.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download ".y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1"

Transcript

1 Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. A x 1. x. x 3..y 1.y.y 3 B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è detto immagine di. L elemento è detto controimmagine di. Il dominio o insieme di definizione di una funzione, è l insieme di partenza formato da tutti gli elementi che hanno un immagine. In simboli ={ / = }. Il codominio o insieme immagine di una funzione, è il sottoinsieme C dell insieme di arrivo costituito da tutti gli elementi y B che sono immagini di almeno un elemento. In simboli ={ / = }. Funzione suriettiva Una funzione da A a B è suriettiva quando ogni elemento dell insieme di arrivo B è immagine di almeno un elemento del dominio A. A x 1. x. x 3. x 4. x 5..y 1.y.y 3.y 4 C B Funzione iniettiva Una funzione da A a B è iniettiva quando ogni elemento dell insieme di arrivo B è immagine al più di un elemento del dominio A. Su ogni elemento di B arriva almeno una freccia A x 1. x. x 3..y 1.y.y 3 x 4..y 4.y 5 B C.y 6 Funzione biunivoca (o biettiva) Una funzione da A a B è biunivoca quando è sia iniettiva sia suriettiva. A x 1. Su ogni elemento di B arriva al più una freccia x. x 3..y 1.y.y 3 x 4..y 4 C B Funzione inversa Se è una funzione biunivoca, allora esiste la funzione inversa che ad ogni associa uno e un solo tale che =. A Su ogni elemento di B arriva una e una sola freccia B f A B f -1 Matematica 1

2 Esempio 1 Siano ={ / è 1 } e ={ / è à } La relazione R: x è nato nella città y è una funzione da A in B. A x 1 x. x 3. Esempi di relazioni che non sono funzioni.y 1.y.y 3.y 4 B C.y 5.y 6 A x 1. x. x 3. x 4..y 1.y.y 3 B C.y 5.y 4 Non è una funzione perché all elemento corrispondono i due elementi, Non è una funzione perché all elemento non corrisponde alcun elemento Funzioni empiriche Una funzione empirica è una funzione in cui l immagine di un elemento è ottenibile per mezzo di misurazioni sperimentali (in fisica, in chimica, ) o di rilevazioni (in economia, statistica). Esempio Nella stazione meteorologica di Trebisacce, il giorno 18 maggio 01, sono state rilevate le seguenti temperature: Ora del giorno (h) Temperatura ( C) Matematica

3 Funzioni numeriche Una funzione numerica è una funzione definita fra due insiemi numerici. Le funzioni numeriche più importanti sono le funzioni reali di variabile reale. Una funzione reale di variabile reale è una funzione che ha per dominio e codominio sottoinsiemi dei numeri reali. Una funzione reale di variabile reale è definita solitamente tramite la sua espressione analitica = La variabile x è detta variabile indipendente. La variabile è detta variabile dipendente. Quando viene assegnata l espressione analitica di una funzione senza specificare il dominio e il codominio, si assume, per convenzione: come Dominio, l insieme costituito da tutti i numeri reali per cui le operazioni che compaiono nella sua espressione analitica si possono eseguire; come Codominio, l insieme R. Esempi La funzione = +1 ha per dominio l insieme R. La funzione = ha per dominio l insieme {3}. La funzione = +3 ha per dominio l insieme ={ / 0}. Funzioni particolari Una funzione si dice costante, se contiene un solo elemento. Una funzione è una identità, e si indica se ad ogni elemento associa l elemento stesso. Esempi La funzione =5 è costante, perché, per ogni valore di, risulta =5. La funzione = è un identità, perché, per ogni valore di, risulta =. Grafico di una funzione reale di variabile reale Il tipo di rappresentazione più idoneo per rappresentare una funzione reale di variabile reale è il grafico cartesiano. Il grafico cartesiano di una funzione è l insieme di tutti i punti del piano cartesiano le cui coordinate ; verificano l equazione della funzione =. Matematica 3

