Esercizi su Autovalori e Autovettori
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- Fabiola Mauro
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1 Esercizi su Autovalori e Autovettori Esercizio n.1 5 A = 5, Esercizio n.6 A =, Esercizio n A = 2 1 8, Esercizio n A = 6 3 6, Esercizio n.3 A = , Esercizio n.8 A = , 4 2 Esercizio n.4 1 A = 1, 1 Esercizio n A = 4 3 8, 5 Esercizio n A = 2, 2 2 Esercizio n A = 5, 2 4 1
2 Esercizio n A = 8 9 8, 5 Esercizio n.16 A = 7 2 5, Esercizio n A = 2, 4 4 Esercizio n.17 4 A = 5 1 5, 4 Esercizio n.13 1 A = 1, Esercizio n A = 6 2 5, Esercizio n A = 5 8, 9 7 Esercizio n A = 3, 3 Esercizio n.15 2 A = 4 6, 2 Esercizio n A = 9 1 1,
3 Esercizio n.21 A = 3 3, 3 Esercizio n A = 2 4 6, Esercizio n A = 2, Esercizio n A = 4 5 2, 4 7 Esercizio n A = 6 6 4, Esercizio n A = 4 8, 4 Esercizio n.24 4 A = 4, 8 4 Esercizio n A = 1 1, 1 Esercizio n A = 3 1 3, Esercizio n A = 4,
4 Esercizio n.31 A = 4 2, 4 6 Esercizio n A = 2 7 3, Esercizio n A = 9 7 5, Esercizio n A = 7 4 7, 2 Esercizio n A = 5 2 8, Esercizio n A = 8 6 8, 2 Esercizio n A = 4 7 2, Esercizio n A = 4, 6 8 Esercizio n A = 4 7 8, Esercizio n A = 1 2 4,
5 Esercizio n.41 A = , Esercizio n.46 A = , 6 3 Esercizio n A = 1 5 1, 5 Esercizio n A = 1 5, 6 3 Esercizio n.43 5 A = 5, 5 Esercizio n A = 5, 4 9 Esercizio n A = 1 1, Esercizio n A = 1 4, 3 Esercizio n A = 4, 5 Esercizio n.5 3 A = 2,
6 Esercizio n.51 A = , 2 2 Esercizio n.56 A = , Esercizio n A = 2 2, Esercizio n A = 3 1 3, 3 2 Esercizio n A = 1 1, 1 3 Esercizio n A = 3 4 1, 1 1 Esercizio n A = 4 7, 8 7 Esercizio n.59 2 A = 6 4 3, Esercizio n A = 5, 8 1 Esercizio n A = 1 3 6, 4 6
7 Esercizio n.61 A = , 7 3 Esercizio n.66 A = , 5 Esercizio n.62 2 A = 6 1 6, Esercizio n A = 2 1 8, Esercizio n A = 3, 6 3 Esercizio n A = 4 3, 1 Esercizio n A = 6 3 6, Esercizio n.69 4 A = 3 4, Esercizio n A = 3, 3 Esercizio n A = 2 3,
8 Esercizio n.71 A = 2 1 3, Esercizio n.76 A = 5 2 5, 5 Esercizio n A = 5 3, 2 Esercizio n A = 4 1 4, Esercizio n A = 2 4 2, 2 2 Esercizio n.78 4 A = 5 9, 4 Esercizio n.74 4 A = 4, 4 Esercizio n A = 4 1 3, Esercizio n A = 4, 5 1 Esercizio n.8 1 A = 1 3 1, 1 2 8
9 Esercizio n.81 A = 5 5 8, 3 Esercizio n.86 A = , 1 6 Esercizio n A = 3 6 3, 2 2 Esercizio n A = 3 3 6, Esercizio n A = 2 5 4, Esercizio n.88 2 A = 4 2, 4 2 Esercizio n A = 4, Esercizio n A = 4 9, 1 4 Esercizio n A = 2, 2 Esercizio n A = 2 3 1, 2 2 9
10 Esercizio n A = 1 2 1, Esercizio n A = 3 4, 8 9 Esercizio n A = 3, 8 5 Esercizio n A = 6 7 5, 4 Esercizio n.93 4 A = 1 3, 6 2 Esercizio n A = 2 5 5, Esercizio n A = 3 8 2, Esercizio n.99 A = 3 3, Esercizio n A = 8 3 4, 5 Esercizio n.1 A = ,
11 Soluzioni Soluzione Esercizio n.1 λ 1 =, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 5, m a = 2, m g = 2 u 2 = (,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.2 λ 1 =, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 2, ) Soluzione Esercizio n.7 λ 1 = 3, m a = 3, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.8 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 1 u 2 = (, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.3 λ 1 = 4, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.4 λ 1 = 1, m a = 3, m g = 3 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.5 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 1,, 1 ) Soluzione Esercizio n.6 λ 1 =, m a = 3, m g = 3 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.9 u 1 = ( 1, 2, 1 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 2, ) λ 3 = 1, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.1 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 2 = (,, 1 ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 2 ) Soluzione Esercizio n.11 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 2, ) 11
12 Soluzione Esercizio n.12 Soluzione Esercizio n.17 u 1 = ( 2,, 1 ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, 2 ) u 3 = ( 1,, ) λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 4, m a = 2, m g = 2 u 2 = ( 1,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.13 u 1 = (,, 1 ) λ 2 =, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1,, 1 ) λ 3 = 1, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 2 ) Soluzione Esercizio n.18 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, 1 ) λ 3 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 2, 2 ) Soluzione Esercizio n.14 u 1 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.15 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, 1 ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.16 Soluzione Esercizio n.19 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, ) λ 2 =, m a = 1, m g = 1 u 2 = (, 1, ) λ 3 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.2 λ 1 =, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, 1 ) u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 2,, 1 ) λ 3 = 2, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, 1 ) Soluzione Esercizio n.21 λ 1 = 3, m a = 3, m g = 3 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) 12
