ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE"

Transcript

1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Ing. Luigi Biagiotti Tel

2 Stabilità e sistemi in retroazione Schema di riferimento: Condizione necessaria e sufficiente per l asintotica stabilità del sistema di controllo in retroazione è che l equazione caratteristica abbia tutte le radici con parte reale negativa Introduzione -- 2

3 Stabilità e sistemi in retroazione Obiettivo: dedurre conclusioni sulla stabilità robusta del sistema in retroazione dallo studio nel domino della frequenza della funzione ad anello aperto Criterio di Bode (caso particolare del criterio di Nyquist) Importanza del risultato: 1. Dalla lettura di un solo punto del diagramma di Bode di si deduce la stabilità o meno del sistema chiuso in retroazione F(s). 2. Possibilità di ottenere misure sulla robustezza della stabilità del sistema in retro a fronte di incertezze sul diagramma dei moduli e delle fasi di. Introduzione -- 3

4 Margini di stabilità Margine di ampiezza 0dB M A Margine di fase M F Introduzione -- 4 ω

5 Stabilità: : Criterio di Bode Ipotesi Tesi L(s) non ha poli a parte reale positiva il criterio vale solo per sistemi stabili L(s) abbia guadagno statico > 0 (L(0)>0) altrimenti la retroazione diventa positiva condizione necessaria e sufficiente per l'asintotica stabilità del sistema in retroazione è che il Margine di Fase di L(s) sia > 0 Introduzione -- 5

6 Stabilità e Diagrammi di Bode Margine di fase e stabilità margine di fase proprietà del sistema in catena aperta lo smorzamento della risposta del sistema chiuso in retroazione unitaria dipende dal margine di fase se esiste almeno una frequenza ω 0 alla quale la fase è -180 il guadagno è maggiore di uno il sistema chiuso in retroazione unitaria è instabile. y ref ϕ = e R(s) u G(s) y Introduzione -- 6

7 Stabilità robusta Margine di ampiezza Misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezze sul guadagno di anello. Rappresenta la massima variazione del guadagno di anello che non pregiudica la stabilità 0dB 0 M A Margine di fase Misura di robustezza della stabilità rispetto ad incertezze sulla fase della funzione d'anello. Rappresenta la massima variazione di fase nell'anello che non pregiudica la stabilità M F vanno considerati entrambi ω Introduzione -- 7

8 Relazioni tra rappresentazioni diverse Caratterizzazione frequenziale della risposta di sistemi in retroazione margine di fase basso adeguato guadagno bassa frequenza adeguato basso 1 alta alte frequenze bassa banda passante basse frequenze t Introduzione -- 8

9 Funzione di sensitività complementare Relazione tra F(jω) e la f.d.t. di anello L(jω) Il sistema in retroazione approssima un filtro passa basso a guadagno unitario il suo comportamento si mantiene anche se il sistema in catena aperta cambia le sue caratteristiche possiede quindi poli dominanti nell'intorno di ω c il numero dipende dalla pendenza della L(jω) ) in ω = ω c se la pendenza è -1 avremo un solo polo dominante reale se la pendenza è -2 avremo una coppia di poli dominanti lo smorzamento dipende dal margine di fase 0dB F L ω c ω Introduzione -- 9

10 Risultato fondamentale Smorzamento del sistema in retroazione e margine di fase Regola empirica: Se il margine di fase (sistema in catena aperta) è < di 75 il sistema in retroazione avrà poli complessi coniugati L'analisi della funzione di sensitività complementare ci consente di mettere in relazione proprietà della funzione di trasferimento di anello (margine di fase e pulsazione di attraversamento) con la pulsazione naturale e lo smorzamento dei poli dominanti del sistema in retroazione Abbiamo stabilito un importantissimo legame tra Analisi in catena aperta Proprietà del sistema in retroazione ATTENZIONE: La funzione di sensitività complementare descrive anche la relazione tra il rumore di misura n e l'uscita rumori di misura in banda sono trasferiti senza attenuazione all'uscita Introduzione -- 10

11 Funzioni di sensitività Schema di riferimento ṉ y sp e u R(s) G(s) + d + y Matrice delle funzioni di trasferimento tra le diverse uscite di interesse e gli ingressi Introduzione -- 11

12 funzione di sensitività - S(s) Relazione con la f.d.t. di anello L(jω) 0dB S L il modulo di S(jω) ) appare simile a quello di un filtro passa alto con pulsazione di taglio ω c ω c ω l'attenuazione dei disturbi si mantiene elevata per tutte le pulsazioni per cui L(jω) ) >> 1 le componenti armoniche dei disturbi > di ω c non sono attenuate possiede gli stessi poli dominanti di F(jω) nell'intorno di ω c Introduzione -- 12

