PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO A STRUTTURA MISTA LEGNO-CLS (CNR DT EC5)

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1 COMUNE DI PROVINCIA DI PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO A STRUTTURA MISTA LEGNO-CLS (CNR DT EC5) mercoledì 15 febbraio 2012 IL PROGETTISTA

2 1. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI 1.1. LEGNO - Lamellare GL28h Resistenza caratteristica [MPa] fm,k 28 a flessione ft,0,k 19,5 a trazione parallela alla fibratura ft,90,k 0,45 a trazione ortogonale alla fibratura fc,0,k 26,5 a compressione parallela alla fibratura fc,90,k 3 a compressione ortogonale alla fibratura fv,k 3,2 a taglio Modulo elastico [MPa] E0,mean medio parallelo alla fibratura E0, caratteristico parallelo alla fibratura E90,mean 420 medio ortogonale alla fibratura Gmean 780 medio di taglio Massa volumica [kg/m³] ρk 410 caratteristica ρm 410 media Coefficiente moltiplicativo [-] γw 1,45 di sicurezza del materiale Kmod 0,8 di correzione della resistenza kh 1,08 di fm,k e ft,0,k Resistenza di progetto [MPa] fm,d 16,67 a flessione ft,0,d 11,61 a trazione parallela alla fibratura ft,90,d 0,25 a trazione ortogonale alla fibratura fc,0,d 14,62 a compressione parallela alla fibratura fc,90,d 1,66 a compressione ortogonale alla fibratura fv,d 1,77 a taglio Nel caso in cui la sezione del travetto sia di legno massiccio con h w <150mm o di legno lamellare con h w <600mm i valori di f mk e di f t0k vanno moltiplicati per un coefficiente K h (vedi NTC ) ottenendo: 16,67 MPa 11,61 MPa 1.2. CONNETTORI - B450C Resistenza caratteristica [MPa] fy,k 450 a snervamento ft,k 540 a trazione Modulo elastico [MPa] Econ Coefficiente moltiplicativo [-] γv 1,5 di sicurezza del materiale

3 1.3. CALCESTRUZZO - C25/30 Resistenza caratteristica [MPa] Rck 30 cubica a compressione fck 24,9 cilindrica a compressione fctk 1,79 cilindrica a trazione assiale fcfk 2,15 cilindrica a trazione per flessione Modulo elastico [MPa] Ecm Massa volumica [kg/m³] ρ 2500 Resistenza media [MPa] fcm 32,9 cilindrica a compressione fctm 2,56 cilindrica a trazione fcfm 3,07 cilindrica a trazione per flessione Coefficiente moltiplicativo [-] γc 1,5 di sicurezza del materiale Resistenza di calcolo [MPa] fcd 14,11 cilindrica a compressione fctd 1,2 cilindrica a trazione fcfd 1,43 cilindrica a trazione per flessione fhc 120 a rifollamento 1.4. ACCIAIO - B450C Resistenza caratteristica [MPa] fy,nom 450 a snervamento ft,nom 540 a trazione Modulo elastico [MPa] Es Coefficiente moltiplicativo [-] γs 1,15 di sicurezza del materiale Resistenza di calcolo [MPa] fy,d 391,3 a snervamento

4 2. GEOMETRIA E LIMITI DI DEFORMABILITÀ Fig.1 - Sezione longitudinale Fig.2 - Sezione trasversale Fig.3 - Sezione longitudinale parziale 2.1. TRAVETTO luce del travetto (Lo) 6 m interasse dei travetti del solaio (iw) 600 mm base della sezione di legno (bw) 140 mm altezza della sezione di legno (hw) 280 mm spessore del tavolato (tw) 30 mm area della sezione di legno (Aw = bw hw) mm² modulo di resistenza della sezione di legno (Ww = bw hw²/6) mm³ momento d'inerzia della sezione di legno (Jw = bw hw³/12) mm SOLETTA IN CALCESTRUZZO ARMATO larghezza della sezione in c.a. (bc) 600 mm altezza della sezione in c.a. (hc) 60 mm diametro rete d'armatura (Φ) 8 mm passo della rete d'armatura (pr) 200 mm copriferro superiore della rete d'armatura (c'') 20 mm area della sezione di c.a. (Ac = bc hc) mm² modulo di resistenza della sezione di c.a.(wc = bc hc²/6) mm³ momento d'inerzia della sezione di c.a. (Jc = bc² hc³/12) mm4 area della rete d'acciaio (As = (Φ/2)² π bc/pr) 150,8 mm² 2.3. LIMITI DI DEFORMABILITÀ Freccia limite iniziale (t=0) = Lo/600 = 10 mm Freccia limite finale (t= ) = Lo/400 = 15 mm

