Fisica delle cose banali Parte II

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1 Fisica delle cose banali Parte II Giovanni Organtini Sapienza Università di Roma & INFN-Sez. di Roma

2 Fisica quotidiana la teoria della relatività al lavoro Giovanni Organtini Sapienza Università di Roma & INFN-Sez. di Roma

3 Fisica delle cose banali Daniel Roche Storia delle cose banali Ed. Riuniti (18.00 ) Frascati, Notte della Ricerca 2009 G. Organtini 3

4 4

5 5

6 Il sistema GPS 6

7 La fisica nel GPS Meccanica classica Moto dei satelliti Elettromagnetismo Trasmissione via radio di segnali Fisica atomica Orologi di bordo Fisica relativistica Correzioni allo scorrere del tempo 7

8 Come funziona? Trilaterazione Determinare la propria posizione conoscendo tre punti e la distanza da essi Frascati, Notte della Ricerca 2008 G. Organtini 8

9 Come funziona? 9

10 Come funziona? 10

11 Come funziona? 11

12 Come funziona? Per conoscere la mia posizione ho bisogno di sapere Le distanze da almeno tre oggetti Le coordinate dei tre oggetti Il sistema GPS Il ricevitore misura le distanze da almeno tre satelliti misurando il tempo impiegato dai segnali radio da loro emessi, per raggiungerlo Con il segnale ogni satellite trasmette la sua posizione nello spazio 12

13 La misura delle distanze Le distanze si misurano in secondi c = km/s 1 ms = 300 km 1μs = 300 m 13

14 La misura delle distanze 14

15 La precisione degli orologi 15

16 Il quarto satellite 16

17 La relatività ristretta e generale Le velocità si sommano 17

18 La relatività ristretta e generale Le velocità si sommano MA NON PER LA LUCE! La velocità della luce è costante in tutti i sistemi di riferimento La fisica è la stessa in tutti i sistemi di riferimento 18

19 Conseguenze Lo scorrere del tempo dipende dalla velocità del sistema di riferimento La percezione dello spazio è diversa in diversi sistemi di riferimento 19

20 L orologio a luce Una dimostrazione pratica 20

21 La misura delle distanze l = 1 2 ct 21

22 Ma è vero o è apparente? Nei raggi cosmici si osservano molti muoni La vita del muone è circa 2 μs Alla velocità della luce percorre 600 m Come arriva al suolo? Il tempo a bordo del muone, misurato da noi, è più lento perché il muone si muove La distanza tra lui e la Terra, misurata dal muone, è più corta perché il muone si muove 22

23 Lo scorrere nel tempo sui satelliti GPS Quota dei satellliti: km 60 ms Velocità dei satelliti: 4 km/s Correzione relativistica: v 2 /c 2 ~ 0.2 miliardesimi di secondo 23

24 Lo scorrere nel tempo sui satelliti GPS Quota dei satellliti: km 60 ms Velocità dei satelliti: 4 km/s Correzione relativistica: v 2 /c 2 ~ 0.2 miliardesimi di secondo 24

25 Un rumorino da niente? In 0.2 miliardesimi di secondo la luce percorre 6 cm In un giorno il ritardo si moltiplica per La luce sembra provenire da poco più di 5 km più lontano 25

26 Come funziona? 26

27 La correzione relativistica Per mezzo delle trasformazioni di Lorentz si trova: t'= γt = 1 1 v c 2 t Per v piccola rispetto a c si può scrivere t'= γt 1+ 1 v 2 c 2 t Frascati, Notte della Ricerca 2008 G. Organtini 27

28 Un semplice argomento La correzione consiste nel fatto che il tempo è moltiplicato per un numero diverso da 1, ma poco diverso t'= γt ( 1+ δ)t δ può dipendere solo da v, ma deve essere adimensionale δ v c ma v è un vettore, ci vuole una quantità scalare δ v 2 c 28

29 La relatività generale Un sistema di riferimento accelerato è equivalente a un sistema di riferimento inerziale nel quale siano presenti delle forze Dimostrazione pratica 29

30 Equivalenza tra campi di forze e sistemi accelerati 30

31 Fisica classica e fisica relativistica In fisica classica si fa un trucco: si introducono le forze fittizie In fisica relativistica le forze sono il risultato di una diversa metrica dello spazio-tempo osservatori diversi percepiscono forze diverse, secondo il loro stato di moto la dinamica è determinata dalle proprietà geometriche dello spazio-tempo 31

32 Campi gravitazionali e sistemi accelerati Se un sistema accelerato è equivalente a un campo di forze, un campo di forze è equivalente a un sistema accelerato (in moto) La luce si muove sulle geodetiche 32

33 Relatività generale Correzione relativistica (rel. gen.) per il tempo t t(1+δφ/c 2 ) ~ t( ) ~ 0.7 miliardesimi di s 33

34 Un semplice argomento (2) La correzione consiste nel fatto che il tempo è moltiplicato per un numero diverso da 1, ma poco diverso t'= γt ( 1+ δ)t δ può dipendere solo dal potenziale gravitazionale δ G M r =Φ(r) ma cosí non è adimensionale G M r = Fr m = [ ar ]= m s m = v 2 2 [] 34

35 Un semplice argomento (2) Per rendere la correzione adimensionale di deve dividere per una velocità al quadrato δ 1 ( c Φ(r 1) Φ(r 2 2 )) 35

36 Conclusione La fisica relativistica, percepita dai più come pura speculazione filosofica e comunque senza alcun interesse pratico, è di fondamentale importanza per l operatività quotidiana di un dispositivo di largo consumo. Benché pochi se ne rendano conto, il piccolo navigatore che si tiene nel palmo di una mano è un piccolo laboratorio di fisica avanzatissima. A che serve la scienza? Il ruolo della conoscenza Le ricadute pratiche 36

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