13 Funzione di sensitività del controllo Q(jω) Relazione con la f.d.t. dell'impianto e quella del regolatore R 0dB L G Q ω c ω attenzione al guadagno del Regolatore L'azione di controllo si manterrà limitata nell'intervallo di frequenze nelle quali l'impianto ha modulo massimo 0-ω0 g. Poi comincia a crescere fino a ω c per poi portarsi ad un valore che dipende dal guadagno del regolatore Introduzione -- 13

14 Relazione tra specifiche e proprietà di L(s) Nell analisi dei sistemi in retro si è visto come le specifiche sia statiche che dinamiche sul sistema in retroazione possano essere tradotte (in maniera approssimata) in specifiche sulla funzione di anello. Il problema del controllo che rende soddisfatte le specifiche per il sistema in retroazione può quindi essere trasformato in un problema di progetto di L(s) Introduzione -- 14

15 Stabilità robusta Alti margine di fase e di ampiezza danno garanzia di buona robustezza a fronte di incertezze sulla funzione di risposta armonica d anello (sia in termini di incertezze sul modulo che sulla fase) Lower bound su M f e M a Introduzione -- 15

16 Specifiche statiche Riferimenti e disturbi sull uscita (usualmente confinati a basse frequenze) L inverso del modulo di L(jω) nel campo di frequenze in cui è confinato il riferimento e\o il disturbo rappresenta il fattore di attenuazione a regime sull errore di inseguimento y sp + - e R(s) G(s) d Bode Plot Lower bound su L(jω) Livello di attenuazione desiderato su e Magnitude (db) A db Regione proibita per L(jω) 0 db -40 Spettro in cui è confinato il riferimento e/o il disturbo sull uscita Introduzione -- 16

17 Specifiche statiche Riferimenti e disturbi sull uscita (usualmente confinati a basse frequenze) Per soddisfare la specifica statica relativamente a riferimenti e a disturbi sull uscita costanti e necessario che: se e* > 0 L(0) > L* se e* = 0 L(0) = y sp + - e R(s) G(s) d Bode Plot 40 Vincoli sulla pendenza iniziale del diagramma delle ampiezze di L(jω) Magnitude (db) db Introduzione -- 17

18 Specifiche statiche Disturbi di misura (usualmente confinati ad alte frequenze) Il modulo di L(jω) nel campo di frequenze in cui è confinato il disturbo di misura rappresenta il fattore di attenuazione del disturbo sull errore + e - n - R(s) G(s) 60 Bode Plot Upper bound su L(jω) Livello di attenuazione desiderato su e 40 Regione proibita per L(jω) Magnitude (db) db -A db Spettro in cui è confinato il riferimento e/o il disturbo sull uscita Introduzione -- 18

19 Specifiche dinamiche Usualmente date in termini di tempo di assestamento e sovraelongazione percentuale massima nella risposta al gradino È possibile trasformare (in maniera approssimata) le specifiche dinamiche in specifiche frequenziali su L(jω) Se la funzione d anello L(jω) è caratterizzata da una pulsazione di attraversamento ω c e un margine di fase M f allora è lecito aspettarsi che la coppia dei poli c.c. dominanti del sistema in retroazione sia caratterizzata da Introduzione -- 19

20 Specifiche dinamiche Lower bound su M f Lower bound su ω c Possibile range per ω c 60 Bode Plot Magnitude (db) Phase (degrees) Regione proibita per arg(l(jω)) Frequency - log scale Introduzione -- 20

21 Moderazione del controllo e realizzabilità fisica del controllore La moderazione dello sforzo di controllo si ottiene: Limitando la pulsazione di attraversamento ω c (rispetto alla pulsazione di attraversamento del sistema controllato) Realizzando regolatori passa-basso Affinchè il regolatore sia fisicamente realizzabile (grado relativo >= 0), occorre che il grado relativo di L(s) sia >= di quello di G(s) 60 Bode Plot 40 Pendenza a frequenza elevata di L(jω) almeno pari a quella di G(jω) Magnitude (db) db Introduzione -- 21

22 Riepilogo Specifica statica per y 60 sp, d costanti Magnitude (db) Specifica statica per y sp, d definito spettralmente Specifica dinamica su T a Bode Plot Limite sup. per ω c dato da: -Robustezza ai ritardi -Moderazione di controllo Specifica statica per n definito spettralmente Fisica realizzabilità controllore 3 + moderazione controllo 45 Phase (degrees) Specifica dinamica su S% + robustezza stabilità Frequency - log scale 3 Introduzione -- 22

23 Approccio al controllo È conveniente dividere il progetto del controllo in due passi associati al progetto di due sottoparti del regolatore: Regolatore statico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche a bassa frequenza (disturbi sull uscita e/o riferimenti) Regolatore dinamico : parte del regolatore il cui progetto mira ad imporre le specifiche statiche ad alta frequenza (disturbi di misura) e le specifiche dinamiche Introduzione -- 23

