Moduli su un dominio a ideali principali Maurizio Cornalba versione 15/5/2013
|
|
- Elena Coco
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Modul su un domno a deal prncpal Maurzo Cornalba versone 15/5/2013 Sa A un anello commutatvo con 1. Indchamo con A k l modulo somma dretta d k cope d A. Un A-modulo fntamente generato M s dce lbero se è somorfo ad A k per qualche k; cò equvale a dre che M ammette una base, coè un sstema d generator m 1,..., m k lnearmente ndpendent, tal coè che, se a 1,..., a k sono element d A con la propretà che a m = 0, allora a 1 = = a k = 0. Lemma 1. Sano m 1,..., m k una base e n 1,..., n h un sstema d generator d un A-modulo M. Allora h k. Il lemma dce, n partcolare, che due bas d un A-modulo lbero fntamente generato M hanno lo stesso numero d element; questo numero vene detto rango d M. Il rango d A k è k. Per dmostrare l lemma, scrvamo m = a j n j, n r = b rs m s. Se h < k, sa U la matrce k k l cu elemento d posto, j è a j se j h e 0 altrment, e sa V la matrce k k l cu elemento d posto, j è b j se h e 0 altrment. Il prodotto d U e V è la matrce denttà k k. Cò è assurdo perché da un lato l determnante della matrce denttà è 1, dall altro sarebbe nullo n quanto prodotto d det(u) e det(v ), che sono null. Dremo che un A-modulo M è noetherano se, data comunque una successone d suo sottomodul N 1 N 2 N h, s ha che N h = N h+1 = per h abbastanza grande. Lemma 2. Sa M un A-modulo e sa N un suo sottomodulo. Allora M è noetherano se e solo se lo sono N e M/N. Supponamo M noetherano. Charamente lo è anche N. Data po una successone d sottomodul L 1 L 2 L h d M/N, e ndcando con ϕ : M M/N l passaggo al quozente, L h = L h+1 se e solo se ϕ 1 (L h ) = ϕ 1 (L h+1 ). Poché M è noetherano, la successone ϕ 1 (L 1 ) ϕ 1 (L 2 ) ϕ 1 (L h ) s stablzza per h suffcentemente grande, e qund lo stesso è vero per L 1 L 2 L h. Cò mostra che M/N è noetherano. Supponamo vceversa che N e M/N sano noetheran, e sa N 1 N 2 N h una successone d sottomodul d M. Per la noetherantà d N la successone N N 1 N N 2 N N h s stablzza, e lo stesso vale per la successone N 1 /(N N 1 ) N 2 /(N N 2 ) N h /(N N h ) d sottomodul d M/N, data la noetherantà d quest ultmo. Ma se N N h = N N h+1 e N h /(N N h ) = N h+1 /(N N h+1 ), allora N h = N h+1. Questo mostra che anche N 1 N 2 N h s stablzza, e qund che M è noetherano. Lemma 3. Un A-modulo M è noetherano se e solo se ogn suo sottomodulo è fntamente generato. Se A è noetherano e M è fntamente generato, M è noetherano. Sa N un sottomodulo d M. Se N non è fntamente generato s può trovare una successone m 1, m 2,... d element d N tal che Am 1 Am 1 + Am 2 Am 1 + Am 2 + Am 3. Supponamo vceversa che ogn sottomodulo d M sa fntamente generato. Se N 1 N 2 N h, ponamo N = N j. Allora N = Am 1 + Am Am n, v è un h tale che m 1, m 2,..., m n N h, qund N h = N, e qund N h = N h+1 =. Supponamo ora A noetherano e M fntamente
2 generato. Mostramo che M è noetherano per nduzone sul mnmo numero d generator d M. Se questo è uno, una successone crescente d sottomodul d M dà una successone crescente d deal n A, che deve essere defntvamente costante, come qund anche l orgnara successone d sottomodul. Sa ora m 1, m 2,..., m n un sstema mnmale d generator n M, e ponamo N = Am Am n. Per potes nduttva N e M/N, che è generato dalla classe d m 1 modulo N, sono noetheran. La noetherantà d M segue dal lemma 2. Segue dal lemma 3 che ogn domno a deal prncpal è noetherano e che ogn modulo fntamente generato su un tale domno è noetherano. D ora n po supporremo sempre che A sa un domno a deal prncpal. Se M è un A-modulo ponamo T (M) = {m M am = 0 per qualche a A}. S tratta d un sottomodulo d M, l cosdetto sottomodulo d torsone d M. Gl element non null d T (M) s dcono d torsone. Il modulo M s dce d torsone se T (M) = M, senza torsone se T (M) = {0}. Notamo che M/T (M) è senza torsone, e che ogn A-modulo lbero è senza torsone. L annullatore d M è Ann(M) = {a A am = 0 per ogn m M}. S verfca senza dffcoltà che Ann(M) è un deale n A. Se M è fntamente generato, M è d torsone se e solo se Ann(M) {0}. Un A-modulo M s dce cclco se è generato da un solo elemento. Se M è cclco, è somorfo ad A/Ann(M). Proposzone 