TRAVE SU SUOLO ELASTICO

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "TRAVE SU SUOLO ELASTICO"

Transcript

1 Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine IV a coefficienti costanti (3.3) costituisce la soluzione del problema della trave su suolo elastico. La soluzione dell equazione differenziale sarà la somma di un integrale particolare yp(x) e dell integrale generale dell equazione omogenea associata y0(x), secondo la seguente relazione: (3.4) Integrale particolare Si consideri come integrale particolare la seguente espressione: (3.5) L integrale particolare rappresenta l abbassamento della struttura dovuto alla presenza di un carico distribuito p(x) di tipo lineare, parabolico o cubico, tale che: (3.6) In generale gli effetti del carico distribuito p(x) sono trascurabili rispetto a quelli dovuti ai carichi concentrati. Ad esempio, in un edificio con struttura in calcestruzzo armato, i carichi distribuiti agenti sulle travi di fondazione, dovuti agli elementi gravanti direttamente su di esse, risultano ampiamente inferiori ai carichi concentrati trasmessi dai pilastri Integrale generale Trascurando gli effetti del carico distribuito, si consideri l equazione omogenea associata all equazione differenziale (3.3):

2 (3.7) Ponendo: (3.8) Si può scrivere la (3.7) nella forma: (3.9) dove: è il rapporto fra la rigidezza del supporto elastico (terreno nel caso più frequente) e la rigidezza della trave. L integrale generale è dato dalla seguente relazione: (3.10) 3.2 Trave illimitata soggetta a carico concentrato Per semplicità si consideri la trave su suolo elastico di lunghezza illimitata e soggetta ad carico concentrato Q, indicata nella seguente figura. Figura 3.1 Posto come asse x l asse geometrico della trave e come asse y l asse di applicazione del carico, allora l asse y costituisce l asse di simmetria della deformata della trave. La soluzione del problema è data dalla somma di un integrale particolare, dovuto alla presenza di carichi distribuiti, ed un integrale generale. Tuttavia, trascurando la presenza di carichi distribuiti, la soluzione si riduce all intergale generale dato dalla (3.10). La soluzione del problema risulta nota a meno di quattro costanti di integrazione che possono essere facilmente determinate imponendo la congruenza con le condizioni al contorno che sono sia di tipo statico, legate alle azioni interne, sia di tipo cinematico, legate alle deformazioni ed alle rotazioni della trave Condizioni al contorno 1 e 2 (condizioni cinematiche) A distanza infinita dal punto di applicazione del carico il fenomeno diffusivo potrà considerarsi, a buon ragione, esaurito e gli spostamenti verticali y(x) della trave potranno considerarsi nulli. Infatti si ha:

3 Condizione al contorno 1 (3.11) e per simmetria rispetto all origine: Condizione al contorno 2 (3.12) Queste condizioni al contorno possono essere verificate solo con l annullarsi dei termini che moltiplicano l esponenziale positivo della (3.10) e quindi si ha: (3.13) La soluzione dell omogenea associata può essere così riscritta: (3.14) Derivando la (3.14) rispetto a x si ottiene: (3.15) Condizione al contorno 3 (condizione cinematica) Nel punto di applicazione del carico, per la simmetria della deformata rispetto all orgine, potrà considerasi nulla la rotazione y (x). Pertanto si ha: Condizione al contorno 3 (3.16) Questa condizione al contorno si verifica solo con l annullarsi del termine che moltiplica il coseno della (3.15) e pertanto: (3.17) La soluzione dell omogenea associata può essere nuovamente riscritta: (3.18) Derivando la (3.18) rispetto a x si ottengono le seguenti espressioni: (3.19) (3.20) (3.21) Condizione al contorno 4 (condizione statica) Si consideri il concio di trave di lunghezza infinitesima nell intorno dell origine soggetto all azione del carico Q e soggetto a due forze di taglio V sulle estremità del concio.

