Lecture 18. Text: Motori Aeronautici Mar. 26, Mauro Valorani Università La Sapienza. Analisi dimensionale delle turbomacchine

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1 Lecture 18 Analisi Text: Motori Aeronautici Mar. 26, 2015 Analisi Mauro Valorani Università La Sapienza

2 Agenda Analisi 1 Numero di giri e

3 Analisi L analisi e il confronto tra le turbomacchine è reso più agevole dall analisi : con l ausilio del Teorema Π di Buckingham possiamo ridurre il numero dei parametri che caratterizzano il sistema in esame. Possiamo distinguere: parametri di funzionamento velocità angolare ω (o numero di giri N); portata massica ṁ (o volumetrica Q ); coppia applicata M a; variazione caratteristiche fluidodinamiche del fluido (pressione p, temperatura T, volume specifico v); parametri di prestazione variazione di entalpia totale [h 0 ]; η; potenza trasmessa o ricevuta dall asse Ẇ ; proprietà del fluido densità del flusso entrante ρ ; viscosità dinamica µ; peso molecolare M; calore specifico c p; geometria del sistema dimensione caratteristica della turbomacchina D (tipicamente un diametro); altre lunghezze caratteristiche, l i (sezioni di ingresso/uscita, giochi, ecc... )

4 Analisi Nei flussi non isotermi si nota la presenza della temperatura tra le grandezze fondamentali; dalla sperimentazione si ottengono delle relazioni del tipo: h 0 = h (ṁ, N, D, ρ 01, µ 01, a 01, γ, l i ) η = η (ṁ, N, D, ρ 01, µ 01, a 01, γ, l i ) Ẇ = Ẇ (ṁ, N, D, ρ 01, µ 01, a 01, γ, l i ) ove il pedice () 01 indica la grandezza alla condizione di ristagno nella sezione di ingresso

5 Grandezze fondamentali: densità ρ, diametro caratteristico D, numero di giri N temperatura T : cifra di flusso ϕ = numero di Reynolds di macchina numero di Mach di pala cifra di pressione cifra di potenza ṁ ρ 01 ND 3 Re D = ρ 01ND 2 µ 01 Ma D = ND a 01 ψ = [ his 0 (ND) 2 λ = ] Ẇ ρ 01 N 3 D 5 Le prestazioni della macchina potranno essere quindi espresse da funzionali del tipo: Analisi ψ = ψ (ϕ, Re D, Ma D, γ) ; η = η (ϕ, Re D, Ma D, γ) ; λ = λ (ϕ, Re D, Ma D, γ)

6 Analisi Espressioni equivalenti: cifra di flusso in funzione del numero di Mach di pala ϕ = ṁ ρ 01 ND 3 = ṁ ρ 01 a 01 D 2 a 01 ND = ṁ 1 ρ 01 a 01 D 2 = ṁ RT01 Ma D p 01 D 2 γ cifra di pressione in funzione del rapporto tra le pressioni: ψ = cp (T 01 T 02s ) (ND) 2 = cpt ( ) γ 1 01 p02 γ 1 (ND) 2 p 01 = γrt 01 (γ 1) (ND) 2 1 ( p02 p 01 ) γ 1 γ 1 = (γ 1) MaD 2 cifra di potenza in funzione del salto di temperature totali λ = Ẇ ρ 01 N 3 D 5 = ṁc p T 0 a2 01 ρ 01 (ND) (ND) 2 a01 2 = ϕ c p T 0 MD 2 = γrt 01 1 ( p02 p 01 ϕ (γ 1) M 2 D 1 Ma D ) γ 1 γ ( ) T0 T

