Componenti dotati di memoria (dinamici)

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1 omponen doa d memora (dnamc) S raa d componen elerc che esprmono una relazone cosua ra ensone e correne che rchama anche alor d ensone e/o correne rfer ad san d empo preceden. a relazone cosua è n queso caso d po dnamco, pcamene negro-dfferenzale. Per al componen l legame - non è qund espresso da una semplce funzone algebrca. Una ree elerca che conene componen dnamc (almeno uno) è dea ree dnamca, n conrapposzone con una ree algebrca, dea per queso anche adnamca. S consderano nella raazone solo prncpal componen dnamc: condensaore ed nduore. Pare II A.A. 0/0

2 ondensaore Il condensaore è un bpolo che presena una relazone d legame ra la carca q mmagazznaa e la ensone a suo morse. Nel caso d condensaore lneare empo-narane s ha: q() () capacà [Farad, F] a capacà non dpende n al caso dal empo nè dalla ensone. Dfferenzando ale espressone, essendo dq/d, s oene: d ( ) relazone cosua del condensaore d Tale relazone edenza la dnamcà del condensaore. Pare II A.A. 0/0

3 3 Pare II A.A. 0/0 ondensaore: propreà d memora a relazone cosua del condensaore può essere rscra esplcando la ensone n funzone della correne: ( ) ( ' ) d' q( ) Tale relazone edenza l fao che la ensone dpende anche da alor assun dalla correne negl san preceden a quello auale. Il condensaore è qund un componene doao d memora. onsderando la ensone all sane o, ( o ), s può screre: ( ) ( ' ) d' ( ' ) d' ( o) o o q( o ) o ( ' ) d'

4 4 ondensaore: propreà d connuà Se la correne ha alore lmao (non nfno), la ensone a cap del condensaore ara con connuà. S ha nfa: d ( ) d, () < arazone d nfnesma Rspeo alla forma d onda d una correne mpressa nel condensaore, che può essere anche dsconnua, la forma d onda della ensone ha qund un andameno connuo e smussao, per effeo della relazone d negrazone che sussse ra correne e ensone. Vceersa, mprmendo rapde arazon d ensone a morse del condensaore s hanno elea alor d correne, per effeo della relazone d derazone che sussse ra ensone e correne. ed esemp laagna Pare II A.A. 0/0

5 5 ondensaore: comporameno energeco Dalla defnzone d poenza elerca enrane è possble rsalre all espressone dell energa w mmagazznaa nel condensaore (e ceersa): d w( ) p d d d d d w w( ) w( ) ( ) Una dsconnuà dell energa (qund della ensone) comporerebbe un pcco d poenza nfna. energa mmagazznaa n fase d carca, essendo funzone della sola ensone, ene compleamene resua nella scarca. Per quesa sua caraersca l condensaore è un componene reao, ed è pro d perde. 0 Pare II A.A. 0/0

6 6 Pare II A.A. 0/0 ondensaor n sere Due o pù condensaor s dcono n sere quando, per ogn condzone elerca della ree nella quale sono nser, sono araersao dalla sessa correne (osserazone su sessa carca ed 0). Sulla base del eorema d sosuzone è possble nrodurre la capacà equalene, eq, mponendo la sessa relazone cosua: d d d d d d d d ) ( eq

7 7 ondensaor n parallelo Due o pù condensaor s dcono n parallelo quando, per ogn condzone elerca della ree nella quale sono nser, sono soopos alla sessa ensone, oero, sono collega ra la sessa coppa d nod. Sulla base del eorema d sosuzone è possble nrodurre la capacà equalene, eq, mponendo la sessa relazone cosua: d d d d d d d d d ( ) d eq Pare II A.A. 0/0

8 Parore capaco 8 Per collegamen sere e parallelo d condensaor è possble nrodurre l conceo d parore d ensone e d correne, rspeamene. sere parallelo d d d d d d d d d d, ( q, sessa carca) la ensone s rparsce n modo proporzonale all nerso della capacà. la correne s rparsce n modo proporzonale alla capacà. Pare II A.A. 0/0

9 9 Induore nduore è un bpolo che presena una relazone d legame ra l flusso magneco concaenao ϕ e la correne a suo morse. Nel caso d nduore lneare empo-narane s ha: ϕ() () nduanza [Henry, H] nduanza non dpende n al caso dal empo nè dalla correne. Dfferenzando ale espressone, essendo dϕ/d, s oene: d ( ) d relazone cosua dell nduore Tale relazone edenza la dnamcà dell nduore. Pare II A.A. 0/0

10 0 Pare II A.A. 0/0 Induore: propreà d memora a relazone cosua dell nduore può essere rscra esplcando la correne n funzone della ensone: ( ) ( ' ) d' ϕ( ) Tale relazone edenza l fao che la correne dpende anche da alor assun dalla ensone negl san preceden a quello auale. nduore è qund un componene doao d memora. onsderando la correne all sane o, ( o ), s può screre: ( ) ( ' ) d' ( ' ) d' ( o) o o ϕ( o ) o ( ' ) d'

