ESERCIZI DA ESAMI ( ) Cedimenti di fondazioni superficiali

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1 ESERCIZI DA ESAMI ( ) Cedimenti di fondazioni superficiali Esercizio 1 Una fondazione rettangolare flessibile di dimensioni B x L trasmette una pressione verticale uniforme di intensità p alla profondità D dal piano campagna. Il terreno di fondazione è costituito, dall'alto verso il basso, da uno strato di sabbia fine di spessore H 1, da uno strato di argilla di spessore H 2, quindi da sabbia e ghiaia fino a grande profondità. La falda freatica è alla profondità Z w da piano campagna. Il terreno è saturo anche sopra falda. La sabbia ha un indice dei vuoti medio e 1, e gravità specifica dei costituenti solidi G s,1. L'argilla ha gravità specifica dei costituenti solidi G s,2, indice di compressione C c e indice di ricompressione C r. Stimare il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei casi in cui: a) l'argilla sia normalmente consolidata (OCR = 1) ed abbia un contenuto in acqua medio w a. b) l'argilla sia debolmente sovraconsolidata (OCR = 1.5 ) c) l'argilla sia fortemente sovraconsolidata (OCR = 5 ) B = 10 m H 1 = 10 m L = 20 m e 1 = 0.76 D = 4 m G s,1 = 2.65 p = 200 kpa H 2 = 2.5 m Z w = 3m G s,2 = 2.7 γ w = 9.8 kn/m 3 C c = C r = w a = 43 % Il peso di volume saturo della sabbia del primo strato è: γ 1,sat = γ w (G s,1 + e 1 ) / (1 + e 1 ) = kn/m 3 La tensione litostatica verticale efficace alla profondità D è: σ' v0,d = γ 1,sat Z w + (γ 1,sat - γ w ) (D - Z w ) = kpa La tensione verticale netta trasmessa dalla fondazione alla profondità D è: p = p - σ' v0,d = kpa Nel caso a) di argilla N.C. l'indice dei vuoti medio dell'argilla è: e a = (w a / 100) G s,2 = ed il peso di volume saturo dell'argilla è: γ 2a,sat = γ w (G s,2 + e a ) / (1 + e a ) = kn/m 3 La profondità del punto medio dello strato di argilla dal piano campagna è: Z a = H 1 + H 2 / 2 = m La tensione litostatica verticale efficace alla profondità Z a è: σ' v0,a = γ 1,sat Z w + (γ 1,sat - γ w ) (H 1 - Z w ) + (γ 2a,sat - γ w ) H 2 / 2 = kpa L'incremento di tensione verticale, alla profondità del punto medio dello strato di argilla in corrispondenza del centro dell'area caricata, prodotto dalla pressione trasmessa dalla fondazione, si ottiene, nell'ipotesi di semispazio elastico omogeneo e isotropo, con l'equazione: σ' v,a = (2 p/π) [arctan(ab/zr 3 ) + (abz/r 3 ) (1/R /R 2 2 )] in cui:

2 a = B / 2 = 5 m R 1 = (a 2 + z 2 ) 0,5 = 8.81 m b = L / 2 = 10 m R 2 = (b 2 + z 2 ) 0,5 = m z = Z a - D = 7.25 m R 3 = (a 2 + b 2 + z 2 ) 0,5 = m σ' v,a = kpa La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla N.C. è: e a = C c log[(σ' v0,a + σ' v,a ) / σ' v0,a ] = Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso a) di terreno normalmente consolidato (OCR = 1) vale: H 2,a = H 2 e a / (1 + e a ) = 7.60 cm Nel caso b) di argilla debolmente sovraconsolidata con OCR = 1.5 la pressione di consolidazione è: σ' c,b = OCR σ' v0,a = kpa l'indice dei vuoti in corrispondenza della pressione di consolidazione è: e c,b = e a - C c log(σ' c,b / σ' v0,a ) = e l'indice dei vuoti medio iniziale è: e b = e c,b + C r log(σ' c,b / σ' v0,a ) = N.B. In realtà si è commesso un piccolo errore di approssimazione, poiché all'indice dei vuoti e b corrisponde un peso di volume saturo dell'argilla: γ 2b,sat = γ w (G s,2 + e b ) / (1 + e b ) = kn/m 3 e quindi la tensione litostatica verticale efficace, alla profondità Z a è: σ ' v0,b = γ 1,sat Z w + ( γ 1,sat - γ w ) (H 1 - Z w ) + ( γ 2b,sat - γ w ) H 2 / 2 = kpa lievemente maggiore di σ ' v0,a = kpa La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla debolmente sovraconsolidato OCR = 1.5 è e b = (e b - e c,b ) + C c log[(σ' v0,b + σ' v,a ) / σ' c,b ] = Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso b) di terreno debolmente sovraconsolidato (OCR = 1,5) vale: H 2,b = H 2 e b / (1 + e b ) = 2.35 cm Nel caso c) di argilla fortemente sovraconsolidata con OCR = 5 la pressione di consolidazione è: σ' c,c = OCR σ' v0,a = kpa l'indice dei vuoti in corrispondenza della pressione di consolidazione è: e c,c = e a - C c log(σ' c,c / σ' v0,a ) = e l'indice dei vuoti medio iniziale è: e c = e c,c + C r log(σ' c,c / σ' v0,a ) = N.B. In questo caso l'errore di approssimazione è un po maggiore. Infatti all'indice dei vuoti e c corrisponde un peso di volume saturo dell'argilla: γ 2c,sat = γ w (G s,2 + e c ) / (1 + e c ) = kn/m 3 e quindi la tensione litostatica verticale efficace, alla profondità Z a è: σ ' v0,c = γ 1,sat Z w + ( γ 1,sat - γ w ) (H 1 - Z w ) + ( γ 2c,sat - γ w ) H 2 / 2 = kpa poco maggiore di σ ' v0,a = kpa La riduzione dell'indice dei vuoti per compressione edometrica dello strato di argilla fortemente sovraconsolidato OCR = 5 è e c = C r log[(σ' v0,c + σ' v,a ) / σ' v0,c ] = Il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla in corrispondenza del centro della fondazione, nei caso c) di terreno fortemente sovraconsolidato (OCR = 5) vale: H 2,c = H 2 e c / (1 + e c ) = 1.11 cm

3 grafico edometrico: σ' v (kpa) e linea NC: linea OCR = 1, linea OCR = punti σ' v (kpa) e e s'v (kpa) 1000 Esercizio 2 Un campione di terreno ha le seguenti proprietà: peso specifico dei costituenti solidi: γ s = kn/m 3 porosità: n = 41.9 % contenuto in acqua: w = 21.3 % Calcolarne il grado di saturazione, S r, ed il peso di volume, γ. posto V = 1 m 3 γ w = kn/m 3 V v = n V / 100 = m 3 V s = V - V v = m 3 W s = γ s V s = kn W w = w W s / 100 = kn V w = W w / γ w = m 3 S r = (V w / V v ) 100 = % W = W s + W w = kn γ = W / V = kn/m 3 Esercizio 3 In un sito avente le condizioni stratigrafiche e geotecniche indicate in figura è posto un riporto di

4 grande estensione e di spessore costante. Calcolare e rappresentare in grafico il decorso dei cedimenti edometrici nel tempo del piano campagna originario. H profondità della falda da p.c. originario R Riporto z w = 1.2 m γ w = 9.81 kn/m 3 H 1 H 2 H 3 H 4 Sabbia sciolta z Argilla limosa Sabbia sciolta Limo argilloso Sabbia e ghiaia addensate Strato di riporto H R = 3.2 m γ R = 18 kn/m 3 Strato 1: sabbia sciolta H 1 = 4.3 m γ 1 = 17.8 kn/m 3 sopra falda γ 1 = 18.1 kn/m 3 sotto falda D R = 40 % C c /(1+e 0 ) = Strato 2: argilla limosa N.C. H 2 = 4.5 m γ 2 = 19.5 kn/m 3 w = 36.5 % w L = 40.4 % Strato 4: limo argilloso NC w P = 25.2 % H 4 = 6.2 m C c = 0.33 γ 4 = 19.2 kn/m 3 e 0 = 0.96 w = 25 % c v = 3.52E-07 m 2 /s w L = 31.2 % Strato 3: sabbia sciolta w P = 17.5 % H 3 = 3.8 m C c = γ 3 = 18.5 kn/m 3 e 0 = 0.74 D R = 60 % c v = 2.50E-06 m 2 /s C c /(1+e 0 ) = Calcolo dei cedimenti di consolidazione H = H 0 C c /(1+e 0 ) log[(σ' v0 + σ' v )/σ' v0 ] La pressione verticale efficace iniziale σ' v0 è calcolata a metà di ciascuno strato: Strato 1 σ' v0,1 = γ 1 z w + γ' 1 (H 1 /2 - z w ) = kpa 2 σ' v0,2 = σ' v0,1 + γ' 1 H 1 /2 + γ' 2 H 2 /2 = kpa 3 σ' v0,3 = σ' v0,2 + γ' 2 H 2 /2 + γ' 3 H 3 /2 = kpa 4 σ' v0,4 = σ' v0,3 + γ' 3 H 3 /2 + γ' 4 H 4 /2 = kpa L'incremento di pressione verticale efficace è eguale per tutti gli strati e vale: σ' v = γ R H R = 57.6 kpa I cedimenti per consolidazione edometrica valgono dunque: Strato H 0 (cm) C c /(1+e 0 ) σ' v σ' v0 H (cm) Totale = cm La consolidazione edometrica degli strati 1 e 3, incoerenti e molto permeabili, è immediata. Il decorso dei cedimenti nel tempo per gli strati 2 e 4 è calcolato nel modo seguente:

5 per un assegnato valore del tempo t si calcola il fattore tempo T v = t c v / H 2 essendo H l'altezza di drenaggio, pari a metà dello spessore dello strato, quindi il grado di consolidazione medio U m = f(t v ) infine il cedimento occorso al tempo t, H(t) = U m H. Utilizzando come unità di misura del tempo il giorno: 1 giorno = 24 x 3600 = sec strato 2: c v = 3.52E-07 m 2 /s = 3.04E-02 m 2 /giorno c v /H 2 = 6.01E-03 g -1 strato 4: c v = 2.50E-06 m 2 /s = 2.16E-01 m 2 /giorno c v /H 2 = 2.25E-02 g -1 Per il calcolo del grado di consolidazione medio si utilizza l'equazione approssimata di Sivaram e Swamee (1977): U m = (4T v /π) 0.5 / [1+(4T v /π) 2.8 ] Strato 1 Strato 3 Strato 2 Strato 4 t (giorni) H 1 (cm) H 3 (cm) T v U m (%) H 2 (cm) T v U m (%) H 2 (cm) e quindi complessivamente: t (giorni) H (cm) DH (cm) t (giorni) DH (cm) t (giorni) Esercizio 4 La platea di un fabbricato industriale di grande estensione trasmette una pressione uniforme sul

6 terreno di fondazione, costituito da uno strato di argilla satura di spessore H, sovrastante uno strato rigido di sabbia e ghiaia di grande spessore. Lo strato di argilla, prima della costruzione del fabbricato, aveva mediamente peso di volume γ 1 e contenuto naturale in acqua w 1. Al termine del processo di consolidazione i valori medi del peso di volume e del contenuto naturale in acqua dello strato di argilla risultarono rispettivamente γ 2 e w 2. Stimare il cedimento finale della fondazione nell'ipotesi che le deformazioni trasversali siano trascurabili. Tracciare la curva dei cedimenti nel tempo nell'ipotesi di drenaggio da entrambi i lati. γ 1 = 19.5 kn/m 3 γ 2 = 19.9 kn/m 3 w 1 = 29.2 % w 2 = 26.6 % H = 2.5 m γ w = 9.81 kn/m 3 c v = 5.0E-07 m 2 /sec e1 = posto: P s = 1kN P w1 = w 1 P s / 100 = kn P w2 = w 2 P s / 100 = kn P 1 = P s + P w1 = kn P 2 = P s + P w2 = kn V 1 = P 1 / γ 1 = m 3 V 2 = P 2 / γ 2 = m 3 V w1 = P w1 / γ w = m 3 V w2 = P w2 / γ w = m 3 V = V 1 - V 2 = m 3 ε v = ( V/V 1 ) 100 = % ε a = ε v = % ipotesi edometrica H = (ε a /100) H 1 = m = 10.0 cm cedimento finale H (t) / H = U T v = f(u) t = T v (H/2) 2 / c v U (%) T v H (t) [cm] t (gg) t (gg) DH (cm) Esercizio 5 Deve essere realizzato un rilevato autostradale di grande larghezza su un deposito di argilla molle. Si ipotizzi che lo strato di argilla sia drenato da entrambi i lati e che il carico sia applicato istantaneamen Si trascuri la consolidazione secondaria. In esercizio, l'estradosso del rilevato (pavimentazione esclusa), dovrà essere alla quota H dal p.c. inizial La pavimentazione stradale può tollerare un assegnato cedimento massimo. Stimare: 1. dopo quanto tempo dall'applicazione del carico può essere messa in opera la pavimentazione, 2. Il cedimento atteso dopo un assegnato tempo t dall'applicazione del carico.