7 Definizioni alternative: portata ridotta ṁ RT 01 p 01 D 2 γ cifra di pressione espressa come rapporto tra le pressioni: ( ) p 02 = p 02 ṁ RT01 p 01 p 01 p 01 D 2 γ, Re D, Ma D, γ cifra di potenza espressa come salto di temperature totali ( ) T 0 = T 0 ṁ RT01 T 01 T 01 p 01 D 2 γ, Re D, Ma D, γ Con le ipotesi: η = η ( ) ṁ RT01 p 01 D 2 γ, Re D, Ma D, γ stesso fluido per tutte le macchine in esame: medesimi γ ed R; le macchine con lo stesso diametro D; allora si possono definire una portata e numero di giri ridotti come segue Analisi ṁ T 01 p 01 N T

8 Analisi Le prestazioni in condizioni di fuori progetto (curve caratteristiche) possono essere sintetizzate utilizzando ad esempio un piano ( portata ridotta, rapporto delle pressioni totali ) Figure:

9 Analisi Le curve caratteristiche descrivono le prestazioni in condizioni di fuori progetto di una macchina in termini di cifra di pressione e in funzione della cifra di flusso. Come si può invece caratterizzare una macchina in base ad un solo punto di funzionamento? Si considera la condizione di massimo a cui corrisponde la cifra di flusso ϕ : η ϕ = 0 ϕ ovvero ϕ = η 1 (η max ) e quindi si trova il valore della cifra di pressione corrispondente [ ] ψ = ψ η 1 (η max ) = ψ (η max ) La coppia (ϕ (η max ), ψ (η max )) caratterizza univocamente una macchina

10 Numero di giri e ϕ (η max ), ψ (η max ) dipendono però sia dal numero di giri che dal diametro; conviene allora definire: numero di giri specifico per una pompa come N s = (ϕ ) 1 2 (ψ ) 3 4 = N Q ( [ ]) 3 p 0 4 ρ che dipende solo dal numero di giri; per una turbina a gas invece si preferisce invece la definizione N sp = λ 1 2 ψ 5 4 Ẇ 1 2 = N ρ01 ( [h 0 ]) 5 4 diametro specifico (dipende solo dal diametro) D s = (ψ ) 1 4 (ϕ ) 1 2 = D ( [ h 0]) 1 4 Q Analisi ϕ e ψ sono funzione del disegno e delle condizioni operative della macchina (dimensioni, portata, numero di giri); N s e D s sono funzioni della sola architettura della turbina o pompa (assiale, radiale o mista)

11 Analisi Nel piano (N s, D s) tutte le macchine si trovano in una ristretta fascia a pendenza negativa. si ha inoltre che: macchine ad angolo di uscita β 2 costante sono su curve a pendenza negativa all incirca parallele tra di loro; macchine al medesimo massimo si trovano a su curve crescenti decrescenti con i rendimenti maggiori a numeri di giri maggiori; le macchine assiali sono quelle a numero di giri superiori Il numero di giri ed il sono fra loro inversamente proporzionali, e quindi macchine con una una più elevata prevalenza (diametro specifico maggiore) hanno rendimenti sempre più bassi; per ovviare a questo inconveniente si ricorre alla stadiazione

12 Analisi Con l analisi è possibile, tra gli altri, risolvere i seguenti problemi: dati il lavoro compiuto sul fluido (in termini di prevalenza o salto di entalpia totale), la portata (massica o di volume) e il numero di giri è possibile determinare il numero di giri specifico e quindi il tipo di macchina; dal tipo di macchina (N s), il salto entalpico e la portata si può trovare il numero di giri al quale abbiamo il massimo (quindi adottabile come condizione di progetto); noto il diametro specifico (D s), il salto entalpico e la portata si può determinare il diametro della macchina che fornisce il massimo ; dato N s e il range di valori che può assumere il numero di giri (N [N min, N max ]) si possono determinare gli estremi valori assunti dalla potenza; si possono determinare le tipologie di macchine da costruire in serie: si suddivide il diagramma (N s, D s) in zone a ciascuna delle quali verrà assegnata una condizione di riferimento da cui costruire la macchina; la classificazione ; la prova su diverse scale

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