IL POTENZIAMENTO -AREA CALCOLO-

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1 Martina Martina Pedron Pedron Università Università degli degli Studi Studi di di Padova Padova Centro Centro Regionale Regionale di di Ricerca Ricerca e e Servizi Servizi Educativi Educativi per per le le Difficoltà Difficoltà di di Apprendimento Apprendimento IL POTENZIAMENTO -AREA CALCOLO- Casale Monferrato, 3,4 aprile 2009

2 POTENZIAMENTO Intervento che favorisce il normale sviluppo di una funzione non ancora emersa; andare oltre le proprie potenzialità RIABILITAZIONE = in relazione col disturbo: - riacquistare una capacità che si ritiene perduta - reperire formule facilitanti e/o alternative

3 POTENZIAMENTO COGNITIVO Deriva dal concetto di SVILUPPO PROSSIMALE di Vygotskij spazio tra il livello di sviluppo attuale del bambino (la sua capacità di soluzione di problemi) ed il suo livello di sviluppo potenziale (la sua capacità di soluzione di problemi con l assistenza di un adulto)

4 Cosa modificare? PROCESSI COGNITIVI EMOZIONI MOTIVAZIONI Sé COMPORTAMENTI R E L A Z I O N E

5 NELLO STUDENTE.. Promuovere un senso di padronanza e controllo degli eventi e dei processi di apprendimento Rendere consapevoli della modificabilità delle proprie potenzialità Rendere più sicuri delle proprie capacità e artefici dei propri successi

6 INSEGNANTE, PSICOLOGO = COACH Parte da ciò che l alunno già possiede Lo aiuta ad automatizzare processi e contenuti dell apprendimento attraverso nuovi modelli di azione Rinforza i nuovi modelli così che l alunno diventi consapevole del loro significato Conduce il ragazzo verso sistemi di logica più complessa

7 Il ruolo dell insegnante: L insegnante media l apprendimento: fornisce sostegno agli alunni attraverso l interazione sociale nel momento in cui essi costruiscono in modo cooperativo consapevolezza, conoscenze e competenze L insegnante è flessibile: modifica i suoi interventi in funzione dei feedback che provengono dai bambini impegnati nell attività di apprendimento La quantità di sostegni forniti dall insegnante è variabile, da direttive molto esplicite a vaghi accenni

8 EMPOWERMENT E APPROCCIO METACOGNITIVO Empowerment è favorito da un approccio metacognitivo Strategie non devono essere presentate come regole ma suggerite ed implementate nelle situazioni concrete di studio e verifica Strategie devono essere presentate come spunto per migliorare il metodo preesistente in modo da acquisire un senso di controllo delle situazioni

9 Intelligenza numerica 3 Volumi: Volume 1: 3-6 anni Volume 2: 6-8 anni Volume 3: 8-11 anni

10 Intelligenza numerica Macro-Obiettivi: Counting Processi Lessicali Processi Semantici Processi Sintattici Calcolo a Mente Calcolo scritto + Aspetti metacognitivi

11 Obiettivi fondamentali per un buon programma di potenziamento: 1) riuscire a raggiungere un buon livello di accuratezza, 2) seguito da quello della velocità. Esistono ancora poche evidenze sul grado di modificabilità del parametro relativo alla VELOCITA TRAINING ripetitivo e continuativo, per non appesantire l apprendimento dell alunno

12 Esempio tipico: training per automatizzare il recupero di combinazioni tra numeri, ad es. le tabelline. Se l alunno deve affrontare problemi che richiedono procedure di calcolo è opportuno venga facilitato nel recupero delle diverse combinazioni, attraverso l uso di ausili quali la tavola pitagorica o la calcolatrice, mentre potrà esercitarsi a parte per automatizzarle.

13 L insegnamento di strategie sia generali sia specifiche risulterà fondamentale per assicurare il livello massimo di autonomia operativa nell applicazione e nel controllo delle conoscenze e delle abilità acquisite.

14 Intelligenza numerica di D.Lucangeli, S.Poli e M.Molin Utilizzare le strategie didattiche necessarie a potenziare i processi cognitivi specifici alla base della costruzione della conoscenza numerica e del calcolo insegnare il calcolo di base secondo una prospettiva processuale

15 Per apprendere a calcolare in maniera veloce e accurata il bambino deve aver sviluppato una buona padronanza sia delle abilità di conteggio sia dei processi semantici, lessicali e sintattici di elaborazione del numero.

