La dissomiglianza tra due distribuzioni normali

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "La dissomiglianza tra due distribuzioni normali"

Transcript

1 Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): Editore CLEUP, Padova - ISBN: La dissomiglianza tra due distribuzioni normali Angela Maria D'Uggento Università degli Studi di Bari Aldo Moro, Macro Area Controllo strategico, analisi statistica e programmazione Francesco Girone Università degli Studi di Bari Aldo Moro, Dipartimento di Studi aziendali e giusprivatistici Riassunto: La presente nota si propone di illustrare il procedimento mediante il quale ottenere l espressione compatta dell indice di dissomiglianza di Gini come misura globale della distanza tra distribuzioni normali, di medie diverse e di varianze diverse. L applicazione dimostra come tale formula dell indice semplice di dissomiglianza per distribuzioni normali sia di agevolissimo calcolo. Keywords: indice di dissomiglianza, distribuzione normale I paragrafi 1 e 2 sono dovuti a F. Girone e i paragrafi 3 e 4 ad A.M. D'Uggento. Autore di riferimento: Angela M. D Uggento, Università degli studi di Bari Aldo Moro, Palazzo Ateneo, p.za Umberto I, Bari;

2

3 D Uggento A.M., Girone F. La dissomiglianza tra due distribuzioni normali PREMESSA Gini (1914) ha proposto come misura della divergenza tra due distribuzioni l indice semplice di dissomiglianza. Tale indice è pari alla media delle differenze in valore assoluto tra modalità cograduate o anche all area contenuta tra le corrispondenti funzioni di ripartizione (Girone, 2009). Nel caso di caratteri continui, pertanto, l indice di dissomiglianza è pari all integrale della differenza in valore assoluto tra le due funzioni di ripartizione. Il pregio dell'indice di dissomiglianza sta nel fatto che esso è una misura globale della divergenza tra due distribuzioni che considera la totalità degli aspetti (medie, variabilità, forma ecc.) e, come tale, può essere utilizzato per misurare la distanza tra distribuzioni, godendo delle tre proprietà della distanza. In questa nota ci proponiamo di ottenere una formula chiusa dell indice di dissomiglianza nel caso di due distribuzioni normali di medie diverse e di varianze diverse. 2. DEFINIZIONI Siano X₁ e X₂ due caratteri distribuiti normalmente con medie µ₁ e µ₂ e varianze σ₁² e σ₂² e quindi con funzioni di densità definite su tutto l asse reale ₁ σ₁² σ₁ 2π e σ ² σ 2π e funzioni di ripartizione σ₁ 2

4 46 Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Vol. X (2011) e 1 σ. L indice semplice di dissomiglianza di Gini è dato dalla seguente formula: X X Non è facile ottenere il valore di tale indice sia per la presenza di quattro parametri che per la presenza del valore assoluto. Possiamo traslare le due funzioni di ripartizione in maniera da porre uguale a 0 la media più piccola, denominando la differenza tra la più grande e la più piccola con µ= µ₂ - µ₁. Questa traslazione lascia invariato l indice di dissomiglianza. Possiamo, poi, trasformare le due variabili dividendole per lo scarto quadratico medio più piccolo, in maniera da rendere unitario tale scarto quadratico medio più piccolo e indicare semplicemente il rapporto tra lo scarto quadratico medio più grande a quello più piccolo con /. Anche tale trasformazione lascia invariato l'indice di dissomiglianza. Con le suddette trasformazioni le due variabili normali hanno medie 0 e µ e varianze 1 e σ². L indice di dissomiglianza, utilizzando le variabili trasformate, quindi, dipende solo da detti due parametri. Le funzioni di ripartizione delle variabili trasformate sono: 1 e 1 σ È facile dimostrare che esse hanno il solo punto di intersezione per = a sinistra del quale F(x) G(x) e a destra del quale F(x) G(x). L indice di dissomiglianza X X si può spezzare eliminando il valore assoluto X X.

