Relazioni e funzioni. Relazioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Relazioni e funzioni. Relazioni"

Transcript

1 Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si srive R. L deinizione di relzione si può dre nhe onsiderndo il prodotto rtesino: Deinizione: dti due insiemi non vuoti A e B deinimo relzione R di A in B un qulunque sottoinsieme del prodotto rtesino A B. L'insieme A prende il nome di dominio mentre l'insieme B prende il nome di odominio. In simoli si vrà: {(, ) ( ) A B} R, Proprietà delle relzioni Le relzioni deinite in un insieme A possono godere di lune proprietà: i) Un relzione si die rilessiv, se ogni elemento di A è in relzione on se stesso, in simoli A R ii) Un relzione si die simmetri, se per ogni oppi di elementi, A, tli he è in relzione on, si verii nhe he è in relzione on ; in simoli, A R R iii) Un relzione si die trnsitiv se dti tre elementi,,, z A, tli he è in relzione on e è in relzione on z, si h he è in relzione on z; in simoli,, z A R e Rz Rz

2 iv) Un relzione si die nti-simmetri, se per ogni oppi di elementi, A, tli he è in relzione on, si verii nhe he non è in relzione on ; in simoli, A R R Consider l relzione: è un rett perpendiolre, deinit nell insieme delle rette del pino. Di he proprietà gode l relzione osì deinit? Risoluzione Non è rilessiv: intti un rett non è perpendiolre sé stess. E simmetri, poihé se è perpendiolre, llor nhe è perpendiolre. Non è trnsitiv, poihé se è perpendiolre e è perpendiolre z, llor e z sono prllele. Deinizione: un relzione he è rilessiv, simmetri, trnsitiv viene dett relzione di equivlenz. Deinizione: un relzione he è rilessiv, nti-simmetri, trnsitiv viene dett relzione d ordine. Deinizione: si dt un relzione di equivlenz R deinit in un insieme A, si onsideri un elemento A. Si deinise lsse di equivlenz di il sottoinsieme di A osì determinto: [ ] { A R} Il simolo [ ] indi l lsse di equivlenz di, ioè l insieme degli elementi in relzione d trmite R. Osservzione: un lsse di equivlenz è individut d uno qulsisi dei suoi elementi, quindi isuno di questi elementi può essere selto ome rppresentnte dell lsse. Proprietà delle lssi di equivlenz: i) ogni lsse di equivlenz non è vuot ;

3 ii) ogni elemento A pprtiene d un sol lsse di equivlenz; iii) l'intersezione di due qulunque lssi di equivlenz d ome risultto l'insieme vuoto. (ioè se un elemento è in relzione on e, llor e pprtengono ll stess lsse di equivlenz quell di - non può essere he R, R, on, pprtenenti lssi di equivlenz diverse) Funzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise unzione d A in B, e si indi : A B, un orrispondenz tr elementi di A ed elementi di B, tle he d ogni elemento A, ssoi uno ed un solo elemento B. Sriveremo : A B ( ) Deinizione: dt un unzione : A B, si deinise: i) A dominio dell unzione; ii) B odominio dell unzione; iii) ( A) { B A, ( ) } immgine di A trmite. ) è un unzione d A tutti gli elementi di A viene ssoito un unio elemento di B. ) è un unzione d

4 ) non è un unzione d A non viene ssoito lun elemento. ) non è un unzione A vengono ssoiti due elementi di B. Funzione iniettiv, suriettiv, iiettiv Deinizione: dti due insiemi A e B, un unzione : A B si deinise iniettiv se, A, on si h he ( ) ( ) oppure equivlentemente se, A tli he ( ) ( ) risulti Cioè d elementi diversi nel dominio orrispondono elementi diversi nell immgine. ) è un unzione iniettiv

5 ) non è un unzione iniettiv d Intti d m ( ) ( d ). Osservzione: è omunque un unzione Deinizione: dti due insiemi A e B, un unzione B A tle he ( ). : A B si deinise suriettiv se ) è un unzione suriettiv d