1. Sa M un A-modulo fntamente generato senza torsone. Allora M è lbero. Ragonamo per nduzone sul numero n d generator d M. Quando n = 1, coè quando M = Am con m 0, l elemento m è una base d M perché non è d torsone. Supponamo ora che n > 1 e che la proposzone sa dmostrata per modul generat da non pù d n 1 element. Sa t 0 un elemento non nullo d M appartenente a un sstema d n generator. Se M/At 0 contene element d torsone, c sono t M e a, b A, con a non nvertble, tal che at = bt 0. Se a e b hanno un fattore f n comune, dato che M non ha torsone possamo dvdere entramb lat per f senza nfcare la valdtà dell uguaglanza. Possamo qund supporre che a e b sano tra loro prm, e qund che c sano c, d A tal che ca + db = 1. Ne segue che t 0 = cat 0 + dbt 0 = cat 0 + dat = a(bt 0 + dt), coè che t 0 = a 1 t 1, dove t 1 = bt 0 + dt e a 1 = a. Se M/At 1 contene element d torsone possamo rpetere l procedmento con t 1 e così va, ottenendo relazon t 0 = a 1 t 1 t 1 = a 2 t 2 t j 1 = a j t j dove gl a sono element non nvertbl d A. Questo sgnfca che le ncluson At 0 At 1 At j sono tutte strette. Dato che M è noetherano l procedmento non può contnuare all nfnto, e qund s gunge n un numero fnto d pass a un t j 0 tale che M/At j non abba torsone. Dato che M/At j è generato da n 1 element, è lbero per potes nduttva. Sceglamo element m 2,..., m h d M le cu class modulo t j sano una base d M/At j e ponamo m 1 = t j. È charo che m 1,..., m h generano M. Inoltre, se c 1,..., c h sono element d A tal che c m = 0, rducendo modulo m 1 se ne deduce che c 2 = = c h = 0, e qund anche che c 1 = 0 dato che m 1 0 e M non ha torsone. In conclusone, m 1,..., m h è una base d M.
3 Corollaro 1. Sa M un A-modulo fntamente generato, e sa N un suo sottomodulo. Sa α : M M/N l omomorfsmo naturale. Se M/N non ha torsone, esste un sottomodulo L d M tale che M = N L. Inoltre, se M è un sottomodulo d M tale che α(m ) = M/N, s può sceglere L n modo che L M. La dmostrazone è mmedata. Dato che M/N è senza torsone, è lbero: sano m 1,..., m h element d M tal che α(m 1 ),..., α(m h ) sa una base d M/N. S può sceglere come L l sottomodulo d M generato da m 1,..., m h. Osservamo che una conseguenza del corollaro è che ogn A-modulo fntamente generato M è somma dretta d T (M) e d un sottomodulo lbero d M. Studeremo ora la struttura degl A-modul d torsone. Sa M un A-modulo fntamente generato d torsone, e sa a un elemento non nullo d Ann(M). Se b è prmo con a s può scrvere 1 = αa + βb. Qund la moltplcazone per b è un automorfsmo d M e ha come nversa la moltplcazone per β. Scrvamo ora a = a, dove gl a sono prm fra loro. Indchamo con M l nucleo della moltplcazone per a e ponamo b = j a j. Lemma 4. M = b M per ogn. Inoltre M = M. Notamo nnanztutto che b M M dato che 0 = am = a b M. Poché a e b sono prm fra loro e a Ann(M ), s ha che b M b M = M b M. Questo mostra che M = b M. Dato che b non hanno fattor comun v sono element β d A tal che 1 = β b. Qund M = b β M b M. D altra parte, se m j = 0, m j M j, s ha che, per ogn, 0 = b ( mj ) = b m. Poché su M la moltplcazone per b è nettva cò mplca che m = 0 per ogn. La dmostrazone del lemma è completa. Il lemma 4 rduce lo studo degl A-modul fntamente generat d torsone a quello degl A- modul fntamente generat l cu annullatore sa generato dalla potenza d un elemento prmo d A. Lemma 5. Sa M un A-modulo fntamente generato tale che Ann(M) = Ap h, dove p è prmo. Allora M è somma dretta d modul cclc della forma A/Ap k. D pù, per ogn k, l numero degl addend somorf a A/Ap k che compaono n questa decomposzone è unvocamente determnato. Per dmostrare la prma affermazone del lemma ragonamo per nduzone sul numero de generator d M. Se questo numero è 1 non c è nente da dmostrare. Supponamo che M abba un nseme d generator consstente d n element. Uno tra quest generator, che ndchamo con m 1, deve avere per annullatore Ap h. Dunque p h m 1 = 0 ma p h 1 m 1 0. Per potes nduttva l quozente M/Am 1 è somma dretta Am 2 Am n d p modul cclc, dove m M e m ndca la classe d m modulo Am 1. Per ogn 2 sa Ap l l annullatore d m ; n partcolare l h, p l m = 0 ma p l 1 m 0. Dunque p l m Am 1, coè esstono a A prmo con p e un ntero k tal che p l m = p k am 1.