5 D Uggento A.M., Girone F. La dissomiglianza tra due distribuzioni normali 47 Con semplici artifici di calcolo abbiamo ottenuto il risultato X X [1]. La suddetta funzione, in termini di µ e σ, è rappresentata graficamente nella Fig.1 dalla quale emerge chiaramente che l indice semplice di dissomiglianza per due distribuzioni normali cresce al crescere di µ, ossia al crescere della differenza delle medie e al crescere di σ, ossia al crescere del rapporto tra i due scarti quadratici medi. Figura 1. Indice semplice di dissomiglianza tra due distribuzioni normali di medie 0 e µ e s.q.m. 1 e σ. 3. APPLICAZIONE La formula proposta nel presente lavoro consente di calcolare l indice semplice di dissomiglianza per due distribuzioni normali. Per una sua applicazione sono stati utilizzati i dati delle stature osservate su 172 studenti universitari, di cui 94 maschi e 78 femmine (Tab.1).

6 48 Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Vol. X (2011) Tabella 1. Stature osservate su 172 studenti universitari, per sesso Stature (cm) Maschi Femmine Stature (cm) Maschi Femmine Totale Medie 178,70 165, s.q.m. 7,65 6,51 Indichiamo con N=3.666 il minimo comune multiplo tra il numero dei maschi e quello delle femmine e con e con, per i=1,2,,n, le graduatorie ampliate, ossia moltiplicate per.. 39 e 47, rispet- tivamente per i maschi e per le femmine. L indice di dissomiglianza delle due distribuzioni, calcolato utilizzando la media delle differenze in valore assoluto tra osservazioni cograduate, risulta: ,53.

7 D Uggento A.M., Girone F. La dissomiglianza tra due distribuzioni normali 49 Atteso che la distribuzione delle stature in gruppi omogenei è approssimativamente normale, abbiamo sostituito alle distribuzioni empiriche le curve normali con medie e varianze stimate rispettivamente per gli studenti e per le studentesse: 178,70, 165,17 e 7,65, 6,51. La differenza delle medie risulta 178,70 165,17 13,53, il rapporto tra gli scarti quadratici medi risulta 7,65 6,51 1,175. Possiamo applicare, pertanto, la formula [1] dell'indice di dissomiglianza tra due distribuzioni normali ricavata nel paragrafo precedente: , Figura 2. Funzioni di ripartizione empiriche e teoriche delle distribuzioni delle stature di 94 studenti e 78 studentesse universitari.

8 50 Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi, Vol. X (2011) L'identità dei risultati consente di fare le seguenti considerazioni: - le osservazioni delle stature per i maschi e per le femmine sono ben rappresentate dalle curve normali, la qual cosa viene confermata dalla vicinanza dalle funzioni di ripartizione empiriche e teoriche rappresentate nella Fig.2; - il calcolo dell'indice di dissomiglianza risulta più agevole laddove si utilizzi la formula [1]; - il contributo all'indice di dissomiglianza è dovuto principalmente alla differenza delle medie e non alla differenza tra gli scarti quadratici medi. 4. CONSIDERAZIONI FINALI In questa nota abbiamo ottenuto l espressione in forma compatta dell indice di dissomiglianza per due variabili normali con medie e varianze diverse. Il risultato si rivela particolarmente utile quando, in varie discipline (indagini sociali, indagini di marketing, analisi dei gruppi ecc.), occorre stratificare un collettivo senza voler privilegiare i singoli aspetti (medie, variabilità, asimmetria ecc.) ma tenendo conto della distanza globale tra le distribuzioni stesse. Può essere interessante, infatti, usare il risultato dell indice di dissomiglianza globale tra le coppie di distribuzioni normali delle variabili oggetto di studio quale criterio di selezione e aggregazione delle unità statistiche. BIBLIOGRAFIA GINI C. (1914) Di una misura della dissomiglianza tra due gruppi di quantità e delle sue applicazioni allo studio delle relazioni statistiche, Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, Venezia. GIRONE G. (2009) Statistica, Cacucci Editore, Bari.

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.

Dettagli

Slide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche

Slide Cerbara parte1 5. Le distribuzioni teoriche Slide Cerbara parte1 5 Le distribuzioni teoriche I fenomeni biologici, demografici, sociali ed economici, che sono il principale oggetto della statistica, non sono retti da leggi matematiche. Però dalle

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Curriculum Vitae Antonella Nannavecchia. Esperienza professionale

Curriculum Vitae Antonella Nannavecchia. Esperienza professionale Curriculum Vitae Antonella Nannavecchia Esperienza professionale Date Anno Accademico 2012-2013 e 2013-2014 Lavoro o posizione ricoperti Docente a contratto per l insegnamento di Matematica Generale e