13 Soluzione Esercizio n.22 λ 1 = 2, m a = 2, m g = 2 u 1 = (,, 1 ) u 2 = ( 1, 1, ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, 1 ) Soluzione Esercizio n.27 λ 1 = 3, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 5, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, 2 ) Soluzione Esercizio n.23 u 1 = ( 1, 2, 1 ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 2, 2, 1 ) λ 3 =, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.28 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 = 4, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, 1 ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.24 λ 1 = 4, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = (, 1, ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = (,, 1 ) Soluzione Esercizio n.29 λ 1 = 1, m a = 3, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.25 Soluzione Esercizio n.3 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 1, 1 ) λ 2 = 1, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 1,, 1 ) λ 1 = 4, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.26 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 =, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 2, 1 ) λ 3 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 2, 2 ) Soluzione Esercizio n.31 u 1 = ( 1,, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = (, 1, 1 ) λ 3 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 2 ) 13
14 Soluzione Esercizio n.32 u 1 = ( 1, 2, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, 1 ) λ 3 = 2, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.37 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1,, 1 ) λ 3 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, ) Soluzione Esercizio n.33 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.38 λ 1 = 2, m a = 3, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = ( 1, 2, ) Soluzione Esercizio n.34 λ 1 = 3, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1,, 2 ) Soluzione Esercizio n.35 u 1 = ( 2,, 1 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 2, 2 ) λ 3 = 1, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.39 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1,, 1 ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, 2 ) Soluzione Esercizio n.4 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, 1 ) λ 2 = 3, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 2, 2, 1 ) Soluzione Esercizio n.36 λ 1 =, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 1, 1 ) λ 2 = 5, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.41 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, ) 14
15 Soluzione Esercizio n.42 λ 1 = 5, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = (, 1, ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.43 λ 1 = 5, m a = 3, m g = 3 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.44 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 1, ) λ 2 =, m a = 2, m g = 2 u 2 = (,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.47 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 2, ) Soluzione Esercizio n.48 λ 1 = 5, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 5, m a = 1, m g = 1 u 2 = (, 1, ) Soluzione Esercizio n.49 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 2, 1, 1 ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.45 λ 1 = 5, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1,, ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.46 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = (,, 1 ) Soluzione Esercizio n.5 λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, 2 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = (,, 1 ) λ 3 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, 1 ) Soluzione Esercizio n.51 λ 1 =, m a = 3, m g = 2 u 1 = (,, 1 ) u 2 = ( 1, 1, ) 15