4 Funzioni notevoli Funzione della proporzionalità diretta Una funzione di proporzionalità diretta è una funzione del tipo = 0 oppure = Le variabili e legate da una funzione di proporzionalità diretta si dicono direttamente proporzionali. Due variabili inversamente proporzionali hanno rapporto costante. = 1 x y Funzione della proporzionalità inversa Una funzione di proporzionalità inversa è una funzione del tipo = 0 oppure = Le variabili e legate da una funzione di proporzionalità diretta si dicono inversamente proporzionali. Due variabili inversamente proporzionali hanno prodotto costante. Se <0 il grafico si trova nel II e IV quadrante. = 16 x y Matematica 4

5 Funzione della proporzionalità quadratica Una funzione di proporzionalità quadratica è una funzione del tipo = Il grafico di = è una parabola con il vertice nell origine degli assi. Se <0 il grafico ha la concavità rivolta verso il basso. = 1 x y Funzione lineare Una funzione lineare è una funzione del tipo = +, = 1 1 x y Matematica 5

6 Funzione quadratica Una funzione quadratica è una funzione del tipo = + +,, Per disegnarla conviene determinare l asciss Se <0 il grafico ha la concavità rivolta verso il basso. sa del vertice = e le coordinate di un paio di punti a sx e a dx del vertice. = 1 4 = 1 = 1 =1 x y Funzione omografica La funzione omografica è una funzione del tipo = Le rette + =0 e = sono gli asintoti della curva. con 0 = 1 3 x y Matematica 6

7 Funzione valore assoluto La funzione valore assoluto è una funzione del tipo = Il grafico di = si ottiene simmetrizzando, rispetto all asse x, la parte del grafico di che si trova sotto l asse x. = x y = 1 1 x y 0 6 Matematica 7

8 Riconoscimento di una funzione Il grafico di una funzione, è intersecato da una qualsiasi retta verticale al massimo in un punto. : 1,+ è una funzione Non è una funzione Riconoscimento del tipo di funzione Il grafico di una funzione suriettiva è intersecato da una qualsiasi retta orizzontale almeno in un punto. Il grafico di una funzione iniettiva è intersecato da una qualsiasi retta orizzontale al massimo in un punto Il grafico di una funzione biunivoca è intersecato da una qualsiasi retta orizzontale in un solo punto. è una funzione suriettiva, ma non iniettiva è una funzione iniettiva, ma non suriettiva è una funzione biunivoca non è una funzione biunivoca Matematica 8

9 Esempi La funzione definita da = non è né iniettiva, nè suriettiva La funzione definita da = è suriettiva, ma non è iniettiva La funzione definita da = è iniettiva, ma non è suriettiva. La funzione definita da = è biunivoca. Matematica 9

10 Funzione inversa Data una funzione biunivoca, il grafico della funzione inversa si ottiene simmetrizzando il grafico della funzione rispetto alla bisettrice del I e III quadrante. Esempio 1 La funzione lineare = + è una funzione biunivoca. Pertanto esiste la sua funzione inversa. = +4 Determiniamo la funzione inversa: = +4 = 4 = 1 Per disegnarla nello stesso piano cartesiano occorre scambiare le variabili. Si ottiene pertanto: = 1 Esempio La funzione = considerata come funzione è una funzione biunivoca. Pertanto esiste la sua funzione inversa. = Determiniamo la funzione inversa: = = = Per disegnarla nello stesso piano cartesiano occorre scambiare le variabili. Si ottiene pertanto: = Matematica 10

11 Dominio e codominio di una funzione Il Dominio di una funzione è costituito da tutti i punti dell asse per i quali esiste il grafico della funzione. Il Codominio di una funzione è costituito da tutti i punti dell asse per i quali esiste il grafico della funzione. ={ / } ={ / 4} = / 4 ; < 3 ={ / 3 ; > 1} Matematica 11

