Relazione di laboratorio di telecomunicazioni. 23/01/2014. Calcolare la Vc per ogni istante t (da t = 0 ms a t = 1 ms).

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1 Relazione di laboratorio di telecomunicazioni. 23/01/2014 Titolo: Carica di un condensatore. Obiettivi: Calcolare Tau con la formula R x C. Calcolare la Vc per ogni istante t (da t = 0 ms a t = 1 ms). Realizzare la tabella e il grafico. CIRCUITO (MICROCAP) DATI CIRCUITO: t = 0 ms T = 1 (CARICA) CALCOLO DI TAU: Tau = R x C t = 1 ms T = 2 (SCARICA) Tau = 10 x 10 = 100 µs Vi = 100 V Tau = 100 µs R = 10 kω C = 10 nf

2 Condizioni iniziali: l interruttore T è aperto, il condensatore è inizialmente scarico e la differenza di potenziale sul condensatore è 0 V. Chiudendo l interruttore T 1 all istante t = 0 ms le cariche si accumulano sulle due armature in seguito all'applicazione di una differenza di potenziale. Il condensatore comincia a caricarsi ed è carico dopo circa 5 Tau, come dimostrano tabella e grafico. Mettendo T 2 il condensatore, completamente carico, comincia a scaricarsi. TABELLA Tau t(ms) Vc(V) 0τ 0 0 1τ 0,1 63,21 2τ 0,2 86,47 3τ 0,3 95,02 4τ 0,4 98,17 5τ 0,5 99,33 6τ 0,6 99,75 7τ 0,7 99,91 8τ 0,8 99,97 9τ 0,9 99,99 10τ Nota: all istante t = 0 la tensione sul condensatore è uguale a 0 V. Tensione all istante t: Vc(t) = E * [1 (e ^ -t/tau)] 2

3 GRAFICO Asse verticale: Tensioni [V] Asse orizzontale: Tempi [ms] Grafico del potenziale (V) in funzione del tempo (t). Nota: all istante t = 0 la tensione sul condensatore è uguale a 0 V. Nota: l andamento è esponenziale crescente. 3

4 Giacomo Colantonio Giorgio Grosso Classe 4T 23/01/2014 Circuito (micro-cap) Misura 3: Scarica di un condensatore Elenco componenti Vi = 100V R = 10KΩ Dati t = 1m T 2(Scarica) TAU=R*C = 10*10 =1OOuS C = 10nF Vco = 0 Tabella Dati t(ms) Vc(V) 0 = 0 100,00 1τ = 0,1 36,79 2τ = 0,2 13,53 3τ = 0,3 4,98 4τ = 0,4 1,83 5τ = 0,5 0,67 6τ = 0,6 0,25 7τ = 0,7 0,09 8τ = 0,8 0,03 9τ = 0,9 0,01 10τ = 1 0,00 4

5 Grafico Il generatore parte da 100 V e con il passare del tempo si scarica. Il grafico mostra come la corrente aumenti con il diminuire della tensione. 5

6 RELAZIONE DI TELECOMUNICAZIONE CIRCUITO 2A Circuito RC, carica e scarica di un condensatore. Circuito alimentato da un generatore d onda quadra con : (frequenza) f = 1KHz e (Ampiezza) A = 10V -> Viniziale = 0v ; Vfinale = 10v. R1=10kΩ C1=10 nf V1= generatore onda quadra Simulazione Onda: 6

7 Quindi l equazione alla maglia sarà : V1 = Vc1(t) +Vr1 La corrente I(t) nel circuito risulta essere variabile nel tempo a causa del cambio di tensione a capo dei terminali del condensatore. I(t) = E/R * e -t/rc ANALISI DEL COMPORTAMENTO AL VARIARE DELL ALIMENTAZIONE Tau= R1 * C1 = 10k * 10nf = 100 microsecondi (è un valore costante detta costante di tempo del circuito. Ovvero un valore che serve a considerare il condensatore carico dal punto di vista operativo.) Per tanto possiamo affermare che il periodo in cui si carica è di 500 micro secondi ovvero 0.5 milli secondi che è lo stesso tempo che ci mette a scaricarsi, ovvero 5 Tau La carica e la scarica del condensatore avvengono in maniera esponenziale. 7

8 Enrico Sella Nora, Michele Spinelli 4 Ttlc 6/01/14 Misura 3: Carica e Scarica di un condensatore (2B) Dati: R 1 = 10kΩ C = 10nF V 1 =10Volt τ =? V R =? Schema elettrico: 8

9 Calcoli teorici: τ = R 1 * C = 10kΩ * 10nF = 100μs V R = V in -V c Spiegazione: Al tempo t=0 la capacità è scarica e nel circuito il valore della corrente è limitato dalla sola resistenza R ed è pari a I = Vin / R = 1mA. Quindi il valore della tensione ai capi della resistenza è inizialmente uguale al valore massimo dell onda quadra in ingresso (V R = Vin = 10V). Negli istanti di tempo successivi la tensione ai capi del condensatore aumenta mentre quella ai capi della resistenza diminuisce; questo causa un decremento della corrente nel circuito. La corrente assume un valore pari a I = (Vin V C ) /R perciò diventa nulla (I = 0mA) dopo un tempo pari a τ, cioè quando la tensione ai capi del condensatore raggiunge il valore massimo dell onda quadra (V C = Vin = 10V). Ora il condensatore è carico con una tensione pari a quella della batteria (Vin); la corrente però circola nel verso opposto, quindi la tensione ai capi della resistenza invertirà la polarità diventando uguale a -V R = -Vin = -10V. La capacità ora si scaricherà seguendo la stessa legge della carica per un tempo τ, dopo di che si ripresenterà la situazione iniziale e così via. 9

