Rappresentazione di dati numerici
|
|
- Ottavia Dini
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Rappresentazione di dati numerici
2 Si suddividono in: Sistemi numerici - Non posizionali : quali ad esempio il sistema di numerazione romano (i cui simboli sono: I, II, III, IV, V, X, L, C, D, M) oppure quello egiziano - Posizionali : quali ad esempio il sistema arabo (decimale) e il sistema maya (ventesimale). Nei sistemi posizionali le operazioni aritmetiche risultano molto agevoli mentre in quelli non posizionali sono alquanto complicate. 2
3 Sistema posizionale a base fissa Nei sistemi numerici a base fissa, un numero N può essere rappresentato in uno del seguenti modi: N = d n-1 d n-2... d 1 d 0. d d -m N = d n-1 r n d 0 r 0 + d -1 r d -m r -m n 1 = i i = m N d r i 3
4 Sistemi numerici Proprietà di un sistema numerico a base fissa -èa rango illimitato : ogni numero intero vi può essere rappresentato; -èa rappresentazione unica : ad ogni numero intero corrisponde un solo insieme ordinato di cifre; -èirridondante : ad ogni insieme ordinato di cifre corrisponde un solo numero non rappresentato da altri insiemi ordinati. 4
5 Sistema decimale r = 10 cifre: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } - Esempio: = = =
6 Sistema binario r = 2 cifre: { 0, 1 } - Esempio: = = =
7 Sistema ottale r = 8 cifre: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } - Esempio: = = = molto utile per scrivere in modo compatto i numeri binari (ad ogni 3 cifre binarie corrisponde una cifra ottale) ( ) 2 = ( ) 8 7
8 Sistema esadecimale r = 16 cifre: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } - Esempio: 101 H = = = anch esso utile per scrivere in modo compatto i numeri binari (ad ogni 4 cifre binarie corrisponde 1 cifra esadecimale) ( ) 2 = ( 1 B 1 ) 16 8
9 Sistema base 5 r = 5 cifre: { 0, 1, 2, 3, 4 } - Esempio: = = =
10 Caratteristiche Sistema binario - su n cifre si rappresentano 2 n numeri; ad esempio su 4 cifre: - Prime 16 potenze del 2:
11 La cifra binaria è detta bit Sistema binario parola che deriva dall unione di due elisioni: binary digit I bit estremi di un numero binario si chiamano: MSB (Most Significant Bit) LSB (Least Significant Bit) 11
12 Limiti del sistema binario Poiché su n bit si rappresentano 2 n numeri, per rappresentare la stessa grandezza occorrono molte più cifre rispetto al sistema numerico decimale. bit simboli val. minimo val. massimo , , ,294,967, ,294,967,295 12
13 Conversione da binario a decimale Si applica direttamente la definizione effettuando la somma pesata delle cifre binarie: = = = = = =
14 14 Conversione da binario a decimale (2) B) Metodo consigliato: da ) ( d r d r d r d r d N V n n n n = ) )... ) ) (...(... )... (... ) ( d r d r d r d r d r d d r d r d r d r d d r d r d r d r d N V n n n n n n n n n n n = = = = = = = mettendo in evidenza i fattori comuni, si ricava:
15 Conversione da binario a decimale (3) Si deduce il seguente algoritmo: 1. Si parte dalla cifra più significativa 2. Si moltiplica per la base 3. Si somma la cifra successiva 4. Si ripete da 2. fino ad arrivare a d 0 Esempio: = ((1*2+0)*2+1)*2+0 =
16 Conversione da decimale a binario N = d n-1 r n d 0 r 0 + d -1 r d -m r -m Consideriamo la sola parte intera e riscriviamo il numero binario nel modo seguente: N = d (d (d d n-1 )) Si può osservare che dividendo N per la base 2, si ottiene un quoziente (d 1 + r (d d n-1 )) e un resto d 0, che costituisce proprio la cifra meno significativa del numero nella base 2. Dividendo successivamente il quoziente per la base 2 si trova ancora un quoziente e un resto d 1, che è la cifra di peso uno cercata, e così via. 16
17 Esempio Esempio: quozienti resti d 0 d 1 d 2 d =
18 Numero di bit della rappresentazione binaria Problema: dato N 10, quanti bit (n) occorrono per rappresentarlo in base 2? Con n bit il massimo numero rappresentabile è: N max n 1 = = i 0 2 i = 2 n 1 Con n-1 bit il massimo numero rappresentabile è: N ' max = n 2 i= 0 2 i = 2 n
19 Numero di bit della rappresentazione binaria (2) Pertanto per rappresentare un numero x tale che x 2 n -1 e x > 2 n-1-1 occorrono n bit. Esempio: 3=2 2-1 < 5 < 7=2 3-1: 5 si rappresenta su 3 bit (infatti 5 10 = ). Ora: 2 n-1-1 < x 2 n -1 2 n-1 < x+1 2 n n-1 < log 2 (x+1) n 19
20 Numero di bit della rappresentazione binaria (3) n = log 2 (x+1) k = intero superiore o uguale a k In generale, per una base r: n = log r (x+1) 20
21 Numero di bit della rappresentazione binaria (4) Dato N, il rapporto tra cifre decimali e bit occorrenti per rappresentarlo: D / B = log 10 (N+1) / log 2 (N+1) non è costante al variare di N. Si può però osservare che: 2 10 = = bit ogni 3 cifre decimali. Questo rapporto si mantiene per un largo intervallo di valori. 21
22 Numero di bit della rappresentazione binaria (5) 2 10 = Kilo 2 20 = Mega 2 30 = Giga 22