24 Approccio al controllo (1 parte Progetto R s (s)) Gli obbiettivi dietro al progetto di R s (s) sono: Rispettare le specifiche sul massimo errore e(t) ammesso a fronte di: Ingressi di riferimento y sp noti (gradino, rampa, ); Disturbi sull uscita d(t), costanti o comunque definiti spettralmente (sinusoidi a frequenze comprese in un range noto); Introduzione -- 24

25 Approccio al controllo (2 parte Progetto R d (s)) Gli obbiettivi dietro al progetto di R d (s) sono: Imporre ω c in un certo intervallo frequenziale Garantire un certo margine di fase Garantire una certa attenuazione e pendenza a frequenze elevate Non bisogna apportare modifiche alla parte statica del regolatore, già progettata (ad es. modificando il guadagno statico) NOTA BENE: tali obbiettivi vanno raggiunti lavorando sul sistema esteso Introduzione -- 25

26 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE - FINE Ing. Luigi Biagiotti Tel

CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA

CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Ing. Luigi Biagiotti e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it

Dettagli

ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE

ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Ing. Federica

Dettagli

CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA

CONTROLLO NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Relazione tra specifiche e proprietà di L(s) Nell analisi dei sistemi in retroazione

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma:

Nome: Nr. Mat. Firma: Controlli Automatici - A.A. 1/11 Ingegneria Gestionale 13 Settembre 11 - Esercizi Nome: Nr. Mat. Firma: Rispondere alle seguenti domande. a) Calcolare la trasformata di Laplace X(s) dei seguenti segnali

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Funzioni di trasferimento: robustezza e prestazioni Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it

Dettagli

SPECIFICHE DI PROGETTO DI SISTEMI DI CONTROLLO

SPECIFICHE DI PROGETTO DI SISTEMI DI CONTROLLO INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica SPECIFICHE DI PROGETTO DI SISTEMI DI CONTROLLO Ing. Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale CONTROLLO IN RETROAZIONE

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale CONTROLLO IN RETROAZIONE CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale CONTROLLO IN RETROAZIONE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 5 29334 / 5 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Progetto di controllo e reti correttrici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

Fondamenti di Automatica - I Parte Il progetto del controllore

Fondamenti di Automatica - I Parte Il progetto del controllore Fondamenti di Automatica - I Parte Il progetto del controllore Antonio Bicchi, Giordano Greco Università di Pisa 1 INDICE 2 Indice 1 Introduzione 3 2 Approssimazioni della f.d.t. in anello chiuso 5 3 Metodi

Dettagli

SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO

SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO SINTESI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Requisiti e specifiche Approcci alla sintesi Esempi di progetto Principali reti stabilizzatrici Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione

Dettagli

Prestazioni dei sistemi in retroazione

Prestazioni dei sistemi in retroazione Prestazioni dei sistemi in retroazione (ver..2). Sensitività e sensitività complementare Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig... Vogliamo determinare quanto è sensibile il sistema in anello

Dettagli

REGOLATORI STANDARD PID

REGOLATORI STANDARD PID SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID Tre azioni di combinate

Dettagli

Esercizi proposti di Fondamenti di Automatica - Parte 4

Esercizi proposti di Fondamenti di Automatica - Parte 4 Esercizi proposti di Fondamenti di Automatica - Parte 4 2 Aprile 26 Sia dato il sistema di controllo a controreazione di Fig. 1, in cui il processo ha funzione di trasferimento P (s) = 1 (1 +.1s)(1 +.1s).

Dettagli

Differenziazione sistemi dinamici

Differenziazione sistemi dinamici Il controllo di sistemi ad avanzamento temporale si basa sulle tecniche di controllo in retroazione, ovvero, elabora le informazione sullo stato del processo (provenienti dai sensori) in modo sa inviare

Dettagli

REGOLATORI STANDARD PID

REGOLATORI STANDARD PID CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID Ing. Luigi Biagiotti Tel. 5 29334 / 5 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti

Dettagli

Nome: Nr. Mat. Firma:

Nome: Nr. Mat. Firma: Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 7/8 4 Dicembre 7 - Esercizi Compito A Nr. Nome: Nr. Mat. Firma: a) Determinare la trasformata di Laplace X i (s) dei seguenti segnali temporali x i (t): x (t)

Dettagli

A.S. 2008/2009 CLASSE 5BEA SISTEMI AUTOMATICI SINTESI DEL CORSO

A.S. 2008/2009 CLASSE 5BEA SISTEMI AUTOMATICI SINTESI DEL CORSO A.S. 2008/2009 CLASSE 5BEA SISTEMI AUTOMATICI SINTESI DEL CORSO Sono stati trattati gli elementi base per l'analisi e il dimensionamento dei sistemi di controllo nei processi continui. E' quindi importante:

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO fino al 22-06-2015 Fine del corso

PROGRAMMA SVOLTO fino al 22-06-2015 Fine del corso PROGRAMMA SVOLTO fino al 22-06-2015 Fine del corso Prof. Bruno Picasso LEZIONI: Introduzione al corso. Introduzione ai sistemi dinamici. I sistemi dinamici come sistemi di equazioni differenziali; variabili

