Problemi tecnici - esercizi

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1 Problemi tecnici - esercizi Una macchina operatrice, funzionante a 750 giri/min, è azionata, mediante una trasmissione a cinghie trapezoidali con due successive riduzioni, da un albero motore che ruota alla velocità di 50 giri/min. L'albero intermedio della trasmissione è sorretto alle due estremità da cuscinetti volventi e porta calettata, in mezzeria, una puleggia scanalata a gradini, a due diametri. Tale puleggia riceve il moto mediante tre cinghie di sezione A UNI 565, che sono montate sul gradino di diametro maggiore, essendo pari a D 80 mm il valore del diametro primitivo. A sua volta, la puleggia calettata sull'albero motore, ha il diametro primitivo pari a d 00 mm. Scelte delle cinghie di sezione A e riferendosi alla potenza massima trasmissibile, si esegua: - il proporzionamento completo della trasmissione; - il dimensionamento dell'albero intermedio nell'ipotesi che il tiro delle cinghie della prima riduzione sia parallelo e di verso opposto a quello della seconda riduzione; Schema della trasmissione Relazione di calcolo I rapporti di trasmissione delle due riduzioni valgono: i d D i

2 Con un errore trascurabile, i diametri primitivi delle ruote possono ritenersi: d d 00 mm D D 80 mm Gli interassi della trasmissione si pongono, in prima approssimazione, pari a: D + d I I + d 40mm La lunghezza teorica della cinghia vale: La cinghia disponibile più vicina ha una lunghezza unificata L U di 95 mm L interasse definitivo misura: L angolo di avvolgimento β sulla puleggia di diametro minore vale: da cui β 6. ( D d ) L π ( D + d ) + + I 96. 5mm 4I I L L I + u c β 80 α α sin mm R r 9.6 I Le velocità periferiche delle cinghie nei due tratti valgono: primo tratto: n d v 3m π s secondo tratto: d v v m 7 D s La determinazione della potenza trasmissibile dal primo tratto di cinghia richiede il calcolo del diametro primitivo equivalente (dove Fb è tabellato):

3 d e d Fb 00. mm La potenza nominale p trasmissibile da una cinghia tipo A con diametro equivalente d e mm e velocità periferica v 3 m/s vale circa (vedi tabella): p. kw La potenza effettiva trasmessa da una cinghia tipo A nelle condizioni sopra definite (con F α tabellato in funzione dell angolo β; F e tabellato in funzione di L e del tipo di cinghia) vale: p e p Fα Fe kW La potenza totale trasmessa dalle tre cinghie vale: p T 3.8 5, 4kW Trascurati i rendimenti, il secondo tratto di cinghia dovrà, al più, trasmettere una potenza di 5,4 kw con una velocità della puleggia minore pari a 400 giri/min. Dalla tabella si osserva che anche per questo secondo tratto può essere usata una cinghia di tipo A. Poiché la velocità periferica della cinghia è in questo tratto 7 m/s, la potenza trasmessa da una cinghia vale al più: p e kw Detta P la potenza totale da trasmettere, il numero delle cinghie n c nel secondo tratto vale: n P 5,4. c pe 4 Il secondo tratto di trasmissione sarà perciò costituito da 4 cinghie tipo A

4 Dimensionamento dell albero intermedio La puleggia avrà un ingombro intorno ai 5 mm (3+4 gole tipo A), conseguentemente l albero può essere schematizzato come di seguito. Indicati con N e n rispettivamente la potenza trasmessa e il numero di giri dell albero motore, i momenti torcenti massimi trasmissibili dalle cinghie tramite le pulegge calettate sull albero intermedio, trascurando sempre i rendimenti, valgono: N 60 D M T M T 37Nm πn d π 50 Nel caso delle cinghie trapezoidali la forza complessiva Q agente sull albero e generata dalla tensione di montaggio può essere posta pari a: Q (.. 5)F dove con F si è indicata la forza periferica indotta uguale al rapporto tra il momento torcente trasmesso dalla puleggia e il suo raggio primitivo: F M T r Le tensioni di montaggio dei due rami di cinghia quindi generano, sull albero, due forze Q e Q che in questo caso valgono: M T Q.3 534N r M T Q.3 96N r

5 La figura riporta, non in scala, lo schema di carico dell albero intermedio il cui momento massimo vale: M max 000 Nmm Il diametro minimo dell albero intermedio vale, in prima approssimazione: d > 3 3 M π σ max amm 0mm con: σ 30 N amm mm per assicurare la necessaria rigidezza. Il diametro di calettamento della puleggia è stato poi portato a 5 mm per ragioni costruttive.

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