CORSO di AGGIORNAMENTO di FISICA

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1 MATHSIS _ ROMA CORSO di AGGIORNAMNTO di FISICA LTTRROMAGNTISMO RLATIVITA Adriana Lanza I.T:T. COLOMBO via Panisperna, marzo 2016

2 Conseguenze del passaggio dalle trasformazioni di Galileo alle trasformazioni di Lorentz Fisica classica Il passaggio (S S ) da un riferimento inerziale ad un altro,s, si rappresenta con le Trasformazioni di Galileo. Il principio di Relatività asserisce l invarianza delle leggi fisiche rispetto al passaggio (S S ) Le leggi meccaniche sono invarianti in forma rispetto alle T.G. Le leggi dell elettromagnetismo non sono invarianti in forma rispetto alle T.G PR LA MCCANICA VAL IL PRINCIPIO DI RLATIVITA Fisica relativistica Il passaggio (S S ) da un riferimento inerziale S ad un altro, S, si rappresenta con le Trasformazioni di Lorentz Le leggi classiche dell lettromagnetismo sono invarianti in forma rispetto alle T.L. PR L LTTROMAGNTISMO VAL IL PRINCIPIO DI RLATIVITA Le leggi classiche della Meccanica non sono invarianti in forma rispetto alle T.L. Le leggi della Meccanica vengono modificate : le leggi della meccanica relativistica sono invarianti in forma rispetto alle T.L. PR L LTTROMAGNTISMO NON VAL IL PRINCIPIO DI RLATIVITA ANCH PR LA MCCANICA VAL IL PRINCIPIO DI RLATIVITA

3 A differenza di quanto accade per la Meccanica classica La sintesi relativistica comporta un arricchimento o una reinterpretazione dell lettromagnetismo classico ma non una sua revisione profonda Le leggi di trasformazione dei campi elettromagnetici nel passaggio (S S ) possono essere dedotte in modo formale

4 Trasformazioni di Lorentz del Campo lettromagnetico permettono di mettere in relazione le componenti dei campi elettrici e magnetici misurati dai due osservatori O e O'. Supponiamo che essi siano in moto relativo rettilineo uniforme lungo l'asse x con velocità v, A seconda del sistema di riferimento, lo stesso campo è osservato in modo diverso. possibile che in un riferimento il campo sia puramente magnetico o puramente elettrico, mentre nell'altro si osservino entrambi. Tali espressioni mostrano come il campo magnetico ed il campo elettrico siano due manifestazioni dello stesso ente fisico, il campo elettromagnetico. y z z z y y x x vb vb ' ' ' y z z z y y x x c v B B c v B B B B 2 2 ' ' '

5 Trasformazioni di Lorentz del campo lettromagnetico Le equazioni hanno una forma abbastanza semplice ma la dimostrazione richiede strumenti e concetti matematici di livello avanzato ( derivate parziali, tensori), comunque, senz altro più efficace, per la comprensione dei fenomeni fisici, soffermarsi soprattutto su alcuni esempi

6 SMPI IDONI A : A) Illustrare come gli effetti relativistici influiscono sui risultati di alcuni problemi classici B) Mostrare come alcuni effetti magnetici siano essenzialmente conseguenza delle Trasformazioni di Lorentz associate all applicazione della legge di Coulomb ( o di Gauss) e all invarianza della carica totale

7 Invarianza della carica Può essere considerata un postulato supplementare oppure un ipotesi di facile evidenza sperimentale: Per esempio: se la carica dipendesse dalla velocità, e quindi dal riferimento, scaldando un corpo dovrebbe venir meno l equilibrio elettrostatico. Infatti protoni e elettroni,acquistando velocità diverse per la loro differenza di massa, non avrebbero più cariche uguali e opposte

8 Primo esempio Il lavoro del Campo elettrico Qual è l energia cinetica acquistata da una particella carica q, che parte dalla quiete in un campo elettrico uniforme, quando si muove attraverso una d.d.p.d V 0?