Dettagli

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione

Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Margini di stabilità Indicatori di robustezza della stabilità Margine di guadagno Margine di fase Stabilità regolare e marginale ed estensioni delle definizioni

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

Sistemi di controllo industriali

Sistemi di controllo industriali Sistemi di controllo industriali Regolatori PID: funzionamento e taratura Modello, funzionamento e realizzazione pratica Metodi di taratura in anello chiuso Metodi di taratura in anello aperto Un esempio

Dettagli

Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A

Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A Prova scritta di Controlli Automatici - Compito A 21 Marzo 27 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare quali sono le affermazioni vere. 1. Si consideri

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Funzioni di trasferimento: stabilità, errore a regime e luogo delle radici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail:

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA

ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E FUNZIONI DI SENSITIVITA Schema di riferimento

Dettagli

Una definizione di stabilità più completa di quella precedentemente introdotta fa riferimento ad una sollecitazione impulsiva.

Una definizione di stabilità più completa di quella precedentemente introdotta fa riferimento ad una sollecitazione impulsiva. 2. Stabilità Uno dei requisiti più importanti richiesti ad un sistema di controllo è la stabilità, ossia la capacita del. sistema di raggiungere un stato di equilibrio dopo la fase di regolazione. Per

Dettagli

REGOLATORI STANDARD PID

REGOLATORI STANDARD PID CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm REGOLATORI STANDARD PID Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Analisi armonica e metodi grafici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. Analisi

Dettagli

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO

SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Sistemi Digitali di Controllo A.A. 9- p. /3 SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento, C. Melchiorri,

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Risposte canoniche e sistemi elementari Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

Prova scritta di Controlli Automatici

Prova scritta di Controlli Automatici Prova scritta di Controlli Automatici Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica, AA 2011 2012 10 Settembre 2012 Domande a Risposta Multipla Per ognuna delle seguenti domande a risposta multipla, indicare

Dettagli

Controllo di velocità angolare di un motore in CC

Controllo di velocità angolare di un motore in CC Controllo di velocità angolare di un motore in CC Descrizione generale Il processo è composto da un motore in corrente continua, un sistema di riduzione, una dinamo tachimetrica ed un sistema di visualizzazione.

Dettagli

Analisi e confronto dei metodi di sintesi in s e nel dominio della frequenza

Analisi e confronto dei metodi di sintesi in s e nel dominio della frequenza Scuola Politecnica e delle Scienze di Base Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Elaborato finale in Controlli Automatici Analisi e confronto dei metodi di sintesi in s e nel dominio della frequenza

Dettagli

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO LA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO Può essere espressa sia nel dominio della s che nel dominio della j Definizione nel dominio della s. è riferita ai soli sistemi con un ingresso ed un uscita 2. ha per oggetto

Dettagli

CONTROLLORI STANDARD PID. Guido Vagliasindi Controlli Automatici A.A. 06/07 Controllori Standard PID

CONTROLLORI STANDARD PID. Guido Vagliasindi Controlli Automatici A.A. 06/07 Controllori Standard PID ONTROLLORI STANDARD PID Guido Vagliasindi ontrolli Automatici A.A. 6/7 ontrollori Standard PID MODELLO DEI REGOLATORI PID Tra le ragioni del vastissimo utilizzo dei regolatori PID nella pratica dell automazione

Dettagli

Un sistema di controllo può essere progettato fissando le specifiche:

Un sistema di controllo può essere progettato fissando le specifiche: 3. Specifiche dei Sistemi Un sistema di controllo può essere progettato fissando le specifiche: nel dominio del tempo (tempo di salita, tempo di assestamento, sovraelongazione, ecc.); nel dominio della

Dettagli

Dalle misure eseguite con un segnale sinusoidale su di un impianto si è verificato che esso:

Dalle misure eseguite con un segnale sinusoidale su di un impianto si è verificato che esso: Tema di: SISTEMI ELETTRONICI AUTOMATICI Testo valevole per i corsi di ordinamento e per i corsi di progetto "SIRIO" - Indirizzo Elettronica e Telecomunicazioni Il candidato scelga e sviluppi una tra le

Dettagli

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione

Diagrammi di Bode. I Diagrammi di Bode sono due: 1) il diagramma delle ampiezze rappresenta α = ln G(jω) in funzione 0.0. 3.2 Diagrammi di Bode Possibili rappresentazioni grafiche della funzione di risposta armonica F (ω) = G(jω) sono: i Diagrammi di Bode, i Diagrammi di Nyquist e i Diagrammi di Nichols. I Diagrammi

Dettagli

OUT. Domande per Terza prova di Sistemi. Disegnare la struttura generale di un sistema di controllo. retroazionato. (schema a blocchi)

OUT. Domande per Terza prova di Sistemi. Disegnare la struttura generale di un sistema di controllo. retroazionato. (schema a blocchi) Domande per Terza prova di Sistemi Disegnare la struttura generale di un sistema di controllo retroazionato. (schema a blocchi) IN Amp. di Potenza Organo di Regolazione OUT ( ) Regolatore Attuatore Sistema

Dettagli

Proprieta` dei sistemi in retroazione

Proprieta` dei sistemi in retroazione Proprieta` dei sistemi in retroazione Specifiche di controllo: errore a regime in risposta a disturbi costanti errore di inseguimento a regime quando il segnale di riferimento e` di tipo polinomiale sensibilita`

Dettagli

Considerazioni sulle specifiche.

