Conduttori. solidi: metalli/semiconduttori. Si muovono solo le cariche elementari. soluzioni elettrolitiche. Si muovono anche gli ioni (+ lenti)

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Gildo Pisani
7 anni fa
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1 : materiali, corpi, al cui interno le carche elettriche possono muoversi liberamente. solidi: metalli/semiconduttori. Si muovono solo le cariche elementari soluzioni elettrolitiche. Si muovono anche gli ioni (+ lenti) Metalli: elettroni di valenza, poco legati, basta un piccolo campo elettrico per farli muovere. Flusso di cariche = corrente elettrica. 1

2 Elettrostatica: Cariche ferme nelle posizioni i i di equilibrio i (in media). (eventualmente breve transiente per raggiungere l equilibrio.) Se stanno fermi: F = qe = 0 E (macro) = 0 all interno del conduttore. In superficie ci può essere campo, ma solo normale! Se dentro al metallo E = 0, allora Φ(E) = 0, fino alla superficie. Gauss:, dentro anche Q = 0 Metalli: (all equilibrio) carica (mobile) solo in superficie 2

3 Se calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup. interna), abbiamo dato che E = 0 ovunque Allora V(P 2 ) = V(P 1 ) Se P 1 sta sulla superficie V(P 1 ) = V 0 Tutto il conduttore sta al potenziale V 0 : Equipotenziale, anche la superficie, quindi il suo gradiente - V = E = n deve essere normale alla sup. (vicino alla sup.) N.B. Se sulla sup la σ non è uniforme, neanche E è uniforme! 3

4 La σ si riaggiusta affinché all interno il campo sia 0. Se il corpo è una sfera la σ è uniforme: In assenza di campi esterni la carica sulla sup. deve essere sempre di un solo segno. (Altrimenti le cariche mobilisi muovono) In presenza di campi esterni (Induzione) la carica sulla superficie può avere segni diversi in punti diversi (sempre per annullare il campo netto interno!) C è sempre una sola distribuzione di cariche sulla sup. che annulla il campo all interno! 4

5 Induzione completa Le cariche indotte sulla sup. dal campo esterno producono un contro-campo (uniforme) che, all interno, annulla esattamente quello esterno. (Caso facile da calcolare) 5

6 Caso più complesso. Né il campo esterno nè quello indotto sono uniformi, i ma sicuramente si annullano a vicenda all interno. Anche il campo esterno è modificato da quello indotto. Se E non è uniforme neanche σ è uniforme. 6

7 Se più conduttori sono collegati elettricamente, all equilibrio, formano un unico conduttore (equipotenziale). Per una sfera con carica Q, di raggio R: E(R) Dt Date due sfere metalliche tllih di raggio R 1 > R 2 incontatto: ttt (Q R ) 7

8 σ 2 Effetto punta: Campo elettrico massimo dove R è minimo. ii (Parafulmine, mulinello, ) ll 8

9 Dato un conduttore qualunque carico, esprimiamo la sua carica e il suo potenziale. Non dipende da σ da come è fatta Σ ma solo Definiamo Fattore geometrico! Capacità elettrica del conduttore. 9

10 10

11 Se il conduttore è una sfera : ( C = R/K, K ) Dipende solo dal raggio! Quanto è 1F! Prendiamo una sfera con R = 0.1 m C=0.1x (4x3,14x ) 0.1/ = F =11pF Sfera di raggio R = m (Terra) C = 0.74 mf! C=Q/V; Q=CV; V=Q/C 11

12 Esempio: Due sfere ( R 1 e R 2 )cariche isolate, poi poste in contatto Prima : q 1, V 1, q 2, V 2, q tot = q 1 + q 2 Dopo: V 1 =V 2 =V, q tot= q 1 + q 2 V 1 = q 1 / C 1 = V 2 = q 2 / C 2 q 1 = q 2 C 1 / C 2 = q 2 R 1 / R 2 q tot = q 1 + q 2 = q 2 R 1 / R 2 + q 2 = q 2 (R 1 + R 2 2) )/R 2 q 2 = q tot R 2 /(R 1 + R 2 ) q 1 = q tot R 1 /(R 1 + R 2 ) 12

