GRANDEZZE DIRETTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORZIONALI E FUNZIONI
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- Berta Tortora
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1 GRANDEZZE DIRETTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORZIONALI E FUNZIONI 1
2 come abbiamo già studiato: Grandezza qualsiasi caratteristica misurabile di un corpo o di un fenomeno grandezze omogenee grandezze non omogenee sono della stessa specie si usa la stessa unità di misura il loro rapporto è un numero razionale irrazionale sono di specie diversa si usano unità di misura diverse il rapporto è una nuova grandezza v = s = km/h t gr. commensurabili p q = 4 l q gr. incommensurabili d q = 2 l q 2
3 Studiamo due grandezze legate tra di loro: il perimetro del quadrato e la misura del lato la grandezza perimetro dipende dalla grandezza lato è funzione di Quindi la variabile dipendente (y) è il perimetro, quella indipendente (x) è il lato sappiamo che: p = 4 x l sostituendo a p e a l rispettivamente y e x: y = 4 x x (oppure y/x = 4) costruiamo allora un tabella: x (l) y (p) Diamo dei valori alla x, cioè al lato, e calcoliamo la y, cioè il perimetro. Osserva i dati ottenuti: cosa possiamo dire? Se il lato raddoppia, triplica il perimetro... Le due grandezze allora si diranno... Dopo aver compilato la tabella rappresentiamo i punti trovati sul piano cartesiano: O Osservando il grafico possiamo fare le stesse considerazioni fatte sulla tabella? Cosa abbiamo ottenuto? Una semiretta uscente dagli assi. Possiamo concludere che per grandezze direttamente proporzionali la rappresentazione cartesiana è una semiretta uscente dall'origine degli assi. 3
4 Prepariamo una cioccolata: leggiamo la ricetta 2 cucchiaini di cacao per 1 persona Qual è la variabile indipendente? numero di persone E quella dipendente? cucchiaini di cacao Come sono le due grandezze? direttamente proporzionali Dopo aver scritto la funzione, costruisci una tabella, dai dei valori alla x, calcola la y e rappresenta i punti sul piano cartesiano. Km di strada percorsi e litri di benzina consumati (per un consumo di 15 Km/l) Qual è la variabile indipendente? litri di benzina E quella dipendente? km percorsi Come sono le due grandezze? direttamente proporzionali Dopo aver scritto la funzione, costruisci una tabella, dai dei valori alla x, calcola la y e rappresenta i punti sul piano cartesiano. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando... i valori di una anche i corrispondenti valori dell'altra diventano il doppio, il triplo... Se due grandezze sono direttamente proporzionali allora il rapporto tra due valori corrispondenti è costante m = coefficiente di proporzionalità diretta (costante) 4
5 Organizziamo una gita: il costo del trasporto è di 300 e il bus ha 30 posti La quota da versare dipende dal numero dei partecipanti. La variabile indipendente è il numero di partecipanti La variabile dipendente è la quota da versare Procediamo come prima... Diamo dei valori alla x, x y cioè, e calcoliamo la y. Osserva i dati ottenuti: cosa possiamo dire? Se la x raddoppia, triplica il la y... Le due grandezze allora si diranno... Dopo aver compilato la tabella rappresentiamo i punti trovati sul piano cartesiano: O Osservando il grafico possiamo fare le stesse considerazioni fatte sulla tabella? Cosa abbiamo ottenuto? una curva che si chiama: ramo di parabola. Possiamo concludere che per grandezze inversamente proporzionali la rappresentazione cartesiana è un ramo di parabola. Come potremmo scrivere la funzione? yxx = 300 oppure y = 300/x 5
6 Per la pulizia della scuola servono 12 ore per una persona... Qual è la variabile indipendente? numero di persone E quella dipendente? il tempo Come sono le due grandezze? inversamente proporzionali Dopo aver scritto la funzione, costruisci una tabella, dai dei valori alla x, calcola la y e rappresenta i punti sul piano cartesiano. Due grandezze si dicono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando... i valori di una i corrispondenti valori dell'altra diventano la metà, un terzo... Se due grandezze sono inversamente proporzionali allora il prodotto tra due valori corrispondenti è costante K = coefficiente di proporzionalità inversa (costante) 6
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