Considerazioni sulle specifiche. # SINTESI PER TENTATIVI IN ω PER GLI ASSERVIMENTI # Considerazioni sulle specifiche. Come accennato in precedenza, prima di avviare la prima fase della sintesi di un sistema di asservimento, e cioe la

Dettagli

Diagrammi di Bode. delle

Diagrammi di Bode. delle .. 3.2 delle Diagrammi di Bode La funzione di risposta armonica F(ω) = G(jω) può essere rappresentata graficamente in tre modi diversi: i Diagrammi di Bode, i Diagrammi di Nyquist e i Diagrammi di Nichols.

Dettagli

Progetto di un sistema di controllo nel dominio della frequenza

Progetto di un sistema di controllo nel dominio della frequenza Contents Progetto di un sistema di controllo nel dominio della frequenza 3. Le specifiche del progetto nel dominio della frequenza......... 3.2 Sintesi del controllore........................... 6.3 Determinazione

Dettagli

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6 ppunti di Controlli utomatici Capitolo 7 parte II Margini di stabilità Introduzione... Margine di ampiezza... Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di ode... 6 Introduzione

Dettagli

SPECIFICHE DI UN SISTEMA IN ANELLO CHIUSO

SPECIFICHE DI UN SISTEMA IN ANELLO CHIUSO SPECIFICHE DI UN SISTEMA IN ANELLO CHIUSO Consideriamo il classico esempio di compensazione in cascata riportato in figura, comprendente il plant o sistema controllato con funzione di trasferimento G P

Dettagli

ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA

ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE L. EINAUDI ALBA ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA CLASSE 5H Docenti: Raviola Giovanni Moreni Riccardo Disciplina: Sistemi elettronici automatici PROGETTAZIONE DIDATTICA ANNUALE COMPETENZE FINALI Al termine

Dettagli

Diagrammi polari, di Nyquist e di Nichols

Diagrammi polari, di Nyquist e di Nichols Diagrammi polari, di Nyquist e di Nichols Definizione (1/2) Il diagramma di Nichols (DdNic) di una fdt consiste nella rappresentazione grafica di G(s) s= jω = G(jω) = M( ω)e jϕ( ω), per ω (, ) sul piano

Dettagli

Risposta temporale: esercizi

Risposta temporale: esercizi ...4 Risposta temporale: esercizi Esercizio. Calcolare la risposta al gradino del seguente sistema: G(s) X(s) = s (s+)(s+) Y(s) Per ottenere la risposta al gradino occorre antitrasformare la seguente funzione:

Dettagli

Analisi dei sistemi in retroazione

Analisi dei sistemi in retroazione Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia Corso di Controlli Automatici Corsi di laurea in Ingegneria Meccatronica ed in Ingegneria della Gestione Industriale Ing. Alessandro Macchelli e-mail: amacchelli@deis.unibo.it

Dettagli

Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta

Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti hanno più risposte

Dettagli

Stabilità dei sistemi

Stabilità dei sistemi Stabilità dei sistemi + G(s) G(s) - H(s) Retroazionati Sistemi - Stabilità - Rielaborazione di Piero Scotto 1 Sommario In questa lezione si tratteranno: La funzione di trasferimento dei sistemi retroazionati

Dettagli

Sistema dinamico a tempo continuo

Sistema dinamico a tempo continuo Sistema dinamico a tempo continuo Un sistema è un modello matematico di un fenomeno fisico: esso comprende le cause e gli effetti relativi al fenomeno, nonché la relazione matematica che li lega. X INGRESSO

Dettagli

Lez. 17/12/13 Funzione di trasferimento in azione e reazione, pulsazione complessa, introduzione alla regolazione

Lez. 17/12/13 Funzione di trasferimento in azione e reazione, pulsazione complessa, introduzione alla regolazione Lez. 7/2/3 unzione di trasferimento in azione e reazione, pulsazione complessa, introduzione alla regolazione consideriamo il risultato del filtro passa alto che si può rappresentare schematicamente nel

Dettagli

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2

Funzioni di trasferimento. Lezione 14 2 Lezione 14 1 Funzioni di trasferimento Lezione 14 2 Introduzione Lezione 14 3 Cosa c è nell Unità 4 In questa sezione si affronteranno: Introduzione Uso dei decibel e delle scale logaritmiche Diagrammi

Dettagli

Criteri di stabilità (ver. 1.2)