16 Soluzione Esercizio n.52 u 1 = ( 2, 2, 1 ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = (, 1, 1 ) λ 3 =, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.57 λ 1 = 1, m a = 3, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = (, 1, ) Soluzione Esercizio n.53 λ 1 = 2, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = (, 2, 1 ) Soluzione Esercizio n.54 u 1 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.58 u 1 = (, 1, ) Soluzione Esercizio n.59 λ 1 = 2, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 2 ) u 2 = ( 1, 1, ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.55 λ 1 = 1, m a = 2, m g = 2 u 1 = (,, 1 ) u 2 = ( 1,, ) λ 2 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 2, 1, 2 ) Soluzione Esercizio n.56 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 1, 2 ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 2 u 2 = ( 1,, 1 ) u 3 = ( 1, 2, ) Soluzione Esercizio n.6 u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.61 λ 1 = 4, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = (, 1, ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 1 ) 16
17 Soluzione Esercizio n.62 Soluzione Esercizio n.66 u 1 = (, 1, 1 ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 2 u 2 = ( 1,, 1 ) u 3 = ( 1, 2, ) λ 1 = 2, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 1, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1,, ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 2,, 1 ) Soluzione Esercizio n.63 Soluzione Esercizio n.67 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 3, m a = 2, m g = 1 u 2 = ( 1,, ) λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 2, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 2, 1, 1 ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.64 λ 1 = 3, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.68 u 1 = ( 1, 1, ) λ 2 = 1, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, 1 ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.65 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, ) λ 3 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.69 λ 1 = 4, m a = 2, m g = 1 u 1 = (, 1, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = (,, 1 ) 17
18 Soluzione Esercizio n.7 λ 1 = 4, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 2, 1 ) λ 2 = 5, m a = 2, m g = 2 u 2 = (,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.75 λ 1 = 4, m a = 2, m g = 2 u 1 = (, 1, 1 ) u 2 = ( 1,, ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1,, 1 ) Soluzione Esercizio n.71 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, 2 ) λ 2 = 2, m a = 2, m g = 2 u 2 = (,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.76 λ 1 = 5, m a = 3, m g = 2 u 1 = (, 1, ) u 2 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.72 λ 1 = 2, m a = 2, m g = 2 u 1 = (, 1, 1 ) u 2 = ( 1,, ) λ 2 = 5, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.77 λ 1 = 1, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 2, 2, 1 ) λ 2 = 3, m a = 2, m g = 2 u 2 = ( 1,, 1 ) u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.73 λ 1 = 4, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = (, 1, ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 2, 2 ) Soluzione Esercizio n.78 u 1 = (, 1, ) λ 2 = 4, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, 1 ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.74 λ 1 = 4, m a = 3, m g = 3 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.79 λ 1 = 2, m a = 3, m g = 1 u 1 = (, 1, 1 ) 18
19 Soluzione Esercizio n.8 λ 1 = 1, m a = 2, m g = 2 u 1 = ( 1,, 1 ) u 2 = ( 2, 1, ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.84 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1,, 2 ) λ 2 = 1, m a = 1, m g = 1 u 2 = (,, 1 ) λ 3 = 4, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, ) Soluzione Esercizio n.81 λ 1 = 3, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, 1 ) λ 2 = 5, m a = 2, m g = 2 u 2 = (, 1, ) u 3 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.82 u 1 = ( 1,, 1 ) λ 2 = 3, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 1, 2 ) λ 3 =, m a = 1, m g = 1 u 3 = ( 1, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.85 λ 1 = 2, m a = 3, m g = 2 u 1 = (, 1, 1 ) u 2 = ( 1,, ) Soluzione Esercizio n.86 λ 1 = 5, m a = 1, m g = 1 u 1 = (, 1, ) Soluzione Esercizio n.87 λ 1 =, m a = 1, m g = 1 u 1 = ( 1, 1, 1 ) λ 2 = 2, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 2,, 1 ) λ 3 = 3, m a = 1, m g = 1 u 3 = (, 1, 1 ) Soluzione Esercizio n.83 λ 1 = 1, m a = 2, m g = 1 u 1 = ( 2, 2, 1 ) λ 2 = 4, m a = 1, m g = 1 u 2 = ( 1, 2, ) Soluzione Esercizio n.88 λ 1 = 2, m a = 3, m g = 2 u 1 = (,, 1 ) u 2 = (, 1, ) 19
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