12 Altre funzioni La funzione potenza n y = x y = x 3 y = x 4 y = x 5 y = x n y = x pari n y = x dispari Al crescere dell esponente la curva si schiaccia maggiormente nell origine. Matematica 1

13 La funzione polinomiale f( x ) = x k > 0 k < 0 k = k x La funzione polinomiale 3 f ( x ) = x + k > 0 k < 0 k = 0 k x Matematica 13

14 La funzione polinomiale f( x ) = x k > 0 k < 0 k = k x La funzione polinomiale 4 f ( x ) = x + k > 0 k < 0 k = 0 k x La funzione polinomiale 4 f ( x ) = x + k > 0 k < 0 k = 0 k x 3 Matematica 14

15 La funzione irrazionale y = n x y = x y = 3 x La funzione valore assoluto y = = 3 x x La funzione irrazionale y = x Matematica 15

16 La funzione esponenziale x y = a a > 1 0 < a < 1 La funzione logaritmica y = loga x a > 1 0 < a < 1 Matematica 16

f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)

f : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente) Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI

Dettagli

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1 Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. x 1. x..y B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è

Dettagli

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 CAPITOLO 8. LE FUNZIONI. 1. Generalità sulle funzioni.. Le rappresentazioni di una funzione. 3. Le funzioni reali di variabile reale. 4. L espressione

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Esempi di funzione...

Esempi di funzione... Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama applicazione o funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B Esempi di

Dettagli

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1

Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 Prof. Milizia, Liceo Scientifico di Mesagne (BR) 1 CAPITOLO 8. LE FUNZIONI. 1. Generalità sulle funzioni.. Le rappresentazioni di una funzione.. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.. Le funzioni

Dettagli

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione

Dettagli

CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA. Programma svolto. Definizione di funzione tra insiemi numerici. Definizione di funzioni reali a variabile reale

CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA. Programma svolto. Definizione di funzione tra insiemi numerici. Definizione di funzioni reali a variabile reale CONVITTO NAZIONALE MARIA LUIGIA Classe 3B Liceo Scientifico Anno scolastico 2011-2012 Docente: prof.ssa Paola Perego Disciplina: Matematica MODULO 1 : Funzioni Programma svolto ARGOMENTO CONOSCENZE/CONTENUTI

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta 1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra

Dettagli

FUNZIONI NUMERICHE. Funzione numerica

FUNZIONI NUMERICHE. Funzione numerica Funzione numerica FUNZIONI NUMERICHE Una funzione si dice numerica se gli insiemi A e B sono insiemi numerici, cioè N (insieme dei numeri naturali), Z (insieme dei numeri relativi), Q (insieme dei numeri

Dettagli

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che. Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti

Dettagli

Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini

Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione Definizione Si dice funzione (o applicazione)

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio.

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio. Materia: Matematica. Docente : Varano Franco Antonio. Classe : 3 C Liceo Scientifico, opzione Scienze Applicate. ATTIVITA CONTENUTI PERIODO / DURATA LE ISOMETRIE. LE FUNZIONI. LA RETTA. Le isometrie, la

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

Il sistema di riferimento cartesiano

Il sistema di riferimento cartesiano 1 Il sistema di riferimento cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano si compone di due semirette orientate, tra loro perpendicolari, dette assi cartesiani. L asse delle ascisse (o delle x), è quello

Dettagli

Funzioni: definizioni e tipi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni

Funzioni: definizioni e tipi. Prof.ssa Maddalena Dominijanni Funzioni: definizioni e tipi Definizione di funzione Dati due insiemi non vuoti A e B, si dice funzione o applicazione da A a B una relazione che associa ad ogni elemento dell insieme A uno ed un solo

Dettagli

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte):

MATEMATICA. a.a. 2014/15. 1a. Funzioni (II parte): MATEMATICA a.a. 014/15 1a. Funzioni (II parte): Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali. Campo di esistenza. Funzioni pari e dispari Funzione iniettiva y=f() 1 3 X 4 y 6 Y y y 1 y 3 y

