PRESENTAZIONE DEL CORSO DI TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE

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1 PRESENTAZIONE DEL CORSO DI TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE Enrico Nobile Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Navale Università degli Studi Trieste, 3427 TRIESTE 23 febbraio 2 () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 / 26 OUTLINE Obiettivi e finalità del corso 2 A chi interessa 3 Requisiti 4 Programma del corso 5 Testi e materiale didattico Modalità di comunicazione 6 Esercitazioni in aula, Elaborato Finale ed Esercizi Assegnati Esercitazioni in aula Elaborato finale Esempi di Student project Esercizi assegnati 7 Modalità di esame 8 Problemi e Novità AA 2/ Problemi riscontrati Novità AA 2/ () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 2 / 26

2 Obiettivi Fornire gli elementi, teorici e pratici, per consentire un utilizzo consapevole delle tecniche di termofluidodinamica computazionale (CFD Computational Fluid Dynamics) in ambito applicativo e industriale; Verificare le modalità, ed i problemi relativi, con cui tecniche di CFD possano integrarsi nella Design Chain; Esporre alcuni aspetti teorici, quali l analisi dimensionale, e sperimentali, come la similitudine ed i relativi modelli, di fondamentale importanza per la messa a punto e la validazione dei modelli stessi; Riconciliare i due aspetti della CFD fondamenti teorici e modalità applicative che spesso vengono trattati in modo disgiunto; Fornire spunti di riflessione sulla situazione attuale e sulle prospettive future della CFD. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 3 / 26 Potenziali interessati Studenti dei corsi di Laurea Magistrale (Specialistica) in Ingegneria: Meccanica; Navale; Chimica; Materiali; Altri corsi... Studenti dei corsi di Laurea Magistrale (Specialistica) in Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali: Fisica Matematica Studenti di corsi di Dottorato di Ingegneria Industriale ma NON è un corso specifico per Dottorandi! () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 4 / 26

3 Competenze necessarie Corsi fondamentali: V.O: Analisi I e II, Fisica I, Fisica Tecnica, Fluidodinamica o Idraulica (consigliato); L.T. + corso base Termodinamica e Trasmissione del calore (Fisica Tecnica I o Fisica Tecnica) e Fluidodinamica o Idraulica (consigliato) ; Competenze di calcolo numerico, programmazione (qualunque linguaggio), e utilizzo di strumenti informatici: molto utili ma non strettamente indispensabili; Conoscenza di sistemi CAD 3D e fondamenti di modellazione solida: utili ma non indispensabili. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 5 / 26 Contenuti del corso - sintesi Introduzione alle leggi del moto dei fluidi; L Analisi Dimensionale e la Similitudine; La turbolenza e i suoi modelli: DNS - Direct Numerical Simulation LES - Large Eddy Simulation RANS - Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations DES (Detached Eddy simulation) - cenni Metodi numerici in termofluidodinamica computazionale (CFD): Ingredienti (modello matematico, griglia etc.) Proprietà dei metodi e stabilità Approcci discreti: Differenze Finite (FD), Volumi Finiti (FV), Elementi Finiti (FEM), cenni ad altri metodi Il metodo dei Volumi Finiti per fluidi incomprimibili: Griglie Cartesiane/strutturate Griglie non strutturate Verifica e Validazione (V & V); Accuratezza e convergenza. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 6 / 26

4 Testi ed altro materiale G. Comini, G. Croce, E. Nobile, FONDAMENTI DI TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE, SGEditoriali, 3 Edizione, Padova, Note, lucidi, e testi esercitazioni distribuiti in formato elettronico; 3 Ampia disponibilità di testi e articoli per approfondimenti presso la biblioteca di Fisica Tecnica del Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Navale, e altre biblioteche di Facoltà. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 7 / 26 Qualche pagina dal testo MAPPATURA DEGLI ELEMENTI 4. LA TURBOLENZA E I SUOI MODELLI (a) (b) Figura 4.6: Distribuzione di vorticità in turbolenza isotropa. Adattato da [89] ( (c) Figura 3.9: Generiche funzioni di forma di un elemento bidimensionale a nove nodi: (a) nodo d angolo; (b) nodo sul lato; (c) nodo centrale. non lasciare nè buchi nè produrre sovrapposizioni, richiede, però, una mappatura degli elementi. Gli integrali dovranno, poi, essere valutati numericamente. Vale, inoltre, la pena notare che anche per gli elementi monodimensionali è spesso conveniente procedere ad una mappatura onde poter operare in coordinate normalizzate, sfruttando le espressioni delle funzioni di forma (3.78) e (3.79) e le tecniche di integrazione numerica che verranno illustrate in seguito. Con il metodo degli elementi finiti, la mappatura viene fatta elemento per elemento, e non per l intero dominio come con altri metodi numerici. Ogni elemento nel dominio reale, cioè definito nello spazio (x), in una dimensione, o (x, y), in due dimensioni, viene ottenuto con una mappatura, a partire da un elemento ge- 7 Figura 4.7: Stiramento dei tubi di vorticità ad opera dei gradienti di velocità di grande scala in un campo di moto tridimensionale. 22 Alcune pagine dal testo FONDAMENTI DI TERMOFLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 8 / 26

