RECUPERO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO

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1 RECUPER LE TRSFRMZINI GEMETRICHE NEL PIN CRTESIN La traslazione di punti, rette, parabole secondo un vettore assegnato 1 Data la retta r di equazione 0 e la traslazione secondo il vettore v (; ), scrivi l equazione della retta r corrispondente di r nella traslazione data. ( ) ( ) r : 0 9 Scrivi le equazioni della traslazione. Ricava e dalle equazioni della traslazione. Sostituisci le espressioni di e nell equazione della retta r. Riscrivi l equazione togliendo gli apici. Scrivi l equazione di r. Disegna la figura nel piano cartesiano. r : + 9 = 0 r: + = 0 Trasla il segmento di estremi ( ; 9) e (; ) secondo il vettore v (; ). [ ( 1; 6); (; 1)] pplica alla parabola di equazione 1 la traslazione secondo il vettore v ( ; 1). 1 7 Dato il vettore v (1; ), trasla secondo questo vettore: a) il punto (; ); b) la retta di equazione r: 0; c) la parabola di equazione p: 1. Fai la rappresentazione cartesiana su un unico grafico. a) (; 0); b) r : 9 0; c) p : 1 7 1

2 Punti, rette, parabole simmetriche rispetto a un asse o a un punto Simmetria rispetto a un asse Data la retta r di equazione, scrivi le coordinate della simmetria rispetto a r e determina le coordinate dei punti corrispondenti ai vertici del triangolo C,dove ( ; 1), ( 1; ) e C(0; 0). Disegna la figura. ( ; 1), ( ; 1); ( 1; ), ( ; ); C (0; 0), C ( ; 0). Scrivi le equazioni della simmetria di asse parallelo all asse a di equazione a: Disegna la figura sul piano cartesiano. C = C 6 Determina la retta r corrispondente alla retta r: 9 0 nella simmetria di asse 1. [r : 1 0] 7 8 Determina la parabola corrispondente alla parabola di equazione 1 nella simmetria assiale di asse. 1 6 Data la retta di equazione 1, scrivi le equazioni della simmetria rispetto a tale retta e determina poi i corrispondenti di: a) punto ( ; ); b) retta r: 1 0; c) parabola p:. ;a) (1; ); b) r : 7 0; c) p : 8 1

3 Simmetria rispetto a un punto 9 Determina la retta corrispondente alla retta r di equazione 0 nella simmetria con centro l origine degli assi. Scrivi l equazione della simmetria di centro (0; 0). Ricava e. ( ) ( ) 0 0 r : 0 Sostituisci nell equazione della retta a e le espressioni trovate. Togli gli apici e scrivi l equazione di r. Rappresenta le due rette nel piano cartesiano. r: + = 0 r : + + = 0 10 Dato il triangolo di vertici ( ; 1), (; ) e C ( ; 7), determina il suo corrispondente nella simmetria centrale di centro l origine degli assi. [ (; 1); ( ; ); C (; 7)] 11 Dato il segmento di estremi ( ; ) e (; ), determina il suo corrispondente nella simmetria centrale di centro l origine. [ (; ); ( ; )] 1 Determina i simmetrici rispetto all origine degli assi di: a) punto ( ; ); b) retta r: 0; c) parabola p: 9. [a) (; ); b) r : 0; c) p : 9]

4 Rotazioni di figure nel piano 1 Determina il corrispondente del segmento di estremi ( ; ) e (; ) in una rotazione oraria di un angolo retto e di centro l origine. Scrivi le equazioni della rotazione oraria di un angolo retto e di centro l origine. ( ; ), ( ; ) (; ), ( ; ) Disegna la figura. 1 Determina la retta corrispondente alla retta di equazione 0 in una rotazione antioraria. [ 0] 1 Determina la retta corrispondente alla retta di equazione 0 in una rotazione antioraria. [ 0] 16 Determina il corrispondente del segmento di estremi ( ; ) e (; 1) in una rotazione oraria. [ (; ); (1; )] 17 Determina la retta corrispondente alla retta 1 in una rotazione oraria. [ 8] 18 Determina il corrispondente del segmento di estremi ( ; ) e (; ) in una rotazione antioraria. [ (; ); (; )]

5 Le omotetie di figure nel piano 19 Dato il segmento di estremi ( ; ) e (; ), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k 1. 1 ( ; ) ( ; ), (; ) ( 1; ). Scrivi le equazioni dell omotetia di centro l origine e rapporto k: k k Disegna la figura. 0 1 Dato il triangolo di vertici ( ; ), (; 6) e C( 1; 9), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k 1. ( 1; 1); ; ; C 1 ; Dato il triangolo di vertici ( ; ), (0; 6) e C(; 0), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k 1. [ (1; 1); (0; ); C ( 1; 0)] Dato il segmento di estremi ( ; ) e (; ), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k 1. ;1 ; (1; ) Dato il segmento di estremi (; 1) e ( 1; ), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k. [ ( ; ); (; 10)] Dato il triangolo di vertici ( ; ), (; 6) e C (6; ), determina il suo corrispondente nell omotetia di centro l origine e rapporto k 1. (1; ); ; ; C ;