MATLAB. Guida al laboratorio di automatica. Mariagrazia Dotoli, Maria Pia Fanti

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1 MATLAB. Guida al laboratorio di automatica Mariagrazia Dotoli, Maria Pia Fanti 1

2 A Antonio e Francesca M. D. A Gianfranco e Valentino M.P. F. 2

3 Prefazione L idea di scrivere questo libro nasce dalla opportunità di svolgere nei Corsi di Laurea delle Facoltà di Ingegneria, nell ambito delle discipline del settore dell Automatica, un certo numero di crediti dedicati al laboratorio informatico. Nella maggioranza dei casi, tali esercitazioni sono tenute con l ausilio del noto software MATLAB. Questo volume si rivolge quindi principalmente ai docenti e agli studenti dei corsi del settore dell Automatica che prevedono un laboratorio informatico da svolgere con MATLAB. Il libro presenta una serie di lezioni o esercitazioni di laboratorio, che affrontano con l ausilio di MATLAB gli argomenti di base dei controlli automatici e dell analisi e sintesi dei sistemi dinamici. Il volume costituisce anche un introduzione all utilizzo delle istruzioni contenute nel pacchetto Control System Toolbox e dell ambiente di sviluppo a blocchi Simulink del software MATLAB. Si fa riferimento alle versioni del MATLAB almeno pari alla 5.0 o superiore, e in particolare alla release 14 (versione 2007a MATLAB 7.4). Il libro inizia con quattro capitoli che costituiscono delle esercitazioni introduttive orientate al settore dell Automatica per l uso dell ambiente MATLAB, del Control System Toolbox e del Simulink, finalizzate agli studenti che non hanno familiarità con il software. Ognuno dei successivi capitoli è quindi dedicato ad un particolare argomento trattato tipicamente nei corsi del settore dell Automatica ed è concepito come una linea guida per il docente che voglia svolgere un certo numero di esercitazioni di laboratorio informatico. Inoltre in alcuni capitoli sono descritti e analizzati alcuni casi in studio comunemente svolti nei corsi del settore. Il libro può essere adottato dagli studenti dei Corsi di Laurea delle Facoltà di Ingegneria come supporto al testo di riferimento del corso, o semplicemente può essere utilizzato per un percorso di autoapprendimento per l uso di MATLAB, Control System Toolbox e Simulink. Infatti, ciascun capitolo/lezione contiene una parte in cui si richiamano alcune nozioni fondamentali della teoria sul particolare problema trattato, quindi introduce le istruzioni di MATLAB per risolvere e analizzare problemi e casi in studio. I risultati ottenuti sono discussi e commentati mettendo in luce i vantaggi offerti dal software utilizzato e fornendo una linea guida per analizzare, progettare 3

4 MATLAB. Guida al laboratorio di automatica e valutare i sistemi di controllo in tale ambiente. Il testo ha quindi il duplice obiettivo di introdurre all utilizzo del software MATLAB per lo studio dei sistemi di controllo, ma, allo stesso tempo, di costituire un complemento alle lezioni e al testo di riferimento di teoria, offrendo esercizi risolti e commentati che rendono più chiara la parte teorica e la relativa applicazione. Anche il formato di scrittura adottato nel testo è duplice: il carattere standard è quello utilizzato in questa pagina, ma, qualora si trascrivano le istruzioni eseguite nella finestra di comando del MATLAB e i corrispondenti risultati ottenuti dalla loro esecuzione, si utilizza un carattere diverso come in questo esempio. Non è naturalmente scopo del libro analizzare in dettaglio le numerose istruzioni, disponibili in MATLAB per l analisi e la sintesi dei sistemi di controllo, trattate in modo esaustivo nei manuali di riferimento del software: in ogni capitolo si mettono piuttosto in evidenza alcuni comandi fondamentali su cui si forniscono poche indicazioni chiave, rimandando ai manuale in linea del software ed ai testi di riferimento per peculiarità e approfondimenti sulla sintassi. Pertanto, il volume si presenta come una collezione di esempi pratici organizzati per argomento, che l utente può riscrivere agevolmente al calcolatore, verificando e analizzando i risultati dell esecuzione dei programmi, sulla base dei suggerimenti presentati nel testo. Gli esercizi proposti al termine di ogni capitolo permettono al lettore di verificare la propria preparazione sugli argomenti trattati. Bari, 21 dicembre 2007 Mariagrazia Dotoli e Maria Pia Fanti 4