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Pagina 1 Generalità sulle funzioni Definizione: Dati due insiemi A e B, si definisce funzione una relazione che associa ad ogni elemento di A uno e un solo elemento di B. Osservazione: Dalla definizione

Dettagli

Introduzione. Test d ingresso

Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al più un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale

FUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio

Dettagli

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi

Dettagli

05 - Funzioni di una Variabile

05 - Funzioni di una Variabile Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 05 - Funzioni di una Variabile Anno Accademico 2015/2016

Dettagli

Studia il seguente fascio di parabole: 3= 1. Determiniamo la forma canonica: 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a :

Studia il seguente fascio di parabole: 3= 1. Determiniamo la forma canonica: 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a : Fascio di parabole Esercizi Esercizio 362.341 Studia il seguente fascio di parabole: 3= = +3 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a : = = =0 = 0 +3=3 Il vertice non dipende

Dettagli

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso

Introduzione alla II edizione. Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione alla II edizione Introduzione Test d ingresso v vii ix 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

Unità Didattica N 2 Le Funzioni Univoche Sintesi 1

Unità Didattica N 2 Le Funzioni Univoche Sintesi 1 Unità Didattica N Le Funzioni Univoche Sintesi 1 Unità Didattica N Le funzioni univoche 01) Definizione di applicazione o funzione o mappa 0) Classificazione delle funzioni numeriche 03) Insieme di definizione

Dettagli

CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE

CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE CENNI SUL CONCETTO DI FUNZIONE Dati due insiemi A e B, una funzione f è una relazione tra gli elementi dell insieme A e gli elementi dell insieme B tale che ad ogni elemento di A corrisponde uno ed un

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE 3Cs. Insegnante: prof.ssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE 3Cs. Insegnante: prof.ssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a s 07-08 CLASSE Cs Insegnante: profssa Franca TORCHIA Disciplina: MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO EQUAZIONI E DISEQUAZIONI - Disequazioni e princìpi di equivalenza

Dettagli

Coordinate Cartesiane

Coordinate Cartesiane - - Coordinate Cartesiane Su di una retta r consideriamo un punto, detto origine, un verso positivo indicato con una freccia ed un segmento unitario U. In questo caso la retta r dicesi asse delle ascisse

Dettagli

IIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica PROGRAMMA SVOLTO

IIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica PROGRAMMA SVOLTO IIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica Le grandezze fisiche e la loro misurazione: Il metodo scientifico Misure e unità di misura; il Sistema Internazionale Gli strumenti

Dettagli

Appunti di Matematica 5 - Funzioni - Funzioni. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Appunti di Matematica 5 - Funzioni - Funzioni. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B Funzioni Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y = () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Classe III sez. A Modulo 1 Unità didattica 1 Ripetizione della risoluzione delle equazioni di

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Il corso prevede 3 ore settimanali Sono previste 2 verifiche scritte nel trimestre e 3 nel pentamestre PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Testo in adozione:

Dettagli

LE FUNZIONI CLASSE III D

LE FUNZIONI CLASSE III D LE FUNZIONI CLASSE III D GENERALITÀ SULLE FUNZIONI Definizione: Dati due insiemi A e B, si definisce funzione una relazione che associa a ogni elemento di A uno e un solo elemento di B. Osservazione: Dalla

Dettagli

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Classe III sez. F Modulo 1 Unità didattica 1 Ripetizione della risoluzione delle equazioni di

Dettagli

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y

Funzioni. iniettiva se x y = f (x) f (y) o, equivalentemente, f (x) = f (y) = x = y Funzioni. Dati due insiemi A e B (non necessariamente distinti) si chiama funzione da A a B una qualunque corrispondenza (formula, regola) che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B.