5 Esempi di slides Esempi (3) INTRODUZIONE L EQUAZIONE DI TRASPORTO L IDEA DI BASE DISCRETIZZAZIONE SPAZIALE Integrali di superficie Integrali di volume Integrazione del termine sorgente Tecniche di interpolazione Correzione differita Equazione algebrica finale Condizioni al contorno GEOMETRIE COMPLESSE: GRIGLIE NON STRUTTURATE Scelta delle componenti di velocità Disposizione delle variabili sulla griglia e quantità geometriche Distribuzione spaziale delle variabili ed integrazione Calcolo del gradiente Termine transitorio e termine sorgente Flusso convettivo e flusso diffusivo Condizioni iniziali ed al contorno Distribuzione spaziale delle variabili - 2 Esempio 3 s = 3 5φ 3 s rhs P = 3 5φ 3 P ; s lhs P =. Poco efficiente, non sfrutta la dipendenza di S da φ. 2 s rhs P = 3; s lhs P = 5φ 2 P. In apparenza corretto, ma la relazione sp = sp (φp) è più pendente di quella proposta in tale formulazione. 3 Metodo raccomandato: Formulazione simmetrica - CDS φj = [ ( φc + φcj) + ( φ) 2 2 C (rj rc ) + ( φ) Cj (rj ) ] rcj dove il pedice j indica la faccia compresa fra i VC C e Cj, adiacenti a tale faccia. s = s + (ds/dφ) (φp φ P) = 3 5φ 3 P 5φ 2 P (φp φ P) quindi: s rhs P = 3 + φ 3 P ; sp = sp (φp). s lhs P = 5φ 2 P : tangente, in φ P, alla curva 4 s rhs P = 3 + 2φ 3 P ; s lhs P = 25φ 2 P. Più pendente della sp = sp (φp), potrebbe rallentare la convergenza. Le linearizzazioni ora viste sono illustrate nella slide successiva. Termofluidodinamica Computazionale - Volumi Finiti, E. Nobile Termofluidodinamica Computazionale - Volumi Finiti, E. Nobile Esempi di slides usate a lezione e disponibili on-line. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 9 / 26 Recapiti Al fine di segnalare i link al materiale didattico on-line, ed altre comunicazioni, gli studenti iscritti e/o frequentanti sono pregati di inviare una mail all indirizzo nobile@units.it, indicando come subject (oggetto) della mail TCFD AA 2-, e contenente nel corpo della mail: Nome e Cognome 2 Corso di Laurea 3 Anno di corso 4 N.ro matricola 5 6 N.ro cell. (facoltativo) () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 / 26

6 Esercitazioni Le esercitazioni consisteranno nella soluzione passo passo, con il supporto dei docenti, di alcuni semplici problemi, che illustreranno compiutamente le modalità di utilizzo di un pacchetto commerciale (industriale) di CFD; Il pacchetto scelto, per ragioni storiche, è ANSYS CFX-, oltre al meshatore ANSYS ICEM CFD : Attualmente è disponibile la Rel. 3 che tuttavia, per i nostri scopi didattici, non offre significativi vantaggi. Molto probabilmente le esercitazioni verranno svolte, come gli anni scorsi, presso l Aula della Divisione ISI (Infrastrutture e Servizi Informatici), Edificio H2. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 / 26 Installazione software Per consentire l utilizzo del pacchetto in luoghi ed orari diversi, gli studenti che dispongono di un proprio Laptop - Windows, Linux o Mac - potranno installare il prodotto sulla loro macchina, con l evidente vantaggio di poterlo utilizzare in biblioteca, a casa, al mare etc. Per poter utilizzare il programma a casa, è necessario procedere all installazione di una Virtual Private Nertwork (VPN, dettagliate istruzioni disponibili), per poter accedere al Server di Licenza: Numero limitato 25 di licenze disponibili; Licenze didattiche, quindi Node limited a 52 knodi, ma questo rappresenta un vantaggio piuttosto che un limite; Non è necessario utilizzare un Laptop per ogni studente durante le esercitazioni (l aula che utilizzeremo non è molto grande), quindi non è necessario che ogni studente disponga di un Laptop personale: Il software è installato su alcuni desktop dell edificio aule (Tutankhamon) per gli studenti sprovvisti di Laptop. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 2 / 26

7 Elaborato finale: modalità Elaborato finale (tesina o Student project); Analisi completa, attraverso il pacchetto ANSYS CFX più eventualmente ANSYS ICEM CFD, di un problema fluidodinamico: Il problema scelto, nell interesse dello studente, va concordato con il docente; La scelta del problema da analizzare potrà anche venir suggerita da altri docenti, ma è comunque compito dello studente (evitare Professore, non sappiamo cosa fare, può suggerircelo lei?); Regole e suggerimenti per l elaborato finale distribuito in classe, e disponibile in rete (aggiornato ogni AA); Lo Student project va svolto, preferibilmente, in gruppi di 2-3 studenti; Va inviato, in formato PDF, almeno giorni prima della prova orale, e va consegnata una copia cartacea in tale occasione; Dall AA 29/ lo Student project non viene commentato (correzione preventiva), e non vengono suggerite modifiche da parte del docente: La sua valutazione - positiva o negativa - costituisce parte integrante del voto d esame; In preparazione un esempio di Student project. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 3 / 26 Elaborato finale: finalità Dimostrare capacità di affrontare un problema in forma autonoma, utilizzando metodologie di simulazione avanzate; Sviluppare capacità di lavorare in team; Sviluppare capacità di problem solving; Verificare hands-on potenzialità e limiti della CFD; Apprendere una metodologia il più possibile rigorosa per l utilizzo di tecniche CFD; () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 4 / 26

8 Scambio termico su una lastra piana di lunghezza e spessore finiti () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 5 / 26 Scambio termico con un getto impingente () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 6 / 26

9 Superficie libera attorno ad un cilindro () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 7 / 26 Gurney flap () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 8 / 26

10 Hydrofoil () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 9 / 26 Semplificazione del dominio di calcolo () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 2 / 26

11 Esercizi: modalità Gli esercizi Homework verranno assegnati, di quando in quando, in forma scritta a lezione; Essi richiedono di utilizzare, per la soluzione dei problemi proposti, alcune delle metodologie viste a lezione; Lo studente dovrà sviluppare, autonomamente, alcuni semplici programmi (scripts) di calcolo, utilizzando un linguaggio a scelta: Suggerito MATLAB (licenze/installazioni disponibili); In alternativa SCILAB (Open Source), o Python (per i più coraggiosi/curiosi); Sconsigliati: FORTRAN, C/C++ ed in generale linguaggi compilati. A differenza dello Student project, gli esercizi vanno svolti individualmente; Una breve relazione in forma scritta, riportante solo i risultati in forma grafica e/o tabellare, va inviata (in formato PDF) al docente titolare alcuni giorni prima della prova orale, e va consegnata in formato cartaceo all esame: È facoltà del docente richiedere, prima dell esame, di esaminare i programmi sviluppati. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 2 / 26 Esercizi: finalità Verificare la capacità di applicare le nozioni viste a lezione; Aumentare le capacità di utilizzo non banale di software CFD commerciale (user subroutines, scripting); Acquisire dimestichezza con un linguaggio di programmazione (scripting): problemi multifisici e/o di co-simulazione, per i quali sia necessario sviluppare procedure, tramite un linguaggio di scripting, per interfacciare i diversi programmi; problemi di analisi parametriche e/o ottimizzazione. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 22 / 26

