Modello di una macchina in corrente continua

Transcript

1 Modello di una macchina in correne coninua Consideriamo un moore in correne coninua con ecciazione indipendene, in generale per esso poremo scrivere le segueni relazioni: e( ) = K Φ ω( ) v dia ( ) ( ) = Ra ia ( ) + La e( ) d a + v f = R f i f + L f di f d dω() J = Ce C d C( ) = K Φ i ( ) a r

2 Comporameno a regime di una macchina in correne coninua Considerando una siuazione di regime, cioè considerando nulle le derivae, si può analizzare la caraerisica di coppia saica: dia () va() = Ra ia() + La + e() Ra ia() + KΦω() d va () KΦω() ia () = Ra 2 2 va KΦω() K Φ va Ce = KΦ ia = KΦ = ω Ra R a KΦ

3 Avviameno a vuoo di una macchina in correne coninua Ce I segmeni vericali rappresenano la coppia accelerane Cr=0 ωο=va/kφ ω dω() J = Ce C d r In assenza di coppia di carico il moore raggiunge la velocià ωο=va/kφ

4 Avviameno a carico di una macchina in correne coninua Ce I segmeni vericali rappresenano la coppia accelerane Cr>0 ωο=va/kφ ω dω() J = Ce C d r In presenza della coppia di carico il moore raggiunge la velocià ω=va/kφ Cr R a /(KΦ) 2

5 Avviameno a vuoo seguio dall applicazione applicazione del carico Cr>0 per >1 Ce I segmeni vericali rappresenano la coppia accelerane, in queso caso negaiva dω() J = Ce C d r Cr=0 per <1 ω ωο=va/kφ In assenza di coppia di carico il moore raggiunge la velocià ωο=va/kφ = 1 Cr R a /(KΦ) 2 Dopo l applicazione della coppia di carico il moore rallena fino a raggiungere la velocià ω=va/kφ Cr R a /(KΦ) 2

6 Comporameno a regime di una macchina in correne coninua A regime Ce=Cr e la velocià del moore dipende dalla ensione d armaura e dalla coppia di carico Cr. v R ω = a a 2 2 KΦ K Φ C r v r KΦ = ω K a

7 Conrollo di velocià con compensazione in avani Con la compensazione in avani (feedforward) si aumena il segnale di riferimeno di una quanià necessaria a compensare l errore inrodoo dal disurbo. C e K Φ va K Φ = o R ω = ω ω K Φ R a a ( ) v r KΦ = ω K a

8 Converiore AC/DC e DC/DC per la regolazione di azionameni in correne coninua Vcc T1 D1 D3 T3 frenaura T2 D4 T4

9 Converiore DC/DC a ransisori (pone ad H) I ransisori T1-T4 possono essere considerai degli inerruori ideali. T1 e T2 non devono essere chiusi conemporaneamene. T1 D1 D3 T3 T3 e T4 non devono essere chiusi conemporaneamene. Vdc a b Condizioni per oenere una ensione non nulla al moore: T2 vab D4 T4 Se T1 e T4 sono chiusi vab= + Vdc Se T2 e T3 sono chiusi vab = - Vdc

10 Modulazione PWM 1 +Vdc on E possibile applicare mediamene la ensione va durane l inervallo di empo Tc. v a -Vdc Tc Per il empo on si applica la ensione +Vdc Per il empo off si applica la ensione Vdc Vale la condizione on+off=tc, dove Tc indica il periodo di campionameno del segnale PWM (Pulse Widh Modulaion) off/2 off/2

11 Modulazione PWM 2 +Vdc v a -Vdc off/2 on Tensione vapwm Tc off/2 Bisogna imporre luguaglianza dei valori medi delle due ensioni va e vapwm Tc Tc a = 0 0 vd v d apwm Supponendo che va non cambi durane il empo Tc (nb Tc=on+off) v T =+ V V a c dc on dc off ( ) vt =+ V V T a c dc on dc c on a c =+ 2 dc on dc c vt a c + 2Vdcon VdcTc vt V V T = 2V T 2V T dc c dc va on 1 = 2V T 2 dc c

12 Duy Cylcle +Vdc v a -Vdc on=0 off=tc Tc Il rapporo ra i empi on e Tc prende il nome di duy cycle (dc) va on 1 = 2V T 2 dc Il dc è un numero compreso ra 0 e 1 dao che il empo on è compreso ra 0 e Tc. va =-vdc dc=0 c on va 1 dc = = + T 2V 2 c dc