6 ) non è un unzione suriettiv Intti At.. ( ). Osservzione: è omunque un unzione Deinizione: dti due insiemi A e B, un unzione : A B si deinise iiettiv se B! A tle he ( ), he si può esprimere nhe ermndo he d ogni elemento di NB:! signii esiste unio. A orrisponde uno ed un solo elemento B e vievers. Osservzione: un unzione si iniettiv si suriettiv è iiettiv. ) è un unzione iiettiv d Funzione ompost, unzione identità, unzione invers Deinizione: dti tre insiemi non vuoti A, B, C, D, : A B g : C D B C sino e g due unzioni tli he: si deinise unzione ompost di e g e si indi o g l unzione A B C D ( go )( ) g( ( ) ) g

7 Osservzione: per lolre ( g o )( ) g( ( ) ), prim si lol il vlore di ( ), poi tle vlore è rgomento per lolre g, ioè si lol prim il vlore dell unzione più intern, tle vlore ostituise poi l rgomento per l unzione più estern. : N N ( ) g : N N g( ) Se ( go )( ) g ( ) ( ) g( ) ( 9) 9 0 g Osservzione: ( go )( ) ( o g)( ) L omposizione di unzioni non è ommuttiv. Considerndo le unzioni e g dell esempio preedente: ( o g)( ) ( g( ) ) ( ) ( ) 6 0 ( go )( ). Deinizione: dto un insieme A non vuoto, si deinise unzione identità (o identi) e l si indi Ι quell unzione tle he d ogni elemento ssoi se stesso: Ι : A A ( ) Ι Deinizione: dt un unzione : A B, si deinise unzione invers di e l si indi, quell unzione tle he : B A o o e ( )( ) ( )( ) Ι Teorem: un unzione mmette invers se e solo se è iiettiv. Teorem: se un unzione è invertiile, l su invers è uni.

8 Osservzione Dt un unzione se è l su invers, si può ermre he dt l su invers è. Cioè ( ). Osservzione (nlisi dei grii di unzioni) Dl grio di un unzione è possiile pire se un unzione si iniettiv, intti dti i seguenti grii, trimo delle linee orizzontli: Nel primo so l line orizzontle interse il grio dell unzione in due punti distinti, l rett rppresent pertnto un vlore per l, esistono quindi due punti distinti per l he nno ssumere ll unzione lo stesso vlore sull sse delle, in simoli: L unzione pertnto non è iniettiv. ( ) ( ) Nel seondo so invee, l line orizzontle interse l unzione in un solo punto, pertnto presi due punti distinti,, si h he le rette he permettono di identiire i due punti e si rierisono vlori distinti e per l sse delle ordinte, quindi L unzione pertnto è iniettiv. ( ) ( ) Criterio per stilire grimente se un unzione si iniettiv: Un unzione è iniettiv se ogni rett prllel ll sse delle he interse il grio dell unzione lo interse in uno ed un solo punto.

9 Osservzione Intti un unzione può essere iniettiv m non ssumere tutti i vlori lungo l sse delle. L rett superiore non interse il grio, quindi non è interesst dll deinizione di iniettività he rigurd soltnto i vlori ssunti dll unzione. L rett ineriore interse il grio dell unzione in un solo punto, ome tutte le rette orizzontli inidenti, pertnto l unzione è iniettiv. Dl grio di un unzione è possiile pire se un unzione si suriettiv, intti dti i seguenti grii, trimo delle linee orizzontli:

10 Nel primo so l line orizzontle non interse il grio dell unzione, l rett rppresent quindi un vlore per l tle he non esiste lun punto he i ssumere ll unzione il vlore rppresentto dll onsidert, in simoli: L unzione pertnto non è suriettiv.. tle he ( ) t. A Nel seondo so invee, l line orizzontle interse l unzione in un punto, pertnto preso un qulunque vlore sull sse delle ordinte, esiste un vlore he ssumere ll unzione quel determinto vlore dell, quindi B A tle he ( ) L unzione pertnto è suriettiv. Criterio per stilire grimente se un unzione si suriettiv: Un unzione è suriettiv se ogni rett prllel ll sse delle interse il grio dell unzione lmeno in un punto. Deinizione: dti due insiemi A e B, un unzione : A B si deinise iiettiv se B! A tle he ( ), he si può esprimere nhe ermndo he d ogni elemento di NB:! signii esiste unio. A orrisponde uno ed un solo elemento B e vievers. Dlle ondizioni preedenti Un unzione è iniettiv se ogni rett prllel ll sse delle he interse il grio dell unzione lo interse in uno ed un solo punto. Un unzione è suriettiv se ogni rett prllel ll sse delle interse il grio dell unzione lmeno in un solo punto. Si può dedurre l ondizione gri per l iiettività: Un unzione è iiettiv se ogni rett prllel ll sse delle interse il grio dell unzione in uno ed un solo punto.