4 Figura 3.2 Per equilibrio alla traslazione verticale e alla rotazione le forze di taglio assumono verso concorde e modulo pari a: Condizione al contorno 4 (3.22) L equazione della linea elastica alle derivate quarte, stabilendo un legame fra gli spostamenti y della linea elastica ed i carichi applicati alla trave, ci consente di esprimere l azione di taglio come: Sostituendo l espressione si ottiene: (3.23) e quindi: (3.24) (3.25) dove (3.26) Soluzione del problema La deformata della struttura risulta infine: (3.27) Derivando la (3.27) rispetto a x si ottengono le seguenti espressioni: (3.28) (3.29) (3.30)

5 Le espressioni del momento flettente M(x) ed del taglio V(x) risultano pertanto: (3.31) (3.32) Tracciamento della deformata e delle azioni interne La deformata e le azioni interne assumono il valore massimo in corrispondenza del punto di applicazione del carico, per x = 0, ed un andamento periodico smorzato dovuto al prodotto tra le funzioni periodiche e l esponenziale negativo. I valori massimi della deformata e delle azioni interne sono dati dalle seguenti espressioni: (3.33) (3.34) (3.35) Inoltre se definiamo lunghezza d onda λ la distanza fra due punti di massimo o di minimo di una funzione periodica di argomento αx, si ottiene la seguente relazione: La lunghezza d onda λ può essere espressa come: (3.36) (3.37) Ad una distanza λ dal punto di applicazione del carico lo smorzamento assume un valore pari al 2, infatti: (3.38) Inoltre ad una distanza λ/2 dal punto di applicazione del carico lo smorzamento assume un valore pari al 4 %, infatti: (3.39) La seguente figura mostra l andamento qualitativo della deformata strutturale e delle azioni interne sul semiasse positivo della trave ma, grazie alla simmetria del problema, i risultati ottenuti possono essere estesi al semiasse negativo.

6 Figura 3.3

TRAVI SU SUOLO ALLA WINKLER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE

TRAVI SU SUOLO ALLA WINKLER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE Università degli Studi di Palermo Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica TRAVI SU SUOO AA WINKER, INTERAZIONE TERRENO-FONDAZIONE Prof.. Cavaleri Ing. F. Di Trapani TRAVI

Dettagli

Figura 1: Azioni generalizzate sul concio infinitesimo di piastra. dx dy = 0 (1)

Figura 1: Azioni generalizzate sul concio infinitesimo di piastra. dx dy = 0 (1) Equazione risolvente delle piastre sottili Al fine di determinare l equazione della superficie elastica, cioè l unica incognita del problema, dato che tutte le altre grandezze sono scritte in funzione

Dettagli

Prova d esame del 30 giugno 2010 Soluzione

Prova d esame del 30 giugno 2010 Soluzione UNIVERSITÀ I PIS Facoltà di Ingegneria Meccanica nalitica e dei Continui (CS Ing. Nucleare e della Sicurezza Industriale) Scienza delle Costruzioni (C Ing. Nucleare e della Sicurezza e Protezione) Scienza

Dettagli

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche 24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 1 maggio 2012] In questo capitolo si studiano strutture piane che presentano proprieta' di simmetria ed antisimmetria sia

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

Analisi limite di un telaio

Analisi limite di un telaio Analisi limite di un telaio Si consideri il portale sotto, tre volte iperstatico, dotato di un momento limite superiore ed inferiore costante e pari a M0 Si assuma inoltre che lo sforzo normale (ed il

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012

Dettagli

ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A.

ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A. Paolo Varagnolo Giorgio Pilloni ALCUNE NOTE SULLA MODELLAZIONE FEM DELLE PLATEE DI FONDAZIONE IN C.A. Ingegneri liberi professionisti Padova luglio 2010 ------------------------- Nella progettazione esecutiva

Dettagli

FONDAZIONI SU PALI TRIVELLATI

FONDAZIONI SU PALI TRIVELLATI FONDAZIONI SU PALI TRIVELLATI 1.0 CRITERI DI DIMENSIONAMENTO DEI PALI Il dimensionamento dei pali viene eseguito tenendo conto dei criteri appresso riportati. a) Inizialmente vengono determinati i carichi

