Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni

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1 Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti Equazioni e Disequazioni Ripasso generale relativo alla risoluzione di equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni di vario grado. Definizione di valore assoluto. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Equazioni e disequazioni irrazionali. Risoluzione grafica di equazioni. Confronti grafici. Equazioni del tipo,,. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 21 ore Piano cartesiano. Rappresentazione di punti nel piano cartesiano. Lunghezza di un segmento. Piano Cartesiano e Rette Coordinate del punto medio di un segmento (con dimostrazione mediante assioma di Talete). Luoghi geometrici; equazione cartesiana e parametrica di luoghi geometrici. Coefficiente angolare di una retta: definizione, segno, significato geometrico, coefficiente angolare come tangente dell angolo antiorario tra il semiasse positivo delle ascisse e la retta. Equazione di una retta nel piano cartesiano: dimostrazione come luogo geometrico; forma implicita ed esplicita dell equazione di una retta; relazione tra i coefficienti che compaiono nell equazione e il coefficiente angolare. 1

2 Significato geometrico del termine noto nella forma esplicita. Rette parallele agli assi cartesiani. Rappresentazione grafica di rette nel piano cartesiano. Equazione della retta passante per un punto con coefficiente angolare assegnato (con dimostrazione). Equazione della retta passante per due punti (con dimostrazione). Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette (entrambe con dimostrazione). Posizioni reciproche di due rette nel piano e intersezione tra due rette. Fascio proprio e improprio di rette. Distanza di un punto da una retta. Altri luoghi geometrici: asse di un segmento; bisettrice di un angolo; luogo dei punti equidistanti da due rette parallele; luogo dei punti aventi distanza assegnata da una retta. Area di un triangolo (calcolabile con la formula della distanza punto-retta). Ortocentro, baricentro, incentro, circocentro di un triangolo. Circocentro nel triangolo rettangolo (con dimostrazione). Coordinate del baricentro di un triangolo (con dimostrazione mediante teorema di Talete). Metodo analitico per determinare le coordinate di ortocentro, incentro e circocentro. Casi particolari: triangoli isosceli e equilateri. Parallelogrammi: condizioni per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma; incentro e circocentro del quadrato. Rombi: condizioni per stabilire quando un quadrilatero è un rombo; incentro del rombo. Trapezi: condizioni per stabilire quando un quadrilatero è un trapezio; inscrivibilità del trapezio isoscele in una circonferenza. Condizione affinché un quadrilatero sia inscrivibile in una circonferenza. Problemi di vario genere risolvibili mediante applicazione della teoria delle rette e dei luoghi geometrici. Equazioni delle trasformazioni nel piano: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale, similitudine, omotetia. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 29 ore 2

3 Circonferenza La circonferenza come luogo geometrico e come conica. Equazione della circonferenza (con dimostrazione). Circonferenze con centro nell origine; circonferenza goniometrica. Intersezioni di una circonferenza con una retta. Rette tangenti a una circonferenza. Intersezioni tra due circonferenze e tra una circonferenza e una parabola. Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza: passaggio della circonferenza per tre punti; conoscenza delle coordinate del centro e passaggio per un punto; passaggio per due punti e centro su una data retta; conoscenza delle coordinate del centro e tangenza a una data retta. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Equazione della circonferenza inscritta in un triangolo, in un quadrato, in un rombo. Equazione della circonferenza circoscritta a un triangolo, a un rettangolo, a un quadrato, a un trapezio isoscele; metodo analitico per determinare l equazione della circonferenza circoscritta a un quadrilatero inscrivibile. Discussione di problemi parametrici. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 15 ore Parabola La parabola come luogo geometrico e come conica; definizione di asse e vertice. Equazione della parabola con asse parallelo all asse y (con dimostrazione) e della parabola con asse parallelo all asse x. Coordinate del vertice e del fuoco, equazione dell asse e della direttrice. Intersezioni di una parabola con una retta. Rette tangenti a una parabola. Condizioni per determinare l equazione di una parabola: passaggio per tre punti; conoscenza delle coordinate del vertice e del fuoco; conoscenza delle coordinate del vertice e passaggio per un punto; conoscenza delle coordinate del vertice e dell equazione della direttrice; conoscenza delle coordinate del fuoco e dell equazione della direttrice; passaggio per due punti e tangenza a una data retta; conoscenza delle equazioni dell asse e della direttrice e passaggio per un punto. 3