9 Secondo la fisica classica qdv 0 = ⅟ 2 m v 2 Al crescere di DV 0 la velocità cresce indefinitamente Questo è impossibile nella Fisica relativistica per l esistenza di una velocità limite! Quale termine va modificato? Il secondo

10 sperimento della velocità limite Nel 1963 l equipe dello scienziato William Bertozzi effettuò, presso il MIT, un esperimento per dimostrare l esistenza della velocità limite. Facendo uso dell apparato sperimentale schematizzato nel seguito, venivano creati degli elettroni liberi che poi erano accelerati mediante opportune differenze di potenziale

11 L apparato sperimentale

12 L apparato sperimentale - generatore elettrostatico di Van de Graaff: per produrre cariche elettriche e fornire loro un energia cinetica fino a 1,5 MeV tramite lavoro elettrostatico. - LINAC (acceleratore lineare): un tubo metallico al cui interno, nella prima parte dell esperimento, non vi sono campi elettrici, a differenza della seconda parte, durante la quale contribuisce ad accelerare gli elettroni. - disco di alluminio: su cui urtano gli elettroni al loro arrivo e abbastanza spesso da impedire che essi lo attraversino. - oscillografo: uno strumento connesso alle posizioni di partenza e arrivo degli elettroni tramite due cavi identici che introducono lo stesso ritardo.

13 Misure Differenza di potenziale nergia cinetica ( mediante calore ceduto alla piastra di alluminio) Velocità degli elettroni, tramite il tempo di transito I valori sperimentali di v 2 sono vicini alle previsioni della Relatività e molto lontani da quelli classici

14 I Grafici

15 Secondo esempio La forza centripeta,che trattiene le particelle nella traiettoria circolare, è generata dal campo magnetico trasversale B per effetto della forza di Lorentz. Il ciclotrone Raggio r = mv/qb ω = qb/m Per una particella di massa costante la frequenza necessaria è indipendente dal raggio dell'orbita. Quando la particella si avvicina alla velocità della luce la trattazione non relativistica esposta sopra non è più sufficiente, e questo richiede delle correzioni alla frequenza o all'intensità del campo magnetico.

16 Terzo esempio (adattamento da Bergamaschini-Marazzini-Mazzoni- Fisica 3 Carlo Signorelli ditore) Interpretazione relativistica del Campo Magnetico Una carica positiva q è posta, in quiete, a distanza r da un filo di lunghezza L, su cui è distribuita uniformemente una carica Q anch essa positiva (r<<l Densità lineare = Q/L = λ ) Per un osservatore O, solidale con q e con la distribuzione di cariche, esiste un campo elettrico di intensità uguale a Sulla carica q agisce una forza elettrica F c = q

17 Sia O un osservatore in moto rispetto a O Osservatore O solidale con le cariche Osservatore O in moto rispetto a O con velocità -v F O +q ooooooooooooooooooo O +q v ooooooooooooooooooo v

18 = Secondo l osservatore O la fila di cariche si comporta come una corrente elettrica di intensità I = DQ/Dt Poiché quantità di carica che passa nell unità di tempo non è altro che il rapporto si ha La corrente I genera un campo magnetico il cui valore può essere dedotto dalla legge di Biot-Savart Secondo la Fisica classica O osserva un campo elettrico mentre O rileva sia la presenza di un campo elettrico, sia la presenza di un campo magnetico, le cui linee di campo sono circonferenze aventi il centro sul filo e giacenti su piani ad esso perpendicolari

19 Secondo O sulla carica q agisce una forza repulsiva coulombiana ma anche la forza di Lorentz, dirette come in figura

20 Interpretazione relativistica Secondo le leggi della Relatività Speciale i calcoli precedenti devono subire alcune modifiche La quantità di carica è la stessa nei due riferimenti ma non lo è la densità di carica che, poiché dipende dalla lunghezza, è relativa all osservatore. Ad una lunghezza DL misurata da O che è in quiete rispetto alle cariche, corrisponde una lunghezza DL contratta, misurata da O, per il quale la fila di cariche è in moto con velocità v. In corrispondenza si trova un valore maggiore della densità di carica e dell intensità di corrente

21 Per O Il campo elettrico ha intensità La corrente genera un campo magnetico La distanza r è invariante in quanto perpendicolare alla velocità ssendo =

22 Introduciamo un riferimento cartesiano come in figura, con l asse x coincidente con la retta su cui giacciono le cariche Nel punto A,per O è presente un campo elettrico diretto lungo l asse z

23 Per O esiste un campo elettrico diretto lungo l asse z e un campo magnetico diretto lungo l asse y

24 Dalle equazioni essendo si ha In accordo coi risultati trovati per via diretta y z z z y y x x vb vb ' ' ' y z z z y y x x c v B B c v B B B B 2 2 ' ' '

25 L intima relazione tra i campi e B viene resa palese La presenza del campo magnetico è conseguenza degli effetti relativistici (contrazione delle lunghezze e dilatazione del tempo) Gli effetti magnetici sono effetti relativistici di un campo elettrico statico L unificazione dei concetti di campo elettrico e magnetico segue una serie di unificazioni caratteristiche della Teoria della Relatività (spazio e tempo, energia e momento, campo elettrico e campo magnetico).