23 Conversione da decimale a binario Dato un numero frazionario: N = a a a -m 2 -m moltiplicando N per la base 2, si ricava come parte intera la cifra a -1, cioè la prima cifra binaria. Eliminata questa parte intera, moltiplicando quanto resta ancora per 2, si ricava come parte intera a -2, ecc. Le parti intere, scritte nel medesimo ordine con cui sono state ricavate, rappresentano il numero frazionario binario cercato. 23
24 Esempio Regola: si moltiplica per due la parte frazionaria e si prende la cifra intera prodotta dal risultato proseguendo fino alla precisione richiesta. - Esempio: 0.34 x x = x x ecc =
25 Per convertire un numero con parte intera e parte frazionaria, si convertono separatamente le due parti e poi si giustappongono. Esempio: = (?) = (metodo delle divisioni successive) = (metodo dei prodotti successivi) = ( ) 2 25
26 Conversioni tra sistemi in base qualsiasi E ovvio che le regole di conversione decimale-binario sono del tutto generali e valgono qualsiasi siano i sistemi numerici coinvolti. Ad esempio per convertire il numero decimale 365 in base 7 si divide per 7: =
27 Operazioni aritmetiche Le operazioni aritmetiche in un qualsiasi sistema numerico si possono eseguire nello stesso identico modo che conosciamo così bene per il sistema numerico decimale. L avvertenza è solo quella di costruire la tabellina opportuna per quel particolare sistema numerico: si ricordi che la tabellina per il sistema numerico decimale ce la siamo studiata a memoria sin dall infanzia!!!! Il nostro interesse è però particolarmente concentrato sul sistema numerico binario e sono proprio le operazioni aritmetiche in binario che affronteremo ora. 27
28 Somma in binario Regole base: = = = = 0 con riporto (carry) di 1 Si effettuano le somme parziali tra i bit dello stesso peso, propagando gli eventuali riporti: = 7 =
29 Somma completa La somma completa (full addition) tiene conto del riporto per cui si sommano due bit ed un carry ottenendo come risultato un bit di somma e un bit di riporto A B Carry S Rip
30 Sottrazione in binario Regole base: 0 0 = = 1 con prestito (borrow) di = = 0 Si eseguono le sottrazioni bit a bit tenendo conto dei prestiti: = 10 =
31 Sottrazione completa Analogamente alla somma, è possibile definire la sottrazione completa (sottrazione tra due bit ed un borrow ) A B Borrow S Prest
32 Moltiplicazione in binario Il prodotto tra due numeri binari si può calcolare con la tecnica già nota per i numeri in base 10, detta della somma e scorrimento. - Esempio: x 11 x = 5 = Nella pratica si usano accorgimenti particolari basati sull operazione di scorrimento (shift ). 32
33 Divisione in binario Come per le altre operazioni applichiamo le stesse regole che usiamo col sistema decimale: - Esempio: / 3 =
34 L operazione di shift Equivale ad una moltiplicazione o divisione per la base. Consiste nel far scorrere i bit (a sinistra o a destra) inserendo opportuni valori nei posti lasciati liberi. In decimale equivale a moltiplicare (shift a sinistra) o dividere (shift a destra) per 10. In binario equivale a moltiplicare (shift a sinistra) o dividere (shift a destra) per 2. 34
35 Shift a sinistra Si inserisce come LSB un bit a zero Equivale ad una moltiplicazione per due 0011 «1 = 0110 ( 3 2 = 6 ) 0011 «2 = 1100 ( = 12 ) 0011 «3 = ( = 24 ) «1 (shift a sinistra di 1 posizione)
36 Shift a destra Si inserisce come MSB un bit a zero Equivale ad una divisione per due 0110» 1 = 0011 ( 6 : 2 = 3 ) 0110» 2 = 0001 ( 6 : 4 = 1 ) troncamento! » 1 (shift a destra di 1 posizione)
37 Moltiplicazioni Una qualsiasi moltiplicazione tra due numeri può essere trasformata in una serie di shift e di somme, operazioni che vengono eseguite molto velocemente dai microprocessori. Ad esempio il prodotto 14 x 13 diventa: = 14 ( ) = = « « =
38 Limiti della rappresentazione Quando scriviamo sulla carta non ci preoccupiamo quasi mai della grandezza dei numeri (a meno di particolari necessità). Nelle macchine numeriche un numero deve essere rappresentato in un particolare dispositivo elettronico interno che si chiama registro ed è paragonabile ad una cella di memoria. Caratteristica fondamentale di questo dispositivo è la sua dimensione (numero di bit) stabilita in sede di progetto: ovvero in un elaboratore potremo rappresentare solo una quantità limitata di numeri. 38
39 Limiti della rappresentazione Ad esempio se il nostro contenitore (registro) è lungo 5 bit: potremo rappresentare solamente i numeri binari compresi tra e Inoltre dovremo in qualche modo introdurre il segno dei numeri! 39
40 I numeri con segno Oltre al problema relativo al valore del numero bisogna trovare il modo di rappresentare il segno. Il segno dei numeri può essere solo di due tipi: positivo ( + ) negativo ( - ) Sembrerebbe quindi facile rappresentarlo in binario, tuttavia la soluzione più semplice (1 bit riservato al segno) non è sempre conveniente. Per tener conto del segno anziché il sistema numerico binario si utilizzano dei codici binari che hanno tuttavia come base, ovviamente, il sistema numerico binario. 40