5 3. CARICHI DI PROGETTO carico caratteristico permanente strutturale (G1k) 1,95 kn/m² carico caratteristico permanente NON strutturale (G2k) 3,8 kn/m² carico caratteristico variabile (Qk) 2 kn/m² coeff. di amplificazione dei carichi permanenti strutturali (γg) 1,3 coeff. di amplificazione dei carichi variabili e permanenti portati (γq) 1,5 coeff. per combinazione quasi permanente (Ψ21) 0,3 1,95 kn/m² Carico di progetto ottenuto dalla combinazione fondamentale e sollecitazioni massime riferiti all interasse dei travetti del solaio ( 600 mm) per le verifiche allo SLU: 6,74 kn/m 30,33 kn m 20,22 kn Carico di progetto ottenuto dalla combinazione rara riferito all interasse dei travetti del solaio ( 600 mm) per le verifiche allo SLE a tempo iniziale (t=0): 4,65 kn/m Carico di progetto ottenuto dalla combinazione quasi permanente riferito all interasse dei travetti del solaio ( 600 mm) per le verifiche allo SLE a tempo finale (t= ): 3,81 kn/m con ψ 21 pari a 0, CLASSE DI DURATA DEL CARICO E CLASSE DI SERVIZIO DELL OPERA Classe di durata del carico: media (carichi variabili) Classe di servizio 1: ambienti interni con U.R. < 65% e Ti=20 C Combinando la classe di durata del carico con la classe di servizio dell opera risultano i seguenti valori di: K mod = 0,80 K def = 0,60 MC= 12,0% (coefficiente di correzione della resistenza) (coefficiente di deformazione) (contenuto percentuale d acqua del legno)

6 4. CONNETTORI diametro dei connettori (Φc) 16 mm profondità di ancoraggio nel travetto (Lw > 6 Φc) 100 mm profondità di ancoraggio nella soletta (Lc > 2,5 Φc) 40 mm passo minimo alle estremità (L/4) 90 mm passo massimo nella zona centrale (L/2) 200 mm Il valore di progetto della capacità portante del singolo connettore in presenza di assito passante è pari a: N dove: è il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno (per unioni con preforatura) pari a: {RES_RIF_LEGNO} è il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del cls pari a: 120 MPa La capacità portante del connettore è quindi pari a: 6879 N Il modulo di scorrimento istantaneo in presenza di assito passante (ovvero la rigidezza del singolo connettore) sotto l azione dei carichi allo stato limite di esercizio si ricava dalla seguente relazione: 8837 N/mm dove: 0,02576 con 1167 N/mm ( 12 %) 0,04455 con N/mm ( 3,01) 3217 mm4 è il momento d inerzia del connettore 0,00136 mentre il modulo di scorrimento istantaneo sotto l azione dei carichi allo stato limite ultimo è ricavato come: 5891 N/mm

7 Il modulo di scorrimento a tempo infinito (ovvero la rigidezza del singolo connettore) sotto l azione dei carichi allo stato limite di esercizio vale: 4017 N/mm con Kdef =0,60 cosi come il modulo di scorrimento a tempo infinito sotto l azione dei carichi allo stato limite ultimo è ricavato come: 2678 N/mm con Kdef =0,60 I connettori sono posti con passo di 90 mm cm su una lunghezza di L/4 dagli appoggi, e con passo di 200 mm cm nella zona centrale; ai fini del calcolo si adotta un passo equivalente: 118 mm