5 Ringraziamenti Le autrici desiderano esprimere un sincero ringraziamento al Prof. Ing. Bruno Maione, che da decenni guida con esperienza e competenza il gruppo di ricerca di Automatica del Politecnico di Bari e che, con il suo entusiasmo e i suoi autorevoli consigli, è un insostituibile maestro di vita e di ricerca scientifica. 5

6 Indice Prefazione 3 Ringraziamenti 5 1 Introduzione all uso del software di calcolo MATLAB Caratteristiche del software MATLAB Nozioni di base del MATLAB Assegnazione di variabili scalari e funzioni elementari Matrici e polinomi Rappresentazione grafica di funzioni in una variabile Programmi MATLAB Script o programmi MATLAB Funzioni MATLAB Esercizi 26 2 Analisi dei sistemi lineari tempoinvarianti con il MATLAB CST Modelli matematici dei sistemi dinamici LTI Istruzioni MATLAB per modelli di sistemi SISO LTI con funzione di trasferimento L istruzione tf L istruzione tf2zp L istruzione residue Le istruzioni zpk, zp2tf, pzmap Le istruzioni series, parallel, feedback Istruzioni MATLAB per modelli di sistemi SISO LTI in variabili di stato 34 V

7 MATLAB. Guida al laboratorio di automatica 2.4 Risposta all impulso e al gradino di sistemi SISO LTI del primo ordine Risposta al gradino di sistemi SISO LTI del secondo ordine Risposta al gradino di sistemi SISO LTI di ordine superiore al secondo Analisi delle risposte nel tempo di sistemi SISO LTI Risposta nel tempo di sistemi SISO LTI con ritardo puro Interfacce grafiche per analisi e sintesi di sistemi SISO LTI Esercizi 65 3 Simulazione dei sistemi dinamici con MATLAB Modelli matematici dei sistemi dinamici e soluzione con MATLAB Integrazione di equazioni differenziali con MATLAB Esempio di sistema lineare: sistema meccanico massa-molla-smorzatore Esempio di sistema lineare: circuito elettrico RLC serie Esempio di sistema non lineare: pendolo semplice Esercizi 83 4 Simulazione dei sistemi dinamici con Simulink Descrizione dell ambiente grafico Simulink Principali librerie di Simulink Principali operazioni eseguibili in ambiente Simulink Integrazione di equazioni differenziali e soluzione di sistemi dinamici con Simulink Soluzione dei sistemi LTI modellati con funzione di trasferimento Integrazione di equazioni differenziali con Simulink Analisi di sistemi LTI con Simulink Sistema meccanico massa-molla-smorzatore Circuito elettrico RLC serie Sistema lineare con ritardo puro Analisi di sistemi non lineari con Simulink Pendolo semplice Circuito elettrico con resistore non lineare Sistema idraulico Analisi di sistemi tempovarianti con Simulink Analisi di sistemi LTI in retroazione con Simulink Sistema del secondo ordine chiuso in retroazione Sistema del terzo ordine con ritardo chiuso in retroazione Esercizi 139 VI

8 Indice 5 Studio di un sistema idraulico del terzo ordine con il CST e Simulink Modello di sistema idraulico Analisi del modello linearizzato nell intorno di una soluzione di equilibrio Analisi del modello non lineare Analisi del modello non lineare con il differential equation editor Determinazione di una soluzione di equilibrio e linearizzazione del modello non lineare con il differential equation editor Esercizi Analisi e controllo con Simulink di un motore in corrente continua pilotato in armatura Motore in corrente continua pilotato in armatura in anello aperto Motore in corrente continua pilotato in armatura in anello chiuso Esercizi Analisi della sospensione di un veicolo con il CST Modello del quarto di veicolo Analisi del sistema con il CST Esercizi Uso di MATLAB per il tracciamento del luogo delle radici Tracciamento del luogo delle radici Luogo delle radici di sistemi con ritardo puro Interfaccia grafica per lo studio del luogo delle radici Esercizi Uso di MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Bode Diagrammi di Bode di funzioni di trasferimento elementari Esempi di diagrammi di Bode Funzione di trasferimento con un polo nell origine e uno reale negativo Funzione di trasferimento di una rete ritardatrice Funzione di trasferimento di una rete anticipatrice Funzione di trasferimento di una rete ritardo-anticipo Funzione di trasferimento a fase minima del terzo ordine con uno zero Diagrammi di Bode di sistemi con ritardo puro Esercizi Uso di MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Nyquist Diagrammi e criterio di Nyquist Sistema a fase minima di tipo VII