41 Modulo e segno Su N bit, un bit è destinato al segno (in binario 0 = +, 1 = -) e N-1 bit al valore assoluto (anche detto modulo) S modulo E un codice che ricorda molto il nostro modo di rappresentare i numeri sulla carta. Presenta però gravi svantaggi dovuti alla doppia rappresentazione dello zero (esistono e sono leciti infatti sia + 0, che - 0) e alla complessità delle operazioni aritmetiche. 41
42 Modulo e segno Esempi - usando una codifica su quattro bit: MS MS Si ha una doppia rappresentazione dello zero: 0000 MS MS 0 10 In generale su N bit sono rappresentabili i valori: -( 2 N-1-1 ) x + ( 2 N-1-1 ) 8 bit => [ ] 16 bit => [ ] 42
43 Complemento a 1 Considerando numeri binari di n bit, si definisce complemento a uno di un numero A la quantità: A = 2 n -1 A Viene anche detto semplicemente complemento. Regola pratica: il complemento a uno di un numero binario A si ottiene cambiando il valore di tutti i suoi bit (complementando ogni bit) - Esempio: A = 1011 A =
44 Complemento a 2 Considerando numeri binari di n bit, si definisce complemento a due di un numero A la quantità: A = 2 n A Regola pratica: il complemento a due di un numero binario A si ottiene sommando uno al suo complemento (a uno) - Esempio: A = 1011 A = 0100 A =
45 Complemento a 2 E usato per rappresentare numeri relativi: ( A 0 ) 0 A 2 (= A MS ) ( A < 0 ) complemento a 2 di A In questo modo l MSB indica il segno: 0 = +, 1 = - Regola alternativa per la determimazione del complemento a due: si parte da destra, si lasciano inalterati tutti gli zeri fino al primo uno che si lascia inalterato, si complementano tutti gli altri bit Esempio: A = ; A =
46 Complemento a 2 Esempio - usando una codifica su 4 bit: ( 3 2 ) 0011 CA CA2 In generale su N bit sono rappresentabili i valori: -( 2 N-1 ) x + ( 2 N-1-1 ) 8 bit => [ ] 16 bit => [ ] 46
47 Somma e sottrazione in complemento a 2 La somma si effettua direttamente, senza badare ai segni degli operandi, come fossero due normali numeri binari. La sottrazione si effettua sommando al minuendo il complemento a 2 del sottraendo: A B A + (- B) ovvero: A + B Esempio: = - 12 =
48 Overflow Si usa il termine overflow per indicare l errore che si verifica in un sistema di calcolo automatico quando il risultato di un operazione non è rappresentabile con la medesima codifica e numero di bit degli operandi. Nella somma in binario puro si ha overflow quando si opera con un numero fisso di bit e si genera un riporto (carry) sul bit più significativo (MSB, quello più a sinistra). Esempio: somma tra numeri di 4 bit in binario puro = overflow!
49 Overflow in complemento a 2 1. Operandi con segno discorde: - non si può mai verificare overflow!!!!! 2. Operandi con segno concorde: - c è overflow quando il risultato ha segno discorde da quello dei due operandi 3. In ogni caso, si trascura sempre il carry (riporto) oltre il MSB Esempi: = = = overflow! carry, risultato OK 49
50 Fixed-point Si usa un numero fisso di bit per la parte intera e per quella frazionaria (e non si rappresenta la virgola!) Ad esempio (4 + 4 bit, binario puro): = = virgola sottintesa 50
51 Fixed-point Vantaggi: - gli operandi sono allineati per cui le operazioni aritmetiche risultano facili ed immediate; - la precisione assoluta è fissa Svantaggi: - l intervallo di valori rappresentati è assai modesto - la precisione dei numeri frazionari rappresentati molto scarsa Utilizzo tipico: - DSP (Digital Signal Processor) - Sistemi digitali per applicazioni specifiche (special-purpose) - Numeri interi nei calcolatori 51
52 Rappresentazione di numeri interi A causa dell estrema semplicità che presentano le operazioni aritmetiche in complemento a 2, in tutte le macchine numeriche i numeri interi vengono rappresentati in questo codice. Il numero di bit utilizzati dipende dalla macchina: si tratta generalmente di 16 bit (interi corti) o 32 bit (interi lunghi). La rappresentazione è nota col nome di fixed-point e il punto frazionario è supposto all estrema destra della sequenza di bit (parte frazionaria nulla). 52
53 Rappresentazione di numeri reali Le rappresentazioni fin qui considerate hanno il pregio di rappresentare esattamente i numeri (almeno quelli interi) ma richiedono un numero di bit esorbitante quando il numero da rappresentare ha valore elevato. La rappresentazione dei numeri frazionari che deriva dai codici precedenti, ovvero in fixed point, a causa delle forti approssimazioni che impone è usata raramente. Generalmente viene utilizzato un apposito codice noto come floating point che consente di rappresentare in un numero limitato di bit grandezze di qualsiasi valore anche se condizionate da approssimazioni più o meno elevate. 53
54 Rappresentazione di numeri in floating point Realizza un compromesso tra l'intervallo dei valori rappresentati e la precisione della rappresentazione. Utilizza una notazione del tipo mantissa + esponente dove il numero di bit dedicati alla mantissa influisce sulla precisione all' esponente influisce sull' ampiezza dell'inter-vallo di valori rappresentabili Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 54 A. Valenzano