8 5. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SEZIONE COMPOSTA altezza totale (Htot) 370 mm distanza tra i baricentri della soletta e del travetto (dg) 200 mm coefficiente di viscosità del cls (φ) 2,3 t= 0 rapporto istantaneo tra i moduli di elasticità (nist) 2,5 momento d'inerzia istantaneo della sezione mista NON connessa (Jo,ist) mm4 asse neutro ideale istantaneo (Xid,ist) 279 mm momento d'inerzia ideale istantaneo della sezione mista perfettamente mm4 omogenea (Jid,ist) coefficiente di efficacia istantaneo della sezione composta allo SLE (Yist,SLE) 0,44 momento d'inerzia efficace istantaneo allo SLE (Jeff,ist,SLE) mm4 coefficiente di efficacia istantaneo della sezione composta allo SLU (Yist,SLU) 0,35 momento d'inerzia efficace istantaneo allo SLE (Jeff,ist,SLU) mm4 t= modulo elastico del c.a. a tempo infinito (Ec,fin) 9529 MPa modulo elastico del legno a tempo infinito (Ew,fin) 7875 MPa rapporto a tempo infinito tra i moduli di elasticità (nfin) 1,21 momento d'inerzia a tempo infinito della sezione mista NON connessa (Jo,fin) mm4 asse neutro ideale a tempo infinito (Xid,fin) 245 mm momento d'inerzia ideale a tempo infinito della sezione mista perfettamente mm4 omogenea (Jid,fin) coefficiente di efficacia a tempo infinito della sezione composta allo SLE 0,43 (Yfin,SLE) momento d'inerzia efficace a tempo infinito allo SLE (Jeff,fin,SLE) mm4 coefficiente di efficacia a tempo infinito della sezione composta allo SLU 0,34 (Yfin,SLU) momento d'inerzia efficace a tempo infinito allo SLU (Jeff,ist,SLU) mm4 L altezza totale della sezione composta è pari alla somma dell altezza del travetto di legno e degli spessori del tavolato e della soletta di cemento armato: 370 mm. Caratteristiche della sezione a t=0 Con il coefficiente di omogeneizzazione istantaneo 2,50 ed i momenti d inerzia delle sezioni del travetto di legno ( mm4) e della soletta di cemento armato ( mm4) si calcola il momento d inerzia istantaneo della sezione priva di connessione omogeneizzata al legno: mm4. Con la distanza dal bordo teso dell asse neutro 279 mm possiamo poi determinare il momento d inerzia istantaneo della sezione ideale omogeneizzata al legno:

9 mm4. La distanza fra i baricentri della soletta e del travetto vale: 200 mm Con la rigidezza del singolo connettore allo SLE 8837 N/mm calcoliamo il coefficiente di efficacia istantaneo della sezione composta allo SLE: 0,44 che ci permette di ottenere il momento d inerzia efficace istantaneo allo SLE della sezione composta: mm4. Con la rigidezza del singolo connettore allo SLU 5891 N/mm calcoliamo il coefficiente di efficacia istantaneo della sezione composta allo SLU: 0,35 che ci permette di ottenere il momento d inerzia efficace istantaneo allo SLU della sezione composta: mm4.

10 Caratteristiche della sezione a t= La rigidezza a tempo infinito del connettore vale: 4017 N/mm con K def =0, N/mm con K def =0,60 I moduli di elasticità del calcestruzzo e del legno a tempo infinito valgono rispettivamente: 9529 MPa con φ= 2, MPa con K def =0,60 Il valore della viscosità φ si ottiene per interpolazione dei valori contenuti nelle tabelle 11.2.VI e 11.2.VII delle NTC2008 (t0 60 giorni) attraverso il parametro fittizio 120 mm con A c area della sezione trasversale della soletta di c.a. ed u il perimetro della sezione di calcestruzzo esposta all aria (pari all interasse dei travetti del solaio). Con il coefficiente di omogeneizzazione a tempo infinito 1,21 ed i momenti d inerzia delle sezioni del travetto di legno ( mm4) e della soletta di cemento armato ( mm4) si calcola il momento d inerzia a tempo infinito della sezione priva di connessione omogeneizzata al legno: mm4 Con la distanza dal bordo teso dell asse neutro 245 mm possiamo poi determinare il momento d inerzia a tempo infinito della sezione ideale omogeneizzata al legno: mm4.