16 L intero progetto prende in considerazione le diverse modalità di accesso e di codifica del numero che impegnano le vie fonologiche, visive e analogiche (che possono essere diversamente presenti e/o sviluppate nel bambino). Il percorso è focalizzato a sviluppare quelle componenti metacognitive e motivazionali che rendono il bambino in grado di autogestire il proprio apprendimento.

17 L intervento didattico centrato sui diversi processi da potenziare in maniera indipendente e coordinata permette di intervenire in maniera selettiva e mirata su eventuali specifiche difficoltà consente di orientare le risorse sul processo che risulta problematico permettendo un recupero generalizzato della competenza numerica grazie all assestamento delle singole componenti.

18 I principi guida del progetto: articolazione processuale del programma (counting, processi lessicali, semantici, sintattici, calcolo a mente e calcolo scritto); modalità attive di apprendimento focalizzate sulle strategie inerenti al compito; potenziamento delle componenti metacognitive; costante riferimento all autogestione dei propri processi di apprendimento; promozione della motivazione alla competenza favorire un insegnamento metacognitivo caratterizzato dal recupero delle esperienze rispetto al compito e dalla valorizzazione delle caratteristiche cognitive individuali

19 Come è possibile proporre le varie attività: così come sono state proposte dagli autori scegliere alcuni obiettivi o aree risultati carenti verificare in itinere, prima di proseguire con obiettivi più elevati, che quelli prescelti siano stati effettivamente raggiunti garantito anche lo sviluppo delle altre componenti al fine di assicurare l integrazione tra i diversi processi implicati

20 ALCUNI ESEMPI: Alcune abilità specifiche, ad esempio il nome dei numeri, possono andare ben oltre le capacità di calcolo e/o gli obiettivi previsti dai programmi ministeriali per le prime classi. Per esempio, imparare il nome dei numeri fino al migliaio, o anche di più, vuol dire scoprire le regole di attribuzione dell etichetta verbale; questo, però, non significa saper calcolare entro le decine di migliaia. Counting: il bambino può procedere contando unità, decine, centinaia, migliaia senza che abbia, almeno in un primo tempo, la conoscenza delle quantità relative. Legame tra lessico e sintassi: nel nostro sistema numerico, dove l etichetta verbale di ogni cifra costituente il numero riflette il relativo ordine di grandezza definito dalla posizione della cifra. Esiste un influenza reciproca tra nome del numero e posizione: 2 seguito da O si legge «venti» e non «due zero». Imparare il nome del numero può precedere l apprendimento del valore posizionale delle cifre, sebbene sia indispensabile che ciò avvenga al tempo opportuno.

21 L INTERVENTO DI GRUPPO Il gruppo consente una maggiore possibilità di confronto tra osservazioni diverse sullo stesso tipo di lavoro, inoltre assicura coinvolgimento e apprendimento tra pari. Le fasi per la presentazione del materiale: presentazione del compito ed esplicitazione dell obiettivo; lavoro individuale o a coppie sul materiale; discussione e confronto di strategie, riflessioni tra bambini con guida dell operatore; sintesi del lavoro svolto da parte dell operatore; autovalutazione del bambino.

22 Alla fine di ciascun incontro l alunno sarà invitato a ricordare il lavoro svolto nelle linee essenziali, a valutarlo e ad autovalutarsi. Il bambino dovrebbe così imparare a riconoscere di aver appreso qualcosa di «nuovo» o consolidato una nozione.

23 Oltre alle componenti specifiche, il programma: prende in considerazione le diverse modalità di accesso e di codifica del numero; utilizza le vie fonologiche, visive e analogiche, lasciando al bambino la possibilità di utilizzare quelle a lui più congeniali; presenta molteplici strategie che il bambino può far proprie o modificare a seconda delle proprie esigenze; sviluppa le componenti metacognitive e motivazionali che rendono il bambino protagonista del proprio apprendimento.

24 Counting Riguarda la capacità di conteggio (abilità complessa che presuppone l acquisizione dei principi di corrispondenza uno a uno, dell ordine stabile e della cardinalità). Fornisce al bambino la prima strategia di calcolo (n+ 1) e gli permette di manipolare il numero in senso additivo e sottrattivo. In quest area la numerazione in codice arabico è abbinata alla quantità cui direttamente si riferisce, anche attraverso rappresentazioni analogiche di quantità; in questo modo si cerca di consolidare contemporaneamente la numerazione in avanti e all indietro fino alla decina e oltre.