7 Per la messa in opera del rilevato occorre un tempo t R. Si ipotizzi che il carico sia applicato per intero e istantaneamente al tempo t R / 2. Stimare: 3. dopo quanto tempo dall'inizio della costruzione del rilevato può essere messa in opera la pavimentaz 4. dopo quanto tempo dall'inizio della costruzione si avrà il cedimento il cedimento calcolato al punto 2. Per mettere in opera la pavimentazione dopo un tempo t P dall'inizio della costruzione, minore del tempo calcolato al punto 3, si applica un sovraccarico addizionale elevando temporaneamente il rilevato. 5. Stimare l'incremento temporaneo di altezza del rilevato. quota dell'estradosso del rilevato dal p.c. iniziale: H = 5 peso di volume del terreno del rilevato: γ R = 21.6 spessore dello strato di argilla molle: H A = 8 coefficiente di compressibilità medio dell'argilla: m v = 0.5 coefficiente di consolidazione medio dell'argilla: c v = 10 cedimento massimo ammissibile per la posa in opera della pavimentazione: S = 50 tempo al quale è richiesta la stima del cedimento: t = 5 tempo di costruzione del rilevato: t R = 3 tempo dall'inizio costruzione per la messa in opera la pavimentazione: t P = 15 Sussistono le condizioni di carico edometrico. Affinché al termine della consolidazione edometrica la quota di estradosso del rilevato dal p.c. iniziale si occorre mettere in opera un rilevato di altezza H R = H + S ed, avendo indicato con S ed il cedimento finale (edometrico). L'incremento di pressione verticale vale: σ = γ R H R Il cedimento finale (edometrico) vale: S ed = m v H A σ = m v H A γ R (H + S ed ) = = (m v H A γ R H) / (1 - m v H A γ R ) = Altezza di rilevato da mettere in opera: H R = H + S ed = Incremento di pressione verticale: σ = γ R H R = Il grado di consolidazione medio al quale può essere messa in opera la pavimentazione vale: U m = 100 (S ed - S) / S ed = 89.4 cui corrisponde un fattore di tempo: T v = 1,781-0,933 log (100 - U m ) = e quindi il tempo dall'applicazione del carico al quale può mettersi in opera la pavimentazione vale: 1) t p = T v (H A / 2) 2 / c v = anni = Il fattore di tempo per: t = 5 mesi vale: T v = c v t / (H A / 2) 2 = cui corrisponde un grado di consolidazione medio: U m = 100 (4 T v / π) 0,5 = ) pertanto il cedimento al tempo t vale: S(t) = U m S ed / 100 = il tempo dall'inizio della costruzione al quale può mettersi in opera la pavimentazione vale: 3) t p1 = t p + t R / 2 = 17.3 il cedimento calcolato al punto 2 si avrà dopo un tempo dall'inizio della costruzione: 4) t 1 = t + t R / 2 = 6.5 Il tempo dall'applicazione virtuale istantanea del carico al quale si vuole mettere in opera la pavimentazi t PV = t P - t R / 2 = 13.5 Il fattore di tempo per t = t PV vale: T v = c v t PV / (H A / 2) 2 = cui corrisponde un grado di consolidazione medio: U m = 85.7 al tempo t = t PV il cedimento deve essere quello ammissibile per la messa in opera della pavimentazione pertanto il cedimento edometrico finale in presenza del sovraccarico risulta S ed1 = (S ed - S) / (U m / 100),