11 La distanza fra i baricentri della soletta e del travetto vale: 200 mm Con la rigidezza del singolo connettore allo SLE efficacia a tempo infinito della sezione composta allo SLE: 4017 N/mm calcoliamo il coefficiente di 0,43 che ci permette di ottenere il momento d inerzia efficace a tempo infinito allo SLE della sezione composta: mm4. Con la rigidezza del singolo connettore allo SLU efficacia a tempo infinito della sezione composta allo SLU: 2678 N/mm calcoliamo il coefficiente di 0,34 che ci permette di ottenere il momento d inerzia efficace a tempo infinito allo SLU della sezione composta: mm4.

12 6. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO carico di progetto allo Stato Limite Ultimo (Pslu) 6,74 kn/m momento flettente (M,slu) 30,33 knm taglio agli appoggi (V,slu) 20,22 kn momento flettente applicato alla soletta di c.a. (Mc) 1,235 knm momento flettente applicato al travetto di legno (Mw) 11,732 knm forza di scorrimento trasmessa dalla connessione (N) 86,806 kn t= 0 tensione di compressione al lembo superiore (σc1) -5,841 MPa tensione di trazione al lembo inferiore (σc2) 1,018 MPa tensione di compressione al lembo superiore (σw1) -4,199 MPa tensione di trazione al lembo inferiore (σw2) 8,63 MPa tensione per sforzo assiale (σwn) 2,21 MPa tensione per flessione (σwm) 6,41 MPa verifica globale a tensoflessione 0,575 YPSILON (y2) 188,34 mm tensione tangenziale (τmax) 0,542 MPa flusso di taglio-scorrimento (q) (Formula di Mohler) 57,87 N/mm taglio massimo applicato al connettore (Vp) 6800 N rapporto tra il taglio massimo applicato e la resistenza ultima di progetto del 0,988 connettore (Vp/Vpu,d) t= tensione di compressione al lembo superiore (σc1) -4,152 MPa tensione di trazione al lembo inferiore (σc2) 0,138 MPa tensione di compressione al lembo superiore (σw1) -5,771 MPa tensione di trazione al lembo inferiore (σw2) 9,71 MPa tensione per sforzo assiale (σwn) 1,97 MPa tensione per flessione (σwm) 7,74 MPa verifica globale a tensoflessione 0,634 YPSILON (y2) 175,63 MPa tensione tangenziale (τmax) 0,568 flusso di taglio-scorrimento (q) (Formula di Mohler) 51,48 N/mm taglio massimo applicato al connettore (Vp) 6049 N rapporto tra il taglio massimo applicato e la resistenza ultima di progetto del 0,879 connettore (Vp/Vpu,d) Con il carico di progetto che otteniamo dalla combinazione fondamentale, 6,74 kn/m calcoliamo i parametri della sollecitazione M slu e V slu nell ipotesi di trave in semplice appoggio: 30,33 knm 20,22 kn Il momento esterno M slu è equilibrato dai momenti interni M c ed M w, rispettivamente: la quota parte di M slu assorbita dalla soletta di c.a. 1,235 knm

13 la quota parte di M slu assorbita dal travetto di legno 11,732 knm e dalla coppia dove N è la forza di scorrimento (taglio longitudinale) trasmessa dalla connessione: 86,81 kn Noti i parametri della sollecitazione M slu, V slu ed N, possiamo calcolare le tensioni risultanti con le formule della pressoflessione e confrontarle con i corrispondenti valori massimi della resistenza dei materiali VERIFICHE ALLO SLU (t=0) Verifica della soletta di cemento armato -5,84 MPa < 14,11 MPa VERO (compressione al lembo superiore) 1,02 MPa < 1,43 MPa VERO (trazione al lembo inferiore) Verifica del travetto di legno -4,20 MPa < 16,67 MPa VERO (compressione al lembo superiore) 8,63 MPa < 16,67 MPa VERO (trazione al lembo inferiore) 2,21 MPa (tensione per sforzo assiale) 6,41 MPa (tensione per flessione) 0,575 < 1 VERO (verifica globale a tensoflessione) La massima tensione tangenziale e la relativa verifica:

14 0,54 MPa < 1,77 MPa VERO con y ist =188 mm distanza dal bordo teso dell asse neutro del travetto di legno. Verifica dei connettori Affinché il connettore risulti correttamente dimensionato, è necessario che il rapporto tra il taglio agente nel connettore più sollecitato e la resistenza ultima di progetto del connettore stesso sia minore di 1. Il flusso di taglio risulta pari a: 57,87 N/mm ed il taglio nel connettore più sollecitato: 6800 N la resistenza ultima di progetto del connettore: 6879 N 0,988 < 1 VERO 6.2. VERIFICHE ALLO SLU (t= ) Verifica della soletta di cemento armato -4,15 MPa < 14,11 MPa VERO (compressione al lembo superiore) 0,14 MPa < 1,43 MPa VERO (trazione al lembo inferiore) Verifica del travetto di legno -5,77 MPa < 16,67 MPa VERO (compressione al lembo superiore) 9,71 MPa < 16,67 MPa VERO (trazione al lembo inferiore) 1,97 MPa (tensione per sforzo assiale)

15 7,74 MPa (tensione per flessione) 0,634 < 1 VERO (verifica globale a tensoflessione) La massima tensione tangenziale e la relativa verifica: 0,57 MPa < 1,77 MPa VERO con y fin =176 mm distanza dal bordo teso dell asse neutro del travetto di legno. Verifica dei connettori Affinché il connettore risulti correttamente dimensionato, è necessario che il rapporto tra il taglio agente nel connettore più sollecitato e la resistenza ultima di progetto del connettore stesso sia minore di 1. Il flusso di taglio risulta pari a: 51,48 N/mm ed il taglio nel connettore più sollecitato: 6049 N la resistenza ultima di progetto del connettore: 6879 N 0,879 < 1 VERO Grafici delle tensioni Fig.4 - Diagramma delle tensioni a t= 0 Fig.5 - Diagramma delle tensioni a t=

16 7. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO (SLE) contributo della deformabilità a taglio (α) 0,034 carico di progetto in combinazione caratteristica (rara) (Psle) 4,65 kn/m freccia istantanea allo SLE (Uist) 8,39 mm rapporto tra la freccia istantanea e la luce del travetto (Uist/Lo) 1/715 carico di progetto in combinazione quasi permanente (Psle) 3,81 kn/m freccia a lungo termine in combinazione quasi permanente (Ufin) 13,45 mm aliquota mancante di Q1k in combinazione quasi permanente 0,84 kn/m freccia istantanea dovuta all'aliquota mancante (U'in) 1,52 mm freccia finale a tempo infinito (U'fin) 14,96 mm rapporto tra la freccia finale a tempo infinito e la luce del travetto (U'fin/Lo) 1/401 Nel calcolo della deformabilità si tiene conto del contributo dovuto al taglio: 0, VERIFICHE ALLO SLE (t= 0) Per il calcolo del carico da utilizzare nelle verifiche allo stato limite di esercizio a tempo t=0 facciamo riferimento alla combinazione caratteristica (rara): Sappiamo che: 4,65 kn/m il modulo elastico istantaneo del legno vale: il momento d inerzia efficace istantaneo vale: MPa mm4 Calcoliamo e verifichiamo la freccia istantanea (ovvero a t=0): 8,4 mm 1/715 < 1/600 VERO

