LEZIONE 7 CRITERI DI RESISTENZA

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1 LEZIONE 7 CRITERI DI RESISTENZA La resistenza di un materiale e definita dallo stato tensionale ultimo che esso puo sopportare prima della rottura. Un CRITERIO DI RESISTENZA (o di ROTTURA) e una relazione che definisce quali sono le combinazioni delle componenti di tensione (o deformazione) che provocano la rottura del materiale. Esistono stati di sollecitazioni particolari, quali quelli indotti nel corso di prove di laboratorio, ad esempio: Compressione Semplice ROTTURA Trazione Semplice ROTTURA 1

2 Compressione Triassiale 1 P0 =3 ROTTURA Supponendo di variare la tensione di confinamento nel corso di prove triassiali di compressione, otteniamo una serie di cerchi di Mohr corrispondenti alle condizioni di rottura

3 In generale il CRITERIO DI RESISTENZA deve sapermi esprimere il valore di resistenza massima 1 R in relazione alla pressione di confinamento p 0. Considerando un CRITERIO DI RESISTENZA lineare, Coulomb (1773) ha formulato il seguente: = c + tanφ dove c = coesione φ = angolo di resistenza al taglio del materiale φ c La resistenza aumenta linearmente con la tensione normale () e il materiale giunge a rottura quando il cerchio di Mohr (rappresentativo dello stato di tensione) tocca l inviluppo 3

4 In seguito alla formulazione del Principio degli Sforzi Efficaci (Terzaghi, 193), il Criterio di Coulomb e generalmente scritto in termini di tensioni efficaci come: ( ) = c + u dove c = coesione drenata u = pressione interstiziale (neutra) φ = angolo di resistenza al taglio drenata tanφ A e B: Stati tensionali a rottura C: Stato tensionale lontano dalla rottura D: Non ha significato fisico Sappiamo che, noto il cerchio di Mohr delle tensioni, possiamo conoscere la sollecitazioni agenti su qualsiasi all interno dell elemento di terreno. 4

5 Conoscendo il cerchio di Mohr corrispondente alle condizioni di rottura di un determinato provino, possiamo ricavare l angolo β sul quale avviene la rottura, secondo il criterio di Mohr: φ n β n c 3 n β 1 1 π φ β = + 4 5

6 ALTRA RAPPRESENTAZIONE DEI CERCHI DI MOHR (PIANO T,S) Il vertice del cerchio di Mohr e rappresentato da due coordinate nel piano, in particolare: sull asse delle ascisse e 1 3 su quello delle ordinate. Possiamo dunque definire due variabili che rappresentino univocamente il cerchio di Mohr: s = s = t = t = Il passaggio dal piano t,s al piano t,s avviene come rappresentato nella figura sottostante: t φ α c a s ( ) = c + u tanφ t = a + s tanα dove: a = c cos tanα = sin φ φ 6

7 In geotecnica, frequentemente, si utilizza il piano t,s per rappresentare il PERCORSO DI SOLLECITAZIONE (STRESS-PATH) di un volume di terreno. Questo e molto utile per visualizzare il modo in cui lo stato tensionale del terreno si modifica per effetto dell applicazione dei carichi esterni. Il concetto di stress-path e stato introdotto da Lambe (1967) ed e utile per: Rappresentare una situazione geotecnica; Risolvere un determinato problema; Esprimere la soluzione in modo sintetico e conveniente. VEDIAMO A SEGUIRE ALCUNI ESEMPI A. Consideriamo l elemento di terreno in fase di consolidazione. Rappresentiamo il suo stato tensionale ed il suo stress-path in fase di consolidazione: Questa e una compressione senza deformazioni laterali 7

8 B. Consideriamo l elemento di terreno (ad una certa profondita ) al disotto dell asse di una fondazione circolare. La variazione dello stato tensionale avviene sempre con >. v h Rappresentiamo lo stato tensionale prima della costruzione della fondazione (A) e lo stress path associato (A-B): Questo percorso di sollecitazione e duplicabile in laboratorio attraverso una prova di compressione per carico. 8

9 C. Consideriamo l elemento di terreno (ad una certa profondita ) al disotto dell asse di uno scavo circolare. La variazione dello stato tensionale avviene sempre con < < 0. Rappresentiamo lo stato tensionale prima dello scavo (A) e lo stress path associato (A-B): v h Questa e duplicabile in laboratorio attraverso una prova di estensione per scarico. 9

10 D. Consideriamo l elemento di terreno posto a tergo di un muro di sostegno. Per semplicita trascuriamo l attrito muro terreno e ipotizziamo che tale elemento sia posizionato lungo la superficie di potenziale scorrimento (vedi figura). La variazione dello stato tensionale, nel raggiungimento della condizione di spinta attiva, avviene sempre con una diminuzione della tensione orizzontale senza modifiche di quella verticale. Lo stress path associato a tale situazione (nel piano t,s) e una retta a 45 e puo essere duplicato in laboratorio attraverso una prova di taglio piano con rottura di tipo attivo. 10

11 E. Consideriamo l elemento di terreno posto a tergo di una paratia tirantata. Per semplicita trascuriamo l attrito paratia terreno e ipotizziamo che tale elemento sia posizionato lungo la superficie di potenziale scorrimento (vedi figura). La variazione dello stato tensionale, nel raggiungimento della condizione di spinta passiva, avviene sempre con un incremento della tensione orizzontale senza modifiche di quella verticale > = 0. Rappresentiamo lo stato tensionale prima dello scavo (A) e lo stress path associato (A-B): h v Il percorso di sollecitazione puo essere duplicato in laboratorio attraverso una prova di taglio piano con rottura di tipo passivo. 11

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