Dettagli

Istituto Tecnico Statale per il Turismo "Francesco Algarotti" Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 PROGRAMMA DI MATEMATICA

Istituto Tecnico Statale per il Turismo Francesco Algarotti Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica.bianco (2 vol.) Bergamini Trifone Barozzi Matematica.rosso (vol. 3s) Volume 2 Ripasso. Scomposizione in fattori primi

Dettagli

Modello di un fenomeno

Modello di un fenomeno Funzioni Modello di un fenomeno Un modello è una costruzione ideale basata su alcune caratteristiche essenziali del fenomeno, dette variabili. Un modello è ovviamente una approssimazione del fenomeno che

Dettagli

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE

FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: ) un insieme X detto insieme di definizione I.d.D. (o dominio) di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge

Dettagli

Matematica Capitolo 1. Funzioni. Ivan Zivko

Matematica Capitolo 1. Funzioni. Ivan Zivko Matematica Capitolo 1 Funzioni Ivan Zivko Introduzione Una unzione è un qualcosa che mette in relazione un valore in entrata ( input ) con un altro in uscita ( output ). Input FUNZIONE Output Matematica

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE. Matematica. Programma svolto. Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone

LICEO SCIENTIFICO STATALE. Matematica. Programma svolto. Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone A.S. 2016 2015 17 16 LICEO SCIENTIFICO STATALE " G. Pellecchia" - CASSINO (FR) Classe 3^C 1^C Matematica Programma svolto Docente: Bianchi Angelarita Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A.

Dettagli

03 - Le funzioni reali di variabile reale

03 - Le funzioni reali di variabile reale Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale ppunti del corso di Matematica 03 - Le funzioni reali di variabile reale nno ccademico 2013/2014

Dettagli

3. Generalità sulle funzioni

3. Generalità sulle funzioni ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 3. Generalità sulle funzioni A. A. 2013-2014 1 DALLA RETTA REALE AL PIANO CARTESIANO L equivalenza tra numeri reali e punti di una retta permette

Dettagli

3. Generalità sulle funzioni

3. Generalità sulle funzioni ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 3. Generalità sulle funzioni A. A. 2014-2015 L.Doretti 1 DALLA RETTA REALE AL PIANO CARTESIANO L equivalenza tra numeri reali e punti di una retta

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI

LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI Via Toscana, 20 28100 NOVARA 0321 465480/458381 0321 465143 lsantone@liceoantonelli.novara.it http://www.liceoantonelli.novara.it C.F.80014880035 Cod.Mecc.

Dettagli

PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA

PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA Tel. 0331635718 fax 0331679586 info@isisfacchinetti.it www.isisfacchinetti.it ISIS C.Facchinetti Sede: via Azimonti, 5 21053 Castellanza Modulo Gestione Qualità UNI EN ISO 9001 : 2008 PIANO STUDIO DELLA

Dettagli

ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, Castellanza

ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, Castellanza Tel. 0331 635718 fax 0331 679586 info@isisfacchinetti.it www.isisfacchinetti.it ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, 5-21053 Castellanza PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA Rev. 0 del 13/07/15 PIANO DI

Dettagli

Programma svolto a.s. 2017/2018 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco

Programma svolto a.s. 2017/2018 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN 978888334671 Capitolo 1 Insiemi

Dettagli

1.3. Logaritmi ed esponenziali

1.3. Logaritmi ed esponenziali 1.3. Logaritmi ed esponenziali 1. Rappresentazione sugli assi cartesiani 2. Relazione 3. Definizione di funzione 4. La funzione esponenziale 5. Il logaritmo 6. La funzione logaritma 1-3 1 Rappresentazione

Dettagli

MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA. Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz

MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA. Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz 1 MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA 1. CLASSIFICAZIONE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE (in cui compaiono le quattro operazioni):

Dettagli

2ALS. Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica.

