Analisi della relazione fra due variabili qualitative Esercizi svolti

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1 Analisi della relazione fra due variabili qualitative Esercizi svolti ESERCIZIO 1 La seguente tabella a doppia entrata illustra la relazione fra la situazione sentimentale attuale (assunta come variabile indipendente) e la tipologia di atteggiamento nei confronti di alcuni comportamenti riguardanti la sfera della sessualità (assunta come variabile dipendente) osservata nella nostra classe: Attualmente ha un compagno/una compagna stabile? Tipologia di atteggiamento verso la sessualità Rigoroso Monogamo Postmoderno Cogli l attimo No Sì Sulla base delle informazioni contenute in questa tabella: (a) calcola le appropriate distribuzioni marginali e condizionate di probabilità; (b) descrivi la forma e l intensità della relazione osservata, utilizzando a tal fine differenze di probabilità e odds ratio opportunamente calcolati; (c) formula un ipotesi plausibile sui meccanismi causali che potrebbero avere prodotto la relazione osservata a livello bivariato.

2 SVOLGIMENTO DETTAGLIATO DELL ESERCIZIO 1 (a) Poiché la variabile indipendente è posta in riga e la variabile dipendente è posta in colonna, le distribuzioni di probabilità di interesse vanno calcolate per riga. Le distribuzioni di probabilità da calcolare sono tre: 1) La distribuzione marginale (cioè complessiva) della variabile dipendente. In termini di frequenze assolute, questa distribuzione è formata dai valori 17, 20, 27 e 46. Dividendo ognuno di questi valori per il loro totale ( =110) otteniamo le seguenti probabilità (arrotondate alla seconda cifra dopo la virgola): 17/110=0,15 ; 20/110=0,18 ; 27/110=0,25 ; 46/110=0,42. Le quattro probabilità così calcolate rappresentano la distribuzione di probabilità marginale della variabile dipendente. 2) La distribuzione condizionata della variabile dipendente dato che la variabile indipendente assume valore 1=No. In termini di frequenze assolute, questa distribuzione è formata dai valori 4, 9, 7 e 20. Dividendo ognuno di questi valori per il loro totale ( =40) otteniamo le seguenti probabilità (arrotondate alla seconda cifra dopo la virgola): 4/40=0,10 ; 9/40=0,23 ; 7/40=0,18 ; 20/40=0,50. Le quattro probabilità così calcolate rappresentano la distribuzione di probabilità condizionata della variabile dipendente dato che X=1. 3) La distribuzione condizionata della variabile dipendente dato che la variabile indipendente assume valore 2=Sì. In termini di frequenze assolute, questa distribuzione è formata dai valori 13, 11, 20 e 26. Dividendo ognuno di questi valori per il loro totale ( =70) otteniamo le seguenti probabilità (arrotondate alla seconda cifra dopo la virgola): 13/70=0,19 ; 11/70=0,16 ; 20/70=0,29 ; 26/70=0,37. Le quattro probabilità così calcolate rappresentano la distribuzione di probabilità condizionata della variabile dipendente dato che X=2. Complessivamente, le tre distribuzioni di probabilità appena calcolate possono essere rappresentate in forma tabulare come segue: Attualmente ha un compagno/una compagna stabile? Tipologia di atteggiamento verso la sessualità Rigoroso Monogamo Postmoderno Cogli l attimo No 0,10 0,23 0,18 0,50 1,01 Sì 0,19 0,16 0,29 0,37 1,01 0,15 0,18 0,25 0,42 1,00 Nota: le distribuzioni di probabilità possono non sommare esattamente a 1 a causa dell arrotondamento (b) Poiché in questo caso R=2 e K=4, l intensità della relazione fra le variabili X e y può essere rappresentata mediante (2(2-1)/2)(4)=4 differenze di probabilità e (2(2-1)/2)(4(4-1)/2)=(1)(6)=6 odds ratio. La prima differenza di probabilità calcolabile è quella che pone a confronto gli accompagnati (X=2) e i single (X=1) in termini di propensione assoluta a cogliere l attimo (y=4):

3 La seconda differenza di probabilità calcolabile è quella che pone a confronto gli accompagnati (X=2) e i single (X=1) in termini di propensione assoluta a essere postmoderni (y=3): La terza differenza di probabilità calcolabile è quella che pone a confronto gli accompagnati (X=2) e i single (X=1) in termini di propensione assoluta a essere monogami (y=2): La quarta e ultima differenza di probabilità calcolabile è quella che pone a confronto gli accompagnati (X=2) e i single (X=1) in termini di propensione assoluta a essere rigorosi (y=1): La prima di queste quattro differenze di probabilità ( ) ci dice che la propensione assoluta a cogliere l attimo è minore fra coloro che hanno un compagno che fra coloro che non lo hanno (-13 punti percentuali). Al contrario, la differenza di probabilità ci dice che la propensione assoluta a essere rigorosi è maggiore fra coloro che hanno un compagno che fra coloro che non lo hanno (+9 punti percentuali). Insieme, queste due differenze di probabilità suggeriscono che il coinvolgimento in una relazione sentimentale stabile è associato in misura sostanzialmente significativa a una diminuzione dell accettabilità di due forme di comportamento (il tradimento sessuale del partner e il sesso occasionale) che, in effetti, sono antitetiche rispetto al concetto stesso di relazione sentimentale stabile. Le altre due differenze di probabilità, invece, ci dicono che rispetto ai single gli accompagnati sono più propensi a essere postmoderni (+11 punti percentuali) e meno propensi a essere monogami (-7 punti percentuali). Come è lecito aspettarsi, i sei possibili odds ratio raccontano una storia del tutto simile a quella raccontata dalle differenze di probabilità. Il primo odds ratio è calcolato come segue: Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a cogliere l attimo anziché essere postmoderni è circa la metà (46%) dell analoga propensione Il secondo odds ratio è calcolato come segue: Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a cogliere l attimo anziché essere monogami è sostanzialmente uguale all analoga propensione Il terzo odds ratio è calcolato come segue: Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a cogliere l attimo anziché essere rigorosi è meno della metà (39%) dell analoga propensione Il quarto odds ratio è calcolato come segue:

4 Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a essere postmoderni anziché monogami è più del doppio (2,32 volte) dell analoga propensione Il quinto odds ratio è calcolato come segue: Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a essere postmoderni anziché rigorosi è l 85% dell analoga propensione Infine, il sesto odds ratio è calcolato come segue: Questo odds ratio può essere interpretato così: fra gli accompagnati, la propensione relativa a essere monogami anziché rigorosi è circa un terzo (37%) dell analoga propensione osservata fra i single. (c) Le differenze di probabilità e gli odds ratio calcolati sopra mostrano chiaramente che i soggetti coinvolti in una relazione sentimentale stabile sono molto meno propensi ad accettare il tradimento sessuale del partner e il sesso occasionale di quanto lo siano i single. In termini causali questa differenza potrebbe essere interpretata come segue: da un lato, il coinvolgimento in una relazione sentimentale stabile aumenta il costo relativo del tradimento e, quindi, lo rende meno desiderabile; dall altro lato, il coinvolgimento in una relazione sentimentale stabile gratificante può rendere meno interessante e desiderabile il sesso occasionale.

5 ESERCIZIO 2 La seguente tabella a doppia entrata illustra la relazione fra il titolo di studio (assunto come variabile indipendente) e l orientamento religioso (assunto come variabile dipendente) osservata nel 1998 all interno di un campione di cittadini italiani di età uguale o superiore a 18 anni: Orientamento religioso Titolo di studio riserve con riserve Altra religione Credente appartenenza Ateo Fino licenza elementare Licenza media Diploma Laurea Sulla base delle informazioni contenute in questa tabella: (a) calcola le appropriate distribuzioni marginali e condizionate di probabilità; (b) descrivi la forma e l intensità della relazione osservata, utilizzando a tal fine differenze di probabilità e odds ratio opportunamente calcolati; (c) formula un ipotesi plausibile sui meccanismi causali che potrebbero avere prodotto la relazione osservata a livello bivariato.

6 SVOLGIMENTO BREVE DELL ESERCIZIO 2 (a) Calcolo delle distribuzioni marginali e condizionate di probabilità: Orientamento religioso Titolo di studio riserve con riserve Altra religione Credente appartenenza Ateo Fino licenza elementare 0,73 0,17 0,01 0,05 0,03 1,00 Licenza media 0,54 0,31 0,02 0,09 0,05 1,00 Diploma 0,44 0,37 0,01 0,12 0,06 1,00 Laurea 0,42 0,30 0,01 0,17 0,10 1,00 0,55 0,29 0,02 0,09 0,05 1,00 Nota: le distribuzioni di probabilità possono non sommare esattamente a 1 a causa dell arrotondamento (b) Osservando le distribuzioni di probabilità condizionate calcolate sopra si nota che esiste una relazione sostanzialmente significativa fra il titolo di studio e l orientamento religioso. In generale i dati mostrano che all aumentare del titolo di studio diminuisce il senso di appartenenza riserve alla Chiesa cattolica, mentre tendono ad aumentare l adesione critica alla religione cattolica, la propensione alla credenza appartenenza e la propensione all ateismo. A titolo di esempio, si considerino le due estremità del livello di istruzione: le persone che hanno conseguito al massimo la licenza elementare e quelle che, invece, si sono laureate. La propensione di queste ultime ad aderire riserve alla Chiesa cattolica è inferiore di ben 31 punti percentuali all analoga propensione esibita dalle persone poco istruite; formalmente: A questa forte differenza corrisponde la maggiore propensione dei laureati rispetto alle persone poco istruite ad aderire criticamente alla religione cattolica (+13 punti percentuali: ), a credere appartenere (+12 punti percentuali: ) e a dichiararsi atei (+7 punti percentuali: ). Anche gli odds ratio ci aiutano a mettere in luce la forte relazione esistente fra titolo di studio e orientamento religioso. Limitandoci ancora una volta a confrontare le persone più istruite con quelle meno istruite, possiamo osservare che, fra i laureati, la propensione relativa ad aderire alla Chiesa cattolica con riserve anziché riserve è circa 3 volte l analoga propensione osservata fra le persone che hanno conseguito al più la licenza elementare; formalmente: Ancora più forte è lo squilibrio fra laureati e persone poco istruite in termini di propensione relativa a credere appartenere anziché aderire riserve alla Chiesa cattolica:

7 Altrettanto ampia è la distanza fra laureati e persone poco istruite in termini di propensione relativa a essere ateo anziché aderire riserve alla Chiesa cattolica: (c) L esistenza della relazione bivariata fra titolo di studio e orientamento religioso discussa sopra può essere interpretata in diversi modi. Se assumiamo che tale relazione deriva da un genuino rapporto di causa-effetto fra le due variabili, possiamo ipotizzare il seguente meccanismo generativo: maggiore è il livello di istruzione posseduto, maggiori sono le opportunità di valutare criticamente il proprio retroterra culturale ivi compresi i valori religiosi e, eventualmente, di prenderne le distanze. Un livello di istruzione elevato è anche (spesso) un indicatore di stile di vita più aperto e cosmopolita della media; tale cosmopolitismo, a sua volta, può portare a conoscere e sperimentare forme di espressione della religiosità individuale diverse da quelle tradizionali.