9 MATLAB. Guida al laboratorio di automatica Sistema del secondo ordine a fase minima Sistema del secondo ordine con uno zero a fase minima Sistema del secondo ordine con uno zero a fase non minima Sistema del secondo ordine a fase non minima Diagrammi di Nyquist di sistemi con ritardo puro Indici di stabilità relativa e criterio di Nyquist Esempi di valutazione dei margini di ampiezza e fase Margini di ampiezza e fase di sistemi con ritardo puro nella funzione di trasferimento di anello Esercizi Uso di MATLAB per il tracciamento dei diagrammi di Nichols Diagrammi di Nichols Diagramma di Nichols di un integratore puro Diagramma di Nichols di un sistema del quarto ordine a fase minima di tipo Diagramma di Nichols di un sistema del terzo ordine a fase minima di tipo Diagrammi di Nichols e carte di Nichols Esercizi Uso di MATLAB per l analisi e la sintesi di reti correttrici Requisiti e specifiche di un sistema di controllo Compensazione serie con attenuatore o con rete ritardatrice Progetto di rete ritardatrice con i diagrammi di Bode Compensazione serie con rete anticipatrice Progetto di rete anticipatrice con i diagrammi di Bode Progetto di rete ritardo-anticipo con i diagrammi di Bode Confronto della compensazione con rete ritardatrice, anticipatrice e ritardo-anticipo Esercizi Uso di MATLAB per l analisi e la sintesi di regolatori standard Compensazione con regolatore P Compensazione con regolatore PI Compensazione con regolatore PD Compensazione con regolatore PID Taratura dei regolatori standard: metodo di Ziegler-Nichols in anello aperto Taratura dei regolatori standard: metodo di Ziegler-Nichols in anello chiuso Esercizi 330 VIII

10 Indice 14 Progetto della retroazione di stato con il MATLAB CST Determinazione della matrice di retroazione di stato Modello in variabili di stato del motore in corrente continua pilotato in armatura Progetto con il CST della retroazione di stato per il motore in corrente continua pilotato in armatura Esercizi Retroazione di stato con il CST e Simulink Modello del sistema idraulico Determinazione della matrice di retroazione di stato con il CST Analisi in Simulink del sistema idraulico in anello aperto e in anello chiuso con retroazione di stato Analisi in Simulink del modello lineare in anello aperto Analisi in Simulink del modello lineare in anello chiuso Analisi in Simulink del modello non lineare in anello chiuso Esercizi Retroazione di stato con regolatore ottimo con il CST e Simulink Sintesi del regolatore ottimo in retroazione di stato con il CST Modello del pendolo inverso Sintesi per linearizzazione del regolatore ottimo del pendolo inverso Analisi in Simulink del modello non lineare in anello chiuso Esercizi Stima asintotica dello stato con il CST e Simulink Sintesi dello stimatore asintotico dello stato con il CST Retroazione di stato con osservatore per un sistema idraulico Sintesi della retroazione di stato e dell osservatore con il CST Analisi in Simulink del sistema retroazionato con osservatore Esercizi 410 A. Principali istruzioni di MATLAB e del CST per il laboratorio di automatica 411 A.1 Alcune istruzioni di ausilio 411 A.2 Istruzioni per le principali operazioni elementari 412 A.3 Istruzioni per il trattamento di polinomi 413 A.4 Istruzioni per il tracciamento di grafici in due dimensioni 413 A.5 Istruzioni per l analisi di sistemi LTI 414 A.6 Istruzioni per l analisi di risposte al gradino e la simulazione di sistemi LTI 415 A.7 Istruzioni per l analisi e la simulazione di sistemi dinamici 416 IX

11 MATLAB. Guida al laboratorio di automatica A.8 Istruzioni per il tracciamento del luogo delle radici di sistemi LTI 416 A.9 Istruzioni per l analisi in frequenza di sistemi LTI 416 A.10 Istruzioni per il controllo in retroazione di stato di sistemi LTI multivariabili 417 B. Principali blocchi Simulink per il laboratorio di automatica 419 B.1 Blocchi Simulink 419 Bibliografia 421 Indice analitico 425 X