8 da cui: S ed1 = che verrebbe prodotto da una pressione: σ 1 = S ed1 / (m v H A ) = ovvero da un'altezza di rilevato: H R1 = σ 1 / γ R = 5.71 dunque l'incremento temporaneo di altezza del rilevato è: 5) H R = H R1 - H R = Esercizio 6 Un deposito di terreno a stratificazione orizzontale è costituito, dall'alto verso il basso, da: - uno strato di sabbia di spessore H 1 = 8 m - uno strato di argilla N.C. di spessore H 2 = 6m - un substrato roccioso impermeabile. Il livello della falda freatica è alla profondità: z w = 2 m da p.c. Il peso di volume della sabbia sopra falda è: γ 1 = 17 kn/m 3 e sotto falda: γ 1sat = 19 kn/m 3 Il peso di volume dell'argilla è: γ 2sat = 20 kn/m 3 Il peso specifico dell'acqua è: γ w = kn/m 3 La relazione fra indice dei vuoti e pressione verticale efficace per l'argilla è la seguente: e = log (σ' v / 100) con σ' v espresso in kpa Il coefficiente di consolidazione verticale dell'argilla è: c v = 1.26 m 2 /anno Uno strato di terreno di riporto di spessore: H R = 3m e avente peso di volume: γ R = 20 kn/m 3 è posto in opera su un'area molto estesa. a) Calcolare il cedimento di consolidazione edometrica finale e dopo un tempo t = 2.5 anni dall'applicazionedel carico. b) Calcolare il cedimento di consolidazione edometrica finale e dopo 2,5 anni dall'applicazione del carico, nell'ipotesi che lo strato di argilla sia interrotto da un sottile strato drenante di sabbia alla distanza a = 1.5 m dal substrato roccioso di base. Poiché il terreno di riporto copre un'area molto estesa il problema è monodimensionale. a) Considerando un unico strato per l'argilla il cedimento edometrico finale risulta: H = H 0 /(1 + e 0 ) C c log (σ' vfin / σ' v0 ) in cui: H 0 = H 2 = 600 cm C c = 0.32 σ' v0 e σ' vfin sono le tensioni efficaci verticali iniziale e finale a metà dello strato di argilla. σ' v0 = γ 1 z w + (γ 1sat - γ w ) (H 1 - z w ) + (γ 2sat - γ w ) H 2 / 2 = kpa σ' v = γ R H R = 60 kpa σ' vfin = σ' v0 + σ' v = kpa e 0 = log (σ' v0 / 100) = s fin = H = cm Se invece, per maggiore precisione, si suddivide lo strato di argilla in 4 sottostrati si calcola: sottostrato H 0 (cm) z m (m) σ' v0 (kpa) σ' vfin (kpa) e 0 H (cm) s fin = Σ H = cm Lo strato di argilla è drenato da un solo lato, dunque il massimo percorso di filtrazione è d = H 2.

9 Il fattore di tempo dopo 2.5 anni dall'applicazione del carico vale: T v = c v t / d 2 = cui corrisponde un grado di consolidazione medio pari a circa: U m = (stimato con la formula di Sivaram & Swamee) Pertanto il cedimento dopo 2.5 anni dall'applicazione del carico vale: s (t) = U m s fin = 6.17 cm b) Il cedimento finale, trascurando lo spessore del sottile strato drenante, sarà lo stesso, ovvero: s fin = cm Lo strato di argilla è suddiviso in due sottostrati: Il sottostrato superiore, 2a, di spessore H 2 - a = 4.5 m drenato da entrambi i lati e quindi con massimo percorso di filtrazione pari a d sup = (H 2 - a)/2 = 2.25 m e il sottostrato inferiore, 2b, di spessore a = 1.5 m drenato da un solo lato e quindi con massimo percorso di filtrazione pari a d inf = a = 1.5 m Il fattore di tempo dopo 2.5 anni dall'applicazione del carico vale: per il sottostrato 2a: T v = c v t / d 2 sup = cui corrisponde: U msup = (dalla formula di Sivaram & Swamee) per il sottostrato 2b: T v = c v t / d 2 inf = cui corrisponde: U minf = (dalla formula di Sivaram & Swamee) Il sottostrato superiore avrà un cedimento finale s fin,2a = cm Il sottostrato inferiore avrà un cedimento finale s fin,2b = 4.00 cm Dunque dopo 2.5 anni dall'applicazione del carico essi saranno rispettivamente: s 2a (t) = U m,sup s fin,2a = cm s 2b (t) = U m,inf s fin,2b = 3.87 cm complessivamente s (t) = cm corrispondente al 85.6 % del cedimento finale. Esercizio 7 Stimare il cedimento di consolidazione edometrica dello strato di argilla normalmente consolidata sottostante la fondazione circolare indicata in figura. B = 2b = 1.8 m H A = 1.8 m D = 0.9 m H B = 4m B q = 100 kpa γ w = 9.81 kn/m 3 H A H B D Z q sabbia argilla N.C. sabbia D W Strato A di sabbia: γ A = 16.8 kn/m 3 sopra falda γ A,sat = 18.9 kn/m 3 sotto falda D w = 1.4 m Strato B di argilla N.C.: γ B = 18.3 kn/m 3 C c = 0.15 e 0 = 0.8 Divido lo strato di argilla in 5 sottostrati di eguale spessore e calcolo la pressione verticale efficace iniziale a metà di ciascuno di essi (l'origine dell'asse è alla profondità del piano di fondazione): H = H B / 5 = 0.8 m