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29 Processi lessicali OBIETTIVO: Acquisire padronanza nell attribuire il nome ai numeri usando i diversi codici. Integrazione dei diversi aspetti (nome, numero e quantità) relativamente ai numeri. Viene proposta una riflessione metacognitiva sulla morfologia del nome dei numeri. Anche il lessico relativo alla funzione dei segni delle operazioni è oggetto di interesse, come pure la distinzione dei segni > e <. Vengono inoltre presentati alcuni termini che rimandano a specifiche quantità (dozzina, doppio, metà, paio) usate frequentemente nel linguaggio quotidiano.

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33 Processi semantici Quest area costituisce il cuore della comprensione del numero e del calcolo. Il processo di quantificazione è stimolato da semplici compiti di stima delle quantità («Ce n è di più», «Ce n è di meno»); successivamente si pone l obiettivo di sviluppare la comprensione di uguaglianza numerica usando in maniera appropriata i quantificatori «tanti... quanti...». Sono previsti esercizi che richiedono di passare dalla rappresentazione analogica del numero al suo corrispondente codice arabico e, viceversa, di trasformare il numero in codice arabico nella rappresentazione analogica della quantità corrispondente.

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35 Processi sintattici La comprensione della sintassi è necessaria nel momento in cui si affronta la scrittura e la lettura dei numeri dalla decina in poi. Le tipologie di esercizi relativi a quest area pongono l obiettivo di portare il bambino a comprendere la funzione della posizione delle cifre che modifica nome e valore del numero.

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38 Calcolo a mente Il calcolo mentale dovrebbe rappresentare un obiettivo di base della scuola primaria in quanto fondamentale per il calcolo scritto. Per avviare al calcolo mentale si parte dal subitizing, usando la via analogica e il codice arabico.

39 Calcolo a mente Viene proposto il raggruppamento 5 a struttura spaziale costante affinchè i bambini siano portati alle operazioni della sottrazione e dell addizione usando non solo l abilità di conteggio (n+1 o n-1), ma anche piccoli raggruppamenti (5, 2 e 3) grazie al riferimento percettivo. Questo consente una maggiore velocità nel calcolo e avvia all automatizzazione.

40 Calcolo a mente Vengono suggerite strategie di calcolo veloce come, ad esempio, far partire l addizione dal numero maggiore e sono sistematicamente insegnate anche le strategie di arrotondamento alla decina successiva o precedente, di scomposizione e composizione dei numeri, procedendo con gradualità, iniziando quindi da semplici esercizi e per poi proseguire con attività più complesse.

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44 Calcolo a mente È inoltre proposto l uso delle tabelline con il richiamo semantico alla parola «volte». Facendo ripetere al bambino «2 volte 3» si richiama il significato operativo della moltiplicazione. Una delle facilitazioni proposte per le tabelline è l applicazione della regola commutativa. Ciò consente ai bambini di utilizzare parti delle tabelline considerate più difficili, come la tabellina del 7, dell 8 e del 9. Un altra facilitazione nell apprendimento delle tabelline è la presentazione della relativa numerazione con indizi percettivi tali da favorirne la memorizzazione.

45 Calcolo scritto L area del calcolo scritto riguarda l apprendimento delle procedure. Obiettivo generale è comprendere che il calcolo scritto permette un ampliamento delle nostre possibilità di calcolo. Quest area comprende esercizi sulle regole di incolonnamento, su come procedere nelle addizioni e sottrazioni, sull uso del riporto e del prestito.

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49 L apprendimento e l automatizzazione dei fatti aritmetici (operazioni di base che non devono essere calcolate perché già possedute in memoria) La loro mancata padronanza crea un impedimento in molti compiti, a cominciare dalle quattro operazioni. Inoltre, l impegno e lo sforzo posti nella soluzione di semplici calcoli sottraggono molte risorse attentive all esecuzione del compito principale, sovraccaricando il sistema cognitivo e impedendo di svolgere il calcolo con fluidità e accuratezza.