11 Dto il grio di un unzione è possiile stilire quindi se ess si iniettiv o suriettiv. Osservzione : R R (prol) L prol non è un unzione iniettiv. L prol non è un unzione suriettiv. : R R (prol on dominio e odominio i numeri reli positivi) L prol è un unzione iniettiv. L prol è un unzione suriettiv. In questo so l prole è un unzione iiettiv e quindi invertiile. Come è possiile desso lolre l invers dell unzione? Bst onsiderre l unzione ssegnt in ui (vriile dipendente) è espress in unzione dell (vriile indipendente):

12 Ed invertire i ruoli delle inognite, ioè esprimere l (vriile dipendente) in unzione dell (he divent or vriile indipendente), ioè: he rppresent. Osservzione Un rett è sempre un unzione invertiile, intti d ( ) : m q È sempre possiile rivrsi l in unzione dell : m q m q q he rppresent m. Quest ultim espressione l possimo rppresentre ome segue: : q m Cioè imo invertito le due vriili nell srittur di rimne invrit. m l relzione he esse rppresentno Per ssiurri or he si eettivmente l unzione invers dell rett dt possimo utilizzre il tto he essendo uni, deve risultre: Quindi: ( o )( ) Ι m q q m ( o )( ) ( ( ) ) ( m q) Ciò mi ssiur he ( o )( ) Ι Clolre l invers dell seguenti unzioni. m m, è pertnto ogni rett è un unzione invertiile..

13 . Soluzione he rppresent he possimo srivere nhe Clolimo ( )( ) o ( )( ) ( ) ( ) ( ) o Ciò dimostr he l unzione ssegnt è invertiile è he l unzione ne è l invers.. Soluzione C.E. ( ) ( ) ( ) ( ) he rppresent he possimo srivere nhe Clolimo ( )( ) o ( )( ) ( ) ( ) o Ciò dimostr he l unzione ssegnt è invertiile è he l unzione ne è l invers.

14 Osservzione Il vlore esluso nel mpo di esistenz per e poi il vlore esluso nel mpo di esistenz di rppresentno i vlori he non possono essere messi in orrispondenz tr loro. Il grio seguente rppresent l unzione. D esso si dedue he l unzione è invertiile su tutto R e l su invers è: he rppresent. Dimostrre he l seguente unzione : R R non è iniettiv: Per dimostrrlo st trovre un vlore he veng ssunto dll unzione per vlori distinti dell. Provimo on Sostituendo si ottiene ± Ciò mi ssiur he non è iniettiv in qunto: ( ) ( ).

15 Dimostrre he l seguente unzione : R R non è suriettiv: Per dimostrrlo st trovre un vlore he veng ssunto dll unzione per vlori distinti dell. Provimo on Sostituendo si ottiene impossiile. Ciò mi ssiur he non è suriettiv in qunto non esiste lun vlore per l tle he ( )

8 Equazioni parametriche di II grado

8 Equazioni parametriche di II grado Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita 86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli

Ellisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse

Dettagli

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA

APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA Prof. Luigi Ci 1 nno solstio 13-14 PPUNTI DI GEOMETRI NLITIC Rett orientt Un rett r si die orientt qundo: 1. È fissto un punto di riferimento, detto origine;. Dei due possiili versi in ui un punto si può

Dettagli

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:

] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito: OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è

Dettagli

operazioni con vettori

operazioni con vettori omposizione e somposizione + = operzioni on vettori = + = + Se un vettore può essere dto dll omposizione di due o più vettori, questi vettori omponenti possono essere selti lungo direzioni ortogonli fr

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

Equazioni di secondo grado Capitolo

Equazioni di secondo grado Capitolo Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione

La rappresentazione per elencazione consiste nell elencare tutte le coppie ordinate che verificano la relazione RELAZIONI E FUNZIONI Relzioni inrie Dti ue insiemi non vuoti e (he possono eventulmente oiniere), si ie relzione tr e un qulsisi legge he ssoi elementi elementi. L insieme A è etto insieme i prtenz. L

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,

Definizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che, CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi

Dettagli

a è detta PARTE LETTERALE

a è detta PARTE LETTERALE I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto

Dettagli

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO

ESERCIZI IN PIÙ ESERCIZI DI FINE CAPITOLO L RLZIONI L FUNZIONI serizi in più SRIZI IN PIÙ SRIZI I FIN PITOLO TST Nell insieme ell figur, l relzione rppresentt goe ell o elle proprietà: TST L relzione «essere isenente i», efinit nell insieme egli

Dettagli

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in

corrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino

Dettagli

8. Calcolo integrale.

8. Calcolo integrale. Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito

Dettagli

Vettori - Definizione

Vettori - Definizione Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

4 ; messo in forma = 2. 4 Le tangenti saranno: = x + 8. La circonferenza (Paolo Urbani prima stesura settembre 2002 aggiornamento novembre 2013)

4 ; messo in forma = 2. 4 Le tangenti saranno: = x + 8. La circonferenza (Paolo Urbani prima stesura settembre 2002 aggiornamento novembre 2013) Fsio iproprio di rette prllele r: ipliit risult q r si h: q ; esso in for. onsiderndo he ( ;) q ( q) q e 8 q q q q 6q 6 q ± 6 q 8; q Le tngenti srnno: 8, ; L ironferenz (Polo Urni pri stesur settere ggiornento

Dettagli

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)

Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO) Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte

Dettagli

Parabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo

Parabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Prol Definizioni Prol on sse prllelo ll sse Prol on sse prllelo ll sse Prole prtiolri Rppresentzione grfi Esepi di eserizi Rett tngente d un prol Eserizi Mteri: Mteti Autore: Mrio De Leo Definizioni Luogo

Dettagli

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:

FUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo: FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,

Dettagli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli

1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli INEGRALI DOPPI L prim motivzione per lo studio degli integrli di funzioni di due vribili è il lolo di volumi, in nlogi on l pplizione degli integrli di funzioni di un vribile l lolo di ree. L proedur di

Dettagli

Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone Sintesi Sequenzile Sinron Sintesi Comportmentle di Reti Sequenzili Sinrone Riduzione del numero degli stti per Mhine Non Completmente Speifite Comptiilità Versione del 9/12/03 Mhine non ompletmente speifite

Dettagli

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche 1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici

Dettagli

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1

Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1 APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

Erasmo Modica. : K K K

Erasmo Modica.  : K K K L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA

LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA LO STUDIO DELLA GEOMETRIA ANALITICA A ur di Vlter Gentile E-Notes pulit dll Biliote Centrle di Ingegneri Sien, settemre 006 Lo studio dell geometri nliti A ur di Gentile Vlter Ed..006 Indie INDICE COORDINATE

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ

È bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare. Mappe Lineari. 10 maggio 2013

Appunti di Algebra Lineare. Mappe Lineari. 10 maggio 2013 Appunti di Algebr Linere Mppe Lineri 0 mggio 203 Indie Ripsso di Teori 2. Cos è un mpp linere.................................. 2.2 Aluni ftti importnti................................... 3 2 Eserizi 4

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Soluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x)

Soluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x) Sessione ordinri LS_ORD Soluzione di De Ros Niol Soluzione Studimo l unzione Dominio: l unzione è deinit in tutto R; ; Intersezione sse sisse: Intersezioni sse delle ordinte: y ; Prità o disprità: l unzione

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato)

Integrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato) Integrli impropri. Introduzione Abbimo introdotto il onetto di integrle onsiderndo unzioni ontinue (o ontinue trtti) in un intervllo limitto. Quest restrizione viene or rimoss onsiderndo dpprim unzioni

Dettagli

Codici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze:

