Simulazione della Verifica di Fisica del 13/11/2014

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1 Simulazione della Verifica di Fisica del 3//204 Argomenti trattati durante il corso: Notazione scientifica Incertezza della misura sperimentale Cinematica Primo e Secondo principio della dinamica Moti Relativi Principio di Invarianza Galileiana Problema. Eseguire la seguente operazione, ed esprimere il risultato in notazione scientifica: 6,7 0 9,4 0 2 [Punti: 0,5] Problema 2. Una pallina di gomma viene lasciata cadere da un'altezza di 2m. Un gruppo di studenti misura con un cronometro l'intervallo di tempo che la pallina impiega ad arrivare a terra. Ecco i valori trovati sono mostrati in tabella. Calcolare il valore medio, l'errore massimo (semi dispersione massima), l'errore relativo e lo scarto quadratico medio (deviazione standard). Misura 2 Valore [s] 0,75 0,57 [Punti: 2,0] 3 0,69 4 0,48 5 0,82 6 0,55 7 0,65 8 0,62 9 0,59 0 0,42 Problema 3. Carlo viaggia su un'automobile a velocità v rispetto al riferimento della strada Il suo veicolo è sorpassato da una motocicletta che viaggia a velocità v 2 rispetto al sistema di riferimento della strada. A quale velocità Carlo vede muoversi il motociclista? [Punti: 0,5] Problema 4. Anche se gli strumenti di misura di oggi hanno una incertezza, un giorno si riuscirà a costruire uno strumento senza incertezza. Vero o Falso? [Punti: 0,25] Quale è l'incertezza sul prodotto delle seguenti misure a±ϵ a e b±ϵ b? [Punti: 0,25] Riccardo Fabbri (Dispense ed esercizi su

2 Problema 5. Un'automobile ha una massa di 900 Kg e sta trainando un piccolo rimorchio. Il suo motore le imprime una accelerazione pari a 2,4m/s 2. A un dato istante il rimorchio si stacca, e l'accelerazione passa bruscamente al valore di 3,3m/s 2. Quale è la massa del rimorchio? [Punti:,0] [Suggerimento: considerate che la forza di trazione rimane costante.] Problema 6. Una forza di 85 N agisce su una slitta che scivola senza attrito e le imprime un'accelerazione di 2,m/s 2. Determinare la massa della slitta. [Punti: 0.5] Problema 7. Una teleferica, ad un'altezza di 22 m, percorre un tratto orizzontale con velocità di 3,5 m/s rispetto al suolo. Ad un certo punto, un oggetto cade dalla teleferica. A quale distanza rispetto alla verticale di caduta l'oggetto colpirà il suolo, supponendo gli effetti dell'attrito trascurabili? Se la teleferica prosegue con la stessa velocità ed alla stessa altezza dal suolo, dove si trova quando l'oggetto colpisce il suolo (rispetto al suo punto di caduta)? [Punti:,0] Problema 8. Un piccolo aeroplano, che viaggia alla velocità di 400 km/h, parallela al suolo, lascia cadere un pacco di massa 0 Kg, che raggiunge il suolo dopo 6 s. Supponendo che nell'istante iniziale il pacco abbia esattamente la stessa velocità dell'aereo e che la resistenza dell'aria sia trascurabile, calcolare la quota dell'aereo rispetto al suolo. [Punti:,0] Problema 9. Il grafico in figura mostra l'andamento della velocità di un corpo al variare del tempo. Sapendo che x 0 =6m, determinare la legge oraria del moto ( x(t)=... ) per 0<t <20s. [Punti: 2,0] [Suggerimento: si consideri i diversi tipi di moto separatamente, e si presti molta attenzione alle rispettive condizioni iniziali.] Problema 0. Durante una partita di bowling imprimi ad una boccia di massa m=6,8 Kg una forza di 98 N per 0,5s. Calcola la velocità finale della boccia. [Punti:,0] La soluzione dei problemi deve essere esposta in modo chiaro. Attenzione a non dimenticare le unità di misura. Ad ogni soluzione corretta corrisponde un determinato punteggio. La sufficienza nella verifica viene raggiunta accumulando almeno sei dei 0 punti disponibili. I problemi non devono necessariamente essere risolti secondo la numerazione fornita. Tempo disponibile: 50 min. Riccardo Fabbri 2 (Dispense ed esercizi su