2ALS. Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica. 2ALS Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica. Si consiglia il libro: Matematica-recupero dei debiti formativi e ripasso estivo 2 ISBN 978-88-24741279

Dettagli

PROGRAMMA di MATEMATICA

PROGRAMMA di MATEMATICA Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 3^ F a.s. 2013/14 - Docente: Marcella Cotroneo Libro di testo : Leonardo Sasso "Nuova Matematica a colori 3" - Petrini Ore settimanali

Dettagli

Anno Scolastico:

Anno Scolastico: LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano. 1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni

Dettagli

MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITA E DELLA RICERCA Liceo Scientifico Statale A. Einstein Via A. Einstein, Milano

MINISTERO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITA E DELLA RICERCA Liceo Scientifico Statale A. Einstein Via A. Einstein, Milano 1 Milano, 05/06/2014 Prot. n. Art. 4 e 6 D.P.R. 416/74 Art. 3 D.P.R. 417/74 PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO DAL DOCENTE DI MATEMATICA Prof.ssa Alessandra Desogus a.s. 2013/14 3^ A Libro di testo adottato

Dettagli

PROGRAMMI DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE C

PROGRAMMI DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE C PROGRAMMI DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE C L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Il piano cartesiano. Distanza tra

Dettagli

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto.

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto. Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica La scomposizione dei polinomi in fattori primi L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la

Dettagli

uno e uno solo elemento y є B.

uno e uno solo elemento y є B. DEFINIZIONE DI FUNZIONE SECONDO LA TEORIA DEGLI INSIEMI Si chiama funzione di A in B, dove A e B sono due INSIEMI, una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento x є A uno e uno solo elemento

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 LE DISEQUAZIONI 1. Le disequazioni di primo e secondo grado 2. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte

Dettagli

I2. Relazioni e funzioni

I2. Relazioni e funzioni I2. Relazioni e funzioni I2. Relazioni Una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano. Esempio I2. Dati gli insiemi ={ldo, runo, Carlo} e ={nna, arbara} si consideri la relazione, espressa in

Dettagli

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B FUNZIONI Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

Funzioni elementari. Tutorial di Barberis Paola - agg grafici con GEOGebra - software open source

Funzioni elementari. Tutorial di Barberis Paola - agg grafici con GEOGebra - software open source Funzioni elementari Proporzionalità diretta e inversa Retta, funzione identità e funzione costante Parabola, funzione quadratica e cubica Funzione omografica Funzione esponenziale e logaritmica Funzioni

Dettagli

ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, Castellanza

ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, Castellanza Tel. 0331 635718 fax 0331 679586 info@isisfacchinetti.it www.isisfacchinetti.it ISIS C. Facchinetti Sede: via Azimonti, 5-21053 Castellanza PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA Rev. 0 del 13/07/15 PIANO DI

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE SOCIALE MATEMATICA. CAPACITA MODULO 0: RIPASSO Equazioni intere e fratte di primo e secondo grado

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE SOCIALE MATEMATICA. CAPACITA MODULO 0: RIPASSO Equazioni intere e fratte di primo e secondo grado PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE SOCIALE MATEMATICA CLASSE TERZA IPS COMPETENZE 42) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA CLASSE TERZA IPC COMPETENZE 42) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA orizzontale verticale ORIGINE

GEOMETRIA ANALITICA orizzontale verticale ORIGINE GEOMETRIA ANALITICA Def: Il piano cartesiano è un sistema di ASSI CARTESIANI (uno orizzontale e uno verticale) orientati che si incontrano in un punto detto ORIGINE. ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE x (orizzontale)

Dettagli

Def. L unico elemento y Y associato ad un elemento x domf si dice immagine. di x attraverso f e si scrive y = f(x) (oppure f : x y = f(x)).