Codici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze: Codii di Huffmn Codii di Huffmn I odii di Huffmn vengono mpimente usti nell ompressione dei dti (pkzip, jpeg, mp3). Normlmente permettono un risprmio ompreso tr il 2% ed il 9% seondo il tipo di file. Sull

Dettagli

Con riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione

Con riferimento alla figura, il punto B è determinato dalla intersezione della circonferenza γ di. x + y ay = 0 ) e della retta OB (di equazione Compito di Mturità PNI ur di Pietro Romno Prolem Nel pino sono dti: il erhio γ di dimetro OA, l rett t tngente γ in A, un rett r pssnte per O, il punto B, ulteriore intersezione di r on γ, il punto C di

Dettagli

Disequazioni di primo grado

Disequazioni di primo grado Cpitolo Disequzioni i primo gro Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo

Δlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo Δlessio elli Studente di Mtemti Spienz - Università di Rom Diprtimento di Mtemti Guido Cstelnuovo we-site: www.selli87.ltervist.org EQUAZIONI DI II GRADO. DEFINIZIONI Si die equzione di seondo grdo nell

Dettagli

SISTEMA MISTO. Confronto tra le radici di un'equazione parametrica di secondo grado e un numero reale α. Se > 0 si possono verificare i seguenti casi:

SISTEMA MISTO. Confronto tra le radici di un'equazione parametrica di secondo grado e un numero reale α. Se > 0 si possono verificare i seguenti casi: SISTEMA MISTO Chimimo sistem misto un sistem ormto d un'equzione generlmente prmetric e d un o più disequzioni. Le soluzioni del sistem sono dte dlle rdici dell'equzione che veriicno le disequzioni. Tli

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte

Dettagli

igeometria Salvatore Di Lucia 8 Luglio 2011

igeometria Salvatore Di Lucia 8 Luglio 2011 igeometri Slvtore Di Lui 8 Luglio INDICE COORDINATE CARTESIANE NEL PIANO... 6 CARATTERIZZAZIONE DEL PIANO CARTESIANO... 7 PUNTI SIMMETRICI... 7 DISTANZA TRA DUE PUNTI... 8 COORDINATE DEL PUNTO MEDIO DI

Dettagli

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata

Capitolo 5. Integrali. 5.1 Integrali di funzioni a gradinata Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si

Dettagli

Disequazioni di secondo grado

Disequazioni di secondo grado Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.

Dettagli

La risoluzione di una disequazione di secondo grado

La risoluzione di una disequazione di secondo grado L risoluzione di un disequzione di seondo grdo Quest nno le disequzioni srnno importntissime. Non si prlerà però proprimente di disequzioni m di studire il segno di un funzione. In effetti un numero può

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali

SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione

Dettagli

Funzioni 1. 3) una legge che ad un elemento x di X associa al più un unico elemento ( x)

Funzioni 1. 3) una legge che ad un elemento x di X associa al più un unico elemento ( x) Funzioni Un funzione f d X in Y è costituit d un tern di elementi ) un insieme X, detto dominio di f 2) un insiemey, detto codominio di f f di Y. Nel cso, in cui X,Y sino sottinsiemi di R, generlmente

Dettagli

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.

1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto. Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e

Dettagli

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data...

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data... L rett Cpitolo Rett erifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt............................... Rett Rette

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione

Appunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione Appunti di Mtemti Computzionle Lezione Equzioni non lineri Considerimo il prolem dell determinzione delle rdii dell equzione dove è un funzione definit in [,]. Teorem: Zeri di unzioni Continue Si un funzione

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI

COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI (ppunti di Mrio Zfonte in fse di elorzione) Ai fini delle verifihe degli stti limite, seondo unto indito dll normtiv, in generle le ondizioni di rio d onsiderre, sono uelle

Dettagli

Ambiguità D 11 = SS ( S S S ( S (S ) S ( S ((S )) S ( + S (( )) S (S (( )) (S) (S (( )) ( ) ( (( )) ( )

Ambiguità D 11 = SS ( S S S ( S (S ) S ( S ((S )) S ( + S (( )) S (S (( )) (S) (S (( )) ( ) ( (( )) ( ) Amiguità D 11 = ( ( ( ) ( (( )) ( (( )) ( (( )) () ( (( )) ( ) ( (( )) ( )! ( ) ( )! Un Grmmti si die migu se medesime stringhe sono generte d leri sintttii di differente struttur ovvero on due distinte

