Il grafico di dispersione è il seguente:

4 55 5 % raccolta differenziata % raccolta differenziata b La retta di regressione stimata è: Ŷ = 8, 3+, 93X c Il coefficiente di determinazione è R =, 59 d La percentuale di raccolta differenziata nel 5 prevista dal modello per un capoluogo con una percentuale nel del 3% è Ŷ = 8, 3+, 93 3 = 36, e Se nel tra due capoluoghi si è osservata una differenza nella percentuale di raccolta differenziata pari a Δx = x x = 5 allora in base al modello stimato nel 5 tale differenza è diminuita ed è pari al Δy = ŷ ŷ = ( ˆ β - ˆ β ) + ˆ β( x x) =, 93 5 = 4, a Il grafico di dispersione è il seguente: 3,5 Variazione PIL,5,5 - -,5,5,5,5 -,5 Variazione Spesa per famiglia b La retta di regressione stimata è: Ŷ =, 46 +, 87X c Il coefficiente di determinazione è: R =, a La retta di regressione stimata è: Ŷ =, 8 +, 6X b Il coefficiente di determinazione è: R =, 9 c Il grafico di dispersione e la retta stimata sono:

5 7 6 Fatturato gennaio Fatturato gennaio 7 d La differenza del fatturato tra due tipologie di strumenti nel 7 non rimane la stessa nel 8 Infatti, Δy = ŷ ŷ ˆ ˆ ˆ = ( β - β ) + β( x x) =, 6 Δx e quindi aumenta in media del 6% rispetto all anno precedente 69 a La retta di regressione stimata che pone il Prezzo (Y) in funzione della Potenza (X) è: Ŷ =, 36 +, 8X b Il coefficiente di determinazione è: R =, 775 c Il grafico di dispersione e la retta stimata sono: 35, 3, 5, Prezzo, 5,, 5,, Potenza d Guardando alla tabella dei residui riportata di seguito, si osserva che alla prima auto corrisponde il maggior residuo Si noti che la somma dei residui vale zero (a meno di una piccola differenza dovuta alle approssimazioni) Potenza Prezzo Y prevista Residui 8, 3,6 7,9 4,7 55, 4, 3,5,5 55, 7, 3,5 4,5 8, 8,,5 -,5 3, 5,9 6,5 -,6

6 67, 3,9 6,4 -,5 76, 7, 8,93 -,93 76, 5,8 8,93-3,3 76, 7,3 8,93 -,63 56, 5, 3,33,87 e Entrambi i coefficienti di regressione vengono moltiplicati per : Ŷ = X

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