Dettagli

Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011

Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011 Università degli Studi di Padova Facoltà di Psicologia, L4, Psicometria, Modulo B Dr. Marco Vicentini marco.vicentini@unipd.it Anno Accademico 2010 2011 Rev 30/03/2011 Statistica descrittiva e inferenziale

Dettagli

LEZIONI DI STATISTICA

LEZIONI DI STATISTICA ez10 l GIOVANNI GIRONE Ordinario nell'università di Bari TOMMASO SALVEMINI Ordinario nel!' Università di Roma LEZIONI DI STATISTICA Volume Secondo CACUCCI EDITORE - BARI - 1992 CENTRO " G. ASTENGO» INVENTARIO

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 5-Indici di variabilità (vers. 1.0c, 20 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Statistica. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it

Statistica. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 16 Outline 1 () Statistica 2 / 16 Outline 1 2 () Statistica 2 / 16 Outline 1 2 () Statistica 2 / 16

Dettagli

I punteggi zeta e la distribuzione normale

I punteggi zeta e la distribuzione normale QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario

Dettagli

Misure della dispersione o della variabilità

Misure della dispersione o della variabilità QUARTA UNITA Misure della dispersione o della variabilità Abbiamo visto che un punteggio di per sé non ha alcun significato e lo acquista solo quando è posto a confronto con altri punteggi o con una statistica.

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

STATISTICA (A-K) a.a. 2007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007 A STATISTICA (A-K) a.a. 007-08 Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia

Dettagli

Esercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale)

Esercitazione n.1 (v.c. Binomiale, Poisson, Normale) Esercizio 1. Un azienda produce palline da tennis che hanno probabilità 0,02 di essere difettose, indipendentemente l una dall altra. La confezione di vendita contiene 8 palline prese a caso dalla produzione

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

Fonti e strumenti statistici per la comunicazione (prof.ssa I.Mingo) Esercizi (soluzioni e suggerimenti )

Fonti e strumenti statistici per la comunicazione (prof.ssa I.Mingo) Esercizi (soluzioni e suggerimenti ) Esercizio 1 Fonti e strumenti statistici per la comunicazione (prof.ssa I.Mingo) Esercizi (soluzioni e suggerimenti ) Qualitativo Sconnesso: Marca di Jeans preferita, Partito votato nelle ultime elezioni,

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 2 LEZIONE Statistica descrittiva STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione dei dati Rappresentazione

Dettagli

Statistica. L. Freddi. L. Freddi Statistica

Statistica. L. Freddi. L. Freddi Statistica Statistica L. Freddi Statistica La statistica è un insieme di metodi e tecniche per: raccogliere informazioni su un fenomeno sintetizzare l informazione (elaborare i dati) generalizzare i risultati ottenuti

Dettagli

Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media.

Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media. FORMA DI UNA DISTRIBUZIONE Per forma di una distribuzione si intende il modo secondo il quale si dispongono i valori di un carattere intorno alla rispettiva media. Le prime informazioni sulla forma di

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

1.5. ISTOGRAMMA 17. Figura 1.3: Istogramma ottenuto mediante campionamento da VA Gaussiana (η x =0, σ 2 X =1).

1.5. ISTOGRAMMA 17. Figura 1.3: Istogramma ottenuto mediante campionamento da VA Gaussiana (η x =0, σ 2 X =1). .5. ISTOGRAMMA 7.5 Istogramma A partire dalle considerazioni svolte nel paragrafo precedente, posto x m = min(x,,x N e x M = max(x,,x N, possiamo ottenere una stima della densità di probabilità p (x suddividendo

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Elementi di statistica descrittiva I 31 Marzo 2009

Elementi di statistica descrittiva I 31 Marzo 2009 Il Concetti generali di Statistica) Corso Esperto in Logistica e Trasporti Elementi di Statistica applicata Elementi di statistica descrittiva I Marzo 009 Concetti Generali di Statistica F. Caliò franca.calio@polimi.it

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI

FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI 1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni di variabile reale: (a) f(x) = x 4 (c) f(x) = 4 x x + (b) f(x) = log( x + x) (d) f(x) = 1 4 x 5 x + 6 ) Data la funzione

Dettagli

Prof.ssa Paola Vicard

Prof.ssa Paola Vicard Questa nota consiste perlopiù nella traduzione da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo come esempio il data set contenuto nel foglio excel esercizio2_dati.xls.