Dettagli

FUNZIONI SENO & COSENO TANGENTE & COTANGENTE

FUNZIONI SENO & COSENO TANGENTE & COTANGENTE FUNZINI SEN & SEN TNGENTE & TNGENTE DEFINIZINE DI SEN E SEN onsiderndo l ngolo =, trimo un erhio di rggio qulunque R = = e on entro sul vertie dell ngolo. Le intersezioni del erhio on le semirette dell

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anlitic Domnde, Risposte & Esercizi. Dre l definizione di iperole come luogo di punti. L iperole è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del pino le cui distnze d due punti fissi F e F

Dettagli

Verifica 10 ESPONENZIALI E LOGARITMI

Verifica 10 ESPONENZIALI E LOGARITMI Verific 0 SPONNZIALI LOGARITMI TST I FIN APITOLO Qule delle seguenti figure non rppresent un funzione? A È dt l funzione f : R R, descritt dll legge 4. Qunto vle l immgine di 0? A 0... 4. 4. L funzione

Dettagli

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice.

PARABOLA. La parabola è il luogo dei punti del piano, e solo essi, equidistanti da un punto F detto fuoco e da una retta detta direttrice. Prof I Svoi CME LUG GEMETRIC L prol è il luogo dei punti del pino, e solo essi, equidistnti d un punto F detto fuoo e d un rett dett direttrie Per omodità di rppresentzione seglimo l'origine equidistnte

Dettagli

Geometria. Domande introduttive

Geometria. Domande introduttive PT, 695 noio Geometri si di mtemti per l MPT 3 Tringoli L pdronnz delle rtteristihe e delle proprietà dei tringoli è fondmentle per pire il pitolo dell trigonometri, uno dei pitoli di geometri non trttto

Dettagli

Il problema delle aree. Metodo di esaustione.

Il problema delle aree. Metodo di esaustione. INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.

Dettagli

Scheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le

Scheda Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI. 0,+. Inoltre valgono le Sched Sei ESPONENZIALI E LOGARITMI L funzione esponenzile Assegnto un numero rele >0, si dice funzione esponenzile in bse l funzione Grfici dell funzione esponenzile Se = l funzione esponenzile è costnte:

Dettagli

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a

Determinare la posizione del centro di taglio della seguente sezione aperta di spessore sottile b << a Determinre l posizione del centro di tglio dell seguente sezione pert di spessore sottile

Dettagli

CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato

CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016 Docente: Monic Mrrs 1 Anlisi Mtemtic 1 Testo consiglito con elementi di geometri e lgebr linere. M. Brmnti, C.D. Pgni, S. Sls

Dettagli

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1. TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione

Dettagli

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo.

c β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo. F. Trigonometri F. Risoluzione dei tringoli rettngoli Risolvere un tringolo rettngolo signifi trovre tutti i suoi lti e tutti i suoi ngoli. Un ngolo lo si onose già ed è l ngolo retto. Le inognite sono

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Prodotto libero di gruppi

Prodotto libero di gruppi Cpitolo 1 Prodotto libero di gruppi Queste dispense sono bste su degli ppunti orniti d lcuni studenti, che ringrzio. Osservzione 1. Abbimo già incontrto Z k e l bbimo presentto come gruppo belino libero

Dettagli

Grafici elementari 1 - geometria analitica

Grafici elementari 1 - geometria analitica Grfii elementri - geometri nliti Un equzione rppresent un funzione se è possiile metterl in form espliit (rivre l y) ottenendo un sol espressione. Un urv rppresent un funzione se, preso un qulsisi punto

Dettagli

Il piano cartesiano e la retta

Il piano cartesiano e la retta Cpitolo Eserizi Il pino rtesino e l rett Teori p. Coorinte rtesine nel pino Stilisi ove si trov isuno ei punti ti. (I I qurnte, II II qurnte, III III qurnte, IV IV qurnte, x sse x, y sse y) A(0, 8) B(,