12 Qualche esempio dagli esercizi AA 29/ dove λ [W/(m K)] è la conducibilità termica del materiale, h [W/(m 2 K)] è il coefficiente di scambio termico, e T è la temperatura del fluido indisturbato. I risultati sono stati confrontati con la soluzione analitica approssimata, fornita. Si è scelto lo schema alle differenze centrate del primo ordine (CDS) per la discretizzazione del termine diffusivo, mentre per la discretizzazione temporale sono stati implementati gli schemi di Eulero implicito del I e del II ordine. Per lo schema Eulero implicito del II ordine, nella fase di avvio si effettua una prima iterazione con Eulero implicito del I ordine. La condizione al contorno viene imposta per mezzo di un nodo posizionato sul bordo stesso, e non attraverso la cosiddetta cella fantasma. Figura.4: CDS, Eulero implicito del secondo ordine in cui i coefficienti sono i seguenti: AW = ρu AP = 3 2 ρ x ϑ AW SP = ρ x (2φ n ) ϑ 2 φn (.8) La figura 2 mostra il risultato adimensionale della simulazione con Eulero implicito del I ordine, ad un tempo finale di ϑfin =.6 s, con una mesh uniforme di passo x = Lx/N =.2 m (N è il numero di celle), passo di tempo dϑ =. s. Si è giocato con i parametri fisici in modo da ottenere un numero di Biot pari a (Bi = hl/λ, e si è fissato, semplicemente, h = 2 [W/(m 2 K)] e λ = [W/(m K)]). I risultati mostrano visivamente un ottimo accordo con la soluzione analitica approssimata. L integrazione temporale di ordine superiore in questo caso non presenta particolari vantaggi, almeno visivamente, in quanto l accordo con la soluzione analitica risulta paragonabile a quello ottenuto con il I ordine (vedi figura 3). La presenza di diffusione numerica e diminuzione di ampiezza sono rilevanti (praticamente al pari dell upwind del primo ordine)..6 SOUDS, Eulero implicito del secondo ordine Utilizzando lo schema upwind del secondo ordine per la discretizzazione spaziale ed il metodo di Eulero implicito del secondo ordine si ottiene la seguente equazione algebrica per il volume di controllo: [ 3 ρ (φ n+ 4 2 ϑ 3 φn + )] 3 φn x y + ρuφe ρuφw = in cui φe = φp + λe,pw (φw φp ) φw = φw + λw,w WW (φww φw ) Φ* Iniziale Calcolata Analitica x* Figure 2: Pura diffusione: soluzione numerica confrontata con la soluzione analitica approssimata, usando lo schema di Eulero implicito del I ordine. 7 4 Esercizi AA 2: trasporto puramente advettivo di un onda Gaussiana D e conduzione non-stazionaria D in una lastra piana () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 23 / 26 Esame L esame consiste in un colloquio orale, con discussione dell elaborato finale, eventuali chiarimenti sugli esercizi svolti e domande su argomenti del corso; Le domande sono relative a Tutto il programma svolto; L obiettivo dell esame orale è quello di verificare la conoscenza dello studente degli aspetti fondamentali della CFD, ed assieme allo student project ed agli esercizi da svolgere dovrebbe costituire una verifica bilanciata ed omogenea della conoscenza dei vari aspetti - teorici ed applicativi - della disciplina. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 24 / 26

13 Difficoltà Scarsa attenzione agli aspetti fondamentali (caratteristiche del problema, fenomeni rilevanti), ed eccessiva enfasi sull uso dello strumento informatico: Compute less, think more!; Preparazione lacunosa sugli aspetti teorici affrontati in classe; Attenzione inadeguata agli aspetti fisici, ed insufficiente ricerca bibliografica nel project assegnato: Difficoltà nel riconoscere gli aspetti fisici più importanti prima di iniziare le attività di modellazione. Scarsa attitudine al problem-solving: mancanza di autonomia e coraggio nell affrontare i problemi - di varia natura - che possono insorgere nel corso del progetto. () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 25 / 26 Tentative Incremento del numero di esercizi assegnati, dato che il corso è ora di 9 CFU; Disponibilità di un esempio-guida di Student project; Aggiornamento di parte del materiale didattico (introduzione, esercizi); Esempio unificante di utilizzo di tre tecniche diverse (FD, FEM, FV) per la risoluzione numerica dello stesso (semplicissimo) problema D (aggiornato dall AA 25/6). () Presentazione del corso di Termofluidodinamica Computazionale - E. Nobile 23 febbraio 2 26 / 26