50 L apprendimento e l automatizzazione dei fatti aritmetici I fatti offrono un feedback immediato di competenza, o non competenza rappresentano il primo approccio alla matematica nella vita scolastica del bambino possono influire sulla fiducia nelle sue capacità di apprendere e sul suo atteggiamento verso la matematica costituiscono un terreno fertile su cui puntare per motivarlo ad apprendere le abilità aritmetiche e ad assumere un atteggiamento attivo e costruttivo nei confronti della materia.

51 I fatti aritmetici riguardano l aritmetica semplice 3+2 o 3x4 e sono tali solo quando vi è il recupero immediato (automatico), dalla memoria del risultato richiesto. Sono nodi di riferimento per risolvere con fluidità e correttezza i calcoli più complessi, e sono indispensabili nella vita di tutti i giorni nell espletamento di attività di natura economica (es. fare un calcolo approssimativo della spesa fatta al supermercato o capire quanto sconto viene offerto su un determinato prodotto). Nella memoria semantica vengono conservate informazioni di cui si è consapevoli, per le quali vi è spesso particolare facilità di accesso e di cui si è persa l associazione con specifici episodi della vita in cui esse sono state acquisite.

52 I fatti aritmetici possono essere presentati al bambino in contesti differenti, con ragionamenti o esercizi diversi, in giorni successivi, in ambienti diversi Le successive ripetizioni portano normalmente a una loro fissazione nella memoria semantica e a un consolidamento tale per cui la loro fruizione raggiunge un elevato livello di automatizzazione. Automatizzare significa che il recupero del fatto: - è immediato, - non richiede sforzo - può avvenire anche quando la mente è prevalentemente impegnata in un altra attività (ad es. nel monitorare la procedura di un calcolo scritto, nel risolvere un problema, nel decidere se vale la pena di comprare un certo prodotto). Tuttavia, il recupero dei fatti aritmetici varia da fatto a fatto, in relazione anche alla complessità delle operazioni implicate per il loro calcolo.

53 Il recupero di fatti aritmetici presenta delle peculiarità: il recupero di fatti con operandi piccoli (3 x 2) è più veloce di quello con operandi maggiori (9 x 8); il recupero di risultati di quadrati (3 x 3) o doppi (2 + 2) è più veloce rispetto agli altri; gli errori più frequenti riguardano il recupero di un risultato «vicino» (7x8=48); gli errori sono generalmente in linea con la grandezza del risultato.

54 Le prime fasi di acquisizione del fatto sono facilitate dalla sua associazione a un ragionamento che dà ad esso una logica, evita che si stabiliscano risposte erronee e sfrutta l organizzazione della memoria semantica. A queste prime fasi devono seguirne altre di consolidamento, importanti soprattutto per quei bambini che, pur rispondendo in modo corretto, devono calcolarsi il risultato ogni volta.

55 TAVOLA PITAGORICA Strategia per l apprendimento delle tabelline. La tabella, a doppia entrata, permette l immediata applicazione del principio commutativo e aiuta a prendere consapevolezza del fatto che, imparando una tabellina, si impara anche qualche risultato delle tabelline che si dovranno successivamente apprendere, motivando indirettamente a continuare

56 TAVOLA PITAGORICA

57 TAVOLA PITAGORICA

58 TAVOLA PITAGORICA

59 TAVOLA PITAGORICA

60 L attenzione dovrebbe essere quindi posta sui seguenti aspetti: l alunno dovrebbe riuscire a comprendere le proprie difficoltà al fine di porsi nella prospettiva di ritenerle superabili e di volerle superare; dovrebbe comprendere il significato e gli scopi delle attività proposte; l attenzione dovrebbe essere posta sui processi che compie la propria mente.

61 In sintesi Valutazione Iniziale Somministrazione strumenti diagnostici Individuazione abilità carenti Criterio Discrepenza dalla Norma Potenziamento Intervento su area/e carenti Valutazione Finale Somministrazione degli stessi strumenti della Valutazione Iniziale

62 Da cosa dipende l efficacia del potenziamento? Gravità e pervasività della difficoltà/disturbo: Maggiore è la gravità, minore la probabilità di riuscita Motivazione al cambiamento: bambino è consapevole delle sue difficoltà? A cosa le attribuisce? Durata del potenziamento: Importante durata e frequenza del potenziamento Tipo di intervento: E mirato alla causa del problema? Viene svolto correttamente?