4 Dato che a è prmo con p, l annullatore d am 1 è lo stesso d m 1, coè Ap h. Dunque p h k 1+l m = p h 1 am 1 0. Ne segue che l k e qund, ponendo m = m p k l am 1, che p l m = p l m p k am 1 = 0. D altra parte m = m per ogn. Possamo dunque supporre che pl m = 0, coè che modul cclc Am e Am sano somorf per ogn 2. Ne segue che L = 2 Am è somorfo a M/Am 1 ed è qund, n partcolare, una somma dretta. Ne segue anche che M è somma dretta d Am 1 e L e qund, n defntva, che M è somma dretta de sottomodul cclc Am, = 1,..., n. Passamo alla seconda affermazone del lemma. Scrvamo M = M 1 M n, dove M A/Ap h, e per ogn sceglamo un generatore m d M. Ponamo anche N k (M) = {m M : p k m = 0}. È evdente che N k (M ) è l sottomodulo d M generato da p h k m se 0 < k h e concde con M quando k > h. Ne segue, n partcolare, che N k (M )/N k 1 (M ) è uno spazo vettorale d dmensone 1 sul campo F = A/Ap se 0 < k h, ed è nullo se k > h. Dunque, per ogn k 1, l quozente V k (M) = N k (M)/N k 1 (M) = ( Nk (M )/N k 1 (M ) ) è uno spazo vettorale su F d dmensone par al numero degl tal che k h. Ne segue che, per ogn k, #{ : h = k} = dm F V k (M) dm F V k+1 (M), e dunque che questo numero è ntrnsecamente assocato a M e non dpende dalla partcolare decomposzone d M n somma d modul cclc. La dmostrazone del lemma 5 è completa. Combnando rsultat fnora dmostrat possamo descrvere completamente la struttura de modul fntamente generat su A. Teorema 1 (Struttura de modul fntamente generat su un domno a deal prncpal). Ogn modulo fntamente generato su un domno a deal prncpal A è somma dretta d un numero fnto d modul cclc somorf ad A o a un quozente A/Ap h, dove p è un elemento prmo d A. Il numero d addend somorf ad A e l numero degl addend somorf ad A/Ap h, per ogn fssato h, sono unvocamente determnat. Per gustfcare questo rsultato notamo nnanztutto che segue dalla proposzone 1 e dal corollaro 1 che M è somma dretta d T (M) e d un modulo lbero. Possamo dunque supporre che M sa d torsone. Sa d = p k pkr r un generatore dell annullatore d M, dove p 1,..., p r sono prm dstnt, e sa M l nucleo della moltplcazone per p k. Il lemma 4 mostra che M è somma dretta degl M, e l lemma 5 che quest ultmo è somma dretta d modul cclc della forma A/p h. L affermazone d unctà nell enuncato del teorema 1 segue dall analoga affermazone nell enuncato del lemma 5. Teorema 2 (Struttura de modul fntamente generat su un domno a deal prncpal: seconda versone). Ogn modulo fntamente generato su un domno a deal prncpal A è somma dretta d un numero fnto d cope d A e d modul cclc A/Ad 1,..., A/Ad m, dove d 1,..., d m sono element d A tal che d m d m 1... d 1. Gl element d 1,..., d m sono unvocamente determnat, a meno d moltplcazone per element nvertbl d A.
5 Gl element d 1,..., d m vengono chamat dvsor elementar d M. Questa seconda versone del teorema d struttura segue dalla prma se s osserva che vale l seguente rsultato. Lemma 6. Sano M e N modul cclc su A e ne sano Aa e Ab gl annullator. Se a e b sono prm tra loro M N è cclco e l suo annullatore è Aab. La dmostrazone è del lemma è semplcssma. Sano m e n generator d M e N e scrvamo 1 = αa + βb. Allora m =αam + βbm = βb(m + n), n =αan + βbn = αa(m + n), e qund m + n genera M N. È charo che ab(m + n) = 0. D altra parte, se c è un elemento d A tale che c(m + n) = 0, deve essere cm = cn = 0, e qund a e b dvdono c. Dato che a e b sono prm tra loro anche ab dvde c. Per applcare l lemma procedamo come segue. Possamo lmtarc a dmostrare l teorema nel caso n cu M sa d torsone. Sano p 1,..., p r fattor prm dstnt d un generatore dell annullatore d M. Per ogn ndchamo con M,1 A/Ap h,1, M,2 A/Ap h,2,..., M,m A/Ap h,m gl addend, nella decomposzone data dal teorema 1, l cu annullatore è una potenza d p, ordnat n modo che