3 Soluzioni (bozze) Problema. I due termini dell'operazione differiscono di ben almeno 0 9 /0 2 =0 2 ordini di grandezza. Per cui, trascurando il secondo termine si compie un errore altamente trascurabile, essendo infatti: 6,7 0 9 /(6,7 0 9,40 2 )= 6, ,7 0 9 (, ,7 0 9 ) Il risultato in notazione scientifica risulta essere quindi: 6, Problema 2. Il valore medio è x= massimo è, per definizione, 0 x k k= = (, ,7 0 9 ) = (,4. 6,7 0 2 ) 0 = x +x +x +x +x +x +x +x + x +x =0,6 s, l'errore 0 = 0,82 0,42 =0,20 s, il corrispondente errore relativo risulta 2 ϵ max = x x max min 2 0,3. 'Avendo numerose misurazioni della stesa grandezza ne possiamo calcolare lo scarto essere ϵ r = ϵ max x quadratico medio (deviazione standard), definito come: σ= 0 (x k x) 2 = (x x) 2 k= +...+(x 0 x) 2 =0,4 0. s. 0 0 Problema 3. Il problema può essere visualizzato come relativo ad un sistema S ' di riferimento mobile (l'automobile) con velocità di trascinamento v 0 = v rispetto ad un sistema esterno S. Un punto materiale (;a motocicletta) P si muove nel sistema di riferimento S con velocità v= v 2. Per determinare con quale velocità la motocicletta è vista da Carlo, ovvero quale è la velocità misurata nel sistema S ', possiamo usare la formula di composizione delle velocità. Questa formula lega le velocità misurate in due sistemi di riferimento in moto relativo l'uno rispetto all'altro con velocità di trascinamento v 0 : v= v 0 + v' v '= v v 0 v 2 v. Problema 4. In futuro gli strumenti avranno una incertezza minore, ovvero la risoluzione sarà maggiore (e la precisione maggiore); l'incertezza non potrà mai essere nulla. Riccardo Fabbri 3 (Dispense ed esercizi su

4 L'incertezza di un prodotto c=a b si calcola utilizzando l'errore relativo nel modo seguente: ϵ r,c =ϵ r,a +ϵ r, b da cui ϵ c =ϵ r,c c=(ϵ r, a +ϵ r,b ) c=( ϵ a a + ϵ b b ) ab=ϵ a b+ϵ b a Problema 5. Il motore imprime al sistema automobile+rimorchio una forza di intensità (tralasciando la notazione vettoriale) F=m a=m 2,4 N, essendo m=m A +m R =(900+m R )Kg la somma delle masse dell'automobile e del rimorchio. A un dato istante il rimorchio si stacca e la forza esercitata dal motore è supposta rimanere costante: F=m A a A =900 3,3 N. Uguagliando le due espressioni della forza otteniamo: F=m A a A =m a=(m A +m R ) a m R a=m A (a A a) m R = 900 (3,3 2,4) =337,5Kg 3,4 0 2 Kg. 2,4 Problema 6. L'unica forza che agisce sulla slitta è, secondo il testo, la forza di spinta di intensità 85 N, per cui: F=m a m= F a = 85 =88 Kg. 2, Problema 7. Una teleferica, ad un'altezza di 22 m, percorre un tratto orizzontale con velocità di 3,5 m/s rispetto al suolo. Ad un certo punto, un oggetto cade dalla teleferica. A quale distanza rispetto alla verticale di caduta l'oggetto colpirà il suolo, supponendo gli effetti dell'attrito trascurabili? Se la teleferica prosegue con la stessa velocità ed alla stessa altezza dal suolo, dove si trova quando l'oggetto colpisce il suolo (rispetto al suo punto di caduta)? Scomponiamo il moto dell'oggetto lungo due assi cartesiani. La geometria del problema ci suggerisce di scegliere il sistema di riferimento avente l'asse x nella direzione e stesso verso del tratto parallelo percorso dalla teleferica, e l'asse z nella direzione e verso contrario all'accelerazione di gravità g. Risulta quindi: s x (t )=v x ) t +s x ) s z (t)= 2 gt 2 +v z ) t +s z ) Lungo l'asse x il moto è uniforme, non essendovi alcuna accelerazione in quella direzione; inoltre la velocità iniziale v x ) (al tempo t 0 ) è quella orizzontale della teleferica (vi era attaccato prima di cadere), mentre lo spazio iniziale s x ) può essere posto all'origine dell'asse x e considerarlo nullo. Lungo l'asse z il moto è uniformemente accelerato con accelerazione costante g sotto l'effetto della gravità e considerando trascurabile l'attrito. Il valore iniziale della componente verticale della velocità v z ) è nullo (l'oggetto prima di cadere stava immobile sulla teleferica), mentre al tempo iniziale l'oggetto si trova all'altezza h della teleferica. L'oggetto raggiungerà il suolo (s z (t)=0) in un tempo t tale che 0= 2 g t 2 +h t= 2 h/ g e. nello Riccardo Fabbri 4 (Dispense ed esercizi su