Dettagli

17 - I corollari di Mohr per il calcolo degli spostamenti

17 - I corollari di Mohr per il calcolo degli spostamenti 17 - I corollari di ohr per il calcolo degli spostamenti ü [.a. 011-01 : ultima revisione settembre 01] Relazioni fondamentali : l' analogia In questo capitolo si utilizza la teoria dell'analogia di ohr

Dettagli

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Centro sui Rischi nelle Costruzioni INDICE DELLA PRESENTAZIONE - Concetti base di dinamica dei sistemi discreti oscillazioni libere e smorzamento

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture 1 Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-32012

Dettagli

ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI INDICE

ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI INDICE Giuseppe Stagnitto Erica Barzoni ARGOMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Applicazioni ed approfondimenti del Corso di FONDAMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Appunti a cura degli studenti INDICE I - RICHIAMI

Dettagli

GEOTECNICA. ing. Nunziante Squeglia 13. OPERE DI SOSTEGNO. Corso di Geotecnica Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura

GEOTECNICA. ing. Nunziante Squeglia 13. OPERE DI SOSTEGNO. Corso di Geotecnica Corso di Laurea in Ingegneria Edile - Architettura GEOTECNICA 13. OPERE DI SOSTEGNO DEFINIZIONI Opere di sostegno rigide: muri a gravità, a mensola, a contrafforti.. Opere di sostegno flessibili: palancole metalliche, diaframmi in cls (eventualmente con

Dettagli

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE. VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ

LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ Giovanni Dalerci, Rossella Bovolenta Università degli Studi di Genova Dipartimento

Dettagli

Dimensionamento delle strutture

Dimensionamento delle strutture Dimensionamento delle strutture Prof. Fabio Fossati Department of Mechanics Politecnico di Milano Lo stato di tensione o di sforzo Allo scopo di caratterizzare in maniera puntuale la distribuzione delle

Dettagli

pure rivolta verso sinistra (se l accelerazione è positiva). Per l equilibrio dinamico del corpo la somma di tali forze deve essere nulla:

pure rivolta verso sinistra (se l accelerazione è positiva). Per l equilibrio dinamico del corpo la somma di tali forze deve essere nulla: Oscillatore semplice Vibrazioni armoniche libere o naturali k m 0 x Se il corpo di massa m è spostato di x verso destra rispetto alla posizione di riposo, è soggetto alla forza elastica di richiamo della

Dettagli

Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ Università degli studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Strutturale Corso di aggiornamento Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ RELATORE: Ing. Igino MURA imura@unica.it 25-26 Giugno 2010 - Instabilità:

Dettagli

Lo studio del campo di tensione e di deformazione esistente in una qualsiasi struttura, in conseguenza dell applicazione di sollecitazioni esterne, è

Lo studio del campo di tensione e di deformazione esistente in una qualsiasi struttura, in conseguenza dell applicazione di sollecitazioni esterne, è Lo studio del campo di tensione e di deformazione esistente in una qualsiasi struttura, in conseguenza dell applicazione di sollecitazioni esterne, è di fondamentale importanza per poterne definire il

Dettagli

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia

Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 2008. VERIFICA DI FISICA: lavoro ed energia Nome..Cognome.. Classe 4G 4 dicembre 8 VERIFIC DI FISIC: lavoro ed energia Domande ) Energia cinetica: (punti:.5) a) fornisci la definizione più generale possibile di energia cinetica, specificando l equazione

Dettagli

EDIFICI IN MURATURA ORDINARIA, ARMATA O MISTA

EDIFICI IN MURATURA ORDINARIA, ARMATA O MISTA Edifici in muratura portante 2 1 Cosa è ANDILWall? ANDILWall è un software di analisi strutturale che utilizza il motore di calcolo SAM II, sviluppato presso l Università degli Studi di Pavia e presso

Dettagli

2. TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONALI

2. TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONALI . TEORIA DEI CARICHI ECCEZIONAI Si vuole costruire un modello di ponte di riferimento e un modello di carico eccezionale che consenta una verifica automatica della possibilità di passaggio del carico su