Dettagli

Grafici delle distribuzioni di frequenza

Grafici delle distribuzioni di frequenza Grafici delle distribuzioni di frequenza L osservazione del grafico può far notare irregolarità o comportamenti anomali non direttamente osservabili sui dati; ad esempio errori di misurazione 1) Diagramma

Dettagli

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Titolo della lezione Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Introduzione Analisi univariata, bivariata, multivariata Analizzare le relazioni tra i caratteri, per cercare

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

Si passa ora ad esaminare i dati delle due università presenti nel territorio maceratese.

Si passa ora ad esaminare i dati delle due università presenti nel territorio maceratese. Il sistema universitario maceratese 1 Si passa ora ad esaminare i dati delle due università presenti nel territorio maceratese. Studenti iscritti Con riferimento all anno accademico 2012-13, gli studenti

Dettagli

Lezione 1- Introduzione. Statistica medica e Biometria. Statistica medica-biostatistica. Prof. Enzo Ballone

Lezione 1- Introduzione. Statistica medica e Biometria. Statistica medica-biostatistica. Prof. Enzo Ballone Lezione 1- Introduzione Cattedra di Biostatistica Dipartimento di Scienze sperimentali e cliniche, Università degli Studi G. d Annunzio di Chieti Pescara Prof. Enzo Ballone Statistica medica e Biometria

Dettagli

DATI NORMATIVI PER LA SOMMINISTRAZIONE DELLE PROVE PAC-SI A BAMBINI DI INIZIO SCUOLA PRIMARIA 1

DATI NORMATIVI PER LA SOMMINISTRAZIONE DELLE PROVE PAC-SI A BAMBINI DI INIZIO SCUOLA PRIMARIA 1 DATI NORMATIVI PER LA SOMMINISTRAZIONE DELLE PROVE PAC-SI A BAMBINI DI INIZIO SCUOLA PRIMARIA 1 Marta Desimoni**, Daniela Pelagaggi**, Simona Fanini**, Loredana Romano**,Teresa Gloria Scalisi* * Dipartimento

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE

VARIABILI ALEATORIE CONTINUE VARIABILI ALEATORIE CONTINUE Se X è una variabile aleatoria continua, la probabilità che X assuma un certo valore x fissato è in generale zero, quindi non ha senso definire una distribuzione di probabilità

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Carlo Gregoretti Corso di Idraulica ed Idrologia Elementi di statist. per Idrolog.-7//4 ELEMETI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Introduzione Una variabile si dice casuale quando assume valori che dipendono

Dettagli

La distribuzione Gaussiana

La distribuzione Gaussiana Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Biotecnologie Corso di Statistica Medica La distribuzione Normale (o di Gauss) Corso di laurea in biotecnologie - Corso di Statistica Medica La distribuzione

Dettagli

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di

Dettagli

Facciamo qualche precisazione

Facciamo qualche precisazione Abbiamo introdotto alcuni indici statistici (di posizione, di variabilità e di forma) ottenibili da Excel con la funzione Riepilogo Statistiche Facciamo qualche precisazione Al fine della partecipazione

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

Tabella per l'analisi dei risultati

Tabella per l'analisi dei risultati Vai a... UniCh Test V_Statistica_Eliminatorie Quiz V_Statistica_Eliminatorie Aggiorna Quiz Gruppi visibili Tutti i partecipanti Info Anteprima Modifica Risultati Riepilogo Rivalutazione Valutazione manuale

Dettagli

Preparazione all esonero di statistica del 21 ottobre 2014

Preparazione all esonero di statistica del 21 ottobre 2014 Cognome Nome 1 parte Date le seguenti coppie ordinate relative al peso e all'altezza di alcuni giovani costruire una tabella a doppia entrata con frequenze assolute e percentuali. (90,170) (98,180) (80,170)

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

La valutazione del grado di soddisfazione del servizio scolastico: redazione ed elaborazione di un questionario-tipo *

La valutazione del grado di soddisfazione del servizio scolastico: redazione ed elaborazione di un questionario-tipo * Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 227-240 Cleup, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 La valutazione del grado di soddisfazione

Dettagli

Università degli Studi di Torino

Università degli Studi di Torino Università degli Studi di Torino Questionario sulla valutazione della didattica Anno Accademico: 2008 / 2009 - Primo Semestre FACOLTA' DI SCIENZE POLITICHE Riepilogo delle valutazioni fornite dagli studenti

Dettagli

Analisi statistica degli errori

Analisi statistica degli errori Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale

Dettagli

Il concetto di correlazione

Il concetto di correlazione SESTA UNITA Il concetto di correlazione Fino a questo momento ci siamo interessati alle varie statistiche che ci consentono di descrivere la distribuzione dei punteggi di una data variabile e di collegare

Dettagli

Pivot è bello. Principali. misure di variabilità. Il contesto è di tipo matematico, in particolare riguarda l uso di dati numerici e delle loro

Pivot è bello. Principali. misure di variabilità. Il contesto è di tipo matematico, in particolare riguarda l uso di dati numerici e delle loro Pivot è bello Livello scolare: 1 biennio Abilità Conoscenze interessate Predisporre la struttura della Distribuzioni delle matrice dei dati grezzi con frequenze a seconda del riguardo a una rilevazione

Dettagli

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla

Metodologia per l analisi dei dati sperimentali L analisi di studi con variabili di risposta multiple: Regressione multipla Il metodo della regressione può essere esteso dal caso in cui si considera la variabilità della risposta della y in relazione ad una sola variabile indipendente X ad una situazione più generale in cui

Dettagli

Analisi dei dati. Statistica descrittiva

Analisi dei dati. Statistica descrittiva Analisi dei dati DATI GREZZI SINTESI DELLE OSSERVAZIONI ELABORAZIONE DATI Statistica descrittiva Si occupa dell analisi di un certo fenomeno relativo a un certo gruppo di soggetti (popolazione) sulla base

Dettagli

LAVORO IL MERCATO DEL LAVORO IN SICILIA E LE FORZE DI LAVORO POTENZIALI

LAVORO IL MERCATO DEL LAVORO IN SICILIA E LE FORZE DI LAVORO POTENZIALI LAVORO NOTIZIARIO DI STATISTICHE REGIONALI A CURA DEL SERVIZIO STATISTICA DELLA REGIONE SICILIANA IN COLLABORAZIONE CON ISTAT ANNO 6 N.1/2014 In questo notiziario torniamo ad occuparci di mercato del nella

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI

CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI CLASSIFICAZIONE DEI CARATTERI Come abbiamo visto, su ogni unità statistica si rilevano una o più informazioni di interesse (caratteri). Il modo in cui un carattere si manifesta in un unità statistica è

Dettagli

Matematica e statistica 10 febbraio 2012

Matematica e statistica 10 febbraio 2012 Matematica e statistica 10 febbraio 2012 Compito A Cognome e nome Matricola Parte I Una soluzione è un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza solida, liquida o gassosa (soluto) in

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni

Controllo Statistico della Qualità. Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Controllo Statistico della Qualità Qualità come primo obiettivo dell azienda produttrice di beni Qualità come costante aderenza del prodotto alle specifiche tecniche Qualità come controllo e riduzione

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 1

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 1 CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Un breve riepilogo: caratteri, unità statistiche e collettivo UNITA STATISTICA: oggetto dell osservazione

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ES1 Data la seguente serie di dati su Sesso e Altezza di 8 pazienti, riempire opportunamente due tabelle per rappresentare le distribuzioni di frequenze dei due caratteri,

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici Università degli Studi di Bari Aldo Moro Corso di Macroeconomia 2014 1. Assumete che = 10% e = 1. Usando la definizione di inflazione attesa

Dettagli

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LABORATORI DT-000 GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI INDICE parte sezione pagina 1. INTRODUZIONE. FONDAMENTI.1. Misurando,

Dettagli

TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011)

TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011) TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011) D1. Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione di alunni e insegnanti nella scuola secondaria di primo grado

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011

Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011 Esercitazioni del corso di Statistica - III canale Prof. Mortera e Vicard a.a. 2010/2011 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano

Dettagli

NOTA METODOLOGICA I DIVERSI CONTRIBUTI

NOTA METODOLOGICA I DIVERSI CONTRIBUTI I DIVERSI CONTRIBUTI I dati per questo 11 Rapporto sulla Formazione nella Pubblica Amministrazione sono stati raccolti dall Osservatorio sui bisogni formativi nella PA istituito presso la SSPA, con il

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Riassunto 24 Parole chiave 24 Commenti e curiosità 25 Esercizi 27 Appendice