10 Grafico: Scarica V c iniziale = 10V Carica V c iniziale = -10V V c finale = 0V I valori sull asse delle ascisse rappresentano il tempo in ms. I valori sull asse delle ordinate rappresentano la tensione V R in Volt. 10

11 RELAZIONE DI TLC CIURCUITO 3A Elenco componenti: Resistenza da 10 kω Condensatore da 1 nf Generatore di onde quadre Formule teoriche: Vc(iniziale)= 0V Vc(finale)= 10V = R * C = 10k * 1n = 10 µs Carica completa in 5 (circa) Considerazioni: La carica e la scarica del condensatore avviengono in maniera esponenziale. A differanza del circuito 2A, in quanto il condesatore è più piccolo, la carica e la scarica avvengono in un tempo minore. 11

12 3b) Schema Elettrico Elenco Componenti: -R1 = 10KΩ -C1 = 100nF -V1 = Generatore ad onde quadre Forma d'onda: Della forma d'onda in questione sono stati presi gli ultimi due periodi di dieci, poiché i valori minimi e massimi di carica e scarica hanno bisogno di tempo per stabilizzarsi. Formule Teoriche: - = R * C = 10KΩ * 100nF = 1000µs = 1ms 12

13 Carica Scarica VC Iniziale 3,7V 6,2V VC Finale 6,2V 3,7V I valori sono uno l'opposto dell'altro dato che dove finisce la carica inizia la scarica. In questo circuito il condensatore non raggiunge mai la carica completa. Considerazioni: Come dimostrato in figura con questo circuito il Condensatore non raggiunge la carica massima a differenza degli altri circuiti, ciò è dovuto alle sue dimensioni (100nF) troppo elevate per poterlo caricare completamente in un lasso di tempo così piccolo, quindi il condensatore si troverà a caricarsi e a scaricarsi intorno ad un valore che oscilla dai 3.5V minimi e i 6,5V massimi. 13

14 Cafaro Marco IV T Tlc 22/01/14 Schema elettrico: Misura 3: carica e scarica condensatore (4a) Dati: Vin= 10V R1=10kΩ R2=10kΩ C=10nF Calcoli teorici: carica: Req=R1*R2/(R1+R2)=5KΩ 14

15 ĩ = Req * C = 5 * 10 = 50µS scarica: Req=R1*R2/(R1+R2)=5KΩ ĩ = Req * C = 5 * 10 = 50µS CARICA: VC iniziale - VC finale - Tau 0 V - 5 V - 50 µs SCARICA: VC iniziale - VC finale - Tau 5 V - 0 V - 50 µs Grafico: 15

16 Osservazioni: Utilizzando il teorema di Thevenin e cortocircuitando gli altri dispositivi oltre alle resistenze, possiamo ricavare la resistenza equivalente (Req) che corrisponde al parallelo tra le due resistenze R1 ed R2 le quali avendo lo stesso valore forniranno una resistenza equivalente che vale la metà. Conoscendo la resistenza equivalente possiamo successivamente calcolare il valore di TAU con la formula: ĩ = Req * C La resistenza equivalente (Req) di carica sarà uguale a quella di scarica e di conseguenza anche i valori della TAU di carica e della scarica saranno uguali. Possiamo notare dal grafico che la tensione assorbita dal condensatore è la metà di quella che fornisce il generatore perché il condensatore essendo collegato in parallelo alla resistenza R2 potrà caricarsi al massimo fino al raggiungimento della tensione presente ai capi di R2. Essendo R1 in serie con R2 ed avendo lo stesso valore di resistenza, la tensione verrà suddivisa a metà tra ciascuna resistenza Vc = VR2 = Vin / (R1 + R2) * R2 16

17 Cardo Davide IV T Tlc 22/01/14 Schema elettrico: Misura 3: carica e scarica condensatore (4b) Dati: Vin = 10V R1=10kΩ R2=10kΩ C=10nF Calcoli teorici: carica: Req=R1*R2/(R1+R2)=5KΩ ĩ = Req * C = 5 * 10 = 50µS scarica: Req=R2=10kΩ ĩ = R2 * C = 10 * 10 = 100µS CARICA: VC iniziale - VC finale - Tau 0 V - 5 V - 50 µs SCARICA: VC iniziale - VC finale - Tau 5 V - 0 V µs 17

18 Grafico: Osservazioni: Nella fase di carica il diodo sarà polarizzato direttamente quindi possiamo calcolare la resistenza equivalente (Req) facendo il parallelo tra le resistenze R1 e R2. Calcoliamo il TAU moltiplicando la resistenza equivalente (Req) per la capacità del condensatore. Nella fase di scarica invece, il diodo viene polarizzato inversamente quindi la resistenza equivalente (Req) sarà soltanto la R2 perchè il diodo si comporta come un circuito aperto e quindi la corrente non passerà sulla resistenza R1. Calcoliamo quindi la TAU di scarica moltiplicando quindi la resistenza equivalente (Req) che sarà R2 per la capacità del condensatore. 18

19 Noteremo che la TAU di scarica sarà il doppio di quella di carica questo perché cambiano i valori delle resistenze equivalenti dove nella carica avremo il parallelo tra la R1 e la R2 mentre nella scarica avremo solamente la R2. Possiamo notare dal grafico che la tensione assorbita dal condensatore è la metà di quella che fornisce il generatore perché il condensatore essendo collegato in parallelo alla resistenza R2 potrà caricarsi al massimo fino al raggiungimento della tensione presente ai capi di R2. Essendo R1 in serie con R2 ed avendo lo stesso valore di resistenza, la tensione verrà suddivisa a metà tra ciascuna resistenza Vc = VR2 = Vin / (R1 + R2) * R2. 19