Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui
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- Aniella Rocco
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1 Corso di Idraulica Agraria ed Impianti Irrigui Docente: Ing. Demetrio Antonio Zema Lezione n. 6: Idrodinamica (parte seconda) Anno Accademico Perdite di carico concentrate (o localizzate)
2 Perdite di carico concentrate (o localizzate) Quando nelle tubazioni si verificano dei cambiamenti di sezione o di direzione, la corrente non può essere considerata come gradualmente variata e si verificano delle perdite di carico concentrate (o localizzate) b) Brusco restringimento c) curva d) saracinesca 3 Perdite di carico concentrate Le perdite di carico concentrate sono associate a fenomeni di agitazione turbolenta; ; esse sono espresse come: V H = ξ g dove V è la velocità media che si stabilisce in una sezione caratteristica e ξ è un coefficiente (deducibile in alcuni casi o in generale viene desunto da prove sperimentali) che dipende dalla geometria locale 4
3 Brusco allargamento (perdita di Borda) p / γ H Carichi totali Piezometrica v /g p / γ D D Si nota che p < p dal momento che V > V Pertanto, in corrispondenza di un brusco allargamento, si ha un abbassamento della linea dei carichi totali e un aumento della quota piezometrica 5 Brusco allargamento (perdita di Borda) p / γ H Carichi totali Piezometrica v /g p / γ D D H = ( p γ Applicando il teorema di Bernoulli fra le sezioni e,, si ha: p V p V z + + α H = z + + α γ g γ g p ) + g ( V V ) 6
4 z Brusco allargamento (perdita di Borda) E possibile dimostrare che: p ( V ) p = ρv V Questa espressione fornisce il legame cercato fra la variazione di pressione e le velocità La perdita di carico concentrata H è,, pertanto: H = ( V V ) g 7 Perdita d imboccod p / γ A 0,5 v /g v /g h B p / γ v H = 0,5 g Nella condotta collegante due serbatoi, la linea dei carichi totali si dovrà condurre da monte, a distanza 0,5 v /g rispetto all orizzontale passante per la superficie libera del serbatoio A z z=0 8
5 z Perdita di sbocco p / γ A 0,5 v /g v /g h B p / γ La perdita di energia è pari all energia cinetica allo sbocco,, cioè: V H = α g dove V è la velocità media di sbocco z z=0 9 Perdita nei divergenti Se il passaggio dalla tubazione a diametro D a quella a diametro D non avviene in maniera brusca,, ma graduale (per esempio mediante un divergente o, nel caso di sbocco in un serbatoio, mediante un diffusore), la perdita di carico che si realizza in essi è dovuta sia alla separazione della corrente dalla parete,, sia alle perdite di carico continue 0
6 Sbocco con diffusore Imbocco non raccordato Il carico piezometrico h (z A - z B ) rappresenta l energia l potenziale consumata per permettere il moto del liquido nella condotta h = J ( v ) + v g Sbocco con diffusore Inserimento del diffusore h = J ( v ) Si può notare che si ha: ( v v ) v L + + g g v v ( ) g v v + < g g La perdita di sbocco è minore se si impiega il diffusore
7 Le lunghe condotte 3 Le lunghe condotte Si definiscono tali quelle condotte in cui il rapporto L/D tra la lunghezza ed il diametro è maggiore del valore: L D Le perdite di carico concentrate sono complessivamente molto più piccole delle perdite distribuite L altezza cinetica risulta trascurabile le linee dei carichi totali e piezometrica coincidono La lunghezza effettiva L si assume pari alla sua proiezione orizzontale la linea piezometrica è una retta 4
8 Le lunghe condotte I problemi pratici relativi alle lunghe condotte possono essere considerati come: problema di progetto scelta del diametro D e della pressione nominale PN (massima pressione ammissibile superiore alla pressione di esercizio), nota la portata Q da addurre problema di verifica controllo del funzionamento di un sistema (calcolo della portata Q noto il diametro D) 5 Problema di progetto Dati: portata Q; Q carico totale Y; Y lunghezza L e scabrezza ε della tubazione Incognita: diametro/i D della tubazione 6
9 Problema di progetto Supponiamo che il moto sia assolutamente turbolento: l indice di resistenza ƒ nella formula di Darcy-Weisbach risulta quindi ƒ = f (D) g D J f ( D) = v 4Q v = π D 7 Problema di progetto La linea piezometrica viene tracciata come congiungente di A e B Pertanto risulta: Y J = L 8
10 Problema di progetto Inoltre: Y L = π D Q = v 4 v 8Q f g D g π D ( D) = f ( D) 5 equazione nella sola incognita D 9 Problema di progetto Siccome il valore di D trovato non corrisponde ad un diametro commerciale, si sceglierà un diametro D > D ed un diametro D < D; se L e L sono le rispettive lunghezze: J L L + L + J = L L = Y 0
11 Problema di progetto È buona norma disporre le tubazioni in modo da utilizzare la piezometrica inferiore: : ciò consente di avere minori pressioni di esercizio e di limitare le perdite Problema di progetto La piezometrica di calcolo sarà quella a a tubi usati All inizio dell esercizio, esercizio, la scabrezza è minore di quella di progetto con lo stesso carico Y disponibile,, la tubazione adduce una portata Q + Q Q maggiore,, se essa è disponibile al serbatoio A
12 Problema di progetto Se la portata Q Q non è disponibile,, la piezometrica, tracciata per la portata Q, taglia la condotta; in realtà,, a monte del punto di intersezione e fino al serbatoio A (dal quale può immettersi aria in condotta) ) il moto si svolge a canaletta a pressione atmosferica (funzionamento( non igienicamente corretto) 3 Problema di progetto Si ricorre perciò ad una valvola riduttrice che introduce una perdita di carico aggiuntiva H Y = J L + J L + H La valvola può essere progressivamente aperta con l invecchiamento della condotta, ristabilendo la situazione di progetto 4
13 Problema di verifica Dati: carico totale Y; Y diametro/i D, scabrezza ε della tubazione lunghezza L e Incognita: portata Q 5 Problema di verifica Tracciata la piezometrica AB, si avrà: v = g D J f = g D Y f L π D Q = v 4 6
14 Problema di verifica Si traccia quindi la piezometrica reale (A-N) Da B si traccia la piezometrica verso monte, con la stessa pendenza di AN,, arrestandosi quando la distanza al di sotto della condotta supera i 0,33 m, nel punto P 7 Problema di verifica La piezometrica sarà una retta con pendenza pari alla cadente di calcolo (tratti A-N A N e B-P) B Nel tratto P-N P N la piezometrica diviene parallela alla condotta La portata Q può calcolarsi in corrispondenza della piezometrica AN-BP 8
15 Pompe ed impianti di sollevamento 9 Pompe ed impianti di sollevamento Pompa Condotta di mandata (o premente) Condotta di aspirazione 30
16 Pompe ed impianti di sollevamento Dal teorema di Bernoulli applicato tra un punto della superficie libera del serbatoio A e la sezione terminale della condotta di aspirazione M: z p γ v g v g v g M A = zm ,5 + J L = H M + 0,5 + J L 3 Pompe ed impianti di sollevamento Dal teorema di Bernoulli applicato tra la sezione iniziale V e quella terminale della condotta di mandata B: z V pv + γ v + J L = HV J L = zb g + v g 3
17 Pompe ed impianti di sollevamento La differenza H = H V - H M è detta prevalenza totale Essa è pari all energia per unità di peso che la macchina deve fornire alla corrente idrica 33 Pompe ed impianti di sollevamento Se la portata che attraversa la pompa è Q,, in un intervallo di tempo t il volume di fluido che ha attraversato la pompa è: W = Q t ll peso di tale volume è: G = γ W = γ Q t 34
18 Pompe ed impianti di sollevamento Il volume considerato ha avuto un incremento di energia pari a: E = G H = γ Q t H Per ottenere detto aumento di energia, è necessario che la corrente abbia la potenza: E P = = γ Q H t 35 Pompe ed impianti di sollevamento Per poter trasferire la potenza P alla corrente, è necessario che la pompa abbia una potenza maggiore, per tenere conto del rendimento complessivo η (elettrico, meccanico, idraulico),, che sarà minore di La potenza della pompa risulta quindi: γ Q H P = η Nel Sistema Internazionale la potenza si misura in Watt; dato che γ = 9806 N m - 3, risulta allora: Q H P = 9806 η [ W ] 36
19 La differenza Pompe ed impianti di sollevamento H m = z V + pv z γ M + p γ M si chiama prevalenza manometrica Essa è uguale alla prevalenza totale H,, solo se v m = v v, cioè se le condotte di aspirazione e di mandata hanno identico diametro La differenza Y = z A - z B si chiama prevalenza geodetica 37 Pompe ed impianti di sollevamento Risulta sempre: H v = 0,5 g + J L + Y + J L + v g Fissate le caratteristiche dell impianto, cioè la prevalenza geodetica Y,, i diametri e le scabrezze delle condotte, risulta: H = f ( Q) 38
20 Pompe ed impianti di sollevamento Si vede facilmente che per Q = 0 si ha H = Y e che d altra parte H è crescente con Q Si può quindi rappresentare la curva ( H, Q) su un grafico (curva caratteristica dell impianto) 39 Pompe ed impianti di sollevamento Nei casi reali è η = η(q) (Q);; viceversa, se supponiamo η e P costanti,, risulta: Pη H = = ϕ 9, 8Q ( Q) curva caratteristica della pompa In teoria la curva ( H,( Q) è un ramo di iperbole; ; in realtà, dato che η = η(q) Q),, essa rivolge la concavità verso il basso 40
21 Pompe ed impianti di sollevamento L intersezione tra le due caratteristiche (pompa ed impianto) rappresenta il punto di funzionamento effettivo In fase di progetto si sceglierà una coppia Q t, H t, cui corrisponde una portata Q t ed un carico H t leggermente superiori ai valori richiesto (Q r ) o misurato (H r ) sulla curva 4 caratteristica dell impianto Pompe ed impianti di sollevamento Ci si riporta al valore di portata voluto, introducendo una perdita di carico localizzata H sulla condotta premente mediante una valvola parzialmente aperta: v v H t = 0,5 + J L + Y + J L + + H g g 4
22 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con condotta di aspirazione in depressione In questo caso la pompa è al di sopra del livello del serbatoio A: il dislivello tra l asse l della pompa ed il serbatoio non può superare i 0,33 m 43 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con pompa sommersa In questo caso la pompa è all interno del serbatoio A alloggiata direttamente 44
23 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con arrivo sotto battente In questo caso si deve assumere al termine della condotta premente: z + p /γ = z B 45
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