Matematica Generale II (5 Cfu) Economia e amministrazione delle imprese (Li-Z)

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1 Matematica Generale II (5 Cfu) Economia e amministrazione delle imprese (Li-Z) A.A Docente Vanda Tulli vanda.tulli@unimib.it tel: Edificio U7, quarto piano, stanza 4018 Esercitatore Roberto D Ercole Edificio U7, quarto piano, stanza 4024 Orari lezioni esercitazioni Lezioni ed Esercitazioni: lunedì 16:30-18:30 Aula U2-7 mercoledì 16:30-18:30 Aula U3-4 La programmazione dettagliata delle lezioni ed esercitazioni è riportata nel seguito. Ricevimento mercoledì 13:30-14:30

2 Programmazione delle lezioni e delle esercitazioni: Lunedì 3 ottobre Mercoledì 5 ottobre Lunedì 10 ottobre Mercoledì 12 ottobre Lunedì 17 ottobre Mercoledì 19 ottobre Lunedì 24 ottobre Mercoledì 26 ottobre Lunedì 31 ottobre Mercoledì 2 novembre Lunedì 14 novembre Mercoledì 16 novembre Lunedì 21 novembre Mercoledì 23 novembre Lunedì 28 novembre Mercoledì 30 novembre Lunedì 5 dicembre Lunedì 12 dicembre Mercoledì 14 dicembre Lunedì 19 dicembre Mercoledì 21 dicembre Vacanze di Natale Lunedì 9 gennaio Mercoledì 11 gennaio Lunedì 16 gennaio Mercoledì 18 gennaio Ponte? Presentazione del corso Successioni Successioni Succ- - Esercitazione Succ- Esercitazione Esercitazione Esercitazione Esercitazione Esercitazione ripasso Tutoraggi Le date saranno comunicate a lezione e pubblicate sul sito di facoltà.

3 Programma 1. Successioni e serie. Definizione di successione; limite di una successione; successioni monotone; il numero di Nepero e successioni definite per ricorrenza. Definizione di serie. Carattere e somma di una serie. telescopica. geometrica. Condizione necessaria per la convergenza*. Regolarità delle serie a termini di segno definitivamente costante. La serie armonica generalizzata. Criterio del confronto, del confronto asintotico, della radice, del rapporto. Dimostrazione della divergenza della serie armonica*. Il criterio di Leibnitz per le serie a segno alternato. Teorema della convergenza assoluta. Convergenza semplice e assoluta. di potenze; proprietà. Sviluppi in serie di Taylor, Mac- Laurin. 2.. Definizione di integrale di Riemann. Proprietà. Definizione di media integrale e relativo teorema*. Teorema fondamentale del calcolo integrale*. Definizione di primitiva e conseguenza del teorema fondamentale. Calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di alcune funzioni razionali. generalizzati. Criteri sufficienti di convergenza di un integrale generalizzato. 3. Elementi di Algebra lineare. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. I teorema di Laplace. II teorema di Laplace. Matrice inversa. Unicità della matrice inversa*. Condizione necessaria e sufficiente di invertibilità*. Rango. Studio completo dei sistemi lineari. Teorema di Rouché Capelli, Teorema di Cramer, risoluzione dei sistemi lineari numerici e con parametro. I teoremi seguiti da * si intendono con dimostrazione. Libri di testo 1) Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Giappichelli. Editore, seconda edizione, Modulo 5: Successioni, serie, integrali. 2) Marco Vignati, Annamaria Squellati Appunti di con esercizi svolti,datanova 1995 oppure Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, Manuale modulare di Metodi Matematici, Giappichelli. Editore, seconda edizione, Modulo 4: Algebra lineare. Eserciziari - G. Carcano, Matematica Generale. Successioni, serie, integrali. Test ed esercizi, con richiami teorici, Datanova, Milano G. Carcano, Algebra lineare. Test, esercizi e temi d esame, svolgimenti e richiami teorici, Datanova, Milano (2002). - F. Brega, G.Messineo, Esercizi di Matematica Generale. Successioni e serie. Giappichelli, R. D Ercole, Matematica per i precorsi, Pearson Education, 2007 (argomenti tipici dei precorsi)

4 Prerequisiti / Propedeuticità I contenuti dell esame di Matematica Generale I costituiscono un requisito indispensabile per affrontare lo studio di Matematica Generale II. Si rende noto che NON E CONSENTITO SOSTENERE LA PROVA DI MATEMATICA GENERALE II SE NON E STATO SUPERATO E VERBALIZZATO L ESAME DI METODI QUANTITATIVI PER L AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE (MG I + STAT I), E DI CONSEGUENZA NON E CONSENTITA L ISCRIZIONE. Prove infrannuali Non si effettuano prove infrannuali. Modalità d esame L esame consiste in una prova scritta (nella quale possono essere richieste anche le dimostrazioni dei teoremi) e un eventuale prova orale. Modalità di valutazione: se il voto della prova scritta è inferiore a 18, la prova è insufficiente e l esame deve essere ripetuto; se il voto è inferiore a 6 la prova è ritenuta gravemente insufficiente (significa che ci sono gravi lacune nella matematica di base, nella conoscenza degli argomenti di Matematica Generale I e negli argomenti del programma del corso); se il voto della prova scritta è compreso tra 18 e 21 (inclusi) si deve sostenere una prova orale nello stesso appello.; se il voto è maggiore o uguale a 22, lo studente può sostenere la prova orale oppure verbalizzare il voto dello scritto, sempre nello stesso appello. Una prova orale obbligatoria potrebbe essere tuttavia richiesta se il docente lo ritiene opportuno. Prove orali Le prove orali si effettuano nel giorno che viene comunicato durante la prova scritta o contestualmente alla pubblicazione dei risultati dello scritto. Solo in casi eccezionali (problemi di salute o di lavoro) adeguatamente giustificati con certificati, e solo se l impossibilità di presentarsi in quel giorno sarà comunicata prima della data stabilita, sarà possibile effettuare prove orali in altra data. Gli studenti che negli appelli di gennaio o giugno otterranno un risultato gravemente insufficiente sono vivamente invitati a non ripetere la prova rispettivamente a febbraio e luglio, in quanto l intervallo di tempo tra questi gruppi di appelli consecutivi (14 giorni) è, in tali casi, ritenuto assolutamente insufficiente a colmare le lacune di una prova gravemente insufficiente.

5 Per gli studenti vecchi di altri corsi 3, 4, 5 crediti le lezioni vanno bene per tutti; la prova d esame sarà differenziata a seconda del numero di crediti (in particolare sulla parte di ).