Esame di Statistica TEMA A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano 21 Gennaio 2013

Transcript

1 Esame di Statistica TEMA A Corso di Laurea in Economia Prof.ssa S. Giordano Gennaio 0 Cognome Nome Matr. TEORIA: dimostrare la proprietà di linearità della media e della varianza. Esercizio Nel seguente prospetto è riportata la classificazione di un gruppo di 00 automobilisti secondo l età e la motivazione prevalente di utilizzo dell auto Motivazione Età studio/lavoro impegni familiari vacanza Individuare l unità statistica e la natura dei caratteri oggetto di studio. Rappresentare l istogramma di frequenze del carattere età. Quanti sono gli automobilisti intervistati che hanno più di 5 anni? 4. Tra coloro che utilizzano l auto per motivi di vacanza, qual è la percentuale di quelli che superano i 0 anni? 5. Determinare l età media degli automobilisti che usano l auto per studio/lavoro e per quelli che la usano per impegni familiari 6. Confrontare la variabilità dell età degli automobilisti che usano l auto per studio/lavoro e per quelli che la usano per impegni familiari 7. Utilizzando i risultati del punto 5, ed utilizzando solo un opportuna proprietà, determinare l età media complessiva degli automobilisti che utilizzano l auto sia per studio/lavoro che per impegni familiari 8. Determinare il primo quartile degli automobilisti che non usano l auto per impegni familiari 9. Stabilire se i due caratteri sono statisticamente dipendenti e, in caso positivo, valutarne il grado 0. Stabilire se esiste dipendenza in media per il carattere per cui ha senso farlo. Esercizio Nella tabella che segue sono riportati i dati riferiti al numero di registrazioni effettuate nel Dicembre 0 di nuove autovetture (W) e di passaggi di proprietà di auto usate (Z) in alcune province Registrazioni Aosta Rovigo Perugia Cosenza Catania Nuove autovetture Passaggi di proprietà Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza lineare e, in caso positivo, valutarne il grado. Determinare i parametri della retta di regressione con W come variabile dipendente e commentarne il significato. Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati 4. Quante nuove iscrizioni ci si attende in base alla retta in una provincia in cui si registrano 940 passaggi di proprietà? Esercizio Nella tabella seguente sono riportati i dati rilevati dall ISTAT riguardanti il numero di studenti stranieri iscritti nelle scuole secondarie distinti per aree geografiche e anni scolastici. Determinare: Nord-ovest Nord-est Centro Sud e Isole 006/ / / / a. Le variazioni percentuali annue (commentare un risultato a scelta) e la variazione media (commentare) del numero di studenti stranieri iscritti nelle scuole del Nord-est b. Valutare il grado di concentrazione degli studenti stranieri iscritti nelle scuole nelle diverse aree d Italia nell anno scolastico 009/0.

2 SOLUZIONE Esercizio. ) La singola unità statistica è rappresentata dal singolo automobilista di cui si osserva l età (carattere quantitativo continuo) e la motivazione prevalente che lo spingono ad utilizzare l auto (carattere qualitativo sconnesso). ) ) fi ai hi Hi Gli automobilisti con un età superiore a 5 anni sono 0,67, infatti 0 * ) ei es fi ( XVacanza) ri ( XVacanza) f ( > 0 X Vacanza) 0.54*00 5.4%

3 5) ci fi ci fi fi(studio) ci f(studio) fi(famil) ci f(famil) M ( X studio / lavoro) ci i M ( X famil) ci fi ( X i fi ( X studio / lavoro) 7 famil) ) ci fi(studio) ci^ f(studio) fi(famil) ci^ f(famil) V ( X V ( X studio / lavoro) c i fi ( X studio / lavoro) [ M ( X studio / lavoro)] (7) 40.5 i famil) c i fi ( X famil) [ M ( X famil)] 98.5 (4.45) 5.66 i V ( X studio / lavoro) 40.5 CV ( X studio / lavoro) 0. M ( X studio / lavoro) 7 V ( X famil) 5.66 CV ( X famil) 0.5 M ( X famil) 4.45 L età degli automobilisti che usano l auto per studio/lavoro è più variabile rispetto all età di quelli che la usano per motivi familiari. 7) M ( X 8) M ( X studio / lavoro) * N studio / lavoro + M ( X studio / lavoro & famil) N studio / lavoro + N famil 7 * * ni (no famil) Ni Fi famil) * N famil

4 0.5 0 Q 8 + (0 8) ) n5 e n 4, quindi i due caratteri sono dipendenti. nij^/ni.*n.j χ nij i j ni. n. j n [. ] t min( r, s) max χ ( t ) n ( ) C χ max χ ) SI VEDA PUNTO 5: i due caratteri sono dipendenti in media perché le medie condizionate differiscono. Esercizio. ) nuove W proprietà W*Z W^ Z^ Z Somma Media wi zi M ( W ) M ( Z) * i 5 V ( W ) w i [ M ( W )] (60.) i 5 V ( Z) z i [ M ( Z)] (97) i 8.60 r ( 0.7 V ( W ) V ( Z) 6.56 *6076

5 ) Wa+bZ 8.60 b 0.8 V ( Z) 6076 a M ( W ) b * M ( Z) *97.0 ) R ( [ r( ] (0.7) ) Se Z940: W.0+0.8* Esercizio. a) Anni Nord-est NI var var % annue 006/ / % 008/ % 009/ % M g.677 *.054 * Variazione media Variazione percentuale media4.5% b) Studenti 009/00 valori ordinati Pi Qi pi qi pi-qi p i.50 i ( pi qi ) i ( p i q i ) ; R i.50 pi i