Dettagli

NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente:

NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa cui viene fatto riferimento nelle fasi di calcolo e progettazione è la seguente: Sono illustrati con la presente i risultati dei calcoli che riguardano il progetto della scala in c.a da realizzarsi nel rifugio Cima Bossola in località Marciana NORMATIVA DI RIFERIMENTO La normativa

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

La modellazione delle strutture

La modellazione delle strutture La modellazione delle strutture Programma 31-1-2012 Introduzione e brevi richiami al metodo degli elementi finiti 7-2-2012 La modellazione della geometria 14-2-2012 21-2-2012 28-2-2012 6-3-2012 13-3-2012

Dettagli

Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili

Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili Istituto Tecnico per Geometri Corso di Costruzioni Edili Prof. Giacomo Sacco LEZIONI SUL CEMENTO ARMATO Sforzo normale, Flessione e taglio CONCETTI FONDAMENTALI Il calcestruzzo ha una bassa resistenza

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

ISOLATORI SISMICI disaccoppiare

ISOLATORI SISMICI disaccoppiare Un opportuna scelta delle caratteristiche meccaniche degli isolatori consente di disaccoppiare la sovrastruttura dalla sottostruttura nelle oscillazioni che coinvolgono prevalentemente spostamenti orizzontali.

Dettagli

Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania

Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania Gli edifici in c.a. Prof. Ing. Aurelio Ghersi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Catania Il controllo della progettazione: i compiti del collaudatore. Forum della Tecnica delle

Dettagli

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci

Relazione di fine tirocinio. Andrea Santucci Relazione di fine tirocinio Andrea Santucci 10/04/2015 Indice Introduzione ii 1 Analisi numerica con COMSOL R 1 1.1 Il Software.................................... 1 1.1.1 Geometria................................

Dettagli

Elaborato di Meccanica delle Strutture

Elaborato di Meccanica delle Strutture Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica Elaborato di Meccanica delle Strutture Docente

Dettagli

Strutture in acciaio. Unioni

Strutture in acciaio. Unioni Strutture in acciaio Unioni Tipologie di unioni Chiodi o bulloni Sono puntuali Indeboliscono le sezioni Ripristinano solo parzialmente la continuità Si eseguono in opera con relativa facilità Saldatura

Dettagli

Inflessione delle travi

Inflessione delle travi Inflessione delle travi In precedenza si è esplicitato il legame sollecitazione-curvature-tensioni nelle travi, ma non è ancora stato affrontato il problema del calcolo delle frecce di inflessione Il calcolo

Dettagli

Horae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale

Horae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale 1 IL MATERIALE X-LAM Nel programma CDSWin il materiale X-LAM pu ò essere utilizzato solo come elemento parete verticale. Quindi, dal punto di vista strutturale, il suo comportamento è prevalentemente a

Dettagli

IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI

IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI IL TRACCIAMENTO QUALITATIVO DEL MOMENTO FLETTENTE NEI PORTALI Alcune proprietà della deformata dei portali Si esaminano nel seguito alcune proprietà della deformata dei portali. Queste proprietà permettono

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi

NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi NTC08: ANDILWall si rinnova R. Calliari, CR Soft s.r.l. A. Di Fusco, ANDIL Associazione Nazionale Degli Industriali dei Laterizi ANDILWall è un programma di calcolo per la progettazione e verifica sismica

Dettagli

7 Applicazioni ulteriori

7 Applicazioni ulteriori 7 Applicazioni ulteriori 7 Applicazioni ulteriori 7.1 Strutture con maglie chiuse 7.1.1 Analisi cinematica Si consideri la struttura in figura 7.1: i gradi di libertà sono pari a l =3n c v =3 0 3 = 0,

Dettagli

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica

Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica. Corso propedeutico di Matematica e Informatica Università degli studi di Brescia Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica a.a. 2006/2007 Docente Ing. Andrea Ghedi Lezione 2 IL PIANO CARTESIANO 1 Il piano cartesiano In un piano

Dettagli

Il calcolo delle sopraelevazioni in muratura in funzione del livello di conoscenza

Il calcolo delle sopraelevazioni in muratura in funzione del livello di conoscenza MICHELE VINCI Il calcolo delle sopraelevazioni in muratura in funzione del livello di conoscenza Collana Calcolo di edifici in muratura (www.edificiinmuratura.it) Articolo 2 Ottobre 2013 Bibliografia:

Dettagli

Carichi unitari. Dimensionamento delle sezioni e verifica di massima. Dimensionamento travi a spessore. Altri carichi unitari. Esempio.