5 stesso tempo avrà percorso il tratto orizzontale s x (t )=v x ) t=v x ) 2h /g = / m. La teleferica nel medesimo intervallo di tempo prosegue a velocità costante v x ) e percorre il tratto orizzontale S x (t )=v x ) t=s x (t). Problema 8. Un piccolo aeroplano, che viaggia alla velocità di 400 km/h, parallela al suolo, lascia cadere un pacco di massa 0 Kg, che raggiunge il suolo dopo 6 s. Supponendo che nell'istante iniziale il pacco abbia esattamente la stessa velocità dell'aereo e che la resistenza dell'aria sia trascurabile, calcolare la quota dell'aereo rispetto al suolo. Durante la caduta il corpo è soggetto solo all'accelerazione di gravità ed il moto è uniformemente accelerato. L'equazione oraria è quindi: s z (t)= 2 gt 2 +v z ) t +s z ) che, tenuto conto delle condizioni iniziali, ci permette di determinare la quota dell'aereo, ovvero dell'oggetto all'inizio della caduta: 0= 2 g t 2 +h h=/ m. Notiamo che il tempo di caduta non dipende dalla massa e forma del corpo (in assenza di attrito e spinta di Archimede), e che anche la velocità iniziale, essendo in orizzontale (la velocità dell'aereo), non gioca alcun ruolo nella determinazione del tempo di caduta. Problema 9. Nel tratto 0<t <0 s il moto del corpo è uniforme velocità costante v(t )=v=2 m/s per cui si ha nel primo tratto: x (t)=2 t +6m (non dimentichiamoci il termine noto corrispondente allo spazio iniziale percorso). Notiamo inoltre che, essendo il moto unidimensionale, possiamo immaginare il movimento lungo l'asse delle ascisse ed usare per lo spazio percorso la variabile x al posto della più generica s. Al termine del moto uniforme il corpo ha percorso una distanza pari a x (t=0)=2 0 +6=26m. Nel secondo tratto 0<t <20 s dal grafico si deduce che la diminuzione della velocità è costante nel tempo (la pendenza della retta è costante), per cui il moto è uniformemente accelerato con accelerazione costante a= v 2 v t 2 t = v t 2 t = 2/0 m/ s 2. In questo secondo tratto consideriamo, per comodità di calcolo, il moto separatamente dal primo, cominciando a Riccardo Fabbri 5 (Dispense ed esercizi su

6 misurare il tempo a partire dal momento in cui il moto diventa uniformemente accelerato, ovvero dipendente dalla variabile tempo τ= t 0, da cui la legge oraria si esprime come: x 2 ( τ)= 2 a τ2 +v 2,0 τ+x 2,0, con 0 τ 0 s. La velocità e spazio percorso iniziale sono calcolati al tempo τ=0, e valgono rispettivamente v 2,0 =v=2m/ s (la velocità con cui il corpo inizia a rallentare) e x 2,0 =26 m (lo spazio totale percorso durante il moto uniforme), per cui x 2 ( τ)= 0, τ 2 +2 τ+26 m, con 0 τ 0 s. Ora, esprimiamo le due leggi orarie usando la stessa variabile tempo, nello specifico la variabile τ= t 0, risulta t. Sapendo che ovvero x 2 (t)= 0,(t 0) 2 +2(t 0)+26 m, con 0 t 20 s. x 2 (t)= 0,t 2 +4 t 4 m. Mettendo insieme le leggi orarie nei due intervallo di tempo otteniamo: { x(t )=2t+6, x(t )= 0,t 2 +4t 4 per { 0 t 0 s 0 t 20 s Problema 0. Sulla boccia, inizialmente ferma, agisce una forza costante, per cui il moto è uniformemente accelerato con accelerazione a=f/m=98/6,8m/s 2. Applichiamo l'equazione oraria corrispondente, e considerando un intervallo di tempo t=0,5 s otteniamo v=a t +v 0 =a t=f /m t=98 /6,8 0.5=7.2 m/ s. Rettifica: Gli esercizi della verifica saranno otto per un totale di dieci punti. Riccardo Fabbri 6 (Dispense ed esercizi su