17 7.2. VERIFICHE ALLO SLE (t= ) Per il calcolo del carico da utilizzare nelle verifiche allo stato limite di esercizio a tempo t= facciamo riferimento alla combinazione quasi permanente: 3,81 kn/m con ψ 21 pari a 0,30 Sappiamo che: il modulo elastico del legno a tempo infinito vale: 7875 MPa il momento d inerzia efficace a tempo infinito vale: mm4 Calcoliamo e verifichiamo la freccia finale (ovvero a t= ); per il calcolo della deformazione finale occorre valutare la deformazione a lungo termine per la combinazione di carico quasi permanente: 13,4 mm e sommare a quest ultima la deformazione istantanea (u ist ) dovuta alla sola aliquota mancante, nella combinazione quasi permanente, del carico accidentale prevalente: 0,84 kn/m con ψ 21 pari a 0,30 1,5 mm 15,0 mm 1/401 < 1/400 VERO

18 8. VERIFICA DELLA PIASTRA DI COLLEGAMENTO 8.1. TRAVETTO DI LEGNO Lamellare GL28h base della sezione (bw) 140 mm altezza della sezione (hw) 280 mm altezza dell'imposta della fresatura (hw) 10 mm spessore della fresatura (tfr) 6 mm spessore resistente al netto della fresatura (t1) 64 mm Lo spessore resistente del travetto al netto della fresatura risulta pari a: 64 mm SPINOTTI ACCIAIO CLASSE 5.6 diametro (Φc) 10 MPa resistenza caratteristica a trazione (fuk) 500 MPa momento di snervamento caratteristico (Myk) Nmm resistenza caratteristica a rifollamento del legno (fhw) 30,26 MPa numero di file verticali di spinotti (Nfs) 2 numero di spinotti per fila (Nsf) 3 distanza minima tra le file verticali di spinotti (a1) 50 mm distanza tra gli spinotti (a2) 100 mm Momento di snervamento caratteristico del singolo spinotto: Nmm Il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno f hw (per unioni con preforatura) risulta pari a volumica caratteristica del legno. 30,26 MPa, con Φ C =10 mm diametro degli spinotti e ρ k =410 kg/m³ massa La distanza a 1 tra due file verticali di spinotti deve essere almeno pari a 50 mm 50 mm 50 mm La distanza a 2 tra due spinotti di una medesima fila deve essere almeno pari a 30 mm 100 mm 30 mm 8.3. PIASTRA ACCIAIO S355 resistenza caratteristica a trazione (ft,k) 510 MPa resistenza caratteristica a snervamento (fy,k) 355 MPa coefficiente di sicurezza parziale allo SLU (γm0) 1,05 MPa resistenza di progetto a taglio (fy,d) 195 MPa altezza della sezione (h) 270 mm spessore della sezione (t) 5 mm area resistente a taglio (Av) 1200 mm² azione di taglio sulla piastra (VEd) 20,22 kn azione di taglio sulla singola fila di fori (VEd,F) 10,11 kn resistenza di calcolo a taglio della piastra (Vc,Rd) 234 kn verifica a taglio sulla piastra (VEd,F/Vc,Rd) 0,043

19 0,043 < 1 VERO 8.4. VERIFICA DELL UNIONE limite di resistenza per rifollamento del legno (Fv,Rk) MPa limite di resistenza per formazione di una cerniera plastica nella piastra (Fv,Rk) 9311 MPa limite di resistenza per formazione di due cerniere plastiche nello spinotto 9777 MPa (Fv,Rk) resistenza minima del singolo piano di taglio (Fv,Rk,min) 9311 MPa numero efficace di connettori (neff) 2,517 MPa coefficiente di correzione della resistenza (Kmod) 0,8 coefficiente parziale di sicurezza del materiale (γw) 1,45 resistenza del giunto allo SLU (FVg,Rd) 214 kn verifica della resistenza della connessione (FEd / FVg,Rd) 0,094 Fig.6 - Vista laterale e dall'alto dell'unione La resistenza minima del singolo piano di taglio è pari al minimo dei seguenti 3 valori: MPa 9311 MPa 9777 MPa

20 ovvero: 9311 MPa 2,52 214,278 kn 0,094 < 1 VERO mercoledì 15 febbraio 2012 IL PROGETTISTA