Carichi unitari. Dimensionamento delle sezioni e verifica di massima. Dimensionamento travi a spessore. Altri carichi unitari. Esempio. Carichi unitari delle sezioni e verifica di massima Una volta definito lo spessore, si possono calcolare i carichi unitari (k/m ) Solaio del piano tipo Solaio di copertura Solaio torrino scala Sbalzo piano

Dettagli

3 - Analisi statica delle strutture

3 - Analisi statica delle strutture 3 - nalisi statica delle strutture Metodo analitico ü [.a. 11-1 : ultima revisione 3 settembre 11] Si consideri una struttura piana S, costituita da t tratti rigidi, e si immagini di rimuovere tutti i

Dettagli

Ricordiamo ora che a è legata ad x (derivata seconda) ed otteniamo

Ricordiamo ora che a è legata ad x (derivata seconda) ed otteniamo Moto armonico semplice Consideriamo il sistema presentato in figura in cui un corpo di massa m si muove lungo l asse delle x sotto l azione della molla ideale di costante elastica k ed in assenza di forze

Dettagli

Procedure di calcolo implicite ed esplicite

Procedure di calcolo implicite ed esplicite Procedure di calcolo implicite ed esplicite Il problema della modellazione dell impatto tra corpi solidi a medie e alte velocità. La simulazione dell impatto tra corpi solidi in caso di urti a media velocità,

Dettagli

Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sistemi di travi. Prof. Daniele Zaccaria

Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Sistemi di travi. Prof. Daniele Zaccaria Dispense del Corso di SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Prof. Daniele Zaccaria Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università di Trieste Piazzale Europa 1, Trieste Sistemi di travi Corsi di Laurea in

Dettagli

PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO

PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO prof. Gianmarco de Felice, arch. Lorena Sguerri PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO Norme per il predimensionamento Analisi dei carichi permanenti Sovraccarichi variabili Combinazioni di

Dettagli

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI. Prof. Ing. Francesco Zanghì FONDAZIONI - III AGGIORNAMENTO 12/12/2014

Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI. Prof. Ing. Francesco Zanghì FONDAZIONI - III AGGIORNAMENTO 12/12/2014 Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì FONDAZIONI - III AGGIORNAMENTO 12/12/2014 Progetto strutturale di una trave rovescia Alle travi di fondazioni

Dettagli

Pali di fondazione. modulo B Le fondazioni. La portata dei pali

Pali di fondazione. modulo B Le fondazioni. La portata dei pali 1 Pali di fondazione La portata dei pali Nel caso dei pali di punta soggetti a sforzi assiali, cioè realizzati in terreni incoerenti e infissi in terreno profondo compatto, il carico ammissibile P su ogni

Dettagli

11 Teorema dei lavori virtuali

11 Teorema dei lavori virtuali Teorema dei lavori virtuali Teorema dei lavori virtuali Si consideri una trave ad asse rettilineo figura.). Per essa si definisce sistema carichi sollecitazioni CS) l insieme di tutte le grandezze di tipo

Dettagli

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/

Catene di Misura. Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Catene di Misura Corso di Misure Elettriche http://sms.unipv.it/misure/ Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati

Dettagli

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione:

Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: Verso l'esame di Stato Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: y ln 5 6 7 8 9 0 Rappresenta il campo di esistenza determinato

Dettagli

TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL

TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL 1 2 TEST DI VALIDAZIONE DEL SOFTWARE VEM NL Confronto dei risultati tra il software VEM NL el il metodo SAM proposto dall Unità di Ricerca dell Università di Pavia. Stacec s.r.l. Software e servizi per

Dettagli

Richiami sulle derivate parziali e definizione di gradiente di una funzione, sulle derivate direzionali. Regola della catena per funzioni composte.