Def. L unico elemento y Y associato ad un elemento x domf si dice immagine. di x attraverso f e si scrive y = f(x) (oppure f : x y = f(x)). FUNZIONI Siano X e due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in. Def. L insieme è detto codominio di

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IIIB Anno Scolastico 2014-2015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di secondo

Dettagli

Istituzioni di Matematiche seconda parte

Istituzioni di Matematiche seconda parte Istituzioni di Matematiche seconda parte anno acc. 2012/2013 Univ. degli Studi di Milano Cristina Turrini (Univ. degli Studi di Milano) Istituzioni di Matematiche 1 / 31 index Proprietà elementari dei

Dettagli

Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13

Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano

Dettagli

Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco

Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN

Dettagli

5. Concetto di funzione. Dominio e codominio.

5. Concetto di funzione. Dominio e codominio. 5. Concetto di unzione. Dominio e codominio. Intro (concetto intuitivo) Che cosa e una unzione? Esempi di unzioni? Concetto di unzione Il concetto di unzione è legato all esistenza di una relazione tra

Dettagli

Liceo Scientifico Statale A. Einstein

Liceo Scientifico Statale A. Einstein . PROGRAMMA SVOLTO DAL DOCENTE DI MATEMATICA Prof.ssa Alessandra Desogus a.s. 2015/16 3^ F Libro di testo adottato : L.Sasso La matematica a colori (vol.3) (edizione blu) Ripasso Equazioni di vario tipo

Dettagli

Risolvere SOLO gli esercizi relativi agli argomenti svolti per OGNI sezione controllare sul PROPRIO programma.

Risolvere SOLO gli esercizi relativi agli argomenti svolti per OGNI sezione controllare sul PROPRIO programma. ESERCIZI di matematica da eseguire durante le vacanze Classe III per i consigliati: eseguire parte o tutti gli esercizi a seconda delle proprie esigenze di ripasso senza obbligo di consegna per chi è obbligato:

Dettagli

Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x. (ad un numero reale associo. il suo inverso). 2 2/3... e... 0.

Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x. (ad un numero reale associo. il suo inverso). 2 2/3... e... 0. FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. PSfrag replacements X Y Def. L

Dettagli

Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 03 a.a

Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione 03 a.a Analisi Matematica per Bio-Informatici Esercitazione a.a. 7-8 Dott. Simone Zuccher 6 Novembre 7 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore (zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

CLASSE terza SEZIONE E A.S PROGRAMMA SVOLTO

CLASSE terza SEZIONE E A.S PROGRAMMA SVOLTO CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2015-16 PROGRAMMA SVOLTO RIPASSO ARGOMENTI PROPEDEUTICI L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo

Dettagli

FUNZIONI E PROPORIZONALITA

FUNZIONI E PROPORIZONALITA FUNZIONI E PROPORIZONALITA una grandezza si dice COSTANTE se mantiene sempre lo stesso valore. Esempi: la capacità di un recipiente, l altezza di una torre, la lunghezza di una strada, una grandezza si

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni di secondo grado e la loro risoluzione. La formula ridotta. Equazioni pure, spurie e monomie. Le relazioni

Dettagli

RELAZIONI e CORRISPONDENZE

RELAZIONI e CORRISPONDENZE RELAZIONI e CORRISPONDENZE Siano X e Y due insiemi non vuoti si chiama relazione tra X e Y un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano: X x Y = {(x,y): x X, y Y} L insieme costituito dai primi (secondi)

Dettagli

1 Funzioni. M. Simonetta Bernabei & Horst Thaler

1 Funzioni. M. Simonetta Bernabei & Horst Thaler 1 Funzioni M. Simonetta Bernabei & Horst Thaler A function f from set A to set B is a rule of correspondence that assigns to each element x in the set A exactly one element y in the set B. Y 1 2 3 4 5

Dettagli

ANNO SCOLASTICO 2014/2015

ANNO SCOLASTICO 2014/2015 ANNO SCOLASTICO 2014/2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso TURISMO INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini

Dettagli

IPSSEOA "PiETRO PIAZZA" - PALERMO. Programma svolto di Matematica. Anno scolastico 2016/2017