Criteri di stabilità (ver. 1.2) Criteri di stabilità (ver. 1.2) 1 1.1 Il concetto di stabilità Il concetto di stabilità è piuttosto generale e può essere definito in diversi contesti. Per i problemi di interesse nell area dei controlli

Dettagli

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Catene di Misura Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI

FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI FONDAMENTI DI AUTOMATICA / CONTROLLI AUTOMATICI Guida alla soluzione degli esercizi d esame Dott. Ing. Marcello Bonfè Esercizi sulla scomposizione di modelli nello spazio degli stati: Gli esercizi nei

Dettagli

Capitolo. La funzione di trasferimento. 2.1 Funzione di trasferimento di un sistema. 2.2 L-trasformazione dei componenti R - L - C

Capitolo. La funzione di trasferimento. 2.1 Funzione di trasferimento di un sistema. 2.2 L-trasformazione dei componenti R - L - C Capitolo La funzione di trasferimento. Funzione di trasferimento di un sistema.. L-trasformazione dei componenti R - L - C. Determinazione delle f.d.t. di circuiti elettrici..3 Risposta al gradino . Funzione

Dettagli

Capitolo 7 Analisi di Sistemi a Dati Campionati

Capitolo 7 Analisi di Sistemi a Dati Campionati Capitolo 7 Analisi di Sistemi a Dati Campionati Un sistema di controllo digitale è costituito da elementi a tempo continuo (il processo da controllare, l attuatore, il trasduttore analogico, il filtro

Dettagli

Laboratorio di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettrica Sessione 2/3. Danilo Caporale [caporale@elet.polimi.it]

Laboratorio di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettrica Sessione 2/3. Danilo Caporale [caporale@elet.polimi.it] Laboratorio di Fondamenti di Automatica Ingegneria Elettrica Sessione 2/3 Danilo Caporale [caporale@elet.polimi.it] Outline 2 Funzione di trasferimento e risposta in frequenza Diagrammi di Bode e teorema

Dettagli

Comportamento a regime dei sistemi di controllo in retroazione Appunti di Controlli Automatici

Comportamento a regime dei sistemi di controllo in retroazione Appunti di Controlli Automatici Comportamento a regime dei sistemi di controllo in retroazione Appunti di Controlli Automatici Versione 1.0 Ing. Alessandro Pisano SOMMARIO Introduzione 3 1. Stabilità a ciclo chiuso e teorema del valore

Dettagli

La funzione di risposta armonica

La funzione di risposta armonica 0.0. 3.1 1 La funzione di risposta armonica Se ad un sistema lineare stazionario asintoticamente stabile si applica in ingresso un segnale sinusoidale x(t) = sen ωt di pulsazione ω: x(t) = sin ωt (s) =

Dettagli

Differenziazione sistemi dinamici

Differenziazione sistemi dinamici Obiettivo: analisi e sintesi dei sistemi di controllo in retroazione in cui è presente un calcolatore digitale Il controllo digitale è ampiamente usato, grazie alla diffusione di microprocessori e microcalcolatori,

Dettagli

La trasformata Zeta. Marco Marcon

La trasformata Zeta. Marco Marcon La trasformata Zeta Marco Marcon ENS Trasformata zeta E l estensione nel caso discreto della trasformata di Laplace. Applicata all analisi dei sistemi LTI permette di scrivere in modo diretto la relazione

Dettagli

Margini di stabilità. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L

Margini di stabilità. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L Margini distabilità - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Margini di stabilità DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Schema a blocchi

Dettagli

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

Analisi dei sistemi retroazionati

Analisi dei sistemi retroazionati Parte 9, 1 Sistemi di controllo -Anello aperto Parte 9, 2 Analisi dei sistemi retroazionati controllore attuatore processo Ipotesi: sistemi dinamici lineari Sistemi di controllo Parte 9, 3 Prestazioni

Dettagli

FONDAMENTI DI AUTOMATICA. Michele Basso, Luigi Chisci e Paola Falugi

FONDAMENTI DI AUTOMATICA. Michele Basso, Luigi Chisci e Paola Falugi FONDAMENTI DI AUTOMATICA Michele Basso, Luigi Chisci e Paola Falugi 22 novembre 26 2 Indice 1 Analisi in frequenza di sistemi LTI 5 1.1 Introduzione............................. 5 1.2 Analisi armonica..........................

Dettagli

Orlando Allocca Regolatori standard

Orlando Allocca Regolatori standard A09 159 Orlando Allocca Regolatori standard Copyright MMXII ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978-88-548-4882-7

Dettagli

Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici

Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici Principali comandi MATLAB utili per il corso di Controlli Automatici In questo documento sono raccolti i principali comandi Matlab utilizzati nel corso; per maggiore comodità, sono riportati facendo riferimento

Dettagli

Principi di Automazione e Controllo

Principi di Automazione e Controllo Principi di Automazione e Controllo Ing. Fabio Piedimonte Corso IFTS per Tecnico Superiore di Produzione Ver 1.0 Indice 1 Introduzione al problema dell automazione 4 1.1 I processi..................................