Riassunto 24 Parole chiave 24 Commenti e curiosità 25 Esercizi 27 Appendice cap 0 Romane - def_layout 1 12/06/12 07.51 Pagina V Prefazione xiii Capitolo 1 Nozioni introduttive 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Cenni storici sullo sviluppo della Statistica 2 1.3 La Statistica nelle scienze

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA

STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA Capitolo zero: STATISTICA DESCRITTIVA UNIVARIATA La STATISTICA è la scienza che si occupa di fenomeni collettivi che richiedono lo studio di un grande numero di dati. Il termine STATISTICA deriva dalla

Dettagli

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Prof. Francesco Tottoli Versione 3 del 20 febbraio 2012 DEFINIZIONE È una scienza giovane e rappresenta uno strumento essenziale per la scoperta di leggi e

Dettagli

Lezione 6: Forma di distribuzione Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria

Lezione 6: Forma di distribuzione Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata. Prof. Massimo Aria Lezione 6: Forma di distribuzione Corso di Statistica Facoltà di Economia Università della Basilicata Prof. Massimo Aria aria@unina.it Standardizzazione di una variabile Standardizzare una variabile statistica

Dettagli

Soluzioni. Matematica. Dividere le figure. Nome:

Soluzioni. Matematica. Dividere le figure. Nome: 1) Dividi la figura in 6 parti uguali e indica a 2) Dividi la figura in 3 parti uguali e indica a 3) Dividi la figura in 4 parti uguali e indica a 4) Dividi la figura in 8 parti uguali e indica a 5) Dividi

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

NOTA METODOLOGICA LA REVISIONE DELLA SERIE STORICA DELLE SPESE NEI CONTI PUBBLICI TERRITORIALI (CPT)

NOTA METODOLOGICA LA REVISIONE DELLA SERIE STORICA DELLE SPESE NEI CONTI PUBBLICI TERRITORIALI (CPT) NOTA METODOLOGICA LA REVISIONE DELLA SERIE STORICA DELLE SPESE NEI CONTI PUBBLICI TERRITORIALI (CPT) La Banca dati Conti Pubblici Territoriali (Ministero dell Economia e delle Finanze DPS) ricostruisce

Dettagli

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi)

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) QUANTILE Data una variabile casuale X, si definisce Quantile superiore x p : X P (X x p ) = p Quantile inferiore x p : X P (X x p ) = p p p=0.05 x p x p Graficamente,

Dettagli

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi October 26, 2008 1 Variabili aleatorie Per la definizione rigorosa di variabile aleatoria rimandiamo ai testi di probabilità; essa è non del tutto immediata

Dettagli

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ

LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE COSA SONO LE FUNZIONI Dati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, una FUNZIONE da A a B è una relazione che associa ad ogni numero reale

Dettagli

1 La Matrice dei dati

1 La Matrice dei dati Dispense sull uso di Excel Daniela Marella 1 La Matrice dei dati Un questionario è costituito da un insieme di domande raccolte su un determinato supporto (cartaceo o elettronico) e somministrate alla

Dettagli

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. I Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 9 maggio 2013

Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. I Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 9 maggio 2013 Politecnico di Milano - Scuola di Ineneria Industriale I Prova in Itinere di Statistica per Ineneria Eneretica 9 maio 013 c I diritti d autore sono riservati. Oni sfruttamento commerciale non autorizzato

Dettagli

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca

Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva. Brugnaro Luca Come descrivere un fenomeno in ambito sanitario fondamenti di statistica descrittiva Brugnaro Luca Progetto formativo complessivo Obiettivo: incrementare le competenze degli operatori sanitari nelle metodiche

Dettagli

2 Argomenti introduttivi e generali

2 Argomenti introduttivi e generali 1 Note Oltre agli esercizi di questa lista si consiglia di svolgere quelli segnalati o assegnati sul registro e genericamente quelli presentati dal libro come esercizio o come esempio sugli argomenti svolti

Dettagli

appendice online 6A I modelli IS-LM e DD-AA

appendice online 6A I modelli IS-LM e DD-AA appendice online 6A I modelli IS-LM e DD-AA In questa appendice analizziamo le relazioni tra il modello DD-AA presentato nel corso del capitolo e un altro modello frequentemente usato per rispondere a

Dettagli

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre

R - Esercitazione 5. Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it. Lunedì 2 Dicembre 2013. Università Roma Tre R - Esercitazione 5 Lorenzo Di Biagio dibiagio@mat.uniroma3.it Università Roma Tre Lunedì 2 Dicembre 2013 Intervalli di confidenza (1) Sia X 1,..., X n un campione casuale estratto da un densità f (x,