h,1 h,2. Ponamo po d j = ph,j, dove h,j = 0 se j > m, e ndchamo con m l massmo ntero per cu d m 1. Ponamo anche M,j = {0} se j > m. Allora rpetute applcazon del lemma 6 mostrano che l modulo N j = M,j è cclco e somorfo a A/Ad j. Inoltre M = j N j, e d m d m 1... d 1. L unctà de d j segue dalla parte unctà del teorema 1. Osservando che l annullatore d A è l deale {0} e quello d A/Ad l deale Ad, s vede che l teorema 2 può essere renuncato come segue. Teorema 3 (Struttura de modul fntamente generat su un domno a deal prncpal: terza versone). Ogn modulo fntamente generato su un domno a deal prncpal A è somma dretta d un numero fnto d modul cclc M 1,..., M h tal che Ann(M 1 ) Ann(M 2 ) Ann(M h ). Gl deal Ann(M ) sono unvocamente determnat. I teorem d struttura per modul fntamente generat su anell a deal prncpal danno ovvamente, come caso partcolare, un teorema d struttura per grupp abelan (coè per gl Z-modul) fntamente generat. Un esempo un po meno ovvo d applcazone è l seguente. Sa V uno spazo vettorale d dmensone fnta sul campo K, e sa ϕ un endomorfsmo d V. Sa A = K[T ], dove T è una ndetermnata: s tratta d un anello a deal prncpal. Lo spazo vettorale V dventa un A-modulo ponendo P v = P (ϕ)(v). Osservamo che un sotto-a-modulo d V non è altro che un sottospazo vettorale ϕ-nvarante d V (coè un sottospazo W tale che ϕ(w ) W ). È charo che V, come A-modulo, è fntamente generato. Inoltre, se P è l polnomo caratterstco d ϕ, l teorema d Cayley-Hamlton dce che per ogn v V s ha che P v = 0. Dunque V è un A-modulo d torsone. Il teorema 1 (bastano n effett 4 e 5) dce che V è somma dretta d sottospaz cclc V 1 = Av 1,..., V h = Av h tal che, per ogn, l annullatore d v è della forma P r, dove P è un polnomo monco rrducble e r è un ntero postvo. Rspetto a una base d V costruta mettendo nseme bas per sottospaz V, la matrce d ϕ è dunque una matrce dagonale a blocch: blocch non sono altro che le matrc delle restrzon d ϕ a V.
6 Sceglamo ora per V una base partcolare. Sa d l grado d P. I vettor u k = ϕ k 1 (v ), per 0 < k r d, sono ndpendent, n quanto una relazone lneare tra d ess potrebbe essere rscrtta sotto la forma Qv = 0, dove Q è un polnomo d grado al pù r d 1, n contraddzone con l fatto che l annullatore d v è generato da P r, che ha grado r d. I vettor n questone generano V ; per vederlo basta mostrare che l sottospazo che ess generano è ϕ-nvarante. Ora ϕ(u k ) = ϕ k (v ), che è uguale a u k+1 se k < r d. Quando nvece k = r d, la relazone P r v = 0 permette d scrvere ϕ k (v ) come combnazone lneare d u 1,..., u r d. Pù esattamente, se scrvamo P r (T ) = T r d + a r d T r d 1 + a r d 1T r d a 1, ottenamo r d ϕ(u r d ) = ϕ r d (v ) = a j u j. Rspetto alla base u 1,..., u r d, la matrce della restrzone d ϕ a V è dunque j=1 (1) a 1 a 2... a r d Rspetto a una opportuna base d V la matrce d ϕ è dunque dagonale a blocch, con blocch della forma (1). Trattamo ora l caso n cu K = C o, pù n generale, l caso n cu K sa algebrcamente chuso. I polnom P sono allora d grado 1: scrvamo P = T λ. Convene sceglere una base w 1,..., w r per V dversa da quella scelta prma, ponendo w k = P k 1 v. È charo che w k generano V. Inoltre ess sono ndpendent. Supponamo nfatt che c k w k = 0, dove c k K. Applcando P r 1 a questa uguaglanza s ottene che c 1 w r = 0, e qund c 1 = 0. Applcando po P r 2 s rcava che c 2 w r = 0, e qund c 2 = 0, e così va. Notamo che ϕ(w k ) = w k+1 + λ w k se k < r, ϕ(w r ) = λ w r. In altre parole, la matrce della restrzone d ϕ a V, rspetto alla base w 1,..., w r, è λ λ λ Una matrce d questo tpo s chama blocco d Jordan. In conclusone, rspetto a una opportuna base d V la matrce d ϕ è una matrce dagonale a blocch costtuta da blocch d Jordan. Una matrce sffatta s dce n forma normale d Jordan.