55 La notazione scientifica Numeri in virgola fissa su 6 cifre decimali. Intervallo esprimibile: ( 10 6 ) Numeri in notazione scientifica su 6 cifre. Forma: X.YYY 10 WW Dove la parte intera X esprime la quantità, il numero di cifre della parte frazionaria YYY la precisione, l esponente WW l ordine di grandezza. 55 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 55 A. Valenzano
56 La notazione scientifica (2) Intervallo di valori espressi: 0 ( ) ( ) Con 6 cifre, si rappresentano sempre 10 6 numeri differenti, ma Nella rappresentazione in virgola fissa, sono equispaziati Nella rappresentazione in virgola mobile, non sono distribuiti uniformemente: vicino allo zero, i numeri differiscono di 10-3 ; vicino al valore massimo, differiscono di = Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 56 A. Valenzano
57 Standard IEEE P754 Definisce i formati per la rappresentazione dei numeri in virgola mobile ma anche: le conversioni tra formati floating point differenti; le conversioni tra numeri f. p. ed interi o numeri rappresentati in codice BCD; i risultati delle operazioni aritmetiche; i metodi di trattamento di situazioni di eccezione (es. divisione per zero, errori di overflow, under-flow etc.). Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 57 A. Valenzano
58 Single basic format P754 (32 bit) I numeri sono pensati nella forma normalizzata: X = (-1) s (1.m)2 e dove: s è il bit di segno; e è l'esponente rappresentato in codice eccesso 127 (cioè esponente vero + 127) su 8 bit ( -126 e 127); Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 58 A. Valenzano
59 Single basic format P754 (32 bit) m è la mantissa rappresentata in forma normalizzata su 23 bit in modo che il primo bit abbia peso 2-1 ;(il bit 2 0 sempre uguale a 1 non viene rappresentato ed è detto hidden bit) Esempio: va trasformato nella forma normalizzata: = Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 59 A. Valenzano
60 Struttura della rappresentazione single basic format s e m Esempio: rappresentare in P754 s.b.f = = *2 3 s = 0 e = m = Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 60 A. Valenzano
61 Caratteristiche della rappresentazione P754 su 32 bit Range della rappresentazione: si considerano i valori assoluti dei numeri normalizzati rappresentabili: N max = = N min = = Precisione della rappresentazione: due valori rappresentabili e consecutivi differiscono per 2 e-23 dove e è l esponente vero (non in codice eccesso 127) Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 61 A. Valenzano
62 Distribuzione dei numeri in f.p * 1.0..* 1.0..* 1.0..* numeri 2 23 numeri 62 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 62 A. Valenzano
63 Interpretazione di un numero f.p. Sia s il bit del segno, e l esponente, f la parte frazionaria. Se e = 0 ed f = 0, il valore è (-1) s 0, cioè +0 oppure -0 Se e = 0 ed f 0, è una forma denormalizzata (esempio: si possono rappresentare gli interi su 23 bit, ecc.) 63 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 63 A. Valenzano
64 Interpretazione di un numero f.p. (2) Se 0 < e < 255, è una forma normalizzata e il valore è (-1) s (1.f) 2 (e-127) Se e = 255 ed f 0, si rappresenta (-1) s ( ) cioè un numero infinitamente grande o infinitamente piccolo 64 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 64 A. Valenzano
65 Interpretazione di un numero f.p. (3) Se e = 255 ed f = 0, non si tratta di un numero valido (not a number, NAN): permette di codificare condizioni particolari, quali operazione non valida, overflow, ecc. 65 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 65 A. Valenzano
66 Operazioni in f.p. Gli operandi sono da riportare nella forma: ±1.xxxxx x 2 a ±1.yyyyy y 2 b dove a e b sono gli esponenti eccesso 127 SOMMA SOTTRAZIONE Si eseguono le operazioni con gli algoritmi del modulo e segno. 66 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 66 A. Valenzano
67 Operazioni in f.p. (2) Si devono allineare i numeri rispetto al punto decimale, riportandoli allo stesso esponente. Si fa scorrere a destra il valore minore (in modulo) di un numero di posizioni pari alla differenza degli esponenti. La differenza degli esponenti si può fare direttamente sui valori eccesso 127: (a +127)-(b +127) = a -b. L esponente del risultato è quello del modulo maggiore. Potrebbe essere richiesta una rinormalizzazione del risultato. 67 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 67 A. Valenzano
68 Operazioni in f.p. (3) PRODOTTO Si sommano gli esponenti normalizzati e si sottrae 127: (a +127) + (b +127) = (a +b +127)+127. Si moltiplicano le mantisse di 24 bit, ottenendo il prodotto su 48 bit: il risultato deve essere troncato ai 24 bit più significativi (precisione di 2-23 ). Può essere richiesta una rinormalizzazione: 1.x 1.y < = 4 68 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 68 A. Valenzano
69 Operazioni in f.p. (4) DIVISIONE Si sottraggono gli esponenti normalizzati e si somma 127: (a +127) - (b +127) = (a -b ). Il dividendo, di 24 bit, si estende a 48 bit, inserendo zeri a destra, e si divide per il divisore, di 24 bit: il risultato, di 24 bit, ha la precisione di Può essere richiesta una rinormalizzazione. 69 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 69 A. Valenzano