10 sottostrato i Z i (m) σ' v01 = γ A D w + (γ A,sat - γ w ) (H A - D w ) + (γ B - γ w ) H / 2 = kpa σ' v02 = σ' v01 + (γ B - γ w ) H = kpa σ' v03 = σ' v02 + (γ B - γ w ) H = kpa σ' v04 = σ' v03 + (γ B - γ w ) H = kpa σ' v05 = σ' v04 + (γ B - γ w ) H = kpa Determino l'incremento di tensione verticale indotta a metà di ogni sotto-strato dalla pressione uniforme q applicata su un'area circolare di raggio b nell'ipotesi di semispazio elastico, omogeneo e isotropo con l'equazione: ' σ vi = q b Z i Calcolo il cedimento di ciascun sottostrato con l'equazione: C ' σ 2 3 ' + σ sottostrato i Z i (m) σ' vi (kpa) c vi0 vi sottostrato i s i (cm) s i = H log ' 1+ e 0 σ vi il cedimento di consolidazione totale risulta: s = Σs i = 5.41 cm Esercizio 8 Una fondazione quadrata di lato B, posta alla profondità D dal piano campagna, trasmette al terreno una pressione media netta q'. Il terreno di fondazione è sabbia, avente peso di volume γ sopra falda e γ sat sotto falda. La falda freatica è alla profondità Z w da piano campagna. In tabella e in figura è rappresentato il profilo della resistenza penetrometrica di punta, q c. Stimare il cedimento della fondazione con il metodo di Schmertmann, trascurando il cedimento secondario. B = 3 m γ = 16 kn/m 3 γ w = 9.81 kn/m 3 D = 1.2 m γ sat = 19 kn/m 3 Z w = 3m q' = 130 kpa z (m) q c (MPa) qc (MPa)

11 z (m) si utilizza l'equazione: s = C 1 C 2 q' Σ(I z z / E') in cui: C 1 = (1-0.5 σ' v0 / q') coefficiente di approfondimento relativo della fondazione la pressione verticale litostatica efficace alla profondità della fondazione vale: σ' v0 = γ D = 19.2 kpa C 1 = C 2 = 1 poiché si trascura il cedimento secondario H = 2B = 6 m profondità significativa per fondazione quadrata z = 0.4 m spessore degli strati in cui è suddivisa la profondità H la pressione verticale litostatica efficace alla profondità B/2 dal piano di fondazione vale: σ' vi = γ (D + B/2) = 43.2 kpa E' = 2,5 q c modulo di deformazione per fondazione quadrata I z = fattore di influenza funzione della geometria e della pressione che varia linearmente tra: I z = 0.1 al piano di fondazione I max = ( q'/σ' vi ) 0,5 = alla profondità B/2 dal piano di fondazione I z = 0 alla profondità 2B dal piano di fondazione tabella di calcolo: z (m) q c (MPa) (z - D) / B I z E' (MPa) I z z / E'