7 Proposzone 2. Sano M un modulo fntamente generato senza torsone su A e N M un sottomodulo. Allora esstono una base m 1,..., m n d M, un ntero h n e d 1,..., d h A tal che d 1 d2 dh e che d 1 m 1,..., d h m h sa una base d N. Per ogn sottomodulo L d M ponamo L = {m M esste a A, a 0, tale che am L}. È charo che L è un sottomodulo d M e che M/L non ha torsone. Il sottomodulo L vene a volte detto l saturato d L. Dremo buona una base d M come nell enuncato. S può supporre che M/N sa d torsone. Infatt se la proposzone è vera per l nclusone d N n N e m 1,..., m h è una base buona d N, s può trovare una base buona d M aggungendole una base d un complementare d N. Supponamo dunque che M/N sa d torsone e ndchamo con d un generatore del suo annullatore. Sceglamo un elemento µ d M tale che la sua classe modulo N, che ndcheremo con [µ], abba annullatore Ad. Ragonando come nella dmostrazone della proposzone 1 s mostra che esste m M tale che µ sa multplo d m e che M/Am non abba torsone. L annullatore d [m] è generato da un multplo d d, e qund deve essere generato da d. Supponamo che hm appartenga a N, cè che h[m] = 0. Allora d h. Ne segue che Am N = Adm. Notamo che N/Adm non ha torsone; qund, n base al corollaro 1, esste un sottomodulo L d N tale che N = Adm L. Dco che M = Am L. Infatt se m M, allora dm N e qund dm = adm + l, dove a A e l L; ne segue che d(m am) L, coè che m am L. D altra parte, se am L, coè se ham L per qualche h 0, allora n partcolare ham N, qund ham Adm, e dunque ham = 0. Vsto che M non ha torsone se ne deduce che am = 0. Notamo nfne che L N = L. Il fatto che essta una decomposzone n somma dretta M = Am H, dove s è posto H = L, tale che N = Adm L, L = H N e Am N = Adm, permette d procedere per nduzone sul numero d generator d M, o meglo sul numero d addend cclc n una decomposzone M/N = A/Ad 1 A/Ad k con d 1 d 2 d k.
Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.
Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere
DettagliPOLINOMIO MINIMO E FORMA CANONICA DI JORDAN NOTA AGGIUNTIVA PER IL CORSO DI GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEARE A.A DOCENTE: PAOLO LISCA
POLINOMIO MINIMO E FORMA CANONICA DI JORDAN NOTA AGGIUNTIVA PER IL CORSO DI GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEARE AA 2009-2010 DOCENTE: PAOLO LISCA 1 Polnomo mnmo Avvertenza: con V ndcheremo uno spazo
Dettagli6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani
6 Prodott scalar e prodott Hermtan 6.1 Prodott scalar S fss K = R. Defnzone 6.1 Sa V un R-spazo vettorale. Un prodotto scalare su V è un applcazone che gode delle seguent propretà: ) (lneartà rspetto al
DettagliStatistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF
Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:
DettagliStudio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale
Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della
DettagliANELLI E SOTTOANELLI. contrassegna gli esercizi (relativamente) più complessi.
ESERCIZI SU ANELLI E SOTTOANELLI N.B.: l smbolo contrassegna gl esercz relatvamente pù compless. 1 Sa X un nseme, e sa PX l suo nseme delle part. Indcando con l operazone d dfferenza smmetrca tra element
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone
Dettagli3 Partizioni dell unità 6
Partzon dell untà Alessandro Ghg 29 ottobre 2014 Indce 1 Funzon lsce a supporto compatto 1 2 Rcoprment localmente fnt 5 3 Partzon dell untà 6 1 Funzon lsce a supporto compatto Lemma 1. Sano f C 1 (a, b)
DettagliAPPUNTI SUL TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DEI GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI
APPUNTI SUL TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DEI GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI GIOVANNI GAIFFI, CORSO DI ALGEBRA 1 2010/2011 NOTA: FA PARTE DEL PROGRAMMA SOLO LA CONOSCENZA DELL ENUNCIATO DEL TEOREMA
DettagliIl modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti
Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso
DettagliLa retroazione negli amplificatori
La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo
DettagliStabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi
Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Stabltà de Sstem Dnamc Il Pendolo Stabltà: concetto ntutvo che può essere formalzzato n molt mod Intutvamente: Un oggetto
DettagliLezione 7. Numeri primi. Teorema Fondamentale dell'aritmetica.
Lezone 7 Prereqst: L'nseme de nmer nter Lezone 6 Nmer prm Teorema Fondamentale dell'artmetca Defnzone 7 Un nmero ntero p dverso da 0 e s dce prmo se per ogn a b Z Altrment p s dce composto p ab p a oppre
DettagliIntorduzione alla teoria delle Catene di Markov
Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }
DettagliFunzione di matrice. c i λ i. i=0. i=0. m 1. γ i A i. i=0. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per A si ottiene. α i 1 A i α m 1 A m
Captolo INTRODUZIONE Funzone d matrce Sa f(λ) una generca funzone del parametro λ svluppable n sere d potenze f(λ) Sa A una matrce quadrata d ordne n La funzone d matrce f(a) èdefnta nel modo seguente
DettagliCAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI
Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )
DettagliAnalisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:
Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto
DettagliValore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA
Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t
Dettaglidi una delle versioni del compito di Geometria analitica e algebra lineare del 12 luglio 2013 distanza tra r ed r'. (punti 2 + 3)
Esempo d soluzone d una delle verson del compto d Geometra analtca e algebra lneare del luglo 3 Stablre se la retta r, d equazon parametrche x =, y = + t, z = t (nel parametro reale t), è + y + z = sghemba
DettagliPROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -
PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata
DettagliMacchine. 5 Esercitazione 5
ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt
DettagliDai circuiti ai grafi
Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat
Dettagli3. Esercitazioni di Teoria delle code
3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come
DettagliGeometria 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzioni (Compito A) sì determinarla, altrimenti dimostrare che ciò è impossibile.