13 Sia dato un conduttore carico cavo. Possono esserci cariche ( di segno opposto) sulle facce della cavità? NO! Infatti, supponiamo che ci siano cariche di segno opposto sulle facce interne (q tot = 0) e calcoliamo l integrale circuitale indicato in figura Il risultato non sarebbe zero, come invece richiesto dalla conservatività di E

14 In un conduttore la carica sta sempre in superficie, anche se contiene delle cavità. Quindi l interno è sempre equipotenziale (con la superficie) Caso differente. Conduttore cavo scarico C 2, più conduttore dtt carico C 1 con carica q 1, nella cavità Tutte le linee di campo di E che escono da C 1 finiscono sulla faccia interna di C 2, quindi siamo nella condizione di Induzione completa Sulla faccia interna è indotta una carica q 1 e su quella esterna q 1. C è CèE tra C 1 ec 2. N.B. Ttt Tutte q uguale, le σ, quindi die vicino ii la sup, no! 14

15 Se C 1 tocca la sup.interna it di C 2, Q è Q si annullano, E it interno scompare, ma resta Q 1 in sup. Da fuori non si vede differenza! Ma anche da dentro non si capisce se in sup. la carica c è, cambia, ecc. Schermo elettrostatico perfetto (Gabbia di Faraday, rete ) 15

16 Rammenta: Fuori da C 2 e C 1 il Campo E 1/r 2, V 1/r Sulla sup. est. di C 2 e dentro la sfera est. V 2 = Sulla sup. est. di C 1 e dentro la sfera int. V 1 = 16

17 Il sistema di due conduttori, in condizione di induzione completa (!) si chiama CONDENSATORE (sferico) Capacità di un Condensatore, C = Q/ΔV Simbolo circuitale del condensatore (capacitor) Bottiglia di Leida 17

18 Se R 2 Quindi la capacità di una sfera carica e quella di un condensatore sferico con il raggio esterno all infinito. I due conduttori che formano il condensatore si dicono: armature 18

19 Messa a terra Mettere a terra un conduttore vuol dire collegarlo al terreno in maniera che ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essa. Dato che le terra è un conduttore enorme, qualunque corpo carico messo a terra cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenziale. della terra. Questo potenzialeviene il i preso come zero. 19

20 Condensatore cilindrico (indefinito) λ : densità lineare di carica q = λ d per unità di lunghezza: C/d = Se R 2 R 1 il lnsi può sviluppare inserieefermandosii ial primo ordine si ha 20

21 Condensatore (ideale) a facce piane parallele Situazione reale: andamento ai bordi: Deve essere così: 21

22 Collegamento di condensatori simbolo circuitale Due modi di collegamento: Parallelo, Serie Parallelo l (t (stessa V) Per n condensatori in parallelo: 22

23 Due cond. carichi vengono collegati in parallelo 23

24 Serie (stessa q) 24

25 Partitore capacitivo 25

26 Energia immagazzinata nel Campo Elettrostatico Dato un condensatore sul quale sia già presente una carica q, quindi una d.d.p. ai suoi capi V. Per aggiungere g un ulteriore carica dq si deve compiere il lavoro integrando su tutta la carica dw = V dq = q /C dq Il lavoro fatto (dall esterno) contro il campo ES, diventa energia immagazzinata nel condensatore: U e 26

27 Per un cond. FPP: (J) τ : volume tra le armature (m 3 ) ) (J/m 3 ) u e densità di energia. Definizioneione valida per qualunque forma del campo elettrico. Quindi si può partire da questa formula per ottenere l energia totale 27

28 Pressione Elettrostatica Le due armature cariche di segno opposto si attraggono. Per impedire che si uniscano le si deve vincolare. Quanto vale la forza di attrazione, F? Per un cond. a FPP: Se la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dh (negativo perché h diminuisce), l energia immagazzinata, U e varia di 28

29 σ 2 Se dividiamo dvda operl area aeadellee armature, atu e,si ottiene e definita pressione elettrostatica 29

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