Richiami sulle derivate parziali e definizione di gradiente di una funzione, sulle derivate direzionali. Regola della catena per funzioni composte. PROGRAMMA di Fondamenti di Analisi Matematica 2 (che sarà svolto fino al 7 gennaio 2013) A.A. 2012-2013, Paola Mannucci e Claudio Marchi, Canali 1 e 2 Ingegneria Gestionale, Meccanica-Meccatronica, Vicenza

Dettagli

[ ] ] = [ MLT 2. [ 3αx 2ˆ i 3αz 2 ˆ j 6αyz k ˆ ] = MLT 2. [ ] -[ 3αz 2 ˆ j ] = [ MLT 2 [ ] [ ] [ F] = [ N] = kg m s 2 [ ] = ML 1 T 2. [ ][ x 2.

[ ] ] = [ MLT 2. [ 3αx 2ˆ i 3αz 2 ˆ j 6αyz k ˆ ] = MLT 2. [ ] -[ 3αz 2 ˆ j ] = [ MLT 2 [ ] [ ] [ F] = [ N] = kg m s 2 [ ] = ML 1 T 2. [ ][ x 2. LVORO E ENERGI EX 1 Dato il campo di forze F α(3x ˆ i + 3z ˆ j + 6yz ˆ ): a) determinare le dimensioni di α; b) verificare se il campo è conservativo e calcolarne eventualmente l energia potenziale; c)

Dettagli

SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI

SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI.Definizioni e insieme di definizione. Una funzione o applicazione f è una legge che ad ogni elemento di un insieme D ( dominio )fa corrispondere un

Dettagli

4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO.. 7.4 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO..

4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO.. 7.4 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO.. E. Cosenza NORME TECNICHE Costruzioni di calcestruzzo Edoardo Cosenza Dipartimento di Ingegneria Strutturale Università di Napoli Federico II 4.1 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO.. 7.4 COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO..

Dettagli

Lezione. Progetto di Strutture

Lezione. Progetto di Strutture Lezione Progetto di Strutture Impostazione della carpenteria Impostazione della carpenteria Definizione dell orditura dei solai e della posizione di travi e pilastri ( La struttura deve essere in grado

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

REGISTRO LEZIONI A.A. 2013/2014 (INGEGNERIA GESTIONALE)

REGISTRO LEZIONI A.A. 2013/2014 (INGEGNERIA GESTIONALE) REGISTRO LEZIONI A.A. 2013/2014 (INGEGNERIA GESTIONALE) 30/09/2013 ore 3 I numeri naturali, relativi, razionali e loro proprieta'. Incompletezza del campo dei numeri razionali. I numeri reali come allineamenti

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

GUIDA DELL UTENTE. Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014

GUIDA DELL UTENTE. Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014 GUSCI Analisi dello stato tensionale tangenziale per i profili sottili aperti v. 1.00.55 del 14 aprile 2014 dott. ing. FERRARI Alberto GUIDA DELL UTENTE centro di taglio; valutazione delle sollecitazioni

Dettagli

Le forme e le soluzioni per le strutture orizzontali...

Le forme e le soluzioni per le strutture orizzontali... LabCos! 4LabCos! Le forme e le soluzioni per le strutture orizzontali... LabCos! LabCos! il problema della spinta, oltre a quello dei carichi verticali! Strutture inflesse! Strutture spingenti! Un arco

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica

IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica Corso sulle Norme Tecniche per le costruzioni in zona sismica (Ordinanza PCM 374/003) POTENZA, 004 IL METODO DEGLI STATI LIMITE Esempi di verifica Dott. Ing.. Marco VONA DiSGG, Università di Basilicata

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L.

