Circuiti RLC RIASSUNTO: L(r)C serie: impedenza Z(ω) Q valore risposta in frequenza L(r)C parallelo Circuiti risonanti Circuiti anti-risonanti
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- Barbara Di Pietro
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1 icuiti R RIASSUNTO: () seie: impedenza () valoe isposta in fequenza () paallelo icuiti isonanti icuiti anti-isonanti
2 icuito in seie I cicuiti pesentano caatteistiche inteessanti. Ad esempio, ponendo un condensatoe, un induttanza (con esistenza intena ) in seie si ha: tan
3 ompotamento capacitivo Pe fequenze basse < la pate immaginaia dell impedenza (eattanza) è negativa. a coente è petanto in anticipo sulla tensione: 3
4 ompotamento induttivo Pe fequenze alte > la pate immaginaia dell impedenza è positiva: si ha alloa un compotamento induttivo. a coente è in itado ispetto alla tensione: 4
5 5 Il cicuito e descitto da (,,). Intoduciamo una tena di paameti equivalenti:(,,), dove: tan > < I P e e e I I T
6 6 R ) ( ) ( ) ( ) ( π π π π e e e e e e In coispondenza della fequenza le eattanze della capacità e dell induttanza si elidono. impedenza complessiva è eale (e di modulo minimo) ed uguale alla esistenza intena della bobina. e cadute di potenziale ai capi ispettivamente dell induttanza e della capacità sono (non nulle) di modulo uguale e in opposizione di fase, tali da dae una somma nulla.
7 φ R / / / <P > T / / 7
8 8 R Ai capi della esistenza itoviamo la stessa tensione del geneatoe solo alla pulsazione di isonanza. Il cicuito e un passa banda : attenua le fequenze maggioi e minoi della fequenza di isonanza. a banda passante si definisce [, ] tali pe cui: ovveo Si tova: ) (, ± 4 ) ( 4 4 (fattoe di meito) Enegia massima immagazzinata alla feq. di isonanza (in o ) / ( π * enegia dissipata in un peiodo da ) π π π T N.B.: non simmetica
9 : Gafici del modulo e della fase Andamento del modulo e della fase dell impedenza in funzione di.4 H µf Ω (osso) 3Ω (blu) 9
10 Gafici del modulo e della fase Andamento del modulo e della fase dell impedenza in funzione di Alti valoi:.8 H µf Ω (osso) 8Ω (blu)
11 in paallelo Il caso di in paallelo è più difficile da tattae.. ( ) ( ) ( ) tg / / φ
12 Dipendenza da I calcoli esatti sono complicati, ma : Pe l impedenza divege pe / Pe << (/) / il modulo del denominatoe ha un minimo in coispondenza di den τ τ Il modulo dell impedenza ha un massimo e contempoaneamente la fase si azzea in coispondenza di una fequenza citica c vicina a questo valoe. Pe > (/) / l impedenza non ha massimo, ma decesce in modo monotono (le oscillazioni libee del cicuito isultano sova-smozate).
13 ompotamenti capacitivo e induttivo Stavolta il compotamento capacitivo si ha pe fequenze supeioi alla fequenza citica. Pe fequenze minoi, si ha invece compotamento capacitivo. 3
14 Gafici di modulo e fase Andamento del modulo e della fase dell impedenza.5 H µf Ω (osso) 3Ω (blu) 5kΩ (vede) 4
15 I cicuiti seguenti sono isonanti: icuiti isonanti Si tatta di cicuiti in cui le oscillazioni vengono fozate da una tensione estena. 5
16 aatteistiche dei cicuiti isonanti uando la fequenza della tensione estena è uguale a quella di oscillazione libea, l ampiezza delle oscillazioni cesce enomemente. Il appoto ta l ampiezza della tensione fozante e l ampiezza delle oscillazioni in funzione della fequenza assume quindi la caatteistica foma a campana, la cui laghezza è legata alle esistenze ed R. a fase cambia di segno in coispondenza della fequenza di isonanza: questa caatteistica è utilissima pe deteminae con esattezza la fequenza di isonanza. 6
17 Analisi dettagliata Il pimo cicuito può essee visto come un patitoe: out g R tot g R R out R tanφ R g ( R ) Il appoto ta tensione del geneatoe e tensione in uscita è massimo in coispondenza di / In coispondenza di tale valoe la diffeenza di fase isulta esattamente zeo. Esistono due fequenze - in coispondenza delle quali il appoto out/g vale esattamente la metà del massimo. ueste due fequenze non sono equidistanti dal massimo; la diffeenza - - vale (3) / R/ ed è detta laghezza a metà altezza, o FWHM (Full width half maximum) 7
18 Risposta di un cicuito isonante In figua sono ipotati il appoto ta l ampiezza della tensione in ingesso e in uscita e la loo diffeenza di fase 8
19 icuiti antiisonanti I cicuiti seguenti sono invece detti antiisonanti: a tensione in uscita pesenta un minimo in coispondenza della fequenza di oscillazione natuale. Un cicuito di questo tipo può essee utilizzato pe attenuae una fequenza data, come ad esempio la fequenza di ete a 5 Hz (pesente in tutti i cicuiti elettici collegati alla tensione di ete). 9
Circuiti LC in serie
8//00 Isidoo Feante A.A. 00/003 icuiti in seie I cicuiti pesentano caatteistiche inteessanti. Ad esempio, ponendo un condensatoe ed una induttanza in seie si ha: z ϕ tan ompotamento capacitivo Pe fequenze
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O : l cicuito opea in egime sinusoidale e gli amplificatoi opeazionali sono da consideasi ideali. i desidea deteminae: a il legame analitico costitutivo O ƒ( N fa il fasoe della tensione v O (t e il fasoe
v t V o cos t Re r v t
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