70 Osservazioni sul f.p. I risultati delle operazioni in f.p. possono dipendere dall ordine di esecuzione. Esempio e danno risultati diversi. 70 Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 70 A. Valenzano
71 a b Osservazioni sul f.p. (2) In generale, in f.p. vale se Esempio: a + b = a a / b > non ha senso incrementare di uno un valore positivo a se a è molto maggiore di Elementi di Informatica - Aritmetica del calcolatore 71 A. Valenzano
72 Floating-point E basata sul formato esponenziale (notazione scientifica) N = mantissa base esponente - Ricorda le notazioni: standard E+4 scientifico E+5 Nei sistemi di elaborazione - Base = 2 - Mantissa ed esponente sono rappresentati in binario 72
73 Floating-point Vantaggi: - grande intervallo di valori rappresentabili - errore relativo fisso Svantaggi: - operandi non allineati per cui le operazioni aritmetiche risultano molto complesse - errore assoluto variabile e dipendente dal valore del numero E la rappresentazione utilizzata da tutti i calcolatori elettronici per rappresentare i numeri frazionari ed è stata standardizzata dall IEEE. 73
74 Formato IEEE-P754 Standard IEEE per il floating-point: - Rappresentazione binaria di mantissa esponente segno Singola precisione: 32 bit (float) segno esponente mantissa precisione: circa 7 cifre decimali 1 bit 8 bit 23 bit Doppia precisione: 64 bit (double) segno esponente mantissa precisione: circa 17 cifre decimali 1 bit 11 bit 52 bit 74
75 Overflow e Underflow A causa della precisione variabile è possibile avere errori di rappresentazione: - numeri troppo grandi: overflow - numeri troppo piccoli: underflow Esempio: IEEE P754 underflow overflow 75
76 Rappresentazioni di dati non numerici Qualunque insieme finito di oggetti può essere codificato tramite valori numerici associando ad ogni oggetto un codice (ad esempio un numero intero). Nel sistema numerico binario per rappresentare K oggetti distinti occorre un numero minimo di bit pari a: N = log 2 K 76
77 Caratteri E sicuramente il tipo di informazione più scambiata: occorre pertanto una codifica standard. - la più usata fa riferimento al codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - in passato era molto diffuso il codice EBCDIC (Extended BCD Interchange Code) - codice UNICODE 77
78 Codice ASCII E usato anche nelle telecomunicazioni. Usa 8 bit per rappresentare: - i 52 caratteri alfabetici (a z, A Z) - le 10 cifre (0 9) - i segni di interpunzione (,;:!?&%=+-/ ecc.) - un gruppo di caratteri di controllo tra cui: CR ( 13 ) Carriage Return LF,NL ( 10 ) New Line, Line Feed FF,NP ( 12 ) New Page, Form Feed HT ( 9 ) Horizontal Tab VT ( 11 ) Vertical Tab NUL ( 0 ) Null BEL ( 7 ) Bell EOT ( 4 ) End-Of-Transmission 78
79 Codice ASCII Ad esempio per rappresentare il messaggio Auguri a tutti! è necessaria la seguente sequenza: A spazio u t g u u t r t i i spazio ! a 79
80 Fine Rappresentazione dei dati
1-Rappresentazione dell informazione
1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione 2 Informazioni Numeri Immagini fisse Interi
DettagliConversione binario-ottale/esadecimale. Conversione binario-ottale/esadecimale. Rappresentazione di Numeri Interi Positivi (numeri naturali)
Conversione binario-ottale/esadecimale Conversione binario-ottale/esadecimale Nella rappresentazione ottale (B=8) si usano gli 8 simboli,, 2, 3, 4, 5, 6, 7 In quella esadecimale (B=6) i 6 simboli,, 2,
DettagliCalcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria
Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di
DettagliUD 1.2e: La codifica Digitale dei Numeri CODIFICA DIGITALE DEI NUMERI
Modulo 1: Le I.C.T. : La codifica Digitale dei Numeri CODIFICA DIGITALE DEI NUMERI Prof. Alberto Postiglione Corso di Informatica Generale (AA 07-08) Corso di Laurea in Scienze della Comunicazione Università
DettagliModulo 1: Le I.C.T. UD 1.2e: La codifica Digitale dei Numeri
Modulo 1: Le I.C.T. : La codifica Digitale dei Numeri Prof. Alberto Postiglione Corso di Informatica Generale (AA 07-08) Corso di Laurea in Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno
DettagliN= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita
Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliCodifica dell Informazione per il Calcolo Scientifico
Alfredo Cuzzocrea per il Calcolo Scientifico CODIFICA BINARIA Codifica binaria: usa un alfabeto di 2 simboli Utilizzata nei sistemi informatici Si utilizza una grandezza fisica (luminosità, tensione elettrica,
DettagliRappresentazione dell Informazione
Rappresentazione dell Informazione Gli strumenti di elaborazione e memorizzazione a cui un computer ha accesso hanno solo 2 stati Rappresentazione delle informazioni in codice binario: Caratteri, Naturali
DettagliSistemi di Elaborazione delle Informazioni
Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria
Dettaglimodificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base
Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base TIB 1 Il sistema posizionale decimale L idea del sistema posizionale: ogni cifra ha un peso Esempio: 132 = 100 + 30 + 2 = 1 10 2 + 3 10 1 + 2 10 0 Un numero
Dettagli= = = Codifica dell informazione
Rappresentazione dell informazione Paolo Bison Fondamenti di Informatica AA 2006/07 Università di Padova Codifica dell informazione rappresentazione dell informazione con una sequenza finita di bit differenti
DettagliPaolo Bison. Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova
Rappresentazione dell informazione Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, FI06, 2007-01-30 p.1 Codifica dell informazione
Dettagli= = =
Rappresentazione dell informazione Paolo Bison Fondamenti di Informatica AA 2006/07 Università di Padova Codifica dell informazione rappresentazione dell informazione con una sequenza finita di bit differenti
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliCorso di Fondamenti di Informatica Rappresentazione dei dati numerici Aritmetica dei registri Anno Accademico 2011/2012 Francesco Tortorella
Corso di Informatica Rappresentazione dei dati numerici Aritmetica dei registri Anno Accademico 2011/2012 Francesco Tortorella Numero e rappresentazione Spesso si confonde il numero con la sua rappresentazione
DettagliSistemi di Numerazione Binaria a i b i. a m a m-1... a 0. a -1 a a -k
Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione 2 Informazioni Numeri Interi positivi Positivi
DettagliNotazione posizionale. Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse. Multipli del byte
Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla
DettagliSistemi di Numerazione Binaria
Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato
DettagliRappresentazione binaria
Rappresentazione binaria Per informazione intendiamo tutto quello che viene manipolato da un calcolatore: numeri (naturali, interi, reali,... ) caratteri immagini suoni programmi... La più piccola unità
DettagliRappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano
Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze
DettagliRappresentazione binaria
Rappresentazione binaria Per informazione intendiamo tutto quello che viene manipolato da un calcolatore: numeri (naturali, interi, reali,... ) caratteri immagini suoni programmi... La più piccola unità
DettagliLa codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono
La codifica binaria Fondamenti di Informatica Come memorizzo l informazione nel calcolatore? 1 bit di informazione 1 bit di informazione La memoria del calcolatore Introduzione q Il calcolatore usa internamente
DettagliLezione 2. Rappresentazione dell informazione
Architetture dei calcolatori e delle reti Lezione 2 Rappresentazione dell informazione A. Borghese, F. Pedersini Dip. Informatica (DI) Università degli Studi di Milano L 2 1/24 Rappresentazione dell informazione
DettagliCodifica dell informazione
Codifica dell informazione Informatica B Come memorizzo l informazione nel calcolatore? 1 bit di informazione 1 bit di informazione La memoria del calcolatore L informazione nel calcolatore q Il calcolatore
DettagliParte III Indice. Rappresentazione dei valori frazionari. Esercizi. in virgola fissa in virgola mobile III.1. Fondamenti di Informatica
Parte III Indice Rappresentazione dei valori frazionari in virgola fissa in virgola mobile Esercizi III.1 Rappresentazione dei valori frazionari I valori frazionari sono del tipo: xxxxxxx xxxx,yyyyy yyyy
DettagliAritmetica dei Calcolatori Elettronici
Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo
DettagliFondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012
Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 I numeri reali Sommario Conversione dei numeri reali da base 10 a base B Rappresentazione dei numeri reali Virgola fissa Virgola mobile (mantissa
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:
DettagliSomma di numeri binari
Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione
I.4 Rappresentazione dell informazione Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione 2 3 L elaboratore Introduzione
DettagliCalcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre
Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)
DettagliConversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due
Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b
DettagliLa codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono
La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni
DettagliLezione 2. Rappresentazione dell informazione
Architetture dei calcolatori e delle reti Lezione 2 Rappresentazione dell informazione A. Borghese, F. Pedersini Dip. Informatica (DI) Università degli Studi di Milano 1 Rappresentazione dell informazione
DettagliRappresentazione dell informazione
Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Rappresentazione dell informazione Fondamenti di Informatica Ingegneria Gestionale Leonardo Querzoni querzoni@dis.uniroma1.it A.A.