Controlli Automatici T. Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010. Prof. L. Parte 3 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Trasformata di Laplace e Funzione di trasferimento Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL:

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

u 1 u k che rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri (14.1), ordinati al crescere del loro indice. I numeri u k

u 1 u k che rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri (14.1), ordinati al crescere del loro indice. I numeri u k Capitolo 4 Serie numeriche 4. Serie convergenti, divergenti, indeterminate Data una successione di numeri reali si chiama serie ad essa relativa il simbolo u +... + u +... u, u 2,..., u,..., (4.) oppure

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Transitori del primo ordine

Transitori del primo ordine Università di Ferrara Corso di Elettrotecnica Transitori del primo ordine Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore ideale di tensione, una resistenza ed una capacità. I tre bipoli

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.

LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3. 7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,

Dettagli

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati

McGraw-Hill. Tutti i diritti riservati Copyright 004 The Companies srl e Corbusier - Progetto per il palazzo dei Soviet a Mosca 1931 Problema 1. Arco Trave di copertura Tirante bielle Membrana di copertura Fig. P1.1 Analizzare il sistema in

Dettagli

Progetto agli stati limite di un edificio con struttura mista, muratura e c.a.

Progetto agli stati limite di un edificio con struttura mista, muratura e c.a. Progetto agli stati limite di un edificio con struttura mista, muratura e c.a. 1 Caso studio Si vogliono eseguire degli interventi di ristrutturazione di un edificio esistente adibito a civile abitazione

Dettagli

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI. Prof. Ing. Francesco Zanghì TRAVI RETICOLARI AGGIORNAMENTO DEL 7/11/2011

Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI. Prof. Ing. Francesco Zanghì TRAVI RETICOLARI AGGIORNAMENTO DEL 7/11/2011 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì TRAVI RETICOLARI AGGIORNAMENTO DEL 7/11/2011 Le travi reticolari sono strutture formate da aste rettilinee, mutuamente collegate

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Una immagine (digitale) permette di percepire solo una rappresentazione 2D del mondo La visione 3D si pone lo scopo di percepire il mondo per come è in 3 dimensioni

Dettagli

RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO

RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALISI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AUSILIO DI CODICI DI CALCOLO Comune di Calatabiano Provincia di Catania RELAZIONE Ai sensi del Cap. 10.2 delle N.T.C. 2008 ANALI E VERIFICHE SVOLTE CON L' AULIO DI CODICI DI CALCOLO PROGETTO PER LA MESSA IN CUREZZA DEL MURO DI CONFINE

Dettagli

Istruzioni per l uso dei programmi MomCad, TraveCon, TraveFon

Istruzioni per l uso dei programmi MomCad, TraveCon, TraveFon Istruzioni per l uso dei programmi MomCad, TraveCon, TraveFon I tre programmi sono utility generali preparate appositamente per gli studenti (ma che potrebbero essere utili anche per professionisti). MomCad

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti. y = xy. y(2) = 1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Esercizi svolti 1. Determinare la soluzione dell equazione differenziale (x 2 + 1)y + y 2 =. y + x tan y = 2. Risolvere il problema di Cauchy y() = 1 2 π. 3. Risolvere il problema

Dettagli

Combinazione dei carichi

Combinazione dei carichi Combinazione dei carichi Un passo fondamentale del progetto di un opera civile è sicuramente l analisi delle forze agenti su essa che sono necessarie per l individuazione delle corrette sollecitazioni

Dettagli

LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Predimensionamento e analisi dei carichi del solaio

LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Predimensionamento e analisi dei carichi del solaio prof. Renato Giannini LE STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO: Predimensionamento e analisi dei carichi del solaio (arch. Lorena Sguerri) PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO Norme per il predimensionamento

Dettagli

Flessione orizzontale

Flessione orizzontale Flessione orizzontale Presso-flessione fuori piano Presso-flessione fuori piano Funzione dei rinforzi FRP nel piano trasmissione di sforzi di trazione all interno di singoli elementi strutturali o tra

Dettagli

Edifici in c.a. esistenti Metodi di adeguamento tradizionali

Edifici in c.a. esistenti Metodi di adeguamento tradizionali Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a. 2011 2012 Edifici in c.a. esistenti Metodi di adeguamento tradizionali Dott. Marco VONA DiSGG, Università di Basilicata marco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/

Dettagli

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2

1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale... 1 1.2 Un esempio... 2 Indice 1 Introduzione alla Meccanica Razionale 1 1.1 Che cos è la Meccanica Razionale..................... 1 1.2 Un esempio................................. 2 2 Spazi Vettoriali, Spazio e Tempo 7 2.1 Cos

Dettagli

Si può fare riferimento al modulo di reazione K r dato dal rapporto tra pressione e cedimento corrispondente: K r = p/s (kn/m 3 ) (7.