Geometra 1 a.a. 2011/12 Esonero del 23/01/12 Soluzon (Compto A) (1) S consder su C 2 l prodotto Hermtano, H assocato alla matrce ( ) 2 H =. 2 (a) Dmostrare che, H è defnto postvo e determnare una base
DettagliLA COMPATIBILITA tra due misure:
LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore
DettagliDimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
DettagliDinamica dei sistemi particellari
Dnamca de sstem partcellar Marco Favrett Aprl 11, 2010 1 Cnematca Sa dato un sstema d rfermento nerzale (O, e ), = 1, 2, 3 e consderamo un sstema d punt materal (sstema partcellare) S = {(OP, m )}, = 1,,
DettagliMetodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne
Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DettagliPrincipi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive
Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal
DettagliCorso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita
Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)
DettagliTEST D INGRESSO MATEMATICA 24/05/2011
TEST D INGRESSO MATEMATICA // COGNOME NOME ISTITUTO COMPRENSIVO/SCUOLA MEDIA CITTA Legg attentamente. ISTRUZIONI PER LA COMPILAZIONE DEL QUESTIONARIO Inza a lavorare solo quando te lo drà l nsegnante e
DettagliUniversità di Napoli Parthenope Facoltà di Ingegneria
Unverstà d Napol Parthenope acoltà d Ingegnera Corso d Metod Probablstc Statstc e Process Stocastc docente: Pro. Vto Pascazo 20 a Lezone: /2/2003 Sommaro Dstrbuzon condzonate: CD, pd, pm Teorema della
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestone della produzone e della supply chan Logstca dstrbutva Paolo Dett Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Unverstà d Sena Un algortmo per l flusso su ret a costo mnmo: l smplesso su ret Convergenza
DettagliIl procedimento può essere pensato come una ricerca in un insieme ordinato, il peso incognito può essere cercato con il metodo della ricerca binaria.
SCELTA OTTIMALE DEL PROCEDIMENTO PER PESARE Il procedmento può essere pensato come una rcerca n un nseme ordnato, l peso ncognto può essere cercato con l metodo della rcerca bnara. PESI CAMPIONE IN BASE
DettagliStrani spazi vettoriali
Stran spaz vettoral Enrco Gregoro 19 novembre 2009 Consderamo l nseme S delle successon d numer compless; gl element d S saranno ndcat con smbol come a[ ]. Le parentes quadre servono per denotare gl element
DettagliRelazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare
Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg
DettagliEquazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Equazon dfferenzal lnear a coeffcent costant. In questa nota esponamo alcun metod per l trattamento delle equazon dfferenzal ordnare lnear a coeffcent costant d ordne qualsas, omogeneee e non omogeneee,
DettagliLEZIONE 23. Esempio 23.1.3. Si consideri la matrice (si veda l Esempio 22.2.5) A = 1 2 2 3 3 0
LEZIONE 23 231 Diagonalizzazione di matrici Abbiamo visto nella precedente lezione che, in generale, non è immediato che, data una matrice A k n,n con k = R, C, esista sempre una base costituita da suoi
DettagliCorso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard
Corso d Statstca (canale P-Z) A.A. 2009/0 Prof.ssa P. Vcard VALORI MEDI Introduzone Con le dstrbuzon e le rappresentazon grafche abbamo effettuato le prme sntes de dat. E propro osservando degl stogramm
DettagliProblemi variazionali invarianti 1
Problem varazonal nvarant 1 A F. Klen per l cnquantesmo annversaro del dottorato. Emmy Noether a Gottnga. Comuncazone presentata da F. Klen nella seduta del 26 luglo 1918 2. 1 Invarante Varatonsprobleme,
Dettagli10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.
10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi
DettagliRETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
DettagliNOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA
NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4
DettagliRappresentazione dei numeri
Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc
DettagliRappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3
Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc
DettagliFondamenti di meccanica classica: simmetrie e leggi di conservazione
Fondament d meccanca classca: smmetre e legg d conservazone d Marco Tulu A. A. 2005/2006 1 Introduzone Un corpo s dce omogeneo se ha n ogn suo punto ugual propretà fsche e chmche, ed è sotropo se n ogn
DettagliSoluzione esercizio Mountbatten
Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno
DettagliA. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO
4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.