13 Duy Cylcle +Vdc v a -Vdc on Tc Il rapporo ra i empi on e Tc prende il nome di duy cycle (dc) va on 1 = 2V T 2 dc Il dc è un numero compreso ra 0 e 1 dao che il empo on è compreso ra 0 e Tc. va =-vdc dc=0 on va 1 dc = = + T 2V 2 va = 0 dc=0.5 c c dc off/2 off/2

14 Duy Cylcle +Vdc v a -Vdc on=tc off=0 Tc Il rapporo ra i empi on e Tc prende il nome di duy cycle (dc) va on 1 = 2V T 2 dc Il dc è un numero compreso ra 0 e 1 dao che il empo on è compreso ra 0 e Tc. va =-vdc dc=0 va = 0 dc=0.5 va =+vdc dc=1 c on va 1 dc = = + T 2V 2 c dc

15 Deerminazione degli isani di commuazione (unià PWM) 1 dc porane Il valore del duy cycle (dc) viene confronao con quello di un opporuno segnale riangolare (porane) per deerminare gli isani di commuazione del pone ad H. +Vdc v a A B C Tc/2 Tc Tc on va 1 dc = T = 2V + 2 c Per la similiudine ra i riangoli reangoli: AB dc = T /2 1 c Per la definizione del dc, ne deriva che AB=on/2 e quindi il valor medio della ensione PWM coincide con va. dc -Vdc

16 Funzionameno a velocià inferiori alla nominale Ce Cen van Variando la ensione applicaa al moore è possibile variare la velocià di roazione. ωn ωn/2 ω Non è possibile lavorare permanenemene con valori di coppia superiori alla nominale (riscaldameno). ωn/2 ωn Cambiando la polarià della ensione si invere il senso di roazione -van -Cen

17 Funzionameno da moore e da generaore Cew<0 Po. Meccanica assorbia Vaia<0 Po. Elerica prodoa funzionameno da generaore ωn ωn/2 Ce Cen van ω Cew>0 Po. meccanica prodoa Vaia>0 Po. Elerica assorbia funzionameno da moore Cew>0 Po. meccanica prodoa Vaia>0 Po. Elerica assorbia funzionameno da moore -van -Cen ωn/2 ωn Cew<0 Po. Meccanica assorbia Vaia<0 Po. Elerica prodoa funzionameno da generaore

18 Funzionameno a velocià superiori alla nominale 1 Funzionameno a poenza cosane Pm=Cew=cos. Ce propor. 1/w Funzionameno a coppia cosane Ce Funzionameno a coppia cosane van Cen Funzionameno a poenza cosane Pm=Cew=cos. Ce propor. 1/w ωn ωn/2 ω ωn/2 ωn -Cen -van

19 Funzionameno a velocià superiori alla nominale 2 Funzionameno a Ce coppia cosane van Cen Cen/2 ωn/2 ωn Funzionameno a poenza cosane Pm=Cew=cos. Ce propor. 1/w 2ωn ω v R ω = an a n 2 2 KΦ K Φ C Per lavorare al di sopra della velocià nominale, non poendo aumenare la ensione, bisogna diminuire il flusso. Per eviare il surriscaldameno la coppia deve ridursi in modo inversamene proporzionale alla velocià. Per esempio, se KΦ =0.5 KΦ: rn -Cen Enrambe le aree verdi rappresenano la poenza nominale Pn=Cenwn 2 ω = v R C n KΦ ' 2 an a rn ( KΦ ') 2

20 Equazioni nel dominio del empo e della frequenza Equazioni della macchina a c.c. nel dominio del empo: dia () va() = Raia() + La + e() d e () = KΦ ω() Ce() = KΦ ia() dω() J = Ce() Cr() d Trasformando secondo Laplace si oiene va () s e() s ia () s = Ra (1 +τas) es () = KΦ ω() s Ce() s = KΦ ia() s Cs () Cr () s ω () s = J s τ a =La/Ra indica la cosane di empo elerica dell avvolgimeno di armaura.

21 Diagramma a blocchi del moore a cc Dalle equazioni scrie nel dominio della frequenza si ricava il diagramma a blocchi valido in regime ransiorio va() s e() s va() s KΦ ω() s ia () s = = Ra (1 +τas) Ra (1 +τas) Ce() s Cr() s KΦ ia() s Cr() s ω () s = = J s J s Converiore MOTORE