Si può fare riferimento al modulo di reazione K r dato dal rapporto tra pressione e cedimento corrispondente: K r = p/s (kn/m 3 ) (7. 124 7 Indagini e prove in situ 88-08-07273-8 contrasto manometro martinetto idraulico micrometro piastre sostegno del micrometro FIGURA 7.19 pressione unitaria a) cedimento il controllo della deformabilità

Dettagli

LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE

LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE LE FIBRE DI UNA APPLICAZIONE LINEARE Sia f:a B una funzione tra due insiemi. Se y appartiene all immagine di f si chiama fibra di f sopra y l insieme f -1 y) ossia l insieme di tutte le controimmagini

Dettagli

6. Analisi statica lineare: esempio di calcolo

6. Analisi statica lineare: esempio di calcolo 6. Analisi statica lineare: esempio di calcolo Si supponga di volere determinare lo schema di carico per il calcolo all SLV delle sollecitazioni in direzione del telaio riportato nella Pfigura 1, con ordinata

Dettagli

Analisi pushover per edifici in muratura (parametri che ne influenzano i risultati)

Analisi pushover per edifici in muratura (parametri che ne influenzano i risultati) MICHELE VINCI Analisi pushover per edifici in muratura (parametri che ne influenzano i risultati) Articolo 3 Marzo 2014 Collana Calcolo di edifici in muratura (www.edificiinmuratura.it) Software utilizzato:

Dettagli

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI 31 CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI INTRODUZIONE L'obbiettivo di questo capitolo è quello di presentare in modo sintetico ma completo, la teoria della stabilità

Dettagli

Progetto delle armature longitudinali del solaio

Progetto delle armature longitudinali del solaio prof. Renato Giannini Progetto delle armature longitudinali del solaio (arch. Lorena Sguerri) orrezioni del diagramma di momento flettente Prescrizioni di normativa specifiche per il solaio Progetto delle

Dettagli

Lezione. Tecnica delle Costruzioni

Lezione. Tecnica delle Costruzioni Lezione Tecnica delle Costruzioni 1 Flessione composta tensoflessione Risposta della sezione Campo elastico σ + A I Risposta della sezione Al limite elastico el, Per calcolare el, : σ A + el, I f f + el,

Dettagli

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x 2 log t (d) x = e t x log x (e) y = y2 5y+6 EQUAZIONI DIFFERENZIALI.. Trovare tutte le soluzioni delle equazioni differenziali: (a) x = x log t (d) x = e t x log x (e) y = y 5y+6 (f) y = ty +t t +y (g) y = y (h) xy = y (i) y y y = 0 (j) x = x (k)

Dettagli

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A

Dettagli

Edifici antisismici in calcestruzzo armato. Aurelio Ghersi

Edifici antisismici in calcestruzzo armato. Aurelio Ghersi Incontro di aggiornamento Edifici antisismici in calcestruzzo armato Aspetti strutturali e geotecnici secondo le NTC08 1 Esame visivo della struttura Orizzonte Hotel, Acireale 16-17 dicembre 2010 Aurelio

Dettagli

INTERVENTI SULLE STRUTTURE

INTERVENTI SULLE STRUTTURE INTERVENTI SULLE STRUTTURE 1 - Intervento di adeguamento. 2 - Intervento di miglioramento. 3 - Riparazione o intervento locale. INTERVENTI SULLE STRUTTURE IN C.A. 8.4.1. Intervento di adeguamento. È fatto

Dettagli