11 Induore: propreà d connuà Se la ensone ha alore lmao (non nfno), la correne che araersa l nduore ara con connuà. S ha nfa: d ( ) d, () < arazone d nfnesma Rspeo alla forma d onda d una ensone mpressa nell nduore, che può essere anche dsconnua, la forma d onda della correne ha qund un andameno connuo e smussao, per effeo della relazone d negrazone che sussse ra ensone e correne. Vceersa, mprmendo rapde arazon della correne nell nduore s hanno elea alor d ensone, per effeo della relazone d derazone che sussse ra correne e ensone. ed esemp laagna Pare II A.A. 0/0

12 Induore: comporameno energeco Dalla defnzone d poenza elerca enrane è possble rsalre all espressone dell energa w mmagazznaa nell nduore (e ceersa): d w( ) p d d d d d w w( ) w( ) ( ) Una dsconnuà dell energa (qund della correne) comporerebbe un pcco d poenza nfna. energa mmagazznaa n fase d magnezzazone è funzone della sola correne e ene compleamene resua nella smagnezzazone. Per quesa caraersca l nduore è un componene reao, ed è pro d perde. Noa: osserazon sul dualsmo e ra condensaore ed nduore. 0 Pare II A.A. 0/0

13 3 Induor n sere Due o pù nduor s dcono n sere quando, per ogn condzone elerca della ree nella quale sono nser, sono araersao dalla sessa correne. Sulla base del eorema d sosuzone è possble nrodurre l nduanza equalene, eq, mponendo la sessa relazone cosua: d d d d d d d d d ( ) d eq Pare II A.A. 0/0

14 4 Induor n parallelo Due o pù nduor s dcono n parallelo quando, per ogn condzone elerca della ree nella quale sono nser, sono soopos alla sessa ensone, oero, sono collega ra la sessa coppa d nod. Sulla base del eorema d sosuzone è possble nrodurre l nduanza, eq, mponendo la sessa relazone cosua: d d d d d d eq ( ) d d Pare II A.A. 0/0

15 5 Parore nduo Per collegamen sere e parallelo d nduor è possble nrodurre l conceo d parore d ensone e d correne, rspeamene. sere parallelo d d d d d d d d d d, ( ϕ, sesso flusso) la ensone s rparsce n modo proporzonale all nduanza. la correne s rparsce n modo proporzonale all nerso dell nduanza. Pare II A.A. 0/0

16 6 Osserazon su alor de paramer d ed Il coso d un ressore non ara n generale con l alore della ressenza ma è funzone della poenza massma (qund dmenson) che l componene dee dsspare (oero dpende dalla ensone e dalla correne). Per quano rguarda condensaor ed nduor, s ha n generale che l loro coso dpende rspeamene della capacà e dell nduanza. Tal componen dengono nfa pù olumnos all aumenare d ques paramer. S ha nolre che l loro coso (ed n generale l olume) aumenano all aumenare della ensone nomnale (per condensaor) e della correne nomnale (per gl nduor). Possamo qund dre che l coso per ed aumena all aumenare dell energa mmagazznable. Graze alle connesson sere/parallelo ra ques componen è possble adaare sa alor de paramer sa alor d ensone e correne, enendo però cono che n generale s hanno benefc n conroendenza. Pare II A.A. 0/0

17 Re degener 7 Nello sudo de crcu dnamc è necessaro specfcare se s raa o meno d re degener: una ree elerca s dce degenere se conene magle d condensaor e/o agl d nduor. per magla d condensaor s nende una magla formaa da sol condensaor ed eenual generaor d ensone; per aglo d nduor s nende un nseme d aglo formao da sol nduor ed eenual generaor d correne. Esse un mporane dfferenza conceuale ra cas n cu l nseme degenere d la (magla o aglo) conene o non conene de generaor: nel caso non sano generaor, l caso degenere non ha parcolar mplcazon fsche ma solo maemache per la dersa procedura rsolua. Un caso parcolare che può essere semplcemene rsolo è quello d condensaor parallelo e/o nduor sere; Pare II A.A. 0/0

18 8 Re degener nel caso sano presen anche generaor, è mmedao erfcare che eenual dsconnuà d ques sono n conraso con le propreà d connuà d condensaor o nduor: se generaor sono n grado d fornre pcch llma d correne o ensone (poenza ) allora è una dsconnuà; se generaor non sono n grado d fornre al pcch allora ess sess sono ncola ad mprmere grandezze connue. Noa: ed alla laagna cas semplc d o // ed o -- In quesa raazone le re degener saranno raae specfcamene caso per caso. Un loro sudo ssemaco è rmandao a cors seguen. Eenual condensaor n parallelo e/o nduor n sere, cas degener parcolar, saranno raa semplcemene consderando l componene equalene. Pare II A.A. 0/0