4 Teorema di Archimede per il calcolo dell area del segmento parabolico. Discussione di problemi parametrici. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 20 ore Ellisse L ellisse come luogo geometrico e come conica; definizione di asse maggiore, asse minore, vertici. Equazione dell ellisse con fuochi sull asse x (con dimostrazione) e con fuochi sull asse y. Proprietà dell ellisse: coordinate dei vertici; assi dell ellisse; coordinate dei fuochi; eccentricità e suo significato geometrico; area dell ellisse; limitazioni. La circonferenza come ellisse degenere. Intersezioni di un ellisse con una retta. Rette tangenti a un ellisse. Intersezioni tra due ellissi, tra un ellisse e una parabola, tra un ellisse e una circonferenza. Condizioni per determinare l equazione di un ellisse: passaggio dell ellisse per due punti non simmetrici rispetto agli assi o rispetto all origine; conoscenza delle coordinate di un vertice e passaggio per un punto; conoscenza delle coordinate di un fuoco e di un vertice; conoscenza dell eccentricità e passaggio per un punto o conoscenza di un vertice; conoscenza della misura di un semiasse e dell eccentricità. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 10 ore Iperbole L iperbole come luogo geometrico e come conica. Equazione dell iperbole con fuochi sull asse x (senza dimostrazione) e dell iperbole con fuochi sull asse y. Definizione di asintoto per una curva. Proprietà dell iperbole: coordinate dei vertici; asintoti; coordinate dei fuochi; eccentricità. Iperbole equilatera; equazione dell iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Intersezioni di un iperbole con una retta. Rette tangenti a un iperbole. 4

5 Intersezioni tra due iperboli, tra un iperbole e una parabola, tra un iperbole e una circonferenza, tra un iperbole e un ellisse. Condizioni per determinare l equazione di un iperbole: passaggio per due punti; conoscenza delle coordinate di un vertice e passaggio per un punto; conoscenza delle coordinate di un vertice e di un fuoco; conoscenza delle coordinate di un fuoco e dell equazione di un asintoto. Definizione di conica mediante fuoco e direttrice; analisi dei vari tipi di conica in funzione della sua eccentricità. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 8 ore Funzioni Prodotto cartesiano di insiemi; relazioni; funzioni. Dominio di una funzione; codominio o insieme immagine di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche o invertibili. Inversa di una funzione mediante simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Funzioni reali di variabile reale. Calcolo del dominio di una funzione mediante imposizione delle C.E. Grafico di una funzione reale di variabile reale come sottoinsieme del piano cartesiano. Criterio per stabilire se un grafico nel piano cartesiano è il grafico di una funzione. Criterio per stabilire se un grafico di una funzione è il grafico di una funzione iniettiva. Lettura di dominio, immagine, zeri e segno a partire dal grafico di una funzione. Studio di funzioni reali di variabile reale: dominio, stabilire se la funzione è pari o dispari, intersezione con l asse y, zeri, segno, cancellare le zone di piano dove sicuramente non compare il grafico della funzione. Calcolo dei limiti agli estremi del dominio (in modo intuitivo); deduzione del grafico delle funzioni e a partire dal grafico della funzione (con relativo calcolo di limiti e deduzione di crescita e decrescita della funzione). Funzione valore assoluto. Funzioni pari e dispari. Grafici deducibili da coniche. 5

6 Funzioni omografiche; calcolo del centro di simmetria mediante simmetria centrale o mediante calcolo di limiti determinando asintoto verticale e orizzontale. Funzioni deducibili dal grafico di funzioni elementari mediante trasformazioni nel piano. Confronto grafico per la risoluzione di equazioni e disequazioni. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali e con moduli. TEMPO TOTALE DI REALIZZAZIONE: 15 ore Ulteriori informazioni Testi di riferimento: Sasso L., Nuova Matematica a colori Edizione Blu, volume 3, Petrini. Appunti del docente 1. Utilizzo della piattaforma Moodle raggiungibile dal sito del liceo oppure all indirizzo Bergamo, 6 giugno 2015 L insegnante Gli studenti 1 In possesso degli alunni; gli appunti sono consultabili sulla piattaforma Moodle. 6

7 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 3 C] 2014/2015 Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Indicazioni per il lavoro estivo di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti Alunni con sospensione del giudizio o con l'indicazione studio estivo sulla lettera inviata a casa: 1) Per quanto riguarda il recupero delle conoscenze teoriche, si richiede agli allievi di studiare approfonditamente gli appunti presi a lezione e gli appunti del docente presenti su Moodle (Area Matematica triennio Area prof. Bonetti Matteo). Si consiglia di ricorrere all ausilio degli esempi del libro di testo e degli esercizi svolti. 2) Si assegna la risoluzione dei seguenti problemi su file scaricabile dalla piattaforma Moodle del Liceo Lussana, all indirizzo: xas (in fase di login selezionare la voce login come ospite, non sono necessarie chiavi di attivazione; in caso si riscontrino problemi, contattare l insegnante all indirizzo mail teo.bonetti@gmail.com). PARTE 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Per gli esercizi da 140 a 261 SOLAMENTE GLI ESERCIZI CON NUMERAZIONE DISPARI. Tutti gli esercizi da 262 a 308. PARTE 2: RETTE E CONICHE Tutti gli esercizi da 1 a 40. Per gli esercizi da 41 a 112 SOLAMENTE GLI ESERCIZI CON NUMERAZIONE DISPARI. 1

8 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 3 C] 2014/2015 PARTE 3: FUNZIONI Dal libro di testo, pagina 98 esercizi 48, 63, 70, 83, 87: Per ciascuna funzione svolgere lo studio completo (inclusi i limiti agli estremi del Dominio). Dopo aver tracciato il grafico, dedurre il grafico delle funzioni,,. 3) Si richiede di rivedere con accuratezza lo svolgimento degli esercizi assegnati durante l anno scolastico. 4) Si richiede inoltre di allenarsi a risolvere correttamente le esercitazioni e le verifiche assegnate negli anni precedenti in caso di giudizio sospeso. Le tracce sono reperibili sulla piattaforma Moodle (area Matematica triennio). Alunni promossi senza lettera di aiuto: 1) Per quanto riguarda le conoscenze teoriche, si richiede agli allievi un ripasso serio e accurato del programma svolto. 2) Si assegna la risoluzione dei seguenti problemi su file scaricabile dalla piattaforma Moodle del Liceo Lussana, all indirizzo: xas (in fase di login selezionare la voce login come ospite, non sono necessarie chiavi di attivazione; in caso si riscontrino problemi, contattare l insegnante all indirizzo mail teo.bonetti@gmail.com). PARTE 1: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Per gli esercizi da 140 a 261 SOLAMENTE GLI ESERCIZI CON NUMERAZIONE MULTIPLA DI 5 (cioè 140, 145, 150, ). Tutti gli esercizi da 262 a 308. PARTE 2: RETTE E CONICHE SOLAMENTE GLI ESERCIZI CON NUMERAZIONE MULTIPLA DI 3 da 2 a 112. PARTE 3: FUNZIONI Dal libro di testo, pagina 98 esercizi 48, 63, 70, 83, 87: Per ciascuna funzione svolgere lo studio completo (inclusi i limiti agli estremi del Dominio). Dopo aver tracciato il grafico, dedurre il grafico delle funzioni,,. 2

9 [LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA CLASSE 3 C] 2014/2015 3) Si richiede, come ulteriore strumento di ripasso, di allenarsi a risolvere correttamente le esercitazioni e le verifiche assegnate negli anni precedenti in caso di giudizio sospeso. Le tracce sono reperibili sulla piattaforma Moodle (area Matematica triennio). Bergamo, 6 giugno 2015 L insegnante 3