12 Σ = m 3 /MN da cui: s = 2.19 cm Esercizio 9 Un plinto a base quadrata di lato B trasmette al terreno di fondazione un carico verticale centrato di risultante P. Si faccia l'ipotesi di diffusione della tensione verticale media con pendenza 2:1. Il plinto è posto su uno strato di argilla limosa satura normalmente consolidata di spessore H, sovrastante uno strato di sabbia e ghiaia molto rigido e di grande spessore. Il livello della falda è alla quota del piano di fondazione. Al di sopra del piano di fondazione è messo in opera un riporto di spessore H R e peso di volume γ R. Stimare: 1) il cedimento edometrico, 2) il tempo occorrente per la metà della consolidazione. plinto: strato di argilla limosa: B (m) = 1.5 H (m) = 2.4 P (kn) = 250 γ (kn/m 3 ) = 18.3 w (%) = 35 riporto: w L (%) = 40 H R (m) = 1.2 I P (%) = 15 γ R (kn/m 3 ) 21.2 C c = 0.32 C s = 0.02 c v (cm 2 /s) = 3.50E-03 - indice dei vuoti dell'argilla limosa in sito: e = w γ / [γ w - w (γ - γ w )] = pressione litostatica verticale a metà dello strato di argilla limosa: p = γ H/2 = kpa totale p' = γ' H/2 = kpa efficace - incremento di pressione uniforme dovuto al riporto: p R = γ R H R = kpa - incremento addizionale di pressione sotto il plinto a quota fondazione: p P = P/B 2 - p R = kpa - incremento di pressione verticale a metà dello strato di argilla limosa: p = p R + p P B 2 /(B+H/2) 2 = kpa - cedimento edometrico atteso: s = [H / (1+ e)] C c log[(p' + p) / p'] = 31.1 cm - tempo occorrente per metà consolidazione (U m = 50%, Tv = 0.197) t = (T v / c v ) (H / 2) 2 = s = 9.4 giorni Esercizio 10 Il calcolo del cedimento di un'opera fondata su uno strato di argilla drenato superiormente e inferiorment ha dato i seguenti risultati: cedimento totale: 20 cm cedimento dopo un tempo di 3 anni dall'applicazione del carico: 8 cm a) nell'ipotesi che lo strato di argilla possa drenare da un solo lato, calcolare il cedimento totale e il tempo necessario ad ottenere un cedimento di 8 cm b) un'indagine integrativa ha confermato l'esistenza di uno strato sabbioso drenante alla base dello strato di argilla, e mostrato la presenza di livelli sabbiosi continui a 1/3 e a 2/3 dello spessore dello strato di argilla. Calcolare il cedimento totale e il tempo necessario ad ottenere un cedimento di cm c) i risultati di prove di compressibilità su campioni prelevati nello strato di argilla sono leggermente diffe renti dai valori considerati nel calcolo preliminare: l'indice di compressione misurato, Cc, è l' 80 % del valore inizialmente stimato,

13 il coefficiente di consolidazione, cv, è il 70 % del valore inizialmente stimato, calcolare il cedimento totale ed il tempo necessario a ottenere un cedimento di cm 8 cedimento totale: 20 cm cedimento dopo un tempo di 3 anni dall'applicazione del carico: 8 cm livelli drenanti a 1/3 e 2/3 dello spessore l'indice di compressione misurato, Cc, è l' 80 % del valore inizialmente stimato, il coefficiente di consolidazione, cv, è il 70 % del valore inizialmente stimato, a) il cedimento totale rimane invariato: s tot = 20 cm posto: t1 = tempo relativo al drenaggio su un solo lato t2 = tempo relativo al drenaggio da entrambi i lati = 3 anni t1 = 4 t2 = 12 anni (il tempo è proporzionale al quadrato dell'altezza di drenaggio) b) il cedimento totale rimane invariato: s tot = 20 cm posto: t3 = tempo relativo a strati di spessore 1/3 drenati da entrambi i lati t3 = t2/9 = 0.33 anni = 4 mesi c) il cedimento finale risulta: 16 cm il cedimento s (cm) = 8 corrisponde: 1) nel caso di drenaggio superiore e inferiore dello strato di argilla (h(1) = H/2) e cedimento totale s tot (cm) = 20 a U(%) = 40 e Tv (1) = è inoltre t(1) = t2 = 3 anni = 36 mesi 2) nel caso di livelli drenanti supplementari a 1/3 e 2/3 di H (h(2) = H/6) e cedimento totale s tot (cm) = 16 a U(%) = 50 e Tv (2) = è inoltre cv(2)/cv(1) = 0.7 quindi t(2) = [Tv(2)/Tv(1)] x [(cv(1)/cv(2) x (2/6)^2 x t(1) = 8.93 mesi