Dettagli

MATLAB Analisi di Sistemi LTI

MATLAB Analisi di Sistemi LTI Esercitazione 1/30 MATLAB Analisi di Sistemi LTI Vincenzo LIPPIELLO PRISMA Lab Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università di Napoli Federico II vincenzo.lippiello@unina.it www.prisma.unina.it

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione. Margine di guadagno e margine di fase

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione. Margine di guadagno e margine di fase ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità in condizioni nominali Margine di guadagno e margine di fase

Dettagli

Progetto del controllore

Progetto del controllore Parte 10, 1 - Problema di progetto Parte 10, 2 Progetto del controllore Il caso dei sistemi LTI a tempo continuo Determinare in modo che il sistema soddisfi alcuni requisiti - Principali requisiti e diagrammi

Dettagli

Spiegare brevemente il principale beneficio del controllo in cascata (per sistemi a fase non minima).

Spiegare brevemente il principale beneficio del controllo in cascata (per sistemi a fase non minima). Spiegare brevemente il principale beneficio del controllo in cascata (per sistemi a fase non minima). Il controllo in cascata si usa per migliorare la risposta al setpoint, e soprattutto al disturbo di

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. Luigi Biagiotti e-mail:

Dettagli

CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE (cod. 8469) APPELLO del 10 Novembre 2010 Prof. Emanuele Carpanzano Soluzioni Esercizio 1 (Domande generali) 1.a) Controllo Modulante Tracciare qualitativamente la risposta

Dettagli

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione

ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità in condizioni nominali Margine di guadagno e margine di fase

Dettagli

Margine di fase e margine di guadagno

Margine di fase e margine di guadagno Margine di fase e margine di guadagno Prendiamo in considerazione sistemi per i uali la funzione ad anello aperto, L(s), sia stabile e non presenti dunue, poli a parte reale positiva. In tal caso il criterio

Dettagli

Fondamenti di Automatica. Unità 2 Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI

Fondamenti di Automatica. Unità 2 Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI Fondamenti di Automatica Unità 2 Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI Calcolo del movimento di sistemi dinamici LTI Soluzione delle equazioni di stato per sistemi dinamici LTI a tempo continuo

Dettagli

Studio nel dominio del tempo. Le correnti sulla resistenza e sul condensatore, considerando che il punto M è a massa virtuale, valgono:

Studio nel dominio del tempo. Le correnti sulla resistenza e sul condensatore, considerando che il punto M è a massa virtuale, valgono: INTEGRATORE E DERIVATORE Oltre le quattro operazioni matematiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) l A.O. è in grado di compiere anche altre operazioni tra le quali parecchio importanti

Dettagli

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria

Definizione delle specifiche per un sistema di controllo a retroazione unitaria Definizione delle pecifiche per un itema di controllo a retroazione unitaria Obiettivi del controllo Il itema di controllo deve eere progettato in modo da garantire un buon ineguimento dei egnali di riferimento

Dettagli

Metodi Frequenziali per il Progetto di Controllori MIMO: Controllori Decentralizzati

Metodi Frequenziali per il Progetto di Controllori MIMO: Controllori Decentralizzati Metodi Frequenziali per il Progetto di Controllori MIMO: Controllori Decentralizzati Ingegneria dell'automazione Corso di Sistemi di Controllo Multivariabile - Prof. F. Amato Versione 2.2 Ottobre 2012

Dettagli

Modello fisico. Capitolo 1. 1.1 Descrizione del sistema

Modello fisico. Capitolo 1. 1.1 Descrizione del sistema Introduzione Lo scopo di questa trattazione è quello di analizzare un sistema fisico (veicolo a trazione elettrica) e progettare un adeguato sistema di controllo. Per cercare di ottenere risultati simili

Dettagli

Controlli Automatici T. Analisi del sistema in retro e Funzioni di sensitività. Parte 8 Aggiornamento: Settembre Prof. L.

Controlli Automatici T. Analisi del sistema in retro e Funzioni di sensitività. Parte 8 Aggiornamento: Settembre Prof. L. Parte 8 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 8, 1 Analisi del sistema in retro e Funzioni di sensitività Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID

CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale REGOLATORI STANDARD PID Ing. Luigi Biagiotti Tel. 51 29334 / 51 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti

Dettagli

ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 2010

ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 2010 ENS - Prima prova in itinere del 07 Maggio 0 L allievo é invitato a dare una ragionata e succinta risposta a tutti gli argomenti proposti, per dimostrare il livello di preparazione globale. I calcoli devono

Dettagli

Rappresentazione grafica di un sistema retroazionato

Rappresentazione grafica di un sistema retroazionato appresentazione grafica di un sistema retroazionato La f.d.t. di un.o. ha generalmente alcune decine di poli Il costruttore compensa il dispositivo in maniera da dotarlo di un singolo polo (polo dominante).