DettagliS O L U Z I O N I + 100
S O L U Z I O N I Nl 00 un farmaco vnva vnduto a 70 a) Nll pots ch ogn anno l przzo aumnt dl 3% rsptto all anno prcdnt quanto vrrbb a costar lo stsso farmaco nl 0? b) Supponamo ch l przzo dl farmaco nl
DettagliMinistero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA
Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG
DettagliApplicazioni lineari
Applicazioni lineari Esempi di applicazioni lineari Definizione. Se V e W sono spazi vettoriali, una applicazione lineare è una funzione f: V W tale che, per ogni v, w V e per ogni a, b R si abbia f(av
DettagliALGEBRA LINEARE I (A) PER SCIENZE STATISTICHE, A.A. 2003/04, GEMMA PARMEGGIANI
ALGEBRA LINEARE I A PER SCIENZE STATISTICHE, A.A. 3/4, GEMMA PARMEGGIANI Unverstà degl Stud d Padova Dpartmento d Matematca Pura e Applcata va Belzon, 7 353 Padova. Eserctazon a grupp svolte. Esercz tpo
DettagliEquazioni differenziali lineari. 1 Introduzione Dimensione dello spazio delle soluzioni di una equazione lineare omogenea. 3
15 Dcembre 2014 Equazon dfferenzal lnear. Indce 1 Introduzone. 2 2 Dmensone dello spazo delle soluzon d una equazone lneare omogenea. 3 3 Equazon lnear del secondo ordne. 4 4 Caso Generale Omogeneo. 5
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliProva di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)
Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta
Dettagli4. Operazioni elementari per righe e colonne
4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:
DettagliMatematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu)
Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 205-6, lez.8) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,
Dettagli1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali
1 Applicazioni Lineari tra Spazi Vettoriali Definizione 1 (Applicazioni lineari) Si chiama applicazione lineare una applicazione tra uno spazio vettoriale ed uno spazio vettoriale sul campo tale che "!$%!
DettagliAllenamenti di matematica: Teoria dei numeri e algebra modulare Soluzioni esercizi
Allenament d matematca: Teora de numer e algebra modulare Soluzon esercz 29 novembre 2013 1. Canguro salterno. Un canguro salterno s trova a ped d una scala nfnta che ntende salre nel seguente modo: Salta
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione marzo 2009
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 25 17 marzo 2009 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/26? Convesstà Sa I un ntervallo
DettagliIl logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico.
Il logartmo dscreto n Z p Il gruppo moltplcatvo Z p delle class resto modulo un prmo p è un gruppo cclco. Defnzone (Logartmo dscreto). Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. Sa ȳ Z p. Il logartmo
DettagliEsercizi su lineare indipendenza e generatori
Esercizi su lineare indipendenza e generatori Per tutto il seguito, se non specificato esplicitamente K indicherà un campo e V uno spazio vettoriale su K Cose da ricordare Definizione Dei vettori v,,v
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE
Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE
DettagliLeggere i dati da file
Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon
DettagliCapitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari
Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure
DettagliMODULI INIETTIVI. Definizione: Un inclusione di A-moduli ι : M N si dice estensione essenziale di M se per ogni sottomodulo non nullo P N, P ι(m) 0.
MODULI INIETTIVI Definizione: Un inclusione di A-moduli ι : M N si dice estensione essenziale di M se per ogni sottomodulo non nullo P N, P ι(m) 0. Esempio: Supponiamo che A sia un dominio e chiamiamo
DettagliParte 6. Applicazioni lineari
Parte 6 Applicazioni lineari A Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Applicazioni fra insiemi, 2 Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, 2 3 Applicazioni lineari da R n a R
DettagliINDICE. Scaricabile su: Derivate TEORIA. Derivata in un punto. Significato geometrico della derivata
P r o f Gu d of r a n c n Anteprma Anteprma Anteprma www l e z o n j md o c o m Scarcable su: ttp://lezonjmdocom/ INDICE TEORIA Dervata n un punto Sgnfcato geometrco della dervata Funzone dervata e dervate
DettagliProgetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica
Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce
DettagliLEZIONE 31. B i : R n R. R m,n, x = (x 1,..., x n ). Allora sappiamo che è definita. j=1. a i,j x j.