IPSSEOA PiETRO PIAZZA - PALERMO. Programma svolto di Matematica. Anno scolastico 2016/2017 IPSSEOA "PiETRO PIAZZA" - PALERMO Programma svolto di Matematica Classe: 1 A_ 1 Periodo Didattico )t. s;. - :,., 4 " - 4.UDA1: INSIEMINUMERICI L'insieme dei numeri naturali : Operazioni, proprieta delle

Dettagli

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler

Proprietà delle funzioni. M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Proprietà delle funzioni M.Simonetta Bernabei & Horst Thaler Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente in (a, b) se f ( 1 ) f ( ) quando 1

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA

PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2015/2016 ALGEBRA - Equazioni letterali fratte PROGRAMMA DI MATEMATICA - Disequazioni di 1 grado ad una incognita intere e frazionarie - Sistemi di disequazioni di 1 o grado in una incognita - Sistemi

Dettagli

Liceo Classico Statale Vittorio Emanuele II Matematica in analisi

Liceo Classico Statale Vittorio Emanuele II Matematica in analisi Liceo Classico Statale Vittorio Emanuele II Matematica in analisi Le funzioni Definizione di funzione Dati due insiemi A e B, si definisce funzione una relazione che associa ad ogni elemento di A uno e

Dettagli

Istituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti

Istituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione

Dettagli

Classe III Aritmetica e Algebra Dati e previsioni Geometria Geometria

Classe III Aritmetica e Algebra Dati e previsioni Geometria Geometria Classe III U. D. 1 Equazioni e disequazioni (ripasso) Aritmetica e Algebra Equazioni algebriche numeriche con δ 2. Disequazioni algebriche numeriche con δ 2. Sistemi di equazioni e/o disequazioni algebriche

Dettagli

SIMMETRIE NEL PIANO CARTESIANO

SIMMETRIE NEL PIANO CARTESIANO Simmetrie nel piano cartesiano - Marzo 011 SIMMETRIE NEL PIANO CARTESIANO SIMMETRIE RISPETTO AGLI ASSI CARTESIANI ASSE X: P ( x,y ) a P1 ( x, y ) ; punto medio: M1 ( x,0) ASSE Y: P ( x,y ) a P ( x, y ),

Dettagli

CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4

CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4 CLASSI: TERZE Materia: MATEMATICA e COMPLEMENTI Ore settimanali previste: 4 N. modulo Titolo Modulo Titolo unità didattiche del modulo Ore previste Periodo mensile Competenze 1 Raccordo con il biennio

Dettagli

Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 2015

Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 2015 Compito di matematica Classe III ASA 14 maggio 015 1. Data la funzione y = f(x) rappresentata sul piano cartesiano dal grafico sottostante: a) determinare l espressione analitica di f(x) b) disegnare (su

Dettagli

1 Funzioni. M. Simonetta Bernabei, Horst Thaler

1 Funzioni. M. Simonetta Bernabei, Horst Thaler 1 Funzioni M. Simonetta Bernabei, Horst Thaler A function f from set A to set B is a rule of correspondence that assigns to each element x in the set A exactly one element y in the set B. Y 1 2 3 4 5 X

Dettagli

Geometria analitica di base (seconda parte)

Geometria analitica di base (seconda parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo

Dettagli

ITCG Sallustio Bandini

ITCG Sallustio Bandini ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I sez. A corso GRAFICA INSEGNANTE: prof. MARIO SCACCIA Libro di Testo: Matematica.verde Vol. 1 multimediale- Algebra, Geometria, Statistica M.Bergamini

Dettagli

LE RELAZIONI E LE FUNZIONI

LE RELAZIONI E LE FUNZIONI LE RELAZIONI E LE FUNZIONI ESERCIZI. Le relazioni binarie e la loro rappresentazione Rappresenta in forma sagittale e tramite una tabella a doppia entrata la seguente relazione binaria e scrivi le coppie

Dettagli