DettagliCodifica di informazioni numeriche
Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Codifica di informazioni numeriche Fondamenti di Informatica - Ingegneria Elettronica Leonardo Querzoni querzoni@dis.uniroma1.it
DettagliRappresentazione delle informazioni
Testo di rif.to: [Congiu] - 1.1 (pg. 1 17) Rappresentazione delle informazioni -1.g Informazioni numeriche Cosa vedremo 1. I sistemi di numerazione Decimale, binario, esadecimale Conversioni di base 1
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione G. Di Modica Fondamenti di Informatica 2 Informazioni
DettagliRappresentazione dei Dati
Parte II I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 2 Codifica Binaria Tutti i dati usati dagli
DettagliRichiami sulla rappresentazione dei numeri
Richiami sulla rappresentazione dei numeri CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I) DIS - Università degli Studi di Napoli Federico II Supporti didattici Fadini Savy, Fondamenti
DettagliCodifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse
Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Paolo Bison Fondamenti di Informatica 1 A.A. 2004/05 Università di Padova Rappresentazione dell informazione, Paolo Bison, A.A. 2004-05, 2004-10-15 p.1/48 informazione
DettagliRappresentazione dell informazione. Rappresentazione dell informazione. Rappresentazione dell informazione. Codifica dei numeri
Rappresentazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato con numeri
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Problema che coinvolge aspetti filosofici Interessa soprattutto distinguere informazioni diverse Con un solo simbolo è impossibile Pertanto l insieme minimo è costituito
DettagliLezione 3. I numeri relativi
Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si
DettagliRappresentazione dei dati
Rappresentazione dei dati Rappresentazione dei dati Rappresentazione in base 2 e base 6 Aritmetica dei registri Come rappresentiamo i numeri? Base di numerazione: dieci Cifre: 2 3 4 5 6 7 8 9 Rappresentazione
DettagliI.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno
I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione
DettagliRappresentazione dei dati
Rappresentazione dei dati Rappresentazione dei dati Rappresentazione in base 2 e base 6 Aritmetica dei registri Come rappresentiamo i numeri? Base di numerazione: dieci Cifre: 2 3 4 5 6 7 8 9 Rappresentazione
DettagliNumeri frazionari nel sistema binario
Numeri frazionari nel sistema binario Sappiamo che nei numeri in base 10 le cifre dopo la virgola sono associate a potenze di 10 con esponente negativo: 675,93 (10) = 6 10 2 +7 10 1 +5 10 0 +9 10-1 +3
DettagliArchitettura degli Elaboratori e Laboratorio. Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Anno Accademico
Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Anno Accademico 2016-2017 Analogico vs digitale Segnale analogico Segnale digitale Un segnale è analogico quando
DettagliEsercitazione del 05/03/ Soluzioni
Esercitazione del 05/03/2009 - Soluzioni. Conversione binario decimale ( Rappresentazione dell Informazione Conversione in e da un numero binario, slide 0) a. 0 2? 0 2 Base 2 La posizione della cifra all
DettagliRappresentazione dell informazione
Corso di Laurea in Informatica Rappresentazione dell informazione Architettura dei Calcolatori Prof. Andrea Marongiu andrea.marongiu@unimore.it Anno accademico 2018/19 Rappresentazione binaria Tutta l
DettagliSistemi di Numerazione
Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali
DettagliLa rappresentazione dei dati
La rappresentazione dei dati Base binaria E la base minima che include cifre diverse si devono conoscere le tabelline dello 0 dell 1 in elettronica si realizzano bene dispositivi bistabili There are only
DettagliAlgoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di.
Codifica di Dati e Istruzioni Fondamenti di Informatica Codifica dell Informazione Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare
DettagliAlgebra di Boole e porte logiche
Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)
DettagliLa codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono
La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica
DettagliArchitettura degli Elaboratori e Laboratorio. Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Anno Accademico
Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Matteo Manzali Università degli Studi di Ferrara Anno Accademico 2016-2017 Numeri razionali Sono numeri esprimibili come rapporto di due numeri interi. L insieme
DettagliInformatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali
Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 18, 2016 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione RAPPRESENTAZIONE DELL INFORMAZIONE Per poter rappresentare le informazioni è necessario codificare le informazioni per poterne garantire l'affidabilità. I simboli per
DettagliLa codifica. dell informazione
00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111
DettagliRappresentazione della informazione
Rappresentazione della informazione Rappresentazione digitale dei dati Numeri interi Numeri reali Caratteri (C++: int) (C++ float e double) (C++ char) Memoria del calcolatore è finita L insieme dei numeri
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi posizionali
DettagliOperazioni artimetiche
Operazioni artimetiche Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli Per ogni operazione esiste una tabella Fondamenti di Informatica 1 Somma
DettagliRappresentazione in virgola mobile Barbara Masucci
Architettura degli Elaboratori Rappresentazione in virgola mobile Barbara Masucci Punto della situazione Abbiamo visto le rappresentazioni dei numeri: Ø Sistema posizionale pesato per Ø Ø Interi positivi
DettagliSistema Numerico Decimale
Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari
DettagliInteri positivi e negativi
Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in
DettagliFondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione
Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2
DettagliFondamenti di informatica
Fondamenti di informatica Alessandro GORI a.gori@unifi.it informottica.webnode.it A.Gori - Fondamenti di informatica 1 Bibliografia Introduzione ai Sistemi Informatici IV edizione, Sciuto et alt., McGraw-Hill
DettagliUtilizzata per rappresentare numeri frazionari nella. numero =(mantissa) 2 esponente. Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato
Rappresentazione in oating-point Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella notazione esponenziale: numero =(mantissa) 2 esponente Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato
DettagliRappresentazione dei numeri
Rappresentazione dei numeri Così come per qualsiasi altro tipo di dato, anche i numeri, per essere immagazzinati nella memoria di un calcolatore, devono essere codificati, cioè tradotti in sequenze di
DettagliLezione 2. Rappresentazione dell informazione
Architetture dei calcolatori e delle reti Lezione 2 Rappresentazione dell informazione A. Borghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione (DSI) Università degli Studi di Milano L 2 1/29 Terminologia!