LEZIONE 31 31.1. Domini di funzioni di più variabili. Sia ora U R n e consideriamo una funzione f: U R m. Una tale funzione associa a x = (x 1,..., x n ) U un elemento f(x 1,..., x n ) R m : tale elemento
DettagliIl pendolo di torsione
Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I
DettagliStatistica di Bose-Einstein
Statstca d Bose-Ensten Esstono sstem compost d partcelle dentche e ndstngubl che non sono soggette al prncpo d esclusone. In quest sstem non esste un lmte al numero d partcelle che possono essere osptate
DettagliI Appello di Calcolo delle Probabilità Cognome: Laurea Triennale in Matematica 2014/15 Nome: 29 gennaio
I Appello d Calcolo delle Probabltà Cognome: Laurea Trennale n Matematca 24/5 Nome: 29 gennao 25 Emal: Se non è espressamente ndcato l contraro, per la soluzone degl esercz è possble usare tutt rsultat
DettagliVA TIR - TA - TAEG Introduzione
VA TIR - TA - TAEG Introduzone La presente trattazone s pone come obettvo d analzzare due prncpal crter d scelta degl nvestment e fnanzament per valutare la convenenza tra due o pù operazon fnanzare. S
DettagliConvessità e derivabilità
Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto
Dettagli2.1 Definizione di applicazione lineare. Siano V e W due spazi vettoriali su R. Un applicazione
Capitolo 2 MATRICI Fra tutte le applicazioni su uno spazio vettoriale interessa esaminare quelle che mantengono la struttura di spazio vettoriale e che, per questo, vengono dette lineari La loro importanza
DettagliOttimizzazione nella gestione dei progetti Capitolo 6 Project Scheduling con vincoli sulle risorse CARLO MANNINO
Ottmzzazone nella gtone de progett Captolo 6 Project Schedulng con vncol sulle rsorse CARLO MANNINO Unverstà d Roma La Sapenza Dpartmento d Informatca e Sstemstca 1 Rsorse Ogn attvtà rchede rsorse per
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Modell 1 lezone 12 10 novembre 2011 Teorema d Lebesgue Vtal-Generazone d msure professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell
DettagliMetodi di analisi R 1 =15Ω R 2 =40Ω R 3 =16Ω
Metod d anals Eserczo Anals alle magle n presenza d sol generator ndpendent d tensone R s J R Determnare le tenson sulle resstenze sapendo che: s s 0 R R 5.Ω s J R J R R 5Ω R 0Ω R 6Ω R 5 Dsegnamo l grafo,
DettagliALGEBRA LINEARE I (A) PER SCIENZE STATISTICHE, A.A. 2003/04, GEMMA PARMEGGIANI
ALGEBRA LINEARE I A PER SCIENZE STATISTICHE, A.A. 3/4, GEMMA PARMEGGIANI Unverstà degl Stud d Padova Dpartmento d Matematca Pura e Applcata va Belzon, 7 353 Padova. Programma. Esercz tpo svolt 3. Eserctazon
DettagliLE FREQUENZE CUMULATE
LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune
DettagliPOLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso di Laurea in Ingegneria Ambientale e del Territorio IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 2015/2016 ESONERO 15/01/2016
POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso d Laurea n Ingegnera Ambentale e del Terrtoro IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 015/016 ESONERO 15/01/016 ESERCIZIO 1 S consder la rete aperta n fgura, nella quale le portate
DettagliDipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2011-2012 lezione 22: 30 maggio 2013
Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2011-2012 lezone 22: 30 maggo 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/27? Eserczo Dmostrare che l equazone della frontera
DettagliCalcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale
Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta
DettagliLEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
DettagliStrutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E
Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo
DettagliElementi di statistica
Element d statstca Popolazone statstca e campone casuale S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..) e
DettagliElettricità e circuiti
Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut
DettagliDipartimento di Matematica per le scienze economiche e sociali Università di Bologna. Matematica aa lezione 4 20 novembre 2008
Dpartmento d Matematca per le scenze economche e socal Unverstà d Bologna Matematca aa 2008-2009 lezone 4 20 novembre 2008 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/10? A f B A B 2/10? A
Dettaglilinks utili:
dspensa d Govann Bachelet Meccanca de Sstem, maggo 2003 lnks utl: http://scenceworld.wolfram.com/physcs/angularmomentum.html http://hyperphyscs.phy-astr.gsu.edu/hbase/necon.html Momento della quanttà d
DettagliDinamica del corpo rigido
Anna Nobl 1 Defnzone e grad d lbertà S consder un corpo d massa totale M formato da N partcelle cascuna d massa m, = 1,..., N. Il corpo s dce rgdo se le dstanze mutue tra tutte le partcelle che lo compongono
DettagliAnalisi Modale. Le evoluzioni libere dei due sistemi a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 sono
Captolo 1 INTRODUZIONE 21 Anals Modale S facca rfermento al sstema tempo-dscreto e al sstema tempo-contnuo x(k +1)=Ax(k) ẋ(t) =Ax(t) Le evoluzon lbere de due sstem a partre dalla condzone nzale x() = x
DettagliRelazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione
1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone
DettagliEquilibrio e stabilità di sistemi dinamici. Stabilità interna di sistemi dinamici LTI
Equlbro e stabltà d sstem dnamc Stabltà nterna d sstem dnamc LTI Stabltà nterna d sstem dnamc LTI Stabltà nterna d sstem dnamc LTI TC Crter d stabltà per sstem dnamc LTI TC Stabltà nterna d sstem dnamc
DettagliRETI TELEMATICHE Lucidi delle Lezioni Capitolo VII
Prof. Guseppe F. Ross E-mal: guseppe.ross@unpv.t Homepage: http://www.unpv.t/retcal/home.html UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA Facoltà d Ingegnera A.A. 2011/12 - I Semestre - Sede PV RETI TELEMATICHE Lucd
DettagliEsercitazione sulle Basi di di Definizione
Eserctazone sulle as d d Defnzone ESERIZIO Un bpolo ressto (dodo) ha la seguente equazone: = k [ 0 + 00] con k 0 nella quale ed sono descrtt dalla conenzone degl utlzzator come n fgura. Stablre se l bpolo
Dettagli* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *
* PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che
Dettagli