Dettagli

1 Integrali Doppi e Cambiamento nell Ordine di Integrazione

1 Integrali Doppi e Cambiamento nell Ordine di Integrazione 1 Integrli Doppi e Cmbimento nell Ordine di Integrzione Introduimo il onetto di Integrle Doppio in modo ssolutmente non rigoroso. Considerimo il seguente gr o y d b x Supponimo di dividere il rettngolo

Dettagli

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0

Valore del parametro Tipo di Equazione Soluzioni Equazione di I grado x = 4. Equazione Spuria x 1 = 0 x 2 = 5 Equazione Completa con < 0 Equzioni letterli di II grdo Un equzione letterle di II grdo è un equzione che contiene, oltre l letter che rppresent l incognit dell equzione, ltre lettere, dette prmetri, che rppresentno numeri ben determinti,

Dettagli

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU)

Corso Integrato: Matematica e Statistica. Corso di Matematica (6 CFU) Corso di Lure in Scienze e Tecnologie Agrrie Corso Integrto: Mtemtic e Sttistic Modulo: Mtemtic (6 CFU) ( CFU Lezioni CFU Esercitzioni) Corso di Lure in Tutel e Gestione del territorio e del Pesggio Agro-Forestle

Dettagli

Capitolo 6. Integrali. Dal Coroll. 1 di Cap. 5.1 segue che g 1

Capitolo 6. Integrali. Dal Coroll. 1 di Cap. 5.1 segue che g 1 Cpitolo 6 Integrli 6.. Primitive di un funzione ontinu Si = f() un funzione ontinu definit su un intervllo I. Chimeremo primitiv di f ogni funzione = g() ontinu su I e derivile internmente d I, tle he

Dettagli

Prof. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1

Prof. Roberto Milizia, presso Liceo Scientifico E. Ferdinando Mesagne (BR) 1 Prof. Roerto Milizi, presso Lieo Sientifio E. Ferdinndo Mesgne (BR) UNITA 7. ESPONENZIALI E LOGARITMI.. L potenz on esponente rele.. Le proprietà delle potenze.. Equzioni esponenzili he si rionduono ll

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

61 LE EQUAZIONI DI 2 GRADO - SECONDA PARTE. a) RELAZIONI FRA SOLUZIONI E COEFFICIENTI IN UN EQUAZIONE DI 2 GRADO

61 LE EQUAZIONI DI 2 GRADO - SECONDA PARTE. a) RELAZIONI FRA SOLUZIONI E COEFFICIENTI IN UN EQUAZIONE DI 2 GRADO 6 LE EQUAZIONI DI GRADO - SECONDA PARTE NOTA - Preliminre questi rgomenti, è l onosenz dei numeri omplessi (pitolo preedente) ) RELAZIONI FRA SOLUZIONI E COEFFICIENTI IN UN EQUAZIONE DI GRADO In ogni equzione

Dettagli

1 Integrale delle funzioni a scala

1 Integrale delle funzioni a scala INTEGRALE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE Teori di Riemnn 1 Integrle delle funzioni scl (1.1) Definizione Si dice suddivisione di un intervllo chiuso e limitto [, b] un sottoinsieme {,..., n } di [, b]

Dettagli

Teoremi sulle funzioni derivabili

Teoremi sulle funzioni derivabili Teoremi sulle unzioni derivili Inizimo con l deinizione di punto di mssimo o minimo reltivo di un unzione. Deinizione: D è un punto di mssimo reltivo se esiste un intorno I tle che : I Deinizione: D è

Dettagli

a b c Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo : un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto al cateto.

a b c Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo : un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto al cateto. Tringolo rettngolo In un tringolo rettngolo : un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il seno dell ngolo opposto l teto. = sen = sen un teto è ugule l prodotto dell ipotenus per il oseno dell ngolo

Dettagli

Il problema delle scorte tomo G

Il problema delle scorte tomo G Il prolem delle scorte tomo G Esercizi corretti: esercizio pg 6; esercizio 3 pg. 59 N. 5 PAG 389; N. 6 PAG. 389; N. 7 PAG 389; N. 8 PAG. 389; N 9 PAG. 390; N. 30 pg 390, N. 3 pg. 390, N. 33 pg. 390. Per

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli