PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA. Competenze da conseguire alla fine del II anno relativamente all asse culturale:

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1 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO TECNICO MATEMATICA Competenze da conseguire alla fine del II anno relativamente all asse culturale: C O M P E T ASSE MATEMATICO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi E N Z E Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico CLASSE PRIMA UTILIZZARE LE TECNICHE COMPETENZE (1)

2 E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO PER RISOLVERE ESPRESSIONI NUMERICHE UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO CONFRONTARE ED ANALIZZARE FIGURE GEOMETRICHE, INDIVIDUANDO INVARIANTI E RELAZIONI INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PERLA RISOLUZIONEDIPROBLEMI ABILITÀ (2) Saper operare con i numeri interi e razionali e valutare l ordine di grandezza di un risultato: saper definire un operazione in un insieme e conoscerne le proprietà. Saper operare in un insieme numerico. Saper utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi. Padroneggiare l uso della lettera come mero simbolo e come variabile. Saper individuare i concetti fondamentali; possedere le nozioni ed i procedimenti indicati sotto l aspetto concettuale; acquisire l esatta terminologia per una corretta comunicazione. Acquisire un efficace metodo di studio individualizzato; acquisire precisione di linguaggio matematico; saper utilizzare consapevolmente le procedure di calcolo studiate e quindi: Sapere operare con i monomi; Sapere operare con i polinomi; Sapere applicare le regole dei prodotti notevoli; Sapere scomporre i polinomi con i vari metodi; Saper eseguire operazioni tra frazioni algebriche.+ Saper utilizzare in modo appropriato le principali formule relative alle figure piane. Sapere tradurre il linguaggio comune nel linguaggio dell algebra. Saper modellizzare e risolvere problemi di primo grado. Saper risolvere problemi il cui modello algebrico è un sistema lineare.

3 Sviluppare capacità logiche e di ragionamento coerente ed argomentato; sviluppare attitudini all analisi ed alla sintesi; sviluppare capacità necessarie alla risoluzione di problemi anche diversi da quelli trattati; saper cogliere analogie tra i vari argomenti trattati. Saper rilevare, analizzare ed interpretare dati. Saper raccogliere e tabulare dati in contesti e situazione vicini alla realtà. Costruire tabelle ed interpretare i dati raccolti con l utilizzo di strumenti informatici. CONOSCENZE (3) TEMPI (4) Numeri naturali, interi, razionali : I numeri naturali : operazioni tra numeri naturali. Potenze e loro proprietà. Divisibilità di numeri naturali, numeri primi, M.C.D. e m.c.m. di più numeri naturali. I numeri interi: potenze con esponente naturale. I numeri razionali: definizione. SETTEMBRE Frazione generatrice nel caso di numeri periodici, confronto tra frazioni. La divisione in Q. Potenze con base razionale ad esponente intero. I numeri relativi. Le operazioni in Z. Potenza di interi relativi. L insieme dei numeri razionali relativi: operazioni, elevamento a potenza, potenze ad esponente intero negativo Calcolo letterale : le espressioni algebriche letterali, il monomio, grado di un monomio, monomi simili, opposti, uguali, le operazioni con i monomi : l addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, l elevamento a potenza, la divisione. M.C.D. e m.c.m. di monomi. OTTOBRE NOVEMBRE Polinomi: grado, polinomi ordinati, le operazioni con i polinomi: l addizione e la sottrazione, la moltiplicazione: moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di polinomi. I prodotti notevoli: prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, potenza di un binomio con l utilizzo del Triangolo di Tartaglia. La divisione di polinomi: la divisione di un polinomio per un monomio, la divisione di polinomi, il teorema del resto, la regola di Ruffini, somma e differenza di due cubi. Scomposizione di polinomi in fattori: raccoglimento a fattor comune totale e parziale, utilizzo dei prodotti notevoli, scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado, DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO

4 scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini, divisori comuni e multipli comuni di polinomi. MARZO Frazioni algebriche : semplificazione di frazioni algebriche, operazioni varie con le frazioni algebriche Geometria Euclidea: gli enti primitivi, gli assiomi, definizione di teoremi, rette, segmenti, angoli, rette parallele e perpendicolari, triangoli, criteri di congruenza, principali poligoni regolari, loro proprietà, area e perimetro. APRILE APRILE MAGGIO Equazioni di primo grado. Uguaglianza fra espressioni algebriche; Identità; Equazioni ad una incognita: definizioni; Principi di equivalenza; Risoluzione di un equazione numerica intera e fratta di primo grado Sistemi di equazioni di I grado: generalità, metodi di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer. Statistica descrittiva La descrizione di fenomeni collettivi. Dati statistici. Frequenza e intensità. Fasi dell indagine statistica. Raccolta, rappresentazione ed elaborazione dei dati. Media aritmetica, moda, mediana, campo di variazione e scarto quadratico medio. MAGGIO GIUGNO OBIETTIVI MINIMI N.B. La Matematica è una disciplina a sviluppo consequenziale e per questo motivo tutti gli argomenti previsti sono necessari e propedeutici agli argomenti successivi. Inoltre la taratura degli obiettivi minimi riguarda il livello di difficoltà e di approfondimento degli argomenti. A seguito di tutto ciò, gli insegnanti, nelle verifiche scritte ed orali, svolte durante l anno scolastico oppure nelle verifiche di recupero del debito di febbraio e settembre, faranno riferimento alla programmazione generale delle varie classi nel seguente modo: agli alunni sarà

5 richiesto di saper rispondere a domande, di saper svolgere quesiti, di saper risolvere esercizi in modo semplificato, sia per quanto concerne l impostazione di partenza, sia per lo sviluppo del contenuto della prova. Qualora queste semplici richieste vengano pienamente soddisfatte, verrà attribuito il voto di sufficienza. In ogni caso i contenuti essenziali e irrinunciabili si possono così elencare: conoscere gli insiemi numerici e saper svolgere semplici espressioni con essi; conoscere il calcolo letterale e saper svolgere semplici operazioni con monomi e polinomi; conoscere i prodotti notevoli e le regole di scomposizione fondamentali e saperle applicare a semplici casi; conoscere le frazioni algebriche e risolvere semplici operazioni con esse; conoscere le equazioni numeriche intere e fratte e saper risolvere semplici equazioni; conoscere le figure geometriche fondamentali, il loro perimetro e la loro area; conoscere i criteri di congruenza dei triangoli ed i concetti di parallelismo e perpendicolarità; saper raccogliere e inserire dati in tabelle, saperli rappresentare con istogrammi e areogrammi e descriverli com la media e lo scarto quadratico medio. CLASSE SECONDA COMPETENZE (1) UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PERLA RISOLUZIONEDIPROBLEMI CONFRONTARE ED ANALIZZARE FIGURE GEOMETRICHE, INDIVIDUANDO INVARIANTI E RELAZIONI ANALIZZARE DATI E INTERPRETARLI SVILUPPANDO DEDUZIONI E RAGIONAMENTI SUGLI STESSI ANCHE CON L AUSILIO DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE, USANDO CONSAPEVOLMENTE GLI STRUMENTI DI CALCOLO E LE POTENZIALITÀ OFFERTE DA APPLICAZIONI SPECIFICHE DI TIPO INFORMATICO ABILITÀ (2) Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi

6 Saper eseguire le quattro operazioni con i radicali. Saper fare l estrazione di radice e l elevamento a potenza di un radicale Saper razionalizzare semplici frazioni. Saper operare con le potenze razionali dei numeri reali. Applicazione di tecniche risolutive di problemi che utilizzano equazioni e sistemi. Acquisire l esatta terminologia per una corretta comunicazione. Acquisire un efficace metodo di studio individualizzato; acquisire precisione di linguaggio matematico; saper utilizzare consapevolmente le procedure di calcolo studiate. Saper utilizzare i teoremi allo scopo di risolvere semplici problemi. Saper applicare i Teoremi di Euclide e saper risolvere semplici problemi. Saper applicare la definizione di calcolo delle probabilità. Saper applicare i principali teoremi delle probabilità e saper risolvere semplici esercizi. CONOSCENZE (3) TEMPI (4) Ripasso di equazioni di I grado Ripasso dei sistemi lineari con due o tre incognite Settembre Disequazioni di I grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni di I grado interi e fratti. Ottobre CALCOLO DEI RADICALI Radicali aritmetici e loro proprietà - riduzione di un radicale a più semplice espressione - riduzione di più radicali allo stesso indice - espressioni radicali - razionalizzazione del denominatore di una frazione - radicali doppi - potenze ad esponente frazionario.

7 Novembre EQUAZIONI DI II GRADO AD UNA INCOGNITA Risoluzione delle equazioni di II grado - risoluzione dell equazione di II grado incompleta: monomia, pura e spuria - risoluzione dell equazione completa - formule ridotte - equazioni letterali - equazioni frazionarie - relazione tra i coefficienti e le soluzioni di un equazione di II grado - regola di Cartesio - decomposizione di un trinomio di II grado in fattori di I grado. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni di grado superiore al II : equazioni da risolvere mediante la scomposizione in fattori,equazioni biquadratiche, reciproche, binomie, trinomie e irrazionali intere e fratte. SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Sistemi di II grado generici - sistemi simmetrici Teorema di Pitagora e Euclide Calcolo delle probabilità. Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile Aprile Maggio Giugno OBIETTIVI MINIMI N.B. La Matematica è una disciplina a sviluppo consequenziale e per questo motivo tutti gli argomenti previsti sono necessari e propedeutici agli argomenti successivi. Inoltre la taratura degli obiettivi minimi riguarda il livello di difficoltà e di approfondimento degli argomenti. A seguito di tutto ciò, gli insegnanti, nelle verifiche scritte ed orali, svolte durante l anno scolastico oppure nelle verifiche di recupero del debito di febbraio e settembre, faranno riferimento alla programmazione generale delle varie classi nel seguente modo: agli alunni sarà richiesto di saper rispondere a domande, di saper svolgere quesiti, di saper risolvere esercizi in modo semplificato, sia per quanto concerne l impostazione di partenza, sia per lo sviluppo del contenuto della prova. Qualora queste semplici richieste vengano pienamente soddisfatte, verrà attribuito il voto di sufficienza. In ogni caso i contenuti essenziali e irrinunciabili si possono così elencare: conoscere le proprietà dei radicali e saperle applicare per risolvere semplici esercizi; saper risolvere semplici disequazioni intere e fratte di primo grado e semplici sistemi di disequazioni;

8 conoscere e saper risolvere semplici equazioni di secondo grado numeriche intere e fratte; conoscere e saper risolvere semplici equazioni numeriche intere e fratte di grado superiore al secondo; conoscere e saper risolvere semplici sistemi interi e fratti numerici di secondo grado con metodo della sostituzione; saper risolvere semplici problemi applicando i Teoremi di Pitagora ed Euclide; saper risolvere semplici problemi di probabilità.