Dettagli

1996: il prezzo salì a $5.00 per bushel con contestazioni sui vecchi contratti

1996: il prezzo salì a $5.00 per bushel con contestazioni sui vecchi contratti MICRO ECONOMIA Analisi della Domanda e dell Offerta 1. Motivazioni 2. Definizione di Mercati Competitivi 3. La Funzione di Domanda di Mercato 4. La Funzione di Offerta di Mercato 5. Equilibrio e sue caratteristiche

Dettagli

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro)

Dettagli

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009

Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano le seguenti distribuzione

Dettagli

Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni)

Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni) STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 4 18.02.2013 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Proprietà desiderabili degli stimatori (piccoli campioni) Sia X una popolazione distribuita secondo la legge Bernoulliana

Dettagli

Nota metodologica sull applicazione del modello per la ripartizione del FFO 2009

Nota metodologica sull applicazione del modello per la ripartizione del FFO 2009 Nota metodologica sull applicazione del modello per la ripartizione del FFO 2009 Di seguito vengono indicati i criteri di calcolo adottati nel 2009 dal MIUR per la ripartizione di fondi destinati agli

Dettagli

Analisi di coerenza/incoerenza delle scelte formative in un ottica orientativa *

Analisi di coerenza/incoerenza delle scelte formative in un ottica orientativa * Annali del Dipartimento di Scienze Statistiche Carlo Cecchi Università degli Studi di Bari Aldo Moro - Vol. X (2011): 71-88 Cleup, Padova - ISBN: 978-88-6129-833-0 Analisi di coerenza/incoerenza delle

Dettagli

11) convenzioni sulla rappresentazione grafica delle soluzioni

11) convenzioni sulla rappresentazione grafica delle soluzioni 2 PARAGRAFI TRATTATI 1)La funzione esponenziale 2) grafici della funzione esponenziale 3) proprietá delle potenze 4) i logaritmi 5) grafici della funzione logaritmica 6) principali proprietá dei logaritmi

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BRESCIA-FACOLTA DI MEDICINA E CHIRURGIA CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA SEDE DI DESENZANO dg STATISTICA MEDICA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BRESCIA-FACOLTA DI MEDICINA E CHIRURGIA CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA SEDE DI DESENZANO dg STATISTICA MEDICA Seconda Lezione DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA Frequenza assoluta: è il numero puro di casi per quella modalità Frequenze relative: sono il rapporto tra la frequenza assoluta con cui si manifesta una modalità

Dettagli

Trasformazioni nello spazio Grafica 3d

Trasformazioni nello spazio Grafica 3d Trasformazioni nello spazio Grafica 3d Giancarlo RINALDO rinaldo@dipmat.unime.it Dipartimento di Matematica Università di Messina Trasformazioni nello spaziografica 3d p. 1 Introduzione In questa lezione

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Nella verifica delle ipotesi è necessario fissare alcune fasi prima di iniziare ad analizzare i dati. a) Si deve stabilire quale deve essere l'ipotesi nulla (H0) e quale l'ipotesi

Dettagli

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)

Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a) Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:

Dettagli

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre

Dettagli

Variabili Casuali Continue e Distribuzione Normale

Variabili Casuali Continue e Distribuzione Normale Variabili Casuali Continue e Distribuzione Normale Nel Capitolo 5 si è definita variabile casuale continua una variabile casuale che può assumere tutti valori compresi fra gli estremi di un intervallo

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.

Dettagli

Esercizi di Statistica

Esercizi di Statistica Esercizi di Statistica Selezione di esercizi proposti durante le esercitazioni dei corsi di Statistica tenute presso la Facoltà di Economia dell Università di Salerno Versione del 17 ottobre 2006 2 Per

Dettagli

Capitolo 6. Soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico

Capitolo 6. Soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico Capitolo 6 Soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico Esercizio 6.1 Dopo aver notato che quando le modalità si presentano con frequenze unitarie, la formula per il calcolo della media si semplifica,

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

Definizione DEFINIZIONE

Definizione DEFINIZIONE Definizione Funzione reale di due variabili reali Indichiamo con R 2 l insieme di tutti i vettori bidimensionali. Dato un sottoinsiemed R 2, una funzione f: D R è una legge che assegna a ogni punto (x,

Dettagli