DettagliIntroduzione. Introduzione
PARTE 2 La Rappresentazione dei Dati 33 I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 34 Codifica
DettagliRappresentazione binaria
Codifica digitale delle informazioni Argomenti - Rappresentazione binaria delle informazioni - Codifica di informazioni enumerative - Codifiche di numeri naturali, interi, razionali Rappresentazione binaria
DettagliCodifica dell informazione numerica. Matteo Re, Nicola Basilico,
Codifica dell informazione numerica Matteo Re, matteo.re@unimi.it Nicola Basilico, nicola.basilico@unimi.it Informazioni (edizione 2017-2018) Turno A (cognomi A - F) Nicola Basilico, dip. via Comelico,
Dettagli12BHD - Informatica - soluzioni Appendice B del quaderno di testo - v. 1.05
Esercizio 1 Effettuare i seguenti cambiamenti di codifica su numeri naturali: 123 10 = x 2 [ 1111011 2 ] 011101 2 = x 10 [ 29 10 ] 23 10 = x 5 [ 43 5 ] 123 5 = x 10 [ 38 10 ] 123 10 = x H [ 7B 16 ] A1
DettagliLa Rappresentazione dell Informazione
La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Sommario In questo documento sarà trattato il modo in cui, in un calcolatore, vengono rappresentati i vari generi di informazione (testi, numeri interi,
DettagliInformatica e Bioinformatica: Rappresentazione dell Informazione
Informatica e Bioinformatica: Rappresentazione dell Informazione Date TBD Sommario Il calcolatore è in grado di elaborare differenti tipi di informazione numeri, caratteri, immagini, suoni, video Informazione
DettagliLa codifica. dell informazione. (continua) Codifica dei numeri. Codifica dei numeri. Sono stati pertanto studiati codici alternativi per
La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle
DettagliRappresentazione dei numeri interi in un calcolatore. Rappresentazione dei numeri
Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle
DettagliLa codifica. dell informazione. Codifica dei numeri. (continua) Codifica dei numeri. Codifica dei numeri: il sistema decimale
La codifica dell informazione Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero 324 potrebbe essere rappresentato
DettagliI sistemi di numerazione. Informatica - Classe 3ª, Modulo 1
I sistemi di numerazione Informatica - Classe 3ª, Modulo 1 1 La rappresentazione interna delle informazioni ELABORATORE = macchina binaria Informazione esterna Sequenza di bit Spett. Ditta Rossi Via Roma
DettagliRappresentazione dell informazione
Rappresentazione dell informazione Informazione analogica e digitale Rappresentazione dell informazione Il primo tipo di informazione che si presta ad essere rappresentato rigorosamente è l informazione
DettagliAritmetica dei Calcolatori
Aritmetica dei Calcolatori Luca Abeni e Luigi Palopoli February 25, 2015 Informazione nei Computer Un computer è un insieme di circuiti elettronici......in ogni circuito, la corrente può passare o non
DettagliCalcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri
Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori
DettagliRappresentazione dei Numeri in Virgola Mobile Valeria Cardellini
Rappresentazione dei Numeri in Virgola Mobile Valeria Cardellini Corso di Calcolatori Elettronici A.A. 2018/19 Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ingegneria Civile e Ingegneria
DettagliFundamentals of Computer Science
Fundamentals of Computer Science Floating point numbers Prof. Emiliano Casalicchio Rappresentazione di numeri reali Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un numero razionale che
DettagliOperazioni sui binari
Operazioni sui binari Elementi di Informatica CdL Ingegneria Civile (A-Z) Università degli Studi di Napoli Federico II 15 marzo 2017 Ing. Giovanni Ponti ENEA C.R. Portici giovanni.ponti@enea.it 2 Operazioni
DettagliCodifica. Rappresentazione di numeri in memoria
Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per
DettagliLa Rappresentazione dell Informazione. Prof.Ing.S.Cavalieri
La Rappresentazione dell Informazione Prof.Ing.S.Cavalieri Codifica dell Informazione Un sistema numerico è determinato da: Un insieme finito di cifre (simboli) Un insieme finito di regole: on posizionali:
DettagliRappresentazione dell Informazione
Rappresentazione dell Informazione Fondamenti dell Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli Studi di Salerno ciaram@unisa.it Argomenti
DettagliInformazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali -
Informazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin Nel seguito vedremo tipologie
Dettagli