Dettagli

E evidente che le carattteristiche dell OPAMP ideale non possono essere raggiunte da nessun circuito reale. Gli amplificatori operazionali reali

E evidente che le carattteristiche dell OPAMP ideale non possono essere raggiunte da nessun circuito reale. Gli amplificatori operazionali reali E evidente che le carattteristiche dell OPAMP ideale non possono essere raggiunte da nessun circuito reale. Gli amplificatori operazionali reali hanno però caratteristiche che approssimano molto bene il

Dettagli

Per un corretto funzionamento dei sistema si progetta un controllo a retroazione secondo lo schema di figura.

Per un corretto funzionamento dei sistema si progetta un controllo a retroazione secondo lo schema di figura. Tema di: SISTEMI ELETTRONICI AUTOMATICI Testo valevole per i corsi di ordinamento e per i corsi di progetto "SIRIO" - Indirizzo Elettronica e Telecomunicazioni 2001 Il candidato scelga e sviluppi una tra

Dettagli

REGOLATORI STANDARD O PID

REGOLATORI STANDARD O PID REGOLATORI STANDARD O ID Consideriamo il classico esempio di compensazione in cascata riportato in figura, comprendente il plant o sistema controllato con funzione di trasferimento G (s), il regolatore

Dettagli

LUOGO DELLE RADICI. G(s) H(s) 1+KG(s)H(s)=0

LUOGO DELLE RADICI. G(s) H(s) 1+KG(s)H(s)=0 LUOGO DELLE RADICI Il progetto accurato di un sistema di controllo richiede la conoscenza dei poli del sistema in anello chiuso e dell influenza che su di essi hanno le variazioni dei più importanti parametri

Dettagli

Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino

Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino Richiami: funzione di trasferimento e risposta al gradino 1 Funzione di trasferimento La funzione di trasferimento di un sistema lineare è il rapporto di due polinomi della variabile complessa s. Essa

Dettagli

UNIT 8 Soluzione del problema di controllo con Modelli Poveri 3 - Sintesi per tentativi degli asservimenti nel dominio della variabile complessa

UNIT 8 Soluzione del problema di controllo con Modelli Poveri 3 - Sintesi per tentativi degli asservimenti nel dominio della variabile complessa UNIT 8 Soluzione del problema di controllo con Modelli Poveri 3 - Sintesi per tentativi degli asservimenti nel dominio della variabile complessa Corso di Controlli Automatici Prof. Tommaso Leo Indice UNIT

Dettagli

FEDELTÀ DELLA RISPOSTA DEI SISTEMI DI CONTROLLO IN RETROAZIONE: ANALISI DELLA PRECISIONE IN REGIME PERMANENTE

FEDELTÀ DELLA RISPOSTA DEI SISTEMI DI CONTROLLO IN RETROAZIONE: ANALISI DELLA PRECISIONE IN REGIME PERMANENTE FEDELTÀ DELLA RISPOSTA DEI SISTEMI DI CONTROLLO IN RETROAZIONE: ANALISI DELLA PRECISIONE IN REGIME PERMANENTE Nello studio dei sistemi di controllo in retroazione spesso si richiede che l uscita segua

Dettagli

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. RETI CORRETTRICI

SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.  RETI CORRETTRICI SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html RETI CORRETTRICI Ing. Luigi Biagiotti e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti

Dettagli

CORSO DI ORDINAMENTO. Tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE

CORSO DI ORDINAMENTO. Tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE Sessione ordinaria 211 Seconda prova scritta M48 - ESAME DI STATO DI ISTITUTO PROFESSIONALE ORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: TENIO DELLE INDUSTRIE ELETTRIHE Tema di: SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORANIZZAZIONE

Dettagli

Il criterio di Nyquist

Il criterio di Nyquist 0.0. 4.5 1 Il criterio di Nyquist IlcriteriodiNyquistconsentedistabilireseunsistema,delqualesiconosce la risposta armonica ad anello aperto, sia stabile o meno una volta chiuso in retroazione: r(t) e(t)

Dettagli

Laboratorio di Automazione. Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC

Laboratorio di Automazione. Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC Laboratorio di Automazione Azionamenti Elettrici: Generalità e Motore DC Prof. Claudio Bonivento DEIS - Università degli Studi di Bologna E-Mail: cbonivento@deis.unibo.it Indice Definizione Struttura Modello

Dettagli

2.5 Stabilità dei sistemi dinamici 20. - funzioni di trasferimento, nella variabile di Laplace s, razionali fratte del tipo:

2.5 Stabilità dei sistemi dinamici 20. - funzioni di trasferimento, nella variabile di Laplace s, razionali fratte del tipo: .5 Stabilità dei sistemi dinamici 9 Risulta: 3 ( s(s + 4).5 Stabilità dei sistemi dinamici Si è visto come un sistema fisico può essere descritto tramite equazioni differenziali o attraverso una funzione

Dettagli